2026-2027学年北师大版八年级数学上册第一次质量检测卷

**基本信息** 涵盖实数与勾股定理核心知识，通过台风折断树、秋千摆动等生活情境题及希波克拉底月牙面积计算等创新题，检测运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题|无理数判断、勾股定理判定、二次根式意义|第9题结合“希波克拉底月牙”渗透数学文化| |填空题|6题|平方根、同类二次根式、折叠面积计算|第16题正方形面积规律探究，培养推理意识| |解答题|12题|二次根式运算、勾股定理应用、规律探究|第25题台风影响海港问题，用数学语言解决实际问题；第28题完全平方公式化简，发展抽象能力|

第一次月考2026-2027学年北师大版八年级数学上册 一．选择题（共10小题） 1．下列各数：π、0、0.25、、0.3737737773⋯（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）．其中无理数有几个？（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（　　） A．∠A+∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 C．a2＝c2﹣b2 D．a：b：c＝3：4：6 3．式子有意义，则实数a的取值范围是（　　） A．a≥﹣1 B．a≠2 C．a≥﹣1且a≠2 D．a＞2 4．若x﹣5，则x的取值范围是（　　） A．x＜5 B．x≤5 C．x≥5 D．x＞5 5．若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（　　） A．13 B．13或 C．13或15 D．15 6．若实数a、b、c依次在数轴上的对应点如图所示，化简的值为（　　） A．﹣a+b﹣c B．﹣a﹣b+c C．a+b﹣c D．a﹣b+c 7．已知一个正数的两个平方根分别是3a+2和a+14，求这个数的立方根（　　） A．﹣4 B．10 C． D．100 8．由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是（　　） A．8m B．10m C．16m D．18m 9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC＝4，BC＝2时，则阴影部分的面积为（　　） A．4 B．4π C．8π D．8 10．把根号外的因式移入根号内得（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共6小题） 11．的平方根是　 　 ；﹣27的立方根是 　 　 ． 12．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a＝　 　 ． 13．化简：　 　 ． 14．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为 　 　 ． 15．如图，数轴上点A表示的实数是 　 　 ． 16．在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4＝　 　 ． 三．解答题（共12小题） 17．计算 （1）（21）2+（2）（2） （2）（2）6． 18．求下列各式中x的值： （1）（x﹣1）2＝25； （2）8x3﹣27＝0． 19．已知一个正数的两个平方根是m+3和2m﹣15． （1）求这个正数是多少？ （2）的平方根又是多少？ 20．已知x＝2，y＝2，求下列代数式的值： （1）x2+2xy+y2； （2）x2﹣y2． 21．如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝12，AB＝13，点D是Rt△ABC外一点，连接DC，DB，且CD＝4，BD＝3． （1）求BC的长； （2）求证：△BCD是直角三角形． 22．已知b+8． （1）求a的值； （2）求a2﹣b2的平方根． 23．一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米， （1）这个梯子的顶端距地面有多高？ （2）如果梯子的顶端下滑了4米到A′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？ 24．如图，小颖和她的同学荡秋千，秋千AB在静止位置时，下端B′离地面0.6m，荡秋千到AB的位置时，下端B距静止位置的水平距离EB等于2.4m，距地面1.4m，求秋千AB的长． 25．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为300km和400km，又AB＝500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域． （1）海港C受台风影响吗？为什么？ （2）若台风的速度为20km/h，台风影响该海港持续的时间有多长？ 26．先观察下列等式，再回答下列问题： ①； ②； ③． （1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证； （2）请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式（n为正整数）． 27．阅读下列材料，然后回答问题． 在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： 1 以上这种化简的步骤叫做分母有理化． （1）化简 （2）化简． （3）化简：． 28．阅读材料：我们来看看完全平方公式在无理数化简中的作用． 问题提出：该如何化简？ 建立模型：形如的化简，只要我们找到两个数a，b，使a+b＝m，ab＝n，这样（）2+（）2＝m，•． 那么便有：（a＞b）， 问题解决：化简：， 解：首先把化为，这里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12，即，． ∴， 模型应用1：利用上述解决问题的方法化简下列各式： （1）； （2）． 模型应用2： （3）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC，那么BC边的长为多少？（直接写出结果，结果化成最简）． 第一次月考2026-2027学年北师大版八年级数学上册 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．下列各数：π、0、0.25、、0.3737737773⋯（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）．其中无理数有几个？（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据无理数的定义解答即可． 【解答】解：π，，0.3737737773⋯（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）是无理数， 故无理数共有3个， 故选：C． 【点评】本题主要考查的是无理数的定义，熟知无理数就是无限不循环小数是解题的关键． 2．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（　　） A．∠A+∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 C．a2＝c2﹣b2 D．a：b：c＝3：4：6 【分析】由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理进行判断即可． 【解答】解：A、∠A+∠B＝∠C，又∠A+∠B+∠C＝180°，则∠C＝90°，是直角三角形； B、∠A：∠B：∠C＝1：2：3，又∠A+∠B+∠C＝180°，则∠C＝90°，是直角三角形； C、由a2＝c2﹣b2，得a2+b2＝c2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形； D、32+42≠62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形． 故选：D． 【点评】本题考查了直角三角形的判定，注意在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断． 3．式子有意义，则实数a的取值范围是（　　） A．a≥﹣1 B．a≠2 C．a≥﹣1且a≠2 D．a＞2 【分析】直接利用二次根式的定义结合分式有意义的条件分析得出答案． 【解答】解：式子有意义， 则a+1≥0，且a﹣2≠0， 解得：a≥﹣1且a≠2． 故选：C． 【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键． 4．若x﹣5，则x的取值范围是（　　） A．x＜5 B．x≤5 C．x≥5 D．x＞5 【分析】因为a（a≤0），由此性质求得答案即可． 【解答】解：∵x﹣5， ∴5﹣x≤0 ∴x≥5． 故选：C． 【点评】此题考查二次根式的运算方法：a（a≥0），a（a≤0）． 5．若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（　　） A．13 B．13或 C．13或15 D．15 【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边12既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即12是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解． 【解答】解：当12是斜边时，第三边是； 当12是直角边时，第三边是13． 故选：B． 【点评】如果给的数据没有明确，此类题一定要分情况求解． 6．若实数a、b、c依次在数轴上的对应点如图所示，化简的值为（　　） A．﹣a+b﹣c B．﹣a﹣b+c C．a+b﹣c D．a﹣b+c 【分析】由数轴得a＜b＜0，c＞0，进一步得出b﹣c＜0，再根据二次根式的性质化简即可． 【解答】解：由数轴得a＜b＜0，c＞0， ∴b﹣c＜0， ∴ ＝|a|﹣|b﹣c| ＝﹣a﹣（c﹣b） ＝﹣a﹣c+b， 故选：A． 【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，实数与数轴，正确计算是解题的关键． 7．已知一个正数的两个平方根分别是3a+2和a+14，求这个数的立方根（　　） A．﹣4 B．10 C． D．100 【分析】根据一个正数的平方根有两个，且互为相反数，求出a的值，进而确定出这个数，求出这个数的立方根即可． 【解答】解：根据题意得：3a+2+a+14＝0， 解得：a＝﹣4， ∴这个正数是（3a+2）2＝[3×（﹣4）+2]2＝100， ∴这个数的立方根是，故C正确． 故选：C． 【点评】本题主要考查了立方根，平方根，根据题意求出a的值，是解题的关键． 8．由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是（　　） A．8m B．10m C．16m D．18m 【分析】根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可． 【解答】解：由题意得BC＝8m，AC＝6m， 在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB10米． 所以大树的高度是10+6＝16米． 故选：C． 【点评】熟练运用勾股定理．熟记6，8，10是勾股数，简便计算． 9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC＝4，BC＝2时，则阴影部分的面积为（　　） A．4 B．4π C．8π D．8 【分析】根据勾股定理得到AB2＝AC2+BC2，根据扇形面积公式计算即可． 【解答】解：由勾股定理得，AB2＝AC2+BC2＝20， 则阴影部分的面积AC×BCπ×（）2π×（）2π×（）2 2×4π（AC2+BC2﹣AB2） ＝4， 故选：A． 【点评】本题考查的是勾股定理、扇形面积计算，掌握勾股定理和扇形面积公式是解题的关键． 10．把根号外的因式移入根号内得（　　） A． B． C． D． 【分析】根据二次根式的性质及二次根式成立的条件解答． 【解答】解：∵成立， ∴0，即m＜0， ∴原式． 故选：D． 【点评】正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键． 二次根式成立的条件：被开方数大于等于0，含分母的分母不为0． 二．填空题（共6小题） 11．的平方根是　±3　 ；﹣27的立方根是 　﹣3　 ． 【分析】先把化为9，再根据平方根的定义可知9的平方根是±3，而﹣27的立方根是﹣3，由此就求出答案． 【解答】解：∵9，9的平方根是±3； ∵（﹣3）3＝﹣27， ∴﹣27的立方根是﹣3． 故答案为：±3；﹣3． 【点评】本题主要考查了平方根、立方根的概念的运用．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3＝a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数． 12．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a＝　2　 ． 【分析】根据同类二次根式的定义得出2a+1＝a+3，解方程即可得解． 【解答】解：由已知可得2a+1＝a+3， 解得：a＝2． 故答案为：2． 【点评】本题考查了同类二次根式，最简二次根式，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 13．化简：　π﹣3　 ． 【分析】利用二次根式的性质化简即可． 【解答】解：∵3﹣π＜0， ∴原式＝|3﹣π| ＝π﹣3． 故答案为：π﹣3． 【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解决问题的关键． 14．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为 　10　 ． 【分析】因为BC为AF边上的高，要求△AFC的面积，求得AF即可，求证△AFD′≌△CFB，得BF＝D′F，设D′F＝x，则在Rt△AFD′中，根据勾股定理求x，∴AF＝AB﹣BF． 【解答】解：易证△AFD′≌△CFB， ∴D′F＝BF， 设D′F＝x，则AF＝8﹣x， 在Rt△AFD′中，（8﹣x）2＝x2+42， 解之得：x＝3， ∴AF＝AB﹣FB＝8﹣3＝5， ∴S△AFC•AF•BC＝10． 故答案为：10． 【点评】本题考查了勾股定理的正确运用，本题中设D′F＝x，根据直角三角形AFD′中运用勾股定理求x是解题的关键． 15．如图，数轴上点A表示的实数是 　1　 ． 【分析】直接利用勾股定理得出三角形斜边长即可得出A点对应的实数． 【解答】解：由图形可得：﹣1到A的距离为， 则数轴上点A表示的实数是：1． 故答案为：1． 【点评】此题主要考查了实数与数轴，正确得出﹣1到A的距离是解题关键． 16．在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4＝　4　 ． 【分析】运用勾股定理可知，每两个相邻的正方形面积和都等于中间斜放的正方形面积，据此即可解答． 【解答】 解：观察发现， ∵AB＝BE，∠ACB＝∠BDE＝90°， ∴∠ABC+∠BAC＝90°，∠ABC+∠EBD＝90°， ∴∠BAC＝∠EBD， ∴△ABC≌△BDE（AAS）， ∴BC＝ED， ∵AB2＝AC2+BC2， ∴AB2＝AC2+ED2＝S1+S2， 即S1+S2＝1， 同理S3+S4＝3． 