13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 学案 2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学导学案聚焦三角形的中线、角平分线、高，引导学生掌握三者的概念及画法。通过知识梳理填空和基础自查问题回顾旧知，课堂探究以动手画图为支架，引导观察不同三角形中三线的位置关系，构建从概念到实践的知识脉络。 资料亮点在于“做中学”，通过画图操作和位置关系观察培养几何直观与空间观念，对比问题促进推理意识，自主探究与结论归纳提升数学语言表达能力，帮助学生形成从概念到实践的认知闭环，提升学习效率。

13．2.2　三角形的中线、角平分线、高 【目标导航】 1．三角形的中线、角平分线、高的概念． 2．三角形的中线、角平分线、高的画法． 【知识梳理】 阅读教材P7—8，回答下列问题： (1)在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段，叫作这个三角形的　　　　； (2)在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作　　　　　　　　； (3)从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作　　　　　． 【基础自查】 1.连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫作△ABC的边BC上的　　　　．如图①，AD是△ABC的中线，则BD＝　　　　. 　①　　　　　　②　　　　　　　③　 2．∠BAC的平分线AD，交∠BAC所对的边BC于点D，所得线段AD叫作△ABC的　　　　．如图②，AD是△ABC的角平分线，则∠BAD＝　　　　. 3．三角形的高从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫作△ABC的边BC上的　　　　．如图③，AD是△ABC的高，则AD⊥　　　　. 4．三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？高与垂线呢？ 5．一个三角形有几条高？几条中线？几条角平分线？ 【课堂探究】 活动1　三角形的中线 1．三角形的中线：在三角形中连接一个顶点与它对边　　　　的线段，叫作这个三角形的中线．如图，　　　　是△ABC中BC边上的中线． 2．分别在锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的中线，观察中线与三角形的位置关系． 由作图可得出如下结论： (1)三角形的三条中线相交于　　　　点； (2)锐角三角形的三条中线相交于三角形的　　　　； (3)钝角三角形的三条中线相交于三角形的　　　　； (4)直角三角形的三条中线相交于三角形的　　　　． 3．三角形有三条中线，这三条中线相交于一点，三角形三条中线的交点叫作三角形的　　　　． 活动2　三角形的角平分线 1．以前所学的“角平分线”是一条射线，“三角形的角平分线”还是射线吗？ 三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的　　　　与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的　　　　叫作三角形的角平分线． 如图，　　　　是△ABC的角平分线，图中∠BAD＝∠　　　　. 2.分别在锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的角平分线，观察角平分线与三角形的位置关系． 由作图可得出如下结论： (1)三角形的三条角平分线相交于　　　　点； (2)锐角三角形的三条角平分线相交于三角形的　　　　； (3)钝角三角形的三条角平分线相交于三角形的　　　　； (4)直角三角形的三条角平分线相交于三角形的　　　　． 活动3　三角形的高 1．用画图工具准确画出三角形的高． 三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作　　　　，顶点和　　　　之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高． 如图，线段　　　　是BC边上的高． 注意：画三角形的高时要标明垂直的记号和垂足的字母． 2．分别在锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的高，观察高与三角形的位置关系． 由作图可得出如下结论： (1)三角形的三条高线相交于　　　　点； (2)锐角三角形的三条高线相交于三角形的　　　　； (3)钝角三角形的三条高线相交于三角形的　　　　； (4)直角三角形的三条高线相交于三角形的　　　　． 参考答案 知识梳理 (1)中线 (2)三角形的角平分线 (3)三角形的高 基础自查 1．中线；CD 2．角平分线；∠CAD 3．高；BC 4．解：三角形的角平分线是线段，角的平分线是射线；高是线段，垂线是直线． 5．解：一个三角形有3条高，3条中线，3条角平分线． 课堂探究 活动1　三角形的中线 1．中点；AD (1)一 (2)内部 (3)内部 (4)内部 3．重心 活动2　三角形的角平分线 1．平分线；线段；AD；CAD (1)一 (2)内部 (3)内部 (4)内部 活动3　三角形的高 1．垂线；垂足；AD (1)一 (2)内部 (3)外部 (4)直角顶点 学科网（北京）股份有限公司 $