11.1 杠杆（题型优练）-2025-2026学年九年级物理精品课（苏科版）

11.1 杠杆（题型优练）——2025-2026年九年级物理精品课（98题）（解析版） 【题型1 认识杠杆】 【题型2 熟悉杠杆的五要素】 【题型3 会画杠杆的力臂】 【题型4 探究杠杆的平衡条件实验】 【题型5 知道杠杆的平衡条件】 【题型6 应用杠杆平衡条件分析问题】 【题型7 杠杆的分类及特点】 【题型8 杠杆在生活中的应用】 【题型9 最小动力作图】 【题型10 杠杆的动态平衡】 知识详解 一、杠杆的定义与五要素 1. 杠杆的定义 · 能够绕 固定点（支点）转动的 硬棒（形状不限，可直可曲）。 ▶ 例：撬棒、天平、筷子。 2. 杠杆的五要素 要素 定义 符号 支点 杠杆绕其转动的固定点，用 “O” 表示。 O 动力 使杠杆转动的力，用 “F₁” 表示。 F₁ 阻力 阻碍杠杆转动的力，用 “F₂” 表示。 F₂ 动力臂 从支点到动力作用线的垂直距离，用 “L₁” 表示。 L₁ 阻力臂 从支点到阻力作用线的垂直距离，用 “L₂” 表示。 L₂ · 力臂画法步骤： i. 确定支点 O； ii. 画出动力和阻力的作用线（延长线用虚线）； iii. 从支点作力的作用线的垂线，垂足到支点的距离即力臂。 二、杠杆的平衡条件 1. 杠杆平衡状态 · 静止或 匀速转动。 2. 平衡条件（实验探究结论） · 公式：F₁×L₁ = F₂×L₂（动力 × 动力臂 = 阻力 × 阻力臂）。 · 实验注意事项： 2. 调节杠杆在 水平位置平衡，便于直接测量力臂； 2. 多次改变力和力臂的大小，避免实验偶然性。 三、杠杆的分类与应用 1. 省力杠杆 · 特点：动力臂 L₁＞L₂，动力 F₁＜F₂，省力但 费距离。 · 应用：撬棒、羊角锤、瓶盖起子、铡刀。 2. 费力杠杆 · 特点：动力臂 L₁＜L₂，动力 F₁＞F₂，费力但 省距离。 · 应用：镊子、筷子、钓鱼竿、船桨。 3. 等臂杠杆 · 特点：动力臂 L₁=L₂，动力 F₁=F₂，不省力不费力，不省距离不费距离。 · 应用：天平、定滑轮（本质是等臂杠杆）。 四、杠杆的应用拓展 1. 生活中的杠杆 · 剪刀（刀刃长短不同，可能是省力或费力杠杆）； · 核桃夹（省力杠杆）； · 扫帚（费力杠杆）。 2. 科学技术中的杠杆 · 起重机的吊臂（组合杠杆）； · 机械钟表的齿轮传动（利用杠杆原理）。 五、关键题型与易错点 1. 常见题型 · 力臂的画法与标注； · 根据杠杆平衡条件计算力或力臂； · 判断杠杆的类型及应用场景。 2. 易错点提醒 · 力臂是 “支点到力的作用线的垂直距离”，而非 “支点到力的作用点的距离”； · 杠杆平衡条件中，力和力臂需对应同一杠杆的两个力。 学有所成，学以致用 【题型1 认识杠杆】 1．（24-25八年级下·安徽·课后作业）关于杠杆，下列说法正确的是（　　） A．杠杆一定是一根直的硬棒 B．杠杆一端转动的点，叫做支点 C．力臂可能在杠杆上也可能不在杠杆上 D．杠杆上的动力一定与杠杆的阻力方向相反 【答案】C 【详解】A．杠杆是能够绕着固定点转动的硬棒，杠杆不一定是直的，也可能是弯曲的，故A错误； B．杠杆绕着固定点转动的固定点，称为杠杆的支点，故B错误； C．力臂是过支点做力作用线的垂线段，因此可能不在杠杆上，故C正确； D．若动力与阻力不在支点的同一侧，为使杠杆平衡，动力和阻力方向相同，故D错误。 故选C。 2．（24-25九年级上·江苏宿迁·阶段练习）如图所示，小华用苹果和橘子来玩跷跷板。她将苹果、橘子分别放在轻杆的左、右两端，放手后，杆马上转动起来。使杆顺时针转动的力是（　　） A．苹果的重力 B．橘子的重力 C．杆对橘子的支持力 D．橘子对杆的压力 【答案】D 【详解】桔子和苹果对杠杆的压力分别为动力和阻力，因此使杠杆顺时针转动的力是橘子对杆的压力，重力作用在自身上，因此使杆顺时针转动的力不是桔子或苹果的重力。故ABC不符合题意，D符合题意。 故选D。 【题型2 熟悉杠杆的五要素】 3．（2022·江苏淮安·中考真题）如图所示，用力打开夹子过程中，标注的夹子支点、动力、阻力正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据杠杆的支点定义可知夹子中间的轴的位置是支点，手作用的点为动力作用点，动力的方向向下，阻力的作用点为支点左端弹性铁圈与夹子接触的位置，阻力的方向向下，故A符合题意。 故选A。 4．（24-25八年级下·河南·随堂练习）杠杆 (1)定义：一根硬棒，在力的作用下能绕着 转动，这根硬棒就是杠杆。 (2)杠杆的五要素 ①支点：杠杆可以绕其 的点。 ②动力：使杠杆转动的力。 ③阻力：阻碍杠杆转动的力。 ④动力臂：从支点到 的距离。 ⑤阻力臂：从支点到 的距离。 【答案】(1)固定点 (2) 转动 动力作用线 阻力作用线 【详解】（1）根据杠杆的基本定义，需明确其核心特征：硬棒：杠杆不可发生形变；力的作用：需存在外力驱动杠杆运动；固定点转动：杠杆需绕某一固定点（支点）旋转。因此，定义中缺失的关键词为“固定点”。 （2）[1][2][3]五要素需逐一对应其物理意义：支点（O）：杠杆绕其转动的固定点，需明确其作为旋转中心的特性；动力（）：使杠杆转动的力，需强调其驱动作用；阻力()：阻碍杠杆转动的力，需体现其对抗作用；动力臂()：从支点到动力作用线的垂直距离，需注意“作用线”而非“作用点”；阻力臂()：从支点到阻力作用线的垂直距离，同理需强调“作用线”。 5．（17-18八年级下·山西·单元测试）在如图所示的杠杆中，O是 ，若F1是动力，则F2是 ，动力臂是 ，阻力臂是 ． 【答案】 支点 阻力 OB OA 【详解】如图所示的杠杆中，在力的作用下，绕着O点转动，所以，O点为支点；若F1是动力，则F2是阻力；OA是从支点向阻力作用线所做的垂线，所以它是阻力臂；OB是从支点向动力作用线所做的垂线，所以它是动力臂． 故答案为支点；阻力；OB；OA． 【点睛】此题考查的是学生对杠杆五要素的理解和掌握，需要注意的是力臂是指支点到力作用线的距离而不是支点到力作用点的距离． 【题型3 会画杠杆的力臂】 6．（2022·河南·模拟预测）按照题目要求作图，如图所示，作出铡刀的两个力臂，并标明l1和l2.（保留作图痕迹） 【答案】 【详解】延长动力作用线，过支点O作动力作用线的垂线段（即动力臂l1）；阻力垂直于杠杆，过支点O作阻力作用线的垂线段（即阻力臂l2），如下图所示： 7．（22-23八年级下·湖南长沙·期末）按照题目要求作图：在图中作出拉力F的力臂l。    【答案】     【详解】延长力F的作用线，由图可知支点在O点，由支点O向力F的作用线作垂线，支点到垂足的距离就是该力的力臂l，如图所示：    8．（2021·山东威海·中考真题）如图是撑杆跳运动员起跳动作示意图，请在图中画出运动员对撑杆A点竖直向下的拉力及其力臂。 【答案】 【详解】从撑杆A点沿竖直向下画出拉力的示意图，从支点O向力F的作用线做垂线段，即为力F的力臂l，如图所示： 9．（22-23九年级上·江苏泰州·阶段练习）如图所示，夹食物时两根筷子都可以看作杠杆，能正确表示其中一根杠杆的支点O、杠杆受到的动力F1和阻力F2的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】观察使用筷子的过程如下图所示，O点为支点，物体作用在筷子B点向上的力为阻力F2，手指作用在筷子A点向下的力为动力即F1。 故ABC错误，D正确。 故选D。 10．（2022·山东济南·中考真题）小强开启饮料时，瓶起子可视为一个杠杆，如图所示。下列各图能正确表示其工作原理的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】用瓶起子开瓶盖时，瓶起子在使用过程中，支点在一端，且动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，根据杠杆平衡条件，故BCD不符合题意，A符合题意。 故选A。 11．（2024·广东韶关·三模）如图甲所示，开启茶壶壶盖时，壶盖可看作一个杠杆。请在图乙中画出开启茶壶壶盖时的动力 F1的力臂l，并在B 点画出阻碍壶盖转动的阻力 。 【答案】 【详解】开启壶盖时，B点的阻力F的方向竖直向下；从支点O向动力作用线的延长线作垂线，支点到垂足的距离为力臂l，如图所示： 12．（23-24九年级上·江苏常州·阶段练习）如图甲是一种落地式海报架，图乙是海报架的侧视结构示意图。若视海报架为杠杆，水平向右的风将其吹倒的瞬间，支点是 （填“B”或“C”）。 【答案】C 【详解】根据图片可知，水平向右的风将其吹倒的瞬间，海报架是绕着C点转动倒下的，故支点为C点。 13．（23-24九年级上·江苏镇江·阶段练习）如图是超市用的手推车，当前轮遇到障碍物，应该是 （压/抬）车把，支点是点 ，当后轮遇到障碍物，应该是 （压/抬）车把，支点是 。 【答案】 压 C 抬 B 【详解】[1][2]当车的前轮遇到障碍物时，人应向下压扶把，车体是绕着C点转动的，故C点就是支点。 [3][4]当后轮遇到障碍时，人应向上抬扶把，车体是绕着B点转动的，故B点就是支点。 14．（2012·江苏泰州·二模）小林同学在农村老家发现一种“舂米对”的古代简单机械，它的实质是一种杠杆，其示意图如图所示．使用这个装置时，人在A端用力把它踩下后立即松脚，B端就会立即下落，打在石臼内的谷物上，从而把谷物打碎．用力将它踩下去的过程中，动力是 （自身的重力 / 脚踩的力），脚松开到打在石臼内的谷物时，自身的重力是 （动力 / 阻力）． 【答案】 脚踩的力 动力 【详解】[1]用力踩下这个装置的时候,脚踩的力使得杠杆转动,而装置自身的重力阻碍了杠杆的转动;因此,在这个过程中,动力是:脚踩的力;阻力是:杠杆自身的重力； [2]脚松开后,杠杆左边的力矩要大于右边的力矩,杠杆在自身的重力作用下转动,此时的动力是:杠杆自身的重力。 15．（23-24八年级下·辽宁大连·期末）如图，用羊角锤拔钉子，O是支点。 （1）画出钉子对羊角锤的阻力F2的示意图。 （2）画出作用在A点最小的动力F1及其力臂l1的示意图。 【答案】 【详解】（1）钉子对羊角锤的阻力F2作用在羊角锤上，且作用在钉子与羊角锤接触点上，方向沿钉子向下； （2）当以OA为力臂l1时，动力臂最长，阻力与阻力臂乘积不变，由杠杆平衡条件得，此时作用在A点动力F1最小，连接OA，过A点作垂直OA的向右的带箭头的直线表示最小动力F1，其力臂l1为OA，如图所示： 16．（19-20八年级下·江苏南通·期末）按题目要求画图。有一种弹性门，结构如图所示。现用力把门推开，弹性绳会被拉长，门处于静止状态，画出弹性绳对门的拉力F2以及F1的力臂l1； 【答案】 【详解】弹性绳会被拉长，具有弹力，力F2在弹性绳所在直线上斜向下；O为支点，从O点做力的作用线的垂线，即为的力臂，如下图： 17．（2022·湖北·中考真题）下图是指甲剪的示意图。请在图中画出杠杆ABO以O点为支点时动力的力臂和阻力。（忽略摩擦，保留作图痕迹） 【答案】 【详解】把F1的作用线向下延长，过O点做F1的延长线的垂线，就是动力的力臂；阻力F2垂直于支持面向上，如图所示： 18．（21-22九年级下·江苏泰州·阶段练习）如图所示，举着哑铃的前臂骨骼可看成杠杆，请画出图中阻力F2的力臂l2及肱二头肌作用在A点的动力F1的示意图. ( ) 【答案】 【详解】当手握哑铃向上曲肘时,若把前臂看成杠杆,支点在肘关节的O位置,肱二头肌收缩抬起前臂是动力F1,方向斜向上;哑铃作用在手上产生的力是阻力,从支点向F2做垂线段,得到F2的力臂L2.如图所示： 19．（24-25九年级上·江苏南京·阶段练习） (1)如图甲，（）图所示是一种新型开瓶器，该开瓶器可看作一个杠杆。请在（）图中画出该开瓶器工作时作用在A点最小的动力F1的示意图和阻力F2的力臂l2； (2)杠杆在我国古代就有了许多巧妙的应用，护城河上安装使用的吊桥就是一个杠杆，如图所示，桥的重心在B点，请在图中画出动力臂l1和阻力臂l2； 【答案】(1) (2) 【详解】（1）图中的起瓶器在打开瓶盖时，支点在O点，由支点O向阻力F2的作用线作垂线段，即为阻力臂l2；根据杠杆平衡条件，OA为最大力臂，当动力F1垂直OA时，动力最小。由图知，阻力的方向斜向左下方，阻力有绕着O点顺时针转动的效果，为使杠杆平衡，则动力F1应绕着O点按逆时针方向转动，故动力F1的方向斜向右下方，作用点在A点，如图所示： （2）由图可见，支点为O点，阻力为桥的重力，方向竖直向下，动力为绳索的拉力，方向沿绳索向上；过支点分别向动力和阻力的作用线作垂线，就得到动力臂l1和阻力臂l2，如图所示： 20．（2021·山东济南·中考真题）爸爸领着小梅玩跷跷板。下图中，最有可能让跷跷板在水平方向上保持平衡的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】爸爸的重力大于小梅的重力，那么爸爸对跷跷板的作用力大于小梅对跷跷板的作用力，据杠杆的平衡条件知，爸爸离跷跷板中心的距离应小于小梅离跷跷板中心的距离，故ACD不符合题意，B符合题意。 故选B。 【题型4 探究杠杆的平衡条件实验】 21．（2023·山东烟台·模拟预测）小明和同学在玩跷跷板游戏时发现，为使跷跷板匀速转动，体重较轻一方通常会远离跷跷板的中点，大家在充分观察和讨论之后，决定探究杠杆的平衡条件。    （1）小梅组提出的猜想是：动力+动力臂＝阻力+阻力臂；小亮组提出的猜想是：动力×动力臂＝阻力×阻力臂；小明组提出的猜想是：“动力×支点到动力作用点的距离=阻力×支点到阻力作用点的距离”；小刚提醒小梅组的同学，他们的猜想是错误的，其理由是 ； （2）实验前没挂钩码时，杠杆的位置如图甲所示，此时杠杆是否平衡 （选填“是”或“不是”）； （3）小亮想用弹簧测力计和钩码进行实验，设计实验时提出了两种方案：一种按图乙进行实验，一种按图丙进行实验，你认为哪个实验方案更好： ，请说明你的理由 。乙、丙两图中，弹簧测力计示数较大的是 ； （4）小明用丁图中的装置完成了三次实验，根据表中的数据得出“动力×支点到动力作用点的距离=阻力×支点到阻力作用点的距离”的结论验证了自己组的猜想，但与其他组交流讨论以后发现这一结论并不可靠，请你对小明组的实验提出进一步改进措施 ； 实验次数 动力F1（N） 支点到动力作用点 的距离L1（cm） 阻力F2（N） 支点到阻力作用点 的距离L2（cm） 1 2 1 1 2 2 4 2 2 4 3 2 2 2 2 （5）若在平衡的杠杆上再施加一个力，杠杆仍平衡，此力的力臂大小为 ； （6）在实验中多次改变力和力臂的大小主要是为了( ) A．减小摩擦                  B．多次测量取平均值减小误差 C．使每组数据更准确          D．获取多组实验数据归纳出物理规律 （7）有一根粗细不均匀的木棒，微微抬起一端所用的力为F1，微微抬起另一端所用的力为F2，则这根木棒的重力G= 。 【答案】 力和力臂是不同物理量，不能相加减 是 乙 便于测量力臂的大小 丙 去掉一侧钩码，换用弹簧测力计斜向下拉 0 D F1+F2 【详解】（1）[1]力和力臂是不同的物理量，不能相加减，故小梅组的猜想一定是错误的。 （2）[2]静止和做匀速直线运动的物体都处于平衡状态，如图甲，杠杆静止，因此杠杆处于平衡状态。 （3）[3][4]力臂等于支点到力的作用线的距离，当杠杆在水平位置平衡时，如乙图，力的方向与杠杆垂直，力臂可以从杠杆标尺刻度上直接读出来，丙图拉力与杠杆不垂直，拉力的力臂不容易测量，因此图乙实验设计的好。 [5]乙、丙两组实验，钩码对杠杆的拉力和力臂不变；乙的拉力与杠杆垂直，乙图拉力的臂大于丙图拉力的力臂，根据杠杆平衡条件可知，乙弹簧测力计的示数小于丙图，即弹簧测力计示数较大的是丙图。 （4）[6]由实验装置可知，小明的“动力×支点到动力作用点的距离三阻力×支点到阻力作用点的距离”的结论，是在杠杆在水平位置平衡且动力和阻力的方向都是竖直向下的条件下得出的，此时的力臂是支点到力作用点的距离；为得出普遍正确的结论，应改变力的方向使力臂不等于支点到力作用点的距离，多做几次实验，得出实验结论，故正确的实验操作应该去掉一侧钩码，换用弹簧测力计斜向下拉杠杆，是杠杆水平平衡。 （5）[7]若在平衡的杠杆上再施加一个力，杠杆仍平衡，说明这个力对杠杆的转动不产生效果，则这个力一定过支点，力臂大小为0。 （6）[8]本实验中多次改变力和力臂的大小，计算杠杆的平衡条件，主要是为了获取多组实验数据，归纳出物理规律，故选D。 （7）[9]粗细不均匀的木棒的长度为l，其重心到左端的距离为l1，在木棒右端施加竖直向上的拉力F1使其右端抬起时，有 在木棒左端施加竖直向上的拉力F2使其左端抬起时，有 联立两式解得 22．（22-23八年级下·山东德州·期末）小明和同学在玩跷跷板游戏时，发现为使跷跷板匀速转动，体重较轻一方通常会远离跷跷板的中心，大家在充分观察和讨论之后，决定探究杠杆的平衡条件。    （1）小梅组提出的猜想是：动力+动力臂＝阻力+阻力臂；小亮组提出的猜想是：动力×动力臂＝阻力×阻力臂；小明组提出的猜想是：“动力×支点到动力作用点的距离＝阻力×支点到阻力作用点的距离；小刚提醒小梅组的同学，他们的猜想是错误的，其理由是 ； （2）实验前没挂钩码时，杠杆的位置如图甲所示，此时杠杆是否平衡 （选填：“是”或“不是”）； （3）小亮想用弹簧测力计和钩码进行实验，设计实验时提出了两种方案：一种按图乙进行实验，一种按图丙进行实验，你认为哪个实验方案更好， ，请你说明理由： 。乙和丙两图中弹簧测力计示数大的是 ； （4）在实验中多次改变力和力臂的大小主要是为了 （只有一个正确答案，选填答案序号）。 ①减小摩擦②多次测量取平均值减小误差 ③使每组数据更准确④获取多组实验数据归纳出物理规律 【答案】 力和力臂是不同物理量，不能相加减 是 乙 便于测量力臂 丙 ④ 【详解】（1）[1]因为力和力臂为不同的物理量，不能相加减，所以小梅的猜想是错误的。 （2）[2]图甲所示的杠杆静止在如图位置，处于平衡状态。 （3）[3][4]选用乙图更好，因为乙图中力刚好与杠杆垂直，此时的力臂就是力的作用点到支点之间的杆长，可知直接读取力臂，而丙图中，弹簧测力计倾斜，此时力臂为以杆长为斜边的直角边不易测量。 [5]因为丙图中的力臂为以杆长为斜边的直角边，所以力臂比乙图的短，根据杠杆平衡条件可知，钩码与其力臂的乘积不变，当动力臂变小时，动力变大，所以丙图中弹簧测力计的示数变大。 （4）[6]实验中为了得到普遍规律，减小实验的偶然性，需要进行多次实验，故④符合题意，①②③不符合题意。 故选D。 23．（21-22八年级下·辽宁本溪·期末）小黎和小明在散步时看到一对父子正在玩跷跷板，如图甲所示，小孩子居然将爸爸跷起来了！小黎想，在什么条件下跷跷板才能平衡呢？回家后，小黎和小明找来了一个两侧对称，质地均匀的衣架，若干重力均为0.1N的凤尾夹以及刻度尺来探究“杠杆的平衡条件”。 （1）小黎将衣架悬挂起来，如图乙所示，衣架恰好在水平位置平衡。衣架相当于一个 杠杆，其支点是 （填“O1”或“O2”）； （2）在衣架两侧A、B位置，分别用细线悬挂数量不同的凤尾夹，使衣架在 位置平衡，如图丙所示，并用刻度尺测量出O2到A、B两点的距离，即可得到两侧的力臂的数值。实验数据如下表所示: 次数 左侧 右侧 F1/N l1/cm F2/N l2/cm 1 0.3 20 0.4 15 2 0.1 12 0.3 4 3 0.2 8 0.2 8 4 0.4 10 0.2 20 5 0.5 10 0.2 ？ 根据前四次实验数据，可得出杠杆平衡的条件是： ；（用公式表示） （3）如图丁是第五次实验的情景，请根据杠杆平衡的条件，将表格中的数据补充完整：l2= cm； （4）小明认为小黎测量的O2到A、B两点的距离其实并不是力臂，这对实验结论的得出 （填“有”或“没有”）影响； （5）小明在衣架上距O2均为10cm的C、D位置上，分别挂上了2个和3个凤尾夹，静止时如图戊所示，此时，衣架处于 （填“平衡”或“非平衡”）状态。此时，C、D两点到O2的距离 （填“等于”或“不等于”）力臂。 【答案】 等臂 O1 水平 F1l1=F2l2 25 没有 平衡 不等于 【详解】（1）[1][2]衣架关于O1O2是对称的，小黎将衣架悬挂起来，如图乙所示，衣架恰好在水平位置平衡，衣架相当于一个等臂杠杆；因衣架可绕O1转动，故其支点是O1。 （2）[3]在衣架两侧A、B位置，分别用细线悬挂数量不同的凤尾夹，使衣架在水平位置平衡，如图丙所示，因重力的方向竖直向下，由力臂的定义，用刻度尺测量出O2到A、B两点的距离，即可得到两侧的力臂的数值。 [4]根据前四次实验数据有 0.3N×20cm=0.4N×15cm 0.1N×12cm=0.3N×4cm 0.2N×8cm=0.2N×8cm 0.4N×10cm=0.2N×20cm 可得出杠杆平衡的条件是 F1l1=F2l2 （3）[5]如图丁是第五次实验的情景，根据杠杆平衡的条件 （4）[6]小黎测量的O2到A、B两点的距离其实并不是力臂，但动力×动力臂=阻力×阻力臂仍成立，故这对实验结论的得出没有影响。 （5）[7]杠杆静止不动或匀速转动叫杠杆的平衡。小明在衣架上距O2均为10cm的C、D位置上，分别挂上了2个和3个凤尾夹，静止时如图戊所示，此时，衣架处于平衡状态。 [8]从支点到力的作用线的垂直距离叫力臂。图戊中，C、D两点到O2的距离不等于力臂。 【题型5 知道杠杆的平衡条件】 24．（20-21九年级上·江苏常州·期中）为使杠杆平衡在图示位置，需在A点施加一个力，在如图所示的四个方向中，不可能使杠杆平衡的力是（　　） A．F1和F2 B．F1和F4 C．F2和F3 D．F3和F4 【答案】D 【详解】F1和F2使杠杆转动的方向与重物与杠杆转动的方向相反，可以使杠杆平衡；F3的力臂为零，不能使杠杆平衡；F4使杠杆转动的方向与重物与杠杆转动的方向相同，不能使杠杆平衡。