11.4 功率（重难点专练）物理新教材苏科版九年级上册

**基本信息** 以“概念-公式-应用”为主线，通过8大题型系统构建功率计算体系，融合图像分析与实验测量，强化物理观念与科学思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |功率概念|6题|比较做功快慢的两种方法|从定义式P=W/t出发，建立功率与功、时间的定量关系| |公式应用|12题|定义式与推导式P=Fv的场景适配|通过简单计算→比值问题→多过程图像，逐步深化公式应用| |机械与测量|20题|滑轮组/杠杆功率计算模型；实验测量三要素|结合简单机械原理，延伸至功率测量的科学探究，体现知识迁移|

11.4 功率 题型01 功率的概念与物理意义 题型02 功率的定义式 P＝W/t的理解与简单计算 题型03 功率的推导式 P＝Fv 的理解与简单计算 题型04 功率的单位、估测及生活实例 题型05 功率的大小比较与比值计算 题型06 多过程、图像类功率的计算 题型07 简单机械中的功率计算 题型08 功率的测量与估测 ▌题型01 功率的概念与物理意义 一、功率的概念： 功率是表示做功快慢的物理量，等于功与做功所用时间之比。 定义式：P＝W/t。 二、功率的物理意义： 功率越大，表示做功越快；功率越小，表示做功越慢。 三、功率与功、时间的关系： 做功多不一定功率大，还要看所用时间；时间短不一定功率大，还要看做功多少。 比较做功快慢的两种方法：相同时间比做功；做相同功比时间。 关键注意： 功率不是“做功多少”，而是“做功快慢”。功率大只说明做功快，不说明做功多。 思维点拨 把功率理解为“单位时间内做功的多少”。判断功率大小，必须同时关注W和t。 1．下列说法正确的是（     ） A．物体对接触面的压力就是物体所受的重力 B．压强在数值上等于压力与物体底面积的比值 C．机械做功越多，功率就越大 D．浮力的方向总是和重力的方向相反 2．如图，大人和小孩分别将5块相同的砖从一楼搬到二楼，在这个过程中，下列说法正确的是（     ） A．大人对砖做功更多 B．两人对砖做功一样多 C．小孩对砖做功更快 D．两人对砖做功快慢相同 3．小明在体育课长跑训练时，老师给定的方案是前半程慢跑，后半程在步幅不变的情况下快跑，小明长跑训练中前半程、后半程所做功和功率关系为（     ） A．   B．   C．   D．   4．如图所示，如图中阴影部分的面积与对应文字所描述的物理量不相符的是（　　） A．质量 B．路程 C．功率 D．热量 5．同学们在体育课上做仰卧起坐，前半段是背部由平躺地面变成脊柱弯曲，后半段是上半身完全离开地面。仰卧起坐时，人体可看成杠杆模型，O为支点，肌肉的拉力F为动力。如图所示先将头向前抬起，可以减小___________力臂，在平躺至坐起的过程中，运动员肌肉所施加的力变化情况是___________；同学们可以改变仰卧起坐的快慢，来控制体育锻炼的效果，其实质是改变___________的大小。 6．某小组同学比较“谁做功快”，进行了登楼比赛，并将数据记录在表中。 同学 同学的质量（千克） 登楼的高度（米） 登楼做的功（焦耳） 所用的时间（秒） 甲 50 3 1470 5 乙 50 3 1470 8 丙 52 3 1528.8 5 丁 55 6 3234 12 （1）分析比较甲、乙两位同学第______列的实验数据，可得出初步结论：______。 （2）分析比较甲、丙两位同学的实验数据，可得出初步结论：______。 （3）若要进一步分析比较乙、丙、丁三位同学做功的快慢，表三最后一列的项目名称应填写：______。为此物理学中引入______概念。 ▌题型02 功率的定义式 P＝W/t 的理解与简单计算 一、功率的计算公式： P＝。 P表示功率，W表示功，t表示做功所用时间。 变形公式：W＝Pt，t＝。 二、式中各量单位： W的单位是焦，符号J；t的单位是秒，符号s；P的单位是瓦，符号W。 1 W＝1 J/s。 三、计算步骤： 明确哪个力做功；求出该力做的功W；找出对应时间t；代入P＝计算。 竖直提升物体时，先求W＝Gh，再求P＝ 关键注意： W与t必须对应同一过程、同一物体。总功对应总时间，某段功对应某段时间。计算时单位要统一。 思维点拨 先求功，再除时间。若已知功率和时间，可用W＝Pt求功。 7．跳绳是一项高效的有氧运动，具有增强心肺功能。提高身体的协调性和平衡能力的作用。一名体重为的同学跳绳时，重心上升的高度随时间的变化关系如图所示。下列说法正确的是（　　） A．下降过程中，该同学所受的重力不做功 B．该同学1min内跳绳225次 C．该同学跳绳一次克服自身所受的重力做的功为 D．该同学跳绳的平均功率为 8．工人把重为200N有轮子的箱子推到高处平台，如图所示。图中A、C、H是箱子在三段路面的起点，箱子经过AB、CF、HK路段时均做匀速直线运动，且所受推力方向与所在路面平行。如表记录了箱子在三个路段所受推力大小和运动时间的数据。，，，，忽略箱子体积。则下列分析正确的是（　　） 路段 AB CF HK 推力（N） 10 117 10 时间（s） 13 20 12 A．工人的推力在AB段做功为2.6J B．工人的推力在AB段做功与在CF段做功相等 C．工人把箱子从C推到F处，该斜面没有省力 D．工人推力在AB段的功率与在HK段的功率之比为 9．如图甲所示，物体A在大小不变的水平拉力F的作用下，先后在粗糙程度不同的表面DE和HG上做直线运动，图乙为物体在DE、HG两段运动过程中距离和时间关系的图像．力F在DE段所做的功为，功率为，物体A受到的摩擦力为；在HG段所做的功为，功率为，受到的摩擦力为．则下列关系式正确的是（    ） A． B． C． D． 10．如图所示，运动员跳离跳台由A点下落，入水前经过B点和C点，，不计空气阻力。若运动员在AB段重力做功为W1；在BC段重力做功为W2，则W1________W2（选填“＞”“＜”或“=”）；该无人机先用5s的时间将1kg的快递沿竖直方向匀速提升到20m高处，再用5s的时间使快递沿水平方向匀速移动30m送到七楼的窗口，则无人机对快递的拉力做功功率是________W。（不计空气阻力，g取10N/kg） 11．某同学在做俯卧撑运动，如图所示，他的重心在A点，所受重力为600N，他将身体撑起处于平衡状态时，他的动力臂是___________m，地面对手的支持力为___________N；若他在1分钟内做了30个俯卧撑，每次肩部上升的距离均为0.3m，则他的功率至少为___________W。 12．如图所示，一根质量分布均匀的木棒，木棒的重力作用点在其中点，质量为m，长度为l，竖直悬挂在转轴O处。在木棒最下端用一方向始终水平向右的拉力F，将木棒缓慢拉动到竖直方向夹角为的位置（转轴处摩擦不计）。求： (1)当拉动木棒到竖直方向夹角的位置静止时，拉力F大小； (2)从竖直位置拉动木棒到位置过程中，，，用时，拉力F做功的功率。 ▌题型03 功率的推导式 P＝Fv 的理解与简单计算 一、推导过程： 即P＝Fv。 其中F是作用在物体上的力，v是物体沿力F方向的速度。 二、P＝Fv的应用： 匀速直线运动时，牵引力做功功率P＝Fv。 起重机匀速提升物体时，P＝Gv。 变形公式：F＝P/v，v＝P/F。 关键注意： P＝Fv中，F与v方向必须一致。若力与速度垂直，该力功率为零。速度单位要用m/s，力用N，功率才是W。 思维点拨 交通工具、起重机等匀速运动问题常用P＝Fv。功率一定时，速度越大，牵引力越小。 13．工人师傅用如图所示的滑轮沿竖直方向提升物体，物体所受重力为。用 的拉力将物体匀速提升，用时，下列分析正确的是（　　） A．绳自由端上升了 B．拉力的功率为 C．物体移动速度为 D．仅增加提升高度，拉力的功率增加 14．如图甲是“测量水平运动物体所受滑动摩擦力”的实验装置，小明用弹簧测力计沿水平方向拉动木块，弹簧测力计的示数及变化情况如图乙所示，木块在0~1s做加速运动，在1~3s以0.2m/s的速度做匀速直线运动、则下列有关说法正确的是（　　） A．在0~1s内木块受到的滑动摩擦力为0.6N B．在1~3s内拉力的功率为0.1W C．如果3s后物体不再受拉力就会立即停止运动 D．在0~3s内拉力做的功为0.2J 15．一辆赛车在跌宕起伏道路行驶，先后完成匀速、快加速、慢减速行驶过程，若该赛车输出功率P恒定，则能近似描述牵引力F随时间t变化的图像是（   ） A． B． C． D． 16．铁路提速要解决许多具体的技术问题，其中提高动车速度是一个重要问题。已知匀速行驶时，列车所受阻力与速度成正比，即；动车一共四节动力车厢，每节动力车厢能提供的功率为，此时最大车速为，若四节动力车厢只有一节动力车厢工作，则此时最大车速为（　　） A． B． C． D． 17．某种新式焰火重为1N，其特点是不会爆炸，能够持续向下喷射火焰，产生大小为自重5倍的恒定的推力。这种焰火在运动时，受到的阻力与速度的关系如图所示，则焰火受到的最大阻力为_________N，火药产生的推力对焰火做功的最大功率为_________W。 18．汽车在平直公路上以速度匀速行驶，发动机功率为P0，快进入闹市区时，司机在时刻减小了油门，使汽车的功率保持一个较小的恒定功率P继续行驶，设汽车行驶过程中所受阻力大小不变，汽车的牵引力F随时间t变化的图像如图所示。则减小了油门后，汽车所受阻力大小为___________（选填“F0”或“0.5F0”）；汽车将做___________（选填“先减速再加速最后匀速”或“先减速再匀速”）直线运动：汽车将保持的较小恒定功率P为___________（选填“0.25P0”“ 0.5P0”或“0.75 P0”），汽车再次匀速运动时的速度大小为___________。 ▌题型04 功率的单位、估测及生活实例 一、功率的单位: 国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号W。 1 W＝1 J/s。 常用单位：1 kW＝1000 W，1 MW＝10⁶ W。 二、功率的估测： 中学生爬楼功率约几百瓦；人正常步行功率约几十瓦； 关键注意： 功率单位瓦特的符号W与功的符号W容易混淆，列式时要注意区分。估测题先估功和时间，再求功率。 思维点拨 记常见功率值，把生活情景转化为“功÷时间”。爬楼是常见估测模型。 19．下列估测正确的是（　　） A．一个漂浮在盐水中的鸡蛋受到浮力约为10N B．普通中学生双脚站立时对地面的压强约为500Pa C．将八下物理课本从地面拿到桌面，克服课本重力做功约为2J D．一名中学生从1楼跑到3楼，他在上楼过程中的平均功率约为30W 20．北京冬奥会上，运动员孔凡影从斜坡上A点沿直线滑到B点过程中，拍摄的频闪照片如图所示，若相机每隔0.2s闪拍一次，则孔凡影在AB间，重力做功的功率最接近于（　　）    A．7W B．70W C．700W D．7000W 21．同学们学过估测爬楼时的功率，如果要估测同学爬楼时克服重力做功的功率，不需要测量下列哪个物理量（　　） A．爬楼的长度 B．爬楼的高度 C．爬楼的时间 D．同学的质量 22．小华同学在学校举行的春季校运会中获得男子跳高冠军。如图所示，他一步踏上0.5 m高的领奖台用时约为0.5 s，那么在此过程中克服重力做功的功率最接近（     ） A．500 W B．50 W C．5 W D．0.5 W 23．如图所示，在2025世界人形机器人运动会的100米短跑项目中，某参赛机器人以匀速直线运动的方式跑完全程，用时，该过程中机器人受到的牵引力为。则机器人在比赛过程中，水平地面对机器人的支持力_______（选填“做功”或“不做功”），牵引力做的功为_______J，牵引力做功的功率为_______。 24．（1）跳绳是冬季的一种健身运动，旁人看起来似乎很简单，然而亲自跳起来就会感到运动量是相当大的。有位同学对此作了专门研究：跳绳者的质量是50kg，跳绳者的重心高度随时间变化的情况如图所示。根据所给条件可估算出此跳绳者在1min内做功的平均功率为___________W（g取10N/kg）。 （2）如图所示，质量为m=60kg的人站在轻质木板的O点上，木板可以绕B端上下转动，OA=2OB。要使木板静止于水平位置，人拉轻绳的力为___________N，人对木板AB的压力为___________N（摩擦阻力不计，g取10N/kg）。 ▌题型05 功率的大小比较与比值计算 一、大小比较： 由P＝W/t可知，比较功率要同时看功W和时间t。 相同时间，做功越多，功率越大； 做相同功，时间越短，功率越大； W和t都不同时，分别计算或求比值。 二、比值计算： P1/P2＝(W1/t1)/(W2/t2)＝W1t2/(W2t1)。 若W相同，P与t成反比；若t相同，P与W成正比。 关键注意： 不能只看做功多就判断功率大，也不能只看时间短就判断功率大。比值计算时单位要统一。 思维点拨 先写P＝W/t，再代入比值。找相同量，约分比较。 25．物体在水平拉力的作用下，沿粗糙程度相同的水平面做直线运动，其运动图像如图所示。图像中OA段拉力对物体做的功和功率分别为和，AB段拉力对物体做的功和功率分别为和。根据图像分析可知（   ） A．， B．， C．， D．， 26．一定质量的物体在水平拉力的作用下沿同一水平面做直线运动，其关系如图所示，下列正确的是（　　） A．0~12s物体所受的摩擦力大于12s~24s物体所受的摩擦力 B．0~12s与12s~24s物体运动的速度之比为 C．0~12s拉力做的功大于12s~24s拉力做的功 D．0~12s拉力做功的功率小于12s~24s拉力做功的功率 27．如图甲所示，分别用水平拉力、拉物体A、B在水平面上做直线运动，图乙是、所做的功-路程图像，图丙是A、B的路程-时间图像，A、B所受的摩擦力分别为、，、的功率是、。下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 28．某仓库用定滑轮、质量m的箱子等设备将质量为M的货物由二楼运送到三楼（图甲）。在此过程中绳子对货物做功与时间W-t图像如图乙。货物在上升过程的速度始终不变，若不计绳重和摩擦，若。装货物前与装货物后，在上升过程中，绳子拉力的功率之比______；货物的质量M为______kg。 29．如图甲所示，水平地面上的物体在水平推力的作用下做直线运动。当水平推力为F1时，物体运动的路程与时间关系如图乙所示；当水平推力为F2时，物体运动的速度与时间关系如图丙所示。若0~2s，两次推力做的功分别为W1、W2，则W1________W2；若两次推力做功的功率分别为P1、P2，则P1_________P2。（均选填“>”“<”或“=”） 30．已知雨滴在空中运动时所受到的阻力（为运动速度，为常数）。若有两个雨滴从同一高度落下，其质量分别为、，落到地面前均已做匀速直线运动，则匀速运动阶段两雨滴重力做功的功率之比为______________；整个过程中，重力做功之比为________。（用题中物理量的符号表示） ▌题型06 多过程、图像类功率的计算 一、多过程功率： 总功除以总时间得平均功率： P总＝(W1＋W2＋…)/(t1＋t2＋…)。 求某段功率时，用该段功除以该段时间。 平均功率不是各段功率的简单平均值，除非各段时间相等。 二、图像类功率： W-t图像：图线的斜率表示功率，P＝ΔW/Δt。若为过原点直线，功率恒定。 P-t图像：图线与时间轴围成的面积表示功，W＝Pt。 若P恒定，W＝Pt；若P变化，可用面积法求总功。 关键注意： W-t图像斜率是功率，不是功；P-t图像面积是功，不是功率。平均功率用总功÷总时间。 思维点拨 多过程“分段求功和时间，再求总功率”；图像题“W-t看斜率，P-t看面积”。 31．如图甲所示，在水平地面上的一物体受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间t的关系和物体的速度v与时间t的关系如图乙所示，以下说法正确的是（     ） A．2~4s，物体所受的合力为0N B．2~4s，物体受到的摩擦力是3N C．4~6s，物体受到的推力做功16J D．4~6s，物体受到的推力做功的功率为16W 32．如图甲所示，在粗糙程度均匀的水平地面上运动的物体，受到方向不变的水平拉力F的作用（　　） A．0-3s内拉力做功9J B．3-6s内拉力的功率逐渐变小 C．3~6s物体受到的摩擦力为9N D．9-12s内拉力做功18J 33．如图甲所示，用竖直向上的拉力F，将静止在水平地面上的物体向上提升。图乙表示F的大小随时间t的变化关系，图丙表示物体的运动速度v的大小随时间t的变化关系。已知在10s～20s内物体上升的高度为50m。下列说法正确的是（　　） A．物体的重力大小为55N B．在0～10s内，物体对地面的压力大小是30N C．在10s～30s内，物体上升的平均速度大小为10m/s D．在20s～30s内，拉力F对物体做功的功率为500W 34．如图所示，水平地面上有一长方体木箱。小林用水平推力F把木箱向前推动。此过程中，推力F和木箱前进的速度v的大小随时间t的变化情况分别如图甲、乙所示。在第2s时刻，木箱受到的摩擦力f=________N，在0~1s内，推力对木箱所做的功_________J，在3~5s内，推力对木箱所做功的功率为_________W。 35．如图，物体C在同一粗糙的水平地面上，受到方向不变的水平拉力F的作用，F-t和v-t图像分别如图所示。 （1）则物体C第1s受到的摩擦力大小为______N；判断依据是______； （2）在第4秒时受到的摩擦力大小为______N； （3）请计算6~9s拉力做功的功率______。 36．如图甲所示，小明用水平推力F推置于水平地面上的木箱，在此过程，推力F的大小随着时间t变化的情况如图乙所示，木箱运动速度v的大小随时间t变化的情况如图丙所示，则1~3s木箱做__________（选填“匀速”或“变速”）运动；5~6s木箱受到的摩擦力为是__________N；3~5s推力对木箱做的功的功率是__________W。 ▌题型07 简单机械中的功率计算 一、滑轮组： 绳端拉力做功W＝Fs，功率P＝W/t＝Fv绳。 物体重力功率P重＝Gh/t＝Gv物。 拉力功率P拉＝Fv绳，且v绳＝nv物。 二、杠杆： 动力做功W＝F1s1，功率P＝W/t＝F1v1。 注意s1、v1是动力作用点沿动力方向移动的距离和速度。 三、斜面： 推力做功W＝Fs，功率P＝Fv。 克服重力做功功率P＝Gh/t。。 关键注意： 功率计算中力、距离、速度必须对应同一对象。 思维点拨 先找力、距离、时间，或力、速度，再用P＝W/t或P＝Fv。滑轮组中注意绳端速度与物体速度的倍数关系。 37．小超与同学到某工地参观，看到工人操作电动机通过如图所示滑轮组将正方体石料从水池底竖直匀速吊起。他们通过调查得知：石料的边长为，密度为，石料上升时速度恒为，圆柱形水池的底面积为。请结合他们的调查数据，求：（不计绳重和摩擦，取，，不考虑石料吸水） (1)石料露出水面前受到的浮力。 (2)石料的重力。 (3)石料从刚露出水面到完全露出水面所用的时间。 (4)请推导出石料从刚露出水面到完全露出水面过程中，滑轮组下方绳子的拉力对石料做功的功率（单位：）与时间（单位：）的函数关系式。 38．如图甲所示，质量为60kg的物体A作为配重使用，杠杆OE:OF=2:3，某同学用这个装置和一个密闭容器D提取水中的圆柱体B，圆柱体B的体积是密闭容器D的；旁边浮体C的体积是0.1m3，该同学站在浮体C上，C总体积的浸入水中；该同学用力拉动滑轮组绕绳自由端，手拉绳的功率P和密闭容器D匀速被提升的距离关系如图乙所示；密闭容器D上升速度0.05m/s保持不变，密闭容器D被提出水后，将圆柱体B从密闭容器D中取出放在浮体C的上面，同时手松开绳子时，浮体C露出水面的体积减少总体积的；在提升全过程中，配重A始终没有离开地面。两个定滑轮总重10N。（绳的重力、动滑轮的重力、滑轮与轴的摩擦及水的阻力不计。g=10N/kg），求： (1)圆柱体B的重力； (2)圆柱体B的密度； (3)在提升全过程中配重A对地面的压力范围。 39．小亮同学在家中自制了如图所示的健身器材，坚持锻炼身体。用细绳系在轻杆（忽略其质量）的O点将轻杆悬挂起来，在杆的A端悬挂着一个沙袋，如果在B端施加竖直向下、大小为300N的作用力时，轻杆AB在水平位置平衡。已知AB长2m，OB长0.5m，小亮的质量为50kg，小亮站在地面时脚与地面的接触总面积为250cm²（g取10N/kg）。求： （1）沙袋的重力； （2）此时小亮对地面的压强； （3）将沙袋匀速提高0.6m，用时2s，小亮对杆做功的功率。 40．如图甲所示，一辆汽车打捞深井中的物体（形状规则）。汽车始终以的速度沿水平路面向右匀速直线运动，直到刚好把物体完全打捞出井口，汽车牵引力的功率P与时间t的关系图像如图乙所示，时绳子刚好拉紧，（井中水的总体积不变，不计水的阻力、绳重和滑轮轴处摩擦）。已知汽车受到地面的摩擦阻力为，动滑轮重为，g取。求： （1）物体的重力 （2）如果水井的横截面积为物体的横截面积为，则物体长度是多少？物体提出水面后水对井底压强的变化量；（）    41．如图乙所示是一种起重机的简图，为了保证起重机起重时不会翻倒，在起重机右边配有一个重物；已知，。用它把质量为，底面积为的货物G匀速提起，（g=10N/kg）求： （1）起吊前，当货物静止在水平地面时，它对地面的压强是多少？ （2）若起重机自重不计，吊起货物时为使起重机不翻倒，右边的配重至少为多少千克？ （3）如果起重机吊臂前端是由如图甲所示的滑轮组组成，动滑轮总重，绳重和摩擦不计。如果拉力的功率为，则把的货物匀速提高，拉力F的大小是多少？需要多少时间？ 42．如图所示，用轻质薄木板AB做成杠杆，O为支点，OA=OB=2m，地面上一质量为3kg、棱长为0.1m的实心正方体物块M用一不可伸长的细线系于OB的中点C，此时AB静止于水平位置，细线刚好被拉直。现将重为10N的小物块P放在O点的正上方的板上，对P施加F=2N的水平向左推力，使P沿OA向左做匀速直线运动。则：（g取10N/kg） (1)若细线能承受的最大拉力为14N，小物块P可从O点开始往左运动多远？P点运动到最远时M对地面的压力多大？ (2)小物块P往左运动到最远时，推力F做了多少功？ (3)小物块P往左运动到最远时用了10s，推力F功率多大？ ▌题型08 功率的测量与估测 一、测量原理： P＝W/t。需要测出功W和所用时间t；也可用P＝Fv，测力和速度 二、爬楼功率测量： 用体重计测质量m，用刻度尺测楼高h，用秒表测时间t。 功率P＝mgh/t。 注意h是竖直上升高度，不是楼梯长度。 三、跳绳功率测量： 测体重G、每次跳起高度h、跳跃次数n、总时间t。 功率P＝nGh/t。 四、测量工具： 体重计、刻度尺、秒表。多次测量取平均值，减小误差。 关键注意： 估测时，h是重心上升高度；爬楼高度等于楼层数×每层高度。时间测量要准确，动作要正常。 思维点拨 测量功率的核心是“测功＋测时间”。爬楼、跳绳、引体向上是常见估测模型。 43．小李同学想利用所学的物理知识估测自己跳绳时克服重力的平均功率（不计绳重）； (1)实验需要测量的物理量： ①用__________（填测量器材）测量自己的质量m； ②测自己平均每次跳起的高度h（人的重心上升的高度）； ③用__________（填测量器材）记录跳n次绳所用的__________（填物理量与其对应字母）； (2)跳绳时平均功率表达式P=_________； (3)为计算方便，若设小李的质量m=50kg，他跳绳时的重心高度随时间变化的情况如图所示，根据所给条件可估算出他每跳一次克服重力所做的功是__________J，在1min内克服重力做功的平均功率为__________W；（g取10N/kg） (4)小李想和吴哥比较跳绳的平均功率（假设两人跳起的平均高度相同），则_________。 A．频率相同，体重大的功率大 B．频率相同，跳的时间长的功率大 C．体重相同，频率高的功率小 D．体重相同，跳的时间长的功率大 44．风车是利用风力做功的装置。小明带领物理兴趣小组的同学制作了一架小风车，想粗略测定风车在一定风速下做功的功率，并想要探究“风车做功的功率与风速有什么关系”，实验装置如图所示。 电风扇挡位 钩码的重力/N 提升钩码到A点的时间/s 1 0.5 15 2 0.5 13 3 0.5 10 ①将叶片安装在风车底座上，把线的一端固定在风车转轴上，另一端系上钩码； ②在风车正前方1m处放置电风扇，将电风扇的风速调到1挡位，用停表记录提升钩码到A点所需的时间； ③将电风扇调到不同挡位（电风扇挡位越高，风速越大），重复上述步骤。并将所得数据记录在表格中； (1)实验中，通过比较______来比较风车做功功率的大小，这里用到的实验方法是______； (2)实验时，若测得钩码上升到A点的高度h、所用的时间t、钩码的重力G，则风车对钩码做功的功率______（用含上述物理量符号的式子表示）；实验中还应该准备的测量工具有停表和______； (3)由表格数据可初步得出：在其他条件相同时，风速越大，风车做功的功率______； (4)兴趣小组在交流评估时有成员提出“上述结论是否符合普遍规律呢？”的问题，小明从网上查到风速与风力发电机的输出功率的关系如下表所示。根据表中数据分析，随着风速的增大，风车给风电场发电带来的经济效益______（选填“变大”、“变小”、“先变大后变小”或“先变小后变大”）。 风速/（） 4 6 8 10 12 14 16 18 20 输出功率/kW 0 75 200 360 540 740 730 650 550 45．为了研究拉力做功的快慢，某同学设计了如下的实验进行研究。他把不同质量的物体匀速提升不同的高度，同时测出相应的所用时间，记录的实验数据如下表所示。已知表一所示实验拉力做功最快，表三所示实验做功最慢。每一表格所示实验做功快慢相同。 表一 实验序号 拉力(牛) 提升高度(米) 功(焦) 所用时间(秒) 1 25 0.80 20 2 2 60 0.50 30 3 3 200 0.20 40 4 表二 实验序号 拉力(牛) 提升高度(米) 功(焦) 所用时间(秒) 4 50 0.20 10 2 5 80 0.25 20 4 6 100 0.30 30 6 表三 实验序号 拉力(牛) 提升高度(米) 功(焦) 所用时间(秒) 7 10 0.50 5 2 8 40 0.25 10 4 9 100 0.20 20 8 （1）分析比较实验次数_________，可得出的初步结论是：在时间相同的情况下，拉力所做的功越多，做功就越快； （2）分析比较实验次数 1、5、9（或 2、6，或 4、8），可得出的初步结论是：___________； （3）请进一步综合分析比较表一、表二、表三中的数据及相关条件，并归纳得出结论。 （a）分析比较表一、表二或表三中的数据及观察到的现象，可初步得出：________________； （b）分析比较表一、表二和表三中的数据及观察到的现象，可初步得出： __________________。 46．跳绳是中考体育的一个项目，某地区的评分标准是1分钟跳140次以上可以获得满分。物理活动小组同学想利用所学的物理知识估测自己跳绳时克服重力做功的平均功率（不计绳重）。 (1)实验需要测量的物理量： ①用电子秤测出自己的质量m； ②测自己平均每次跳起的高度h（人的重心上升的高度）； ③用秒表记录跳n次绳所用的时间t。 由上步骤可知跳绳时平均功率表达式P=___________（用已测得物理量的字母表示）。 (2)两位同学比较跳绳的平均功率大小（假设两人跳起的平均高度相同），则下列说法正确的是___________。 A．体重相同，跳的时间越短的功率越大 B．体重相同，跳的个数越多的功率越大 C．两人相同时间内跳的个数相同，体重大的功率大 (3)若某同学的质量m=50 kg，他跳绳时的重心高度随时间变化的情况如图所示，根据图像可知，该同学___________（选填“能”或“不能”）取得满分。他每跳一次克服重力所做的功是___________J，在1 min内克服重力做功的平均功率为___________W。（g取10 N/kg） 47．小明同学想测出自己从一楼跑到三楼做功的功率，如图所示。 (1)所需要的测量工具有：_________、_________、_________。 (2)小明同学设计的实验步骤如下，其中多余的是_________。 A．测出自身的质量m B．测出楼梯的总长度L C．测出一楼到三楼的竖直高度h D．测出上楼所用的时间t E．算出上楼的功率P (3)小明同学爬楼的功率_________（用题中所给物理量表示）。 (4)下列选项中可能是小明同学上楼的功率的是_________。 A．2 W B．20 W C．200 W D．2 000 W (5)实验结束后，小明连续又爬了好几趟楼，由于体力消耗，爬楼的速度会越来越慢，则他的爬楼功率会变________（选填“大”或“小”）。 48．风车是利用风力做功的装置。小明制作了一架小风车，风车转起来时，回形针能被提到一定高度。他想粗略测量风车在一定风速下做功的功率，实验装置如图所示。 (1)观察实验装置可知，小明是通过测量细线对______做功的功率来测量风车做功的功率的； (2)除了图中的实验器材，还必需的测量工具有：______、刻度尺和弹簧测力计； (3)实验时，逐渐增加挂在细线下的回形针数量，直到细线恰好缓慢匀速提升回形针为止，这是为了方便测量______。若测得回形针匀速上升的高度h、所用的时间t、回形针的总质量m，则风车做功的功率______； (4)实验过程中，风车转轴处总会有摩擦，这会使测得的风车功率与实际相比偏______（选填“大”或“小”）； (5)小明联想到同学们跳绳时克服重力做功的平均功率，若不计绳重，假设同学们起跳的平均高度相同、跳绳的快慢相同，则重力大的同学跳绳的平均功率______（选填“大”或“小”）。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 11.4 功率 ▌题型01 功率的概念与物理意义 1. D 2. B 3. D 4. C 5. 阻 逐渐减小 功率 6. 4、5 做功相同，所用时间越少，做功越快 分析比较第4、5列的数据及相关条件，可得出初步结论：做功所用时间相同，做功越多，做功越快 单位时间所做的功（或做功与所用时间的比值）（焦/秒） 功率 ▌题型02 功率的定义式 P＝W/t 的理解与简单计算 7. D 8. D 9. B 10. = 20 11. 1.5 400 60 12. (1) (2) ▌题型03 功率的推导式 P＝Fv 的理解与简单计算 13. B 14. B 15. C 16. B 17. 4 50 18. 先减速再匀速 0.5P0 0.5v0 ▌题型04 功率的单位、估测及生活实例 19. C 20. D 21. A 22. A 23. 不做功 8000 320 24. 135 150 450 ▌题型05 功率的大小比较与比值计算 25. D 26. C 27. D 28. 1∶2 60 29. < < 30. ▌题型06 多过程、图像类功率的计算 31 .C 32. D 33. D 34. 20 0 20 35. 2 1s时，物体静止，摩擦力与拉力平衡 4 4W 36. 变速 200 200 ▌题型07 简单机械中的功率计算 37. (1)80N (2)200N (3)0.4s (4) 38. (1)200 N (2) (3)105 N ～ 345 N 39. （1）100N；（2）8000Pa；（3）30W 40. （1）2.9×104N；（2）4.5m，5×103Pa 41. （1）；（2）；（3），80s 42. (1)1.4m ，16N (2)2.8J (3)0.28W ▌题型08 功率的测量与估测 43. ((1)磅秤 秒表 时间t (2) (3)25 75 (4)A 44. (1)提升钩码到A点的时间 转换法 (2) 弹簧测力计 (3)越大 (4)先变大后变小 45. 1、4、7 当拉力做的功相同时，做功时间越短，做功越快 拉力做功与时间的比值相同时，拉力做功的快慢相同 拉力做功与时间的比值越大，拉力做功越快 46. (1) (2)C (3)能 25 75 47. (1)台秤/磅秤 停表 米尺 (2)B (3) (4)C (5)小 48. (1)回形针 (2)秒表 (3)细线对回形针的拉力 (4)小 (5)大 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 11.4 功率 题型01 功率的概念与物理意义 题型02 功率的定义式 P＝W/t的理解与简单计算 题型03 功率的推导式 P＝Fv 的理解与简单计算 题型04 功率的单位、估测及生活实例 题型05 功率的大小比较与比值计算 题型06 多过程、图像类功率的计算 题型07 简单机械中的功率计算 题型08 功率的测量与估测 ▌题型01 功率的概念与物理意义 一、功率的概念： 功率是表示做功快慢的物理量，等于功与做功所用时间之比。 定义式：P＝W/t。 二、功率的物理意义： 功率越大，表示做功越快；功率越小，表示做功越慢。 三、功率与功、时间的关系： 做功多不一定功率大，还要看所用时间；时间短不一定功率大，还要看做功多少。 比较做功快慢的两种方法：相同时间比做功；做相同功比时间。 关键注意： 功率不是“做功多少”，而是“做功快慢”。功率大只说明做功快，不说明做功多。 思维点拨 把功率理解为“单位时间内做功的多少”。判断功率大小，必须同时关注W和t。 1．下列说法正确的是（     ） A．物体对接触面的压力就是物体所受的重力 B．压强在数值上等于压力与物体底面积的比值 C．机械做功越多，功率就越大 D．浮力的方向总是和重力的方向相反 【答案】D 【详解】A. 压力与重力是性质不同的两个力，施力物体、受力物体均不同，二者不是同一个力，故A错误； B. 由压强定义式可知，压强是压力与受力面积的比值，受力面积不一定等于物体底面积，故B错误； C. 由功率公式可知，仅做功多无法判断功率更大，故C错误； D. 浮力方向始终竖直向上，重力方向始终竖直向下，二者方向相反，故D正确。 故选D。 2．如图，大人和小孩分别将5块相同的砖从一楼搬到二楼，在这个过程中，下列说法正确的是（     ） A．大人对砖做功更多 B．两人对砖做功一样多 C．小孩对砖做功更快 D．两人对砖做功快慢相同 【答案】B 【详解】AB．设砖总重为，楼层高度为，两人对砖做功，因和相同，所以两人对砖做功一样多，故A错误，B正确； CD．由图可知，大人用时10s，小孩用时28s，做功W相同，功率表示做功的快慢，由可知，功相同时，时间越短，功率越大，做功越快，所以大人做功更快，故CD错误。 故选B。 3．小明在体育课长跑训练时，老师给定的方案是前半程慢跑，后半程在步幅不变的情况下快跑，小明长跑训练中前半程、后半程所做功和功率关系为（     ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【详解】小明长跑时，步幅不变，即前后半程移动的距离��相同，在跑步过程中可近似认为克服的阻力等不变，也就是力��不变，根据可知，前半程做功和后半程做功相等，即 已知前半程慢跑，后半程快跑，说明后半程的速度大于前半程的速度，而前半程和后半程路程相等，根据可知，后半程所用时间小于前半程所用时间，又因为，，根据可知， 故选D。 4．如图所示，如图中阴影部分的面积与对应文字所描述的物理量不相符的是（　　） A．质量 B．路程 C．功率 D．热量 【答案】C 【详解】A．由图像可知，阴影部分的面积为密度ρ与体积V的乘积，由可知，物体的质量m＝ρV，故A不符合题意； B．由图像可知，阴影部分的面积为速度v与时间t的乘积，由可知，物体通过的路程s＝vt，故B不符合题意； C．由图像可知，横坐标表示时间t，纵坐标表示功W，横、纵坐标之积是功和时间之积，而功率是功和时间之比，故C符合题意； D．由图像可知，若横轴表示燃烧质量，纵轴表示燃烧热值，则阴影部分面积等于燃烧质量与燃烧热值的乘积，根据Q＝mq可知，此时阴影部分面积表示燃料燃烧放出的热量，故D不符合题意。 故选C。 5．同学们在体育课上做仰卧起坐，前半段是背部由平躺地面变成脊柱弯曲，后半段是上半身完全离开地面。仰卧起坐时，人体可看成杠杆模型，O为支点，肌肉的拉力F为动力。如图所示先将头向前抬起，可以减小___________力臂，在平躺至坐起的过程中，运动员肌肉所施加的力变化情况是___________；同学们可以改变仰卧起坐的快慢，来控制体育锻炼的效果，其实质是改变___________的大小。 【答案】 阻 逐渐减小 功率 【详解】仰卧起坐时，人体上半身的重力是阻碍杠杆转动的阻力，将头向前抬起，会让上半身重心向支点O靠近，从而减小阻力的力臂； 平躺至坐起过程中，阻力大小与动力臂不变，阻力臂逐渐减小，由杠杆平衡条件可知，肌肉施加的动力逐渐减小； 做仰卧起坐时，人克服自身重力做功，改变运动快慢，实质是改变单位时间内做功的多少，也就是改变了功率的大小。 6．某小组同学比较“谁做功快”，进行了登楼比赛，并将数据记录在表中。 同学 同学的质量（千克） 登楼的高度（米） 登楼做的功（焦耳） 所用的时间（秒） 甲 50 3 1470 5 乙 50 3 1470 8 丙 52 3 1528.8 5 丁 55 6 3234 12 （1）分析比较甲、乙两位同学第______列的实验数据，可得出初步结论：______。 （2）分析比较甲、丙两位同学的实验数据，可得出初步结论：______。 （3）若要进一步分析比较乙、丙、丁三位同学做功的快慢，表三最后一列的项目名称应填写：______。为此物理学中引入______概念。 【答案】 4、5 做功相同，所用时间越少，做功越快 分析比较第4、5列的数据及相关条件，可得出初步结论：做功所用时间相同，做功越多，做功越快 单位时间所做的功（或做功与所用时间的比值）（焦/秒） 功率 【详解】（1）[1][2] 分析比较甲、乙两位同学第4、5列的实验数据可知，甲乙登楼做的功相同，所用时间不同，若要比较甲乙两为同学做功的快慢，就要计算做的功与所用时间的比值，比值大的做功快，由表可知，甲所用时间比乙少，乙做功快，所以得出初步结论是做功相同，所用时间越少，做功越快； （2）[3]分析比较甲、丙第4、5列的数据及相关条件，可得出初步结论两位同学的实验数据可得，甲丙所用时间相同，甲比丙做功少，所以丙做功快，因此得出的结论是：做功所用时间相同，做功越多，做功越快； （3）[4] [5] 若要比较乙、丙、丁两位同学做功的快慢，则可以比较单位时间内所做的功（或功与时间的比值）来确定哪位同学做功快，因此为了比较做功快慢，还应在表格中添加栏目是单位时间所做的功（或做功与所用时间的比值）（焦/秒）；为了比较不同物体做功的快慢，引入功率概念。 ▌题型02 功率的定义式 P＝W/t 的理解与简单计算 一、功率的计算公式： P＝。 P表示功率，W表示功，t表示做功所用时间。 变形公式：W＝Pt，t＝。 二、式中各量单位： W的单位是焦，符号J；t的单位是秒，符号s；P的单位是瓦，符号W。 1 W＝1 J/s。 三、计算步骤： 明确哪个力做功；求出该力做的功W；找出对应时间t；代入P＝计算。 竖直提升物体时，先求W＝Gh，再求P＝ 关键注意： W与t必须对应同一过程、同一物体。总功对应总时间，某段功对应某段时间。计算时单位要统一。 思维点拨 先求功，再除时间。若已知功率和时间，可用W＝Pt求功。 7．跳绳是一项高效的有氧运动，具有增强心肺功能。提高身体的协调性和平衡能力的作用。一名体重为的同学跳绳时，重心上升的高度随时间的变化关系如图所示。下列说法正确的是（　　） A．下降过程中，该同学所受的重力不做功 B．该同学1min内跳绳225次 C．该同学跳绳一次克服自身所受的重力做的功为 D．该同学跳绳的平均功率为 【答案】D 【详解】A．下降过程中，重力方向向下，该同学向下移动，因此该同学所受的重力做功，故A错误； B．由图可知，跳1次绳的周期为，因此1min内跳绳次数为次，故B错误； C．由图可知，跳绳时重心上升最大高度，跳一次克服重力做功 故C错误； D．1min内克服自身所受的重力做的总功 平均功率 故D正确。 故选 D。 8．工人把重为200N有轮子的箱子推到高处平台，如图所示。图中A、C、H是箱子在三段路面的起点，箱子经过AB、CF、HK路段时均做匀速直线运动，且所受推力方向与所在路面平行。如表记录了箱子在三个路段所受推力大小和运动时间的数据。，，，，忽略箱子体积。则下列分析正确的是（　　） 路段 AB CF HK 推力（N） 10 117 10 时间（s） 13 20 12 A．工人的推力在AB段做功为2.6J B．工人的推力在AB段做功与在CF段做功相等 C．工人把箱子从C推到F处，该斜面没有省力 D．工人推力在AB段的功率与在HK段的功率之比为 【答案】D 【详解】A．AB段的路程未知，仅知道推力为10N，无法计算做功，故A错误； B．AB和CF的推力与路程均未知（AB=CF但推力不同），无法判断做功是否相等，故B错误； C．斜面的推力117N小于箱子重力200N，是省力的，故C错误。 D．AB段功率，HK段功率，由AB段匀速，推力等于摩擦力，HK段匀速，推力也等于摩擦力，且AB和HK推力均为10N，则，故D正确。 故选D。 9．如图甲所示，物体A在大小不变的水平拉力F的作用下，先后在粗糙程度不同的表面DE和HG上做直线运动，图乙为物体在DE、HG两段运动过程中距离和时间关系的图像．力F在DE段所做的功为，功率为，物体A受到的摩擦力为；在HG段所做的功为，功率为，受到的摩擦力为．则下列关系式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A．在DE段和HG段，拉力F大小不变，且物体运动的距离均为3m，根据功的计算公式W=Fs可知，W1=W2，故A错误； B．DE段用时6秒，HG段用时3秒，根据功率的计算公式可知，在功相同的情况下，时间越短功率越大，因此，故B正确； C．由图知，在HG段物体做加速运动，说明拉力F大于摩擦力f2，即，故C错误； D．在DE段物体做匀速直线运动，拉力F与摩擦力f1平衡，即F= f1；而在HG段，因此可以得出，故D错误。 故选B。 10．如图所示，运动员跳离跳台由A点下落，入水前经过B点和C点，，不计空气阻力。若运动员在AB段重力做功为W1；在BC段重力做功为W2，则W1________W2（选填“＞”“＜”或“=”）；该无人机先用5s的时间将1kg的快递沿竖直方向匀速提升到20m高处，再用5s的时间使快递沿水平方向匀速移动30m送到七楼的窗口，则无人机对快递的拉力做功功率是________W。（不计空气阻力，g取10N/kg） 【答案】 = 20 【详解】运动员的重力不变，且，根据可知，。 无人机沿竖直方向对快递做的功 使快递沿水平方向匀速移动30m，快递所受拉力与运动距离垂直，此过程中无人机对快递不做功，此过程中无人机对快递做功的功率 11．某同学在做俯卧撑运动，如图所示，他的重心在A点，所受重力为600N，他将身体撑起处于平衡状态时，他的动力臂是___________m，地面对手的支持力为___________N；若他在1分钟内做了30个俯卧撑，每次肩部上升的距离均为0.3m，则他的功率至少为___________W。 【答案】 1.5 400 60 【详解】[1]如图所示，阻力臂为1m，动力臂为 [2]根据杠杆的平衡条件可知 则地面对手的支持力为400N [3]他在1min里做功 则他做功的功率为 12．如图所示，一根质量分布均匀的木棒，木棒的重力作用点在其中点，质量为m，长度为l，竖直悬挂在转轴O处。在木棒最下端用一方向始终水平向右的拉力F，将木棒缓慢拉动到竖直方向夹角为的位置（转轴处摩擦不计）。求： (1)当拉动木棒到竖直方向夹角的位置静止时，拉力F大小； (2)从竖直位置拉动木棒到位置过程中，，，用时，拉力F做功的功率。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）当拉动木棒到竖直方向夹角60°的位置静止时，延长拉力F的作用线，过支点O作拉力F的力臂为l1，作杠杆所受重力G及它的力臂l2，即为阻力和阻力臂，如下图所示： 由图，由几何关系，动力臂 阻力臂 根据杠杆的平衡条件可得 解得 （2）不计摩擦，拉力F做的功等于克服杠杆重力做的功，根据直角三角形知识可知，杠杆重心上升的高度 则拉力F做的功 拉力F做功的功率 ▌题型03 功率的推导式 P＝Fv 的理解与简单计算 一、推导过程： 即P＝Fv。 其中F是作用在物体上的力，v是物体沿力F方向的速度。 二、P＝Fv的应用： 匀速直线运动时，牵引力做功功率P＝Fv。 起重机匀速提升物体时，P＝Gv。 变形公式：F＝P/v，v＝P/F。 关键注意： P＝Fv中，F与v方向必须一致。若力与速度垂直，该力功率为零。速度单位要用m/s，力用N，功率才是W。 思维点拨 交通工具、起重机等匀速运动问题常用P＝Fv。功率一定时，速度越大，牵引力越小。 13．工人师傅用如图所示的滑轮沿竖直方向提升物体，物体所受重力为。用 的拉力将物体匀速提升，用时，下列分析正确的是（　　） A．绳自由端上升了 B．拉力的功率为 C．物体移动速度为 D．仅增加提升高度，拉力的功率增加 【答案】B 【详解】A．由图可知，承担物重的绳子是2段，则绳子自由端上升的距离 故A错误； B．由可知，拉力做功为 由可知，拉力做功的功率为 故B正确； C．由可知，物体移动的速度为 故C错误； D．由可知，仅增加提升高度，拉力F和绳子自由端移动的速度v均不变，故拉力的功率不变，故D错误。 故选B。 14．如图甲是“测量水平运动物体所受滑动摩擦力”的实验装置，小明用弹簧测力计沿水平方向拉动木块，弹簧测力计的示数及变化情况如图乙所示，木块在0~1s做加速运动，在1~3s以0.2m/s的速度做匀速直线运动、则下列有关说法正确的是（　　） A．在0~1s内木块受到的滑动摩擦力为0.6N B．在1~3s内拉力的功率为0.1W C．如果3s后物体不再受拉力就会立即停止运动 D．在0~3s内拉力做的功为0.2J 【答案】B 【详解】A．木块在1~3s以速度0.2m/s做匀速直线运动时，木块在水平方向上受到的拉力和滑动摩擦力是一对平衡力，由图乙可知，在1~3s内，弹簧测力计对木块的拉力等于0.5N，则木块受到的滑动摩擦力大小为0.5N；木块运动过程中，对水平面的压力大小不变，接触面粗糙程度不变，所以木块受到的滑动摩擦力不变，在0~1s内做加速运动，木块受到的滑动摩擦力也为0.5N，故A错误； B．由图乙可知，在1~3s内，木块以速度0.2m/s做匀速直线运动，拉力为0.5N，拉力功率，故B正确； C．3s后，物体不受拉力，由于物体具有惯性，会保持原来的运动状态不变，继续往前运动一段距离，所以不会立即停止运动，故C错误； D．在1~3s以0.2m/s的速度做匀速直线运动，拉力功率为0.1W，则拉力做的功 所以在0~3s内拉力做的功一定大于0.2J，故D错误。 故选B。 15．一辆赛车在跌宕起伏道路行驶，先后完成匀速、快加速、慢减速行驶过程，若该赛车输出功率P恒定，则能近似描述牵引力F随时间t变化的图像是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】赛车输出功率P恒定，由公式可得，匀速运动时，速度不变时，牵引力不变；快加速运动时，速度快速增加，牵引力快速减少；慢减速运动时，速度慢慢减少，牵引力也慢慢增加；故C符合题意，ABD不符合题意。 故选C。 16．铁路提速要解决许多具体的技术问题，其中提高动车速度是一个重要问题。已知匀速行驶时，列车所受阻力与速度成正比，即；动车一共四节动力车厢，每节动力车厢能提供的功率为，此时最大车速为，若四节动力车厢只有一节动力车厢工作，则此时最大车速为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】当四节动力车厢工作时，总功率为，此时牵引力等于阻力 由功率公式得 解得比例系数 当一节动力车厢工作时，功率为，此时牵引力等于新的阻力 由功率公式得 代入的表达式： 化简得，即，故B符合题意，ACD不符合题意。 故选B。 17．某种新式焰火重为1N，其特点是不会爆炸，能够持续向下喷射火焰，产生大小为自重5倍的恒定的推力。这种焰火在运动时，受到的阻力与速度的关系如图所示，则焰火受到的最大阻力为_________N，火药产生的推力对焰火做功的最大功率为_________W。 【答案】 4 50 【详解】已知焰火重力，推力大小为自重的5倍，因此推力 焰火向上运动时，竖直方向受向上的推力、向下的重力、向下的阻力；阻力随速度增大而增大，当焰火匀速运动时受力平衡，阻力达到最大，此时满足： ，最大阻力： 由图像可知，当阻力时，对应的最大速度。推力做功的最大功率 18．汽车在平直公路上以速度匀速行驶，发动机功率为P0，快进入闹市区时，司机在时刻减小了油门，使汽车的功率保持一个较小的恒定功率P继续行驶，设汽车行驶过程中所受阻力大小不变，汽车的牵引力F随时间t变化的图像如图所示。则减小了油门后，汽车所受阻力大小为___________（选填“F0”或“0.5F0”）；汽车将做___________（选填“先减速再加速最后匀速”或“先减速再匀速”）直线运动：汽车将保持的较小恒定功率P为___________（选填“0.25P0”“ 0.5P0”或“0.75 P0”），汽车再次匀速运动时的速度大小为___________。 【答案】 先减速再匀速 0.5P0 0.5v0 【详解】[1]由题意知，t1时刻之前，汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，则汽车处于平衡状态，所受牵引力与阻力是一对平衡力，大小相等，由图像可知，此时所受阻力为F0。减小了油门后，汽车行驶过程中所受阻力大小不变，则汽车所受的阻力仍为F0。 [2]由图像可知，t1时刻之后，牵引力由0.5F0慢慢增大为F0，而阻力不变，则在牵引力慢慢增大时，由于牵引力小于阻力，故汽车一直先减速，到最后牵引力变为F0与阻力相等时，汽车匀速。 [3]司机在时刻前，发动机功率为P0，司机在时刻减小了油门，牵引力变为了原来的一半，减速瞬间，速度不变，故功率变为了原来的一半后，保持不变，故为0.5 P0。 [4]汽车再次匀速运动时，牵引力变为了F0，则此时速度大小为 ▌题型04 功率的单位、估测及生活实例 一、功率的单位: 国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号W。 1 W＝1 J/s。 常用单位：1 kW＝1000 W，1 MW＝10⁶ W。 二、功率的估测： 中学生爬楼功率约几百瓦；人正常步行功率约几十瓦； 关键注意： 功率单位瓦特的符号W与功的符号W容易混淆，列式时要注意区分。估测题先估功和时间，再求功率。 思维点拨 记常见功率值，把生活情景转化为“功÷时间”。爬楼是常见估测模型。 19．下列估测正确的是（　　） A．一个漂浮在盐水中的鸡蛋受到浮力约为10N B．普通中学生双脚站立时对地面的压强约为500Pa C．将八下物理课本从地面拿到桌面，克服课本重力做功约为2J D．一名中学生从1楼跑到3楼，他在上楼过程中的平均功率约为30W 【答案】C 【详解】A．一个鸡蛋质量约为，重力约 漂浮时浮力等于重力，因此浮力约为，远小于，故A错误； B．普通中学生重力约，双脚站立时与地面的接触面积约为，对地面压强 远大于，故B错误； C．八下物理课本质量约，重力约，课桌高度约，克服重力做功 估测符合实际，故C正确； D．中学生重力约，从1楼到3楼上升高度约为，跑步上楼时间约，功率 远大于，故D错误。 故选C。 20．北京冬奥会上，运动员孔凡影从斜坡上A点沿直线滑到B点过程中，拍摄的频闪照片如图所示，若相机每隔0.2s闪拍一次，则孔凡影在AB间，重力做功的功率最接近于（　　）    A．7W B．70W C．700W D．7000W 【答案】D 【详解】运动员的身高约为1.7m，由图可知，AB间高度差约为3个运动员的身高，根据题意可知相机每隔0.2s闪拍一次，则运动时间 t=2×0.2s=0.4s 运动时竖直向下的平均速度 孔凡影的重力约600N，重力做功的功率 故D符合题意，ABC不符合题意。 故选D。 21．同学们学过估测爬楼时的功率，如果要估测同学爬楼时克服重力做功的功率，不需要测量下列哪个物理量（　　） A．爬楼的长度 B．爬楼的高度 C．爬楼的时间 D．同学的质量 【答案】A 【详解】根据可知，估测该同学爬楼时克服重力做功的功率，实验中要测量同学克服重力做的功及爬楼所用时间，做的功为 W＝Gh＝mgh 所以实验中还需测量同学的质量和楼的高度，不需要测量爬楼的长度；故A符合题意，BCD不符合题意。 故选A。 22．小华同学在学校举行的春季校运会中获得男子跳高冠军。如图所示，他一步踏上0.5 m高的领奖台用时约为0.5 s，那么在此过程中克服重力做功的功率最接近（     ） A．500 W B．50 W C．5 W D．0.5 W 【答案】A 【详解】根据常识可知，中学生的小华质量约是50kg，小华的重力 克服重力做功 在此过程中克服重力做功的功率 故A符合题意，BCD不符合题意。 故选A。 23．如图所示，在2025世界人形机器人运动会的100米短跑项目中，某参赛机器人以匀速直线运动的方式跑完全程，用时，该过程中机器人受到的牵引力为。则机器人在比赛过程中，水平地面对机器人的支持力_______（选填“做功”或“不做功”），牵引力做的功为_______J，牵引力做功的功率为_______。 【答案】 不做功 8000 320 【详解】机器人在比赛过程中，水平地面对机器人的支持力向上，机器人在水平地面对机器人支持力的方向上没有移动距离，所以水平地面对机器人的支持力没有做功；牵引力在这段时间内对机器人做的功为 牵引力做功的功率为 24．（1）跳绳是冬季的一种健身运动，旁人看起来似乎很简单，然而亲自跳起来就会感到运动量是相当大的。有位同学对此作了专门研究：跳绳者的质量是50kg，跳绳者的重心高度随时间变化的情况如图所示。根据所给条件可估算出此跳绳者在1min内做功的平均功率为___________W（g取10N/kg）。 （2）如图所示，质量为m=60kg的人站在轻质木板的O点上，木板可以绕B端上下转动，OA=2OB。要使木板静止于水平位置，人拉轻绳的力为___________N，人对木板AB的压力为___________N（摩擦阻力不计，g取10N/kg）。 【答案】 135 150 450 【详解】（1）[1]由题意知：该同学的重力 G=mg=50kg×10N/kg=500N 跳一次所用时间，1min内所跳的次数 起跳的最大高度h=0.09m，克服重力做功 W=Gnh=500N×180×0.09m=8100J 1min内克服重力做功的平均功率 （2）[2]人的重力 G=mg=60kg×10N/kg=600N 人拉绳子的力等于绳子对木板的拉力F；根据杠杆的平衡条件 (G-F)×OB=F×BA 所以 [3]人对木板的压力 F压=G-F=600N-150N=450N ▌题型05 功率的大小比较与比值计算 一、大小比较： 由P＝W/t可知，比较功率要同时看功W和时间t。 相同时间，做功越多，功率越大； 做相同功，时间越短，功率越大； W和t都不同时，分别计算或求比值。 二、比值计算： P1/P2＝(W1/t1)/(W2/t2)＝W1t2/(W2t1)。 若W相同，P与t成反比；若t相同，P与W成正比。 关键注意： 不能只看做功多就判断功率大，也不能只看时间短就判断功率大。比值计算时单位要统一。 思维点拨 先写P＝W/t，再代入比值。找相同量，约分比较。 25．物体在水平拉力的作用下，沿粗糙程度相同的水平面做直线运动，其运动图像如图所示。图像中OA段拉力对物体做的功和功率分别为和，AB段拉力对物体做的功和功率分别为和。根据图像分析可知（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】由图像可知，物体做匀速直线运动，拉力等于摩擦力，同一物体对水平面的压力相等，接触面的粗糙程度不变，故物体受到的摩擦力相等，拉力相同，根据W=Fs可知，运动的距离越远，所做的功越大，由图可知，sOA>sAB，则WOA>WAB；由图像可知，OA段运动的时间tOA=6s，AB段运动的时间tAB=12s-6s=6s 则OA段和AB段运动的时间相同，都是6s，根据可知，相同时间，做的功越多，功率就越大，则POA>PAB；综上，WOA>WAB，POA>PAB，故ABC不符合题意，D符合题意。 故选D。 26．一定质量的物体在水平拉力的作用下沿同一水平面做直线运动，其关系如图所示，下列正确的是（　　） A．0~12s物体所受的摩擦力大于12s~24s物体所受的摩擦力 B．0~12s与12s~24s物体运动的速度之比为 C．0~12s拉力做的功大于12s~24s拉力做的功 D．0~12s拉力做功的功率小于12s~24s拉力做功的功率 【答案】C 【详解】A．由图象可知，物体在0～12s和12s～24s都做匀速直线运动，根据二力平衡的条件，拉力等于摩擦力，同一物体对水平面压力相等，接触面的粗糙程度不变，故物体受到的摩擦力相等，故A错误； B．从图象上看，0～12s通过的路程是6m，12～24s通过路程为2m，故0~12s与12s~24s物体运动的速度之比为 故B错误； CD．由图象可知，物体在0～12s和12s～24s都做匀速直线运动，根据二力平衡的条件，拉力等于摩擦力，物体受到的摩擦力相等，所以0～12s物体所受的拉力等于12s～24s物体所受的拉力，由W=Fs可知，因0～12s通过的路程长，故0～12s拉力做的功大于12s～24s拉力做的功。根据可知，相同时间内0～12s拉力做的功的功率大于12s～24s拉力做的功的功率，故C正确，D错误。 故选C。 27．如图甲所示，分别用水平拉力、拉物体A、B在水平面上做直线运动，图乙是、所做的功-路程图像，图丙是A、B的路程-时间图像，A、B所受的摩擦力分别为、，、的功率是、。下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A．由图乙可知，当拉力移动的距离相同时，由W=Fs可知，拉力F1做的功多，水平拉力的大小关系为F1>F2，故A错误； B．由图丙可知，两物体的s-t图像均为过原点的一条直线，即两物体运动路程与时间成正比，因此两物体均做匀速直线运动，当两物体的运动时间相同时，A运动的路程大，由可知，两物体的速度关系为，故B错误； C．因为两物体都做匀速直线运动，所以，由二力平衡条件可知，A所受的摩擦力为f1=F1，B所受的摩擦力为f2=F2，由A可知，F1>F2，因此A、B所受摩擦力的大小关系为，故C错误； D．因为F1>F2，，所以，由可知，F1、F2所做功率的大小关系为，故D正确。 故选D。 28．某仓库用定滑轮、质量m的箱子等设备将质量为M的货物由二楼运送到三楼（图甲）。在此过程中绳子对货物做功与时间W-t图像如图乙。货物在上升过程的速度始终不变，若不计绳重和摩擦，若。装货物前与装货物后，在上升过程中，绳子拉力的功率之比______；货物的质量M为______kg。 【答案】 1∶2 60 【详解】[1]由题意可知，货物由二楼运送到三楼，由图甲可知，设备从一楼上升，到二楼装好货物之后，匀速上升，则货物装入箱子的过程中耗时 t=40s-20s=20s 由图乙可知，装货物前，绳子拉力的功率 第二阶段绳子对货物做功 W2=9000J-3000J=6000J 装货物后，绳子拉力的功率 故绳子拉力的功率之比 [2]由W=Gh可知，楼层高 第二阶段绳子对货物做功 W2=G总h=m总gh = (M+m)gh 故 29．如图甲所示，水平地面上的物体在水平推力的作用下做直线运动。当水平推力为F1时，物体运动的路程与时间关系如图乙所示；当水平推力为F2时，物体运动的速度与时间关系如图丙所示。若0~2s，两次推力做的功分别为W1、W2，则W1________W2；若两次推力做功的功率分别为P1、P2，则P1_________P2。（均选填“>”“<”或“=”） 【答案】 < < 【详解】[1][2]由图乙可知，物体做匀速直线运动，2s通过的路程为，速度大小为 由图丙可知，物体的速度保持不变，即物体做匀速直线运动，速度大小，则丙中物体2s运动的路程为 因为两次都是做匀速直线运动，根据二力平衡条件可知，推力都等于摩擦力，物体对地面的压力不变，接触面的粗糙程度不变，则物体受到的摩擦力不变，故受到的水平推力 由公式，因为，所以 由公式，因为，所以 30．已知雨滴在空中运动时所受到的阻力（为运动速度，为常数）。若有两个雨滴从同一高度落下，其质量分别为、，落到地面前均已做匀速直线运动，则匀速运动阶段两雨滴重力做功的功率之比为______________；整个过程中，重力做功之比为________。（用题中物理量的符号表示） 【答案】 【详解】[1]因为雨滴落到地面前均已做匀速直线运动，所以雨滴受的是平衡力，雨滴受到的阻力等于重力，即 f=G=mg=kv2 所以雨滴的速度 根据 可知，两雨滴的功率之比 [2]两个雨滴从同一高度落下，落到地面时，两个雨滴下降高度相同，则整个过程中，重力做功之比 ▌题型06 多过程、图像类功率的计算 一、多过程功率： 总功除以总时间得平均功率： P总＝(W1＋W2＋…)/(t1＋t2＋…)。 求某段功率时，用该段功除以该段时间。 平均功率不是各段功率的简单平均值，除非各段时间相等。 二、图像类功率： W-t图像：图线的斜率表示功率，P＝ΔW/Δt。若为过原点直线，功率恒定。 P-t图像：图线与时间轴围成的面积表示功，W＝Pt。 若P恒定，W＝Pt；若P变化，可用面积法求总功。 关键注意： W-t图像斜率是功率，不是功；P-t图像面积是功，不是功率。平均功率用总功÷总时间。 思维点拨 多过程“分段求功和时间，再求总功率”；图像题“W-t看斜率，P-t看面积”。 31．如图甲所示，在水平地面上的一物体受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间t的关系和物体的速度v与时间t的关系如图乙所示，以下说法正确的是（     ） A．2~4s，物体所受的合力为0N B．2~4s，物体受到的摩擦力是3N C．4~6s，物体受到的推力做功16J D．4~6s，物体受到的推力做功的功率为16W 【答案】C 【详解】A．由图乙中的v-t图像可知，2~4s内，物体处于加速直线运动，处于非平衡状态，合力不为0，故A错误； B．由图乙中的v-t图像可知，4~6s内，物体处于匀速直线运动，处于平衡状态，由图乙中的F-t图像可知，此时 由于2~6s内，物体处于运动状态，物体所处的接触面的粗糙程度不变，接触面所受的压力不变，所以滑动摩擦力不变，即，故B错误； C．由图乙中的v-t图像可知，4~6s内，物体通过的路程为 推力所做的功为，故C正确； D．4~6s，物体受到的推力做功的功率为，故D错误。 故选C。 32．如图甲所示，在粗糙程度均匀的水平地面上运动的物体，受到方向不变的水平拉力F的作用（　　） A．0-3s内拉力做功9J B．3-6s内拉力的功率逐渐变小 C．3~6s物体受到的摩擦力为9N D．9-12s内拉力做功18J 【答案】D 【详解】A．由图乙知，0~3s内，物体速度为0，处于静止状态，物体没有在拉力F的方向上移动距离，拉力不做功，故A错误； B．由图甲可知，3~6s内，拉力为F=9N，由图乙知，3~6s内，物体运动速度逐渐增大，由可知，拉力的功率逐渐变大，故B错误； C．9~12s物体匀速运动，物体所受摩擦力和拉力是平衡力，大小相等，则物体所受滑动摩擦力为6N。6~9s物体做减速运动，由于压力和接触面的粗糙程度不变，则所受摩擦力不变，仍为6N。故C错误； D．由图甲可知，9~12s内，拉力为F=6N，由图乙知，9~12s内，物体做匀速直线运动，v=1m/s。9~12s内物体移动的距离s=vt=1m/s×3s=3m 则拉力做功W=Fs=6N×3m=18J 故D正确。 故选D。 33．如图甲所示，用竖直向上的拉力F，将静止在水平地面上的物体向上提升。图乙表示F的大小随时间t的变化关系，图丙表示物体的运动速度v的大小随时间t的变化关系。已知在10s～20s内物体上升的高度为50m。下列说法正确的是（　　） A．物体的重力大小为55N B．在0～10s内，物体对地面的压力大小是30N C．在10s～30s内，物体上升的平均速度大小为10m/s D．在20s～30s内，拉力F对物体做功的功率为500W 【答案】D 【详解】A．由图丙可知，物体在20s～30s时做匀速直线运动，处于平衡状态，受到拉力和重力是一对平衡力，因此物体的重力大小等于此时的拉力，由图乙可知，此时物体受到的拉力为50N，因此物体的重力大小为50N，故A错误； B．由图乙可知，物体在0～10s内受到的拉力F＝30N，由图丙可知，此时物体静止，处于平衡状态，物体在竖直方向上受到竖直向下重力、竖直向上的拉力和地面的支持力，由力的平衡条件可知，地面对物体的支持力 F支＝G﹣F＝50N﹣30N＝20N 由物体间力的作用是相互的可知，物体对地面的压力 F压＝F支＝20N 故B错误； C．在10s～20s内，物体处于加速运动状态，速度小于10m/s，在20s～30s内，速度为10m/s，故在10s～30s内，物体上升的平均速度小于10m/s，故C错误； D．由图乙可知，20s～30s内受到的拉力F＝50N，由图丙可知，物体的速度v＝10m/s，则拉力F对物体做功的功率 故D正确。 故选D。 34．如图所示，水平地面上有一长方体木箱。小林用水平推力F把木箱向前推动。此过程中，推力F和木箱前进的速度v的大小随时间t的变化情况分别如图甲、乙所示。在第2s时刻，木箱受到的摩擦力f=________N，在0~1s内，推力对木箱所做的功_________J，在3~5s内，推力对木箱所做功的功率为_________W。 【答案】 20 0 20 【详解】[1]由乙图可知，在3~5s内木箱做匀速直线运动，处于平衡状态，由力的平衡条件可知，木箱受到的滑动摩擦力f=F；由图可知，在3~5s内推力F=20N，则木箱受到的滑动摩擦力 f=F=20N 由图乙可知，木箱在1~3s内做加速运动，受到的摩擦力为滑动摩擦力，滑动摩擦力与推力大小无关，接触面的粗糙程度、物体间的压力均不变，木箱受到的滑动摩擦力不变，则1~3s内木箱受到的摩擦力大小仍为20N。 [2]木箱在0~1s内没有动，因此，在0~1s内，推力对木箱所做的功为0J。 [3]由乙图知，箱子3~5s内通过的距离 s=vt=1m/s×2s=2m 由图知此时受到的推力F=20N，因此推力做功 W=Fs=20N×2m=40J 在3~5s内，推力对木箱所做功的功率为 35．如图，物体C在同一粗糙的水平地面上，受到方向不变的水平拉力F的作用，F-t和v-t图像分别如图所示。 （1）则物体C第1s受到的摩擦力大小为______N；判断依据是______； （2）在第4秒时受到的摩擦力大小为______N； （3）请计算6~9s拉力做功的功率______。 【答案】 2 1s时，物体静止，摩擦力与拉力平衡 4 4W 【详解】（1）[1][2]从v-t图像可知，物体C第1s时速度为零，处于静止状态，处于平衡状态，水平方向上受力平衡，对它在水平方向上受力分析，它受到拉力和水平地面的摩擦力作用，这两个力大小相等，从F-t图像可知，物体C第1s时，拉力F是2N，那么摩擦力大小是2N。 （2）[3]从v-t图像可知，6~9s时，速度大小不变，是匀速运动，处于平衡状态，拉力大小等于摩擦力大小，3~6s时，物体C的压力，物体C与水平地面的接触面粗糙程度，都和6~9s时的相同，所以这两个时间段的摩擦力大小相等，从F-t图像可知，6~9s时，拉力大小不变，是4N，那么6~9s时，摩擦力是4N，3~6s时的摩擦力也是4N，可知在第4s时受到的摩擦力大小为4N。 （3）[4]由[3]解析可知，6~9s物体C做匀速运动，速度大小是1m/s，再从F-t图像可知，6~9s时，拉力大小不变，是4N，那么根据可知，6~9s拉力做功的功率是 6~9s拉力做功的功率是4W。 36．如图甲所示，小明用水平推力F推置于水平地面上的木箱，在此过程，推力F的大小随着时间t变化的情况如图乙所示，木箱运动速度v的大小随时间t变化的情况如图丙所示，则1~3s木箱做__________（选填“匀速”或“变速”）运动；5~6s木箱受到的摩擦力为是__________N；3~5s推力对木箱做的功的功率是__________W。 【答案】 变速 200 200 【详解】[1]由v-t图象可知，1～3s内木箱的速度逐渐增大，木箱做变速运动。 [2]由F-t图象可知，在3～5s内木箱受到的推力F=200N；由v-t图象可知，3～5s木箱做匀速直线运动，木箱受到的推力和摩擦力是一对平衡力，大小相等，则木箱受到的滑动摩擦力大小为 f=F=200N 因为滑动摩擦力的大小与压力、接触面的粗糙程度有关，压力不变、接触面的粗糙程度不变，所以5～6s木箱所受的滑动摩擦力等于在3～5s内木箱受到的滑动摩擦力，大小为200N。 [3]从F-t图象可知，3～5s木箱受到的推力F=200N，由v-t图象可知，3～5s木箱做匀速直线运动，速度v=1.0m/s,3～5s木箱移动的距离为 s=vt=1.0m/s×2s=2m 3～5s推力对木箱做的功为 W=Fs=200N×2m=400J 3～5s推力对木箱做的功率为 ▌题型07 简单机械中的功率计算 一、滑轮组： 绳端拉力做功W＝Fs，功率P＝W/t＝Fv绳。 物体重力功率P重＝Gh/t＝Gv物。 拉力功率P拉＝Fv绳，且v绳＝nv物。 二、杠杆： 动力做功W＝F1s1，功率P＝W/t＝F1v1。 注意s1、v1是动力作用点沿动力方向移动的距离和速度。 三、斜面： 推力做功W＝Fs，功率P＝Fv。 克服重力做功功率P＝Gh/t。。 关键注意： 功率计算中力、距离、速度必须对应同一对象。 思维点拨 先找力、距离、时间，或力、速度，再用P＝W/t或P＝Fv。滑轮组中注意绳端速度与物体速度的倍数关系。 37．小超与同学到某工地参观，看到工人操作电动机通过如图所示滑轮组将正方体石料从水池底竖直匀速吊起。他们通过调查得知：石料的边长为，密度为，石料上升时速度恒为，圆柱形水池的底面积为。请结合他们的调查数据，求：（不计绳重和摩擦，取，，不考虑石料吸水） (1)石料露出水面前受到的浮力。 (2)石料的重力。 (3)石料从刚露出水面到完全露出水面所用的时间。 (4)请推导出石料从刚露出水面到完全露出水面过程中，滑轮组下方绳子的拉力对石料做功的功率（单位：）与时间（单位：）的函数关系式。 【答案】(1)80N (2)200N (3)0.4s (4) 【详解】（1）石料的边长为0.2m，体积 石料露出水面前，即浸没时，，石料露出水面前受到的浮力 （2）石料的质量 石料的重力 （3）石料完全露出水面的过程，由于的减小，池中水面会下降，由可得，水面下降高度 石料上升的实际高度 所以石料被拉出水面的时间 （4）石料从刚露出水面到完全露出水面过程中，某个时间石料上升的高度 水面下降的高度 石料露出水面的高度 石料排开水的体积 石料受到的浮力 滑轮组下方绳子的拉力 绳子上升的速度 绳子拉力的功率 即：当，滑轮组下方绳子的拉力对石料做功的功率与时间的关系式 38．如图甲所示，质量为60kg的物体A作为配重使用，杠杆OE:OF=2:3，某同学用这个装置和一个密闭容器D提取水中的圆柱体B，圆柱体B的体积是密闭容器D的；旁边浮体C的体积是0.1m3，该同学站在浮体C上，C总体积的浸入水中；该同学用力拉动滑轮组绕绳自由端，手拉绳的功率P和密闭容器D匀速被提升的距离关系如图乙所示；密闭容器D上升速度0.05m/s保持不变，密闭容器D被提出水后，将圆柱体B从密闭容器D中取出放在浮体C的上面，同时手松开绳子时，浮体C露出水面的体积减少总体积的；在提升全过程中，配重A始终没有离开地面。两个定滑轮总重10N。（绳的重力、动滑轮的重力、滑轮与轴的摩擦及水的阻力不计。g=10N/kg），求： (1)圆柱体B的重力； (2)圆柱体B的密度； (3)在提升全过程中配重A对地面的压力范围。 【答案】(1)200 N (2) (3)105 N ～ 345 N 【详解】（1）由图乙可知，滑轮组绳子承重段数为3，密闭容器D被提出水后，手拉绳的功率为12W，此时手拉绳的力大小为 此时对浮体C受力分析可得 将圆柱体B从密闭容器D中取出放在浮体C的上面，同时手松开绳子时，浮体C露出水面的体积减少总体积的，即此时浮体C排开液体的体积增加了总体积的，故浮体C受到的浮力变大，此时对浮体C受力分析可得 由①②可得 则圆柱体B的重力为 （2）当密闭容器D被提出水后，手拉绳的力大小为，动滑轮的重力不计，则密闭容器D的重力为 当密闭容器D完全浸没在水中时，手拉绳的功率为6W，此时手拉绳的力大小为 则有，即密闭容器D受到的浮力为 则密闭容器D的体积为 圆柱体B的体积是密闭容器D的，故圆柱体B的体积为 故圆柱体 B 的密度为 （3）当密闭容器D被提出水后，此时杠杆最右端受到的拉力最大，为 杠杆OE:OF=2:3，根据杠杆的平衡条件可知，此时杠杆左端受到的拉力最大为 物体A的质量为60kg，则物体A的重力为 则此时配重A对地面的压力最小，为 当密闭容器D完全浸没在水中时，杠杆最右端受到的拉力最小，为 根据杠杆的平衡条件可知，此时杠杆左端受到的拉力最小为 则此时配重A对地面的压力最大，为 故在提升全过程中配重A对地面的压力范围为105 N ～ 345 N。 39．小亮同学在家中自制了如图所示的健身器材，坚持锻炼身体。用细绳系在轻杆（忽略其质量）的O点将轻杆悬挂起来，在杆的A端悬挂着一个沙袋，如果在B端施加竖直向下、大小为300N的作用力时，轻杆AB在水平位置平衡。已知AB长2m，OB长0.5m，小亮的质量为50kg，小亮站在地面时脚与地面的接触总面积为250cm²（g取10N/kg）。求： （1）沙袋的重力； （2）此时小亮对地面的压强； （3）将沙袋匀速提高0.6m，用时2s，小亮对杆做功的功率。 【答案】（1）100N；（2）8000Pa；（3）30W 【详解】解：（1）沙袋的重力 （2）小亮受到了重力，和杠杆对小亮向上的拉力，地面对小亮的支持力，则小亮对地面的压力为 此时小亮对地面的压强 （3）根据相似可知，将沙袋匀速提高0.6m，小亮对杆下降的距离为 经整理可知 小亮对杆做的功为 小亮对杆做功的功率 答：（1）沙袋的重力为100N； （2）此时小亮对地面的压强为8000Pa； （3）小亮对杆做功的功率为30W。 40．如图甲所示，一辆汽车打捞深井中的物体（形状规则）。汽车始终以的速度沿水平路面向右匀速直线运动，直到刚好把物体完全打捞出井口，汽车牵引力的功率P与时间t的关系图像如图乙所示，时绳子刚好拉紧，（井中水的总体积不变，不计水的阻力、绳重和滑轮轴处摩擦）。已知汽车受到地面的摩擦阻力为，动滑轮重为，g取。求： （1）物体的重力 （2）如果水井的横截面积为物体的横截面积为，则物体长度是多少？物体提出水面后水对井底压强的变化量；（）    【答案】（1）2.9×104N；（2）4.5m，5×103Pa 【详解】解：(1)物体完全离开水面后，汽车牵引力的功率为，汽车牵引力为 汽车受到的摩擦力为1000N，则汽车对绳子的拉力为 不计水的阻力、绳重、摩擦，则物体重为 (2)两段绳子与动滑轮接触，绳子自由端移动的速度是物体上升速度的2倍，则物体上升的速度为 读图象可以知道，物体从开始露出水面到完全露出水面所用时间为 此段时间物体上升的距离为 物体完全露出水面后，水面下降的高度为 则物体长度为 水对井底的压强减小量为 答：(1)物体重2.9×104N； (2)物体长4.5m，水对井底的压强变化了5×103Pa。 41．如图乙所示是一种起重机的简图，为了保证起重机起重时不会翻倒，在起重机右边配有一个重物；已知，。用它把质量为，底面积为的货物G匀速提起，（g=10N/kg）求： （1）起吊前，当货物静止在水平地面时，它对地面的压强是多少？ （2）若起重机自重不计，吊起货物时为使起重机不翻倒，右边的配重至少为多少千克？ （3）如果起重机吊臂前端是由如图甲所示的滑轮组组成，动滑轮总重，绳重和摩擦不计。如果拉力的功率为，则把的货物匀速提高，拉力F的大小是多少？需要多少时间？ 【答案】（1）；（2）；（3），80s 【详解】解：（1）货物对水平地面的压力 F=G=mg=2.3×103kg×10N/kg=2.3×104N 则对地面的压强 （2）由杠杆平衡条件可得 OA×mg=OB×m0g 所以，右边配重 （3）由图甲可知滑轮组绳子的有效股数为3根，由于绳重和摩擦不计。则拉力 由于绳端移动的距离 s=3h=3×20m=60m 则总功 W=Fs=8000N×60m=4.8×105J 由 得，需要的时间 答：（1）起吊前，当货物静止在水平地面时，它对地面的压强是4.6×104J； （2）若起重机自重不计，吊起货物时为使起重机不翻倒，右边的配重m0至少为6.9×103kg； （3）拉力的大小是8000N；需要80s的时间。 42．如图所示，用轻质薄木板AB做成杠杆，O为支点，OA=OB=2m，地面上一质量为3kg、棱长为0.1m的实心正方体物块M用一不可伸长的细线系于OB的中点C，此时AB静止于水平位置，细线刚好被拉直。现将重为10N的小物块P放在O点的正上方的板上，对P施加F=2N的水平向左推力，使P沿OA向左做匀速直线运动。则：（g取10N/kg） (1)若细线能承受的最大拉力为14N，小物块P可从O点开始往左运动多远？P点运动到最远时M对地面的压力多大？ (2)小物块P往左运动到最远时，推力F做了多少功？ (3)小物块P往左运动到最远时用了10s，推力F功率多大？ 【答案】(1)1.4m ，16N (2)2.8J (3)0.28W 【详解】（1）物块P在水平方向从O点向左移动最远的距离为l2，则小物块P对杠杆作用力为 物块P向左移动到最远时，右端的拉力最大，为F1=14N，此时F1的力臂为 根据杠杆平衡条件，可得小物块P可从O点开始往左运动最远的距离为 M的重力 M对地面的压力 （2）小物块P往左运动到最远时，推力F做的功为 （3）推力F功率 ▌题型08 功率的测量与估测 一、测量原理： P＝W/t。需要测出功W和所用时间t；也可用P＝Fv，测力和速度 二、爬楼功率测量： 用体重计测质量m，用刻度尺测楼高h，用秒表测时间t。 功率P＝mgh/t。 注意h是竖直上升高度，不是楼梯长度。 三、跳绳功率测量： 测体重G、每次跳起高度h、跳跃次数n、总时间t。 功率P＝nGh/t。 四、测量工具： 体重计、刻度尺、秒表。多次测量取平均值，减小误差。 关键注意： 估测时，h是重心上升高度；爬楼高度等于楼层数×每层高度。时间测量要准确，动作要正常。 思维点拨 测量功率的核心是“测功＋测时间”。爬楼、跳绳、引体向上是常见估测模型。 43．小李同学想利用所学的物理知识估测自己跳绳时克服重力的平均功率（不计绳重）； (1)实验需要测量的物理量： ①用__________（填测量器材）测量自己的质量m； ②测自己平均每次跳起的高度h（人的重心上升的高度）； ③用__________（填测量器材）记录跳n次绳所用的__________（填物理量与其对应字母）； (2)跳绳时平均功率表达式P=_________； (3)为计算方便，若设小李的质量m=50kg，他跳绳时的重心高度随时间变化的情况如图所示，根据所给条件可估算出他每跳一次克服重力所做的功是__________J，在1min内克服重力做功的平均功率为__________W；（g取10N/kg） (4)小李想和吴哥比较跳绳的平均功率（假设两人跳起的平均高度相同），则_________。 A．频率相同，体重大的功率大 B．频率相同，跳的时间长的功率大 C．体重相同，频率高的功率小 D．体重相同，跳的时间长的功率大 【答案】(1) 磅秤 秒表 时间t (2) (3) 25 75 (4)A 【详解】（1）[1]需要用磅秤测量人的质量。 [2][3]由于功率是做功的多少与时间之比，故还需要用秒表测量跳n次绳所用的时间t。 （2）他每跳一次克服重力所做的功是 跳绳时平均功率表达式 （3）[1]他每跳一次克服重力所做的功是 [2]1s跳的个数为 1min跳的个数为3×60=180，在1min内克服重力做功的平均功率为 （4）AB．频率相同，相同的时间内，跳的个数相同，即n，h相同，体重大的功率大，故A正确，B错误； C．体重相同，频率高，相同的时间内跳的个数多，做的功多，功率大，故C错误； D．体重相同，由于做功的多少未知，功率未知，故D错误。 故选A。 44．风车是利用风力做功的装置。小明带领物理兴趣小组的同学制作了一架小风车，想粗略测定风车在一定风速下做功的功率，并想要探究“风车做功的功率与风速有什么关系”，实验装置如图所示。 电风扇挡位 钩码的重力/N 提升钩码到A点的时间/s 1 0.5 15 2 0.5 13 3 0.5 10 ①将叶片安装在风车底座上，把线的一端固定在风车转轴上，另一端系上钩码； ②在风车正前方1m处放置电风扇，将电风扇的风速调到1挡位，用停表记录提升钩码到A点所需的时间； ③将电风扇调到不同挡位（电风扇挡位越高，风速越大），重复上述步骤。并将所得数据记录在表格中； (1)实验中，通过比较______来比较风车做功功率的大小，这里用到的实验方法是______； (2)实验时，若测得钩码上升到A点的高度h、所用的时间t、钩码的重力G，则风车对钩码做功的功率______（用含上述物理量符号的式子表示）；实验中还应该准备的测量工具有停表和______； (3)由表格数据可初步得出：在其他条件相同时，风速越大，风车做功的功率______； (4)兴趣小组在交流评估时有成员提出“上述结论是否符合普遍规律呢？”的问题，小明从网上查到风速与风力发电机的输出功率的关系如下表所示。根据表中数据分析，随着风速的增大，风车给风电场发电带来的经济效益______（选填“变大”、“变小”、“先变大后变小”或“先变小后变大”）。 风速/（） 4 6 8 10 12 14 16 18 20 输出功率/kW 0 75 200 360 540 740 730 650 550 【答案】(1) 提升钩码到A点的时间 转换法 (2) 弹簧测力计 (3)越大 (4)先变大后变小 【详解】（1）[1][2]测定风车在一定风速下做功的功率的实验中，风车做功功率的大小不能直接观察，所以运用转换法，通过比较风车提升钩码到A点的时间的长短，来比较风车做功功率的大小。 （2）[1]钩码的重力G，钩码上升到A点的高度h，则风车对钩码做功 所用的时间t，则风车对钩码做功的功率 [2]由于实验中需要测量钩码的重力，所以还需要准备的测量工具有弹簧测力计。 （3）观察表中数据发现，在提升钩码质量相同的情况下，风速越大，提升钩码到A点的时间越短，所以风车做功的功越大。 （4）观察表中数据发现，风速在4~14m/s的范围内，风车输出功率随着风速的增大而增大；风速大于14m/s后，风车输出功率随着风速的增大反而会减小，所以随着风速的增大，风车给风电场发电带来的经济效益先变大后变小。 45．为了研究拉力做功的快慢，某同学设计了如下的实验进行研究。他把不同质量的物体匀速提升不同的高度，同时测出相应的所用时间，记录的实验数据如下表所示。已知表一所示实验拉力做功最快，表三所示实验做功最慢。每一表格所示实验做功快慢相同。 表一 实验序号 拉力(牛) 提升高度(米) 功(焦) 所用时间(秒) 1 25 0.80 20 2 2 60 0.50 30 3 3 200 0.20 40 4 表二 实验序号 拉力(牛) 提升高度(米) 功(焦) 所用时间(秒) 4 50 0.20 10 2 5 80 0.25 20 4 6 100 0.30 30 6 表三 实验序号 拉力(牛) 提升高度(米) 功(焦) 所用时间(秒) 7 10 0.50 5 2 8 40 0.25 10 4 9 100 0.20 20 8 （1）分析比较实验次数_________，可得出的初步结论是：在时间相同的情况下，拉力所做的功越多，做功就越快； （2）分析比较实验次数 1、5、9（或 2、6，或 4、8），可得出的初步结论是：___________； （3）请进一步综合分析比较表一、表二、表三中的数据及相关条件，并归纳得出结论。 （a）分析比较表一、表二或表三中的数据及观察到的现象，可初步得出：________________； （b）分析比较表一、表二和表三中的数据及观察到的现象，可初步得出： __________________。 【答案】 1、4、7 当拉力做的功相同时，做功时间越短，做功越快 拉力做功与时间的比值相同时，拉力做功的快慢相同 拉力做功与时间的比值越大，拉力做功越快 【详解】（1）[1]需要得出结论在时间相同的情况下，拉力所做的功越多，做功就越快，故拉力做功的时间需要相同，做功的多少不同，故应该控制时间相同，故选择1、4、7（或3、5、8）。 （2）[2]分析比较实验次数 1、5、9（或 2、6，或 4、8），做的功相同，但是时间不同，用时越短，做功越快，故结论为当拉力做的功相同时，做功时间越短，做功越快。 （3）（a）[3]分析比较表一数据发现拉力做的功与时间之比为 表二数据发现 同理，表格数据三拉力做的功与时间比值为2.5J/s，故发现拉力做功与时间的比值相同时，做功快慢相同。 （b）[4]表格数据一中的拉力做的功与时间比值大一些，做功快一些，故可以得出结论拉力做功与时间的比值越大，拉力做功越快。 46．跳绳是中考体育的一个项目，某地区的评分标准是1分钟跳140次以上可以获得满分。物理活动小组同学想利用所学的物理知识估测自己跳绳时克服重力做功的平均功率（不计绳重）。 (1)实验需要测量的物理量： ①用电子秤测出自己的质量m； ②测自己平均每次跳起的高度h（人的重心上升的高度）； ③用秒表记录跳n次绳所用的时间t。 由上步骤可知跳绳时平均功率表达式P=___________（用已测得物理量的字母表示）。 (2)两位同学比较跳绳的平均功率大小（假设两人跳起的平均高度相同），则下列说法正确的是___________。 A．体重相同，跳的时间越短的功率越大 B．体重相同，跳的个数越多的功率越大 C．两人相同时间内跳的个数相同，体重大的功率大 (3)若某同学的质量m=50 kg，他跳绳时的重心高度随时间变化的情况如图所示，根据图像可知，该同学___________（选填“能”或“不能”）取得满分。他每跳一次克服重力所做的功是___________J，在1 min内克服重力做功的平均功率为___________W。（g取10 N/kg） 【答案】(1) (2)C (3) 能 25 75 【详解】（1） 跳绳n次时，总克服重力做功为每次做功的总和，单次克服重力做功 n次总功 根据功率定义，代入得平均功率 （2）A.体重相同，仅知道跳的时间短，无法确定跳绳总次数，总功未知，不能判断功率大小，故A错误； B.体重相同，仅知道跳的个数多，无法确定所用时间，不能判断功率大小，故B错误； C.相同时间内跳的个数相同，说明总次数n、总时间t都相同，h也相同，由可知，体重大的同学功率更大，故C正确。 故选C。 （3）从图像可知，跳一次的时间为，1分钟（60s）内跳绳次数为次 由于180>140，因此能取得满分； 该同学重力 单次重心上升高度，每跳一次克服重力做功 1分钟内总功 平均功率 47．小明同学想测出自己从一楼跑到三楼做功的功率，如图所示。 (1)所需要的测量工具有：_________、_________、_________。 (2)小明同学设计的实验步骤如下，其中多余的是_________。 A．测出自身的质量m B．测出楼梯的总长度L C．测出一楼到三楼的竖直高度h D．测出上楼所用的时间t E．算出上楼的功率P (3)小明同学爬楼的功率_________（用题中所给物理量表示）。 (4)下列选项中可能是小明同学上楼的功率的是_________。 A．2 W B．20 W C．200 W D．2 000 W (5)实验结束后，小明连续又爬了好几趟楼，由于体力消耗，爬楼的速度会越来越慢，则他的爬楼功率会变________（选填“大”或“小”）。 【答案】(1) 台秤/磅秤 停表 米尺 (2)B (3) (4)C (5)小 【详解】（1）[1][2][3]根据功率公式 要计算爬楼功率，需要测量人的质量、一楼到三楼的竖直高度、上楼所用的时间，因此所需的测量工具为台秤或磅秤、米尺、停表。 （2）爬楼时克服自身重力做功，功的大小等于重力与竖直高度的乘积，与楼梯的总长度无关，因此测量楼梯总长度L的步骤是多余的，故选B。 （3）爬楼时克服重力做的功 根据功率的定义式，可得爬楼功率。 （4）小明的体重约为，1层楼的高度在3m左右，从一楼到三楼的竖直高度约为，爬楼时间约为，代入公式得 故选C。 （5）爬楼时克服重力做的功不变，爬楼速度变慢意味着上楼时间增长，根据，时间变长时功率变小。 48．风车是利用风力做功的装置。小明制作了一架小风车，风车转起来时，回形针能被提到一定高度。他想粗略测量风车在一定风速下做功的功率，实验装置如图所示。 (1)观察实验装置可知，小明是通过测量细线对______做功的功率来测量风车做功的功率的； (2)除了图中的实验器材，还必需的测量工具有：______、刻度尺和弹簧测力计； (3)实验时，逐渐增加挂在细线下的回形针数量，直到细线恰好缓慢匀速提升回形针为止，这是为了方便测量______。若测得回形针匀速上升的高度h、所用的时间t、回形针的总质量m，则风车做功的功率______； (4)实验过程中，风车转轴处总会有摩擦，这会使测得的风车功率与实际相比偏______（选填“大”或“小”）； (5)小明联想到同学们跳绳时克服重力做功的平均功率，若不计绳重，假设同学们起跳的平均高度相同、跳绳的快慢相同，则重力大的同学跳绳的平均功率______（选填“大”或“小”）。 【答案】(1)回形针 (2)秒表 (3) 细线对回形针的拉力 (4)小 (5)大 【详解】（1）由实验装置可知，细线提升回形针做功，因此小明是通过测量细线对回形针做功的功率来测量风车做功的功率。 （2）本实验还需要测量时间，因此还需秒表。 （3）[1]实验时，细线恰好缓慢匀速提升回形针，回形针所受重力大小与拉力大小相等，是为了方便测量细线对回形针的拉力。 [2]风车做功的功率 （4）实验过程中，风车转轴处总会有摩擦，风车动力大于细线对回形针的拉力，这会使测得的风车功率与实际相比偏小。 （5）同学们起跳的平均高度相同、跳绳的快慢相同，根据 则重力大的同学跳绳的平均功率更大。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $