普通高等学校招生全国统一考试·数学精华仿真12套(十一)-【金卷1号】2027年高考数学模拟精华仿真12套

啤P(色吉，-2 g(2-λ)=0， ∴.存在唯一xo∈（一λ，2一入一ln2),使g(xo)=0,即 故点P在定直线y=一2上 2eo+A-2=x十λ②， F才·F市 (2)cos∠PFA= 故关于x的方程①的解有一A,2一入，x0. 1FA1·Fp 综上，直线MN与曲线y=f(x)交于除M,N外的另一 FB.FP cOS∠PFB= 点P. 1F·F1 （i)由(1)知，xp=xo,M(-a,0),N(-A十2,4e-2), 注意到∠PFA与∠PFB都在(0，π)内，可知要证 --2 2 FA·F市FB.F巾 -入十2一x0 2-(a+o) ∠PFA=∠PFB,即证 IFAI FBI .A十x0=2- 2(t>0) i=(-)中-（色士，号） 由(1)中的②可知，2eo+A-2=x0十λ，2e是=2 所以财市=专-是（一是） 名即c=1-日 2 -64+1D,又i=√云+（云-）厂=+子， e+-1=0>0. 设=-，H)=e-u一1，u<0, 所以 + 则H'(w=2e-1,u<0,令H(w)=0,则u=-2, 2 i.F市7 同理可得 令H(m>0,则-2<u<0,令H(w)<0,则u< 2 _In 2 A.F市F范.F 21 即有 ,故∠PFA=∠PFB. FAI FBI :H(u)在(-，-2）上单调递减，在 19.解：)f()=2(x+)-（x+2_ (-,0）上单润道增 -(x十A)(x十A-2) :-1)=e>0,H(-)=日-2<0，e-0 令f(x)>0,则-λ<x<-A+2,令f(x)<0, 1=0, 则x<-A或x>-A十2， ∴.f(x)在（一A,一入十2）上单调递增，在（一∞，-A), 36∈(-1，-号），使Hw)=0,此时=- (一入十2，十∞)上单调递减. (1,2) (2)(i)由(1)知m=一入，n=-λ十2， 故存在定值t,且t∈(1,2)，使|MN=tPN,此时a=1. 且f(m)=f(-入)=0， 普通高等学校招生全国统一考试·数学 fw-。系-4， 精华仿真12套（十一） w=-择22g, 1.AM-{=,eZ, .直线MN的方程为y=2e-2(x十a). N={-告，ez).MCN. 令2e-2(x十)=x+A)2 2.C设向量b,c的夹角为0，|a=|b十c=√(b+c)= 即(x+)[2e+A-2-(x十λ)门=0①， V2+2s0=1os0=-7又0e[0,16- x=-入或2e+A-2-(x十λ)=0. 设g(x)=2e+-2-(x十)，则g'(x)=2e+A-2-1. 3.D:这组数据的平均数为1+2+2+m+6+2+8= 7 令g()=0,则x+X-2=n君x=2-X-l1h2. 21十m,中位教为2，.21十m=2X2m=7. 7 7 令g'(x)>0,则x>2-λ-ln2,令g'(x)<0,则x<2 4.A(2x-3)(x-1)5=2x(x-1)5-3(x-1)5,(x-1)5 λ-ln2, 的展开式的通项T,+1=(-1)C5x5-',由5-r=2得r= ∴.g(x)在(-o∞，2-λ一1n2)上单调递减， 3,由5一r=3得r=2,所以(2x-3)(x一1)5的展开式中 在(2-入-ln2,十o∞)上单调递增. 含x3项的系数为2(-1)3Cg-3(-1)2C号=-50，故 g(2-x)=0,g(-λ)=2e2>0,g(2-入-ln2)< 选A. 61 5.D周为6=0.38=（品）=(9）》>8=> 正确， 10.BCD设复数之=a十bi,w=c十di,a,b不同时为0，c, 3°=1，c=loga.20.3<1og.20.2=1,所以b>a>c,故 d不同时为0. 选D. 对于A,z2=(a+bi)2=a2+2abi+bi2=a2-b2+2abi, 6.C设Q(-1-2a,a)(a∈R),P(x,y),故Q=(x+1+ 而|x|=√a2+b,|z|2=a2十b2,所以z2=|x2不成 x+1+2a=1, 2a,y-a)=(1,-3),所以 整理得 立，故选项A错误； y-a=-3, (x=一2a'消去a可得x十2y十6=0，所以轨选E的方 对于B,之=a+bi_a十bi)2=2 a-bi Q2十形一之，故选项B正确； y=a-3, 对于C,x-w=(a十bi)-(c十di)=(a-c)+(b-d)i 程为x十2y十6=0，易知E为一条与直线l平行的直线， (a-c)-(b-d)i;=a-bi,w=c-di,-w=(a- 所以A,B,D都是错误的.直线x十2y十6=0与直线x十 bi)-(c-d)=(a-c)-(b-d)i=z-,故选项C正确； 20y+1=0的距离d=6-1L =√5，因此E上的，点到l √12+22 对于D,立-时-ac+a心i,所以盖- w c+di c2+d 的距离均为√5，故C正确.综上所述，选C √(ac+bd)+(bc-ad)' Va+b 7.A因为0e(3,x）,所以tan0∈(-1,0).由tan20= c2+d2 ,而 √c2+d 4a(+子)将。-4法儒号化黄叁型得 a((ac+bd)+(be-ad)- c2+d2 a2c2+bd+c2+a2d=(a2+b2)(c2+d),显然 2tan0+5tan0+2=0,解得tan0=-2(舍去)或tan0= - 合，所以2x0开20 1+sin 20 (sin 0+cos )2 -2cos 0(sin 0+cos) 吉引哥，故选项D正，综上所迷，选BCD 如叶。0_m牛1-子故适A 1.ABD令x=2y=0,由f(x+》+f(x)f()=4z 2c0s0 8.C易知函数f(x)的定义域为R,且f(一x)=3sinx+ 可知f(分)十f(3)F0=0,因为f(2)≠0，所以 (2n2-n)an·cosx-Sn=f(x),所以函数f(x)为偶 化简得f0)=-1. 函数. 因为f代)在[-至，晋]上的图象与x轴有且仅有一个 对于A令x日y-,则有f0+(2)f(-2) 公共点，所以该公共点只能为坐标原，点(0,0)，则f(0)= 4×2×(-号)，化简得f(号)f(-合)=0，因为 (2m2-n)an-Sn=0,所以Sn=(2m2-n)an①.当n≥ f(分)≠0所以(-)=0，故选项A正确 2时，Sa-1=[2(n-1)2-(n-1)]an-1②，①-②得an= (2m2-n)a-[2(n-1)2-(n-1)]an-1,整理得 对于B,由f(x-号)=-2x可得f(x) 2+.-(2-3a所以品-器 -2(x+)=-2x-1,所以f(2)=-2,故选项B 所以当n≥2时，an=a1X2X4X4X…Xa 正确. a3 an-1 ××号×…×× ×2m-1×2m+1-(2n-1)(2m+1)' 对于C,令y-?,则有f(x-3)+ff(-) 所以am=2X27品故选C 1 4红·（-2），化简得f(x-分）=-2x,故函数 9.ACD选项A,由抛物线C:x2=2py(p>0)过点M(2, f(x-分)是奇函数，故选项C错误. 1),得2p=4,所以p=2,所以A正确. 选项B,易得抛物线C的准线方程为y=一1，所以 对于D,因为f(x)=-2x-1,所以f(x+2)= |MF|=1一（一1）=2，所以B错误. 选项C,由选项A知抛物线C的方程为x2=4y,易知 -2(x+号)-1=-2x-2,所以函数f(x+2)是 v=7,所以直线1的方程为y-1=-2(x-2),即y= 减函数，故选项D正确.综上所述，选ABD, 12.-2由题意，得f(x)=x2-2ax,则f(-4)=16十 一2x十5，将其与抛物线方程联立，得x2十8x一20=0，解 8a=0,得a=一2.经检验，a=一2满足题意. 得x=一10或x=2,故xw=-10,故N(-10,25),所以 13.0.464因为随机变量X~N(4,42),所以P(X< |MN|=√(-10-2)3+(25-1)2=12W5,所以C正确. 3)=P(X>5)=0.3,所以P(3<X<5)=1-P(X< 选项D,将直线l的方程y=一2x十5与抛物线C的准线 3)-P(X>5)=0.4,由题意可得D(X)=16.因为Y= 方程y=一1联立，得到交点坐标为(3，一1)，所以D 2X+1,所以D(Y)=D(2X+1)=22D(X)=64. 14号设H=max6-a,c-b,1-c,则H26-a,H 综上所述，a≤2√2时，f(x)在(0，十∞)上单调递增； c-b,H≥1-c. >2时，f(x)在(0，aa8)上单调递增，在 (1)若b≥2a,则b-a≥a,所以H≥b-a≥a,4H≥b a+c-6计1-c+a=1,7,当6=2,6-a=c-6= (-√=8，a+a-8)上单调递减， 4 1一c时，等号成立. 在（十8，十∞）上单调递增. 4 (2)若a+b≤1，则-a≥b-1,H≥b-a≥2b-1,2H≥ 17.解：(1)连接DA,EA,由题意知DA1=1,AA1=2, 2c-2b,2H>2-2c,5H≥2b-1+2c-2b+2-2c=1, ∠DA1A=60°， H>号，当a+b=1,b-a=c-b=1-c时，等号成立， 所以DA=√/12+22-2X1X2Xcos60°=√3. 此时a=号，6=号=上nax-e,-b1 满足DA2+DA=AA,所以DA⊥DA1,即DA⊥AB. 由平面ABB1A1⊥平面ABC,且交线为AB,DA⊥AB, 小的最小位为分此时a=号6=号c=专 4 得DA⊥平面ABC 由BCC平面ABC,得DA⊥BC,又DE⊥BC,且DA∩ 15.解：(1)因为(2b-c)cosA=acos C, DE=D,所以BC⊥平面DAE. 所以由正弦定理，得(2sinB-sinC)cosA=sin Acos C, 由AEC平面DAE,得BC⊥AE. Ep2sin Bcos A=sin Acos C+sin Ccos A, 设BE=t(t>0),则CE=3t,有BA-=AC-(3t)2, 即2 sin Bcos A=sinB. 得t=1.所以BC=4,满足BA2十AC=BC2,所以 因为在△ABC中，sinB≠0， AC⊥AB,又DA⊥AC,AB∩DA=A,所以AC⊥平 所以easA=7 面ABB1A1. 由BB1C平面ABB1A1,得AC⊥BB1, 又0<A<,所以A=子 (2)以A为坐标原点，AB,AC,AD的方向分别为x,y,之 (2)因为△ABC的面积为√3， 轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系. 所以2aX1=,得a=2y5. 由号csnA=5,得号cX号-5，所以c=4. 由余弦定理a2=b+c2-2 bccos A, 得12=+c2-bc,化简得(b+c)2=3bc+12, 所以(b+c)2=24,得b+c=2√6， 则A00.0.D0,0n,E(2号，o)A(-1,0n 所以△ABC的周长为a+b+c=2√6+2√3. 则BB=AA=(-1,0W3),DA=(-1,0,0), 16,解：1a=-1时，f)=nx+x+,f()=+ 1+2x.f(1)=4,f(1)=2. m-(号-) 所求切线方程为y=4(x-1)十2，整理得y=4x-2. 设平面DEA1的法向量为n=(x,y,z), (2fr)=-a+2x-22-a+1 n·DA=0, -x=0, x 由 即 因为x>0,故a≤0时，f(x)>0,f(x)在(0，十∞)上单 …=6，停+-0 调递增。 取z=1,得到平面DEA1的一个法向量n=(0,2,1) 当a>0时，对于2x2-ax十1=0，△=a2-8. 设直线BB1与平面DEA1所成角的大小为O, 若0<a≤2√2，则△≤0，此时f(x)≥0，f(x)在(0， |n·BB 则sin0=|cos(n,BB)= √3 十∞)上单调递增. Inl·IBB1V5X√A 若a>22,由2x-ax+1=0,得x=±-8>0. 15 4 10· 0<x<a二a8时，∫()>0，f()单调递增，x> 4 所以直线BB,与平面DEA所成角的正弦值为压. 101 十8时，0>0，f(D单调递增，-y8 4 4 18,解：(1)当入=1时，树国C的方程为号+苦=1， x<a+V-8时，(r)<0,f(x)单调递减. F(1,0),直线l:x=4. 4 设P(4,t),直线AB的方程为x=my十1，A(, 68 y1),B(x2,y2), 所以4是.(-A》+(-g-3头-4)物+6+6 联立得+3消去并誉理，得(3m+y十 4入x0十3入2=0对任意的实数s(s≠0)，k恒成立， （x=my+1, (x0=入， 6my-9=0, 所以y=0, 解得2二入， y%=0, 6m 9 (x话+y%-4λx。+32=0, 可得n十业=3m十4y业=一3m+4 故以PQ为直径的圆恒过定点，定点坐标为（入，0） 记直线PA,PF,PB的斜率分别为k1,k2,k3,则k1= 19.解：(1)P(X=)=(1-p)-1, tana,k:=tang=子，k:=tanX 21-D)p=p[1+21-)+31-D)2+…+ 由tana十2tanB十tany=4,可得k1+2k2+k3=4,即 n(1-p)-1], 负十6=42%=4-台 记S.=1十2(1-p)+3(1-p)2+…十n(1-p)m-1, 则(1一)S。=(1一p)+2(1一)2+…+(n-1)(1 2一46-业二t 又名=业二t x2-4 )m-1+n(1-p)n, 两式相减得S,=1+(1-p)+(1-)2+…+(1 所以十一+青十专 p1-a1-py=得二8 -n(1-p)= 2myiy2-(3+mt)(y+y2)+6t_ my1y2-3m(y1+y2)+9 1-(1-p)”-n(1-). 9 6m 2m(-3m+4)-(3+m(-3m4)+60 由题意E(X)=lim(pSn)= m(3m-4）-3m(3a)+9 9 =[0-a-pr]= 2m书-号 (2)(i)E2=(1-)·(E2+1)+p2·2+p(1-p)· 36(m2+1) 所以号=4-号解得1=3，所以点P的金标为(4,3 (E+2),解得E=1十史 2 ()期待在E。-1(n≥2)次试验后，首次出现连续(n一1) (2)易知直线PQ的斜率存在，故设直线PQ的方程为 次成功，若下一次试验成功，则试验停止，此时试验次数 y=kx十s(s≠0)， 为(E,-1十1)；若下一次试验失败，相当于重新试验，后 (y=kx+s, 由x y2 消去y并整理，得(4k2十3)x2十 续期望仍是En,此时总的试验次数为(E。-1十1十E,), (4+3=1， 即En=p·(Em-1十1)十(1一p)·(E.-1十1十Em), 8ksx+4s2-122=0. 整理得E=1(E-1十1)， 因为直线PQ与椭圆C相切， 所以△=(8ks)2-4(4k2+3)(4s2-12λ2)=0， 得42k2一s2+3λ2=0， 所以52=(42+3)，则x0=3=二46以 4ks 以E+己。六（医+ 所以如=(-)十，=二+2=3，则 由(1)知E=1, Q(-,) 代入得E。=-p)p 1一p” 普通高等学校招生全国统一考试·数学 由y=红+5”得P4以，4十. 精华仿真12套（十二） x=4入， 1.A因为A={xV元<1)，所以A=[0,1),因为B 假设存在定点T(x0,yo),使得以PQ为直径的圆恒过 点T,则T泸.T=0. (log<-2,所以B=(0,),所以AnB= 易知市=(4以一0,4x十5-为)，7夜=(-4-0， (0,}),故选A 3一】 2D=年器+ai-会+ai=-1+(a-2i,周为： 2i 所以T市.7=（以-）(-松-）+(4以+ 是实数，所以a=2,故选D 3.D由二项分布的知识得P(X≤3)=1-P(X=4)= )(3x-0）=0, 1一P=授得=言又0<p<1,所以p=合，所以普通高等学校招生全国统一考试·数学 精华仿真12套（十一） (时间：120分钟满分：150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的， 1.已知集合M={红z=+),∈Z,N={zx=多+1，k∈Z,则 () A.MCN B.NCM C.M=N D.M∩N=☑ 2.已知三个单位向量a,b,c满足a=b十c,则向量b,c的夹角为 A.否 B. c D 3.某同学测得连续7天的最低气温分别为1,2,2，m,6,2,8(单位：℃)，若这组数据的平均 数是中位数的2倍，则m= A.2 B.3 C.6 D.7 4.(2x一3)(x一1)5的展开式中含x3项的系数为 () A.-50 B.50 C.-10 D.10 5.记a=3.2,b=0.3-0.2,c=l0g0.20.3,则 () A.ab>c B.6>c>a C.c>b>a D.b>a>c 6.已知Q为直线l:x十2y十1=0上的动点，点P满足QP=(1,一3)，记P的轨迹为E,则 () A.E是一个半径为√5的圆 B.E是一条与1相交的直线 C.E上的点到1的距离均为5 D.E是两条平行直线 1.已知e(7小m20=-4mg-}则2d盟2g () A B是 C.1 1 8.已知数列{an}的前n项和为Sa1=3,函数f(x)=3sin2x十(2m2-m)a·cosx-S,当 z∈[一至，吾]时，f()的图象与x轴有且仅有一个公共点，则am= () 1 A.88 B C D32 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知O为坐标原点，焦点为F的抛物线C:x2=2py(p>0)过点M(2,1),过M且与OM 垂直的直线1与抛物线C的另一交点为N,则 () A.p=2 B.|MF|=3 C.IMN|=12√5 D.直线1与抛物线C的准线相交于点(3，一1) 10.已知复数之，均不为0，则 () A.22=|z|2 C.之-w=之一w 11.已知函数f()的定义域为R,且f(2)≠0，若f(x十)+f(x)f()=4xy,则（) Af(-2)=0 Bf合)=-2 C.函数fx-)是偶函数 D.函数f(x+)是减函数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.若函数fx)=号x-a+1在x=一4处取得极大值，则实数a= 13.已知随机变量X~N(4,4).若P(X<3)=0.3,则P(3<X<5)= ;若Y= 2X+1,则Y的方差为 14.以maxM表示数集M中最大的数.设0<a<b<c<1,已知b≥2a或a十b≤1，则 max{b-a,c一b,1一c}的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,(2b-c)cosA=acos C. (1)求A的大小； (2)若△ABC的面积为√3，BC边上的高为1，求△ABC的周长. 4 16.(15分)已知函数f(x)=lnx-ax十x2. (1)若a=一1，求曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程； (2)讨论f(x)的单调性. 2 17.(15分)如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧面ABB1A1⊥底面ABC,AB=BB1=2,AC= 2√3，∠B1BA=60°，点D是棱A1B1的中点，BC=4BE,DE⊥BC. (1)证明：AC⊥BB1; (2)求直线BB,与平面DEA1所成角的正弦值. A B B 4 18《17分)已知精网C:系一苏=1公0)，点P为宜线1：x=4上的一点。 (1)设λ=1，过C的右焦点F且斜率不为0的直线交C于A,B两点，记直线PA,PF, PB的倾斜角分别为a,β，Y,且tana十2tanB十tanY=4,求点P的坐标； (2)过P作椭圆C的切线，切点为Q,试探究：以PQ为直径的圆是否过定点？若是，求 出定点的坐标；若不是，请说明理由 3 19.(17分)已知常数p∈(0,1)，在成功的概率为p的伯努利试验中，记X为首次成功时所 需的试验次数，X的取值为所有正整数，此时称离散型随机变量X的概率分布为几何 分布. (1)对于正整数k,求P(X=),并根据E(X)-2RP(X-)=Im(②kP(X=)求E(X0; -44 (2)对于几何分布的拓展问题，在成功的概率为p的伯努利试验中，记首次出现连续两 次成功时所需的试验次数的期望为E2,现提供一种求E2的方式：先进行第一次试验， 若第一次试验失败，因为出现试验失败对出现连续两次成功毫无帮助，可以认为后续期 望仍是E2,即总的试验次数为(E2+1);若第一次试验成功，则进行第二次试验，当第二 次试验成功时，试验停止，此时试验次数为2，若第二次试验失败，相当于重新试验，此时 总的试验次数为(E2十2) (i)求E2; (ⅱ)记首次出现连续n次成功时所需的试验次数的期望为Em,求E.