故ABC不符合题意，D符合题意。 故选D。 25．（2024·辽宁沈阳·三模）某学习小组利用刻度均匀的匀质杠杆进行探究“杠杆的平衡条件”的实验。（每个钩码重均为0.5N） （1）利用刻度均匀的匀质杠杆进行探究： ①实验前，将杠杆的中点置于支架上，当杠杆静止时，如甲图所示，此时杠杆 （填“处于”或“没处于”）平衡状态，接下来的操作是： ； ②同学们进行实验并收集数据，其中A、B表示杠杆两端悬挂钩码的位置，如图乙所示。 序号 /N OA/cm /N OB/cm 1 0.5 10.0 1.0 5.0 2 1.0 15.0 1.5 10.0 3 2.0 10.0 1.0 20.0 同学们分析数据，分别得出以下两个结论： A．动力×支点到动力作用线的距离=阻力×支点到阻力作用线的距离 B．动力×支点到动力作用点的距离=阻力×支点到阻力作用点的距离 为了验证哪个结论正确，他们继续进行实验。杠杆在水平位置平衡时，用弹簧测力计分别竖直向下和斜向下拉动杠杆，如图丙所示，观察到 的现象。由此，他们得出结论A是正确的； ③小组中的一名同学设计了一个更巧妙的方法证明A结论是正确的。他们制作了一个密度均匀的圆盘（相当于杠杆），圆盘可以绕着圆心O转动（转轴阻力忽略不计）。如图丁所示，若已知以O为圆心的三个同心圆的半径关系，，则在C点悬挂4个钩码，需要在D点挂上 个钩码才能使圆盘平衡。为了改变支点到力的作用点的距离，他将挂在D点的钩码先后挂在 两个点，又进行了两次实验，发现圆盘仍在图示位置平衡。这一发现进一步加深了他们对“力臂”的认识； （2）另一组同学用如图戊所示的一根左粗右细的直木棒进行探究，悬挂使其水平平衡，利用钩码和刻度尺，使用该直木棒 （选填“能”或“不能”）探究“杠杆平衡条件”。 【答案】 处于 将平衡螺母向左调节 弹簧测力计示数不同 6 G、P 能 【详解】（1）①[1][2]实验前，杠杆静止，杠杆处于平衡状态。如图杠杆的左端上翘，平衡螺母向上翘的应将平衡螺母向左端移动。 ②[3]杠杆在水平位置平衡时，用弹簧测力计分别竖直向下和斜向下拉动杠杆，如图丙所示，观察到弹簧测力计的示数不同。说明斜拉时结论②不成立，因而他们得出结论 ①是正确的。 ③[4]设一个钩码的重力为G，在C点悬挂4个钩码，由杠杆平衡条件得到 4G×OC=nG×OB 4G×3OA= nG×2OA n=6 需要在D点挂上6个钩码才能使圆盘平衡。 [5]根据杠杆平衡条件，左边力与力臂保持不变，右边力也保持不变，要使圆盘仍然平衡，则右边的力臂也必须保持不变，即他可以将挂在G点的钩码先后挂在D、P两个点又进行实验，确保力臂不变。 （2）[6]如图所示 木棒悬挂时在水平位置平衡，可得到 G1l1=G2l2 其重心在支点上，避免了杠杆自重对实验的影响，在其两端挂上数量不同的钩码，调整位置，使杠杆在水平位置平衡，用刻度尺测出力臂，就能探究杠杆平衡的条件。 26．（24-25九年级上·江苏无锡·阶段练习）如图所示是“探究杠杆的平衡条件”的实验装置，每个钩码重为0.5N（钩码个数若干）： (1)本实验对杠杆的质量要求是：_______（选填A、B，） A．要求质量轻质 B．对质量大小没有要求 (2)杠杆放在上后，静止在图1甲所示位置，这时的杠杆处于 （填“平衡”或“不平衡”）状态，为了将杠杆调至水平位置平衡，他应将左端平衡螺母向 （填“左”或“右”）端调节。 (3)图1乙中，在水平位置平衡的杠杆A处挂两个钩码，则在B处需挂 个钩码时，杠杆才能继续保持在水平位置平衡；每次都要调节杠杆在水平位置平衡，这样做的主要目的是便于直接测量 ； (4)图1丙中保持杠杆水平位置平衡，将弹簧测力计由竖直位置缓慢向右转动至虚线位置，弹簧测力计示数将 （填“变大”“变小”或“不变”）。 (5)实验中保持阻力F2及阻力臂l2不变，多次改变动力F1与动力臂l1，收集数据并在坐标系中绘制出动力F1与动力臂l1的关系图像（如图2所示），由图像分析可知：当F＝ N时，l1＝30cm。 (6)如图3甲所示，一根质地均匀但一端粗一端细的胡萝卜，支起在图示位置恰能水平平衡。将胡萝卜沿支撑点虚线位置分割成两部分，如图3乙所示，根据杠杆平衡条件分析可知，左边部分胡萝卜所受的重力 （填“大于”“小于”或“等于”）右边部分胡萝卜所受的重力。 【答案】(1)A (2) 平衡 左 (3) 3 力臂 (4)变大 (5)5 (6)大于 【详解】（1）“探究杠杆的平衡条件”的实验中对杠杆的要求是杠杆的质量轻且质量分布应尽量均匀，以减少因质量不均导致的杠杆不平衡问题，故A符合题意，B不符合题意。 故选A。 （2）[1]杠杆静止在如图甲的位置，所以杠杆处于平衡状态。 [2]杠杆静止在如图甲所示的位置，左端上翘，要使杠杆在水平位置处于平衡状态，平衡螺母向上翘的左端移动。 （3）[1]设一个钩码的重为G，杠杆一个小格代表l，设杠杆右端挂n个钩码，根据杠杆平衡条件得 解得 [2]实验过程中每次都要调节使杠杆在水平位置平衡，这样做的目的是便于测量力臂。 （4）当保持杠杆水平平衡，把弹簧测力计逐渐向右倾斜时，动力臂会逐渐减小，根据平衡条件可知，拉力变大。 （5）由杠杆的平衡条件可知，在阻力及阻力臂不变时，动力与动力臂的乘积是定值。由题图2可知，当时，，则 解得 （6）如图所示,根据杠杆的平衡条件可得 因为 所以 即左边部分胡萝卜所受的重力大于右边部分胡萝卜所受的重力。 【题型6 应用杠杆平衡条件分析问题】 27．（17-18八年级下·全国·期末）轻质杠杆（不计杠杆重力）两端各挂有重力不相等的两块同种材料做成的实心金属块A、B，已知6此时杠杆平衡，如图所示。当把A、B 金属块都浸没在水中时，杠杆将（　　） A．失去平衡，A端向下倾斜 B．失去平衡，B端向下倾斜 C．仍然保持平衡 D．条件不足，无法判断 【答案】C 【详解】杠杆两端分别挂上体积不同的两个金属块A、B时，杠杆在水平位置平衡，有 GA×OA=GB×OB mAg×OA=mBg×OB ρVAg×OA=ρVBg×OB VA×OA=VB×OB 若将两球同时浸没在水中，则 左端=（ρVAg-ρ水VAg）×OA=ρVAg×OA-ρ水VAg×OA 右端=（ρVBg-ρ水VBg）×OB=ρVBg×OB-ρ水VBg×OB VA×OA=VB×OB ρ水VAg×OA=ρ水VBg×OB ρVAg×OA-ρ水VAg×OA=ρVBg×OB-ρ水VBg×OB 因此杠杆仍然平衡，故ABD不符合题意，C符合题意。 故选C。 28．（19-20八年级下·上海·阶段练习）如图所示的轻质杠杆，AO小于BO，在A、B两端悬挂重物G1和G2后杠杆平衡，若在此现象中，同时在G1和G2下面挂上相同质量的钩码，则（　　） A．杠杆仍然保持平衡 B．杠杆A端向下倾斜 C．杠杆B端向下倾斜 D．无法判断 【答案】C 【详解】在A、B两端悬挂重物G1和G2后杠杆平衡，则有 同时在G1和G2下面挂上相同质量的钩码，设所挂钩码重力为G，则 由于AO小于BO，所以 则有 所以杠杆B端向下倾斜，故C符合题意，ABD不符合题意。 故选C。 29．（2024·甘肃武威·一模）同学们在做“探究杠杆的平衡条件”实验。 (1)【基础设问】实验前，杠杆在如图甲所示的位置静止，此时杠杆 （填“达到”或“没有达到”）平衡状态，为使杠杆在水平位置平衡，应将杠杆右端的平衡螺母向 （填“左”或“右”）调节，或者调节左端的平衡螺母，使它向 （填“左”或“右”）移动。调节杠杆在水平位置平衡的好处是 ； (2)实验过程中，支点在杠杆的中点是为了消除杠杆 对平衡的影响； (3)如图乙所示，实验中为使杠杆水平平衡，小红在支点O左侧挂了2个钩码作为阻力（位置可调），然后在支点右侧的不同位置分别挂了数目不同的钩码，进行了三次实验，数据如下表所示。分析表中数据可知杠杆平衡的条件是 ； 实验次数 动力F1/N 动力臂l1/cm 阻力F2/N 阻力臂l2/cm 1 4 10 2 20 2 2 15 2 15 3 1 20 2 10 (4)小明利用小红的实验器材，通过改变钩码数量及移动钩码悬挂的位置又进行了多次实验，其目的是 （填“减小误差”或“寻找普遍规律”）。实验中，小明又保持B点钩码数量和位置不变，在杠杆水平平衡时，测出多组动力臂离和动力F3的数据，绘制了l3-F3的关系图像，如图丙所示，根据图像推算，当l3为0.6m时，F3为 N； (5)【能力设问】小亮用如图丁所示的方式悬挂钩码，杠杆也能在水平位置平衡，但老师却提醒大家不要采用小亮的这种方式进行实验。这主要是因为该种方式______； A．一个人无法独立操作 B．需要使用太多的钩码 C．无法测量力臂 D．力和力臂数目过多 (6)如图戊所示，小华进行实验时通过弹簧测力计来施加动力，测量并记录了多组数据，分析所测数据后，小华发现，每次实验都是F4l4＜F5l5，这种情况显然不是误差造成的，经过分析，排除了l4、F4、l5发生测量错误的可能性，那么，为什么每次测出来的动力都偏小呢？ 。请你帮他想出一个合适的方法解决这个问题： ； (7)关于该实验的四个因素中，不会带来实验误差的是______； A．铁架台自身的重力很大 B．单个钩码的重力不完全相等 C．悬挂钩码的绳套重力偏大 D．杠杆与转轴之间的摩擦偏大 (8)【拓展设问】老师给小光布置了一个任务，利用杠杆平衡条件来测量杠杆的质量。请你补充实验过程，并计算出结果。①将杠杆上的M点挂在支架上，在M点的右侧挂一质量为m的钩码，左右移动钩码的位置使杠杆在水平位置平衡，如图己所示； ②用刻度尺测出此时钩码悬挂点N到M点的距离d和 的距离L； ③根据杠杆平衡条件，可以计算出杠杆的质量m杆= （用已知量和测量量表示）； (9)小敏想探究当动力和阻力在杠杆同侧时杠杆的平衡情况，于是她将杠杆左侧的所有钩码拿掉，结果杠杆转至竖直位置，如图庚所示，在A点施加一个始终水平向右的拉力F，却发现无论用多大的力都不能将杠杆拉至水平位置平衡，你认为原因是 ； (10)实验结束后，小欣联想到生活中的杆秤，其主要结构由秤杆、秤钩A、提组（B、C）、秤砣D组成（O点为刻度的起点）。如图辛所示是用杆秤称量货物时的情景： ①在称量货物时，使用提纽 （填“B”或“C”），该杆秤的称量范围更大； ②若该杆秤配套的秤砣D有磨损，称量货物时杆秤显示的质量将比被测货物的真实质量偏 （填“大”或“小”）； (11)实验结束后小婷对港珠澳大桥（如图壬所示）的结构进行简化，抽象成图癸所示的杠杆模型，又画了桥塔高低不同的两幅图。通过分析发现：可以通过 （填“增加”或“降低”）桥塔高度的方法来增大拉索拉力的力臂，从而减小拉索拉力。 【答案】(1) 达到 右 右 便于测量力臂 (2)重力 (3) (4) 寻找普遍规律 0.5 (5)D (6) 测量前没有对弹簧测力计倒过来进行调零 对弹簧测力计倒过来重新进行调零再实验 (7)A (8) 点O到M点 (9)拉力的力臂不可能为0 (10) C 大 (11)增加 【详解】（1）[1]杠杆静止或匀速转动都是平衡，此时杠杆处于静止状态，杠杆处于平衡状态。 [2][3]杠杆左端下沉，说明杠杆的重心在支点左侧，要使其在水平位置平衡，应将杠杆平衡螺母向右调节，直到杠杆在水平位置平衡。 [4]调节杠杆在水平位置平衡的好处是便于测量力臂，因为当杠杆水平平衡时，力臂就是支点到力的作用线的垂直距离，可以直接从杠杆上读出。 （2）杠杆在水平位置平衡时，杠杆的重心过支点，杠杆重力的力臂为0，消除杠杆的重力对杠杆平衡的影响。 （3）从表中数据分析可知，每次实验时动力与动力臂的乘积都等于阻力与阻力臂的乘积，所以杠杆平衡的条件是动力乘以动力臂等于阻力乘以阻力臂，即。 （4）[1]小明利用小红的实验器材进行多次实验的目的是寻找普遍规律，而不是减小误差。通过改变钩码数量及移动钩码悬挂的位置，可以验证杠杆平衡条件在不同情况下的适用性。 [2]实验中，小明又保持B点钩码数量和位置不变，在杠杆水平平衡时，动力臂离和动力F3的积一定。由图丙可知，当动力F3为1N时，动力臂l3为0.3m，则当l3为0.6m时，F3为 （5）小亮用如图丁所示的方式悬挂钩码，虽然杠杆也能在水平位置平衡，但这种方式存在问题。主要是因为这种方式会导致力和力臂数目过多，使得实验过程变得复杂且难以控制。 故选D。 （6）[1]小华进行实验时通过弹簧测力计来施加动力，但发现每次实验都是。经过分析排除了测量错误的可能性后，可以推断出这是因为实验前没有对弹簧测力计倒过来进行调零，致使杠杆的右边对杠杆的拉力中包含了弹簧测力计挂钩的重力造成的，其示数会小于实际拉力的大小，从而导致动力偏小。 [2]为了解决这个问题，应该对弹簧测力计倒过来重新进行调零，再重新进行实验。 （7）铁架台只是用来支撑杠杆的，并不参与杠杆的平衡过程，所以其重力大小对实验结果没有影响。而单个钩码的重力不完全相等、悬挂钩码的绳套重力偏大、杠杆与转轴之间的摩擦偏大等因素都会影响实验的准确性。 故选A。 （8）[1]由图可知，支点为M点，杠杆的重力作用点在O点，要知道杠杆水平平衡时的力臂，则要用刻度尺测出此时钩码悬挂点N到M点的距离d和杠杆重心O到M点的距离L。 [2]根据杠杆平衡条件，可以得到 杠杆的质量 （9）原因是拉力F方向始终水平向右，拉力越大，拉力的力臂越小，在这种情况下，拉力的力臂不可能为0，故无论动力多大，都无法使杠杆达到水平平衡状态。 （10）[1]在称量货物时，使用提纽C可以使杆秤的称量范围更大。因为提纽C离秤钩A更近，离秤砣D更远，秤钩的力臂更短，秤砣的力臂更长，而秤砣的质量一定，由杠杆平衡条件可知，这样可以称量更重的货物。 [2]如果秤砣D有磨损，其实际质量会偏小。在称量货物时，为了保持杠杆平衡，秤砣需要离刻度起点O更远的位置，这样杆秤显示的质量就会偏大。 （11）由图癸所示的杠杆模型可知，桥塔高度增加后拉索拉力的力臂变大，故可以通过增加桥塔高度的方法来增大拉索拉力的力臂，从而减小拉索拉力。 【题型7 杠杆的分类及特点】 30．（2025·四川宜宾·中考真题）如图，下列工具使用过程中通常属于省力杠杆的是（　　） A．天平 B．开瓶器 C．筷子 D．鱼竿 【答案】B 【详解】A．天平动力臂等于阻力臂，是等臂杠杆，故A不符合题意； B．开瓶器在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故B符合题意。 CD．筷子、钓鱼竿、船桨在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故CD不符合题意； 故选B。 31．（2025·陕西安康·一模）杠杆是生活中常用的工具，下面器具在正常使用时属于省力杠杆的是（　　） A．火钳 B．扫帚 C．起重机吊臂 D．榨汁器 【答案】D 【详解】A．火钳在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故A不符合题意； B．扫帚在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故B不符合题意； C．起重机吊臂在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故C不符合题意； D．榨汁器在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故D符合题意。 故选D。 【题型8 杠杆在生活中的应用】 32．（24-25九年级上·江苏扬州·期中）小敏在做“研究杠杆平衡条件”的实验时，先后出现杠杆右端下沉的现象。为使杠杆水平平衡，下列操作正确的是（     ） A．图甲和图乙中右端的平衡螺母都向左调节； B．图甲中右端平衡螺母向右调节，图乙中右侧钩码向右移动 C．图甲中右端平衡螺母向左调节；图乙中左侧钩码向左移动 D．图甲中右端平衡螺母向左调节；图乙中友侧钩码向右移动 【答案】C 【详解】根据研究杠杆平衡条件的实验步骤，由图甲可知，是在探究之前，因此应将平衡螺母向左调节；由图乙可知，是在探究过程中，应将钩码向左移动。 故选C。 33．（22-23八年级下·江西赣州·期末）如图所示是生活中常见的杆秤。称量时杆秤在水平位置平衡，被测物体和秤砣到提纽的距离分别为0.05m、0.2m，秤砣的质量为0.5kg，秤杆的质量忽略不计，则被测物体的质量为 kg。若秤砣有缺损，则杆称所测物体的质量会 （选填“偏大”或“偏小”）    【答案】 2 偏大 【详解】[1]如图所示    由杠杆平衡条件可得 即 则被测物体的质量为 [2]若秤砣有缺损，m2减小，而不变，所以根据杠杆平衡条件可知，OB要增大，则杆称所测物体的质量会偏大。 34．（23-24八年级下·江苏南通·期末）在“探究杠杆的平衡条件”实验中： （1）小明安装好杠杆后，发现杠杆静止如图甲所示，此时杠杆处于 （选填“平衡”或“非平衡”）状态；为使杠杆在水平位置平衡，应将平衡螺母向 调节； （2）如图乙，当弹簧测力计在B点由斜拉位置逐渐向左旋转至竖直位置过程中，要使杠杆仍在水平位置平衡，弹簧测力计的示数将 （选填“变大”、“变小”或“不变”）； （3）课后，小明制作了一个简易杠杆，调节杠杆在水平位置平衡，然后在它两边恰当位置分别放上不同数量的同种硬币（每个硬币的质量为），使其在水平位置再次平衡，如图丙所示，发现，其原因是 。若将两边硬币同时向支点O移近相同距离，则杠杆的 （选填“左”或“右”）端将下沉。 【答案】 平衡 右 变小 分别是支点到硬币边缘的距离，不是两个力的力臂 左 【详解】（1）[1]此时杠杆处于静止状态，受力平衡，达到平衡状态。 [2]如图甲所示，杠杆左端下沉，其右端偏高，应将平衡螺母向右端移动，使杠杆在水平位置平衡。 （2）[3]保持B点不变，若弹簧测力计由斜拉位置逐渐向左旋转至竖直位置，此时的力臂变长，杠杆左端的力和力臂不变，可知杠杆右端的力变小。 （3）[4] 分别是支点到硬币边缘的距离，不是两个力的力臂。 [5] 原来杠杆平衡，即 且由题可知，所以；将两边的硬币同时向支点O移近相同距离，两边硬币的力臂各减小，则左边力与力臂的乘积 右边力与力臂的乘积 由于，可得 所以 即杠杆左端向下倾斜。 【题型9 最小动力作图】 35．（2025·辽宁沈阳·二模）杠杆AOB可绕O点转动，在杠杆的B端挂一个物体，请在图中画出这个物体所受的重力G，并画出使杠杆静止的最小力F。 【答案】 【详解】物体的重力作用在重心上，方向竖直向下；由杠杆平衡条件可知，当动力臂最大的时候，动力最小。以OB为动力臂时，动力臂最大，动力最小，所以动力作用在B点，方向垂直于OB向上时，动力最小，如图所示： 36．（2025·广东深圳·三模）如图，O为杠杆OA的支点，下方吊着小球，请画出使杠杆平衡的最小力F和力臂L示意图。 【答案】 【详解】根据图示可知，距离支点最远的点为A，OA为最长的动力臂，因此连接OA为L，并过A点做垂直于OA的作用力为最小动力F，且为使杠杆平衡，动力的方向向上，如图所示： 37．（24-25八年级下·安徽淮南·期末）如图所示，一轻质硬棒可以绕O点无摩擦转动，为了提升重物，现在B点施加一个力F1，为了让该力最小，请在图中画出该力的示意图。 【答案】 【详解】由杠杆平衡条件可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小；图中支点在O点，B点离支点最远，当OB作为动力臂时，动力臂最长；由图知动力的方向应该向下，过点B垂直于OB向上作出最小动力示意图，如图： 【点睛】 38．（24-25八年级下·全国·课后作业）在图中画出杠杆的阻力F阻和阻力臂，并在A点画出使杠杆静止在图示位置的最小力F。 【答案】 【详解】杠杆的阻力F阻为重物对杠杆的拉力，则支点向阻力F阻的作用线做垂线，垂线段为阻力臂；在A点施加最小力F时，最长的力臂为OA，过A点作力F垂直于OA，方向为斜向上，如图所示： 39．（24-25九年级上·江苏宿迁·期末）如图，请画出提起物体A的最小力F的示意图及其力臂l。 【答案】 【详解】根据杠杆平衡的条件，在杠杆中的阻力、阻力臂一定的情况下，要使所用的动力最小，必须使动力臂最长；连接OB就是最长的动力臂，根据杠杆平衡的条件，要使杠杆平衡，动力方向垂直于动力臂向上，据此可画出最小的动力，如图所示： 【题型10 杠杆的动态平衡】 40．（2022·江苏扬州·中考真题）某同学锻炼时，双脚并拢，脚尖O触地，脚后跟踮起，手掌支撑在竖直墙壁上，手臂水平，A为人体重心所在位置。此时墙壁对手掌的支撑力F如图所示，不计墙壁对手掌的摩擦力。 （1）以O为支点，请在图中作出动力F的力臂l；( ) （2）该同学质量为50kg，则墙壁对人的支撑力约为 N； （3）若增大脚尖与墙壁的距离，手臂仍然水平支撑在墙壁上，支撑力F如何变化？ ，并说明理由 。    【答案】    187.5 支撑力F变大 动力臂变小，阻力臂边长，阻力大小不变 【详解】（1）[1]支点O到力F的作用线的距离为力臂l，先延长力F的作用线，过支点O做力F作用线的垂线，支点O到垂足之间的距离为力臂l。如图所示    （2）[2] 由下图得，动力臂为8个格子的长度，阻力臂3个格子的长度，由杠杆平衡条件得，墙壁对人的支撑力约为    （3）[3][4]若增大脚尖与墙壁的距离，手臂仍然水平支撑在墙壁上，则动力臂变小，阻力臂边长，阻力为人的重力，大小不变，由杠杆平衡条件得，支撑力F变大。 41．（23-24九年级上·江苏连云港·阶段练习）如图所示，OAB为轻质杠杆，可绕支点O自由转动，在B端施加一个动力使杠杆在水平位置平衡，该所用力的大小（　　）    A．一定是大于G B．一定是等于G C．一定是小于G D．以上情况都有可能 【答案】D 【详解】使用杠杆时，如果动力臂大于阻力臂，为省力杠杆，所用的力小于G；如果动力臂等于阻力臂，为等臂杠杆，所用的力等于G；如果动力臂小于阻力臂，为费力杠杆，所用的力大于G ，由于作用在B点力的方向不同，力臂的大小则不同，不能确定动力臂与阻力臂的大小关系，所以此时杠杆可能省力，即小于G，可能费力即大于G，可能既不省力也不费力，即等于G，故ABC不符合题意，D符合题意。 故选D。 42．（19-20八年级下·山东德州·期末）如图所示，OAB为轻质杠杆，可绕支点O自由转动，在B端施加一个动力使杠杆在水平位置平衡，对该杠杆以下判断正确的是（　　） A．该杠杆可能既不省力也不费力 B．该杠杆一定是省力杠杆 C．该杠杆一定不是费力杠杆 D．该杠杆一定是等臂杠杆 【答案】A 【详解】B点力的方向不同，力臂的大小则不同，不能确定动力臂与阻力臂的大小关系，所以此时杠杆可能省力、可能费力、可能既不省力也不费力，既可能是省力杠杆、费力杠杆，也可能是等臂杠杆（既不省力也不费力），故A正确，BCD错误。 故选A。 43．（2024·湖北襄阳·一模）如图，用一个始终水平向右的力F把杠杆OA从图示位置缓慢拉至水平的过程中，力F的大小将（　　） A．变大 B．不变 C．变小 D．先变小，后变大 【答案】A 【详解】如图所示 用一个始终水平向右的力F，把杠杆OA从图示位置缓慢拉至水平的过程中，阻力的大小不变（等于物重G），阻力臂变大，动力臂不断变小，根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2可知，动力将F变大。 故选A。 培养尖优、打造学神 44．（2024·江苏宿迁·二模）如图，在均匀杠杆的A处挂3个钩码，B处挂2个钩码，杠杆恰好在水平位置平衡。下列操作中，仍能使杠杆在水平位置平衡的是（所用钩码均相同）：（     ） A．两侧钩码下方同时加挂一个钩码 B．左侧钩码拿去一个，右侧钩码拿去一个并向右移动一格 C．左侧钩码下加一个钩码，右侧钩码下加挂两个钩码 D．两侧钩码同时向支点移动一格 【答案】B 【详解】左侧2格处3个钩码，右侧3格处2个钩码，根据杠杆平衡条件，杠杆处于水平平衡。 A．两侧钩码下方同时加挂一个钩码，即左侧2格处4个钩码，右侧3格处3个钩码 此时不平衡，故A不符合题意； B．左侧钩码拿去一个，右侧钩码拿去一个并向右移动一格,即左侧2格处2个钩码，右侧4格处1个钩码 此时平衡，故B符合题意； C．左侧加挂一个钩码，右侧加挂两个钩码，即左侧2格处4个钩码，右侧3格处4个钩码 此时不平衡，故C不符合题意； D．两侧钩码同时向支点移动一格，即左侧3格处3个钩码，右侧4格处2个钩码 此时不平衡，故D不符合题意。 故选B。 45．（22-23八年级下·北京通州·期中）均匀杠杆在水平位置平衡，在杠杆的A处挂4个钩码，B处挂3个钩码，杠杆仍在水平位置平衡，如图所示。若将两边的钩码同时向O点移动1格，那么杠杆（　　）    A．右边向下倾斜 B．左边向下倾斜 C．仍保持水平位置平衡 D．无法确定杠杆是否平衡 【答案】A 【详解】设每个钩码重力为G，每个小格长度为L；若将两边的钩码同时向O点移动1格，则左边 右边 左边小于右边，杠杆右端下沉。 故选A。 46．（23-24九年级上·江苏连云港·期末）如图所示，均匀杠杆的每格长度相等，每个钩码的质量相等。在调节好的杠杆的A处挂2个钩码，B处挂3个钩码，下列操作可以使杠杆水平平衡的是（　　） A．将A处的钩码向右移动一格 B．将A处的钩码向左移动一格 C．将B处的钩码向左移动一格 D．将B处的钩码向右移动一格 【答案】C 【详解】设每个钩码重力为G，每个小格长度为L。 A．将A处的钩码向右移动一格，左边力和力臂的乘积 2G×2L=4GL 右边力和力臂的乘积 3G×3L=9GL 右边力和力臂的乘积大于左边力和力臂的乘积，杠杆右端下倾，故A不符合题意； B．将A处的钩码向左移动一格，左边力和力臂的乘积 2G×4L=8GL 右边力和力臂的乘积 3G×3L=9GL 右边力和力臂的乘积大于左边力和力臂的乘积，杠杆右端下倾，故B不符合题意； C．将B处的钩码向左移动一格，左边力和力臂的乘积 2G×3L=6GL 右边力和力臂的乘积 3G×2L=6GL 右边力和力臂的乘积等于左边力和力臂的乘积，杠杆平衡，故C符合题意； D．将B处的钩码向右移动一格，左边力和力臂的乘积 2G×3L=6GL 右边力和力臂的乘积 3G×4L=12GL 右边力和力臂的乘积大于左边力和力臂的乘积，杠杆右端下倾，故D不符合题意。 故选C。 47．（2022·山东济宁·二模）如图所示，为了探究杠杆平衡条件，某同学设计了一个自身重力不计的曲臂杠杆，杠杆AOB用细线悬挂起来能绕O点转动，平衡时OA恰好处于水平位置，AO＝BO，A端挂重物G，在B端分别施加F1、F2、F3、F4四个力，下列分析中错误的是（　　）    A．四个力中，F1是最大的力 B．四个力中，F2是最小的力 C．四个力中，F3＝F4 D．通过对比F1≠G，能帮助我们正确认识力臂的概念 【答案】AC 【详解】如图所示：    根据上面的图和力臂的定义可知，F1、F2、F3、F4四个力的力臂的分别为：LOD、LOB、LOC、LOC，其大小关系为 LOB>LOD>LOC=LOC 当LOB作为动力的力臂时，动力臂是最大的，根据杠杆的平衡条件可知，此时的动力是最小的，所以四个力中，F2是最小的力；由于F3、F4两个力的力臂大小相同，根据杠杆的平衡条件可知，F3=F4，所以F3和F4是等大的力，根据F4的方向可知，其不能使杠杆平衡；若F1≠G，这说明动力的力臂和阻力的力臂大小不同，这能帮助我们正确认识力臂的概念，故AC错误，符合题意，BD正确，不符合题意。 故选AC。 48．（2022九年级·全国·专题练习）如图所示，AOB为轻质杠杆，B端用细线挂一重物G，在A端分别施加作用力F1、F2、F3时，杠杆都能在图示位置平衡。则下列说法正确的是（　　） A．F1最小 B．F2最大 C．使用此杠杆、筷子、轮轴等机械一定能省力，但不能省功 D．若作用力为F3，保持F3与OA垂直，使重物匀速上升，F3将逐渐减小 【答案】D 【详解】AB．由图可知，在A点用力时，F1的力臂最短，F3的力臂最长，根据杠杆平衡条件可知，在阻力和阻力臂一定时，所施加的动力F1最大，F3最小，故AB错误； C．图中杠杆为省力杠杆，而筷子是费力杠杆，轮轴可以看作是省力杠杆的变形，它们都不能省功，故C错误； D．若作用力为F3，保持F3与OA垂直，则动力臂不变，使重物匀速上升时，阻力G不变，阻力臂逐渐小于OB，即阻力臂变小，杠杆平衡条件可知，F3将逐渐减小，故D正确。 故选D。 49．（2021·广西柳州·一模）如图所示，杠杆AOB用细线悬挂起来，当A端挂重物G1，对应的力臂是L1；B端挂重物G2时，对应的力臂是L2。杠杆平衡时OA恰好处于水平位置，AO＝BO，杠杆重力不计，则（　　） A．L1＝L2 B．L1＜L2 C．G1＞G2 D．G1＜G2 【答案】D 【详解】根据杠杆的平衡条件：F1L1＝F2L2可知，力与相应的力臂成反比关系，它们的杠杆示意图如下所示： 如上图，因为AO＝BO，所以LOA＞LOB′，所以物体的重力G1＜G2。 故选D。 50．（2020·河南安阳·一模）如图所示，杠杆AOB用细线悬挂起来，在A、B两端分别挂上质量为m1、m2的重物时，杠杆平衡，此时AO恰好处于水平位置，AO＝BO，不计杠杆自身重力，同时在A、B两点增加质量为m的重物，下列选项正确的是（　　） A．A端下沉 B．B端下沉 C．保持不变 D．无法判断 【答案】A 【详解】根据杠杆的平衡条件F1l1＝F2l2可知，力与相应的力臂成反比关系，它们的杠杆示意图如图所示 因为AO＝BO，所以 lOA＞lOB′ 同时在A、B两点增加质量为m的重物，即增加的力相同，则增加的力与力臂的乘积的关系是 mglOA＞mglOB′ 所以左端的力与力臂的乘积大，A端下沉。 故选A。 51．（23-24八年级下·江苏扬州·期末）如图是我们课本中的小制作——蜡烛跷跷板：将一根蜡烛中间垂直插入大号缝衣针，缝衣针的两端分别放在两个玻璃杯上，点燃蜡烛两端，蜡烛跷跷板就做成了。有关蜡烛跷跷板的小制作，下列说法正确的是（　　） A．选用越粗的蜡烛效果越好 B．转轴位置离蜡烛重心越远越好 C．为防止蜡烛摆动过大而翻转，可使转轴位置处于蜡烛重心上方 D．为防止蜡烛摆动过大而翻转，可将蜡烛两端的下侧面削去一些 【答案】C 【详解】A．蜡烛越粗，燃烧越慢，蜡烛摆动效果越不明显，且用细的蜡烛可以减小蜡烛重力带来的影响。故A错误； B．转轴位置离蜡烛重心不是越远越好，若转轴位置离蜡烛重心较远，则“跷跷板”不能在水平方向平衡。故B错误； C为防止蜡烛摆动过大而翻转，可使转轴位置处于蜡烛重心的上方，这样蜡烛的重心降低，稳定性好，故C正确； D．若将蜡烛两端的下侧面削去一些，则蜡烛的重心会上移，蜡烛稳定性变差，为防止蜡烛摆动过大而翻转，可将蜡烛两端的上侧面削去一些，降低蜡烛重心，增加稳定性，故D错误。 故选C。 52．（2024·云南·模拟预测）如图所示，轻质杠杆OA可绕O点无摩擦转动，OB∶AB＝2∶1，在A点挂一个120N物体，B点施加一个竖直向上的拉力F，使杠杆水平平衡拉力为 N；若拉力F沿逆时针方向转动30°，杠杆仍处于平衡状态，拉力将 （选填“变大”“变小”或“不变”）。 【答案】 180 变大 【详解】[1]当OB∶AB＝2∶1，则 OB∶OA＝2∶3 杠杆水平平衡时，A端受到的阻力大小为 FA＝G物＝120N 由杠杆平衡条件F1l1＝F2l2可得 F×OB＝G×OA 拉力的大小为 [2]若其他条件不变，拉力F沿逆时针方向转动30°，阻力和阻力臂不变，动力臂变小，由杠杆平衡条件F1l1＝F2l2可知，拉力将变大。 53．（22-23八年级下·安徽芜湖·期末）如图所示，轻质杠杆OB可绕O点转动，OA=AB，用细线将重物悬挂在A点，在B点作用竖直向上的拉力F，则在保持杠杆水平静止的情况下，下列说法错误的是（　　）    A．拉力F的大小为物重的2倍 B．当悬挂点左移时，F将减小 C．若F改为沿图中虚线方向施力，F将增大 D．若物重增加2N，F的大小增加1N 【答案】A 【详解】A．由于OA=AB，由图可知，阻力臂为OA，动力臂为OB，则动力臂为阻力臂的2倍，由杠杆平衡条件可知，拉力F的大小为物重的，故A错误，符合题意； B．当悬挂点左移时，则阻力臂减小，动力臂不变，由杠杆平衡条件可知，F将减小，故B正确，不符合题意； C．若F改为沿图中虚线方向施力，则支点到拉力F的距离减小，即动力臂减小，由杠杆平衡条件可知，F将增大，故C正确，不符合题意； D．若物重增加2N，由于动力臂为阻力臂的2倍，由杠杆平衡条件可知，拉力F的大小为物重的 ，所以F的大小增加1N，故D正确，不符合题意。 故选A。 54．（2025·江苏扬州·二模）俯卧撑是一项健身项目，图甲所示的是小明在水平地面上做俯卧撑时的情景，他将身体撑起时，手臂与地面垂直，O点为人的重心，人受重力为600N，AB间水平距离为1.5m，OB间水平距离为0.5m。 (1)图甲中可把人看成一杠杆，支点在 （选填“A”、“O”或“B”）点，双手撑地的力F1＝ N； (2)如图乙是小明手扶栏杆做俯卧撑保持静止时的情景，此时他的身体姿态与图甲相同，只是身体与水平地面成一定角度，栏杆对手的力F2与身体垂直，且作用点，则F2 F1，（选填“>”、“<”或“=”）。 【答案】(1) A 400 (2)< 【详解】（1）[1]支点是指杠杆转动时，固定不动的那个点，由图可知，图甲中可把人看成一杠杆，支点在A点。 [2]如图甲把A点看成支点，那么阻力臂为1.5m-0.5m＝1m，根据杠杆平衡条件得，则 （2）小明手扶栏杆做俯卧撑保持静止时，抽象成杠杆模型，O为支点，重力的力臂为LA′，F2的力臂为LB′，由杠杆的平衡条件可得，则，由图可知LA′＜LA，LB′＞LB，因此F2＜F1。 55.（24-25八年级下·吉林·单元测试）做俯卧撑能锻炼上肢、腰部及腹部的肌肉。如图所示，小明做俯卧撑时可视为一个杠杆，其重心在A处，手掌作用在地面B处，已知小明体重600N。动力臂为 m，则做俯卧撑时人可视为省力杠杆，两只手掌对地面的压力为 N。 【答案】 1.5 360 【详解】[1][2]做俯卧撑时，地面对两只手掌的支持力为动力，则动力臂 阻力臂，根据杠杆平衡条件可知F1l1=F2l2 即F1×1.5m=600N×0.9m 解得F1=360N，两只手掌对地面的压力和支持力是相互作用力，大小相等，所以两只手掌对地面的压力是360N。 56．（23-24八年级下·全国·课前预习）如图所示，用固定在墙上的三角支架ABC放置空调室外机。如果A处螺钉松脱，则支架会绕C点倾翻。已知AB长40cm，AC长30cm。室外机的重力为300N，正好处在AB中点处，则A处螺钉的水平拉力为 N（支架重力不计）。为了安全，室外机的位置应尽量 （填“靠近”或“远离”）墙壁。 【答案】 200 靠近 【详解】[1]图示中，三角支架ABC可看成杠杆，支点为C，阻力为室外机对支架的作用力，大小等于室外机的重力为300N，作用点为AB的中点，则阻力臂为 l2=20cm 动力臂为AC，据杠杆的平衡条件有 F×0.3m=300N×0.2m 解得，A处螺钉的水平拉力F=200N。 [2]为了安全，应让支架A点螺钉的拉力尽量小，则可将室外机的位置尽量靠近墙壁，这样可在动力臂和阻力不变时，减小阻力臂，从而减小动力。 57．（22-23九年级上·江苏常州·期中）如图1所示，轻质杠杆可绕O转动，A点悬挂一重为12N的物体M，B点受到电子测力计竖直向上的拉力F，杠杆水平静止，已知OA=AB=BC，保持杠杆水平静止，则F为 N。保持杠杆水平静止，将F作用点从B移至C，此过程中F方向保持不变，F的力臂记为l，则F的大小变 ，F与（）的关系图线为图2中的①；将M从A移至B，再重复上述步骤，F与（）的关系图线为图2中的 （选填数字序号）。 【答案】 6 小 ② 【详解】[1]由图1可知，O为杠杆的支点，A点作用力的力臂为OA，由杠杆平衡条件可得 F×OB=G×OA 解得 [2]由题意可知，保持杠杆水平静止，将F作用点从B移至C，此过程中F方向保持不变，根据杠杆平衡条件可得 F×l=G×OA 解得 ① 由题意可知，此过程中物体M的重力G和力臂OA不变，拉力F的力臂l变大，则拉力F变小。 [3]将M从A移至B，由杠杆平衡条件可得 F×l=G×OB 解得 ② 由数学知识可知，可得①②两式中拉力F与的关系图线均为正比例函数，由图1可知，OB>OA，则②式的斜率大于①式的斜率，因此将M从A移至B，F与的关系图线为过原点且斜率比图线①大的图线②。 58．（2022·四川巴中·中考真题）小明在超市买了一个哈密瓜，回到家用弹簧测力计测量其重力时，发现哈密瓜的重力超出了弹簧测力计的量程，身边又找不到其它合适的测量工具，于是他找来了一些细绳（不计重力）、一把米尺等物品按如下示意图进行了改进： 步骤一：将细绳系在米尺的50cm刻度线处，米尺刚好能在水平位置平衡。 步骤二：将弹簧测力计在竖直方向调零（如图甲左）。 步骤三：在米尺45cm刻度线处挂上哈密瓜，用细绳把弹簧测力计的拉环系在75cm刻度线处，并竖直向下拉挂钩，使米尺在水平位置平衡，如图甲所示。 （1）小明是利用 （选填“二力”或“杠杆”）平衡的条件相关知识来计算哈密瓜的重力。 （2）在步骤一中使米尺在水平位置平衡是为了避免 对测量结果的影响。 （3）当小明在操作步骤三时，他父亲指出弹簧测力计的使用存在问题，你认为小明这样使用弹簧测力计会使测量结果 （选填“偏大”或“偏小”）。 （4）小明分析后改用如图乙所示的正确方法操作：他将弹簧测力计倒置使挂钩朝上后，重新调零（如图乙左），并重新测出拉力为3N，最后计算出哈密瓜的重力为 N。 （5）小明发现：如图乙和图丙所示，先后竖直向下和斜向下拉弹簧测力计，均使杠杆在水平位置平衡时，弹簧测力计两次的示数分别为F和F′，你认为F F′（选填“>”“<”或“=”）。 （6）如图丁所示，小明又在米尺40cm刻度线处挂了一个重力为2.5N的苹果，当杠杆再次在水平位置平衡时，弹簧测力计示数为4N。若将弹簧测力计、系哈密瓜的细绳、系苹果的细绳对米尺的拉力分别用F1、F2、F3表示，它们的力臂分别为L1、L2、L3，于是小明猜想F1L1= 也能使杠杆平衡。 【答案】 杠杆 米尺（杠杆）自身重力 偏小 15 < 【详解】（1）[1]小明将细绳系在米尺的50cm刻度线处，米尺刚好能在水平位置平衡，将哈密瓜挂在米尺的左侧，用弹簧测力计拉着米尺的右侧，此时的米尺相当于一根杠杆，哈密瓜对杠杆施加的力为阻力，弹簧测力计对杠杆施加的力为动力，使米尺在水平位置平衡，这是利用杠杆平衡的条件相关知识来计算哈密瓜的重力。 （2）[2]在步骤一中使米尺在水平位置平衡，使米尺的重心落在支点上，可以避免米尺（杠杆）自身重力对测量结果的影响。 （3）[3]当小明在操作步骤三时，用细绳把弹簧测力计的拉环系在75cm刻度线处，并竖直向下拉挂钩，这样会使弹簧测力计自身的重量加重杠杆右侧的重量，使弹簧测力计所需要施加的拉力变小，导致测量结果偏小。 （4）[4]哈密瓜施加的阻力的阻力臂长度为 弹簧测力计施加的动力的动力臂长度为 根据杠杆的平衡条件可得 代入数据得 解得哈密瓜的重力为G瓜=15N。 （5）[5]当先沿竖直向下拉弹簧测力计，再斜向下拉弹簧测力计时，弹簧测力计施加的拉力的力臂变短，根据杠杆的平衡条件可得，在阻力和阻力臂一定时，动力臂越短，则所需要的动力就越大，所以弹簧测力计两次的示数F<F′。 （6）[6]小明又在米尺40cm刻度线处挂了一个重力为2.5N的苹果，则苹果对杠杆施加的力的力臂为 苹果对杠杆施加的力和力臂的乘积为 弹簧测力计对杠杆施加的力和力臂的乘积为 哈密瓜对杠杆施加的力和力臂的乘积为 由①②③三式可得 因此小明猜想 也能使杠杆平衡。 59．（23-24八年级下·甘肃武威·期末）如图所示，是小华在劳动教育实践活动中体验中国传统农耕“舂稻谷”的示意图。小华感觉力量不够，用起来比较困难，则她可以采取的措施是（　　） A．小华将脚向前移动 B．将支点向靠近小华的方向移动 C．将放稻谷的容器向远离支点方向移动 D．小华适当负重再操作舂稻谷 【答案】D 【详解】A．小华若将脚向前移动，动力臂会更短，根据杠杆平衡条件可知，动力会更大，小华会更费力，故A不符合题意； B．若将支点向靠近小华的方向移动，动力臂更短，而阻力臂更长，动力会更大，小华更费力，故B不符合题意； C．若将放稻谷的容器向远离支点的方向移动，阻力臂更大，在阻力不变的情况下，需要的动力将更大，小华更费力，故C不符合题意； D．小华适当负重，相当于增加了自身重力，而重力的方向和小华施加动力的方向一致，小华可以利用自身重力对杠杆施加动力，这样会省力一点，故D符合题意。 故选D。 60．（2022·江苏·模拟预测）如图所示，质量分布均匀的直杆AB置于水平地面上，现在A端施加拉力F，缓慢抬起直杆直至竖直。B端始终和地面之间保持相对静止，F的方向始终和直杆垂直，该过程中拉力F的大小将（　　） A．保持不变 B．先减小后增大 C．逐渐减小 D．先增大后减小 【答案】C 【详解】缓慢抬起直杆直至竖直的过程中，阻力不变，动力臂不变，阻力臂不断减小，根据杠杆平衡条件“动力×动力臂=阻力×阻力臂”得，动力逐渐减小。故ABD不符合题意，C符合题意。 故选C。 61．（2024·江苏淮安·模拟预测）如甲图，是三种类型剪刀的示意图，请你为铁匠师傅选择一把剪铁皮的剪刀，你会选择 （选填“A”、“B”或“C”）剪刀；“探究杠杆平衡条件”实验的装置如图乙，杠杆上相邻刻线间的距离相等。杠杆在水平位置平衡后，在A点挂4个钩码，每个钩码重0.5N，在支点右边两格处的B点竖直向下拉弹簧测力计，仍使杠杆水平位置平衡，此时弹簧测力计的示数应为 N。当弹簧测力计改为斜拉时，再次使杠杆水平位置平衡，则弹簧测力计的示数将 。（选填“变大”、“变小”或“不变”）。在C点用力F斜拉杠杆时，画出力F的力臂L （保留作图痕迹）。 【答案】 C 3 变大 见解析 【详解】[1]铁匠师傅选择一把剪铁皮的剪刀，需要利用省力杠杆，根据杠杆的平衡可知，动力臂大于阻力臂，因此选用C剪刀。 [2]设杠杆一格的距离为L，根据杠杆平衡的条件可得 解得F=3N。 [3]当弹簧测力计改为斜拉时，阻力与阻力臂的乘积不变，此时动力臂变小，根据杠杆平衡的条件可得，动力变大，即弹簧测力计的示数变大。 [4]过支点O做力F的垂线段即为力臂，如下图所示： 62．（23-24八年级下·上海·阶段练习）杠杠有三种类型：省力杠杆、费力杠杆、 杠杆。下列杠杆中属于省力杠杆的是 （选填编号）。 （1）镊子（2）切纸刀（3）天平（4）理发剪刀（5）拉杆式的书包（6）使用中的筷子（7）钓鱼杆. 【答案】 等臂 （2）（5） 【详解】[1]杠杠有三种类型：省力杠杆、费力杠杆、等臂杠杆。 [2]（1）镊子是费力杠杆，（2）切纸刀是省力杠杆，（3）天平是等臂杠杆，（4）理发剪刀是费力杠杆，（5）拉杆式的书包是省力杠杆，（6）使用中的筷子是费力杠杆，（7）钓鱼杆是费力杠杆，故属于省力杠杆的是（2）（5）。 63．（2024·河南周口·模拟预测）小亮跟着爸爸到河边来钓鱼，使用钓鱼竿时，可以将钓鱼竿看成杠杆，如图所示，下列说法正确的是（　　） A．钓鱼竿受到的阻力为鱼的重力 B．他左手的位置是钓鱼竿的支点 C．钓鱼竿在使用时可视作一个省力杠杆 D．若想减小动力，应增大两手间的距离 【答案】D 【详解】ABC．如图所示的钓鱼竿，钓鱼时鱼竿绕右手的位置转动，右手的位置为支点，左手的位置为动力作用点，钓鱼竿受到的阻力为鱼对钓鱼竿的顶端的拉力，钓鱼竿的顶端为阻力作用点，则动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆；故ABC错误； D．若想减小动力，而阻力和阻力臂不变，根据杠杆平衡条件可知：需要增大两手之间的距离，故D正确。 故选D。 64．（2025·安徽滁州·三模）如图所示，O是支点，OA=50cm，OB=30cm，BC=40cm，G=200N。若在C点施加最小力F使杠杆平衡在如图所示的位置，则该最小力F的大小是 N。 【答案】200 【详解】若在C点施加最小力F使杠杆平衡，根据杠杆平衡条件可知，F的力臂最长，连接OC，以OC作为力臂时，力臂最长，力最小，OC长为 根据杠杆平衡条件可得，则该最小力F的大小是 65．（24-25九年级上·江苏泰州·阶段练习） 作图题 (1)如图所示，杠杆处于静止状态，请先画出F2的力臂，如果L1是力F1的力臂，再画出动力F1。 (2)如图所示，用如图方式将瓶盖起开。请在图上画出支点O 和作用在A点的最小动力F1。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）杠杆的支点为O，从支点O向F2的作用线作垂线段，即为阻力臂L2；过力臂L1的上端，作垂直于L1的直线，与杠杆的交点为力F1的作用点，为使杠杆平衡，F1的方向应斜向左上方；如下图 （2）图中起子与瓶盖上面接触点O为支点，连接OA为最长力臂，过A点作垂线，动力F1方向向下；如下图所示 66．（24-25九年级上·江苏无锡·阶段练习）根据具体要求作图。 (1)如图甲所示，杠杆AB的支点位于O，在力F1、F2的作用下处于平衡状态，l2是力F2的力臂，在图中画出的F1力臂和力F2； (3)在图中画出使杠杆OA平衡时最小动力F1的方向和阻力F2的力臂l2。 【答案】(1) (3) 【详解】（1）过支点O作力F1作用线的垂线段即为力臂；过力臂的上端，作垂直于的直线，与杠杆的交点为力的作用点，方向斜向右上方，作图如下： （3）连接OA，过点A作垂直OA向上的力即为使杠杆OA平衡时的最小动力F1；悬挂重物的绳子对杠杆竖直向下的拉力为阻力F2，过支点O作力作用线的垂线段即为阻力臂，作图如下： 67．（23-24八年级下·河南安阳·阶段练习）如图所示的杠杆，请画出使杠杆在此时静止时的最小力F，以及动力臂、阻力臂。 【答案】 【详解】阻力和阻力臂一定时，动力臂越长，动力越小，OA力臂最长，动力最小，在A点用力，用力方向与OA垂直向下，从O点作阻力作用线的垂线段l2，如图所示： 68．（2024·新疆巴音郭楞·二模）如图所示，O是轻质杠杆OAB的支点，请在图中B点画出使杠杆平衡施加的最小动力及其力臂。 【答案】 【详解】连接O点和B点，即为最大力臂，过OB连线作经过B点斜向下的垂线，即为最省力，如图所示 69．（24-25九年级上·江苏泰州·阶段练习）如图所示，小明用一可绕O点转动的轻质杠杆，将挂在杠杆下的重物提高，他用一个始终与杠杆垂直的力F，使杠杆由竖直位置缓慢转到水平位置，在这个过程中关于此杠杆，下列说中法正确的有（  ） ①某一时刻可能既不省力也不费力 ②阻力臂先变小后变大 ③由省力的向费力过渡 ④由费力的向省力过渡 A．②④ B．①③ C．②③ D．①④ 【答案】B 【详解】用一个始终与杠杆垂直的力F，使杠杆由竖直位置缓慢转到水平位置，由图可知，动力F的力臂l1大小始终等于OA，保持不变，物体的重力G始终大小不变，在杠杆从竖直位置向水平位置转动的过程中，重力的力臂l2从零逐渐增大，如图： 在l2<l1之前，杠杆是省力杠杆；在l2=l1时，杠杆为等臂杠杆，既不省力也不费力，在l2>l1之后，杠杆变为费力杠杆。故在这个过程中此杠杆先是省力的，后是费力的。所以①③正确，②④错误。故B正确，ACD错误。 故选B。 70．（24-25九年级上·全国·假期作业）如图所示有一质量不计的光滑长木条左端可绕O点转动，在它的中间位置有一个可以自由移动的圆环，圆环下方用细绳吊着一重力为10N的物体，若要使得木条在水平位置保持平衡，则需要给木条施加竖直向上的力F为 N，当圆环与物体向左匀速移动时，木条始终在水平位置保持静止，在此过程中，拉力F逐渐 （选填“变大”“不变”或“变小”）。 【答案】 5 变小 【详解】[1]如图，木条绕着O点转动，为杠杆，圆环在木条中间位置时，杠杆在水平位置平衡 由杠杆平衡条件得 所以 [2]当物块向左匀速滑动时，l2变小，G、l1不变，根据杠杆的平衡条件可知，F变小。 71．（2022·辽宁沈阳·二模）如图所示，一个轻质杠杆上挂一个重物，用一个始终沿水平方向的力F将杠杆匀速拉向水平位置的过程中，下列说法中正确的是（　　） A．动力与动力臂的乘积变大 B．力F逐渐变小 C．动力臂始终大于阻力臂 D．动力臂和阻力臂都变大 【答案】A 【详解】ACD．重物的重力不变，即重物对杠杆的拉力不变，也就是阻力不变；用一个始终沿水平方向的力F将杠杆匀速拉向水平位置的过程中，阻力臂由零逐渐变大，动力臂由最大值逐渐变为零，所以，阻力与阻力臂的乘积变大；由杠杆平衡条件F1l1=F2l2可知，动力与动力臂的乘积也变大， 故A正确， CD错误； B．由于动力臂逐渐变小， 而动力与动力臂的乘积变大，所以，力F逐惭变大，故B错误。 故选A。 72．（22-23九年级上·陕西西安·期中）如图所示是家用脚踏式垃圾桶的结构图，M为装垃圾时开盖用的脚踏板。关于杠杆MED和ABC，下列说法中正确的是（　　） A．均为省力杠杆 B．均为费力杠杆 C．MED为省力杠杆 D．ABC为省力杠杆 【答案】C 【详解】对于杠杆ABC，支点是C，动力作用在B点，阻力作用点在AB之间，在打开盖子的过程中，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆；对于杠杆MED，E点是支点，动力作用在M点，阻力作用在D点，脚踩下踏板时，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆。故ABD错误，C正确。 故选C。 73．（2023·福建泉州·模拟预测）为了拔除外来入侵物种“一枝黄花”，农业专家自制轻质拔草器，如图所示，用手对拔草器施力，可将植株连根拔起。若拔同一植株，手施力最小的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】该拔草器可看作一个杠杆，拔草器拐角处是支点，草对拔草器的压力为阻力，人手对拔草器的力为动力。根据杠杆平衡条件可知，当阻力一定，动力臂最大时，此时若阻力臂最小，则动力最小，当人手垂直于右侧直杆用力时动力臂最大，草离支点越近阻力臂越小，故C中手施力最小。故C符合题意，ABD不符合题意。 故选C。 74．（22-23八年级下·广西贵港·阶段练习）如图所示，质地均匀的圆柱体，在拉力F的作用下，整个过程中，拉力F始终作用于A点且与OA保持垂直（OA为圆柱体横截面的直径），下列说法正确的是（　　） A．拉力F逐渐变小 B．由于拉力F的力臂始终保持最长，拉力F始终保持最小值不变 C．拉力F逐渐变大 D．条件不足，无法判断 【答案】A 【详解】由图可知，动力F的力臂L1始终保持不变，阻力为圆柱体的重力G始终大小不变，在运动过程中重力的力臂逐渐减小，如下图所示： 根据杠杆平衡条件可知，动力F逐渐变小；故A正确，BCD错误。 故选A。 75．（20-21八年级下·安徽淮北·期末）如图所示，质量为60kg、底面直径为90cm、质地均匀的圆柱体置于水平地面上，该圆柱体底面圆心O到台阶的距离为30cm，现要将其推上台阶，请在图中作出最小推力F，且F= N。 【答案】；200 【详解】由杠杆平衡条件可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小；如图，支点在点，过点的直径即为最长的力臂，因此把点A作为动力作用点，垂直于此力臂斜向上的力为最小力，如图所示 杠杆平衡条件可得 即 解得 76．（2022·江苏泰州·中考真题）建设中的常泰大桥为斜拉索公路、铁路两用大桥，如图为小华制作的斜拉索大桥模型，她用长30cm，重5N的质地均匀分布的木条OA做桥面，立柱GH做桥塔，OA可绕O点转动，A端用细线与GH上的B点相连，桥面OA实质是一种 （填简单机械名称），保持桥面水平，细线对OA的拉力F＝ N；将细线一端的固定点由B点改至C点，拉力F的大小变化情况是 ，由此小华初步了解到大桥建造很高桥塔的好处。 【答案】 杠杆 5N 变小 【详解】[1]在力的作用下如果能绕着一固定点转动的硬棒就叫杠杆。OA可绕O点转动，所以桥面OA实质是杠杆。 [2] OA保持与桥面水平时，此时拉力F为杠杆OA的动力，由于拉力方向与OA成30度角，所以动力臂为OA长的二分之一，阻力为杠杆OA的重力，阻力臂为OA长的二分之一，为等臂杠杆，根据杠杆平衡原理可知，细线对OA的拉力F为5N。 [3] 将细线一端的固定点由B点改至C点，动力臂将变大，阻力和阻力臂不变，根据杠杆平衡条件可知，拉力F的大小将变小。 77．（24-25九年级上·江苏常州·期中）即将通车的常泰大桥为目前世界上跨度最大的斜拉索大桥，索塔两侧的拉索承受了桥梁和车辆的重力，现有一辆载重汽车从桥梁左端速匀速驶向索塔的过程中，左侧拉索的拉力（　　） A．逐渐减小 B．逐渐增大 C．先后减小增大 D．保持不变 【答案】A 【详解】以索塔与桥面的交点为支点，左侧拉索的拉力为动力，汽车对桥的压力为阻力，当载重汽车从桥梁左端匀速驶向索塔的过程中，阻力臂逐渐减小，在阻力和动力臂不变时，根据杠杆的平衡条件知左侧拉索拉力大小一直减小，故BCD不符合题意，A符合题意。 故选A。 78．（2021·安徽蚌埠·二模）用轻绳悬挂杠杆一端的O点作为支点，在B点用轻绳悬挂总重为G的钩码，在A点用弹簧测力计拉动杠杆，使杠杆保持水平，如图甲所示；若将钩码移到C点，在B点用弹簧测力计拉着杠杆，仍使杠杆保持水平弹簧测力计的示数保持不变，如图乙所示；其中AB=BC=CO，则杠杆自重G0= G。 【答案】 【详解】设弹簧测力计的示数为F，甲图中，由杠杆平衡条件可得 ① 图乙中，由杠杆平衡条件可得 ② 因为AB=BC=CO，所以由①和②之比可得 解得 79．（23-24八年级下·广东东莞·期中）杆秤是中国度量衡三大件（尺斗秤）之一，凝聚了炎黄子孙的智慧，反映了我国古代商贸及科技的发展。 称量物体质量时，杆秤相当于一个 （填简单机械名称）。某杆秤的示意图如图所示，称量时杆秤在水平位置平衡；被测物体和秤砣到提纽的距离分别为0.05m 、0.2m，秤砣的质量为0.1kg，科杆的质量忽略不计，则被测物体的质量为 kg；若秤砣有缺损，则杆秤所测物体的质量会 （选填“偏大”或“偏小”）。 【答案】 杠杆 0.4 偏大 【详解】[1]杆秤可以看作是一个在力的作用下绕固定点转动的硬棒，结合杠杆的定义，即可知道它相当于一个杠杆。 [2]设秤砣到提纽的距离为l1，被测物体到提纽的距离为l2，由杠杆平衡条件可知 解得。 [3]若秤砣有缺损，m秤砣减小，也减小， 不变，所以l1要变大，杆秤所示的质量值要偏大。 80．（2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测）杆秤是我国古代劳动人民的一项发明，是各种衡器中历史最悠久的一种。某杆秤的示意图如图所示，C处是秤钩，A、B位置各有一个提纽，BC=7cm，秤砣质量为0.5kg。提起B处提纽，秤钩不挂物体，将秤砣移至D点，杆秤恰好水平平衡，BD=1cm；将质量为2.5kg的物体挂在秤钩上，提起B处提组，秤砣移至最大刻度E处，杆秤再次水平平衡，则BE= cm。若要称量质量更大的物体，应选用 处提纽。 【答案】 34 A 【详解】[1]杆秤在使用时是一个绕支点转动的硬棒，相当于一个杠杆。杠杆前后两次在水平位置平衡，根据杠杆平衡条件，动力与动力臂的乘积等于阻力和阻力臂的乘积，在挂物体前 挂上物体后 上下两式相减有 则 [2]若要称量质量更大的物体，根据杠杆平衡条件，在杆秤长度一定时，应选用A处的提纽，这样可以减小阻力臂，增大动力臂，在秤砣重力一定时称量质量更大的物体，使杠杆仍旧平衡，所以应选用A处的提纽。 81．（22-23九年级上·江苏苏州·期中）小明在探究“杠杆平衡条件”的实验中：    （1）小明实验前发现杠杆右端低，要使它在水平位置平衡，应将杠杆右端的平衡螺母向 调节，小明调节杠杆在水平位置平衡的主要目的是 ； （2）如图甲所示，在杠杆左边A处挂3个相同钩码，要使杠杆在水平位置平衡，应在杠杆右边B处挂同样钩码 个； （3）做实验时，当杠杆由图乙的位置变成图丙的位置时，弹簧秤的示数将 ；（填“变大”、“变小”或“不变”，设杠杆质地均匀，支点恰好在杠杆的中心，并且不计支点处摩擦） （4）探究了杠杆的平衡条件后，小明对天平上游码的质量进行了计算，她用刻度尺测出L1和L2（如图丁所示），则游码的质量为 g（利用测出的物理量表达）； （5）杆秤是我国古老的衡量工具，现今人们仍然在使用。某兴趣小组在老师的指导下，剩作了一支杆秤，其示意图如图戊所示；      使用时，将待称物体挂在秤钩上，用手提起B或C处的秤纽（相当于支点），移动秤砣在秤杆上的位置，在D点时，秤杆处于水平平衡，由秤砣线在秤杆上对应刻度可读出待称物体的值，秤砣最远可移至E点。秤砣的质量为400g，秤杆和秤钩的质量忽略不计，AB、BC、BE的长度如图所示，g取10N/kg。 ①提起 处的秤纽，此杆秤的称量最大； ②当提起C处秤纽称一袋质量为1.6kg的苹果时，D与C之间的距离为 m； ③若秤砣在使用过程中出现了磨损，则待称物体的测量值比其真实值 （选填“偏大”或“偏小”）。 【答案】 左 便于测量力臂 4 不变 B 0.2 偏大 【详解】（1）[1]杠杆的右端低，往左边上翘，因此要想使杠杆在水平位置平衡，应将平衡螺母向左调节。 [2]使其在水平位置平衡的主要目的是方便测量力臂，还避免杠杆自重对实验的影响。 （2）[3]设杠杆每个格的长度为L，每个钩码的重力为G，根据杠杆的平衡条件：F1l1=F2l2，即 3G×4L＝FB×3L 解得FB＝4G，需挂4个钩码。 （3）[4]做实验时杠杆已达到平衡，当杠杆由图乙的位置变成图丙的位置时，其动力臂、阻力臂的比值是不变的，所以在阻力不变的情况下，根据杠杆平衡条件F1l1=F2l2分析可知动力是不变的。 （4）[5]以天平的刀口为杠杆的支点，天平的左盘和右盘的质量分别为m左和m右，游码的质量为m，当游码位于零刻度线时，由杠杆的平衡条件得 ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣① 当游码位于最大值m大＝5克时，由杠杆的平衡条件得 ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣② 由②﹣①得 解得 （5）①[6]根据杠杆的平衡条件可知：当提着B处秤纽、秤砣在E点时，A点所挂物体重为 　 当提着C处秤纽、秤砣在E点时，A点所挂物体重为 　 因BE＞CE、AB＜AC，故可得：GA＞GA′，即提B处秤纽时，此秤的称量最大。 ②[7]当提起C处秤纽称一袋质量为1.6kg的苹果时，阻力臂为 AC＝AB+BC＝0.02m+0.03m＝0.05m 根据杠杆的平衡条件可列式 G苹果×AC＝G秤砣×CD 由G＝mg可得 m苹果g×AC＝m秤砣g×CD 则 ③[8]杆称在使用时，物重及其力臂不变，若秤砣在使用过程中出现了磨损，则秤砣的质量变小，根据杠杆平衡条件可知，它的力臂变长，测量值比真实值要大。 82．（22-23八年级下·湖北黄石·期末）杆秤是我国古代劳动人民的一项发明，是各种衡器中历史最悠久的一种，称量物体质量时，它相当于一个 （填简单机械名称）。某杆秤的示意图如图所示，C处是秤钩，A、B位置各有一个提纽，杆秤秤杆（包含秤钩、提纽）的重力为1N，秤砣质量为0.5kg，BC＝7cm。提起B处提纽，秤钩不挂物体，将秤砣移至D点，杆秤恰好水平平衡，BD＝1cm，则杆秤秤杆（包含秤钩、提纽）的重心O点到B点的距离为 cm；将质量为2.5kg的物体挂在秤钩上，提起B处提纽，秤砣移至最大刻度E处，杆秤再次水平平衡，则BE＝ cm。若要称量质量更大的物体，应选用 提纽（选填“A”或“B”）。      【答案】 杠杆 5 34 A 【详解】[1]杆秤可以看作是一个在力的作用下绕固定点转动的硬棒，结合杠杆的定义，即可知道它相当于一个杠杆。 [2]秤钩不挂物体时，由杠杆的平衡条件可知 G砣×BD＝G秤×LOB 根据G＝mg，可得 m砣g×BD＝G秤×LOB 所以杆秤秤杆的重心O点到B点的距离为 [3]将质量为2.5kg的物体挂在秤钩上时，由杠杆平衡条件可知 G物×BC＝G秤×LOB+G砣×BE 代入数据有 2.5kg×10N/kg×7cm＝1N×5cm+0.5kg×10N/kg×BE 解得 BE＝34cm [4]根据杠杆的平衡条件可知，当提着B处秤纽、秤砣在E点时 G物×BC＝G秤×L0+G砣×BE 当提着A处秤纽、秤砣在E点时 G物'×AC＝G秤×（L0+AB）+G砣×（BE+AB） 因 BC＞AC 故可得 G物′＞G物 即提A处秤纽时，此秤的称量大。 83．（24-25九年级上·江苏南京·阶段练习）如图所示，是小明同学制作的杆秤的示意图，使用时将货物挂在秤钩上，用手提起B或C（相当于支点）处的秤纽，移动秤砣在秤杆上的位置，可读出货物的质量。当秤杆水平平衡时，可读出货物的质量。秤砣最远可移至D点，此秤最大称量是10kg。秤杆、秤钩和秤纽的质量忽略不计，AB、BC、BD的长度如图所示。则秤砣的质量是 kg，提起 （选填“B”或“C”）秤纽，可以达到最大称量；如果秤砣磨损，用该秤称量货物质量 （选填“偏大”、“偏小”或“不变”）；距离C点12.5cm处，有两个刻度 kg和 kg。 【答案】 0.4 B 偏大 3.1 1 【详解】[1][2]根据杠杆平衡条件可知，当提着B处秤纽、秤砣在D点时，A点所挂物体重为 当提着C处秤纽、秤砣在D点时，A点所挂物体重为 因BD>CD、AB<AC，则，即提B处秤纽时，此秤的称量最大；当提着B处秤纽、秤砣在D点、A点所挂着质量为10kg的物体时，秤杆可以在水平位置平衡，根据杠杆平衡条件可得 由G=mg可得 则此时秤砣的质量为 [3]如果秤砣磨损，则秤砣的重力变小，货物重力和力臂不变，由杠杆平衡条件可知，秤砣的力臂将变大，所以用该秤称量货物质量偏大。 [4][5]当提起B处秤纽时，阻力臂为AB=2cm，动力臂 BD′=3cm+12.5cm=15.5cm 根据杠杆平衡条件可得 则 当提起C处秤纽时，阻力臂为 AC=AB+BC=2cm+3cm=5cm 动力臂 CD′=12.5cm 根据杠杆平衡条件可得 则 84．（2023·陕西西安·二模）如图所示是一款瓶盖起子，起瓶盖时，瓶身相当于一个绕O点转动的杠杆，图乙是其简化示意图。请在图乙中画出：作用在A点的最小动力F1及其力臂l1。 【答案】 【详解】由杠杆平衡条件可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小；图中支点在O点，动力作用在A点，因此OA作为动力臂l1时最长，连接OA即可作出其力臂l1。为了打开瓶盖，由图知，起子对瓶盖的力（阻力）应向左上方，则动力的方向应该向左下方，且动力与动力臂垂直，所以过点A垂直于OA向下可作出最小动力F1的示意图，如图所示： 85．（22-23九年级上·江苏无锡·阶段练习）如图所示是一种起重机的示意图。起重机重2.4×104N（包括悬臂），重心为P1，为使起重机起吊重物时不致倾倒，在其右侧配有重M（重心为P2）。现测得AB为10m，BO为1m，BC为4m，CD为1.5m。 （1）若该起重机将重物吊升6m，用时50s，则重物上升的平均速度是多少？ （2）现在水平地面上有重为2.44×104N的货箱，若要吊起此货箱，起重机至少需加重量为多少的配重？ （3）该起重机最大配重量是多少？ 【答案】（1）0.12m/s；（2）4×104N；（3）4.8×104N 【详解】解：（1）重物上升的平均速度为 （2）若要吊起此货箱，起重机对货箱的拉力为 支点为B，配重的力臂为 根据杠杆平衡条件可得 即 解得，G配重=4×104N。 （3）不吊起物体时，支点为C，起重机自重的力臂为 配重的力臂为CD=1.5m。根据杠杆的平衡条件可得，此时的配重最大 即 解得，G′配重=4.8×104N 答：（1）重物上升的平均速度是0.12m/s； （2）起重机至少需加重量为4×104N的配重； （3）该起重机最大配重量是4.8×104N。 86．（2023·江苏苏州·一模）如图所示，水平实验台宽为l，边缘安装有压力传感器C、D（C、D体积忽略不计），现将长为3l的一轻质杆平放在C、D上，其两端到C、D的距离相等，两端分别挂有质量均为m0=0.4kg的空容器A、B，实验中向A中装入一定质量的细沙，要使杆始终水平静止不动，可向B中注入一定质量的水，请分析：（ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg） （1）若操作中，向B中注入水的体积为3L时，观察到传感器C示数恰好为零。则容器B中水的质量为 kg，容器A中细沙的质量 kg； （2）若向A中装入细沙的质量为mA(mA>m0)，当杆始终水平静止不动时，B中注入水的质量范围为 至 （结果用mA、m0表示）。 【答案】 3 1.3 2mA+m0 【详解】（1）[1]由可知，容器B中水的质量 [2]当传感器C示数为零时，以D为支点，根据杠杆平衡条件可得 (m沙+m0)g•2l=(m水+m0)g•l 即 (m沙+0.4kg)g•2l=(3kg+0.4kg)g•l 解得m沙=1.3kg。 （2）[3][4]当传感器D示数为零时，mB有最小值，根据杠杆平衡条件可得 (mA+m0)gl=(mB+m0)g•2l 解得，当传感器C示数为零时，mB有最大值，根据杠杆平衡条件可得 (mA+m0)g•2l=(mB+m0)gl 解得mB=2mA+m0，由题意可知，mA-m0>0，当mA≤m0时，mB有最小值为0，当mA>m0时，mB有最小值为，所以当mA≤m0时 0≤mB≤2mA+m0 当mA>m0时 87．（24-25八年级下·重庆九龙坡·期末）如图甲，桔槔是中国古代一种汲水工具，结构相当于一个杠杆，可绕O点自由旋转，使用过程中除支点O外其它部分不接触树，B端用绳与桶相连，A端绑上拗石，人在B端通过上下拉绳子实现轻松打水。已知空桶重力为30N、容积为，在A端重150N的拗石辅助下，人可轻松将满桶水从井中提起，已知OA∶OB=3∶2；悬挂桶的绳子始终保持在竖直方向，忽略杆和绳的重力。 (1)请在图甲中画出桔槔所受拉力的力臂； (2)空水桶装满水后的总质量为 kg；空水桶在井中漂浮时排开水的体积为 ； (3)重力为500N的人，用桔槔将装满水的桶刚刚提出水面时（忽略桶外壁沾水），桔槔处于平衡状态。若人与地面的接触面积为0.05，求此时人对地面的压强。 (4)小月将桔槔简化为如图乙所示模型，轻质杠杆足够长，支点O距左端m，距右端m。用绳子在左端悬挂质量为2kg的物体A，在右端挂上边长为0.1m、密度为的正方体B，B静止在地面上时杠杆在水平位置保持平衡。在杠杆保持水平位置平衡的条件下，如果让B对地面的压力变为零，请你通过计算分析提供一种解决方案。 【答案】(1) (2) 30 (3) (4)见解析 【详解】（1）先找出桔槔杠杆的支点O，再根据题目要求过杠杆B点沿力方向画出力的作用线，由支点O起向的力的作用线作垂线段，并在垂线段末端标记上垂足符号，则垂线段的长度即为所求拉力的力臂，完成后的作图如下图所示： （2）[1]已知水桶装满水，所以桶中水的体积为 所以桶中水的质量为 由题意得，空桶的质量为 所以，空水桶装满水后的总质量为 [2]已知空水桶在井水中漂浮，故空水桶所受浮力大小为 由阿基米德原理变形可得，空水桶在井中漂浮时排开水的体积为 （3）如图甲，已知桔槔杠杆平衡，支点为O点，动力为B端向下的拉力FB，动力臂为lB，阻力为A端向下的拉力FA，阻力臂为 lA，且， 由题意可知，当杠杆平衡时，因为桔槔杠杆的动力FB和阻力FA的方向均为竖直向下，所以动力臂与阻力臂的比值恒为 由杠杆平衡条件可得关系式 代入数值，解得： 根据物体间力的作用的相互性可知，水桶受到杠杆B端向上的拉力也为225N，因为装满水的水桶的总重力为 由对装满水的水桶进行受力分析可得，人对水桶向上的拉力为 由物体间力的作用的相互性可知，水桶对人向下的拉力大小也为75N，所以人对地面的压力为 所以，此时人对地面的压强为 （4）如图乙，由题意可知，杠杆的动力为 因为物体B为正方体，所以正方体B的体积为 所以正方体B的重力为 已知杠杆为轻质杠杆且足够长，由题意得，杠杆的阻力恒定不变且 根据杠杆平衡条件可得关系式为 所以，在杠杆保持水平位置平衡的条件下，如果让B对地面的压力变为零，可有以下三种解决方案： 方案一：保持，不变的前提下，将物体A的质量增大为4kg； 方案二：保持，不变的前提下，将力臂增大为0.6m； 方案三：保持，不变的前提下，将力臂减小为0.1m。 88．（2025·重庆·三模）如图所示，现将甲物体用细绳挂在轻质杠杆的A端，杠杆的B端悬挂乙物体，使杠杆在水平位置平衡，此时甲静止且对地面的压强为，甲物体的底面积为。已知乙物体的质量为2kg，AO:OB=1:3。下列说法中正确的是（　　） A．甲物体的重力为90N B．杠杆B端所挂物体的质量增加，甲对地面的压强恰好为0 C．移动支点O的位置，使AO:OB=2:7时，甲物体恰好被拉离地面 D．若图中甲竖直切割并拿走，其余条件不变，甲对地面的压强变为切割前的六分之五倍 【答案】D 【详解】A．乙物体重力为 对杠杆AOB，根据杠杆平衡原理知 则 则杠杆A端受到的拉力为 对甲物体，根据 甲物体的重力为 故A错误； B．杠杆B端所挂物体的质量增加时，杠杆B端受到的拉力为 根据杠杆平衡条件 则 杠杆A端所受拉力为 甲物体对地面的压力等于它受到的支持力，即 压力不为0，则压强不为0，故B错误； C．甲物体恰好被细绳拉离地面，甲对地面的压力为0，A端受到的拉力等于甲的重力，根据杠杆平衡条件可得 有 解得 故C错误； D．若将图中甲竖直切割并拿走，此时甲的重力 此时甲对地面的压力 甲对地面的压强 故 故D正确。 故选D。 89．（24-25八年级下·上海·期末）小明在探究“杠杆平衡条件”的实验中，采用了如图甲所示的实验装置（实验中所用钩码均相同，杠杆质量均匀，相邻刻度线之间的距离相等）。 (1)实验前，杠杆静止在如图甲所示，此时杠杆处于 （选填“平衡”“不平衡”）状态，为了使杠杆在水平位置平衡，应向 （选填“左”“右”）调节平衡螺母。使杠杆在水平位置平衡，目的是 (2)图乙中杠杆恰好处于水平位置平衡，小明尝试在A点下方再加2个相同的钩码，为使杠杆保持水平平衡，应将B点的钩码向右移动 个格； (3)小明又尝试用弹簧测力计代替B点悬挂的钩码，并始终竖直向下拉弹簧测力计，使杠杆从水平位置缓慢转过一定角度，此过程中弹簧测力计的示数会 （选填“变大”、“变小”或“不变”）；（不计阻力影响） (4)如图丁所示，为小华在科技创新大赛中，利用杠杆设计的可以直接测量液体密度的“密度天平”。其制作过程和原理如下：选择一根长1m的杠杆，使其中点置于支架上，调节两边螺母使杠杆在水平位置平衡。在左侧离中点10cm的A位置用细线固定一个质量为100g、容积为50cm3的容器。右侧用细线悬挂一质量为50g的钩码（细线的质量忽略不计）。测量时往容器中加满水，移动钩码使悬挂点距支点 cm处杠杆在水平位置平衡。该“密度天平”的量程为 。若将钩码的质量适当增大，该“密度天平”的量程将 。（选填“增大”“减小”或“不变”） 【答案】(1) 平衡 左 便于测量力臂 (2)3 (3)不变 (4) 30 3 增大 【详解】（1）[1]实验前，杠杆静止在如图甲所示，此时杠杆处于平衡状态，只要杠杆静止或匀速转动，都属于平衡状态。 [2]为了使杠杆在水平位置平衡，应向左调节平衡螺母，方法是：左偏右调，右偏左调。 [3]使杠杆在水平位置平衡，目的是便于测量力臂。杠杆在任意位置都可以平衡，但在倾斜位置平衡时，不便于测量力臂。 （2）图乙中杠杆恰好处于水平位置平衡，设没有钩码的重力为G，杠杆上每小格长度为L，小明尝试在A点下方再加2个相同的钩码，则左边力与力臂乘积，为使杠杆保持水平平衡，右边力与力臂的乘积应该等于，所以应将B点的钩码向右移动3个格。 （3）用弹簧测力计代替B点悬挂的钩码，并始终竖直向下拉弹簧测力计，使杠杆从水平位置缓慢转过一定角度，此过程中弹簧测力计的示数会不变。原因：杠杆在水平位置时，左边力臂是OA，右边力臂是OB，左边与右边力臂之比为。竖直向下拉弹簧测力计，杠杆到倾斜位置平衡，根据三角形相似的知识，左右两边力臂之比等于，可见，杠杆从水平位置转到倾斜位置，力臂之比不变，根据杠杆平衡条件，两边力之比也不变，左边钩码的拉力不变，右边测力计的拉力不变。 （4）[1]容器中加满水，水的质量 容器和水总质量 移动钩码杠杆平衡，根据杠杆平衡条件列出等式 钩码悬挂点距支点的距离 [2]容器中装入某种液体，钩码移到最右端，右边力臂，杠杆平衡，此时液体密度最大。设此液体与容器总质量为m1，根据杠杆平衡条件 液体与容器总质量 容器中液体的质量 此液体密度 [3] 若将钩码的质量适当增大，容器中液体的质量可以更大，而容器的容积一定，则液体密度会变大，所以该“密度天平”的量程将增大。 90．（2025·福建龙岩·三模）《墨经》中最早记载了杆秤的杠杆原理.小明所在的实践创新小组对家中使用的杆秤进行观察，并准备动手制作一个杆秤。 【原理】杆秤是一种测量 的工具。如图甲所示的杆秤有两个提纽，使用 （填“提纽1”或“提纽2”）杆秤的量程更大一些； 【刻度分析】已知秤杆粗细不均匀，小明通过杠杆平衡原理得知，杆秤刻度是 （填“均匀”或“不均匀”）的； 【制作】如图乙，小明用一根长为1m，分度值为1cm，质量为0.1kg粗细均匀的刻度尺来制作杆秤，制作方法如下： ①他分别在刻度尺上5cm和10cm刻度处钻了一个小孔，各穿了一根细绳（质量忽略不计）作为秤钩和提纽； ②接着他又找来一个质量为1kg的钩码挂在细绳上作为秤砣，可以在秤杆上移动； ③小明认为秤钩上不挂重物时，移动秤砣，直到杆秤在水平位置平衡，此时秤砣所在的位置应该是杆秤的零刻度线；则该杆秤的零刻度线应该标在刻度尺上 cm的刻度线处。使用该自制杆秤能测量的最大物体质量为 kg，分度值为 kg。 【误差分析】若不小心秤砣掉在地上碰掉了一小块，则测量值相比被测物体的真实质量要 （填“偏大”或“偏小”）一些。 【答案】 质量 提纽1 均匀 6 18.8 0.2 偏大 【详解】【原理】[1]杆秤是利用杠杆平衡条件来测量物体质量的工具。 [2]杆秤利用了杠杆平衡原理，若物体的重力为G物，秤砣的重力为G砣，提纽到秤钩的距离为l1，且为G物的力臂，提纽到秤砣的距离为l2，且为G砣的力臂，由杠杆的平衡条件可知满足关系G物l1=G砣×l2 由图可知，将秤砣置于最远处时，使用提纽1，则l1减小而l2增大，此时G物变大，所以使用提纽1杆秤的量程更大。 【刻度分析】[3]由G物l1=G砣×l2可知，当G物均匀增大时，因l1和G砣大小不变，则等式两边的乘积均匀变大，所以l2均匀变大，故杆秤的刻度是均匀的。 【制作】[4]刻度尺的质量m尺=0.1kg，因刻度尺粗细均匀可认为刻度尺的重心在中点位置，即50cm刻度线处，刻度尺重力的力臂大小为l尺=50cm-10cm=40cm 钩码的质量为m钩=1kg， 且此时钩码在提纽左侧，若钩码重力的力臂大小为l钩，由杠杆平衡条件可知m尺g×l尺=m钩g×l钩 整理可得 可知钩码的位置应该为10cm-4cm=6cm 所以该杆秤的零刻度线应该标在刻度尺上6cm的刻度线处。 [5]钩码置于力臂最大位置，即置于100cm位置时测量的物体质量最大，此时钩码重力的力臂l钩'=100cm- 10cm=90cm 若此时物体的质量大小为m物，物体重力的力臂大小l物=10cm-5cm =5cm 由杠杆平衡条件可知，满足关系m物g×l物=m钩g×l钩'+m尺g×l尺 整理可得，杆秤最大能测量的物体的质量为 [6]零刻度至18.8kg刻度的距离为100cm-6cm=94cm 可知零刻度至18.8kg间的刻度共94格，则分度值大小为 【误差分析】[7]若不小心秤砣掉在地上碰掉了一小块，秤砣的质量减小，由m物g×l物=m钩g×l钩'+m尺g×l尺可知，当m钩减小，l物、l尺、m尺不变时，l钩'增大，即此时杆秤的示数变大，所以测量值比真实质量要偏大。 91．（2025·福建漳州·三模）实验小组模仿杆秤结构，自制一根“密度秤”。 (1)查阅资料：如图甲杆秤是质量称量工具，刻度是均匀的。使用时先把被测物体挂在秤钩处，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时，秤砣悬挂点对应的数值即为物体的质量，杆秤的工作原理是 ； (2)产品制作：器材有木棒、塑料杯、细线、刻度尺、金属块（代替秤砣）； ①模仿杆秤结构，用杯子代替秤钩； ②杯中不加液体，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时（如图乙），将此时秤砣的悬挂点A标记为“0”刻度； ③杯中加水至a处，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时，将此时秤砣的悬挂点B标记为“ ”刻度（单位：）； ④以AB两点之间长度的为标准，在整根秤杆上均匀地标上刻度。 (3)在制作过程中，秤杆出现左低右高现象（如图丙），要调至水平位置平衡，秤砣应往 侧移动； (4)产品检验：在塑料杯中倒入“等量”的密度已知的液体，移动秤砣，使密度秤在水平位置平衡。读出液体的密度，这里的“等量”是指液体的 相等。用多种密度已知的液体对“密度秤’的刻度准确度进行检验。某次检验时测量的数据如图丁所示，已知（、、，秤砣（金属块）的质量为100g，则该液体的密度为 。 (5)为了制作出精确度更高的“密度秤”，下列改进措施可行的是（　　） A．把秤纽位置往远离秤钩一侧移动 B．减小秤砣的质量 C．减少加入杯中的液体体积 D．换用更细的秤杆 【答案】(1)杠杆平衡条件 (2)1 (3)右 (4) 体积 (5)B 【详解】（1）通过图示的模型结合杠杆的定义，即可确定它用到的相关知识，杆秤的工作原理是杠杆平衡原理。 （2）密度秤测量水的密度，水的密度是1.0g/cm3；故在B的位置标记为1。 （3）秤杆出现左低右高现象，根据杠杆平衡原理，右侧的动力和动力臂的乘积小于左侧阻力和阻力臂的乘积，所以向右移动秤砣，增大动力臂，可以达到水平平衡。 （4）[1]根据杠杆的平衡条件可得，当杯中不加液体时，有……① 当杯中加入液体时，有……② 有 由可得 由此可知，要便于测出液体的密度，应加入等体积的液体。 [2]某次检验时，根据上式可得 解得该液体密度为 （5）A．把秤纽位置往远离秤钩一侧移动，即减小了物体的力臂，则秤砣的力臂也应减小，即AB间的距离会减小，故A不符合题意； B．为了制作出精确度更高的“密度秤”，即在液体的密度一定，即液体的重力一定时，增大各刻度间的距离，从而标出更多的刻度值，达到精确度增大的目的。根据杠杆的平衡条件可知，应减小秤砣的重力，即秤砣的质量，可增大AB间的距离，故B符合题意； C．减少加入杯中液体的体积，即减小了液体的重力，在秤砣质量一定时，应减小秤砣的力臂，即AB间的距离会减小，故C不符合题意； D．换用更细的秤杆，对测量无影响，故D不符合题意。 故选B。 92．（2025·四川达州·中考真题）中药房使用的杆秤，在我国有几千年的历史。如甲图所示，盘中置物，手提提纽。右移秤砣，使杆秤水平平衡。“能工巧匠”小组参加了“制作简易杆秤”活动。请你根据活动过程，完成下列问题： (1)制作原理：杆秤是根据 条件制成。如乙图，用轻质木棒作为秤杆，细线系上一个质量为m的物体作为秤砣，空小盆挂在A点作为秤盘，在O点挂粗绳作为提纽， 点相当于杠杆的支点。 (2)乙图中，秤盘内未放称量物，调节秤砣位置使杆秤水平平衡，在秤杆上悬挂秤砣细线的位置做标记，该标记处对应的刻度为 g。 (3)乙图中，当称量物质量增大时，秤砣应向 （选填“左”或“右”）移动。 (4)为了增大杆秤量程，可采用 （选填“增大”或“减小”）秤砣质量的方法。 (5)该小组设计了一个测量秤砣密度的方案：在乙图中取下秤盘后，A端悬挂秤砣，在C端施加竖直向下拉力时，木棒水平平衡，如丙图；把秤砣浸没在一个盛有适量液体的圆柱形容器中，液体深度变化0.02m，液体对容器底部压强变化了160Pa，在C端施加竖直向下拉力时，木棒再次水平平衡，如丁图。已知。秤砣密度为 （整个过程秤砣不吸液，液体未溢出，秤砣与容器底未接触，g取10N/kg）。 【答案】(1) 杠杆平衡 O (2)0 (3)右 (4)增大 (5)8.8×103 【详解】（1）[1]杆秤准确称量前，秤杆在两个力的作用下围绕固定点转动，是杠杆，杆秤准确称量时，秤杆保持静止状态，此时可读出物体质量，故当杠杆平衡时才能读出质量的大小，利用的是杠杆平衡条件。 [2]图乙中，杆秤在秤盘和秤砣提供的力的作用能围绕点O转动，故O点是支点。 （2）秤盘未放称量物，所测物体的质量为0g，故标记处对应的刻度为0g。 （3）把图乙中对应的杠杆五要素标出来，如图所示： 根据生活经验，称量物体时l1、F2保持不变，称量物质量增大，就使的其提供的力F1增大，根据杠杆平衡条件可得，即l1、F2保持不变，F1增大时，l2就变大，所以秤砣应向右端移动。 （4）增大杆秤量程，就是指秤砣在相同位置时，能测量出的质量更大，根据“小问3详解”中的图形，增大杆秤量程就是在l1、l2保持不变时，改变什么条件，能满足F1增大，根据杠杆平衡条件的变形公式可知，当增大F2时，可使F1增大，即增大秤砣提供的力时，可增大量程，而增大秤砣的质量，可以增大秤砣提供的力。 （5）秤砣浸没时，液体深度变化0.02m，液体对容器底部压强变化了160Pa，则液体的密度 将图丙、图丁中杠杆五要素画出来，如图所示： 由杠杆平衡条件可知： 图丙………………………………① 图丁……………………② ①÷②可得 化简可得 即 因为秤砣完全浸没，则秤砣的体积等于排开液体体积，即V秤砣=V排 则 则 即。 93．（2025·安徽合肥·三模）是力的力臂，请在图中画出力 。 【答案】 【详解】已知是力的力臂，且题中已给出阻力臂，O点是杠杆OA的支点，根据力臂是由支点向力的作用线作出的垂线段，首先画出阻力的力的作用线与阻力臂垂直并交杠杆OA于一点，这个点就是阻力在杠杆OA上的作用点，然后根据动力与阻力的作用效果是使杠杆转动的方向相反，可确定阻力的方向是沿阻力的作用线斜向上，最后以阻力的作用点为起点沿力的作用线画出阻力的示意图如下图所示： 94．（2025·江苏无锡·二模）在某届青少年科技创新大赛中，小明制作的“杆秤液体密度计”如图甲所示，选取了一根质量不计的硬质轻杆，P为提挂点，P点的左侧端点A处悬挂透明塑料杯，右侧悬挂秤砣，不计细线质量。将相同体积不同密度的待测液体加入杯中，根据杠杆平衡条件可知，杠杆平衡时，秤砣悬挂点到P点的距离与待测液体的密度成一次函数关系，即可在杠杆上均匀标出刻度线来测量液体密度。其制作与测量过程中进行了如下操作： (1)距离左端点A处10cm的位置制作提挂点P；用天平称得空塑料杯质量如图乙所示，则空塑料杯质量为 g；右侧秤砣采用50g钩码拴上细线制成； (2)将空塑料杯悬挂在A点，调节右侧秤砣细线位置，使杠杆在水平位置平衡，目的是 ，此时细线位置处标记为“”，此刻度线到提挂点P距离为 cm； (3)将100mL密度为的水倒入塑料杯中，在液面处作标记，调节秤砣细线位置使杠杆再次在水平位置平衡，并在此时秤砣细线位置处标记为“1”，此刻度线到提挂点P的距离为 cm；将“0”到“1”刻度线之间均分10等份，则该密度计的分度值为 ；按该分度值在杠杆上均匀画出刻度线，即杆秤密度计制作完成； (4)用制作好的密度计测量某一液体密度时，将100mL的液体倒入空塑料杯中，秤砣细线位置如图丙所示，则待测液体密度为 ； (5)制作好的密度计不仅能够测出液体的密度，还可以测算某些固体的密度。某次测量时，小明将石块放入空塑料杯中，杠杆平衡时，秤砣细线在“0.5”刻度处，再向杯中加水至100mL标记处（石块浸没），杠杆再次平衡时，秤砣细线在“1.3”刻度处，则小石块的密度为 。 【答案】(1)25 (2) 便于测量力臂 5 (3) 25 0.1 (4)0.8 (5)2.5 【详解】（1）如图，标尺的分度值为0.2g，游码对应的示数为0，空塑料杯的质量为m杯=20g+5g=25g （2）[1]杠杆在水平位置平衡时，两悬挂点到P点的距离就等于对应的力臂，所以调节右侧秤砣细线位置，使杠杆在水平位置平衡，目的是便于读出力臂。 [2]把APB看作杠杆，P为支点，A点受力为FA=G杯=m杯g=25×10-3kg×10N/kg=0.25N B点受力为FB=G钩码=m钩码g=50×10-3kg×10N/kg=0.5N 根据杠杆平衡条件，有FA·PA=FB·PB 此刻度线到提挂点P距离为 （3）[1]100mL密度为1g/cm3的水倒入塑料杯中，水的质量为m水=ρ水V水=1g/cm3×100cm3=100g 水的重力为G水=m水g=100×10-3kg×10N/kg=1N A点受力为F'A=G杯+G水=0.25N+1N=1.25N 根据杠杆平衡条件，有F'A·PA=FB·PB' 此刻度线到提挂点P距离为 [2]“0”到“1”之间共20cm，将“0”到“1”刻度线之间均分10等份，每等份2cm，则该密度计的分度值为。 （4）如图丙所示，秤砣细线在“0”后面第8格，则待测液体密度为0.1g/cm3×8=0.8g/cm3。 （5）秤砣细线在“0.5”刻度处，此刻度线到提挂点P距离为5cm+2cm×5=15cm 将石块放入空塑料杯中，杠杆平衡时，秤砣细线在“0.5”刻度处，可得 则石块重力为G石=FA1-G杯=0.75N-0.25N=0.5N 则石块质量为 秤砣细线在“1.3”刻度处，此刻度线到提挂点P距离为5cm+2cm×13=31cm 向杯中加水至100mL标记处（石块浸没），杠杆再次平衡时，秤砣细线在“1.3”刻度处，可得 则加入水的重力为G'水=FA2-FA1=1.55N-0.75N=0.8N 加入水的质量为 则加入水的体积为 石块体积为V石=V-V'水=100cm3-80cm3=20cm3 所以石块密度为 95．（2025·江苏南京·一模）做“探究杠杆平衡条件”实验： (1)杠杆在图甲位置静止，是否处于平衡状态？ 。为使杠杆在水平位置平衡，应向 调节平衡螺母； (2)实验数据如下表所示，表中漏填的数据为 N； 实验次数 动力 F1/N 动力臂 l1/cm 阻力 F2/N 阻力臂 l2/cm 1 1 20 2 10 2 2 15 1.5 20 3 3 5 15 (3)小明发现路口悬挂设备的横杆，越靠外侧越细，如图乙，将其简化为如图丙的杠杆模型，假定只有 A、O 两点是焊接点，进行如下探究： ①找来由同种材料制成的等高实心圆柱体和薄壳空心圆台，如图丁，下底面直径D相同； ②询问 DeepSeek，对话如图戊。根据回答，判断薄壳空心圆台上底面逐渐减小，下底面和 h 不变，重心到下底面的距离变化情况是 ； ③使用弹簧测力计进行了三次测量，拉力方向均竖直向上，物体保持静止时，三次示数如图己。实心圆柱 A 点拉力 F1 和空心圆台 A 点拉力 F2 之比F1 ∶ F2 = 。 【答案】(1) 是 左 (2)1 (3) 减小 25∶4 【详解】（1）[1][2]挂钩码前杠杆处于静止，此时杠杆能达到平衡状态；杠杆的左端高，右端低，因此要想使杠杆在水平位置平衡，应将平衡螺母向左调节，使杠杆水平位置平衡。 （2）由杠杆平衡条件得到3N×5cm=F2×15cm 则F2=1N。 （3）[1]由图戊可知，薄壳空心圆台的重心到下地面的距离为 薄壳空心圆台上底面逐渐减小，下底面和 h 不变，即R、h不变，r减小，由上式可知重心到下底面的距离减小。 [2]实心圆柱的重心距下底面的距离是，如图所示： 由图己可知，左边的图中拉力是10N，根据三角形相似得到，由杠杆平衡条件得到FL1=G1L2 所以 空心圆台，设长为h，重心到下底面的距离为L，中间的图中拉力是2N，重力为G2，如图所示： 由三角形相似得到，由杠杆平衡条件得到，得到 右边的图中拉力是1.6N，如图所示： 则，由杠杆平衡条件得到 得到 所以 即 得到，所以 图丙中，左边图，O为支点，A点的拉力水平向左，由杠杆平衡条件得到 则 右图中，由杠杆平衡条件得到 则 所以 96．（2025·江苏盐城·一模）小明利用如图所示的装置探究杠杆平衡条件。 (1)实验前把杠杆中心支在支架上，杠杆静止在图甲位置，此时杠杆 （选填“平衡”或“不平衡”）。为了使杠杆在水平位置达到平衡，应将杠杆右端的螺母向 调节； (2)实验时，小明在杠杆左侧A位置（左边位置第四格）先挂了3个钩码，如图乙所示。则在右侧B位置（右边位置第三格）应挂 个相同规格的钩码，杠杆可以重新在水平位置平衡。实验中多次改变钩码的位置和个数，重复实验，得到三组数据进行分析，这样做的目的是 ； (3)如图丙所示，小明在A位置挂一个弹簧测力计，在B位置挂了2个钩码。现将弹簧测力计从C位置移到D位置，在此过程中杠杆始终在水平位置保持平衡，则弹簧测力计示数 （选填“变大”、“变小”或“不变”）； (4)某同学在综合实践活动中自制了测量液体密度的杠杆密度计，可以从杠杆上的刻度直接读出液体密度的数值，受到了老师的肯定和表扬，结构如图丁所示。所用器材：轻质杠杆（自身重力忽略不计）、两种规格的空桶（100mL和200mL）、质量为m的物体A、细线。设计过程如下： ①将杠杆在O点悬挂起来，空桶悬挂在B点，质量为m的物体A悬挂在C点时，杠杆水平平衡。测出B点到O点的距离为L，C点到O点的距离为L0； ②在B点的空桶内注满待测液体，空桶容积为V。移动物体A至C1点使杠杆在水平位置平衡。C1点到O点的距离为L1，C1点表示的液体密度值为 （用题中所给字母表示）； ③自制的杠杆密度计的刻度 （选填“均匀”或“不均匀”）。 ④要使制作的杠杆密度计测量精度更高一些，应选择 规格的空桶（选填“100mL”或“200mL”）。 【答案】(1) 平衡 右 (2) 4 避免偶然性，寻找普遍规律 (3)变小 (4) 均匀 200mL 【详解】（1）[1]杠杆静止或匀速转动时处于平衡状态，甲图中，杠杆静止，所以杠杆处于平衡状态。 [2]由甲图可知，杠杆右端偏高，说明左端沉，故应将杠杆右端的螺母向右端移动，使杠杆在水平位置平衡。 （2）[1]设一个钩码的重力为G，杠杆上一个小格的长度为L，由杠杆的平衡条件可得 3G×4L=nG×3L 解得n=4，即在B位置挂上4个钩码，使杠杆在水平位置平衡。 [2]经过一次实验得出的实验结论具有偶然性，要进行多次实验，寻找规律，使实验结论具有普遍性。 （3）图丙中，当弹簧测力计绕A点从C位置转动到D位置的过程中，拉力的力臂变大，要保持杠杆仍在水平位置平衡，则拉力F将变小。 （4）[1]由步骤①可知，当杠杆水平平衡时，有G桶L=mgL0……① 由步骤②可知，当杠杆水平平衡时，有（ρ液Vg+G桶）L=mgL1……② 由①②式得 [2]根据可知，m、L0、V、L都是定值，故密度与L1是一次函数，故杠杆密度计的刻度是均匀的。 [3]由变形可得，，可见，可以通过增大桶的容积或减小物体A的质量的方法来增大刻度之间的距离，即可以减小分度值，所以为了使杠杆密度计测量精度更高一些，应选择规格为200mL的空桶。 97．（23-24八年级下·江苏南通·阶段练习）在“探究杠杆平衡条件”的实验中： (1)小华同学先把杠杆的中点支在支架上，杠杆静止在如图甲所示的位置，此时杠杆处于 （选填“平衡”或“不平衡”）状态；为了使杠杆在水平位置平衡，此时应向 调节平衡螺母，这样做的好处是 ； (2)某同学进行正确的实验操作后，得到的数据为F1=6N、L1=20cm、F2=4N和L2=30cm，该同学根据这些数据能否得出探究结论？ ，理由是： ； (3)如果用如图乙所示装置进行实验，每个钩码重1N，杠杆平衡时弹簧测力计的读数应为 N，如果保持弹簧测力计拉力作用点的位置不变，把弹簧测力计沿虚线方向拉，为了保证杠杆在水平位置平衡，其示数 （选填“变大”、“不变”或“变小”）； (4)某次实验中，用如图丙所示的方式悬挂钩码，杠杆也能水平平衡（杠杆上每格等距），但老师却往往提醒大家不要采用这种方式；这主要是以下哪种原因（　　） A．一个人无法独立操作 B．需要使用太多的钩码 C．力臂与杠杆不重合 D．力和力臂数目过多 (5)在探究实验中部分同学们还得出这样的结论：只要满足“动力×动力作用点到支点的距离=阻力×阻力作用点到支点的距离”，杠杆就平衡；你认为这个结论是 （选填“正确”或“错误”）的；原因是实验过程中 ； A．没有改变力的大小 B．没有改变力的方向 C．没有改变力的作用点 D．没有改变平衡螺母的位置从而让杠杆在水平位置重新平衡 (6)某同学想利用杠杆的平衡条件来测量刻度尺的质量； ①将刻度尺平放在支座上，左右移动刻度尺，找出能够使刻度尺在水平位置保持平衡的支点位置，记下这个位置，它就是刻度尺的重心； ②如图戊所示，将质量为m1的物体挂在刻度尺左边某一位置，移动刻度尺，直到刻度尺能够在支座上重新保持水平平衡；记录物体悬挂点到支座的距离L1和刻度尺的 到支座的距离L2； ③根据杠杆的平衡条件，可以计算出刻度尺的质量m= （用题目中所给物理量表示）。 【答案】(1) 平衡 左 消除杠杆自重对实验的影响 (2) 不能 一次实验具有偶然性，应多测几组数据得到普遍结论 (3) 4.5 变大 (4)D (5) 错误 B (6) 重心 【详解】（1）[1]由图甲可知，杠杆处于静止，由于静止时，物体处于平衡状态，所以杠杆处于平衡状态。 [2]由图甲可知，杠杆向右偏，由右偏左调可知，应将平衡螺母向左调，直至杠杆在水平位置平衡。 [3]由于实验中杠杆的自重会影响实验结果，所以将杠杆调至水平位置平衡，可以消除杠杆自重对实验的影响。 （2）[1][2]只进行了一次实验，只测出一组实验数据，根据一次实验数据得出的结论不具有普遍性，实验结论不可靠。 （3）[1]根据杠杆平衡条件，每个钩码重1N，则 3N×6格=F1×4格 解得 F1=4.5N 所以杠杆平衡时，弹簧测力计的读数应为4.5N。 [2]由图示可知，把弹簧测力计沿虚线方向拉，使杠杆在水平位置平衡，阻力与阻力臂不变，而拉力的力臂变小，由杠杆平衡条件可知，弹簧测力计的示数将变大。 （4）当杠杆上挂多组钩码时，力和力臂数目增加，虽然也能得出正确的结论，但是使实验复杂化，给实验带来难度，故D符合题意，ABC不符合题意。 故选D。 （5）[1][2]有同学得出只要满足“动力×动力作用点到支点的距离=阻力×阻力作用点到支点的距离”，杠杆就平衡，这个结论是错误的，这是一种特殊情况，当力和杠杆垂直时，力臂长和力作用点到支点的距离相等，为了得到了特殊结论，可以保证悬挂点位置不变，将弹簧测力计斜向右下或左下拉，即改变力的方向，故B符合题意，ACD不符合题意。 故选B。 （6）②[1]刻度尺在支座上保持水平平衡，物体悬挂点到支座的距离L1为动力臂，还需要测量阻力臂，所以测量刻度尺的重心到支座的距离L2； ③[2]根据杠杆的平衡条件可知 m1gL1=mgL2 可以计算出刻度尺的质量 98．（2025·江苏淮安·二模）桔槔是中国古代一项伟大的发明。如图是古人利用桔槔从井里汲水的示意图，在它的前端A处用一根轻质细杆系一个水桶，在后端B处绑一块配重的石块，O1为支点且O1A=4O1B。汲水时，先缓慢向下拉杆；装水后，缓慢向上提杆。配重石块质量为40kg，桶重20N，桔槔的自重及摩擦不计。（g取10N/kg） (1)当人沿AC方向向下拉杆时，桔槔是 杠杆；若移动支架，以O2为支点，则拉力F1的大小将 ；在图中标出以O2为支点时F1的力臂L1 ； (2)向上提杆时人不施力，只借助配重石块，一次最多可以提起 kg水； (3)为满足不同场合的提水需求，可以更换配重石块。若汲水时，向下拉杆的力为F1'，装满水后，水和桶总重为240N，向上提桶的力为F2'，当F1'和F2'的大小相等时，配重石块质量应为 kg。 【答案】(1) 省力 变大 (2)8 (3)52 【详解】（1）[1]由图可知，人沿AC方向向下拉杆时，O1C为动力臂，O1D为阻力臂，动力臂大于阻力臂，所以是省力杠杆。 [2]当支点变为O2时，动力臂减小，阻力臂增大，由杠杆的平衡条件可知动力会变大，即拉力F1的大小将变大。 [3]当支点变为O2时，AC依然是动力的作用线，则过O2作AC的垂线，连接O2与垂足可得到F1的力臂L1，如下图所示： （2）向上提杆时人不施力，只借助配重石块，动力为水桶与水的总重力，O1C为动力臂，O1D为阻力臂，由杠杆平衡条件可得F2×O1D=（G桶+G水）×O1C，因为O1A=4O1B，根据相似三角形的关系可得O1C=4O1B，又因为F2=G石=40kg×10N/kg=400N，G桶=20N，代入上述数据可得G水=80N，。 （3）汲水时，桶中没有水，则由杠杆平衡条件可得（F1'+G桶）×O1C=G石×O1D，解得F1'=0.25G石-G桶，装满水后，拉力与水和桶的总重力方向相反，则由杠杆平衡条件可得（G总-F2'）×O1C=G石×O1D，解得F2'=G总-0.25G石，又因为F1'和F2'的大小相等，G桶=20N，G总=480N，将数据代入可解得G石=520N，即m石=52kg。 第 1 页 共 82 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 11.1 杠杆（题型优练）——2025-2026年九年级物理精品课（98题）（原卷版） 【题型1 认识杠杆】 【题型2 熟悉杠杆的五要素】 【题型3 会画杠杆的力臂】 【题型4 探究杠杆的平衡条件实验】 【题型5 知道杠杆的平衡条件】 【题型6 应用杠杆平衡条件分析问题】 【题型7 杠杆的分类及特点】 【题型8 杠杆在生活中的应用】 【题型9 最小动力作图】 【题型10 杠杆的动态平衡】 知识详解 一、杠杆的定义与五要素 1. 杠杆的定义 · 能够绕 固定点（支点）转动的 硬棒（形状不限，可直可曲）。 ▶ 例：撬棒、天平、筷子。 2. 杠杆的五要素 要素 定义 符号 支点 杠杆绕其转动的固定点，用 “O” 表示。 O 动力 使杠杆转动的力，用 “F₁” 表示。 F₁ 阻力 阻碍杠杆转动的力，用 “F₂” 表示。 F₂ 动力臂 从支点到动力作用线的垂直距离，用 “L₁” 表示。 L₁ 阻力臂 从支点到阻力作用线的垂直距离，用 “L₂” 表示。 L₂ · 力臂画法步骤： i. 确定支点 O； ii. 画出动力和阻力的作用线（延长线用虚线）； iii. 从支点作力的作用线的垂线，垂足到支点的距离即力臂。 二、杠杆的平衡条件 1. 杠杆平衡状态 · 静止或 匀速转动。 2. 平衡条件（实验探究结论） · 公式：F₁×L₁ = F₂×L₂（动力 × 动力臂 = 阻力 × 阻力臂）。 · 实验注意事项： 2. 调节杠杆在 水平位置平衡，便于直接测量力臂； 2. 多次改变力和力臂的大小，避免实验偶然性。 三、杠杆的分类与应用 1. 省力杠杆 · 特点：动力臂 L₁＞L₂，动力 F₁＜F₂，省力但 费距离。 · 应用：撬棒、羊角锤、瓶盖起子、铡刀。 2. 费力杠杆 · 特点：动力臂 L₁＜L₂，动力 F₁＞F₂，费力但 省距离。 · 应用：镊子、筷子、钓鱼竿、船桨。 3. 等臂杠杆 · 特点：动力臂 L₁=L₂，动力 F₁=F₂，不省力不费力，不省距离不费距离。 · 应用：天平、定滑轮（本质是等臂杠杆）。 四、杠杆的应用拓展 1. 生活中的杠杆 · 剪刀（刀刃长短不同，可能是省力或费力杠杆）； · 核桃夹（省力杠杆）； · 扫帚（费力杠杆）。 2. 科学技术中的杠杆 · 起重机的吊臂（组合杠杆）； · 机械钟表的齿轮传动（利用杠杆原理）。 五、关键题型与易错点 1. 常见题型 · 力臂的画法与标注； · 根据杠杆平衡条件计算力或力臂； · 判断杠杆的类型及应用场景。 2. 易错点提醒 · 力臂是 “支点到力的作用线的垂直距离”，而非 “支点到力的作用点的距离”； · 杠杆平衡条件中，力和力臂需对应同一杠杆的两个力。 学有所成，学以致用 【题型1 认识杠杆】 1．（24-25八年级下·安徽·课后作业）关于杠杆，下列说法正确的是（　　） A．杠杆一定是一根直的硬棒 B．杠杆一端转动的点，叫做支点 C．力臂可能在杠杆上也可能不在杠杆上 D．杠杆上的动力一定与杠杆的阻力方向相反 2．（24-25九年级上·江苏宿迁·阶段练习）如图所示，小华用苹果和橘子来玩跷跷板。她将苹果、橘子分别放在轻杆的左、右两端，放手后，杆马上转动起来。使杆顺时针转动的力是（　　） A．苹果的重力 B．橘子的重力 C．杆对橘子的支持力 D．橘子对杆的压力 【题型2 熟悉杠杆的五要素】 3．（2022·江苏淮安·中考真题）如图所示，用力打开夹子过程中，标注的夹子支点、动力、阻力正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（24-25八年级下·河南·随堂练习）杠杆 (1)定义：一根硬棒，在力的作用下能绕着 转动，这根硬棒就是杠杆。 (2)杠杆的五要素 ①支点：杠杆可以绕其 的点。 ②动力：使杠杆转动的力。 ③阻力：阻碍杠杆转动的力。 ④动力臂：从支点到 的距离。 ⑤阻力臂：从支点到 的距离。 5．（17-18八年级下·山西·单元测试）在如图所示的杠杆中，O是 ，若F1是动力，则F2是 ，动力臂是 ，阻力臂是 ． 【题型3 会画杠杆的力臂】 6．（2022·河南·模拟预测）按照题目要求作图，如图所示，作出铡刀的两个力臂，并标明l1和l2.（保留作图痕迹） 7．（22-23八年级下·湖南长沙·期末）按照题目要求作图：在图中作出拉力F的力臂l。    8．（2021·山东威海·中考真题）如图是撑杆跳运动员起跳动作示意图，请在图中画出运动员对撑杆A点竖直向下的拉力及其力臂。 9．（22-23九年级上·江苏泰州·阶段练习）如图所示，夹食物时两根筷子都可以看作杠杆，能正确表示其中一根杠杆的支点O、杠杆受到的动力F1和阻力F2的是（　　） A． B． C． D． 10．（2022·山东济南·中考真题）小强开启饮料时，瓶起子可视为一个杠杆，如图所示。下列各图能正确表示其工作原理的是（　　） A． B． C． D． 11．（2024·广东韶关·三模）如图甲所示，开启茶壶壶盖时，壶盖可看作一个杠杆。请在图乙中画出开启茶壶壶盖时的动力 F1的力臂l，并在B 点画出阻碍壶盖转动的阻力 。 12．（23-24九年级上·江苏常州·阶段练习）如图甲是一种落地式海报架，图乙是海报架的侧视结构示意图。若视海报架为杠杆，水平向右的风将其吹倒的瞬间，支点是 （填“B”或“C”）。 13．（23-24九年级上·江苏镇江·阶段练习）如图是超市用的手推车，当前轮遇到障碍物，应该是 （压/抬）车把，支点是点 ，当后轮遇到障碍物，应该是 （压/抬）车把，支点是 。 14．（2012·江苏泰州·二模）小林同学在农村老家发现一种“舂米对”的古代简单机械，它的实质是一种杠杆，其示意图如图所示．使用这个装置时，人在A端用力把它踩下后立即松脚，B端就会立即下落，打在石臼内的谷物上，从而把谷物打碎．用力将它踩下去的过程中，动力是 （自身的重力 / 脚踩的力），脚松开到打在石臼内的谷物时，自身的重力是 （动力 / 阻力）． 15．（23-24八年级下·辽宁大连·期末）如图，用羊角锤拔钉子，O是支点。 （1）画出钉子对羊角锤的阻力F2的示意图。 （2）画出作用在A点最小的动力F1及其力臂l1的示意图。 16．（19-20八年级下·江苏南通·期末）按题目要求画图。有一种弹性门，结构如图所示。现用力把门推开，弹性绳会被拉长，门处于静止状态，画出弹性绳对门的拉力F2以及F1的力臂l1； 17．（2022·湖北·中考真题）下图是指甲剪的示意图。请在图中画出杠杆ABO以O点为支点时动力的力臂和阻力。（忽略摩擦，保留作图痕迹） 18．（21-22九年级下·江苏泰州·阶段练习）如图所示，举着哑铃的前臂骨骼可看成杠杆，请画出图中阻力F2的力臂l2及肱二头肌作用在A点的动力F1的示意图. ( ) 19．（24-25九年级上·江苏南京·阶段练习） (1)如图甲，（）图所示是一种新型开瓶器，该开瓶器可看作一个杠杆。请在（）图中画出该开瓶器工作时作用在A点最小的动力F1的示意图和阻力F2的力臂l2； (2)杠杆在我国古代就有了许多巧妙的应用，护城河上安装使用的吊桥就是一个杠杆，如图所示，桥的重心在B点，请在图中画出动力臂l1和阻力臂l2； 20．（2021·山东济南·中考真题）爸爸领着小梅玩跷跷板。下图中，最有可能让跷跷板在水平方向上保持平衡的是（　　） A． B． C． D． 【题型4 探究杠杆的平衡条件实验】 21．（2023·山东烟台·模拟预测）小明和同学在玩跷跷板游戏时发现，为使跷跷板匀速转动，体重较轻一方通常会远离跷跷板的中点，大家在充分观察和讨论之后，决定探究杠杆的平衡条件。    （1）小梅组提出的猜想是：动力+动力臂＝阻力+阻力臂；小亮组提出的猜想是：动力×动力臂＝阻力×阻力臂；小明组提出的猜想是：“动力×支点到动力作用点的距离=阻力×支点到阻力作用点的距离”；小刚提醒小梅组的同学，他们的猜想是错误的，其理由是 ； （2）实验前没挂钩码时，杠杆的位置如图甲所示，此时杠杆是否平衡 （选填“是”或“不是”）； （3）小亮想用弹簧测力计和钩码进行实验，设计实验时提出了两种方案：一种按图乙进行实验，一种按图丙进行实验，你认为哪个实验方案更好： ，请说明你的理由 。乙、丙两图中，弹簧测力计示数较大的是 ； （4）小明用丁图中的装置完成了三次实验，根据表中的数据得出“动力×支点到动力作用点的距离=阻力×支点到阻力作用点的距离”的结论验证了自己组的猜想，但与其他组交流讨论以后发现这一结论并不可靠，请你对小明组的实验提出进一步改进措施 ； 实验次数 动力F1（N） 支点到动力作用点 的距离L1（cm） 阻力F2（N） 支点到阻力作用点 的距离L2（cm） 1 2 1 1 2 2 4 2 2 4 3 2 2 2 2 （5）若在平衡的杠杆上再施加一个力，杠杆仍平衡，此力的力臂大小为 ； （6）在实验中多次改变力和力臂的大小主要是为了( ) A．减小摩擦                  B．多次测量取平均值减小误差 C．使每组数据更准确          D．获取多组实验数据归纳出物理规律 （7）有一根粗细不均匀的木棒，微微抬起一端所用的力为F1，微微抬起另一端所用的力为F2，则这根木棒的重力G= 。 22．（22-23八年级下·山东德州·期末）小明和同学在玩跷跷板游戏时，发现为使跷跷板匀速转动，体重较轻一方通常会远离跷跷板的中心，大家在充分观察和讨论之后，决定探究杠杆的平衡条件。    （1）小梅组提出的猜想是：动力+动力臂＝阻力+阻力臂；小亮组提出的猜想是：动力×动力臂＝阻力×阻力臂；小明组提出的猜想是：“动力×支点到动力作用点的距离＝阻力×支点到阻力作用点的距离；小刚提醒小梅组的同学，他们的猜想是错误的，其理由是 ； （2）实验前没挂钩码时，杠杆的位置如图甲所示，此时杠杆是否平衡 （选填：“是”或“不是”）； （3）小亮想用弹簧测力计和钩码进行实验，设计实验时提出了两种方案：一种按图乙进行实验，一种按图丙进行实验，你认为哪个实验方案更好， ，请你说明理由： 。乙和丙两图中弹簧测力计示数大的是 ； （4）在实验中多次改变力和力臂的大小主要是为了 （只有一个正确答案，选填答案序号）。 ①减小摩擦②多次测量取平均值减小误差 ③使每组数据更准确④获取多组实验数据归纳出物理规律 23．（21-22八年级下·辽宁本溪·期末）小黎和小明在散步时看到一对父子正在玩跷跷板，如图甲所示，小孩子居然将爸爸跷起来了！小黎想，在什么条件下跷跷板才能平衡呢？回家后，小黎和小明找来了一个两侧对称，质地均匀的衣架，若干重力均为0.1N的凤尾夹以及刻度尺来探究“杠杆的平衡条件”。 （1）小黎将衣架悬挂起来，如图乙所示，衣架恰好在水平位置平衡。衣架相当于一个 杠杆，其支点是 （填“O1”或“O2”）； （2）在衣架两侧A、B位置，分别用细线悬挂数量不同的凤尾夹，使衣架在 位置平衡，如图丙所示，并用刻度尺测量出O2到A、B两点的距离，即可得到两侧的力臂的数值。实验数据如下表所示: 次数 左侧 右侧 F1/N l1/cm F2/N l2/cm 1 0.3 20 0.4 15 2 0.1 12 0.3 4 3 0.2 8 0.2 8 4 0.4 10 0.2 20 5 0.5 10 0.2 ？ 根据前四次实验数据，可得出杠杆平衡的条件是： ；（用公式表示） （3）如图丁是第五次实验的情景，请根据杠杆平衡的条件，将表格中的数据补充完整：l2= cm； （4）小明认为小黎测量的O2到A、B两点的距离其实并不是力臂，这对实验结论的得出 （填“有”或“没有”）影响； （5）小明在衣架上距O2均为10cm的C、D位置上，分别挂上了2个和3个凤尾夹，静止时如图戊所示，此时，衣架处于 （填“平衡”或“非平衡”）状态。此时，C、D两点到O2的距离 （填“等于”或“不等于”）力臂。 【题型5 知道杠杆的平衡条件】 24．（20-21九年级上·江苏常州·期中）为使杠杆平衡在图示位置，需在A点施加一个力，在如图所示的四个方向中，不可能使杠杆平衡的力是（　　） A．F1和F2 B．F1和F4 C．F2和F3 D．F3和F4 25．（2024·辽宁沈阳·三模）某学习小组利用刻度均匀的匀质杠杆进行探究“杠杆的平衡条件”的实验。（每个钩码重均为0.5N） （1）利用刻度均匀的匀质杠杆进行探究： ①实验前，将杠杆的中点置于支架上，当杠杆静止时，如甲图所示，此时杠杆 （填“处于”或“没处于”）平衡状态，接下来的操作是： ； ②同学们进行实验并收集数据，其中A、B表示杠杆两端悬挂钩码的位置，如图乙所示。 序号 /N OA/cm /N OB/cm 1 0.5 10.0 1.0 5.0 2 1.0 15.0 1.5 10.0 3 2.0 10.0 1.0 20.0 同学们分析数据，分别得出以下两个结论： A．动力×支点到动力作用线的距离=阻力×支点到阻力作用线的距离 B．动力×支点到动力作用点的距离=阻力×支点到阻力作用点的距离 为了验证哪个结论正确，他们继续进行实验。杠杆在水平位置平衡时，用弹簧测力计分别竖直向下和斜向下拉动杠杆，如图丙所示，观察到 的现象。由此，他们得出结论A是正确的； ③小组中的一名同学设计了一个更巧妙的方法证明A结论是正确的。他们制作了一个密度均匀的圆盘（相当于杠杆），圆盘可以绕着圆心O转动（转轴阻力忽略不计）。如图丁所示，若已知以O为圆心的三个同心圆的半径关系，，则在C点悬挂4个钩码，需要在D点挂上 个钩码才能使圆盘平衡。为了改变支点到力的作用点的距离，他将挂在D点的钩码先后挂在 两个点，又进行了两次实验，发现圆盘仍在图示位置平衡。这一发现进一步加深了他们对“力臂”的认识； （2）另一组同学用如图戊所示的一根左粗右细的直木棒进行探究，悬挂使其水平平衡，利用钩码和刻度尺，使用该直木棒 （选填“能”或“不能”）探究“杠杆平衡条件”。 26．（24-25九年级上·江苏无锡·阶段练习）如图所示是“探究杠杆的平衡条件”的实验装置，每个钩码重为0.5N（钩码个数若干）： (1)本实验对杠杆的质量要求是：_______（选填A、B，） A．要求质量轻质 B．对质量大小没有要求 (2)杠杆放在上后，静止在图1甲所示位置，这时的杠杆处于 （填“平衡”或“不平衡”）状态，为了将杠杆调至水平位置平衡，他应将左端平衡螺母向 （填“左”或“右”）端调节。 (3)图1乙中，在水平位置平衡的杠杆A处挂两个钩码，则在B处需挂 个钩码时，杠杆才能继续保持在水平位置平衡；每次都要调节杠杆在水平位置平衡，这样做的主要目的是便于直接测量 ； (4)图1丙中保持杠杆水平位置平衡，将弹簧测力计由竖直位置缓慢向右转动至虚线位置，弹簧测力计示数将 （填“变大”“变小”或“不变”）。 (5)实验中保持阻力F2及阻力臂l2不变，多次改变动力F1与动力臂l1，收集数据并在坐标系中绘制出动力F1与动力臂l1的关系图像（如图2所示），由图像分析可知：当F＝ N时，l1＝30cm。 (6)如图3甲所示，一根质地均匀但一端粗一端细的胡萝卜，支起在图示位置恰能水平平衡。将胡萝卜沿支撑点虚线位置分割成两部分，如图3乙所示，根据杠杆平衡条件分析可知，左边部分胡萝卜所受的重力 （填“大于”“小于”或“等于”）右边部分胡萝卜所受的重力。 【题型6 应用杠杆平衡条件分析问题】 27．（17-18八年级下·全国·期末）轻质杠杆（不计杠杆重力）两端各挂有重力不相等的两块同种材料做成的实心金属块A、B，已知6此时杠杆平衡，如图所示。当把A、B 金属块都浸没在水中时，杠杆将（　　） A．失去平衡，A端向下倾斜 B．失去平衡，B端向下倾斜 C．仍然保持平衡 D．条件不足，无法判断 28．（19-20八年级下·上海·阶段练习）如图所示的轻质杠杆，AO小于BO，在A、B两端悬挂重物G1和G2后杠杆平衡，若在此现象中，同时在G1和G2下面挂上相同质量的钩码，则（　　） A．杠杆仍然保持平衡 B．杠杆A端向下倾斜 C．杠杆B端向下倾斜 D．无法判断 29．（2024·甘肃武威·一模）同学们在做“探究杠杆的平衡条件”实验。 (1)【基础设问】实验前，杠杆在如图甲所示的位置静止，此时杠杆 （填“达到”或“没有达到”）平衡状态，为使杠杆在水平位置平衡，应将杠杆右端的平衡螺母向 （填“左”或“右”）调节，或者调节左端的平衡螺母，使它向 （填“左”或“右”）移动。调节杠杆在水平位置平衡的好处是 ； (2)实验过程中，支点在杠杆的中点是为了消除杠杆 对平衡的影响； (3)如图乙所示，实验中为使杠杆水平平衡，小红在支点O左侧挂了2个钩码作为阻力（位置可调），然后在支点右侧的不同位置分别挂了数目不同的钩码，进行了三次实验，数据如下表所示。分析表中数据可知杠杆平衡的条件是 ； 实验次数 动力F1/N 动力臂l1/cm 阻力F2/N 阻力臂l2/cm 1 4 10 2 20 2 2 15 2 15 3 1 20 2 10 (4)小明利用小红的实验器材，通过改变钩码数量及移动钩码悬挂的位置又进行了多次实验，其目的是 （填“减小误差”或“寻找普遍规律”）。实验中，小明又保持B点钩码数量和位置不变，在杠杆水平平衡时，测出多组动力臂离和动力F3的数据，绘制了l3-F3的关系图像，如图丙所示，根据图像推算，当l3为0.6m时，F3为 N； (5)【能力设问】小亮用如图丁所示的方式悬挂钩码，杠杆也能在水平位置平衡，但老师却提醒大家不要采用小亮的这种方式进行实验。这主要是因为该种方式______； A．一个人无法独立操作 B．需要使用太多的钩码 C．无法测量力臂 D．力和力臂数目过多 (6)如图戊所示，小华进行实验时通过弹簧测力计来施加动力，测量并记录了多组数据，分析所测数据后，小华发现，每次实验都是F4l4＜F5l5，这种情况显然不是误差造成的，经过分析，排除了l4、F4、l5发生测量错误的可能性，那么，为什么每次测出来的动力都偏小呢？ 。请你帮他想出一个合适的方法解决这个问题： ； (7)关于该实验的四个因素中，不会带来实验误差的是______； A．铁架台自身的重力很大 B．单个钩码的重力不完全相等 C．悬挂钩码的绳套重力偏大 D．杠杆与转轴之间的摩擦偏大 (8)【拓展设问】老师给小光布置了一个任务，利用杠杆平衡条件来测量杠杆的质量。请你补充实验过程，并计算出结果。①将杠杆上的M点挂在支架上，在M点的右侧挂一质量为m的钩码，左右移动钩码的位置使杠杆在水平位置平衡，如图己所示； ②用刻度尺测出此时钩码悬挂点N到M点的距离d和 的距离L； ③根据杠杆平衡条件，可以计算出杠杆的质量m杆= （用已知量和测量量表示）； (9)小敏想探究当动力和阻力在杠杆同侧时杠杆的平衡情况，于是她将杠杆左侧的所有钩码拿掉，结果杠杆转至竖直位置，如图庚所示，在A点施加一个始终水平向右的拉力F，却发现无论用多大的力都不能将杠杆拉至水平位置平衡，你认为原因是 ； (10)实验结束后，小欣联想到生活中的杆秤，其主要结构由秤杆、秤钩A、提组（B、C）、秤砣D组成（O点为刻度的起点）。如图辛所示是用杆秤称量货物时的情景： ①在称量货物时，使用提纽 （填“B”或“C”），该杆秤的称量范围更大； ②若该杆秤配套的秤砣D有磨损，称量货物时杆秤显示的质量将比被测货物的真实质量偏 （填“大”或“小”）； (11)实验结束后小婷对港珠澳大桥（如图壬所示）的结构进行简化，抽象成图癸所示的杠杆模型，又画了桥塔高低不同的两幅图。通过分析发现：可以通过 （填“增加”或“降低”）桥塔高度的方法来增大拉索拉力的力臂，从而减小拉索拉力。 【题型7 杠杆的分类及特点】 30．（2025·四川宜宾·中考真题）如图，下列工具使用过程中通常属于省力杠杆的是（　　） A．天平 B．开瓶器 C．筷子 D．鱼竿 31．（2025·陕西安康·一模）杠杆是生活中常用的工具，下面器具在正常使用时属于省力杠杆的是（　　） A．火钳 B．扫帚 C．起重机吊臂 D．榨汁器 【题型8 杠杆在生活中的应用】 32．（24-25九年级上·江苏扬州·期中）小敏在做“研究杠杆平衡条件”的实验时，先后出现杠杆右端下沉的现象。为使杠杆水平平衡，下列操作正确的是（     ） A．图甲和图乙中右端的平衡螺母都向左调节； B．图甲中右端平衡螺母向右调节，图乙中右侧钩码向右移动 C．图甲中右端平衡螺母向左调节；图乙中左侧钩码向左移动 D．图甲中右端平衡螺母向左调节；图乙中友侧钩码向右移动 33．（22-23八年级下·江西赣州·期末）如图所示是生活中常见的杆秤。称量时杆秤在水平位置平衡，被测物体和秤砣到提纽的距离分别为0.05m、0.2m，秤砣的质量为0.5kg，秤杆的质量忽略不计，则被测物体的质量为 kg。若秤砣有缺损，则杆称所测物体的质量会 （选填“偏大”或“偏小”）    34．（23-24八年级下·江苏南通·期末）在“探究杠杆的平衡条件”实验中： （1）小明安装好杠杆后，发现杠杆静止如图甲所示，此时杠杆处于 （选填“平衡”或“非平衡”）状态；为使杠杆在水平位置平衡，应将平衡螺母向 调节； （2）如图乙，当弹簧测力计在B点由斜拉位置逐渐向左旋转至竖直位置过程中，要使杠杆仍在水平位置平衡，弹簧测力计的示数将 （选填“变大”、“变小”或“不变”）； （3）课后，小明制作了一个简易杠杆，调节杠杆在水平位置平衡，然后在它两边恰当位置分别放上不同数量的同种硬币（每个硬币的质量为），使其在水平位置再次平衡，如图丙所示，发现，其原因是 。若将两边硬币同时向支点O移近相同距离，则杠杆的 （选填“左”或“右”）端将下沉。 【题型9 最小动力作图】 35．（2025·辽宁沈阳·二模）杠杆AOB可绕O点转动，在杠杆的B端挂一个物体，请在图中画出这个物体所受的重力G，并画出使杠杆静止的最小力F。 36．（2025·广东深圳·三模）如图，O为杠杆OA的支点，下方吊着小球，请画出使杠杆平衡的最小力F和力臂L示意图。 37．（24-25八年级下·安徽淮南·期末）如图所示，一轻质硬棒可以绕O点无摩擦转动，为了提升重物，现在B点施加一个力F1，为了让该力最小，请在图中画出该力的示意图。 38．（24-25八年级下·全国·课后作业）在图中画出杠杆的阻力F阻和阻力臂，并在A点画出使杠杆静止在图示位置的最小力F。 39．（24-25九年级上·江苏宿迁·期末）如图，请画出提起物体A的最小力F的示意图及其力臂l。 【题型10 杠杆的动态平衡】 40．（2022·江苏扬州·中考真题）某同学锻炼时，双脚并拢，脚尖O触地，脚后跟踮起，手掌支撑在竖直墙壁上，手臂水平，A为人体重心所在位置。此时墙壁对手掌的支撑力F如图所示，不计墙壁对手掌的摩擦力。 （1）以O为支点，请在图中作出动力F的力臂l；( ) （2）该同学质量为50kg，则墙壁对人的支撑力约为 N； （3）若增大脚尖与墙壁的距离，手臂仍然水平支撑在墙壁上，支撑力F如何变化？ ，并说明理由 。    41．（23-24九年级上·江苏连云港·阶段练习）如图所示，OAB为轻质杠杆，可绕支点O自由转动，在B端施加一个动力使杠杆在水平位置平衡，该所用力的大小（　　）    A．一定是大于G B．一定是等于G C．一定是小于G D．以上情况都有可能 42．（19-20八年级下·山东德州·期末）如图所示，OAB为轻质杠杆，可绕支点O自由转动，在B端施加一个动力使杠杆在水平位置平衡，对该杠杆以下判断正确的是（　　） A．该杠杆可能既不省力也不费力 B．该杠杆一定是省力杠杆 C．该杠杆一定不是费力杠杆 D．该杠杆一定是等臂杠杆 43．（2024·湖北襄阳·一模）如图，用一个始终水平向右的力F把杠杆OA从图示位置缓慢拉至水平的过程中，力F的大小将（　　） A．变大 B．不变 C．变小 D．先变小，后变大 培养尖优、打造学神 44．（2024·江苏宿迁·二模）如图，在均匀杠杆的A处挂3个钩码，B处挂2个钩码，杠杆恰好在水平位置平衡。下列操作中，仍能使杠杆在水平位置平衡的是（所用钩码均相同）：（     ） A．两侧钩码下方同时加挂一个钩码 B．左侧钩码拿去一个，右侧钩码拿去一个并向右移动一格 C．左侧钩码下加一个钩码，右侧钩码下加挂两个钩码 D．两侧钩码同时向支点移动一格 45．（22-23八年级下·北京通州·期中）均匀杠杆在水平位置平衡，在杠杆的A处挂4个钩码，B处挂3个钩码，杠杆仍在水平位置平衡，如图所示。若将两边的钩码同时向O点移动1格，那么杠杆（　　）    A．右边向下倾斜 B．左边向下倾斜 C．仍保持水平位置平衡 D．无法确定杠杆是否平衡 46．（23-24九年级上·江苏连云港·期末）如图所示，均匀杠杆的每格长度相等，每个钩码的质量相等。在调节好的杠杆的A处挂2个钩码，B处挂3个钩码，下列操作可以使杠杆水平平衡的是（　　） A．将A处的钩码向右移动一格 B．将A处的钩码向左移动一格 C．将B处的钩码向左移动一格 D．将B处的钩码向右移动一格 47．（2022·山东济宁·二模）如图所示，为了探究杠杆平衡条件，某同学设计了一个自身重力不计的曲臂杠杆，杠杆AOB用细线悬挂起来能绕O点转动，平衡时OA恰好处于水平位置，AO＝BO，A端挂重物G，在B端分别施加F1、F2、F3、F4四个力，下列分析中错误的是（　　）    A．四个力中，F1是最大的力 B．四个力中，F2是最小的力 C．四个力中，F3＝F4 D．通过对比F1≠G，能帮助我们正确认识力臂的概念 48．（2022九年级·全国·专题练习）如图所示，AOB为轻质杠杆，B端用细线挂一重物G，在A端分别施加作用力F1、F2、F3时，杠杆都能在图示位置平衡。则下列说法正确的是（　　） A．F1最小 B．F2最大 C．使用此杠杆、筷子、轮轴等机械一定能省力，但不能省功 D．若作用力为F3，保持F3与OA垂直，使重物匀速上升，F3将逐渐减小 49．（2021·广西柳州·一模）如图所示，杠杆AOB用细线悬挂起来，当A端挂重物G1，对应的力臂是L1；B端挂重物G2时，对应的力臂是L2。杠杆平衡时OA恰好处于水平位置，AO＝BO，杠杆重力不计，则（　　） A．L1＝L2 B．L1＜L2 C．G1＞G2 D．G1＜G2 50．（2020·河南安阳·一模）如图所示，杠杆AOB用细线悬挂起来，在A、B两端分别挂上质量为m1、m2的重物时，杠杆平衡，此时AO恰好处于水平位置，AO＝BO，不计杠杆自身重力，同时在A、B两点增加质量为m的重物，下列选项正确的是（　　） A．A端下沉 B．B端下沉 C．保持不变 D．无法判断 51．（23-24八年级下·江苏扬州·期末）如图是我们课本中的小制作——蜡烛跷跷板：将一根蜡烛中间垂直插入大号缝衣针，缝衣针的两端分别放在两个玻璃杯上，点燃蜡烛两端，蜡烛跷跷板就做成了。有关蜡烛跷跷板的小制作，下列说法正确的是（　　） A．选用越粗的蜡烛效果越好 B．转轴位置离蜡烛重心越远越好 C．为防止蜡烛摆动过大而翻转，可使转轴位置处于蜡烛重心上方 D．为防止蜡烛摆动过大而翻转，可将蜡烛两端的下侧面削去一些 52．（2024·云南·模拟预测）如图所示，轻质杠杆OA可绕O点无摩擦转动，OB∶AB＝2∶1，在A点挂一个120N物体，B点施加一个竖直向上的拉力F，使杠杆水平平衡拉力为 N；若拉力F沿逆时针方向转动30°，杠杆仍处于平衡状态，拉力将 （选填“变大”“变小”或“不变”）。 53．（22-23八年级下·安徽芜湖·期末）如图所示，轻质杠杆OB可绕O点转动，OA=AB，用细线将重物悬挂在A点，在B点作用竖直向上的拉力F，则在保持杠杆水平静止的情况下，下列说法错误的是（　　）    A．拉力F的大小为物重的2倍 B．当悬挂点左移时，F将减小 C．若F改为沿图中虚线方向施力，F将增大 D．若物重增加2N，F的大小增加1N 54．（2025·江苏扬州·二模）俯卧撑是一项健身项目，图甲所示的是小明在水平地面上做俯卧撑时的情景，他将身体撑起时，手臂与地面垂直，O点为人的重心，人受重力为600N，AB间水平距离为1.5m，OB间水平距离为0.5m。 (1)图甲中可把人看成一杠杆，支点在 （选填“A”、“O”或“B”）点，双手撑地的力F1＝ N； (2)如图乙是小明手扶栏杆做俯卧撑保持静止时的情景，此时他的身体姿态与图甲相同，只是身体与水平地面成一定角度，栏杆对手的力F2与身体垂直，且作用点，则F2 F1，（选填“>”、“<”或“=”）。 55．（24-25八年级下·吉林·单元测试）做俯卧撑能锻炼上肢、腰部及腹部的肌肉。如图所示，小明做俯卧撑时可视为一个杠杆，其重心在A处，手掌作用在地面B处，已知小明体重600N。动力臂为 m，则做俯卧撑时人可视为省力杠杆，两只手掌对地面的压力为 N。 56．（23-24八年级下·全国·课前预习）如图所示，用固定在墙上的三角支架ABC放置空调室外机。如果A处螺钉松脱，则支架会绕C点倾翻。已知AB长40cm，AC长30cm。室外机的重力为300N，正好处在AB中点处，则A处螺钉的水平拉力为 N（支架重力不计）。为了安全，室外机的位置应尽量 （填“靠近”或“远离”）墙壁。 57．（22-23九年级上·江苏常州·期中）如图1所示，轻质杠杆可绕O转动，A点悬挂一重为12N的物体M，B点受到电子测力计竖直向上的拉力F，杠杆水平静止，已知OA=AB=BC，保持杠杆水平静止，则F为 N。保持杠杆水平静止，将F作用点从B移至C，此过程中F方向保持不变，F的力臂记为l，则F的大小变 ，F与（）的关系图线为图2中的①；将M从A移至B，再重复上述步骤，F与（）的关系图线为图2中的 （选填数字序号）。 58．（2022·四川巴中·中考真题）小明在超市买了一个哈密瓜，回到家用弹簧测力计测量其重力时，发现哈密瓜的重力超出了弹簧测力计的量程，身边又找不到其它合适的测量工具，于是他找来了一些细绳（不计重力）、一把米尺等物品按如下示意图进行了改进： 步骤一：将细绳系在米尺的50cm刻度线处，米尺刚好能在水平位置平衡。 步骤二：将弹簧测力计在竖直方向调零（如图甲左）。 步骤三：在米尺45cm刻度线处挂上哈密瓜，用细绳把弹簧测力计的拉环系在75cm刻度线处，并竖直向下拉挂钩，使米尺在水平位置平衡，如图甲所示。 （1）小明是利用 （选填“二力”或“杠杆”）平衡的条件相关知识来计算哈密瓜的重力。 （2）在步骤一中使米尺在水平位置平衡是为了避免 对测量结果的影响。 （3）当小明在操作步骤三时，他父亲指出弹簧测力计的使用存在问题，你认为小明这样使用弹簧测力计会使测量结果 （选填“偏大”或“偏小”）。 （4）小明分析后改用如图乙所示的正确方法操作：他将弹簧测力计倒置使挂钩朝上后，重新调零（如图乙左），并重新测出拉力为3N，最后计算出哈密瓜的重力为 N。 （5）小明发现：如图乙和图丙所示，先后竖直向下和斜向下拉弹簧测力计，均使杠杆在水平位置平衡时，弹簧测力计两次的示数分别为F和F′，你认为F F′（选填“>”“<”或“=”）。 （6）如图丁所示，小明又在米尺40cm刻度线处挂了一个重力为2.5N的苹果，当杠杆再次在水平位置平衡时，弹簧测力计示数为4N。若将弹簧测力计、系哈密瓜的细绳、系苹果的细绳对米尺的拉力分别用F1、F2、F3表示，它们的力臂分别为L1、L2、L3，于是小明猜想F1L1= 也能使杠杆平衡。 59．（23-24八年级下·甘肃武威·期末）如图所示，是小华在劳动教育实践活动中体验中国传统农耕“舂稻谷”的示意图。小华感觉力量不够，用起来比较困难，则她可以采取的措施是（　　） A．小华将脚向前移动 B．将支点向靠近小华的方向移动 C．将放稻谷的容器向远离支点方向移动 D．小华适当负重再操作舂稻谷 60．（2022·江苏·模拟预测）如图所示，质量分布均匀的直杆AB置于水平地面上，现在A端施加拉力F，缓慢抬起直杆直至竖直。B端始终和地面之间保持相对静止，F的方向始终和直杆垂直，该过程中拉力F的大小将（　　） A．保持不变 B．先减小后增大 C．逐渐减小 D．先增大后减小 61．（2024·江苏淮安·模拟预测）如甲图，是三种类型剪刀的示意图，请你为铁匠师傅选择一把剪铁皮的剪刀，你会选择 （选填“A”、“B”或“C”）剪刀；“探究杠杆平衡条件”实验的装置如图乙，杠杆上相邻刻线间的距离相等。杠杆在水平位置平衡后，在A点挂4个钩码，每个钩码重0.5N，在支点右边两格处的B点竖直向下拉弹簧测力计，仍使杠杆水平位置平衡，此时弹簧测力计的示数应为 N。当弹簧测力计改为斜拉时，再次使杠杆水平位置平衡，则弹簧测力计的示数将 。（选填“变大”、“变小”或“不变”）。在C点用力F斜拉杠杆时，画出力F的力臂L （保留作图痕迹）。 62．（23-24八年级下·上海·阶段练习）杠杠有三种类型：省力杠杆、费力杠杆、 杠杆。下列杠杆中属于省力杠杆的是 （选填编号）。 （1）镊子（2）切纸刀（3）天平（4）理发剪刀（5）拉杆式的书包（6）使用中的筷子（7）钓鱼杆. 63．（2024·河南周口·模拟预测）小亮跟着爸爸到河边来钓鱼，使用钓鱼竿时，可以将钓鱼竿看成杠杆，如图所示，下列说法正确的是（　　） A．钓鱼竿受到的阻力为鱼的重力 B．他左手的位置是钓鱼竿的支点 C．钓鱼竿在使用时可视作一个省力杠杆 D．若想减小动力，应增大两手间的距离 64．（2025·安徽滁州·三模）如图所示，O是支点，OA=50cm，OB=30cm，BC=40cm，G=200N。若在C点施加最小力F使杠杆平衡在如图所示的位置，则该最小力F的大小是 N。 65．（24-25九年级上·江苏泰州·阶段练习） 作图题 (1)如图所示，杠杆处于静止状态，请先画出F2的力臂，如果L1是力F1的力臂，再画出动力F1。 (2)如图所示，用如图方式将瓶盖起开。请在图上画出支点O 和作用在A点的最小动力F1。 66．（24-25九年级上·江苏无锡·阶段练习）根据具体要求作图。 (1)如图甲所示，杠杆AB的支点位于O，在力F1、F2的作用下处于平衡状态，l2是力F2的力臂，在图中画出的F1力臂和力F2； (2)在图中画出使杠杆OA平衡时最小动力F1的方向和阻力F2的力臂l2。 67．（23-24八年级下·河南安阳·阶段练习）如图所示的杠杆，请画出使杠杆在此时静止时的最小力F，以及动力臂、阻力臂。 68．（2024·新疆巴音郭楞·二模）如图所示，O是轻质杠杆OAB的支点，请在图中B点画出使杠杆平衡施加的最小动力及其力臂。 69．（24-25九年级上·江苏泰州·阶段练习）如图所示，小明用一可绕O点转动的轻质杠杆，将挂在杠杆下的重物提高，他用一个始终与杠杆垂直的力F，使杠杆由竖直位置缓慢转到水平位置，在这个过程中关于此杠杆，下列说中法正确的有（  ） ①某一时刻可能既不省力也不费力 ②阻力臂先变小后变大 ③由省力的向费力过渡 ④由费力的向省力过渡 A．②④ B．①③ C．②③ D．①④ 70．（24-25九年级上·全国·假期作业）如图所示有一质量不计的光滑长木条左端可绕O点转动，在它的中间位置有一个可以自由移动的圆环，圆环下方用细绳吊着一重力为10N的物体，若要使得木条在水平位置保持平衡，则需要给木条施加竖直向上的力F为 N，当圆环与物体向左匀速移动时，木条始终在水平位置保持静止，在此过程中，拉力F逐渐 （选填“变大”“不变”或“变小”）。 71．（2022·辽宁沈阳·二模）如图所示，一个轻质杠杆上挂一个重物，用一个始终沿水平方向的力F将杠杆匀速拉向水平位置的过程中，下列说法中正确的是（　　） A．动力与动力臂的乘积变大 B．力F逐渐变小 C．动力臂始终大于阻力臂 D．动力臂和阻力臂都变大 72．（22-23九年级上·陕西西安·期中）如图所示是家用脚踏式垃圾桶的结构图，M为装垃圾时开盖用的脚踏板。关于杠杆MED和ABC，下列说法中正确的是（　　） A．均为省力杠杆 B．均为费力杠杆 C．MED为省力杠杆 D．ABC为省力杠杆 73．（2023·福建泉州·模拟预测）为了拔除外来入侵物种“一枝黄花”，农业专家自制轻质拔草器，如图所示，用手对拔草器施力，可将植株连根拔起。若拔同一植株，手施力最小的是（　　） A．B． C． D． 74．（22-23八年级下·广西贵港·阶段练习）如图所示，质地均匀的圆柱体，在拉力F的作用下，整个过程中，拉力F始终作用于A点且与OA保持垂直（OA为圆柱体横截面的直径），下列说法正确的是（　　） A．拉力F逐渐变小 B．由于拉力F的力臂始终保持最长，拉力F始终保持最小值不变 C．拉力F逐渐变大 D．条件不足，无法判断 75．（20-21八年级下·安徽淮北·期末）如图所示，质量为60kg、底面直径为90cm、质地均匀的圆柱体置于水平地面上，该圆柱体底面圆心O到台阶的距离为30cm，现要将其推上台阶，请在图中作出最小推力F，且F= N。 76．（2022·江苏泰州·中考真题）建设中的常泰大桥为斜拉索公路、铁路两用大桥，如图为小华制作的斜拉索大桥模型，她用长30cm，重5N的质地均匀分布的木条OA做桥面，立柱GH做桥塔，OA可绕O点转动，A端用细线与GH上的B点相连，桥面OA实质是一种 （填简单机械名称），保持桥面水平，细线对OA的拉力F＝ N；将细线一端的固定点由B点改至C点，拉力F的大小变化情况是 ，由此小华初步了解到大桥建造很高桥塔的好处。 77．（24-25九年级上·江苏常州·期中）即将通车的常泰大桥为目前世界上跨度最大的斜拉索大桥，索塔两侧的拉索承受了桥梁和车辆的重力，现有一辆载重汽车从桥梁左端速匀速驶向索塔的过程中，左侧拉索的拉力（　　） A．逐渐减小 B．逐渐增大 C．先后减小增大 D．保持不变 78．（2021·安徽蚌埠·二模）用轻绳悬挂杠杆一端的O点作为支点，在B点用轻绳悬挂总重为G的钩码，在A点用弹簧测力计拉动杠杆，使杠杆保持水平，如图甲所示；若将钩码移到C点，在B点用弹簧测力计拉着杠杆，仍使杠杆保持水平弹簧测力计的示数保持不变，如图乙所示；其中AB=BC=CO，则杠杆自重G0= G。 79．（23-24八年级下·广东东莞·期中）杆秤是中国度量衡三大件（尺斗秤）之一，凝聚了炎黄子孙的智慧，反映了我国古代商贸及科技的发展。 称量物体质量时，杆秤相当于一个 （填简单机械名称）。某杆秤的示意图如图所示，称量时杆秤在水平位置平衡；被测物体和秤砣到提纽的距离分别为0.05m 、0.2m，秤砣的质量为0.1kg，科杆的质量忽略不计，则被测物体的质量为 kg；若秤砣有缺损，则杆秤所测物体的质量会 （选填“偏大”或“偏小”）。 80．（2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测）杆秤是我国古代劳动人民的一项发明，是各种衡器中历史最悠久的一种。某杆秤的示意图如图所示，C处是秤钩，A、B位置各有一个提纽，BC=7cm，秤砣质量为0.5kg。提起B处提纽，秤钩不挂物体，将秤砣移至D点，杆秤恰好水平平衡，BD=1cm；将质量为2.5kg的物体挂在秤钩上，提起B处提组，秤砣移至最大刻度E处，杆秤再次水平平衡，则BE= cm。若要称量质量更大的物体，应选用 处提纽。 81．（22-23九年级上·江苏苏州·期中）小明在探究“杠杆平衡条件”的实验中：    （1）小明实验前发现杠杆右端低，要使它在水平位置平衡，应将杠杆右端的平衡螺母向 调节，小明调节杠杆在水平位置平衡的主要目的是 ； （2）如图甲所示，在杠杆左边A处挂3个相同钩码，要使杠杆在水平位置平衡，应在杠杆右边B处挂同样钩码 个； （3）做实验时，当杠杆由图乙的位置变成图丙的位置时，弹簧秤的示数将 ；（填“变大”、“变小”或“不变”，设杠杆质地均匀，支点恰好在杠杆的中心，并且不计支点处摩擦） （4）探究了杠杆的平衡条件后，小明对天平上游码的质量进行了计算，她用刻度尺测出L1和L2（如图丁所示），则游码的质量为 g（利用测出的物理量表达）； （5）杆秤是我国古老的衡量工具，现今人们仍然在使用。某兴趣小组在老师的指导下，剩作了一支杆秤，其示意图如图戊所示；      使用时，将待称物体挂在秤钩上，用手提起B或C处的秤纽（相当于支点），移动秤砣在秤杆上的位置，在D点时，秤杆处于水平平衡，由秤砣线在秤杆上对应刻度可读出待称物体的值，秤砣最远可移至E点。秤砣的质量为400g，秤杆和秤钩的质量忽略不计，AB、BC、BE的长度如图所示，g取10N/kg。 ①提起 处的秤纽，此杆秤的称量最大； ②当提起C处秤纽称一袋质量为1.6kg的苹果时，D与C之间的距离为 m； ③若秤砣在使用过程中出现了磨损，则待称物体的测量值比其真实值 （选填“偏大”或“偏小”）。 82．（22-23八年级下·湖北黄石·期末）杆秤是我国古代劳动人民的一项发明，是各种衡器中历史最悠久的一种，称量物体质量时，它相当于一个 （填简单机械名称）。某杆秤的示意图如图所示，C处是秤钩，A、B位置各有一个提纽，杆秤秤杆（包含秤钩、提纽）的重力为1N，秤砣质量为0.5kg，BC＝7cm。提起B处提纽，秤钩不挂物体，将秤砣移至D点，杆秤恰好水平平衡，BD＝1cm，则杆秤秤杆（包含秤钩、提纽）的重心O点到B点的距离为 cm；将质量为2.5kg的物体挂在秤钩上，提起B处提纽，秤砣移至最大刻度E处，杆秤再次水平平衡，则BE＝ cm。若要称量质量更大的物体，应选用 提纽（选填“A”或“B”）。      83．（24-25九年级上·江苏南京·阶段练习）如图所示，是小明同学制作的杆秤的示意图，使用时将货物挂在秤钩上，用手提起B或C（相当于支点）处的秤纽，移动秤砣在秤杆上的位置，可读出货物的质量。当秤杆水平平衡时，可读出货物的质量。秤砣最远可移至D点，此秤最大称量是10kg。秤杆、秤钩和秤纽的质量忽略不计，AB、BC、BD的长度如图所示。则秤砣的质量是 kg，提起 （选填“B”或“C”）秤纽，可以达到最大称量；如果秤砣磨损，用该秤称量货物质量 （选填“偏大”、“偏小”或“不变”）；距离C点12.5cm处，有两个刻度 kg和 kg。 84．（2023·陕西西安·二模）如图所示是一款瓶盖起子，起瓶盖时，瓶身相当于一个绕O点转动的杠杆，图乙是其简化示意图。请在图乙中画出：作用在A点的最小动力F1及其力臂l1。 85．（22-23九年级上·江苏无锡·阶段练习）如图所示是一种起重机的示意图。起重机重2.4×104N（包括悬臂），重心为P1，为使起重机起吊重物时不致倾倒，在其右侧配有重M（重心为P2）。现测得AB为10m，BO为1m，BC为4m，CD为1.5m。 （1）若该起重机将重物吊升6m，用时50s，则重物上升的平均速度是多少？ （2）现在水平地面上有重为2.44×104N的货箱，若要吊起此货箱，起重机至少需加重量为多少的配重？ （3）该起重机最大配重量是多少？ 86．（2023·江苏苏州·一模）如图所示，水平实验台宽为l，边缘安装有压力传感器C、D（C、D体积忽略不计），现将长为3l的一轻质杆平放在C、D上，其两端到C、D的距离相等，两端分别挂有质量均为m0=0.4kg的空容器A、B，实验中向A中装入一定质量的细沙，要使杆始终水平静止不动，可向B中注入一定质量的水，请分析：（ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg） （1）若操作中，向B中注入水的体积为3L时，观察到传感器C示数恰好为零。则容器B中水的质量为 kg，容器A中细沙的质量 kg； （2）若向A中装入细沙的质量为mA(mA>m0)，当杆始终水平静止不动时，B中注入水的质量范围为 至 （结果用mA、m0表示）。 87．（24-25八年级下·重庆九龙坡·期末）如图甲，桔槔是中国古代一种汲水工具，结构相当于一个杠杆，可绕O点自由旋转，使用过程中除支点O外其它部分不接触树，B端用绳与桶相连，A端绑上拗石，人在B端通过上下拉绳子实现轻松打水。已知空桶重力为30N、容积为，在A端重150N的拗石辅助下，人可轻松将满桶水从井中提起，已知OA∶OB=3∶2；悬挂桶的绳子始终保持在竖直方向，忽略杆和绳的重力。 (1)请在图甲中画出桔槔所受拉力的力臂； (2)空水桶装满水后的总质量为 kg；空水桶在井中漂浮时排开水的体积为 ； (3)重力为500N的人，用桔槔将装满水的桶刚刚提出水面时（忽略桶外壁沾水），桔槔处于平衡状态。若人与地面的接触面积为0.05，求此时人对地面的压强。 (4)小月将桔槔简化为如图乙所示模型，轻质杠杆足够长，支点O距左端m，距右端m。用绳子在左端悬挂质量为2kg的物体A，在右端挂上边长为0.1m、密度为的正方体B，B静止在地面上时杠杆在水平位置保持平衡。在杠杆保持水平位置平衡的条件下，如果让B对地面的压力变为零，请你通过计算分析提供一种解决方案。 88．（2025·重庆·三模）如图所示，现将甲物体用细绳挂在轻质杠杆的A端，杠杆的B端悬挂乙物体，使杠杆在水平位置平衡，此时甲静止且对地面的压强为，甲物体的底面积为。已知乙物体的质量为2kg，AO:OB=1:3。下列说法中正确的是（　　） A．甲物体的重力为90N B．杠杆B端所挂物体的质量增加，甲对地面的压强恰好为0 C．移动支点O的位置，使AO:OB=2:7时，甲物体恰好被拉离地面 D．若图中甲竖直切割并拿走，其余条件不变，甲对地面的压强变为切割前的六分之五倍 89．（24-25八年级下·上海·期末）小明在探究“杠杆平衡条件”的实验中，采用了如图甲所示的实验装置（实验中所用钩码均相同，杠杆质量均匀，相邻刻度线之间的距离相等）。 (1)实验前，杠杆静止在如图甲所示，此时杠杆处于 （选填“平衡”“不平衡”）状态，为了使杠杆在水平位置平衡，应向 （选填“左”“右”）调节平衡螺母。使杠杆在水平位置平衡，目的是 (2)图乙中杠杆恰好处于水平位置平衡，小明尝试在A点下方再加2个相同的钩码，为使杠杆保持水平平衡，应将B点的钩码向右移动 个格； (3)小明又尝试用弹簧测力计代替B点悬挂的钩码，并始终竖直向下拉弹簧测力计，使杠杆从水平位置缓慢转过一定角度，此过程中弹簧测力计的示数会 （选填“变大”、“变小”或“不变”）；（不计阻力影响） (4)如图丁所示，为小华在科技创新大赛中，利用杠杆设计的可以直接测量液体密度的“密度天平”。其制作过程和原理如下：选择一根长1m的杠杆，使其中点置于支架上，调节两边螺母使杠杆在水平位置平衡。在左侧离中点10cm的A位置用细线固定一个质量为100g、容积为50cm3的容器。右侧用细线悬挂一质量为50g的钩码（细线的质量忽略不计）。测量时往容器中加满水，移动钩码使悬挂点距支点 cm处杠杆在水平位置平衡。该“密度天平”的量程为 。若将钩码的质量适当增大，该“密度天平”的量程将 。（选填“增大”“减小”或“不变”） 90．（2025·福建龙岩·三模）《墨经》中最早记载了杆秤的杠杆原理.小明所在的实践创新小组对家中使用的杆秤进行观察，并准备动手制作一个杆秤。 【原理】杆秤是一种测量 的工具。如图甲所示的杆秤有两个提纽，使用 （填“提纽1”或“提纽2”）杆秤的量程更大一些； 【刻度分析】已知秤杆粗细不均匀，小明通过杠杆平衡原理得知，杆秤刻度是 （填“均匀”或“不均匀”）的； 【制作】如图乙，小明用一根长为1m，分度值为1cm，质量为0.1kg粗细均匀的刻度尺来制作杆秤，制作方法如下： ①他分别在刻度尺上5cm和10cm刻度处钻了一个小孔，各穿了一根细绳（质量忽略不计）作为秤钩和提纽； ②接着他又找来一个质量为1kg的钩码挂在细绳上作为秤砣，可以在秤杆上移动； ③小明认为秤钩上不挂重物时，移动秤砣，直到杆秤在水平位置平衡，此时秤砣所在的位置应该是杆秤的零刻度线；则该杆秤的零刻度线应该标在刻度尺上 cm的刻度线处。使用该自制杆秤能测量的最大物体质量为 kg，分度值为 kg。 【误差分析】若不小心秤砣掉在地上碰掉了一小块，则测量值相比被测物体的真实质量要 （填“偏大”或“偏小”）一些。 91．（2025·福建漳州·三模）实验小组模仿杆秤结构，自制一根“密度秤”。 (1)查阅资料：如图甲杆秤是质量称量工具，刻度是均匀的。使用时先把被测物体挂在秤钩处，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时，秤砣悬挂点对应的数值即为物体的质量，杆秤的工作原理是 ； (2)产品制作：器材有木棒、塑料杯、细线、刻度尺、金属块（代替秤砣）； ①模仿杆秤结构，用杯子代替秤钩； ②杯中不加液体，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时（如图乙），将此时秤砣的悬挂点A标记为“0”刻度； ③杯中加水至a处，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时，将此时秤砣的悬挂点B标记为“ ”刻度（单位：）； ④以AB两点之间长度的为标准，在整根秤杆上均匀地标上刻度。 (3)在制作过程中，秤杆出现左低右高现象（如图丙），要调至水平位置平衡，秤砣应往 侧移动； (4)产品检验：在塑料杯中倒入“等量”的密度已知的液体，移动秤砣，使密度秤在水平位置平衡。读出液体的密度，这里的“等量”是指液体的 相等。用多种密度已知的液体对“密度秤’的刻度准确度进行检验。某次检验时测量的数据如图丁所示，已知（、、，秤砣（金属块）的质量为100g，则该液体的密度为 。 (5)为了制作出精确度更高的“密度秤”，下列改进措施可行的是（　　） A．把秤纽位置往远离秤钩一侧移动 B．减小秤砣的质量 C．减少加入杯中的液体体积 D．换用更细的秤杆 92．（2025·四川达州·中考真题）中药房使用的杆秤，在我国有几千年的历史。如甲图所示，盘中置物，手提提纽。右移秤砣，使杆秤水平平衡。“能工巧匠”小组参加了“制作简易杆秤”活动。请你根据活动过程，完成下列问题： (1)制作原理：杆秤是根据 条件制成。如乙图，用轻质木棒作为秤杆，细线系上一个质量为m的物体作为秤砣，空小盆挂在A点作为秤盘，在O点挂粗绳作为提纽， 点相当于杠杆的支点。 (2)乙图中，秤盘内未放称量物，调节秤砣位置使杆秤水平平衡，在秤杆上悬挂秤砣细线的位置做标记，该标记处对应的刻度为 g。 (3)乙图中，当称量物质量增大时，秤砣应向 （选填“左”或“右”）移动。 (4)为了增大杆秤量程，可采用 （选填“增大”或“减小”）秤砣质量的方法。 (5)该小组设计了一个测量秤砣密度的方案：在乙图中取下秤盘后，A端悬挂秤砣，在C端施加竖直向下拉力时，木棒水平平衡，如丙图；把秤砣浸没在一个盛有适量液体的圆柱形容器中，液体深度变化0.02m，液体对容器底部压强变化了160Pa，在C端施加竖直向下拉力时，木棒再次水平平衡，如丁图。已知。秤砣密度为 （整个过程秤砣不吸液，液体未溢出，秤砣与容器底未接触，g取10N/kg）。 93．（2025·安徽合肥·三模）是力的力臂，请在图中画出力 。 94．（2025·江苏无锡·二模）在某届青少年科技创新大赛中，小明制作的“杆秤液体密度计”如图甲所示，选取了一根质量不计的硬质轻杆，P为提挂点，P点的左侧端点A处悬挂透明塑料杯，右侧悬挂秤砣，不计细线质量。将相同体积不同密度的待测液体加入杯中，根据杠杆平衡条件可知，杠杆平衡时，秤砣悬挂点到P点的距离与待测液体的密度成一次函数关系，即可在杠杆上均匀标出刻度线来测量液体密度。其制作与测量过程中进行了如下操作： (1)距离左端点A处10cm的位置制作提挂点P；用天平称得空塑料杯质量如图乙所示，则空塑料杯质量为 g；右侧秤砣采用50g钩码拴上细线制成； (2)将空塑料杯悬挂在A点，调节右侧秤砣细线位置，使杠杆在水平位置平衡，目的是 ，此时细线位置处标记为“”，此刻度线到提挂点P距离为 cm； (3)将100mL密度为的水倒入塑料杯中，在液面处作标记，调节秤砣细线位置使杠杆再次在水平位置平衡，并在此时秤砣细线位置处标记为“1”，此刻度线到提挂点P的距离为 cm；将“0”到“1”刻度线之间均分10等份，则该密度计的分度值为 ；按该分度值在杠杆上均匀画出刻度线，即杆秤密度计制作完成； (4)用制作好的密度计测量某一液体密度时，将100mL的液体倒入空塑料杯中，秤砣细线位置如图丙所示，则待测液体密度为 ； (5)制作好的密度计不仅能够测出液体的密度，还可以测算某些固体的密度。某次测量时，小明将石块放入空塑料杯中，杠杆平衡时，秤砣细线在“0.5”刻度处，再向杯中加水至100mL标记处（石块浸没），杠杆再次平衡时，秤砣细线在“1.3”刻度处，则小石块的密度为 。 95．（2025·江苏南京·一模）做“探究杠杆平衡条件”实验： (1)杠杆在图甲位置静止，是否处于平衡状态？ 。为使杠杆在水平位置平衡，应向 调节平衡螺母； (2)实验数据如下表所示，表中漏填的数据为 N； 实验次数 动力 F1/N 动力臂 l1/cm 阻力 F2/N 阻力臂 l2/cm 1 1 20 2 10 2 2 15 1.5 20 3 3 5 15 (3)小明发现路口悬挂设备的横杆，越靠外侧越细，如图乙，将其简化为如图丙的杠杆模型，假定只有 A、O 两点是焊接点，进行如下探究： ①找来由同种材料制成的等高实心圆柱体和薄壳空心圆台，如图丁，下底面直径D相同； ②询问 DeepSeek，对话如图戊。根据回答，判断薄壳空心圆台上底面逐渐减小，下底面和 h 不变，重心到下底面的距离变化情况是 ； ③使用弹簧测力计进行了三次测量，拉力方向均竖直向上，物体保持静止时，三次示数如图己。实心圆柱 A 点拉力 F1 和空心圆台 A 点拉力 F2 之比F1 ∶ F2 = 。 96．（2025·江苏盐城·一模）小明利用如图所示的装置探究杠杆平衡条件。 (1)实验前把杠杆中心支在支架上，杠杆静止在图甲位置，此时杠杆 （选填“平衡”或“不平衡”）。为了使杠杆在水平位置达到平衡，应将杠杆右端的螺母向 调节； (2)实验时，小明在杠杆左侧A位置（左边位置第四格）先挂了3个钩码，如图乙所示。则在右侧B位置（右边位置第三格）应挂 个相同规格的钩码，杠杆可以重新在水平位置平衡。实验中多次改变钩码的位置和个数，重复实验，得到三组数据进行分析，这样做的目的是 ； (3)如图丙所示，小明在A位置挂一个弹簧测力计，在B位置挂了2个钩码。现将弹簧测力计从C位置移到D位置，在此过程中杠杆始终在水平位置保持平衡，则弹簧测力计示数 （选填“变大”、“变小”或“不变”）； (4)某同学在综合实践活动中自制了测量液体密度的杠杆密度计，可以从杠杆上的刻度直接读出液体密度的数值，受到了老师的肯定和表扬，结构如图丁所示。所用器材：轻质杠杆（自身重力忽略不计）、两种规格的空桶（100mL和200mL）、质量为m的物体A、细线。设计过程如下： ①将杠杆在O点悬挂起来，空桶悬挂在B点，质量为m的物体A悬挂在C点时，杠杆水平平衡。测出B点到O点的距离为L，C点到O点的距离为L0； ②在B点的空桶内注满待测液体，空桶容积为V。移动物体A至C1点使杠杆在水平位置平衡。C1点到O点的距离为L1，C1点表示的液体密度值为 （用题中所给字母表示）； ③自制的杠杆密度计的刻度 （选填“均匀”或“不均匀”）。 ④要使制作的杠杆密度计测量精度更高一些，应选择 规格的空桶（选填“100mL”或“200mL”）。 97．（23-24八年级下·江苏南通·阶段练习）在“探究杠杆平衡条件”的实验中： (1)小华同学先把杠杆的中点支在支架上，杠杆静止在如图甲所示的位置，此时杠杆处于 （选填“平衡”或“不平衡”）状态；为了使杠杆在水平位置平衡，此时应向 调节平衡螺母，这样做的好处是 ； (2)某同学进行正确的实验操作后，得到的数据为F1=6N、L1=20cm、F2=4N和L2=30cm，该同学根据这些数据能否得出探究结论？ ，理由是： ； (3)如果用如图乙所示装置进行实验，每个钩码重1N，杠杆平衡时弹簧测力计的读数应为 N，如果保持弹簧测力计拉力作用点的位置不变，把弹簧测力计沿虚线方向拉，为了保证杠杆在水平位置平衡，其示数 （选填“变大”、“不变”或“变小”）； (4)某次实验中，用如图丙所示的方式悬挂钩码，杠杆也能水平平衡（杠杆上每格等距），但老师却往往提醒大家不要采用这种方式；这主要是以下哪种原因（　　） A．一个人无法独立操作 B．需要使用太多的钩码 C．力臂与杠杆不重合 D．力和力臂数目过多 (5)在探究实验中部分同学们还得出这样的结论：只要满足“动力×动力作用点到支点的距离=阻力×阻力作用点到支点的距离”，杠杆就平衡；你认为这个结论是 （选填“正确”或“错误”）的；原因是实验过程中 ； A．没有改变力的大小 B．没有改变力的方向 C．没有改变力的作用点 D．没有改变平衡螺母的位置从而让杠杆在水平位置重新平衡 (6)某同学想利用杠杆的平衡条件来测量刻度尺的质量； ①将刻度尺平放在支座上，左右移动刻度尺，找出能够使刻度尺在水平位置保持平衡的支点位置，记下这个位置，它就是刻度尺的重心； ②如图戊所示，将质量为m1的物体挂在刻度尺左边某一位置，移动刻度尺，直到刻度尺能够在支座上重新保持水平平衡；记录物体悬挂点到支座的距离L1和刻度尺的 到支座的距离L2； ③根据杠杆的平衡条件，可以计算出刻度尺的质量m= （用题目中所给物理量表示）。 98．（2025·江苏淮安·二模）桔槔是中国古代一项伟大的发明。如图是古人利用桔槔从井里汲水的示意图，在它的前端A处用一根轻质细杆系一个水桶，在后端B处绑一块配重的石块，O1为支点且O1A=4O1B。汲水时，先缓慢向下拉杆；装水后，缓慢向上提杆。配重石块质量为40kg，桶重20N，桔槔的自重及摩擦不计。（g取10N/kg） (1)当人沿AC方向向下拉杆时，桔槔是 杠杆；若移动支架，以O2为支点，则拉力F1的大小将 ；在图中标出以O2为支点时F1的力臂L1 ； (2)向上提杆时人不施力，只借助配重石块，一次最多可以提起 kg水； (3)为满足不同场合的提水需求，可以更换配重石块。若汲水时，向下拉杆的力为F1'，装满水后，水和桶总重为240N，向上提桶的力为F2'，当F1'和F2'的大小相等时，配重石块质量应为 kg。 第 1 页 共 38 页 学科网（北京）股份有限公司 $$