11.1 杠杆（重难点专练）物理新教材苏科版九年级上册

11.1 杠杆 题型01 杠杆的五要素辨析 题型02 杠杆的作图问题—力与力臂及最小力 题型03 杠杆的相关计算（杠杆的平衡条件应用） 题型04 实验探究——杠杆的平衡条件 题型05 杠杆的动态平衡及平衡中的极值与范围问题 题型06 杠杆与生活应用综合（杠杆的类型） 题型07 杠杆与压强、浮力等综合计算 ▌题型01 杠杆的五要素辨析 一、杠杆及五要素： 杠杆：在力的作用下能绕固定点转动的硬棒。 支点O：杠杆绕其转动的固定点。 动力F1：使杠杆转动的力。 阻力F2：阻碍杠杆转动的力。 动力臂l1：从支点O到动力作用线的距离。 阻力臂l2：从支点O到阻力作用线的距离。 二、辨析方法： 先找支点，再根据转动效果判断动力和阻力，最后画力的作用线，从支点向作用线作垂线得到力臂。力臂不一定在杠杆上，力臂实质是从支点做的力所在直线的垂线段。 关键注意： 力臂是“支点到力的作用线的距离”，不是“支点到力的作用点的距离”。动力和阻力是相对杠杆转动效果而言的，不一定方向相反。 思维点拨 判断五要素时抓住“绕谁转、谁使它转、谁阻碍它转、支点到力的作用线垂足在哪”。不要误把杠杆上的线段直接当作力臂。 1．下列关于杠杆的说法正确的是（　　） A．杠杆一定是直的 B．杠杆的支点一定在杠杆上 C．动力臂一定大于阻力臂 D．杠杆的长度等于动力臂与阻力臂之和 【答案】B 【详解】A．杠杆是能绕固定点转动的硬棒，形状可以是直的，也可以是弯曲的，比如羊角锤、筷子等都是杠杆，故A错误； B．杠杆绕着转动的固定点叫做支点，支点是杠杆上的一点，所以支点一定在杠杆上，故B正确； C．根据动力臂和阻力臂的大小关系，杠杆可以分为省力杠杆、费力杠杆和等臂杠杆，省力杠杆的动力臂大于阻力臂，费力杠杆的动力臂小于阻力臂，等臂杠杆的动力臂等于阻力臂，因此动力臂不一定大于阻力臂，故C错误； D．力臂是从支点到力的作用线的垂直距离，不是从支点到力的作用点的距离，所以杠杆的长度与动力臂和阻力臂之和没有必然联系，故D错误。 故选B。 2．如图所示，园艺工人在修剪枝条。关于园艺剪的使用，下列说法正确的是（　　） A．园艺剪对枝条的压力是阻力 B．在图示状态使用时园艺剪是费力杠杆 C．把枝条往园艺剪的轴处靠近是为了省力 D．把枝条往园艺剪的轴处靠近是为了增大阻力臂 【答案】C 【详解】A．园艺剪是杠杆，动力和阻力都是施加在园艺剪上，手对园艺剪的作用力是动力，枝条对园艺剪的作用力是阻力，故A错误； B．如图，使用园艺剪时，动力作用点到支点（轴处）的距离大于阻力作用点到支点的距离，可判断动力臂大于阻力臂，根据杠杆平衡条件，动力小于阻力，所以是省力杠杆，故B错误； C．枝条往轴处靠近，阻力臂减小，根据杠杆平衡条件，动力减小，能省力，故C正确； D．枝条往轴处靠近是减小阻力臂，不是增大阻力臂，故D错误。 故选C。 3．如图所示，是我国古代《墨经》最早记述了秤的杠杆原理（如图所示），此时杠杆处于平衡状态，有关它的说法错误的是（　　） A．“标”“本”表示力臂，“权”“重”表示力 B．“权”“重”增加相同的质量，A 端会上扬 C．增大“重”时，应把“权”向 A 端适当移动 D．若将提纽 O 向 B 端移动一些，杆秤测量范围变大 【答案】B 【详解】A．“权”“重”作用在杠杆上，是作用力，而支点到力作用线的距离即为力臂，故“标”“本”表示力臂，故A正确，A不符合题意； B．杠杆处于平衡状态，则 “权”“重”增加相同的质量，为标，为本，设增加的质量为m0，则 故 故A端下沉，B错误，B符合题意； C．增大“重”时，变大，而变大，不变，故需要增大，应把“权”向 A 端适当移动，故C正确，C不符合题意； D．若将提纽 O 向 B 端移动一些，本减小，不变，而标变大，则物重的变化为 故物重变大，杆秤测量范围变大，故D正确，D不符合题意。 故选B。 4．C点为硬棒AD的重心，硬棒可绕A点转动。在棒的B点施加力F1，F1的方向沿OO'线，棒在如图所示位置处于静止状态。则（　　） A．重力的力臂等于S2 B． C．F1＞G D．F1方向沿OO' 线向下 【答案】C 【详解】ABC．重力的方向竖直向下，力臂应该与重力的作用线垂直，如图即S3，根据杠杆平衡条件，可得，即，根据图像所示，，所以，故AB不符合题意，C符合题意； D．在重力作用下，硬棒AD有顺时针转动的趋势，故F1只有沿OO' 线向上才可能平衡，故D不符合题意。 故选C。 5．脚踏式垃圾桶是生活中常见的一种垃圾桶，如图所示，脚踩垃圾桶是通过底部的踏杆部分，通过连杆机构可以将垃圾桶盖打开，方便快捷。该垃圾桶的盖子ABC是一个以 _____ （选填“A”“B”或“C”）为支点的 _______杠杆，踏杆DEF是一个_______杠杆。（后两空均选填“省力”“费力”或“等臂”） 【答案】 C 费力 省力 【详解】[1]对于杠杆ABC，绕C点转动，因此C点是支点，动力作用在B点，阻力是由桶盖的重力产生的，作用在桶盖的重心上。 [2]在打开盖子的过程中，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆。 [3]踏杆DEF动力臂大于阻力臂，是一个省力杠杆。 6．如图所示，质量不计的晾晒架钩在竖直固定的支撑物上，挂上衣服后，晾晒架可看成以O为支点的杠杆，A、B、C、D四点在同一水平线上。当把重为3.6N的衣服挂在_______（选填“B”“C”或“D”）点时，作用在A点的阻力最大，最大值为_______N，阻力的方向是_______。 【答案】 D 6.8 水平向右 【详解】[1][2][3]由图示知，晾晒架可看作绕O点转动的杠杆，衣服对晾晒架的作用力相当于动力，A点受到的作用力相当于阻力，当动力和阻力臂不变时，据杠杆的平衡条件知，动力臂越大，阻力越大。所以同一件衣服挂在D点时，作用在A点的阻力最大，阻力是A点受到的作用力，方向水平向右。衣服重为3.6N，阻力臂为0.18m，动力臂为0.34m，则有 解得阻力的最大值F=6.8N。 ▌题型02 杠杆的作图问题—力与力臂及最小力 一、力臂的作图方法： 找支点O；画力的作用线，必要时用虚线延长；从O向力的作用线作垂线；垂线段标为l₁或l₂，并标直角符号。 二、最小力作图： 由杠杆平衡条件F₁l₁＝F₂l₂可知，阻力和阻力臂一定时，动力臂最大，动力最小。最大动力臂为支点到动力作用点的连线。最小力方向：过动力作用点作该连线的垂线，方向使杠杆平衡。 关键注意： 最小力不一定沿竖直或水平方向。动力作用点离支点越远，可能形成的动力臂越大。作图要保留作用线、垂线和直角符号。 思维点拨 先找离支点最远的动力作用点，再连支点与作用点得到最长力臂，最后作垂线确定最小力方向，注意动力和阻力使杠杆的转动方向相反。 7．如图是赛艇运动员划船的示意图，请你画出运动员左手施加的最小拉力和左桨的阻力臂。 【答案】 【详解】支点O为固定在船身的桨架上的那点，动力作用点A在桨柄上（运动员手部位置），阻力作用点B在桨叶与水接触的区域，从支点O作力作用线的垂线段，即可做出力臂，由杠杆平衡条件可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小，图中支点在O点，因此OA作为动力臂最长，由杠杆使用情况可知动力的方向应该向下，过A点与桨的接触点垂直于桨向下做出最小力的示意图，据此作图。 8．在杠杆上的A点挂一重物，在B点对杠杆施加一个最小的力，使杠杆平衡在如图所示的位置.试画出这个力的示意图以及它的力臂。 【答案】 【详解】由杠杆平衡条件可知，阻力和阻力臂不变，当动力臂最长时动力最小。动力臂最长即OB的长度，故连接OB两点，过B点作出OB的垂线，力F即最小的力，如图所示： 9．如图a是重为500N的小明起跑时的情景，请画出他所受重力（O点为重心）和右脚所受摩擦力的示意图。如图b所示，利用一轻质杠杆提升重物的情景，请画出此时杠杆的动力臂L1和阻力F2。 【答案】； 【详解】重力的方向是竖直向下的，故过重心竖直向下画一条竖直向下的线段，并在末端标上箭头，即为重力，方向是竖直向下的，重力的大小为500N，由于人的脚向后蹬，阻碍人的脚往后，故摩擦力向前，故如图所示： 过支点做力F1的垂线，即为力F1的力臂，由于悬挂重物，重物受到竖直向下的重力，会阻碍杠杆转动，阻力是作用在杠杆上的力，故阻力作用点在杠杆上，绳子对杠杆的拉力为阻力，拉力是沿绳方向，故阻力如下图所示： 10．如图甲所示是一台金属切割机，小王师傅用该机切割A点下方的钢管时，用力压B点，机器OAB部分可绕O点转动。请在乙图中画出： （1）杠杆静止在此位置时，作用在A点的阻力的力臂； （2）作用在B点的最小动力 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）从支点O向阻力F2的作用线作垂线，支点到垂足的距离为阻力臂L2。 （2）由杠杆平衡条件F1L1=F2L2可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小；图中支点在O点，动力作用在B点，因此OB作为动力臂L1时最长；图中阻力F2使杠杆逆时针转动，因动力和阻力使杠杆转动的方向相反，所以动力应使杠杆顺时针转动，则动力F1的方向应该向下，过B点作垂直于OB向下的力，即为最小动力F1的示意图，如图所示： 11．如图甲所示泡茶壶，壶盖可看做一个杠杆，请在图乙上画出开启壶盖时，B点的阻力F2和作用在A点最小的动力F1。    【答案】   【详解】由图甲可知，开启壶盖时，可以看作是一个杠杆，支点为O点，阻力F2作用在B点，方向竖直向下，阻力和阻力臂不变时，由杠杆的平衡条件可知，要使动力最小，则对应的动力臂应最大，由图中可知，动力臂最大为OA，故过A点作线段OA的垂线，即为最小动力F1的方向，因阻力F2方向竖直向下，则动力F1的方向应垂直于OA向下，杠杆才能保持平衡，如图所示：    12．根据要求作图： (1)图甲是用来压制饺子皮的“神器”，压皮时压杆可视为一个杠杆，图乙是其简化示意图。图中O为支点，F2为压动杠杆时作用在B点的阻力。请在乙图中画出：阻力臂、作用在A点的最小动力F1。 (2)如图，绕O点转动的杠杆处于静止状态，已知阻力F2以及动力臂，请补全阻力臂以及动力F1。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）反向延长F2画出阻力作用线，从支点O作阻力F2作用线的垂线，则支点到垂足的距离为阻力臂L2；由杠杆平衡条件 可知在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小；图中支点在O点，因此OA作为动力臂最长；在压制饺子皮时，动力的方向应该向下，过点A垂直于OA向下作出最小动力F1的示意图，如图所示 （2）从支点向阻力F2的作用线引垂线段，垂线段的长即为阻力臂；根据力和力臂的垂直关系，过力臂的右端作垂直于力臂的直线，与杠杆的交点为力F1的作用点，已知阻力F2方向向下，则力F1的方向向上，如图所示 ▌题型03 杠杆的相关计算（杠杆的平衡条件应用） 一、杠杆平衡条件： F₁l₁＝F₂l₂，即动力×动力臂＝阻力×阻力臂 二、计算的一般步骤： 明确支点、动力、阻力及对应力臂；统一单位；代入平衡条件；求解未知量。若涉及重力，可用G＝mg；若力臂不明显，先通过几何关系求出。 关键注意： 力臂单位两边要统一。杠杆自重若不过支点，需作为动力或阻力处理。多力作用时，可用“顺时针力矩（力与力臂乘积）＝逆时针力矩”列式。 思维点拨 杠杆计算本质是力矩平衡。列式前先画简图，标出支点、各力和对应力臂，避免把力臂代错。 13．如图，某同学制作的简易杆秤，秤砣的质量为20g，O点为提纽。