则S1+S2+S3+S4＝1+3＝4． 故答案为：4． 【点评】运用了全等三角形的判定以及性质、勾股定理．注意发现两个小正方形的面积和正好是之间的正方形的面积． 三．解答题（共12小题） 17．计算 （1）（21）2+（2）（2） （2）（2）6． 【分析】（1）利用完全平方公式和平方差公式计算； （2）先利用二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可． 【解答】解：（1）原式＝12﹣41+3﹣4 ＝12﹣4 （2）原式23 ＝363 ＝﹣6． 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 18．求下列各式中x的值： （1）（x﹣1）2＝25； （2）8x3﹣27＝0． 【分析】（1）利用平方根的定义解方程即可； （2）利用立方根的定义解方程即可． 【解答】解：（1）开方得x﹣1＝±5， ∴x＝6或x＝﹣4； （2）移项得8x3＝27， ∴， ∴． 【点评】本题考查了平方根和立方根的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 19．已知一个正数的两个平方根是m+3和2m﹣15． （1）求这个正数是多少？ （2）的平方根又是多少？ 【分析】（1）依据一个正数有两个平方根，它们互为相反数即可解得即可求出m； （2）利用（1）的结果及平方根的定义即可求解． 【解答】解：（1）∵m+3和2m﹣15是同一个正数的平方根，则这两个数互为相反数． 即：（m+3）+（2m﹣15）＝0 解得m＝4． 则这个正数是（m+3）2＝49． （2）3，则它的平方根是±． 【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数． 20．已知x＝2，y＝2，求下列代数式的值： （1）x2+2xy+y2； （2）x2﹣y2． 【分析】（1）根据已知条件先计算出x+y＝4，再利用完全平方公式得到x2+2xy+y2＝（x+y）2，然后利用整体代入的方法计算； （2）根据已知条件先计算出x+y＝4，x﹣y＝﹣2，再利用平方差公式得到x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），然后利用整体代入的方法计算． 【解答】解：（1）∵x＝2，y＝2， ∴x+y＝4， ∴x2+2xy+y2＝（x+y）2＝42＝16； （2）∵x＝2，y＝2， ∴x+y＝4，x﹣y＝﹣2， ∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y） ＝4×（﹣2） ＝﹣8． 【点评】本题考查了二次根式的化简求值：先根据二次根式的性质和运算法则进行化简，然后把满足条件的字母的值代入求值． 21．如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝12，AB＝13，点D是Rt△ABC外一点，连接DC，DB，且CD＝4，BD＝3． （1）求BC的长； （2）求证：△BCD是直角三角形． 【分析】（1）在Rt△ABC中，根据勾股定理即可求得BC的长； （2）利用勾股定理逆定理即可证明△BCD是直角三角形． 【解答】（1）解：∵Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝12，AB＝13， ∴BC5； （2）证明：∵在△BCD中，CD＝4，BD＝3，BC＝5， ∴CD2+BD2＝42+32＝52＝BC2， ∴△BCD是直角三角形． 【点评】本题考查了勾股定理及其逆定理．勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．掌握定理是解题的关键． 22．已知b+8． （1）求a的值； （2）求a2﹣b2的平方根． 【分析】（1）根据被开方数是非负数，即可求得a的值； （2）根据（1）的结果即可求得b的值，然后利用平方根的定义求解． 【解答】解：根据题意得：， 解得：a＝17； （2）b+8＝0， 解得：b＝﹣8． 则a2﹣b2＝172﹣（﹣8）2＝225， 则平方根是：±15． 【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数． 23．一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米， （1）这个梯子的顶端距地面有多高？ （2）如果梯子的顶端下滑了4米到A′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？ 【分析】（1）利用勾股定理直接得出AB的长即可； （2）利用勾股定理直接得出BC′的长，进而得出答案． 【解答】解：（1）由题意得：AC＝25米，BC＝7米， AB24（米）， 答：这个梯子的顶端距地面有24米； （2）由题意得：BA′＝20米， BC′15（米）， 则：CC′＝15﹣7＝8（米）， 答：梯子的底端在水平方向滑动了8米． 【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，熟练利用勾股定理是解题关键． 24．如图，小颖和她的同学荡秋千，秋千AB在静止位置时，下端B′离地面0.6m，荡秋千到AB的位置时，下端B距静止位置的水平距离EB等于2.4m，距地面1.4m，求秋千AB的长． 【分析】设AB＝xm，在Rt△AEB中，利用勾股定理，构建方程即可解决问题 【解答】解：设AB＝AB′＝xm，由题意可得出：B′E＝1.4﹣0.6＝0.8（m）， 则AE＝AB﹣0.8， 在Rt△AEB中，∵AE2+BE2＝AB2， ∴（x﹣0.8）2+2.42＝x2 解得：x＝4， 答：秋千AB的长为4m． 【点评】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是学会利用勾股定理构建方程解决问题，属于中考常考题型． 25．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为300km和400km，又AB＝500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域． （1）海港C受台风影响吗？为什么？ （2）若台风的速度为20km/h，台风影响该海港持续的时间有多长？ 【分析】（1）利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，进而利用三角形面积得出CD的长，进而得出海港C是否受台风影响； （2）利用勾股定理得出ED以及EF的长，进而得出台风影响该海港持续的时间． 【解答】解：（1）海港C受台风影响． 理由：如图，过点C作CD⊥AB于D， ∵AC＝300km，BC＝400km，AB＝500km， ∴AC2+BC2＝AB2． ∴△ABC是直角三角形． ∴AC×BC＝CD×AB ∴300×400＝500×CD ∴CD240（km） ∵以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域， ∴海港C受到台风影响． （2）当EC＝250km，FC＝250km时，正好影响C港口， ∵ED70（km）， ∴EF＝140km ∵台风的速度为20km/h， ∴140÷20＝7（小时） 即台风影响该海港持续的时间为7小时． 【点评】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答． 26．先观察下列等式，再回答下列问题： ①； ②； ③． （1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证； （2）请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式（n为正整数）． 【分析】（1）从三个式子中可以发现，第一个加数都是1，第二个加数是个分数，设分母为n，第三个分数的分母就是n+1，结果是一个带分数，整数部分是1，分数部分的分子也是1，分母是前项分数的分母的积．所以由此可计算给的式子； （2）根据（1）找的规律写出表示这个规律的式子． 【解答】解： （1）， 验证：； （2）（n为正整数）． 【点评】此题是一个阅读题目，通过阅读找出题目隐含条件．总结：找规律的题，都要通过仔细观察找出和数之间的关系，并用关系式表示出来． 27．阅读下列材料，然后回答问题． 在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： 1 以上这种化简的步骤叫做分母有理化． （1）化简 （2）化简． （3）化简：． 【分析】（1）分子分母分别乘即可； （2）分子分母分别乘即可； （3）分母有理化后，合并同类二次根式即可； 【解答】解：（1） （2）化简 （3）化简： （1） （1） 【点评】本题考查二次根式的化简、分母有理化等知识，解题的关键是熟练掌握分母有理化的方法，属于中考常考题型． 28．阅读材料：我们来看看完全平方公式在无理数化简中的作用． 问题提出：该如何化简？ 建立模型：形如的化简，只要我们找到两个数a，b，使a+b＝m，ab＝n，这样（）2+（）2＝m，•． 那么便有：（a＞b）， 问题解决：化简：， 解：首先把化为，这里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12，即，． ∴， 模型应用1：利用上述解决问题的方法化简下列各式： （1）； （2）． 模型应用2： （3）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC，那么BC边的长为多少？（直接写出结果，结果化成最简）． 【分析】（1）根据模型，得m＝6，n＝5，进而求得a和b分别为1和，代入求解即可； （2）将原式化为．根据模型，得m＝13，n＝40，进而求得a和b分别为和2，代入求解即可； （3）根据勾股定理，求得BC边的长度，再根据模型化简即可． 【解答】解：（1）m＝6，n＝5． ∵1+5＝6，1×5＝5， ∴（）2+（）2＝6，， ∴1． （2）∵． ∴m＝13，n＝40， ∵5+8＝13，5×8＝40， ∴（）2+（）2＝13，， ∴2． （3）BC． ∵， ∴m＝16，n＝48， ∵4+12＝16，4×12＝48， ∴（）2+（）2＝16，， ∴BC22． 【点评】本题考查二次根式的应用、完全平方公式及勾股定理等，熟练掌握并能够灵活运用它们是本题的关键． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $