功率专题专项训练・2026-2027 学年苏科版物理九年级上学期复习

11.4 功率 一．功率的概念 【核心易错点】 1. 混淆 “做功多少” 与 “做功快慢”（最高频错误） 易错：做功越多功率越大；时间越短功率越大；功率大做功一定多； 错因：忽略控制变量，功率由做功 W、时间 t 共同决定；功描述做功多少，功率只描述做功快慢； 【正确思路】： · 做功时间相同，做功总量越大，功率越大； · 做功总量相同，所用时间越短，功率越大； · 只能通过功率大判断做功更快，无法直接判断总做功多少。 2. 公式理解绝对化 易错：认为 P=W/t 中功率与做功成正比、功率与时间成反比； 【正确思路】：比例关系成立的前提是固定其中一个物理量，缺少控制变量不能直接说正比、反比。 3. 功率单位物理含义理解错误 易错：150W 代表每分钟做功 150J； 【正确思路】：功率单位瓦（W）等于焦每秒（J/s），150W 表示物体每秒做功 150J。 4. 比值定义法概念混淆 易错：把功 W=Fs 归为比值定义；分不清功率、比热容、热值定义方法； 【正确思路】：功率、比热容、热值、速度均采用比值定义法；功是力和距离相乘的乘积定义。 5. 功、功率图像概念混淆（W-t 图像） 易错：分不清功代表多少、功率代表快慢； 【正确思路】：W=Fs（力 × 移动距离，乘积，衡量做功多少）；P=W/t（功 ÷ 时间，比值，衡量做功快慢）。 【通用解题思路】 判断功率大小必须控制变量；牢记核心区分：功率只反映做功快慢，和总做功多少没有必然联系。 【典例】．下列有关功和功率的说法中，正确的是（　　） A．做的功越多，功率越大 B．做功用的时间越短，功率越大 C．相同时间内，做功越多，功率越大 D．做相同的功，用时短的，做功慢 【变式1】．下列说法正确的是（　　） A．功率跟时间成反比，所以只要时间短，功率就大 B．由可知，功率跟功成正比，所以只要做的功多，功率就大 C．功率大的机器比功率小的机器做的功多 D．甲每小时做的功比乙多，甲的功率就比乙大 【变式2】．如图所示是关于机械功的部分知识网络建构图，关于图中①②③④的理解正确的是（　　） A．①比值 ③快慢 B．②乘积 ④快慢 C．①乘积 ④多少 D．②比值 ③多少 【变式3】．甲同学跳绳的功率为150W，乙同学跳绳的功率为200W，下列说法正确的是（　　） A．甲同学跳绳的功率为150W，表示该同学跳绳每分钟做的功是150J B．甲一定比乙做功少 C．乙一定比甲做功快 D．相同时间内，甲一定比乙做功多 二．比较做功的快慢 【核心易错点】 1. 两种比较做功快慢的方法混淆 易错：挖掘机挖土场景属于 “做相同功比时间”；公式 P=W/t 对应第二种比较方法； 【正确思路】： 方法①：相同时间，比较做功总量多少（挖掘机挖土、功率定义式都属于这类）； 方法②：完成相同的功，比较消耗时间长短（爬山、搬运重物题型）。 2. 上楼测功率，选错测量物理量 易错：测量楼梯长度、每层单独用时；认为不需要测量楼层高度； 【正确思路】：上楼是克服自身重力做功，公式 W=Gh=mgh，只需要测量人体质量、竖直楼高、总上楼时间，楼梯倾斜长度无计算作用。 3. 同一楼层登楼比较功率逻辑错误 易错：楼层高度固定，依旧分开对比 mt、tm 两组数值； 【正确思路】：上升高度 h 固定，功率公式 P=mgh/t，只需要对比 m/t 的比值，mt 数值越大、tm 数值越小，功率越大。 4. 做功总量相等、用时不同场景判断失误 易错：做功一样，消耗时间更长的物体做功更快； 【正确思路】：做功总量固定，时间越短，功率越大，做功速度越快。 【通用解题思路】 比较做功快慢依靠两种控制变量法；竖直爬楼计算只取竖直高度，不参考楼梯斜面总长。 【典例】．春游时，小明和小红决定爬山比赛，他们同时出发，结果又同时到达山顶。想判断谁的功率大，还需知道的物理量是（　　） A．山的高度 B．二人的体重 C．爬山的时间 D．二人身高 【变式1】．如图1所示两位同学将相同重物从一楼搬到三楼，所用时间不同。由图中提供信息，判断以下说法正确的是（　　） A．a图中同学做功多，做功快 B．b图中同学做功多，做功快 C．做功相同，a图中同学做功时间少，做功快 D．做功相同，b图中同学做功时间多，做功快 【变式2】．为了比较同学们上楼做功快慢，小华测量了每位同学的体重m、上楼所用时间t、　 　 （选填序号①“楼梯的高度h”或②“楼梯的长度s”），则同学们上楼的功率表达式P＝ 　 　 ；若同学们都从一楼开始登上五楼，比较同学们上楼做功快慢需比较 　 　 （选填①“的大小”、②“的大小”或“①②均可”）。 【变式3】．生活中，人们通常用两种方法来比较做功的快慢：方法①：相同的时间比较做功的多少；方法②：　 　 。如图所示，表示的是用挖土机挖土比人力挖土快得多，所用的是判断方法 　 　 。物理学用功率描述做功的快慢，公式为P＝W/t，这种方法与日常方法 　 　 是相同的（以上两空选填“①”或“②”）。 三．功率的大小比较 【核心易错点】 1. s-t 图像拉力、功率判断出错 易错：运动速度不同，滑动摩擦力大小改变；速度越大，拉力功率反而越小； 【正确思路】：同一物体、接触面粗糙程度不变，滑动摩擦力恒定，匀速直线运动时拉力等于摩擦力，拉力大小不变；根据 P=Fv，运动速度越大，拉力做功功率越大。 2. 分段 s-t 图像功、功率对比失误 易错：两段运动时间相等、路程相近，就判定做功、功率全部相等； 【正确思路】：牵引力保持恒定时，做功 W=Fs 只看运动路程；功率 P=Fv 只看运动速度，路程、速度更大的一段，做功和功率都更大。 3. 举重物、爬山题型高度条件干扰判断 易错：物体重力相同，提升高度不同，做功依旧相等； 【正确思路】：克服重力做功 W=Gh，重力不变，上升高度越高，做功越多；做功时间相同时，做功多的功率更大。 4. W-t 坐标图像点功率判断错误 易错：纵坐标做功数值大就判定功率大，忽略横坐标时间； 【正确思路】：将坐标点与原点连线，同一时间刻度下，做功数值越大，功率越大。 5. 物体下落分段重力做功、功率混淆 易错：下落两段竖直高度相等，两段功率大小相同； 【正确思路】：下落高度相同，重力做功 W 相等；物体下落做加速运动，下段运动用时更短，根据 P=W/t，下段重力做功功率更大。 【通用解题思路】 匀速直线运动拉力恒定；做功大小看力方向移动距离；利用 P=Fv，直接对比速度即可快速判断功率大小。 【典例】．如图甲所示，木块放在水平面上，用弹簧测力计沿水平方向拉木块使其做匀速直线运动，两次拉动同一木块得到的s﹣t图象分别是图乙中的图线①、②。两次对应的弹簧测力计示数分别为F1、F2，两次拉力的功率分别为P1、P2，则（　　） A．F1＝F2 P1＞P2 B．F1＞F2 P1＞P2 C．F1＜F2 P1＝P2 D．F1＝F2 P1＝P2 【变式1】．一辆汽车在公路上做直线运动，其s﹣t图像如图所示。0～12s内，汽车牵引力做功为W1，功率为P1；12～24s内，汽车牵引力做功为W2，功率为P2。若汽车在行驶过程中所受牵引力恒定不变，则下列判断正确的是（　　） A．W1＝ W2，P1＝ P2 B．W1＜W2，P1＞P2 C．W1＞W2，P1＝ P2 D．W1＞W2，P1＞P2 【变式2】．如图两名运动员，甲比乙高，若他们举起相同质量的杠铃所用的时间相等，则（　　） A．甲、乙对杠铃做功相等，乙的功率大 B．乙对杠铃做功较多，功率较小 C．甲对杠铃做功较多，甲、乙功率相等 D．甲对杠铃做功较多，功率较大 【变式3】．小明对四位同学做功情况各测量了一次，把四位同学做功W和所用时间t在坐标系中描点，得到了图中甲、乙，丙、丁四个点，这四位同学做功功率最大的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【变式4】．班里组织一次比赛活动，大家都登楼20秒，比比谁的功率最大。为此，需要测量一些物理量，下列物理量中必须测量的量是（　　） ①同学们各人登楼的高度 ②登上每层楼所用的时间 ③每个同学的质量或体重 ④同学们各自登上楼梯的长度。 A．①② B．②④ C．①②③ D．①③ 【变式5】．一小球从水平台面上滚落地面的过程中，经历了A、B、C三个位置，它们的位置关系如图所示设小球在AB段重力做功为W1，重力的平均功率为P1；在BC段重力做功为W2，重力的平均功率为P2．则下列关系正确的是（　　） A．W1＞W2，P1＞P2 B．W1＞W2，P1＜P2 C．W1＝W2，P1＝P2 D．W1＝W2，P1＜P2 四．功率的计算 【核心易错点】 1. 无法正确判断力是否做功（高频丢分点） 易错：支持力、重力一定做功；水平推力推动物体竖直运动，推力算做功； 【正确思路】：做功两个必备条件：①存在作用力 ②物体在力的方向上移动一段距离；力和移动方向垂直时，该力不做功，重力作用下水平移动，重力做功为 0。 2. 斜面题型额外功、摩擦力计算错误 易错：直接用推力除以斜面长度等于摩擦力；不清楚额外功用来克服摩擦； 【正确思路】：总功 W 总 = Fs，有用功 W 有 = Gh，额外功 W 额 = 总功减有用功，额外功全部用于克服摩擦力 W 额 = fs，变形得摩擦力 f=W 额 /s。 3. 水平动滑轮距离、功率计算出错 易错：拉力移动距离等于物体移动距离；物体受到摩擦力等于拉力； 【正确思路】：水平动滑轮 n=2，绳子自由端移动距离 = 2 倍物体移动距离；匀速运动时摩擦力 = 2 倍拉力，再用 P=W/t 计算拉力功率。 4. 杠杆题型提升功率方案答非所问 易错：增大动力臂、减小哑铃重力； 【正确思路】：由 P=W/t 可知，提升功率可以：相同时间多做功、缩短单次做功时间，标准答案：加快举起哑铃的速度。 5. 动滑轮自重、机械效率计算遗漏条件 易错：题目注明不计绳重摩擦，依旧忽略动滑轮重力；总功只计算提升物体的有用功； 【正确思路】：拉力 F=(物重 + 动滑轮重)/n；有用功 W 有 = Gh，总功 W 总 = Fs，机械效率 = 有用功 ÷ 总功 ×100%。 6. 压强 + 功率综合计算单位换算失误 易错：面积单位平方厘米直接代入公式，不换算平方米； 【正确思路】：1 平方厘米 = 0.0001 平方米；牵引力做功功率优先使用推导式 P=Fv 简化计算。 【通用解题思路】 第一步判断力是否做功；第二步区分有用功、总功、额外功；滑轮题目先确定绳子段数 n，全程统一国际单位再计算。 【典例】．如图所示，小伟同学通过斜面用平行于斜面F＝200N的推力，将质量为30kg的物体在4s时间内匀速推到1m高的平台上，斜面长s＝2m。（g取10N/kg）则（　　） A．斜面对物体的支持力做了功 B．在高度h相同时，斜面s越长越费力 C．推力F对物体做功的功率为50W D．斜面对物体的摩擦力为50N 【变式1】．如图所示，滑轮重和摩擦均不计，用10牛的水平拉力F拉着物体A在水平桌面上做匀速直线运动，则物体A与水平桌面间的摩擦力大小为　 　 牛，若物体A在4秒内移动0.2米，此过程中拉力F做功的功率为　 　 瓦。 【变式2】．用20N的水平推力，将重为300N的购物车沿水平地面向前推动了5m，用时10s。在此过程中，购物车运动的速度是 　 　 m/s，购物车的重力做功 　 　 J，人推力做功的功率是 　 　 W。 【变式3】．如图甲为小阳举着哑铃的前臂骨骼，可将其视为如图乙所示的 　 　 （省力/费力/等臂）杠杆。不计前臂自重，小阳的肱二头肌能施加的最大拉力F1＝500N，他平时锻炼时最大能举起质量为12.5kg的哑铃，则OA：OB＝　 　 （g取10N/kg）。若小阳想要增加对哑铃做功的功率来提高训练强度，请帮小阳提出一种方案：　 　 。 【变式4】．如图所示，用动滑轮将重180N的木箱在5s内沿竖直方向匀速提升2m，拉力为100N。不计绳重和摩擦。此过程中动滑轮重为　 　 N，拉力的功率是　 　 W；机械效率为　 　 %。 【变式5】．如图为某学校专用校车，空车质量为5×103kg，静止时轮胎与地面的总接触面积为2×103cm2，这辆校车在4.8×103N的牵引力作用下，以20m/s的速度在平直公路上匀速行驶5min。求： （1）该车空车静止在水平地面上时，对地面的压强是多少？ （2）这段路程内牵引力做功的功率是多少？ 五．功率的推导式P＝Fv 【核心易错点】 1. 恒定功率机车启动，受力、速度变化规律记反 易错：输出功率不变，速度增大牵引力同步变大；机车最终保持加速运动； 【正确思路】：功率恒定，根据 P=Fv，速度变大，牵引力持续减小；当牵引力等于阻力时，受力平衡，机车匀速行驶，速度达到最大值。 2. F-t、v-t 运动图像判断错误 易错：加速阶段牵引力保持不变；匀速阶段牵引力持续减小； 【正确思路】：机车启动阶段：速度不断变大、牵引力不断减小；匀速阶段：速度不变、牵引力等于阻力，数值恒定；F-t 图像先下降后水平，v-t 图像增速放缓最后水平直线。 3. 分段 F、v 图像滑动摩擦力判断错误 易错：物体加速运动时，摩擦力随拉力变化；物体静止时摩擦力等于 0； 【正确思路】：滑动摩擦力只由压力、接触面粗糙程度决定，全程大小不变；物体静止时静摩擦力与拉力平衡，不等于 0。 4. 汽车切换功率分段分析出错 易错：减小油门后输出功率保持不变；第二次匀速行驶牵引力不等于阻力； 【正确思路】：减小油门瞬间，发动机功率减半，瞬时速度不变，牵引力减半；再次匀速行驶时牵引力等于阻力，结合 P=Fv 可推出行驶速度减半。 5. 变阻力模型（焰火升空）最大速度分析遗漏受力平衡 易错：推力恒定，物体速度可以无限增大；不做受力平衡分析； 【正确思路】：运动阻力随速度变大而增大；当推力 = 重力 + 阻力时物体匀速，此时速度达到最大值，再代入 P=Fv 计算最大功率。 【通用解题思路】 输出功率恒定的前提下，牵引力与运动速度成反比；匀速直线运动时牵引力大小等于阻力；滑动摩擦力大小全程恒定，不受速度、拉力影响。 【典例】．盐城的沿海港口常用电动牵引车转运集装箱。某型号电动牵引车在平直路面由静止启动工作时，输出功率P保持恒定（恒功率模式），牵引车（含集装箱）总质量为m，行驶过程中受到的阻力f大小恒定。设行驶时间为t、牵引力为F，行驶速度为v，下列关于F﹣t、v﹣t的函数图像分析正确的是（　　） A． B． C． D． 变式1．如图甲所示，在粗糙程度均匀的水平地面上运动的物体，受到方向不变的水平拉力F的作用（　　） A．0﹣3s内拉力做功9J B．3﹣6s内拉力的功率逐渐变小 C．3～6s物体受到的摩擦力为9N D．9﹣12s内拉力做功18J 【变式2】．一辆赛车在跌宕起伏道路行驶，先后完成匀速、快加速、慢减速行驶过程，若该赛车输出功率P恒定，则能近似描述牵引力F随时间t变化的图像是（　　） A． B． C． D． 【变式3】．汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P0，牵引力为F0。t1 时刻开始，司机减小了油门，使汽车保持恒定功率P行驶，到t2时刻，汽车又开始做匀速直线运动，速度为v。已知运动过程中汽车所受阻力f恒定不变，汽车牵引力F随时间t变化的图象如图所示，则（　　） A．v0＝2v B．t1至t2时间内，汽车做加速运动 C．F0＝2f D．t2时刻之后，汽车将保持功率P0行驶 【变式4】．如图甲，粗糙程度不变的水平地面上，物体受到水平向右拉力。拉力大小随时间变化的关系如图乙所示，物体运动速度随时间变化的关系如图丙所示。下列说法正确的是（　　） A．2～4s，物体受到摩擦力等于6N B．4～6s，拉力F的功率为12W C．t＝1s时，物体受到摩擦力为0 D．拉力为6N时，物体做匀速直线运动 【变式5】．我国将迎来75周年华诞，各种焰火将缤纷绽放，有一种质量为100g的叫做“高声”的焰火，其特点是不会爆炸，产生大小为自重5倍的恒定的推力，因其速度快产生啸叫声，这种焰火在运动时，受到的阻力与速度的关系如图所示。焰火能够达到的最大速度为 　 　 ，火药产生的推力对焰火做功的最大功率为 　 　 W。（火药的质量不计，g取10N/kg） 六．功率的比值计算 【核心易错点】 1. 登楼、爬杆功率比值公式代入颠倒 易错：功率之比直接等于重力之比，忽略运动时间；分子分母写反； 【正确思路】：爬楼高度 h 相同，P=Gh/t，功率之比 = 重力之比 × 时间反比，时间数值颠倒相乘。 2. 阻力与速度平方成正比，飞机功率比值计算错误 易错：直接用速度之比当作功率之比，忽略阻力和速度平方成正比； 【正确思路】：飞机匀速牵引力等于阻力，阻力 f 与速度平方成正比，F=kv²，代入 P=Fv 得 P=kv³，功率之比等于速度立方之比。 3. 推力相同、移动距离相同，功与功率比值判断失误 易错：运动时间不同，做功总量不相等；功率之比等于时间之比； 【正确思路】：W=Fs，推力、移动距离一致，做功之比为 1:1；P=W/t，做功相同，功率与时间成反比。 4. 纯数值比值计算约分、顺序出错 易错：算出两台机器功率数值后直接比大小，不化简；分不清题干 “甲比乙” 还是 “乙比甲”； 【正确思路】：先推导比值公式，再代入倍数数据，最后约分，严格看清题干前后对比对象。 【通用解题思路】 比值题型先推导比例关系式，再代入已知倍数；推力、移动距离不变时，做功相等，功率和运动时间成反比。 【典例】．“五一“假期，小林和爸爸一起去登红山，小林用了15min登到山顶，爸爸用了20min登上了山顶，爸爸的体重是小林的1.5倍，则小林与爸爸的登山功率之比为（　　） A．9：8 B．8：9 C．1：2 D．2：1 【变式1】．一次体育课上，甲、乙两同学进行爬竿比赛，甲从某一位置匀速爬到竿顶用时8s，乙从同一位置爬到竿顶用时10s.若甲、乙两人体重8：9，则他们爬竿功率之比为（　　） A．5：4 B．8：9 C．10：9 D．9：10 【变式2】．提高发动机的输出功率是我国飞机制造业亟待解决的重要课题。已知飞机所受阻力与速度的平方成正比，若飞机分别以600km/h、800km/h的速度在空中匀速直线飞行，则发动机的输出功率之比为（　　） A．9：16 B．16：9 C．64：27 D．27：64 【变式3】．甲、乙两台机器做功，甲做了600J功，用了2min，乙做了300J功，用了30s，下列说法不正确的是（　　） A．甲比乙做功慢 B．甲比乙功率小 C．甲比乙做功多 D．甲、乙功率之比为2：1 【变式4】．如图所示，物体m在相同大小推力F的作用下，分别在光滑水平面、粗糙水平面和粗糙斜面上沿力的方向移动了相同的距离s，所用时间分别为lt、2t、3t。该过程中力F做的功之比为W甲：W乙：W丙＝ 　 　 ，其甲图和丙图中推力F的功率之比为P甲：P丙＝ 　 　 。 七．功率的估测 【核心易错点】 1. 楼层竖直高度估测偏差 易错：一楼到三楼上升高度约 3m； 【正确思路】：每层楼房竖直高度约 3m，一楼到三楼需要上升两层，总高度约 6m。 2. 中学生质量、动作上升高度估测偏差过大 易错：普通中学生质量 100kg；跳绳、屈臂伸上升高度 1m； 【正确思路】：普通中学生质量约 50kg，重力 500N；跳绳起跳高度 0.06m 左右，双杠屈臂伸上升高度 0.4m 左右。 3. 场景中判断力做功出错 易错：脚离开足球后，人持续对足球做功；捡起课本高度估测 2m； 【正确思路】：力脱离物体后不再做功；课桌高度约 0.8m，捡起一本课本做功大约 2J。 4. 跳水、体育运动总时间估算错误，功率数量级出错 易错：随意填写下落总时间，算出功率和选项数量级差距巨大； 【正确思路】：结合题图给出的时间间隔分段计算总下落时间，算出功率后匹配对应选项。 5. 功率数量级概念混淆 易错：学生跳绳、上楼功率几千瓦；跳水运动员重力功率几十瓦； 【正确思路】：中学生日常运动做功功率范围几十瓦到几百瓦，不会达到千瓦级别。 【通用解题思路】 熟记标准估测数值：中学生质量、楼层高度、课桌高度；计算完成核对数量级，直接排除相差 10 倍及以上的错误选项。 【典例】．如图是世界跳水冠军陈芋汐某次在10m跳台训练中的跳水简化图，图中四个点是每隔0.5s拍摄到陈芋汐所在位置。陈芋汐从最高点到水面过程中重力的功率约为（　　） A．30W B．300W C．3000W D．30000W 【变式1】．登楼梯比赛时，质量为50千克的某同学从底楼匀速登上三楼，共用了12s，该同学登楼时克服重力做功的功率约为（　　） A．250W B．25W C．37W D．370W 【变式2】．一名普通九年级同学教室在三楼，估算他从一楼走上三楼做功最接近于（　　） A．30J B．300J C．3000J D．30000J 【变式3】．下列估算正确的是（　　） A．中学生从1楼爬到3楼克服重力做的功约为300J B．中学生跳绳的功率约为500瓦 C．从地上捡起九年级科学书到桌子上做功2J D．人用200N的力踢球，球运动了50米后停下，人对足球做功约10000J 【变式4】．如图所示，是一种上肢力量训练项目“双杠屈臂伸”。若一个普通中学生在30s内完成12次双杠屈臂伸，该学生一次屈臂伸过程克服重力做功的功率最接近于（　　） A．600W B．60W C．6W D．0.6W 【变式5】．在2025年世界泳联世锦赛女子10米跳台跳水比赛中，我国选手陈芋汐勇夺冠军。如图所示，当陈芋汐完成最后一跳时，从起跳到入水所用时间约为1.7s，则在此过程中，她所受的重力做功的平均功率与下列哪个值最接近（　　） A．25W B．250W C．2500W D．25000W 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 11.4 功率 一．功率的概念 【核心易错点】 1. 混淆 “做功多少” 与 “做功快慢”（最高频错误） 易错：做功越多功率越大；时间越短功率越大；功率大做功一定多； 错因：忽略控制变量，功率由做功 W、时间 t 共同决定；功描述做功多少，功率只描述做功快慢； 【正确思路】： · 做功时间相同，做功总量越大，功率越大； · 做功总量相同，所用时间越短，功率越大； · 只能通过功率大判断做功更快，无法直接判断总做功多少。 2. 公式理解绝对化 易错：认为 P=W/t 中功率与做功成正比、功率与时间成反比； 【正确思路】：比例关系成立的前提是固定其中一个物理量，缺少控制变量不能直接说正比、反比。 3. 功率单位物理含义理解错误 易错：150W 代表每分钟做功 150J； 【正确思路】：功率单位瓦（W）等于焦每秒（J/s），150W 表示物体每秒做功 150J。 4. 比值定义法概念混淆 易错：把功 W=Fs 归为比值定义；分不清功率、比热容、热值定义方法； 【正确思路】：功率、比热容、热值、速度均采用比值定义法；功是力和距离相乘的乘积定义。 5. 功、功率图像概念混淆（W-t 图像） 易错：分不清功代表多少、功率代表快慢； 【正确思路】：W=Fs（力 × 移动距离，乘积，衡量做功多少）；P=W/t（功 ÷ 时间，比值，衡量做功快慢）。 【通用解题思路】 判断功率大小必须控制变量；牢记核心区分：功率只反映做功快慢，和总做功多少没有必然联系。 【典例】．下列有关功和功率的说法中，正确的是（　　） A．做的功越多，功率越大 B．做功用的时间越短，功率越大 C．相同时间内，做功越多，功率越大 D．做相同的功，用时短的，做功慢 【分析】（1）功率是表示做功快慢的物理量，机器的功率大，说明它做功快，即在相同的时间内做功多。 （2）功率是单位时间内做的功的多少。要想判断功率大小，就要知道所做的功和所用的时间。 【解答】解：A、机器做功越多，不知道做功时间，它的功率不一定大，故错误。 B、机械所做的功一定时，所用的做功时间越短，它的功率就越大。光知道时间，不知道功的多少，不能判断。故错误。 C、时间一定时，所做的功与功率成正比，功越多，功率越大。故正确。 D、做功一定时，功率与时间成反比，时间越长，功率越小。故错误。 故选：C。 【点评】此题是关于功率的基本题目，难度较小，只要熟悉功率的计算公式和物理意义就能正确解决。 【变式1】下列说法正确的是（　　） A．功率跟时间成反比，所以只要时间短，功率就大 B．由可知，功率跟功成正比，所以只要做的功多，功率就大 C．功率大的机器比功率小的机器做的功多 D．甲每小时做的功比乙多，甲的功率就比乙大 【分析】物体在单位时间内所做的功叫功率，功率是表示物体做功快慢的物理量，不是说做的功多，功率就大，还要看做功所用的时间的多少。 【解答】解：AB．结合可知，功率的大小与做功的多少和做功的时间有关，故AB错误； C．功率是表示物体做功快慢的物理量，不是表示做功的多少，故C错误； D．已知甲做的功多，乙做的功少，做功的时间相同，根据功率计算公式可知甲的功率比乙的功率大，故D正确。 故选：D。 【点评】明白功率的物理含义，他是表示做功快慢的物理量，不但与做功的多少有关，还与用的时间的多少有关。 【变式2】．如图所示是关于机械功的部分知识网络建构图，关于图中①②③④的理解正确的是（　　） A．①比值 ③快慢 B．②乘积 ④快慢 C．①乘积 ④多少 D．②比值 ③多少 【分析】机械功（功）的计算公式为W＝Fs（F是力，s是在力的方向上移动的距离），功是力和力的方向上移动距离的乘积，表示做功多少； 功率的计算公式为P（W是功，t是做功所用时间），是功与做功所用时间的比值，功率用于比较做功的快慢。 【解答】解：A、①是乘积不是比值，③是多少不是快慢，故A错误； B、②是比值不是乘积，故B错误； C、①是乘积，④是快慢不是多少，故C错误； D、②是比值，③是多少不是快慢，故D正确。 故选：D。 【点评】本题考查了功和功率的概念，属于基础题。 【变式3】．甲同学跳绳的功率为150W，乙同学跳绳的功率为200W，下列说法正确的是（　　） A．甲同学跳绳的功率为150W，表示该同学跳绳每分钟做的功是150J B．甲一定比乙做功少 C．乙一定比甲做功快 D．相同时间内，甲一定比乙做功多 【分析】功率是描述物体做功快慢的物理量，它等于单位时间内所做的功，功率大则做功快。 【解答】解：A、甲同学跳绳的功率为150W，表示该同学跳绳每秒钟做的功是150J，而不是每分钟做的功是150J，故A错误； BC、功率表示做功快慢，而不表示做功的多少，故C正确，B错误； D、根据做功公式W＝Pt可知，相同时间内，乙比甲做功多，故D错误。 故选：C。 【点评】本题考查了功和功率，属于基础题目。 二．比较做功的快慢 【核心易错点】 1. 两种比较做功快慢的方法混淆 易错：挖掘机挖土场景属于 “做相同功比时间”；公式 P=W/t 对应第二种比较方法； 【正确思路】： 方法①：相同时间，比较做功总量多少（挖掘机挖土、功率定义式都属于这类）； 方法②：完成相同的功，比较消耗时间长短（爬山、搬运重物题型）。 2. 上楼测功率，选错测量物理量 易错：测量楼梯长度、每层单独用时；认为不需要测量楼层高度； 【正确思路】：上楼是克服自身重力做功，公式 W=Gh=mgh，只需要测量人体质量、竖直楼高、总上楼时间，楼梯倾斜长度无计算作用。 3. 同一楼层登楼比较功率逻辑错误 易错：楼层高度固定，依旧分开对比 mt、tm 两组数值； 【正确思路】：上升高度 h 固定，功率公式 P=mgh/t，只需要对比 m/t 的比值，mt 数值越大、tm 数值越小，功率越大。 4. 做功总量相等、用时不同场景判断失误 易错：做功一样，消耗时间更长的物体做功更快； 【正确思路】：做功总量固定，时间越短，功率越大，做功速度越快。 【通用解题思路】 比较做功快慢依靠两种控制变量法；竖直爬楼计算只取竖直高度，不参考楼梯斜面总长。 【典例】．春游时，小明和小红决定爬山比赛，他们同时出发，结果又同时到达山顶。想判断谁的功率大，还需知道的物理量是（　　） A．山的高度 B．二人的体重 C．爬山的时间 D．二人身高 【分析】（1）做功的两个必要条件为：力和在力的方向上通过的距离，爬山时是克服自身的重力做功，功等于自身重力乘以山的高度，即W＝Gh； （2）功率等于做的功除以做这些功所用的时间，即P。 【解答】解：爬山比赛时，要克服人的重力做功，爬山功率P，他们同时出发，结果又同时到达山顶，说明上升高度和所用时间都是相同的，要比较功率还要知道二人的体重。 故选：B。 【点评】本题考查了学生对功、功率的公式的掌握和运用，明确爬山时是克服自身的重力做功是本题的关键。 【变式1】．如图1所示两位同学将相同重物从一楼搬到三楼，所用时间不同。由图中提供信息，判断以下说法正确的是（　　） A．a图中同学做功多，做功快 B．b图中同学做功多，做功快 C．做功相同，a图中同学做功时间少，做功快 D．做功相同，b图中同学做功时间多，做功快 【分析】比较做功快慢的方法有两种：（1）在功相同时，比较做功时间的长短，做功时间越短功率越大；（2）在做功时间相同时，比较做功的多少，做的功越多功率越大。 【解答】解：由图可知两人做的功相同，但做功时间不同，所以做功的快慢不同，做功时间少的同学做功快，即a图同学做功快。 故选：C。 【点评】本题的解题关键是了解比较做功快慢的方法，属于基础题。 【变式2】．为了比较同学们上楼做功快慢，小华测量了每位同学的体重m、上楼所用时间t、　①　 （选填序号①“楼梯的高度h”或②“楼梯的长度s”），则同学们上楼的功率表达式P＝ 　　 ；若同学们都从一楼开始登上五楼，比较同学们上楼做功快慢需比较 　①②均可　 （选填①“的大小”、②“的大小”或“①②均可”）。 【分析】上楼做的功是克服自身重力做功，据此结合功和功率的计算公式解答； 从一楼开始登上五楼，上升的高度，即h相同，据此结合分析解答。 【解答】解：上楼做的功是克服自身重力做功，根据W＝Gh＝mgh可知，需要测量学生上楼的高度，即①。 则同学们上楼的功率为：。 已知同学们都从一楼开始登上五楼，即h相同，根据上述求功率的公式可知，比较的大小、的大小均可。 故答案为：①；；①②均可。 【点评】此题考查做功快慢的比较，属于基础题目，难度不大。 【变式3】．生活中，人们通常用两种方法来比较做功的快慢：方法①：相同的时间比较做功的多少；方法②：　做相同的功比较所用时间的多少　 。如图所示，表示的是用挖土机挖土比人力挖土快得多，所用的是判断方法 　①　 。物理学用功率描述做功的快慢，公式为P＝W/t，这种方法与日常方法 　①　 是相同的（以上两空选填“①”或“②”）。 【分析】判断物体做功快慢有两种方法： ①做相同的功，比较时间的长短，用时越长，做功越慢； ②在相同的时间内，比较做功的多少，做功越多，做功越快。 【解答】解：（1）做功的快慢与做功的多少和做功的时间有关，判断做功快慢应采用控制变量法： 方法①：相同的时间t比较做功W的多少；方法②：做相同的功比较所用时间的多少。 （2）比较挖掘机与人力挖土做功的快慢，我们可以采用相同的时间内比较挖土多少，即做功的多少；比较可知，挖掘机做功多，做功快； （3）功率表示做功快慢的物理量，公式为P，表示单位时间内物体所做的功；这种方法与日常方法①相同的时间比较做功的多少是相同的。 故答案为：做相同的功比较所用时间的多少；①；①。 【点评】（1）正确掌握功率的定义、公式、计算。（2）判断物体的做功快慢采取控制变量法。 三．功率的大小比较 【核心易错点】 1. s-t 图像拉力、功率判断出错 易错：运动速度不同，滑动摩擦力大小改变；速度越大，拉力功率反而越小； 【正确思路】：同一物体、接触面粗糙程度不变，滑动摩擦力恒定，匀速直线运动时拉力等于摩擦力，拉力大小不变；根据 P=Fv，运动速度越大，拉力做功功率越大。 2. 分段 s-t 图像功、功率对比失误 易错：两段运动时间相等、路程相近，就判定做功、功率全部相等； 【正确思路】：牵引力保持恒定时，做功 W=Fs 只看运动路程；功率 P=Fv 只看运动速度，路程、速度更大的一段，做功和功率都更大。 3. 举重物、爬山题型高度条件干扰判断 易错：物体重力相同，提升高度不同，做功依旧相等； 【正确思路】：克服重力做功 W=Gh，重力不变，上升高度越高，做功越多；做功时间相同时，做功多的功率更大。 4. W-t 坐标图像点功率判断错误 易错：纵坐标做功数值大就判定功率大，忽略横坐标时间； 【正确思路】：将坐标点与原点连线，同一时间刻度下，做功数值越大，功率越大。 5. 物体下落分段重力做功、功率混淆 易错：下落两段竖直高度相等，两段功率大小相同； 【正确思路】：下落高度相同，重力做功 W 相等；物体下落做加速运动，下段运动用时更短，根据 P=W/t，下段重力做功功率更大。 【通用解题思路】 匀速直线运动拉力恒定；做功大小看力方向移动距离；利用 P=Fv，直接对比速度即可快速判断功率大小。 【典例】．如图甲所示，木块放在水平面上，用弹簧测力计沿水平方向拉木块使其做匀速直线运动，两次拉动同一木块得到的s﹣t图象分别是图乙中的图线①、②。两次对应的弹簧测力计示数分别为F1、F2，两次拉力的功率分别为P1、P2，则（　　） A．F1＝F2 P1＞P2 B．F1＞F2 P1＞P2 C．F1＜F2 P1＝P2 D．F1＝F2 P1＝P2 【分析】（1）弹簧测力计拉动木块在水平面上做匀速直线运动时，水平方向上木块受到拉力和滑动摩擦力是一对平衡力，其大小相等。滑动摩擦力的大小跟压力大小和接触面的粗糙程度有关，分析摩擦力的大小变化，可知两次拉力的大小关系； （2）根据P＝Fv判断拉力的功率。 【解答】解： BC、由图乙可知，两次木块都做匀速直线运动，则拉力等于滑动摩擦力；同一个木块对水平面的压力一定，接触面的粗糙程度相同，所以两次木块受到的滑动摩擦力大小相等，则两次测力计的拉力也相等，即F1＝F2，故BC错误； AD、由s﹣t图象可知，第①次木块运动的速度v较大，且两次拉力的大小相等，由公式P＝Fv可知，第①次拉力的功率较大，即P1＞P2，故A正确，D错误。 故选：A。 【点评】本题通过图象可以判断木块做匀速直线运动，匀速直线运动的物体受到平衡力作用，根据二力平衡条件判断拉力和滑动摩擦力大小关系，根据P＝Fv判断功率大小的变化。 【变式1】．一辆汽车在公路上做直线运动，其s﹣t图像如图所示。0～12s内，汽车牵引力做功为W1，功率为P1；12～24s内，汽车牵引力做功为W2，功率为P2。若汽车在行驶过程中所受牵引力恒定不变，则下列判断正确的是（　　） A．W1＝ W2，P1＝ P2 B．W1＜W2，P1＞P2 C．W1＞W2，P1＝ P2 D．W1＞W2，P1＞P2 【分析】从s﹣t图像中得出汽车在0～12s、12～24s行驶的路程，然后利用速度公式分别求出汽车在0～12s、12～24s行驶的速度，再根据W＝Fs和PFv比较功和功率大小。 【解答】解：由s﹣t图像可知，0～12s内，汽车行驶的路程s1＝120m， 0～12s内，汽车行驶速度为：， 12～24s内，汽车行驶的路程为：s2＝160m﹣120m＝40m， 12～24s内，汽车行驶的时间为：t2＝24s﹣12s＝12s， 12～24s内，汽车行驶的速度为：， 若汽车在行驶过程中所受牵引力恒定不变，0～12s 汽车牵引力做功为：W1＝Fs1， 12～24s 汽车牵引力做功为：W2＝Fs2， 由于s1＞s2，故W1＞W2。 因为PFv， 所以0～12s 汽车牵引力做功的功率为：P1＝Fv1， 12～24s 汽车牵引力做功的功率为：P2＝Fv2， 由于v1＞v2，故P1＞P2。 综上分析可知，选项D正确，ABC错误。 故选：D。 【点评】此题考查功和功率的大小比较，从s﹣t图像中得出相关信息加以计算是关键。 【变式2】．如图两名运动员，甲比乙高，若他们举起相同质量的杠铃所用的时间相等，则（　　） A．甲、乙对杠铃做功相等，乙的功率大 B．乙对杠铃做功较多，功率较小 C．甲对杠铃做功较多，甲、乙功率相等 D．甲对杠铃做功较多，功率较大 【分析】根据W＝Gh比较做功多少；根据P比较功率大小。 【解答】解：甲比乙高，则甲的杠铃上升的高度较大，杠铃的质量相同，即重力相同，根据W＝Gh可知，甲做功较多。 甲对杠铃做的功大于乙对杠铃做的功，所用时间相同，根据可知，甲的功率大于乙的功率。 故选：D。 【点评】此题考查功和功率的大小比较，难度不大，紧扣功和功率的计算公式，结合题目中的已知条件即可解答。 【变式3】．小明对四位同学做功情况各测量了一次，把四位同学做功W和所用时间t在坐标系中描点，得到了图中甲、乙，丙、丁四个点，这四位同学做功功率最大的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【分析】功率的计算公式是P，根据W﹣t图象中各点，作出四位同学做功的图象，然后结合图象，利用控制变量法分析解答。 【解答】解：将各点与坐标原点相连，并作出相应的“辅助线”，如图所示， 由图可知，纵坐标表示功，横坐标表示时间；分别连接坐标原点和四个点作出四位同学做功的W﹣t图象；在做功时间相同时，甲做功最多，由功率的计算公式P可知，甲的功率最大。 故选：A。 【点评】本题考查了功率的大小比较，关键是会利用控制变量法结合公式P进行分析。 【变式4】．班里组织一次比赛活动，大家都登楼20秒，比比谁的功率最大。为此，需要测量一些物理量，下列物理量中必须测量的量是（　　） ①同学们各人登楼的高度 ②登上每层楼所用的时间 ③每个同学的质量或体重 ④同学们各自登上楼梯的长度。 A．①② B．②④ C．①②③ D．①③ 【分析】功率的计算公式为P，根据公式分析测量的物理量。 【解答】解：登楼是克服自身重力在竖直方向上做功，功率的计算公式为P。 由于大家都登楼20秒，时间已知，所以必须测量的量：同学们各人登楼的高度、每个同学的质量或体重。 故选项BC错误，D正确。 故选：D。 【点评】本题是考查生活中功率的测量，要求我们知道功率的计算公式以及要测量的物理量。 【变式5】．一小球从水平台面上滚落地面的过程中，经历了A、B、C三个位置，它们的位置关系如图所示设小球在AB段重力做功为W1，重力的平均功率为P1；在BC段重力做功为W2，重力的平均功率为P2．则下列关系正确的是（　　） A．W1＞W2，P1＞P2 B．W1＞W2，P1＜P2 C．W1＝W2，P1＝P2 D．W1＝W2，P1＜P2 【分析】根据图示得出小球在AB段和BC段，在重力的方向上通过的距离关系；然后根据W＝Gh判断这两段重力做功大小；因小球在下落时做加速运动，所以根据速度公式可知经过相同路程的时间关系，再根据功率公式得出它们的功率关系。 【解答】解： 由图可知，AB段，小球在重力的方向上通过的距离为0.8m﹣0.6m＝0.2m；BC段，小球在重力的方向上通过的距离为0.6m﹣0.4m＝0.2m； 则小球在重力的方向上通过的距离相等，同一小球，其重力一定， 所以由W＝Gh可知，重力做功W1＝W2； 由于小球在下落时做加速运动， 根据v可知，小球在BC段运动的时间短， 根据P可知，小球在BC段重力做功的功率较大，即P1＜P2。 故选：D。 【点评】此题难易程度适中，涉及到的知识点不是很多，但有一定的拔高难度，关键是知道自由下落物体的运动是加速下落，从而得到AB和BC段的时间关系。 四．功率的计算 【核心易错点】 1. 无法正确判断力是否做功（高频丢分点） 易错：支持力、重力一定做功；水平推力推动物体竖直运动，推力算做功； 【正确思路】：做功两个必备条件：①存在作用力 ②物体在力的方向上移动一段距离；力和移动方向垂直时，该力不做功，重力作用下水平移动，重力做功为 0。 2. 斜面题型额外功、摩擦力计算错误 易错：直接用推力除以斜面长度等于摩擦力；不清楚额外功用来克服摩擦； 【正确思路】：总功 W 总 = Fs，有用功 W 有 = Gh，额外功 W 额 = 总功减有用功，额外功全部用于克服摩擦力 W 额 = fs，变形得摩擦力 f=W 额 /s。 3. 水平动滑轮距离、功率计算出错 易错：拉力移动距离等于物体移动距离；物体受到摩擦力等于拉力； 【正确思路】：水平动滑轮 n=2，绳子自由端移动距离 = 2 倍物体移动距离；匀速运动时摩擦力 = 2 倍拉力，再用 P=W/t 计算拉力功率。 4. 杠杆题型提升功率方案答非所问 易错：增大动力臂、减小哑铃重力； 【正确思路】：由 P=W/t 可知，提升功率可以：相同时间多做功、缩短单次做功时间，标准答案：加快举起哑铃的速度。 5. 动滑轮自重、机械效率计算遗漏条件 易错：题目注明不计绳重摩擦，依旧忽略动滑轮重力；总功只计算提升物体的有用功； 【正确思路】：拉力 F=(物重 + 动滑轮重)/n；有用功 W 有 = Gh，总功 W 总 = Fs，机械效率 = 有用功 ÷ 总功 ×100%。 6. 压强 + 功率综合计算单位换算失误 易错：面积单位平方厘米直接代入公式，不换算平方米； 【正确思路】：1 平方厘米 = 0.0001 平方米；牵引力做功功率优先使用推导式 P=Fv 简化计算。 【通用解题思路】 第一步判断力是否做功；第二步区分有用功、总功、额外功；滑轮题目先确定绳子段数 n，全程统一国际单位再计算。 【典例】．如图所示，小伟同学通过斜面用平行于斜面F＝200N的推力，将质量为30kg的物体在4s时间内匀速推到1m高的平台上，斜面长s＝2m。（g取10N/kg）则（　　） A．斜面对物体的支持力做了功 B．在高度h相同时，斜面s越长越费力 C．推力F对物体做功的功率为50W D．斜面对物体的摩擦力为50N 【分析】（1）物体沿斜面匀速上升，所受支持力垂直斜面向上，即物体的移动方向与支持力方向垂直，由此判断支持力对物体是否做功； （2）在高度h相同时，斜面s越长，即斜面的倾斜程度越小，越省力； （3）根据P求推力F对物体做功的功率； （4）根据W＝Gh＝mgh求克服物体重力所做的有用功；根据W总＝Fs求推力做的总功，克服物体所受摩擦力做的功为额外功，根据W额＝W总﹣W有求额外功，根据W额＝fs求物体所受的摩擦力。 【解答】解：A、物体沿斜面匀速上升，所受支持力垂直斜面向上，即物体的移动方向与支持力方向垂直，故支持力对物体不做功，故A错误； B、在高度h相同时，斜面s越长，越省力，故B错误； CD、克服物体重力所做的有用功：W有＝Gh＝mgh＝30kg×10N/kg×1m＝300J， 推力做的总功：W总＝Fs＝200N×2m＝400J， 克服物体所受摩擦力做的额外功：W额＝W总﹣W有＝400J﹣300J＝100J， 由W额＝fs可得，物体所受的摩擦力：50N， 推力F对物体做功的功率：P100W，故C错误，D正确。 故选：D。 【点评】本题考查了功和功率的计算，明确额外功的含义是解题的关键之一。 【变式1】．如图所示，滑轮重和摩擦均不计，用10牛的水平拉力F拉着物体A在水平桌面上做匀速直线运动，则物体A与水平桌面间的摩擦力大小为　20　 牛，若物体A在4秒内移动0.2米，此过程中拉力F做功的功率为　1　 瓦。 【分析】（1）用动滑轮拉动物体，可以省一半的力，但是多费2倍的距离。求出摩擦力大小和物体移动的距离。 （2）知道拉力大小和拉力移动的距离，根据W＝Fs求出拉力做功多少。知道拉力做功和做功时间，根据功率公式求出拉力的功率。 【解答】解：物体A在水平方向上进行匀速直线运动，滑轮对物体的拉力F′与摩擦力f是一对平衡力，大小相等。根据动滑轮的特点，拉力F与F′的关系为F′＝2F＝2×10N＝20N，则物体A受到的摩擦力f＝F′＝20N；绳子自由端移动的距离s与物体移动距离sA的关系为s＝2sA＝2×0.2m＝0.4m， 根据做功公式W＝Fs，则拉力做功W＝Fs＝10N×0.4m＝4J， 拉力做功的功率。 故答案为：20；1。 【点评】本题主要考查了动滑轮的特点和做功、功率的计算等，是比较简单的习题。 【变式2】．用20N的水平推力，将重为300N的购物车沿水平地面向前推动了5m，用时10s。在此过程中，购物车运动的速度是 　0.5　 m/s，购物车的重力做功 　0　 J，人推力做功的功率是 　10　 W。 【分析】（1）已知购物车10s运动了5m，根据v计算购物车运动的速度； （2）做功的必要因素：作用在物体上的力，物体在力的方向上移动的距离； （3）已知人的水平推力和购物车移动的距离，根据W＝Fs计算人的推力做的功；已知所用时间，根据P计算人推力做功的功率。 【解答】解：购物车10s运动了5m，则购物车运动的速度为：； 重力方向竖直向下，购物车沿水平方向运动，在重力方向上没有移动距离，不满足做功的必要条件，因此购物车的重力做功为0J； 水平推力F＝20N，人的推力做功为：W＝Fs＝20N×5m＝100J； 人推力做功的功率为：。 故答案为：0.5；0；10。 【点评】本题考查速度的计算、功和功率的计算，以及做功的必要因素，难度不大。 【变式3】．如图甲为小阳举着哑铃的前臂骨骼，可将其视为如图乙所示的 　费力　 （省力/费力/等臂）杠杆。不计前臂自重，小阳的肱二头肌能施加的最大拉力F1＝500N，他平时锻炼时最大能举起质量为12.5kg的哑铃，则OA：OB＝　1：4　 （g取10N/kg）。若小阳想要增加对哑铃做功的功率来提高训练强度，请帮小阳提出一种方案：　加快举起哑铃的速度　 。 【分析】动力臂大于阻力臂的杠杆是省力杠杆，动力臂小于阻力臂的杠杆是费力杠杆； 肱二头肌对前臂产生的拉力F1为动力，哑铃的重力即为阻力F，根据重力公式计算质量为12.5kg的哑铃的重力，利用杠杆的平衡条件计算OA：OB的值； 根据功率公P可知要增加对哑铃做功的功率可采取的措施。 【解答】解：由图可知，支点是O点，OA为动力臂，OB为阻力臂，阻力臂大于动力臂，所以可将其视为如图乙所示的费力杠杆； 质量为12.5kg的哑铃的重力：G＝mg＝12.5kg×10N/kg＝125N， 根据力的相互作用可知B端的拉力F2＝G＝125N， 根据杠杆平衡条件可得F1×OA＝F2×OB，则OA：OB＝F2：F1＝125N：500N＝1：4； 根据做功公式W＝Fs、功率公式P可知要增加对哑铃做功的功率可以在相同时间内增加举起哑铃的次数，或缩短举起哑铃的次数相同时所用的时间，故他可以加快举起哑铃的速度。 故答案为：费力；1：4；加快举起哑铃的速度。 【点评】本题考查杠杆的分类和杠杆平衡条件、功率公式的灵活运用，属于基础题。 【变式4】．如图所示，用动滑轮将重180N的木箱在5s内沿竖直方向匀速提升2m，拉力为100N。不计绳重和摩擦。此过程中动滑轮重为　20　 N，拉力的功率是　80　 W；机械效率为　90　 %。 【分析】（1）由图可知n＝2，根据F（G+G动）算出动滑轮的重力； （2）由图可知n＝2，则绳子自由端移动的距离s＝nh，利用W总＝Fs求拉力做的总功；利用求拉力做功的功率； （3）利用W有＝Gh求有用功；由于不计绳重和摩擦，利用η求滑轮组的机械效率。 【解答】解：由图可知n＝2，根据F（G+G动）得动滑轮的重力为： G动＝2F﹣G＝2×100N﹣180N＝20N； 绳子自由端移动的距离：s＝nh＝2×2m＝4m， 拉力做的总功：W总＝Fs＝100N×4m＝400J， 拉力做功的功率：； 有用功：W有＝Gh＝180N×2m＝360J； 滑轮组的机械效率：η100%＝90%。 故答案为：20；80；90。 【点评】本题考查了使用滑轮组时绳子的拉力、有用功、总功、功率和机械效率的计算，难度一般。 【变式5】．如图为某学校专用校车，空车质量为5×103kg，静止时轮胎与地面的总接触面积为2×103cm2，这辆校车在4.8×103N的牵引力作用下，以20m/s的速度在平直公路上匀速行驶5min。求： （1）该车空车静止在水平地面上时，对地面的压强是多少？ （2）这段路程内牵引力做功的功率是多少？ 【分析】（1）校车对地面的压力和自身的重力相等，根据G＝mg求出其大小，再根据题意求出受力面积，利用p求出对地面的压强； （2）由PFv求出发动机做功的功率。 【解答】解：（1）该车空车静止在水平地面上时，对地面的压力为：F＝G＝mg＝5×103kg×10N/kg＝5×104N； 静止时轮胎与地面的总接触面积为：S＝2×103cm2＝0.2m2； 对地面的压强为：p2.5×105Pa； （2）这段路程内牵引力做功的功率：PFv＝4.8×103N×20m/s＝9.6×104W。 答：（1）该车空车静止在水平地面上时，对地面的压强是2.5×105Pa； （2）这段路程内牵引力做功的功率是9.6×104W。 【点评】本题考查的是压强的计算、功率的计算，难度不大。 五．功率的推导式P＝Fv 【核心易错点】 1. 恒定功率机车启动，受力、速度变化规律记反 易错：输出功率不变，速度增大牵引力同步变大；机车最终保持加速运动； 【正确思路】：功率恒定，根据 P=Fv，速度变大，牵引力持续减小；当牵引力等于阻力时，受力平衡，机车匀速行驶，速度达到最大值。 2. F-t、v-t 运动图像判断错误 易错：加速阶段牵引力保持不变；匀速阶段牵引力持续减小； 【正确思路】：机车启动阶段：速度不断变大、牵引力不断减小；匀速阶段：速度不变、牵引力等于阻力，数值恒定；F-t 图像先下降后水平，v-t 图像增速放缓最后水平直线。 3. 分段 F、v 图像滑动摩擦力判断错误 易错：物体加速运动时，摩擦力随拉力变化；物体静止时摩擦力等于 0； 【正确思路】：滑动摩擦力只由压力、接触面粗糙程度决定，全程大小不变；物体静止时静摩擦力与拉力平衡，不等于 0。 4. 汽车切换功率分段分析出错 易错：减小油门后输出功率保持不变；第二次匀速行驶牵引力不等于阻力； 【正确思路】：减小油门瞬间，发动机功率减半，瞬时速度不变，牵引力减半；再次匀速行驶时牵引力等于阻力，结合 P=Fv 可推出行驶速度减半。 5. 变阻力模型（焰火升空）最大速度分析遗漏受力平衡 易错：推力恒定，物体速度可以无限增大；不做受力平衡分析； 【正确思路】：运动阻力随速度变大而增大；当推力 = 重力 + 阻力时物体匀速，此时速度达到最大值，再代入 P=Fv 计算最大功率。 【通用解题思路】 输出功率恒定的前提下，牵引力与运动速度成反比；匀速直线运动时牵引力大小等于阻力；滑动摩擦力大小全程恒定，不受速度、拉力影响。 【典例】．盐城的沿海港口常用电动牵引车转运集装箱。某型号电动牵引车在平直路面由静止启动工作时，输出功率P保持恒定（恒功率模式），牵引车（含集装箱）总质量为m，行驶过程中受到的阻力f大小恒定。设行驶时间为t、牵引力为F，行驶速度为v，下列关于F﹣t、v﹣t的函数图像分析正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据平衡力的知识和P＝Fv结合题目的图像进行分析。 【解答】解：牵引车在平直路面刚启动时，牵引力大于阻力，速度变大。输出功率P保持恒定，根据P＝Fv可知，随着速度的增加，牵引力逐渐减小。 当牵引力减小到等于阻力时，牵引车在水平方向上受力平衡，牵引车做匀速直线运动，故速度随时间先变大后不变；牵引力随时间先减小后不变。故C正确，ABD错误。 故选：C。 【点评】本题考查的是速度公式和功率公式的分析；会根据图像进行分析和判断。 【变式1】．如图甲所示，在粗糙程度均匀的水平地面上运动的物体，受到方向不变的水平拉力F的作用（　　） A．0﹣3s内拉力做功9J B．3﹣6s内拉力的功率逐渐变小 C．3～6s物体受到的摩擦力为9N D．9﹣12s内拉力做功18J 【分析】（1）首先根据图判断0～3s时物体的运动状态，判断出拉力F和距离s，再根据计算公式W＝Fs计算做的功； （2）物体运动速度逐渐增大，由P＝Fv可知，拉力的功率逐渐变大； （3）根据公式PFv判断3～6s内拉力的功率的变化； （4）根据图乙，利用速度公式求出9～12s内物体通过的距离，根据甲图可得9﹣12s 内拉力的大小，然后利用计算公式W＝Fs计算做的功。 【解答】解：A．由图乙v﹣t图象知，0～3s内，物体速度为0，处于静止状态，物体没有在拉力F的方向上移动距离，拉力不做功，故A错误； B．由图甲可知，3～6s内，拉力为F＝9N，由图乙知，3～6s内，物体运动速度逐渐增大，由P＝Fv可知，拉力的功率逐渐变大，故B错误； C．在粗糙程度均匀的水平地面上运动的物体，受到方向不变的水平拉力F的作用，9～12s物体匀速运动，物体所受摩擦力和拉力是平衡力，大小相等，则物体所受滑动摩擦力为6N。3～6s物体做加速运动，由于压力和接触面的粗糙程度不变，则所受摩擦力不变，仍为6N。故C错误； D．由图甲可知，9～12s内，拉力为F＝6N，由图乙知，9～12s内，物体做匀速直线运动，v＝1m/s。9～12s内物体移动的距离s＝vt＝1m/s×3s＝3m，则拉力做功W＝Fs＝6N×3m＝18J，故D正确。 故选：D。 【点评】本题考查学生对图象的认识，v﹣t图象、F﹣t图象相结合，判断出物体各段运动状态，根据平衡状态中二力平衡找出力的大小是本题的关键所在。 【变式2】．一辆赛车在跌宕起伏道路行驶，先后完成匀速、快加速、慢减速行驶过程，若该赛车输出功率P恒定，则能近似描述牵引力F随时间t变化的图像是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据P＝Fv可知，在功率P一定时，力F与速度v成反比，结合图像分别对三个运动过程进行分析。 【解答】解：题目中功率 P 恒定，根据P＝Fv可知：匀速阶段时，速度v不变，所以牵引力F也不变，F﹣t图像是一段水平直线。快加速阶段时，速度v增大，牵引力F会减小，其大小单位时间内增大的也较快，F﹣t图像是一段下降的直线。再慢减速阶段时，速度v减小，且减小的较慢，牵引力F会增大，其大小单位时间内增大的也较慢，F﹣t图像是一段上升的直线。符合这个变化的是选项C。故ABD错误，C正确。 故选：C。 【点评】本题考查了功率的计算公式P＝Fv的应用，会利用图像信息分析问题是解题关键。 【变式3】．汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P0，牵引力为F0。t1 时刻开始，司机减小了油门，使汽车保持恒定功率P行驶，到t2时刻，汽车又开始做匀速直线运动，速度为v。已知运动过程中汽车所受阻力f恒定不变，汽车牵引力F随时间t变化的图象如图所示，则（　　） A．v0＝2v B．t1至t2时间内，汽车做加速运动 C．F0＝2f D．t2时刻之后，汽车将保持功率P0行驶 【分析】汽车匀速行驶时牵引力等于阻力，根据功率和速度关系公式可得：P＝Fv，当功率不变，牵引力增加，物体减速运动；从图象上可以看出牵引力由变为F0，再根据P＝Fv，并结合选项即可判断出正确选项。 【解答】解：由题知，在t1时刻以前，汽车以速度v0匀速行驶，发动机功率为P0，牵引力为F0，且有P0＝F0v0……①； 在t1时刻，司机减小了油门，汽车的功率突然减小为P，在该瞬间汽车的速度不变（仍为v0）， 牵引力由F0突然减小为，所以有P•v0 ……②， 由①②可知P（即汽车的功率突然减小为原来的一半）。 AD、由题可知，t1时刻后汽车的功率保持恒定；由前面分析知，汽车的功率将保持不变，到t2时刻，汽车又开始做匀速直线运动，速度为v；由图可知，汽车再次做匀速运动时的牵引力与最初做匀速运动的牵引力大小相等，均为F0；根据P＝Fv可得第二次做匀速直线运动时的速度：v，v0＝2v，故A正确，D错误； B、由图可知，t1至t2时间内，汽车受到的牵引力增大，功率不变，由P＝Fv可得，汽车行驶的速度减小，所以汽车做减速运动，故B错误； C、汽车做匀速直线运动时，牵引力与阻力平衡，所以F0＝f，故C错误。 故选：A。 【点评】本题考查了功率公式P＝Fv灵活应用，了解研究对象的运动过程是解决问题的前提，会根据题目已知条件和求解的物理量选择物理规律是关键。 【变式4】．如图甲，粗糙程度不变的水平地面上，物体受到水平向右拉力。拉力大小随时间变化的关系如图乙所示，物体运动速度随时间变化的关系如图丙所示。下列说法正确的是（　　） A．2～4s，物体受到摩擦力等于6N B．4～6s，拉力F的功率为12W C．t＝1s时，物体受到摩擦力为0 D．拉力为6N时，物体做匀速直线运动 【分析】（1）由图丙可知 2～4s 内物体做加速运动，滑动摩擦力与压力大小和接触面的粗糙程度有关，与速度无关。 （2）由图丙可知4～6s物体做匀速直线运动，速度v＝3m/s，由图乙可知此过程中拉力F＝4N，根据P ＝ Fv可得，拉力F的功率为P＝Fv计算功率。 C、由图丙可知t＝1s时，物体速度为0，处于静止状态，此时拉力与摩擦力是一对平衡力，由图乙可知此时拉力为2N，所以物体受到的摩擦力为2N。 D、由图乙可知拉力为6N时，对应的是2～4s，由图丙可知此时间段内物体的速度不断增大，做加速运动，不是匀速直线运动。 【解答】解：A、由图丙可知 2～4s 内物体做加速运动，滑动摩擦力与压力大小和接触面的粗糙程度有关，与速度无关。由图丙可知4～6s物体做匀速直线运动，此时拉力与摩擦力平衡，结合图乙可知4～6s拉力为4N，所以摩擦力为4N，那么2～4s物体受到的摩擦力也为4N，不是 6N，故A错误。 B、由图丙可知4～6s物体做匀速直线运动，速度v＝3m/s，由图乙可知此过程中拉力F ＝ 4N，根据P ＝ Fv可得，拉力F的功率为P＝Fv＝4N×3m/s＝12W，故B正确。 C、由图丙可知t＝1s时，物体速度为0，处于静止状态，此时拉力与摩擦力是一对平衡力，由图乙可知此时拉力为2N，所以物体受到的摩擦力为2N，不是0，故C错误。 D、由图乙可知拉力为6N时，对应的是2～4s，由图丙可知此时间段内物体的速度不断增大，做加速运动，不是匀速直线运动，故D错误。 故选：B。 【点评】本题考查摩擦力大小与方向以及功率的推导式，关键是从图像获取有用的信息结合二力平衡分析。 【变式5】．我国将迎来75周年华诞，各种焰火将缤纷绽放，有一种质量为100g的叫做“高声”的焰火，其特点是不会爆炸，产生大小为自重5倍的恒定的推力，因其速度快产生啸叫声，这种焰火在运动时，受到的阻力与速度的关系如图所示。焰火能够达到的最大速度为 　10m/s　 ，火药产生的推力对焰火做功的最大功率为 　50　 W。（火药的质量不计，g取10N/kg） 【分析】由于阻力随速度的增大而增大，故当焰火匀速运动时，阻力不变，此时速度达到最大，根据平衡力的关系求阻力，据图像找到对应的速度； 根据PFv求功率。 【解答】解：焰火的重力：G＝mg＝0.1kg×10N/kg＝1N； 推力为5倍自重，则F＝5G＝5×1N＝5N； 当焰火匀速上升时，速度到达最大，此时焰火受到竖直向下的重力和阻力、竖直向上的推力，所以最大阻力：f＝F﹣G＝5N﹣1N＝4N； 由图可知，焰火能够达到的最大速度v＝10m/s； 根据PFv可得火药产生的推力对焰火做功的最大功率：P＝Fv＝5N×10m/s＝50W。 故答案为：10m/s；50。 【点评】本题考查重力计算、受力分析、功率的计算，难度不大。 六．功率的比值计算 【核心易错点】 1. 登楼、爬杆功率比值公式代入颠倒 易错：功率之比直接等于重力之比，忽略运动时间；分子分母写反； 【正确思路】：爬楼高度 h 相同，P=Gh/t，功率之比 = 重力之比 × 时间反比，时间数值颠倒相乘。 2. 阻力与速度平方成正比，飞机功率比值计算错误 易错：直接用速度之比当作功率之比，忽略阻力和速度平方成正比； 【正确思路】：飞机匀速牵引力等于阻力，阻力 f 与速度平方成正比，F=kv²，代入 P=Fv 得 P=kv³，功率之比等于速度立方之比。 3. 推力相同、移动距离相同，功与功率比值判断失误 易错：运动时间不同，做功总量不相等；功率之比等于时间之比； 【正确思路】：W=Fs，推力、移动距离一致，做功之比为 1:1；P=W/t，做功相同，功率与时间成反比。 4. 纯数值比值计算约分、顺序出错 易错：算出两台机器功率数值后直接比大小，不化简；分不清题干 “甲比乙” 还是 “乙比甲”； 【正确思路】：先推导比值公式，再代入倍数数据，最后约分，严格看清题干前后对比对象。 【通用解题思路】 比值题型先推导比例关系式，再代入已知倍数；推力、移动距离不变时，做功相等，功率和运动时间成反比。 【典例】．“五一“假期，小林和爸爸一起去登红山，小林用了15min登到山顶，爸爸用了20min登上了山顶，爸爸的体重是小林的1.5倍，则小林与爸爸的登山功率之比为（　　） A．9：8 B．8：9 C．1：2 D．2：1 【分析】同一座山的高度一定，登山运动时所做的功为克服自身重力做的功，知道登山时间和两者的重力关系，根据P求出两者登山功率之比。 【解答】解：由题意可知，h小林＝h爸爸，t小林：t爸爸＝15min：20min＝3：4，G小林：G爸爸＝2：3， 由P可得，小林与爸爸的登山功率之比： 。 故选：B。 【点评】本题考查了学生对功的计算公式W＝Gh和功率的计算公式P的应用，在代入数值的时候应注意一一对应。 【变式1】．一次体育课上，甲、乙两同学进行爬竿比赛，甲从某一位置匀速爬到竿顶用时8s，乙从同一位置爬到竿顶用时10s.若甲、乙两人体重8：9，则他们爬竿功率之比为（　　） A．5：4 B．8：9 C．10：9 D．9：10 【分析】爬竿运动是克服自身重力做功，甲、乙两人从同一位置匀速爬到竿顶则h相同，先计算出两同学爬杆做功的关系；又知道两同学的做功时间，根据功率公式得出他们的功率之比。 【解答】解： 甲、乙两同学从同一位置爬杆到顶端，爬杆上升的高度h相同， 又因为W＝Gh，G甲：G乙＝8：9， 甲、乙两同学爬杆做功的比： ， 由题知，甲、乙两同学爬杆所用时间： t甲：t乙＝8s：10s＝4：5， 所以甲、乙两同学爬杆做功功率： 。 故选：C。 【点评】本题理解爬竿运动是克服自身重力做功是解答本题的关键，求比值是难点。 【变式2】．提高发动机的输出功率是我国飞机制造业亟待解决的重要课题。已知飞机所受阻力与速度的平方成正比，若飞机分别以600km/h、800km/h的速度在空中匀速直线飞行，则发动机的输出功率之比为（　　） A．9：16 B．16：9 C．64：27 D．27：64 【分析】利用发动机功率PFv＝kv3计算即可。 【解答】解：已知阻力与速度的平方成正比，飞机匀速飞行时，处于平衡状态，牵引力等于阻力，则F＝f＝kv2 发动机功率PFv＝kv3 若飞机分别以600km/h、800km/h的速度在空中匀速直线飞行，则发动机的输出功率之比为，故ABC不符合题意，D符合题意。 故选：D。 【点评】此题考查了功率计算公式的应用。 【变式3】．甲、乙两台机器做功，甲做了600J功，用了2min，乙做了300J功，用了30s，下列说法不正确的是（　　） A．甲比乙做功慢 B．甲比乙功率小 C．甲比乙做功多 D．甲、乙功率之比为2：1 【分析】功率表示做功快慢，已知甲、乙做功的多少和做功的时间，根据P求出甲、乙的功率，从而求得甲、乙的功率之比。 【解答】解：甲做功为W甲＝600J，甲的功率为P甲5W， 乙做功为W乙＝300J，乙的功率为P乙10W； 可见：甲做功多，且乙的功率大，即乙做功快；甲、乙的功率之比为1：2； 故ABC正确，D错误。 故选：D。 【点评】深入理解功率和功的概念，熟练运用功和功率的计算公式（还有变形公式），即可解答。 【变式4】．如图所示，物体m在相同大小推力F的作用下，分别在光滑水平面、粗糙水平面和粗糙斜面上沿力的方向移动了相同的距离s，所用时间分别为lt、2t、3t。该过程中力F做的功之比为W甲：W乙：W丙＝ 　1：1：1　 ，其甲图和丙图中推力F的功率之比为P甲：P丙＝ 　3：1　 。 【分析】由已知条件，根据W＝Fs分析； 根据P可知，在W不变时，功率与时间成反比，据此得出P甲：P丙。 【解答】解：由题知，物体受到的推力相同，沿力的方向移动的距离相同，根据W＝Fs可知，力F做的功 W甲＝W乙＝W丙，所以W甲：W乙：W丙＝1：1：1； 所用时间分别为1t、2t、3t，根据P可知，在W不变时，功率与时间成反比，故甲图和丙图中推力F的功率之比为P甲：P丙＝ 3：1。 故答案为：1：1：1；3：1。 【点评】本题考查功和功率的大小的比较，紧扣功和功率的计算公式即可正确作答。 七．功率的估测 【核心易错点】 1. 楼层竖直高度估测偏差 易错：一楼到三楼上升高度约 3m； 【正确思路】：每层楼房竖直高度约 3m，一楼到三楼需要上升两层，总高度约 6m。 2. 中学生质量、动作上升高度估测偏差过大 易错：普通中学生质量 100kg；跳绳、屈臂伸上升高度 1m； 【正确思路】：普通中学生质量约 50kg，重力 500N；跳绳起跳高度 0.06m 左右，双杠屈臂伸上升高度 0.4m 左右。 3. 场景中判断力做功出错 易错：脚离开足球后，人持续对足球做功；捡起课本高度估测 2m； 【正确思路】：力脱离物体后不再做功；课桌高度约 0.8m，捡起一本课本做功大约 2J。 4. 跳水、体育运动总时间估算错误，功率数量级出错 易错：随意填写下落总时间，算出功率和选项数量级差距巨大； 【正确思路】：结合题图给出的时间间隔分段计算总下落时间，算出功率后匹配对应选项。 5. 功率数量级概念混淆 易错：学生跳绳、上楼功率几千瓦；跳水运动员重力功率几十瓦； 【正确思路】：中学生日常运动做功功率范围几十瓦到几百瓦，不会达到千瓦级别。 【通用解题思路】 熟记标准估测数值：中学生质量、楼层高度、课桌高度；计算完成核对数量级，直接排除相差 10 倍及以上的错误选项。 【典例】．如图是世界跳水冠军陈芋汐某次在10m跳台训练中的跳水简化图，图中四个点是每隔0.5s拍摄到陈芋汐所在位置。陈芋汐从最高点到水面过程中重力的功率约为（　　） A．30W B．300W C．3000W D．30000W 【分析】先算出陈芋汐跳水时做的功，再根据功率公式计算。 【解答】解：陈芋汐的重力约为500N，她从10跳台往下跳时，她做得功为：W＝Gh＝500N×10m＝5000J，从图示可知，她跳入水中用时为t＝0.5s×3＝1.5s； 故她从最高点到水面过程中重力的功率约为： P3333W，与C接近，故C正确，ABD错误。 故选：C。 【点评】本题考查了有关功率的计算，属于基础题。 【变式1】．登楼梯比赛时，质量为50千克的某同学从底楼匀速登上三楼，共用了12s，该同学登楼时克服重力做功的功率约为（　　） A．250W B．25W C．37W D．370W 【分析】由功率的公式可以推导出P，将人的重力、楼的高度、所用时间代入公式中，即可得出登楼时克服重力做功的功率。 【解答】解：人的重力为：G＝mg＝50kg×10N/kg＝500N， 三楼的高度约为：3m×2＝6m， 由功率的公式可得：P250W。 故只有选项A最接近，符合题意。 故选：A。 【点评】能正确估测楼的高度，会利用功率的公式进行推导和计算，是完成登楼功率测量的关键。 【变式2】．一名普通九年级同学教室在三楼，估算他从一楼走上三楼做功最接近于（　　） A．30J B．300J C．3000J D．30000J 【分析】新课程标准要求我们能根据日常经验或自然现象粗略估测一些物理量。例如：长度、质量、时间、温度、力、速度、电功率、电流、电压等。解答估测选择题的方法：利用生活中我们熟悉的一些数据作为根据，进行单位换算，有时要利用基本公式求未知物理量。 【解答】解：普通中学生的质量约为50kg，重力约为G＝mg＝50kg×10N/kg＝500N，从一楼走上三楼克服重力做功W＝Gh＝500N×6m＝3000J。 故选：C。 【点评】本题考查了对功的估测，注重理论与实际差异的应变能力的培养，体现新课程的基本理念。 【变式3】．下列估算正确的是（　　） A．中学生从1楼爬到3楼克服重力做的功约为300J B．中学生跳绳的功率约为500瓦 C．从地上捡起九年级科学书到桌子上做功2J D．人用200N的力踢球，球运动了50米后停下，人对足球做功约10000J 【分析】根据W＝Gh估测做功的大小； 根据P得到功率。 【解答】解：A、中学生体重在G＝500N左右，一层楼的高度在h＝3m左右，中学生以正常速度从教学楼一楼登上三楼，克服重力做的功约为W＝Gh＝500N×6m＝3000J左右，故A错误； B、中学生的体重在500N左右，跳绳时平均起跳高度约为6cm＝0.06m，1min＝60s跳绳约为150次，跳绳功率约为P75W，故B错误； C、从地上捡起九年级科学书到桌子上做功约：W＝Gh＝mgh＝0.2kg×10N/kg×0.8m＝1.6J，故C正确； D、踢足球的过程中，对足球的力为200N，但不知道力的方向上的距离，所以无法求出他对足球做的功，故D错误。 故选：C。 【点评】物理学中，对各种物理量的估算能力，是我们应该加强锻炼的重要能力之一，这种能力的提高，对我们的生活同样具有很大的现实意义。对生活中物体的数据进行估测，往往能考查同学们的综合能力，同学们在学习中要注意观察，多思考。 【变式4】．如图所示，是一种上肢力量训练项目“双杠屈臂伸”。若一个普通中学生在30s内完成12次双杠屈臂伸，该学生一次屈臂伸过程克服重力做功的功率最接近于（　　） A．600W B．60W C．6W D．0.6W 【分析】先估出普通中学生的质量，由G＝mg得到中学生的重力，估出一次双杠屈臂伸过程中，身体上升的高度，由W＝Gh得到一次屈臂伸克服重力做的功，已知30s内完成12次屈臂伸得到完成一次屈臂伸的时间，由P得到该学生一次屈臂伸过程克服重力做功的功率。 【解答】解：普通中学生质量m约为50kg，中学生重力G＝mg＝50kg×10N/kg＝500N，一次双杠屈臂伸过程中，身体上升高度h大约为0.4m。 一次屈臂伸克服重力做功W＝Gh＝500N×0.4m＝200J，已知30s内完成12次屈臂伸，则完成一次屈臂伸的时间t2.5s。 该学生一次屈臂伸过程克服重力做功的功率P80W，80W最接近60W，故B正确。 故选：B。 【点评】本题考查功率的估算，要能够对生活中常见的质量和长度进行估测，能够运用重力公式和功率公式进行简单计算。 【变式5】．在2025年世界泳联世锦赛女子10米跳台跳水比赛中，我国选手陈芋汐勇夺冠军。如图所示，当陈芋汐完成最后一跳时，从起跳到入水所用时间约为1.7s，则在此过程中，她所受的重力做功的平均功率与下列哪个值最接近（　　） A．25W B．250W C．2500W D．25000W 【分析】先估出运动员的质量和下降高度，由W＝Gh得到重力做的功，由功率公式得到运动员重力做功的平均功率。 【解答】解：陈芋汐的质量约为40kg，起跳到入水的过程中，其重心下降的高度约为10m，重力做功为W＝Gh＝mgh＝40kg×10N/kg×10m＝4000J， 重力做功的平均功率约为，与2500W接近，故C正确。 故选：C。 【点评】本题考查重力公式和功率公式的应用，难度不大。 2 学科网（北京）股份有限公司 $