当秤盘上不放物体时，提起提纽，秤砣移动到B点时，使秤杆在水平位置平衡，已知，。将质量为90g的物体放在秤盘上用来标记刻度，调节秤砣位置到达C点时，秤杆在水平位置平衡，在BC之间均匀标出17条刻度线。____________；另一同学用这个已标记刻度的杆秤测量90g物体的质量时，误将30g秤砣当做原来的20g秤砣使用，那么秤杆在水平位置平衡时，秤砣所在位置的刻度值是____________g。 【答案】 21 55 【详解】[1]当秤盘中不放物体时，提起提纽（支点），移动秤砣，使秤杆在水平位置达到平衡状态，此时秤砣所在的位置B点即为零刻度线（定盘星）。 定盘星B是秤盘中不放物体时的平衡位置，以O为支点，根据杠杆平衡条件，得，即，可得到秤杆和秤盘的等效质量 质量为90g的物体放在秤盘上用来标记刻度，调节秤砣位置到达C点时，根据杠杆平衡条件，得，即，可得到 BC 间均匀标出 17 条刻度线，说明BC 之间总共有 18 个格，对应总质量 90g。 每一格代表质量 [2] 换 30g 砣，调节秤砣位置到达D点时，秤杆在水平位置平衡。 根据杠杆平衡条件，得，可得 每一格代表质量5g，对应刻度数为 14．图甲是脚踏式翻盖垃圾桶的实物图，翻盖的原理是由两个杠杆组合而成，图乙为两水平杠杆、组合的示意图。已知桶盖重，重心位于中点的正上方，，，桶盖和连接杆的尺寸如图乙所示，脚踏杆和竖直连接杆的质量不计。 (1)杠杆是___________（选填“省力”或“费力”）杠杆； (2)若要把桶盖翻开，脚对踏板处的压力至少为___________。 【答案】(1)省力 (2)16 【详解】（1）图乙中，杠杆，设脚对A点的作用力为，对连接杆B点的作用力为，根据杠杆平衡条件可得，……① 已知，，则，故杠杆是省力杠杆。 （2） 如图，桶盖重力作用于DC中点正上方，即距支点的力臂为 连接杆在C点施加的力，力臂为 根据杠杆平衡条件，……② 由于连杆BC质量不计，则 由得， 因此， 即要把桶盖翻开，脚对踏板处的压力至少为16N。 15．如图甲所示，AB为轻质杠杆， AC为轻质硬棒且与力传感器相连，图乙是物体M 从A点开始向右匀速运动过程中力传感器读数大小与时间的关系图像，则物体M的质量大小___________kg；已知OA的长度为30cm，OB足够长， AC能承受的最大弹力大小为20N，若要杆不断，物体从A点开始运动时间最长为___________s。() 【答案】 2 8 【详解】[1]当物体在A点时，力传感器的示数等于物体M的重力，由图乙可知，此时力传感器读数，即物体重力。根据重力公式，可得物体质量 [2]由图乙可知，物体从A点运动到距离O点的距离等于OA时，所用时间，根据速度公式，可得物体运动速度 当力传感器最大弹力时，由物体从A点开始运动时间最长可知物体从A点开始运动到最远，则此时AC承受的是拉力，物体在O点右侧，设运动到D点，根据杠杆平衡条件 即 解得 再根据速度公式，段所用时间为 则物体从A点开始运动时间最长为 16．一足够长的斜面，最高点为O点（可视为支点），有一长为的木条AB，A端在斜面上，B端伸出斜面外，如图。斜面与木条间的摩擦力足够大，以致木条不会在斜面上滑动。在木条A端固定一个质量为的重物，B端悬挂一个质量为的重物。若要使木条不脱离斜面，在下列两种情况下，OA的长度各需满足什么条件？ (1)木条的质量可以忽略不计。 (2)木条质量为，分布均匀。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）木条质量忽略不计，根据杠杆平衡条件，木条不脱离斜面满足 根据数学知识有 设，则，所以得 即 解得，即 （2）木条质量，均匀分布均匀木条的重心在木条中点，重心到支点O的距离为，重心重力与B端重物重力方向同向，根据杠杆平衡条件，木条不脱离斜面满足 同理可得 即 解得，即 17．如图是小明利用器械进行锻炼的示意图，其中横杆可绕固定点在竖直平面内转动。，在杆端用细绳悬挂重为300N的配重，小明重为600N，为使杆在水平位置平衡，小明在端施加的最小力为。（不计杆重与绳重） (1)求小明在端施加的最小力的大小； (2)小明两只脚与地面接触的总面积为，求此时他对水平地面的压强； (3)若横杆总长度为1.5m，在杆端悬挂的配重不变，现将支点向右移动一段距离ΔL，使B端的小明刚好离开地面，且横杆处于水平平衡状态，求ΔL的大小。（解答时，要求有必要的文字说明、公式和计算步骤等，只写最后结果不得分） 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）为使杆在水平位置平衡，小明在端施加的最小力应是垂直端竖直向下的，根据杠杆平衡条件可知，得小明在端施加的最小力 （2）小明对杠杆有向下的的拉力，杠杆对他有向上的的拉力，水平地面对他的支持力等于他对水平地面的压力 对水平地面的压强 （3）将支点向右移动一段距离，此时端到支点的距离 端到支点的距离 使端的人刚好离开地面，且横杆处于水平平衡状态，则人在端施加的向下的力的大小为，根据杠杆的平衡条件，即 解得。 18．如图所示，轻质杠杆，，端通过细绳挂有一边长为、质量为的正方体，为支点，在力的作用下，处于静止状态，此时对地面的压力为。 (1)求的重力； (2)求拉力的大小； (3)若保持的大小不变，只改变的方向，求正方体对地面的最小压强。 【答案】(1) 50N (2) 60N (3) 1000Pa 【详解】（1）由题可知，正方体B的质量，所以B的重力 （2）对正方体B进行受力分析，B受到竖直向下的重力、地面对它竖直向上的支持力和绳子竖直向上的拉力。由于B处于静止状态，其受力平衡，则 由力的相互性可知， 所以，绳子对杠杆A端的拉力 对于杠杆OA，支点为O，是阻力，其力臂为 力是动力，其力臂由数学知识可得 根据杠杆平衡条件，可得： 解得。 （3）要使B对地面的压强最小，根据压强公式，在受力面积不变的情况下，需要使B对地面的压力最小。B对地面的压力等于地面对B的支持力。根据B的受力平衡，要使支持力最小，需要使绳子的拉力最大。根据杠杆平衡条件，可知，在阻力臂和动力不变时，要使阻力最大，则动力臂应最大，即为OC的长，此时，绳子的最大拉力为 此时，地面对B的最小支持力为 所以，B对地面的最小压力 正方体B的底面积 所以B对地面的最小压强为 ▌题型04 实验探究——杠杆的平衡条件 一、实验目的: 探究杠杆平衡时动力、动力臂、阻力、阻力臂之间的关系。 二、实验要点： 调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡。左高左调，右高右调。水平平衡的目的是消除杠杆自重影响，并便于直接读出力臂。在支点两侧挂钩码，改变钩码数量和位置，使杠杆重新水平平衡。记录F1、l1、F2、l2，计算并比较F1l1与F2l2。多次实验，寻找普遍规律。 关键注意： 实验前调平衡螺母，实验过程中不能再调平衡螺母，只能改变钩码数量或位置。钩码重力作为动力或阻力，支点处摩擦等通常忽略。。 思维点拨 实验结论要通过多组数据归纳得出，不能只做一次实验就下结论。“水平平衡”是为了让力臂落在杠杆上，便于测量。 19．在探究“杠杆的平衡条件”实验中。 (1)杠杆在如图甲所示的位置静止，应把平衡螺母向_____调，使其在_____位置平衡，目的_________； (2)如图乙所示，若将A、B两点下方挂的钩码同时朝远离支点O方向移动一小格，则杠杆将 _______（选填“仍保持平衡”、“左端下沉”或“右端下沉”）。 (3)如图丙所示，质量分布均匀的金属棒CB，将AC部分搭在水平桌面上，已知金属棒重G＝60N，CA∶AB＝1∶3，则使金属棒在图示位置静止时，在B点施加竖直方向的力F的范围是_________。 (4)图丁中，一轻质杠杆可绕P点转动，距离P点为L的A点处用弹簧测力计竖直向上将其吊起并处于水平位置，若在O点（可在杠杆上移动）悬挂总质量为m的钩码，OA距离为x，则弹簧测力计示数F随x变化的关系图像正确的是_______。 A． B． C． D． 【答案】(1) 右 水平 便于测量力臂 (2)左端下沉 (3) (4)D 【详解】（1）由图甲可知，此时杠杆左端低，右端高，则左边较重，为了便于测量力臂，使杠杆在水平位置平衡，根据“左偏右调”的调节方法，接下来应将杠杆两端的螺母向右调节。 （2）设每个格长度是，一个钩码重是，如图乙所示，若将、两点下方挂的钩码同时朝远离支点方向移动一小格，根据杠杆平衡条件可得，，所以杠杆左端下沉。 （3）由图可知，，由于金属棒质量分布均匀，重心在点，当以为支点、为动力臂时，动力臂与阻力臂的比值为，此时的比值是最大的，根据杠杆的平衡条件可知，此时的动力是最小，在B点施加竖直方向的最小的力为 若保持与的作用点和方向均相同，则为支点，为动力臂，动力臂与阻力臂的比值为2：1，根据杠杆的平衡条件可知，此时的最大，在B点施加竖直方向的最大的力为 则使金属棒在图示位置静止时所需外力的范围是。 （4）轻质硬杆可认为以P为支点的杠杆，不计杠杆重量，动力为测力计的拉力F，阻力等于悬挂物体的重力mg，动力臂等于轻质硬杆长L，已知物体m的悬挂点O到测力计吊起点A端的距离为x，则阻力臂等于L-x； 根据杠杆的平衡条件可得 其中L、mg不变，所以随着x的增大，F逐渐减小； 当物体悬挂在A点时，此时x=0，此处阻力臂等于动力臂，则拉力的大小等于物体的重力，即F=mg； 当物体悬挂在P点时，此时x=L，此处阻力臂等于0，则拉力的大小变为零，即F=0； 由 可得 所以拉力F与x成一次函数关系，则F与x的关系图像为倾斜的直线，故ABC错误，D正确。 故选D。 20．《墨经》中最早记载了杆秤的杠杆原理。小明所在的实践创新小组对家中使用的杆秤进行观察，并准备动手制作一个杆秤。 (1)如图甲所示的杆秤有两个提纽，使用________（选填“提纽1”或“提纽2”）时，杆秤的测量范围更大一些。 (2)已知秤杆粗细不均匀，小明通过杠杆的平衡条件判断，秤杆上的刻度是________（选填“均匀”或“不均匀”）的，小组同学对比家中杆秤，发现确实如此。 (3)如图乙，小明用一个长为1 m、分度值为1 cm、质量为0.1 kg的粗细均匀的刻度尺来制作杆秤，制作方法如下： ①他分别在刻度尺5 cm和10 cm刻度线处钻了一个小孔，各穿了一根细绳（质量忽略不计）作为秤钩和提纽； ②接着他又找来一个质量为1 kg的物块挂在细绳上作为秤砣，细绳可以在秤杆上自由移动； ③小明认为秤钩上不挂重物时，移动秤砣细绳，直到杆秤在水平位置平衡，此时秤砣细绳所在的位置应该是杆秤的零刻度线位置，则该杆秤的零刻度线应该标在刻度尺上________cm刻度线处。 ④使用该自制杆秤能测量的物体的最大质量为________kg。 【答案】(1)提纽1 (2)均匀 (3) 6 18.8 【详解】（1）根据杠杆平衡条件，提纽1离秤钩更近，阻力臂更短，相同秤砣下，能称量更大物体，测量范围更大。 （2）根据杠杆平衡条件，调零过程已抵消秤杆自重的影响，称量时满足，可得，因和不变，故与成正比例，所以刻度均匀，与秤杆粗细无关。 （3）[1]杠杆支点在提纽10cm处。因直尺粗细均匀可认为直尺的重心在中点位置，即刻度线处，直尺重力的力臂大小为 根据杠杆平衡条件可得 秤砣在支点左侧处， 即零刻度线标在刻度线处。 [2]秤砣移到刻度尺最右端100cm处时测量的物体质量最大，此时秤砣重力的力臂为 秤钩到支点的距离为 根据杠杆平衡条件，可得使用该自制杆秤能测量的物体的最大质量为 21．如图甲是《墨经》记载的杆秤，书中将待称量的物体称为“重”，将秤砣称为“权”。称量时，先将“重”挂在挂钩上，然后将“权”拨到合适位置，直至秤杆水平平衡，此时根据“权”绳所对应的刻度就可以知道待称量物体的质量。 (1)如图甲，其中“标”“本”表示杠杆要素中的________，当“重”更重时，要使秤杆再次水平平衡应将“权”向________（选填“左”或“右”）移动。为此，跨学科实践小组准备结合《墨经》的记载和已学知识，自制一把杆秤。 步骤一：选材 小刚选取了一根较光滑的圆木棍作为杆秤的主体，同时准备了细线、轻质纸盘、秤砣等材料，组装完成后如图乙所示。 步骤二：调零 (2)若圆木棍和轻质纸盘的质量都不计，则该杆秤的零刻度线在提纽________（选填“B点处”“B点左侧”或“B点右侧”）。在实际制作过程中，小明发现“圆木棍”的质量并不小，不能忽略不计，为此，他用一合适的烧杯替代轻质纸盘，使杆秤的零刻度线始终满足上述要求。 步骤三：标刻度，定量程 (3)在测量过程中，要增大测量范围，且不改变零刻度线的位置，下列方法可行的是________。 A．减小秤砣的质量 B．适当增加烧杯质量并缩小BC长度 C．将B向C点移动 D．减少烧杯质量并增大AB长度 (4)小组制作好的杆秤如图丙所示（B、C均已固定），BD长15cm，BC长5cm，秤砣质量为100g。小组继续将其改装成测量液体密度的装置，于是对杠杆的刻度重新标定，烧杯内液体体积恒定为150mL（液面在标记处），该杆秤可测量的液体密度最大为________，进一步发现此装置刻度是________（选填“均匀”或“不均匀”）的。 【答案】(1) 力臂 左 (2)B点处 (3)B (4) 2 均匀 【详解】（1）“标”、“本”分别是支点到“权”、“重”的作用线的距离，对应杠杆要素中的力臂。 根据杠杆平衡条件，当增大，、不变，需要增大，因此应将“权”向左移动。 （2）圆木棍和纸盘质量都不计，当被测物体质量为0时，杠杆平衡条件为，则，即秤砣在支点B处平衡，因此零刻度线在B点处。 （3）A．减小秤砣的质量，不仅不能增大秤的量程，反而会使量程变小，故A不符合题意； B．增加烧杯质量并缩小BC长度，这样可以使未放置称量物时烧杯侧力矩不变，确保零刻度线位置不变，即使秤砣和秤杆AB部分长度不变的条件下，烧杯也可以挂重力更大的物体，可以增大量程，故B符合题意； C．将B向C点移，秤杆上零刻度线的位置将改变，故C不符合题意； D．减少烧杯质量，为了消除杠杆自重的影响，支点会发生变化，即B会偏移，那么设定好的零刻度线也会发生变化，故D不符合题意。 故选B。 （4）根据杠杆平衡条件有，即 整理得 而、、不变，当最大时，称得的最大，所以 由可知，的值不变，与成正比关系，故此装置刻度是均匀的。 22．面皮是家喻户晓的一种特色小吃，制作传统面皮的面浆水密度需控制在之间，小明为了检验调制的面浆水是否合格，进行了如下实验。 (1)将托盘天平放在水平工作台上，游码归零，发现指针偏转如图甲所示，为使横梁水平平衡，应将平衡螺母向______调节。 (2)将盛有面浆水的烧杯放在左盘，向右盘中加减砝码，当放入最小的5 g砝码后，指针也如图甲，接下来的操作是：________；如图乙所示测出面浆水和烧杯的总质量为_______g；将烧杯中适量的面浆水倒入量筒中，如图丙所示，再测出剩余面浆水和烧杯的质量为36.6g；则面浆水的密度为______。 (3)实验中，将面浆水倒入量筒时，有水滴飞溅在量筒壁上，这样会导致密度的测量值_______（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 (4)如图丁所示，受自制杆秤的启发，将一轻质细硬杆用细线固定在O点并悬挂起来，在A点用矿泉水瓶装满待测面浆，移动右侧悬挂的完全相同装满水的矿泉水瓶，当在和之间轻杆水平平衡时即为合格。（矿泉水瓶的质量忽略不计） ①若测得A、到O点的距离分别为、，则点标注的密度值为______（用及题中所给字母表示）； ②若某次检测时，A点悬挂的矿泉水瓶未装满待测面浆，轻杆水平平衡时右侧的矿泉水瓶恰好移至点，则待测面浆_______（选填“合格”或“不合格”）。 【答案】(1)左 (2) 取下5g砝码，向右移动游码，直至横梁平衡 84.6 (3)偏大 (4) 不合格 【详解】（1）指针偏右，说明右侧偏重，应将平衡螺母向左调节。 （2）放入最小的 5g 砝码后指针仍偏右，说明砝码质量偏大，应取下 5g 砝码，向右移动游码，直至横梁平衡。 由图乙，标尺分度值为0.2g，面浆水和烧杯的总质量 倒出的面浆水质量 量筒中面浆水体积 面浆水的密度 （3）将面浆水倒入量筒时，面浆水飞溅在量筒壁上，会导致测得的面浆水体积V偏小，根据，m准确、V偏小，密度测量值会偏大。 （4）图丁中，由杠杆平衡条件可得，即 解得点标注的密度值 A点悬挂的矿泉水瓶未装满待测面浆时，右侧的矿泉水瓶恰好移至点杠杆水平平衡。若将待测面浆装满矿泉水瓶时，面浆质量增加，重力增大。为使杠杆平衡，右侧装满水的瓶子需要向右移动，即待测面浆的密度在B2的右侧。待测面浆的密度不在和之间，因此待测面浆不合格。 23．如图甲所示，小明在青少年科技创新大赛中制作了一款杆秤式密度计，可直接测量液体的密度。B为提挂点，左侧端点处悬挂透明塑料杯，右侧悬挂秤砣，不计硬质轻杆和细线的质量。其制作与测量过程如下： (1)提挂点B到左端点A的距离为10cm；用天平称得空塑料杯的质量如图乙所示，则空塑料杯的质量为____________；右侧秤砣为20 g的钩码，将空塑料杯挂在A点，调节秤砣位置使轻杆水平平衡，此刻度线标记为0，该刻度线到提挂点B的距离为____________。 (2)向塑料杯中倒入50mL的水，在液面处做标记，调节秤砣位置使轻杆再次水平平衡，此刻度线标记为“1”（即），该刻度线到提挂点B的距离为____________；将“0”到“1”刻度线之间分10份，则该密度计的刻度线之间____________（选填“是”或“不是”）均匀的。 (3)用该密度计测量某待测液体时，向塑料杯中倒入50 mL待测液体，调节秤砣至图丙位置时轻杆水平平衡，则此时塑料杯内待测液体的质量为____________。 (4)小华利用该密度计测量小石块的密度（石块不吸水、不溶于水），将小石块放入空塑料杯中，轻杆水平平衡时秤砣在“0.7”刻度线处；再向杯中加水至50 mL标记处（石块浸没），轻杆再次平衡时秤砣在“1.3”刻度线处，则小石块的密度为____________。 【答案】(1) 10 5 (2) 30 是 (3)45 (4)1.75 【详解】（1）天平读数为砝码质量加游码示数，乙图中砝码10g，游码示数0，因此空杯质量。由得 （2）水的质量 总质量 杠杆平衡得 固定液体体积，可得，整理得与为一次函数关系，密度变化量与力臂变化量成正比，因此刻度是均匀的。 （3） 刻度分10份，丙图对应液体密度为，因此液体质量 （4）刻度满足总质量关系。石块放入空杯，平衡在刻度：由 解得 加水至标记，平衡在刻度：由 解得。 因此石块密度 24．小明利用如图（a）所示的装置探究杠杆平衡条件。 (1)杠杆在图甲所示的位置静止，为使杠杆在水平位置平衡，小明应将杠杆左端的平衡螺母向______（选填“左”或“右”）移，在杠杆两侧挂上不同数量相同规格的钩码，调节钩码位置，使杠杆重新在水平位置平衡，这样做的目的是便于______； (2)如图乙所示，在杠杆左侧位置（左边位置第四格）先挂了3个钩码，每个钩码为0.5N，在右侧位置（右边位置第三格）用弹簧测力计竖直向下拉杠杆，使其在水平位置平衡，此时弹簧测力计的示数为______N； (3)如图丙所示，小明在位置挂一个弹簧测力计，在位置挂了2个钩码，现将弹簧测力计从位置移到位置，在此过程中杠杆始终在水平位置保持平衡，则弹簧测力计示数______，原因是测力计的拉力力臂______（均选填“变大”、“变小”或“不变”）； (4)杠杆平衡条件在生活中有很多应用，如图（b）所示，是小明利用杠杆平衡条件制作的轻质杆秤，经测试发现能测的物体的最大质量偏小。下列操作能使杆秤所测最大质量变大的是______。 A．将点向左移 B．将点向左移 C．将、点都向右移动等长距离 D．换一个质量较小的秤砣 (5)如图1所示，轻质杠杆可绕转动，点悬挂一重为的物体，点受到电子测力计竖直向上的拉力，其力臂记为，保持杠杆水平静止，此时与的关系图线为图2中的①，某几次操作后，仍保持杠杆水平静止，在图2中作出的图线对应的操作可能是（     ） A．将电子测力计顺时针转动图线③ B．将M从点移到点→图线① C．增加物体M的质量→图线② D．将电子测力计从点移到点→图线④ 【答案】(1) 右 测量力臂大小 (2)2 (3) 变小 变大 (4)B (5)C 【详解】（1）图甲中杠杆左端低、右端高，平衡螺母需向杠杆上翘的右侧调节，使杠杆在水平位置平衡。 当杠杆水平平衡时，钩码的拉力方向竖直向下，力臂与杠杆重合，可以直接从杠杆刻度上读出力臂长度，因此这样操作的目的是便于测量力臂。 （2）设杠杆的一个小格为L，左侧总拉力为，力臂为4L；右侧力臂为3L，根据杠杆平衡条件得，解得。 （3）弹簧测力计从斜拉的C位置转到竖直拉的D位置时，拉力的力臂变大；由于阻力和阻力臂都不变，根据杠杆平衡条件，动力臂变大则动力变小，因此弹簧测力计示数变小。 （4）杆秤的最大称量满足。 A．将a点向左移，会让变大，在秤砣质量、秤砣最大可移动距离不变时，可称量的最大物体质量变小，故A不符合题意； B．将b点向左移，会让变小，秤砣最大可移动距离变大，秤砣质量不变时，可称量的最大物体质量变大，故B符合题意； C．a、b点等长右移，不变，秤砣最大可移动距离变小，秤砣质量不变时，可称量的最大物体质量变小，故C不符合题意； D．换质量更小的秤砣，不变，秤砣最大可移动距离不变，秤砣质量变小时，可称量的最大物体质量变小，故D不符合题意。 故选B。 （5）根据杠杆平衡条件可得，变形为，因此图像的斜率为。 A．将电子测力计顺时针转动30°，此时阻力G和阻力臂lM不变，其乘积大小不变，因此图像的斜率不变，仍为①，故A不符合题意； B．M从C移到A，阻力臂变小，图像的斜率变小，因此图像的斜率变小，对应图线④，故B不符合题意； C．增加M的质量，G变大，图像的斜率变大，对应更陡的图线②，故C符合题意； D．测力计从B移到A，图像的斜率不变，仍为①，故D不符合题意。 故选C。 ▌题型05 杠杆的动态平衡及平衡中的极值与范围问题 一、动态平衡： 杠杆平衡条件不变，但力或力臂发生变化。常用F1＝F2l2/l1分析。若阻力、阻力臂不变，动力臂增大，动力减小；动力臂减小，动力增大。 二、极值与范围计算： 最大力臂对应最小力；最小力臂对应最大力。范围问题常根据F1l1＝F2l2列等式或不等式，求力、力臂、悬挂点位置或支点位置的范围。 关键注意： 动态分析先确定不变量，再判断力臂变化。力方向改变时，力臂可能先增大后减小。范围问题要注意杠杆仍平衡以及力的方向限制。 思维点拨 动态杠杆抓“不变量”，看“力臂变化”。极值问题常转化为“找最大力臂”或“找最小力臂”。 25．图甲所示为可调节式落地灯，立柱与底座为一整体，重心为，总重为80N（不含灯头的重），底座为边长0.2m的正方形，在底座边缘中点，轻质杆既可绕点转动又可以伸缩调节长度，当立柱与灯中轴线的距离为1.2m，落地灯刚好不翻倒，则灯头的质量为__________kg；若将绕轴向纸外转90°，即俯视图从乙到丙，并调节长度，则立柱与灯中轴线的最大距离不超过__________m；请写出一种使甲图落地灯更不易翻倒的改进方案__________。 【答案】 1.6 0.6 增大底座质量/增大底座底面积 【详解】[1]对应俯视图乙，整体（不含灯头）重心O在底座左边缘中点，刚好翻倒时支点为底座右边缘，O到支点的水平距离为底座边长；灯头到O的距离为1.2m，因此灯头到支点的距离为 根据力矩平衡，代入 得灯头重力，质量 [2]转90°到丙图后，O在边缘中点，到翻转轴（底座边缘端点）的距离为0.1m；设灯头到O的最大距离为L，则灯头到支点的距离为。再次力矩平衡 解得。 [3]提高稳度的方法合理即可，如增大底座质量即增大阻碍翻倒的重力力矩、增大底座底面积、降低整体重心等。 26． (1)如图1所示，压力传感器上支架质量不计，均匀细木棒OAB可绕O点自由转动，当支架支撑在A点时，调节O点高度，使木棒水平平衡，此时压力传感器示数如图1所示，已知OA:OB＝2:3，则细木棒的自重为_________N。 (2)现在B点施加竖直向上的拉力FB，直到压力传感器示数为0，此时的细木棒可以看成_____（省力/等臂/费力）杠杆，此过程压力传感器示数与FB的关系图像为图2中的①若将支架从A点移至C点，压力传感器示数与FB的关系图像将变为图2中的________ （填数字序号）。 【答案】(1)2 (2) 省力 ④ 【详解】（1）设细木棒自重为，均匀木棒的重心在中点处。 已知，设，则，木棒重心到点的距离为。 压力传感器示数为，即支架对木棒的支持力，根据杠杆平衡条件 代入，约去，解得。 （2）[1]当压力传感器示数为时，支点为，阻力为木棒自重，阻力臂为；动力为，动力臂为。由于动力臂大于阻力臂，此时木棒为省力杠杆。 [2]当支架从点移至点时，（即支点到支撑点的距离减小），设压力传感器示数为，根据杠杆平衡条件 初始时（），，因，故初始比①的初始值更大； 当时，，与①的终点相同。 因此，图像的起点更高，终点不变，对应图2中的④。 27．如图1所示，用硬棒ADCB撬大石头（已知BC=CD），且向上、向下用力都可以，当用向下的力F下，撬大石头时，是以_______为支点（填字母），当用向上的力F上撬大石头时，F上______F下（选填“大于”、“等于”或“小于”）。图2所示，杠杆AB放在钢制圆柱体的正中央水平凹槽CD中，杠杆AB能以凹槽两端的点C或D点为支点在竖直平面内转动，长度AC=CD=DB，左端重物G=12N。（杠杆、细绳的质量及摩擦均忽略不计）为使杠杆AB保持水平位置平衡，拉力F取值范围为_______。 【答案】 D 小于 6～24N 【详解】[1]如图所示，用硬棒ADCB撬起大石头，当用向下的力F下撬大石头时，杠杆围绕D点转动，因此支点为D。 [2]根据杠杆平衡条件可得 当向上用力时，杠杆围绕B点转动，因此支点为B，根据杠杆平衡条件可得 由于阻力和阻力臂大小相等，故动力臂越大，动力越小，因而向.上用力时动力较小，即F上小于F下。 [3]当以C点为支点时拉力最小，以D点为支点时拉力最大，则根据杠杆平衡条件可得 已知 则 故 解得， 为使杠杆AB保持水平位置平衡，拉力F取值范围为。 28．如图所示，均匀细木棒OAB可绕O点自由转动，将轻质支架放在力传感器上，支架支撑在A点时，调节O点高度，使木棒水平平衡，此时力传感器显示支架对A点的支持力示数如图甲所示。现在在B点施加竖直向上的拉力，传感器示数与的关系图线为图乙中的b所示，已知，。 (1)求细木棒自身的重力G； (2)求图像中横坐标的值； (3)若将支架从A点稍向左移至C点，则传感器示数与FB的关系图线将可能是图乙中图线a、b、c、d中的哪一条？并通过分析图线与纵、横坐标的交点的数值如何变化，来简要说明理由。 【答案】(1)2.4N (2)1.2N (3)c 【详解】（1）根据题意，木棒为均匀细木棒，其重心在木棒的中点；设木棒的重力为G，其力臂为LG，LG==25cm=0.25m 初始状态时，木棒水平平衡，在B点未施加拉力，此时力传感器示数为支架对A点的支持力FA；由图甲可知，FA=2.0N，其力臂 根据杠杆平衡条件可得 代入数据得 解得G = 2.4N （2）图像中横坐标FBx是传感器示数为0时，在B点施加的拉力FB的大小。此时，木棒在自身重力G和B点拉力FB的作用下平衡。FB的力臂 根据杠杆平衡条件可得 代入数据得 解得FBx=1.2N （3）将支架从A点向左移至C点，设C点对应的支持力为FC，其力臂为OC。因为C点在A点左侧，所以力臂OC<OA。 1.分析与纵坐标的交点：该交点表示FB=0时传感器的示数，根据杠杆平衡条件 由于G和LG不变，而力臂OC减小，所以支持力FC必然增大。因此，新的图线与纵坐标的交点数值应大于2.0N。 2.分析与横坐标的交点：该交点表示传感器示数为0时FB的大小，此时杠杆的平衡条件为 由于G、LG、OB均未改变，所以FB的大小不变，仍为1.2N。因此，新的图线与横坐标的交点数值不变。 综上所述，新的图线与纵坐标的交点变大，与横坐标的交点不变。在图乙中，只有图线c符合这一变化。 29．如图所示，将一个长方体的重物甲挂在杠杆的左端A点，一个人在杠杆支点右侧的B点通过滑环对杠杆施加了竖直向下的力F1，使杠杆在水平位置静止，已知OA：OB=4：1，F1的大小为100N。在重物下端加挂另一重物乙，仍然在B点通过滑环对杠杆施加竖直向下的力，大小为F2。当滑环向右移到C点，此时通过滑环对杠杆施加竖直向下的力为F3，F2和F3均能使杠杆在水平位置平衡。已知F2-F3=80N，且BC：OB=1：2。求： （1）重物甲的重力； （2）重物乙的重力。 【答案】（1）25N；（2）35N 【详解】解：（1）设重物甲重力为，当对杠杆施加竖直向下的力F1，使杠杆在水平位置静止时，根据杠杆平衡条件有： OB=OA 其中 所以 （2）设重物乙重力为，当在B点通过滑环对杠杆施加竖直向下的力F2时，杠杆平衡，这时有 所以可得 当滑环向右移到C点，此时通过滑环对杠杆施加竖直向下的力为F3，杠杆平衡时有 因为 所以 所以 由此可得 由 结合（a）（b）得 已知 所以 答：（1）重物甲的重力； （2）重物乙的重力。 30．如图所示，长2m的轻质杠杆AB可绕O点无摩擦转动，支点O在中点。将边长为10cm的均匀实心正方体甲用细绳系于杠杆的C端并放在水平放置的电子盘秤上，重为50N的正方体乙用细绳系于D点，杠杆水平平衡，OC=OD=0.5m，此时盘秤的示数为3kg，已知盘秤水平放置且最大称量为5kg，不计细绳重且细绳不可伸长。求： （1）甲对盘秤的压强是多少？ （2）保持甲物体不动，移动悬挂乙物体的细绳，为了能使杠杆继续在水平位置平衡，悬挂乙物体的细绳距离支点O最近和最远的距离分别是多少？ （3）在图中状态下，若沿竖直方向将甲的左右两边各切去厚度为a的部分，然后将D点处系着乙的细绳向左移动a时，杠杆水平平衡，此时台秤的示数为0.9kg，求a的值为多少？ 【答案】（1）；（2）0.3m，0.8m；（3）3cm 【详解】解：（1）甲对盘秤的压强是 （2）根据杠杆平衡条件，乙在D点时，绳子对甲的拉力 甲物体的重力 悬挂乙物体的细绳距离支点O最近时，甲对盘秤的水平压力最大，盘秤水平放置且最大称量为5kg，及最大承受力 绳子对甲的最小拉力为 悬挂乙物体的细绳距离支点O最近距离是 当物体甲对盘秤的压力为0时，悬挂乙物体的细绳距离支点O最远，距离是 （3）若沿竖直方向将甲的左右两边各切去厚度为a的部分，甲的重力为 此时甲对绳子的拉力为 根据杠杆平衡条件，则有 解得 答：（1）甲对盘秤的压强是； （2）保持甲物体不动，移动悬挂乙物体的细绳，为了能使杠杆继续在水平位置平衡，悬挂乙物体的细绳距离支点O最近和最远的距离分别是0.3m和0.8m； （3）a的值为3cm。 ▌题型06 杠杆与生活应用综合（杠杆的类型） 一、杠杆的分类： 省力杠杆：l1＞l2，F1＜F2，省力但费距离。 费力杠杆：l1＜l2，F1＞F2，费力但省距离。 等臂杠杆：l1＝l2，F1＝F2，不省力也不省距离。 二、对于加速度的认识： 先找支点，再比较动力臂和阻力臂的长短。也可根据使用目的判断是省力还是省距离。 关键注意： 任何机械都不可能省力的同时省距离。省力必费距离，费力可省距离。生活实例：撬棒、羊角锤、开瓶器一般为省力杠杆；钓鱼竿、镊子、筷子一般为费力杠杆；天平、定滑轮一般为等臂杠杆。辨别的关键在与比较力臂的长短。 思维点拨 判断杠杆类型只看力臂长短，不看杠杆形状，也不看力的大小。先找支点，再画力臂，比较l1和l2即可。 31．如图所示，是自卸车的示意图，车厢部分可视为杠杆，则下列分析错误的是（　　） ①C点是支点 ②液压杆B施的力是动力，货物重力是阻力 ③物体A放在车厢后部可省力 ④物体A放在车厢前部可省力 A．只有①和② B．只有①和③ C．只有③和④ D．只有②和④ 【答案】D 【详解】①由图可知车厢绕着点C转动，所以C点为支点，故①说法正确； ②液压杆B施的力是使杠杆转动的力，是动力，货物重力是货物受到的力，不是杠杆受到的力，所以不是阻力，故②说法错误； ③当物体A放在车厢的后部时，动力臂大于阻力臂，可以省力，故③说法正确， ④物体A放在车厢前部，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，不能省力。故④说法错误。 故分析错误的是②④，故D符合题意，ABC不符合题意。 故选D。 32．如图所示是人们仿照《天工开物》中的桔槔利用杠杆原理从水井中提水的情景。假设不悬挂重物时木杆恰好能保持平衡。为了省力，在木杆左端悬吊水桶，木杆右端固定一个石块。已知支点到水桶所受的重力作用线的距离是支点到石块所受重力作用线距离的3倍。用该装置提水时，水桶所受的重力为20N，每次提水时连水带桶所受的重力为80N。下列分析合理的是（　　） A．该装置相当于省力杠杆 B．取水时水桶受到的重力是杠杆的阻力 C．若将固定石块的位置靠近支点，则能提更多的水 D．若使提水时所用力最小，石块的重力至少为240N 【答案】D 【详解】AB．由图可知，利用杠杆原理从水井中提水时，水桶和水的总重力是杠杆的阻力，支点到水桶所受的重力作用线的距离是阻力臂，石块的重力属于杠杆的动力，支点到石块所受重力作用线距离是动力臂，支点到水桶所受的重力作用线的距离是支点到石块所受重力作用线距离的3倍，即阻力臂是动力臂的3倍，阻力臂大于动力臂是费力杠杆，故AB不符合题意； C．若将固定石头的位置靠近支点，根据杠杆的平衡条件可知，动力大小不变，动力臂变小，阻力臂不变，故阻力变小，即水桶和水所受的总重力变小，能提起的水变少，故C不符合题意； D．由题可知，每次提水时连水带桶所受的重力为80N，支点到水桶所受的重力作用线的距离是支点到石块所受重力作用线距离的3倍，根据杠杆的平衡条件可得 即，故D符合题意。 故选D。 33．图甲是小明手拉拉杆箱静止时的情形，图乙为其示意图。小明施加在拉杆顶端A点的拉力为，方向与OA成夹角；B点为拉杆箱的重心。已知拉杆箱总重为，长为，长为，与地面成角。下列说法正确的是（　　） A．拉杆箱此时相当于费力杠杆 B．力的大小为80N C．若拉杆箱保持图乙所示的情况，使拉力方向逆时针旋转，则A点的拉力增大 D．若与拉杆的夹角不变，拉杆箱与地面的夹角越大，使拉杆箱保持静止时所需的力越大 【答案】B 【详解】A．由图乙可知，拉杆箱此时的动力臂大于阻力臂，相当于省力杠杆，故A错误； B．由杠杆平衡条件得，力的大小为 故B正确； C．若拉杆箱保持图乙所示的情况，使拉力方向逆时针旋转，则A点的拉力对应的力臂变大，由杠杆平衡条件得，A点的拉力减小，故C错误； D．若与拉杆的夹角不变，拉杆箱与地面的夹角越大，箱子的重力不变，重力对应的力臂越短，拉力的力臂不变，由杠杆平衡条件得，使拉杆箱保持静止时所需的力越小，故D错误。 故选B。 34．如图所示是活塞式抽水机工作原理的示意图。活塞与圆筒紧密接触但可以上下滑动， A、B 是只能向上开启的阀门。将手柄COD看作杠杆，用力压C点，活塞被提起，低处的水进入圆筒，已知杠杆D处受到的阻力为300N，OC间距离为0.6m，OD间距离为0.15m。下列说法正确的是（　　） A．活塞式抽水机利用大气压强工作，可将水抽到10楼的高度 B．提起活塞时，阀门A受到大气压的作用而关闭，活塞下方气压小于外界的大气压 C．提起活塞时，手作用在C点，此杠杆一定为省力杠杆 D．提起活塞时，手作用在杠杆C点的最小力大小至少为75N， 方向竖直向上 【答案】B 【详解】AB．提起活塞时，阀门A受到向下的大气压的作用而关闭，此时活塞以下部分圆筒内部的气体体积变大，压强变小，小于外界大气压，于是大气压把水压进圆筒。1个标准大气压的大小约为，据得，可将水抽到的高度约为 一层楼的高度约为3m，活塞式抽水机大概可将水抽到3层楼的高度，故A错误，B正确； C．提起活塞时，手作用在C点，即动力作用在C点，作用在D点的力竖直向下，为阻力，当作用在C点的力垂直于OC，则动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，当作用在C点的力不是垂直于OC，则动力臂不一定大于阻力臂，不一定是省力杠杆，故C错误； D．提起活塞时，当手作用在C点的对应的力臂最大为OC时，对应的动力最小，据杠杆的平衡条件有 解得最小动力F=75N，方向垂直于OC向下，当OC在水平方向时，最小动力方向竖直向下，故D错误。 故选B。 35．如图甲所示是脚踏式翻盖垃圾桶的实物图，翻盖的原理是由两个杠杆及组合而成，图乙所示是两个杠杆组合的示意图。桶盖的质量为400g，脚踏杆和其它连接杆的质量不计，脚踏杆，，桶盖和连接杆的尺寸如图乙所示。 （1）由图乙可知，杠杆是______杠杆； （2）若要把桶盖翻开，脚对踏板A处的压力至少为______N。 【答案】 费力 21 【详解】[1]由题意可得，杠杆DCO2以C为支点，DC的长为阻力臂，阻力臂长为30cm，CO2的长为动力臂，动力臂长为5cm，此时阻力臂大于动力臂，由杠杆平衡条件可知，此杠杆为费力杠杆。 [2]桶盖的重力 G=mg=0.4kg×10N/kg=4N 设顶杆对桶盖上C点的作用力为F2，所以 DO2=DC+CO2=30cm+5cm=35cm 根据杠杆平衡条件可得 G×DO2=F2×CO2 根据力的作用是相互的可知F1=F2，可得 所以脚对踏板A处的压力至少为 36．图甲为多人赛艇。划桨时，桨可绕侧舷上的固定轴转动，从而使赛艇运动。图乙为划桨时桨的简化平面图，其中O为固定轴，AB为赛艇的运动方向，桨上OC长为0.8m，OD长为2m，F1为人划桨的力，F2为水对浆的作用力。                    （1）划桨时，桨对水的作用力大小______（填“大于”、“等于”或“小于”）水对桨的作用力大小； （2）桨为______（填“省力”或“费力”）杠杆。请写出一种与桨类型相同的杠杆：______； （3）已知图乙中F2为200N，F1与CD的夹角=30，F1、F2均与AB平行。要划动桨，F1至少多大？（sin30=0.5，不考虑桨的重力）______ 【答案】 等于 费力 夹菜的筷子 500 【详解】（1）[1]因为物体间力的作用是相互的，所以划桨时，桨对水的作用力等于水对桨的作用力。 （2）[2] [3]先根据题意作出动力臂和阻力臂如下图所示：    因为动力臂小于阻力臂，则动力大于阻力，所以这个杠杆是费力杠杆；此外，我们平时吃饭时夹菜的筷子也是费力杠杆。 （3）[4]如图，OC=0.8m，OD=2m，F1与CD的夹角=30，sin30=0.5，则动力臂的长为 同理可得阻力臂的长为 已知图乙中F2为200N，根据杠杆平衡条件可得动力F1为 ▌题型07 杠杆与压强、浮力等综合计算 一、综合问题的特点： 杠杆平衡条件与浮力、压强、重力、受力分析结合。常通过杠杆平衡求拉力或压力，再进一步求浮力、压强、密度等。 二、解题方法： 对杠杆列平衡方程F1l1＝F2l2；对物体进行受力分析，如G＝F浮＋F拉，或G＝F支＋F拉等；结合F浮＝ρ液gV排、p＝F/S、G＝mg、ρ＝m/V等公式联立求解。 关键注意： 杠杆端受到的拉力与物体对杠杆的拉力是相互作用力。浮力变化会引起拉力变化，从而影响杠杆平衡。注意单位统一和受力方向。 思维点拨 把综合题拆成“杠杆模型”和“物体受力模型”。先由杠杆平衡求绳的拉力，再由物体受力平衡求浮力、压强或密度。分别列式，联立解决。 37．如图所示，用轻质薄木板AB做成杠杆，O为支点，OA=OB=2m，地面上一质量为2kg，边长为a=10cm的实心正方体物块M，用一不可伸长的轻质细线系于OB的中点C处，此时AB恰好静止于水平位置，细线恰好被拉直。现将小滑块Q（小滑块的大小不计）放于O点上方，将小滑块Q向左移动0.4m，此时绳子对C点的拉力为8N。已知g=10N/kg。 (1)求此时物块M对水平地面的压强； (2)若Q再向左侧移动0.2m，沿竖直方向将正方体M左右两边各切去厚度为d的部分，将它们叠放在Q的正上方时，正方体M对地面的压强为0，求切去厚度d为多长。 【答案】(1) 1200Pa (2) 0.0125m 【详解】（1）物块M的重力 此时绳子对M的拉力为8N，因此M对地面的压力为 正方体M与地面的接触面积 M对地面的压强 （2）当小滑块Q向左移动0.4m时，根据杠杆平衡条件得， 小滑块Q的重力为 Q再左移0.2m后，Q到O的力臂变为 均匀正方体竖直切去左右各d后，总切去厚度为2d，剩余部分重力和体积成正比，因此剩余M的重力① 切去部分重力② M对地面压强为0，说明M对地面压力为0，绳子拉力等于剩余M的重力，即。切下部分叠放在Q上后，根据杠杆平衡条件 ③ 联立①②③代入化简计算得 38．图甲所示为某兴趣小组设计的水位监测装置，轻质硬杆AB能绕O点转动，，物体N是一个不吸水的柱体，物体、均通过轻质硬杆与AB相连。打开阀门，假定水的流量恒定，物体对压力传感器的压力与水流时间t的关系如图乙所示，t2时刻装置自动报警，t3时刻塔内水流完，杠杆始终在水平位置平衡。已知正方体M的密度为，边长为0.1 m，g取，。不计所有摩擦，求： (1)物体M的重力； (2)t1时刻杠杆A端所受力的大小； (3)物体的质量； (4)物体的密度。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）M 的体积  由得，物体的质量 故 M 的重力  （2）由题意可知从 0 到 t1时刻，压力传感器的示数一直为 100 N，因为物体间力的作用是相互的，所以物体M受到向上的支持力为100N，则物体M受到向下的重力，向上的支持力和硬杆对其向下的压力，其中硬杆对其向下的压力与硬杆对B点向上的压力大小相等，为 杠杆始终绕 O 点水平平衡，且 由杠杆平衡条件得 则 （3）当水全部放完（t3时刻）后，杆仍水平平衡，此时N 不受浮力，且压力传感器示数为0，由杠杆平衡条件得 则 由得，N 的质量为  （4）t1时刻之前N始终处于完全浸没状态，N受到硬杆对其向下的压力，大小等于A点受到向上的压力，N还受到向下的重力和向上的浮力，所以N受到的浮力 此时N的体积等于N排开水的体积，由得，N的体积 N 的密度为 39．如图甲所示，底面积为的水池C中有一个边长为10cm的实心正方体A，A的重力为23N，通过一根不可伸长的细线与上方装有水的空心浮筒B相连；B的外部体积为，材料密度为，其底部有一个带有水泵的阀门K，此时水池中水的深度为25cm，A、B恰好浸没在水中。水池上方有一轻质杠杆MON，其M端通过细杆与B相连，N端通过细杆与力传感器相连，。现打开阀门将B中的水抽到水池中直至抽完，如图乙是该过程中N端细杆对力传感器的作用力F和水池内水面上升高度的关系图，b点水池底部与A恰好无挤压，整个过程中杠杆始终在水平位置平衡。忽略细线、细杆、水泵和阀门K的质量与体积，求： (1)抽水前，杠杆M端所受力的大小； (2)浮筒B的空心部分体积； (3)若B中抽出17N水时关闭阀门，撤去浮筒B上端的细杆，待A、B再次静止时水对池底的压强。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）抽水前，由图乙可知N端作用力，根据杠杆平衡条件得 即抽水前杠杆M端受力为。 （2）分析图乙及题意可知，将B中的水抽到水池中的过程中，开始时水面不断升高，池底对A的支持力减小，B上方绳子拉车不变；b点时，池底对A恰好无压力；此后，M点受到的向下拉力变小，c点时变为0，然后，M点受到向上的压力并不断增大；d点时水池中的水装满，此后水不断溢出，水面高度不再升高，但M点受到的压力继续增大。 正方体A的体积 A浸没在水中的浮力为 b点池底对A恰好无挤压，支持力为0，对A受力平衡得绳子拉力 b点水面上升，抽出的水体积 抽出的水重力 B浸没在水中的浮力 对于图像的e点，杠杆N端受到的作用力为，则M端受到的作用力仍为5N，但方向向上。此时，B中的水已经全部抽出，两物体仍浸没在水中，根据力的平衡得 解得，浮筒B的重力为 浮筒B的实心部分体积为 浮筒B的空心部分体积为 （3）对于图像的b点，杠杆N端受到的作用力仍为，则M端受到的作用力仍为5N，方向向下。对AB整体受力分析，根据力的平衡得 解得，此时B中剩余的水的重为 开始时，B中的水的总重为 对于图像的d点，杠杆N端受到向上的压力为，根据杠杆平衡条件得 此时，池中的水已满，B中仍有水，两物体仍浸没在水中，根据力的平衡得 解得，此时浮筒中剩余的水的重力为 此时抽出的水的重力为 故，当抽出16N水时，水开始溢出，若B中抽出17N水时关闭阀门，此时池中多出的水的体积为 此时，A、B均浸没在水中，受到的总浮力为 A、B及其中的水总重力为 撤去浮筒B上端的细杆，总重力小于总浮力，A、B将上浮最终漂浮在水面，漂浮时受到的浮力为 由于浮力减小，它们少排开水的体积为 水实际升高的高度为 最终水深 待A、B再次静止时水对池底的压强为 40．如图所示，装置中为轻质杠杆绕其旋转的固定支点，，边长均为的正方体甲、乙被轻质硬杆连接于、端，并可绕连接点自由转动，此时杠杆恰好在水平位置平衡，且甲对水平地面的压强为，乙在装有水的容器内刚好浸没。已知甲的重力为，容器的底面积是，杠杆与硬杆的重力和容器的厚度均忽略不计。 求： (1)物体甲对水平地面的压力； (2)物体乙所受的重力； (3)若从容器中缓缓向外抽水，直至甲对水平地面压强为2000Pa，此时水对容器底的压力变化值。 【答案】(1)25N (2)5N (3)20N 【详解】（1）由题意可知，甲为边长的正方体，甲与水平地面的接触面积： 根据压强公式，可得甲对地面的压力 （2）对甲受力分析，甲受重力、地面支持力（大小等于甲对地面压力）、硬杆对甲的向下作用力，根据平衡条件：解得： 因此杠杆A端受到向上的力。已知，根据杠杆平衡条件，代入数据得 即硬杆对乙的向下作用力为。 乙刚好浸没在水中，乙的体积 根据阿基米德原理，乙受到的浮力 对乙受力分析，乙受力平衡：，解得 （3）抽水后甲对地面压强，此时甲对地面的压力： 对甲受力平衡，解得 因此杠杆A、B端作用力均为0。对乙受力分析，此时乙受到的浮力 根据，得此时乙排开水的体积 乙位置不变，原来浸入深度为边长，此时浸入深度 因此水面下降高度： 水对容器底的压强变化量 水对容器底的压力变化值 41．图甲所示为10万吨级半潜船“新光华”号，它在运载货物时通常采用两种方式： 一是如图乙所示的“非浮载”方式； 二是为了运载更重货物时，采用的如图丙所示的“浮载”方式，其主要参数如表：（海水密度取，1节＝1.8km/h） 总长/m 225 船宽/m 68 设计吃水/m 18.6 最大下潜吃水/m 30.5 最大载货（非浮载）/万吨 7 最大载货（浮载）/万吨 9.8 发动机输出功率/kW 最大航速/节 14.5 (1)“新光华”号半潜船处在最大下潜状态时，船底所受海水的压强为多少？ (2)该半潜船以最大的“浮载”装货时，船和货物排开的海水的体积为多少？ (3)如图丁是半潜船正在进行跨海大桥工程的建设的示意图，整体桥梁ABC的质量为6000t，重心O位于跨度为80米的两个桥墩的中点，当半潜船压载水舱里的水排出一部分后，甲板上升了5米，此时甲板上的托举塔顶端P刚好接触桥梁，且PD＝20m。问：压载水舱里的水再排出多少体积时，桥梁的一端刚好离开桥墩D？ 【答案】(1) (2) (3) 【分析】利用液体压强公式求解；载货量结合船的相关参数求出总重力，再利用计算排开海水的体积；可将桥梁看作杠杆，先根据杠杆平衡条件求出此时半潜船对桥梁的支持力，再根据漂浮条件的变化，以及密度公式的变形公式计算排出水的体积，其中需结合几何关系分析力臂的变化。 【详解】（1）“新光华”号半潜船处在最大下潜状态时，船底所受海水的压强为 （2）半潜船漂浮，浮力等于总重力，即 根据阿基米德原理 得 船和货物排开的海水的体积为 （3）已知桥梁总质量，两桥墩间距，重心在中点，，当桥梁端刚好离开桥墩时，杠杆支点为，根据杠杆平衡条件得 即，解得 根据力的作用是相互的，桥梁对半潜船的向下压力等于，半潜船漂浮，增加的浮力等于增加的压力，即 解得排出水的体积 42．如图所示，轻质杠杆OAB在水平位置保持平衡状态，O为杠杆的支点，lOA：lOB＝1：3。一边长为10cm、重为10N的实心正方体M放置于水平地面上，M上端用不可拉伸的轻质细线拴在杠杆上的A点。底面积为400cm2的轻质薄壁圆柱形塑料桶N内装有若干小石块，用轻杆连接在杠杆上的B点后，将其下端置于一底面积为600cm2的薄壁柱形容器内。现向容器内加入20cm深的水，此时M对地面的压强为400Pa，且杠杆恰好处于水平平衡状态。 (1)求水对容器底部的压强； (2)求杠杆B点处受到的压力大小； (3)若将桶内质量为m的小石块投入水中（石块不吸水、水不溅出、容器和桶足够高），杠杆仍能在水平位置平衡，求m的最大值。（ρ石＝3g/cm3） 【答案】(1)2000Pa (2)2N (3)0.08kg 【详解】（1）水对容器底部的压强为 （2）M对地面的压力为 因为M受到地面支持力与M对地面的压力是一对相互作用力，所以地面对M的支持力为 对M受力分析，受重力，地面对M支持力，绳对M拉力，故由 故A点受拉力为 由杠杆平衡条件可得 解得点处受到的压力为 （3）由题可知当对地面压力恰好为0时，此时A点受拉力为 由杠杆平衡条件可得 解得此时点处受到的压力为 投入石块前后，的重力减少了石块的重力，点的压力增加量为 故增大的浮力为 即 设投入水中石块的体积为，因为石块不吸水、水不溅出、容器和桶足够高，则投入石块后水面上升的高度为 因此投入石块后N排开水的体积增加量为 整理可得 代入数据有 解得投入水中石块体积为 所以投入水中石块的最大质量为 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 11.1 杠杆 ▌题型01 杠杆的五要素辨析 1. B 2. C 3. B 4. B 5. C 费力 省力 6. D 6.8 水平向右 ▌题型02 杠杆的作图问题—力与力臂及最小力 7. 8. 9.； 10. 11. 12.(1) (2) ▌题型03 杠杆的相关计算（杠杆的平衡条件应用） 13. 21 55 14. (1)省力 (2)16 15. 2 8 16. (1) (2) 17. (1) (2) (3) 18. (1)50N (2)60N (3) 1000Pa ▌题型04 实验探究——杠杆的平衡条件 19.(1) 右 水平 便于测量力臂 (2)左端下沉 (3) (4)D 20.(1)提纽1 (2)均匀 (3)6 18.8 21.(1)力臂 左 (2)B点处 (3)B (4)2 均匀 22.(1)左 (2)取下5g砝码，向右移动游码，直至横梁平衡 84.6 (3)偏大 (4) 不合格 23.(1)10 5 (2)30 是 (3)45 (4)1.75 24.(1)右 测量力臂大小 (2)2 (3)变小 变大 (4)B (5)C ▌题型05 杠杆的动态平衡及平衡中的极值与范围问题 25. 1.6 0.6 增大底座质量/增大底座底面积 26. (1)2 (2)省力 ④ 27. D 小于 6～24N 28. (1)2.4N (2)1.2N (3)c 29. （1）25N；（2）35N 30. （1）；（2）0.3m，0.8m；（3）3cm ▌题型06 杠杆与生活应用综合（杠杆的类型） 31 .D 32. D 33. B 34. B 35. 费力 21 36. 等于 费力 夹菜的筷子 500 ▌题型07 杠杆与压强、浮力等综合计算 37. (1)1200Pa (2)0.0125m 38. (1) (2) (3) (4) 39. (1) (2) (3) 40. (1)25N (2)5N (3)20N 41. (1) (2) (3) 42. (1)2000Pa (2)2N (3)0.08kg 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 11.1 杠杆 题型01 杠杆的五要素辨析 题型02 杠杆的作图问题—力与力臂及最小力 题型03 杠杆的相关计算（杠杆的平衡条件应用） 题型04 实验探究——杠杆的平衡条件 题型05 杠杆的动态平衡及平衡中的极值与范围问题 题型06 杠杆与生活应用综合（杠杆的类型） 题型07 杠杆与压强、浮力等综合计算 ▌题型01 杠杆的五要素辨析 一、杠杆及五要素： 杠杆：在力的作用下能绕固定点转动的硬棒。 支点O：杠杆绕其转动的固定点。 动力F1：使杠杆转动的力。 阻力F2：阻碍杠杆转动的力。 动力臂l1：从支点O到动力作用线的距离。 阻力臂l2：从支点O到阻力作用线的距离。 二、辨析方法： 先找支点，再根据转动效果判断动力和阻力，最后画力的作用线，从支点向作用线作垂线得到力臂。力臂不一定在杠杆上，力臂实质是从支点做的力所在直线的垂线段。 关键注意： 力臂是“支点到力的作用线的距离”，不是“支点到力的作用点的距离”。动力和阻力是相对杠杆转动效果而言的，不一定方向相反。 思维点拨 判断五要素时抓住“绕谁转、谁使它转、谁阻碍它转、支点到力的作用线垂足在哪”。不要误把杠杆上的线段直接当作力臂。 1．下列关于杠杆的说法正确的是（　　） A．杠杆一定是直的 B．杠杆的支点一定在杠杆上 C．动力臂一定大于阻力臂 D．杠杆的长度等于动力臂与阻力臂之和 2．如图所示，园艺工人在修剪枝条。关于园艺剪的使用，下列说法正确的是（　　） A．园艺剪对枝条的压力是阻力 B．在图示状态使用时园艺剪是费力杠杆 C．把枝条往园艺剪的轴处靠近是为了省力 D．把枝条往园艺剪的轴处靠近是为了增大阻力臂 3．如图所示，是我国古代《墨经》最早记述了秤的杠杆原理（如图所示），此时杠杆处于平衡状态，有关它的说法错误的是（　　） A．“标”“本”表示力臂，“权”“重”表示力 B．“权”“重”增加相同的质量，A 端会上扬 C．增大“重”时，应把“权”向 A 端适当移动 D．若将提纽 O 向 B 端移动一些，杆秤测量范围变大 4．C点为硬棒AD的重心，硬棒可绕A点转动。在棒的B点施加力F1，F1的方向沿OO'线，棒在如图所示位置处于静止状态。则（　　） A．重力的力臂等于S2 B． C．F1＞G D．F1方向沿OO' 线向下 5．脚踏式垃圾桶是生活中常见的一种垃圾桶，如图所示，脚踩垃圾桶是通过底部的踏杆部分，通过连杆机构可以将垃圾桶盖打开，方便快捷。该垃圾桶的盖子ABC是一个以 _____ （选填“A”“B”或“C”）为支点的 _______杠杆，踏杆DEF是一个_______杠杆。（后两空均选填“省力”“费力”或“等臂”） 6．如图所示，质量不计的晾晒架钩在竖直固定的支撑物上，挂上衣服后，晾晒架可看成以O为支点的杠杆，A、B、C、D四点在同一水平线上。当把重为3.6N的衣服挂在_______（选填“B”“C”或“D”）点时，作用在A点的阻力最大，最大值为_______N，阻力的方向是_______。 ▌题型02 杠杆的作图问题—力与力臂及最小力 一、力臂的作图方法： 找支点O；画力的作用线，必要时用虚线延长；从O向力的作用线作垂线；垂线段标为l₁或l₂，并标直角符号。 二、最小力作图： 由杠杆平衡条件F₁l₁＝F₂l₂可知，阻力和阻力臂一定时，动力臂最大，动力最小。最大动力臂为支点到动力作用点的连线。最小力方向：过动力作用点作该连线的垂线，方向使杠杆平衡。 关键注意： 最小力不一定沿竖直或水平方向。动力作用点离支点越远，可能形成的动力臂越大。作图要保留作用线、垂线和直角符号。 思维点拨 先找离支点最远的动力作用点，再连支点与作用点得到最长力臂，最后作垂线确定最小力方向，注意动力和阻力使杠杆的转动方向相反。 7．如图是赛艇运动员划船的示意图，请你画出运动员左手施加的最小拉力和左桨的阻力臂。 8．在杠杆上的A点挂一重物，在B点对杠杆施加一个最小的力，使杠杆平衡在如图所示的位置.试画出这个力的示意图以及它的力臂。 9．如图a是重为500N的小明起跑时的情景，请画出他所受重力（O点为重心）和右脚所受摩擦力的示意图。如图b所示，利用一轻质杠杆提升重物的情景，请画出此时杠杆的动力臂L1和阻力F2。 10．如图甲所示是一台金属切割机，小王师傅用该机切割A点下方的钢管时，用力压B点，机器OAB部分可绕O点转动。请在乙图中画出： （1）杠杆静止在此位置时，作用在A点的阻力的力臂； （2）作用在B点的最小动力 11．如图甲所示泡茶壶，壶盖可看做一个杠杆，请在图乙上画出开启壶盖时，B点的阻力F2和作用在A点最小的动力F1。    12．根据要求作图： (1)图甲是用来压制饺子皮的“神器”，压皮时压杆可视为一个杠杆，图乙是其简化示意图。图中O为支点，F2为压动杠杆时作用在B点的阻力。请在乙图中画出：阻力臂、作用在A点的最小动力F1。 (2)如图，绕O点转动的杠杆处于静止状态，已知阻力F2以及动力臂，请补全阻力臂以及动力F1。 ▌题型03 杠杆的相关计算（杠杆的平衡条件应用） 一、杠杆平衡条件： F₁l₁＝F₂l₂，即动力×动力臂＝阻力×阻力臂 二、计算的一般步骤： 明确支点、动力、阻力及对应力臂；统一单位；代入平衡条件；求解未知量。若涉及重力，可用G＝mg；若力臂不明显，先通过几何关系求出。 关键注意： 力臂单位两边要统一。杠杆自重若不过支点，需作为动力或阻力处理。多力作用时，可用“顺时针力矩（力与力臂乘积）＝逆时针力矩”列式。 思维点拨 杠杆计算本质是力矩平衡。列式前先画简图，标出支点、各力和对应力臂，避免把力臂代错。 13．如图，某同学制作的简易杆秤，秤砣的质量为20g，O点为提纽。当秤盘上不放物体时，提起提纽，秤砣移动到B点时，使秤杆在水平位置平衡，已知，。将质量为90g的物体放在秤盘上用来标记刻度，调节秤砣位置到达C点时，秤杆在水平位置平衡，在BC之间均匀标出17条刻度线。____________；另一同学用这个已标记刻度的杆秤测量90g物体的质量时，误将30g秤砣当做原来的20g秤砣使用，那么秤杆在水平位置平衡时，秤砣所在位置的刻度值是____________g。 14．图甲是脚踏式翻盖垃圾桶的实物图，翻盖的原理是由两个杠杆组合而成，图乙为两水平杠杆、组合的示意图。已知桶盖重，重心位于中点的正上方，，，桶盖和连接杆的尺寸如图乙所示，脚踏杆和竖直连接杆的质量不计。 (1)杠杆是___________（选填“省力”或“费力”）杠杆； (2)若要把桶盖翻开，脚对踏板处的压力至少为___________。 15．如图甲所示，AB为轻质杠杆， AC为轻质硬棒且与力传感器相连，图乙是物体M 从A点开始向右匀速运动过程中力传感器读数大小与时间的关系图像，则物体M的质量大小___________kg；已知OA的长度为30cm，OB足够长， AC能承受的最大弹力大小为20N，若要杆不断，物体从A点开始运动时间最长为___________s。() 16．一足够长的斜面，最高点为O点（可视为支点），有一长为的木条AB，A端在斜面上，B端伸出斜面外，如图。斜面与木条间的摩擦力足够大，以致木条不会在斜面上滑动。在木条A端固定一个质量为的重物，B端悬挂一个质量为的重物。若要使木条不脱离斜面，在下列两种情况下，OA的长度各需满足什么条件？ (1)木条的质量可以忽略不计。 (2)木条质量为，分布均匀。 17．如图是小明利用器械进行锻炼的示意图，其中横杆可绕固定点在竖直平面内转动。，在杆端用细绳悬挂重为300N的配重，小明重为600N，为使杆在水平位置平衡，小明在端施加的最小力为。（不计杆重与绳重） (1)求小明在端施加的最小力的大小； (2)小明两只脚与地面接触的总面积为，求此时他对水平地面的压强； (3)若横杆总长度为1.5m，在杆端悬挂的配重不变，现将支点向右移动一段距离ΔL，使B端的小明刚好离开地面，且横杆处于水平平衡状态，求ΔL的大小。（解答时，要求有必要的文字说明、公式和计算步骤等，只写最后结果不得分） 18．如图所示，轻质杠杆，，端通过细绳挂有一边长为、质量为的正方体，为支点，在力的作用下，处于静止状态，此时对地面的压力为。 (1)求的重力； (2)求拉力的大小； (3)若保持的大小不变，只改变的方向，求正方体对地面的最小压强。 ▌题型04 实验探究——杠杆的平衡条件 一、实验目的: 探究杠杆平衡时动力、动力臂、阻力、阻力臂之间的关系。 二、实验要点： 调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡。左高左调，右高右调。水平平衡的目的是消除杠杆自重影响，并便于直接读出力臂。在支点两侧挂钩码，改变钩码数量和位置，使杠杆重新水平平衡。记录F1、l1、F2、l2，计算并比较F1l1与F2l2。多次实验，寻找普遍规律。 关键注意： 实验前调平衡螺母，实验过程中不能再调平衡螺母，只能改变钩码数量或位置。钩码重力作为动力或阻力，支点处摩擦等通常忽略。。 思维点拨 实验结论要通过多组数据归纳得出，不能只做一次实验就下结论。“水平平衡”是为了让力臂落在杠杆上，便于测量。 19．在探究“杠杆的平衡条件”实验中。 (1)杠杆在如图甲所示的位置静止，应把平衡螺母向_____调，使其在_____位置平衡，目的_________； (2)如图乙所示，若将A、B两点下方挂的钩码同时朝远离支点O方向移动一小格，则杠杆将 _______（选填“仍保持平衡”、“左端下沉”或“右端下沉”）。 (3)如图丙所示，质量分布均匀的金属棒CB，将AC部分搭在水平桌面上，已知金属棒重G＝60N，CA∶AB＝1∶3，则使金属棒在图示位置静止时，在B点施加竖直方向的力F的范围是_________。 (4)图丁中，一轻质杠杆可绕P点转动，距离P点为L的A点处用弹簧测力计竖直向上将其吊起并处于水平位置，若在O点（可在杠杆上移动）悬挂总质量为m的钩码，OA距离为x，则弹簧测力计示数F随x变化的关系图像正确的是_______。 A． B． C． D． 20．《墨经》中最早记载了杆秤的杠杆原理。小明所在的实践创新小组对家中使用的杆秤进行观察，并准备动手制作一个杆秤。 (1)如图甲所示的杆秤有两个提纽，使用________（选填“提纽1”或“提纽2”）时，杆秤的测量范围更大一些。 (2)已知秤杆粗细不均匀，小明通过杠杆的平衡条件判断，秤杆上的刻度是________（选填“均匀”或“不均匀”）的，小组同学对比家中杆秤，发现确实如此。 (3)如图乙，小明用一个长为1 m、分度值为1 cm、质量为0.1 kg的粗细均匀的刻度尺来制作杆秤，制作方法如下： ①他分别在刻度尺5 cm和10 cm刻度线处钻了一个小孔，各穿了一根细绳（质量忽略不计）作为秤钩和提纽； ②接着他又找来一个质量为1 kg的物块挂在细绳上作为秤砣，细绳可以在秤杆上自由移动； ③小明认为秤钩上不挂重物时，移动秤砣细绳，直到杆秤在水平位置平衡，此时秤砣细绳所在的位置应该是杆秤的零刻度线位置，则该杆秤的零刻度线应该标在刻度尺上________cm刻度线处。 ④使用该自制杆秤能测量的物体的最大质量为________kg。 21．如图甲是《墨经》记载的杆秤，书中将待称量的物体称为“重”，将秤砣称为“权”。称量时，先将“重”挂在挂钩上，然后将“权”拨到合适位置，直至秤杆水平平衡，此时根据“权”绳所对应的刻度就可以知道待称量物体的质量。 (1)如图甲，其中“标”“本”表示杠杆要素中的________，当“重”更重时，要使秤杆再次水平平衡应将“权”向________（选填“左”或“右”）移动。为此，跨学科实践小组准备结合《墨经》的记载和已学知识，自制一把杆秤。 步骤一：选材 小刚选取了一根较光滑的圆木棍作为杆秤的主体，同时准备了细线、轻质纸盘、秤砣等材料，组装完成后如图乙所示。 步骤二：调零 (2)若圆木棍和轻质纸盘的质量都不计，则该杆秤的零刻度线在提纽________（选填“B点处”“B点左侧”或“B点右侧”）。在实际制作过程中，小明发现“圆木棍”的质量并不小，不能忽略不计，为此，他用一合适的烧杯替代轻质纸盘，使杆秤的零刻度线始终满足上述要求。 步骤三：标刻度，定量程 (3)在测量过程中，要增大测量范围，且不改变零刻度线的位置，下列方法可行的是________。 A．减小秤砣的质量 B．适当增加烧杯质量并缩小BC长度 C．将B向C点移动 D．减少烧杯质量并增大AB长度 (4)小组制作好的杆秤如图丙所示（B、C均已固定），BD长15cm，BC长5cm，秤砣质量为100g。小组继续将其改装成测量液体密度的装置，于是对杠杆的刻度重新标定，烧杯内液体体积恒定为150mL（液面在标记处），该杆秤可测量的液体密度最大为________，进一步发现此装置刻度是________（选填“均匀”或“不均匀”）的。 22．面皮是家喻户晓的一种特色小吃，制作传统面皮的面浆水密度需控制在之间，小明为了检验调制的面浆水是否合格，进行了如下实验。 (1)将托盘天平放在水平工作台上，游码归零，发现指针偏转如图甲所示，为使横梁水平平衡，应将平衡螺母向______调节。 (2)将盛有面浆水的烧杯放在左盘，向右盘中加减砝码，当放入最小的5 g砝码后，指针也如图甲，接下来的操作是：________；如图乙所示测出面浆水和烧杯的总质量为_______g；将烧杯中适量的面浆水倒入量筒中，如图丙所示，再测出剩余面浆水和烧杯的质量为36.6g；则面浆水的密度为______。 (3)实验中，将面浆水倒入量筒时，有水滴飞溅在量筒壁上，这样会导致密度的测量值_______（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 (4)如图丁所示，受自制杆秤的启发，将一轻质细硬杆用细线固定在O点并悬挂起来，在A点用矿泉水瓶装满待测面浆，移动右侧悬挂的完全相同装满水的矿泉水瓶，当在和之间轻杆水平平衡时即为合格。（矿泉水瓶的质量忽略不计） ①若测得A、到O点的距离分别为、，则点标注的密度值为______（用及题中所给字母表示）； ②若某次检测时，A点悬挂的矿泉水瓶未装满待测面浆，轻杆水平平衡时右侧的矿泉水瓶恰好移至点，则待测面浆_______（选填“合格”或“不合格”）。 23．如图甲所示，小明在青少年科技创新大赛中制作了一款杆秤式密度计，可直接测量液体的密度。B为提挂点，左侧端点处悬挂透明塑料杯，右侧悬挂秤砣，不计硬质轻杆和细线的质量。其制作与测量过程如下： (1)提挂点B到左端点A的距离为10cm；用天平称得空塑料杯的质量如图乙所示，则空塑料杯的质量为____________；右侧秤砣为20 g的钩码，将空塑料杯挂在A点，调节秤砣位置使轻杆水平平衡，此刻度线标记为0，该刻度线到提挂点B的距离为____________。 (2)向塑料杯中倒入50mL的水，在液面处做标记，调节秤砣位置使轻杆再次水平平衡，此刻度线标记为“1”（即），该刻度线到提挂点B的距离为____________；将“0”到“1”刻度线之间分10份，则该密度计的刻度线之间____________（选填“是”或“不是”）均匀的。 (3)用该密度计测量某待测液体时，向塑料杯中倒入50 mL待测液体，调节秤砣至图丙位置时轻杆水平平衡，则此时塑料杯内待测液体的质量为____________。 (4)小华利用该密度计测量小石块的密度（石块不吸水、不溶于水），将小石块放入空塑料杯中，轻杆水平平衡时秤砣在“0.7”刻度线处；再向杯中加水至50 mL标记处（石块浸没），轻杆再次平衡时秤砣在“1.3”刻度线处，则小石块的密度为____________。 24．小明利用如图（a）所示的装置探究杠杆平衡条件。 (1)杠杆在图甲所示的位置静止，为使杠杆在水平位置平衡，小明应将杠杆左端的平衡螺母向______（选填“左”或“右”）移，在杠杆两侧挂上不同数量相同规格的钩码，调节钩码位置，使杠杆重新在水平位置平衡，这样做的目的是便于______； (2)如图乙所示，在杠杆左侧位置（左边位置第四格）先挂了3个钩码，每个钩码为0.5N，在右侧位置（右边位置第三格）用弹簧测力计竖直向下拉杠杆，使其在水平位置平衡，此时弹簧测力计的示数为______N； (3)如图丙所示，小明在位置挂一个弹簧测力计，在位置挂了2个钩码，现将弹簧测力计从位置移到位置，在此过程中杠杆始终在水平位置保持平衡，则弹簧测力计示数______，原因是测力计的拉力力臂______（均选填“变大”、“变小”或“不变”）； (4)杠杆平衡条件在生活中有很多应用，如图（b）所示，是小明利用杠杆平衡条件制作的轻质杆秤，经测试发现能测的物体的最大质量偏小。下列操作能使杆秤所测最大质量变大的是______。 A．将点向左移 B．将点向左移 C．将、点都向右移动等长距离 D．换一个质量较小的秤砣 (5)如图1所示，轻质杠杆可绕转动，点悬挂一重为的物体，点受到电子测力计竖直向上的拉力，其力臂记为，保持杠杆水平静止，此时与的关系图线为图2中的①，某几次操作后，仍保持杠杆水平静止，在图2中作出的图线对应的操作可能是（     ） A．将电子测力计顺时针转动图线③ B．将M从点移到点→图线① C．增加物体M的质量→图线② D．将电子测力计从点移到点→图线④ ▌题型05 杠杆的动态平衡及平衡中的极值与范围问题 一、动态平衡： 杠杆平衡条件不变，但力或力臂发生变化。常用F1＝F2l2/l1分析。若阻力、阻力臂不变，动力臂增大，动力减小；动力臂减小，动力增大。 二、极值与范围计算： 最大力臂对应最小力；最小力臂对应最大力。范围问题常根据F1l1＝F2l2列等式或不等式，求力、力臂、悬挂点位置或支点位置的范围。 关键注意： 动态分析先确定不变量，再判断力臂变化。力方向改变时，力臂可能先增大后减小。范围问题要注意杠杆仍平衡以及力的方向限制。 思维点拨 动态杠杆抓“不变量”，看“力臂变化”。极值问题常转化为“找最大力臂”或“找最小力臂”。 25．图甲所示为可调节式落地灯，立柱与底座为一整体，重心为，总重为80N（不含灯头的重），底座为边长0.2m的正方形，在底座边缘中点，轻质杆既可绕点转动又可以伸缩调节长度，当立柱与灯中轴线的距离为1.2m，落地灯刚好不翻倒，则灯头的质量为__________kg；若将绕轴向纸外转90°，即俯视图从乙到丙，并调节长度，则立柱与灯中轴线的最大距离不超过__________m；请写出一种使甲图落地灯更不易翻倒的改进方案__________。 26． (1)如图1所示，压力传感器上支架质量不计，均匀细木棒OAB可绕O点自由转动，当支架支撑在A点时，调节O点高度，使木棒水平平衡，此时压力传感器示数如图1所示，已知OA:OB＝2:3，则细木棒的自重为_________N。 (2)现在B点施加竖直向上的拉力FB，直到压力传感器示数为0，此时的细木棒可以看成_____（省力/等臂/费力）杠杆，此过程压力传感器示数与FB的关系图像为图2中的①若将支架从A点移至C点，压力传感器示数与FB的关系图像将变为图2中的________ （填数字序号）。 27．如图1所示，用硬棒ADCB撬大石头（已知BC=CD），且向上、向下用力都可以，当用向下的力F下，撬大石头时，是以_______为支点（填字母），当用向上的力F上撬大石头时，F上______F下（选填“大于”、“等于”或“小于”）。图2所示，杠杆AB放在钢制圆柱体的正中央水平凹槽CD中，杠杆AB能以凹槽两端的点C或D点为支点在竖直平面内转动，长度AC=CD=DB，左端重物G=12N。（杠杆、细绳的质量及摩擦均忽略不计）为使杠杆AB保持水平位置平衡，拉力F取值范围为_______。 28．如图所示，均匀细木棒OAB可绕O点自由转动，将轻质支架放在力传感器上，支架支撑在A点时，调节O点高度，使木棒水平平衡，此时力传感器显示支架对A点的支持力示数如图甲所示。现在在B点施加竖直向上的拉力，传感器示数与的关系图线为图乙中的b所示，已知，。 (1)求细木棒自身的重力G； (2)求图像中横坐标的值； (3)若将支架从A点稍向左移至C点，则传感器示数与FB的关系图线将可能是图乙中图线a、b、c、d中的哪一条？并通过分析图线与纵、横坐标的交点的数值如何变化，来简要说明理由。 29．如图所示，将一个长方体的重物甲挂在杠杆的左端A点，一个人在杠杆支点右侧的B点通过滑环对杠杆施加了竖直向下的力F1，使杠杆在水平位置静止，已知OA：OB=4：1，F1的大小为100N。在重物下端加挂另一重物乙，仍然在B点通过滑环对杠杆施加竖直向下的力，大小为F2。当滑环向右移到C点，此时通过滑环对杠杆施加竖直向下的力为F3，F2和F3均能使杠杆在水平位置平衡。已知F2-F3=80N，且BC：OB=1：2。求： （1）重物甲的重力； （2）重物乙的重力。 30．如图所示，长2m的轻质杠杆AB可绕O点无摩擦转动，支点O在中点。将边长为10cm的均匀实心正方体甲用细绳系于杠杆的C端并放在水平放置的电子盘秤上，重为50N的正方体乙用细绳系于D点，杠杆水平平衡，OC=OD=0.5m，此时盘秤的示数为3kg，已知盘秤水平放置且最大称量为5kg，不计细绳重且细绳不可伸长。求： （1）甲对盘秤的压强是多少？ （2）保持甲物体不动，移动悬挂乙物体的细绳，为了能使杠杆继续在水平位置平衡，悬挂乙物体的细绳距离支点O最近和最远的距离分别是多少？ （3）在图中状态下，若沿竖直方向将甲的左右两边各切去厚度为a的部分，然后将D点处系着乙的细绳向左移动a时，杠杆水平平衡，此时台秤的示数为0.9kg，求a的值为多少？ ▌题型06 杠杆与生活应用综合（杠杆的类型） 一、杠杆的分类： 省力杠杆：l1＞l2，F1＜F2，省力但费距离。 费力杠杆：l1＜l2，F1＞F2，费力但省距离。 等臂杠杆：l1＝l2，F1＝F2，不省力也不省距离。 二、对于加速度的认识： 先找支点，再比较动力臂和阻力臂的长短。也可根据使用目的判断是省力还是省距离。 关键注意： 任何机械都不可能省力的同时省距离。省力必费距离，费力可省距离。生活实例：撬棒、羊角锤、开瓶器一般为省力杠杆；钓鱼竿、镊子、筷子一般为费力杠杆；天平、定滑轮一般为等臂杠杆。辨别的关键在与比较力臂的长短。 思维点拨 判断杠杆类型只看力臂长短，不看杠杆形状，也不看力的大小。先找支点，再画力臂，比较l1和l2即可。 31．如图所示，是自卸车的示意图，车厢部分可视为杠杆，则下列分析错误的是（　　） ①C点是支点 ②液压杆B施的力是动力，货物重力是阻力 ③物体A放在车厢后部可省力 ④物体A放在车厢前部可省力 A．只有①和② B．只有①和③ C．只有③和④ D．只有②和④ 32．如图所示是人们仿照《天工开物》中的桔槔利用杠杆原理从水井中提水的情景。假设不悬挂重物时木杆恰好能保持平衡。为了省力，在木杆左端悬吊水桶，木杆右端固定一个石块。已知支点到水桶所受的重力作用线的距离是支点到石块所受重力作用线距离的3倍。用该装置提水时，水桶所受的重力为20N，每次提水时连水带桶所受的重力为80N。下列分析合理的是（　　） A．该装置相当于省力杠杆 B．取水时水桶受到的重力是杠杆的阻力 C．若将固定石块的位置靠近支点，则能提更多的水 D．若使提水时所用力最小，石块的重力至少为240N 33．图甲是小明手拉拉杆箱静止时的情形，图乙为其示意图。小明施加在拉杆顶端A点的拉力为，方向与OA成夹角；B点为拉杆箱的重心。已知拉杆箱总重为，长为，长为，与地面成角。下列说法正确的是（　　） A．拉杆箱此时相当于费力杠杆 B．力的大小为80N C．若拉杆箱保持图乙所示的情况，使拉力方向逆时针旋转，则A点的拉力增大 D．若与拉杆的夹角不变，拉杆箱与地面的夹角越大，使拉杆箱保持静止时所需的力越大 34．如图所示是活塞式抽水机工作原理的示意图。活塞与圆筒紧密接触但可以上下滑动， A、B 是只能向上开启的阀门。将手柄COD看作杠杆，用力压C点，活塞被提起，低处的水进入圆筒，已知杠杆D处受到的阻力为300N，OC间距离为0.6m，OD间距离为0.15m。下列说法正确的是（　　） A．活塞式抽水机利用大气压强工作，可将水抽到10楼的高度 B．提起活塞时，阀门A受到大气压的作用而关闭，活塞下方气压小于外界的大气压 C．提起活塞时，手作用在C点，此杠杆一定为省力杠杆 D．提起活塞时，手作用在杠杆C点的最小力大小至少为75N， 方向竖直向上 35．如图甲所示是脚踏式翻盖垃圾桶的实物图，翻盖的原理是由两个杠杆及组合而成，图乙所示是两个杠杆组合的示意图。桶盖的质量为400g，脚踏杆和其它连接杆的质量不计，脚踏杆，，桶盖和连接杆的尺寸如图乙所示。 （1）由图乙可知，杠杆是______杠杆； （2）若要把桶盖翻开，脚对踏板A处的压力至少为______N。 36．图甲为多人赛艇。划桨时，桨可绕侧舷上的固定轴转动，从而使赛艇运动。图乙为划桨时桨的简化平面图，其中O为固定轴，AB为赛艇的运动方向，桨上OC长为0.8m，OD长为2m，F1为人划桨的力，F2为水对浆的作用力。                    （1）划桨时，桨对水的作用力大小______（填“大于”、“等于”或“小于”）水对桨的作用力大小； （2）桨为______（填“省力”或“费力”）杠杆。请写出一种与桨类型相同的杠杆：______； （3）已知图乙中F2为200N，F1与CD的夹角=30，F1、F2均与AB平行。要划动桨，F1至少多大？（sin30=0.5，不考虑桨的重力）______ ▌题型07 杠杆与压强、浮力等综合计算 一、综合问题的特点： 杠杆平衡条件与浮力、压强、重力、受力分析结合。常通过杠杆平衡求拉力或压力，再进一步求浮力、压强、密度等。 二、解题方法： 对杠杆列平衡方程F1l1＝F2l2；对物体进行受力分析，如G＝F浮＋F拉，或G＝F支＋F拉等；结合F浮＝ρ液gV排、p＝F/S、G＝mg、ρ＝m/V等公式联立求解。 关键注意： 杠杆端受到的拉力与物体对杠杆的拉力是相互作用力。浮力变化会引起拉力变化，从而影响杠杆平衡。注意单位统一和受力方向。 思维点拨 把综合题拆成“杠杆模型”和“物体受力模型”。先由杠杆平衡求绳的拉力，再由物体受力平衡求浮力、压强或密度。分别列式，联立解决。 37．如图所示，用轻质薄木板AB做成杠杆，O为支点，OA=OB=2m，地面上一质量为2kg，边长为a=10cm的实心正方体物块M，用一不可伸长的轻质细线系于OB的中点C处，此时AB恰好静止于水平位置，细线恰好被拉直。现将小滑块Q（小滑块的大小不计）放于O点上方，将小滑块Q向左移动0.4m，此时绳子对C点的拉力为8N。已知g=10N/kg。 (1)求此时物块M对水平地面的压强； (2)若Q再向左侧移动0.2m，沿竖直方向将正方体M左右两边各切去厚度为d的部分，将它们叠放在Q的正上方时，正方体M对地面的压强为0，求切去厚度d为多长。 38．图甲所示为某兴趣小组设计的水位监测装置，轻质硬杆AB能绕O点转动，，物体N是一个不吸水的柱体，物体、均通过轻质硬杆与AB相连。打开阀门，假定水的流量恒定，物体对压力传感器的压力与水流时间t的关系如图乙所示，t2时刻装置自动报警，t3时刻塔内水流完，杠杆始终在水平位置平衡。已知正方体M的密度为，边长为0.1 m，g取，。不计所有摩擦，求： (1)物体M的重力； (2)t1时刻杠杆A端所受力的大小； (3)物体的质量； (4)物体的密度。 39．如图甲所示，底面积为的水池C中有一个边长为10cm的实心正方体A，A的重力为23N，通过一根不可伸长的细线与上方装有水的空心浮筒B相连；B的外部体积为，材料密度为，其底部有一个带有水泵的阀门K，此时水池中水的深度为25cm，A、B恰好浸没在水中。水池上方有一轻质杠杆MON，其M端通过细杆与B相连，N端通过细杆与力传感器相连，。现打开阀门将B中的水抽到水池中直至抽完，如图乙是该过程中N端细杆对力传感器的作用力F和水池内水面上升高度的关系图，b点水池底部与A恰好无挤压，整个过程中杠杆始终在水平位置平衡。忽略细线、细杆、水泵和阀门K的质量与体积，求： (1)抽水前，杠杆M端所受力的大小； (2)浮筒B的空心部分体积； (3)若B中抽出17N水时关闭阀门，撤去浮筒B上端的细杆，待A、B再次静止时水对池底的压强。 40．如图所示，装置中为轻质杠杆绕其旋转的固定支点，，边长均为的正方体甲、乙被轻质硬杆连接于、端，并可绕连接点自由转动，此时杠杆恰好在水平位置平衡，且甲对水平地面的压强为，乙在装有水的容器内刚好浸没。已知甲的重力为，容器的底面积是，杠杆与硬杆的重力和容器的厚度均忽略不计。 求： (1)物体甲对水平地面的压力； (2)物体乙所受的重力； (3)若从容器中缓缓向外抽水，直至甲对水平地面压强为2000Pa，此时水对容器底的压力变化值。 41．图甲所示为10万吨级半潜船“新光华”号，它在运载货物时通常采用两种方式： 一是如图乙所示的“非浮载”方式； 二是为了运载更重货物时，采用的如图丙所示的“浮载”方式，其主要参数如表：（海水密度取，1节＝1.8km/h） 总长/m 225 船宽/m 68 设计吃水/m 18.6 最大下潜吃水/m 30.5 最大载货（非浮载）/万吨 7 最大载货（浮载）/万吨 9.8 发动机输出功率/kW 最大航速/节 14.5 (1)“新光华”号半潜船处在最大下潜状态时，船底所受海水的压强为多少？ (2)该半潜船以最大的“浮载”装货时，船和货物排开的海水的体积为多少？ (3)如图丁是半潜船正在进行跨海大桥工程的建设的示意图，整体桥梁ABC的质量为6000t，重心O位于跨度为80米的两个桥墩的中点，当半潜船压载水舱里的水排出一部分后，甲板上升了5米，此时甲板上的托举塔顶端P刚好接触桥梁，且PD＝20m。问：压载水舱里的水再排出多少体积时，桥梁的一端刚好离开桥墩D？ 42．如图所示，轻质杠杆OAB在水平位置保持平衡状态，O为杠杆的支点，lOA：lOB＝1：3。一边长为10cm、重为10N的实心正方体M放置于水平地面上，M上端用不可拉伸的轻质细线拴在杠杆上的A点。底面积为400cm2的轻质薄壁圆柱形塑料桶N内装有若干小石块，用轻杆连接在杠杆上的B点后，将其下端置于一底面积为600cm2的薄壁柱形容器内。现向容器内加入20cm深的水，此时M对地面的压强为400Pa，且杠杆恰好处于水平平衡状态。 (1)求水对容器底部的压强； (2)求杠杆B点处受到的压力大小； (3)若将桶内质量为m的小石块投入水中（石块不吸水、水不溅出、容器和桶足够高），杠杆仍能在水平位置平衡，求m的最大值。（ρ石＝3g/cm3） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $