普通高等学校招生全国统一考试·数学精华仿真12套(九)-【金卷1号】2027年高考数学模拟精华仿真12套

所以春在唯-的∈(0，后)使得ga)-0, 为不知道d的符号，所以a2十a3>0不一定成立，故A 错误；对于B,若a1十a3<0,则2a1+2d<0,而a1十a2= 所以当x∈(0,0)时，g(x)>0,f(x)>0;当x∈(xo,十∞) 2a1+d=(2a1十2d)一d,因为不知道d的符号，所以 时，g(x)<0,f(x)<0. a1十a2<0不一定成立，故B错误；对于C,若0<a1< 所以f(x)在(0，x0)上单调递增，在(xo,+∞)上单调递 a2,则d>0,所以{an}为单调递增数列且an>0,因为 减， 2a2=a1+a3≥2√a·ag,即a2≥√a·ag,当且仅当 所以x0是f(x)的唯一极值，点. 所以当a>0时，f(x)在(0，十∞)上有且仅有一个极 a1=a3时等号成立，显然a1≠a3,所以a2>√/a1ag,故C 值点. 正确；对于D,(a2-a1)(a4-a)<0即dX3d=3d<0, 综上所述，当a≤0时，函数f(x)无极值点；当a>0时， 与3d≥0矛盾，此不等式与a1的符号无关，故D错误. 函数f(x)只有一个极值点. 综上，选C. f(xo)=0, 11-axe2o=0, 6.C设切点为(a,b),因为f(x)=x3十x+2,所以 (2)由题意得《 即 f(x1)=0,lnx1-a(x1-1)e1=0, f(x)=3x2+1,所以切线斜率为f(a)=3a2+1,所以 切线方程为y-b=(3a2+1)(x-a),因为点(1,4)在切 从而x6eln=(x-1)e,即ln=e 线上，所以4-b=(3a2+1)(1-a),又b=f(a)=a3十 令p()=hx-x十1，其中x>0,则p'(x)=1工， x a+2,所以0=1， (a=-2’ 或 故所求的切线方程为 当x∈(0,1)时，0'(x)>0,o(x)单调递增， (b=4 当x∈(1，十∞)时，g(x)<0,p(x)单调递减， 故p(x)≤p(1)=0,则lnx-x十1≤0，于是lnx≤x-1 y-4=4x-1D或y-号-子(+号)脚4红-y-0 (当且仅当x=1时等号成立). 或7x-4y十9=0.故选C 因为x1>1,所以lnx1<x1-1, 7.B关于x的方程ax十2a+√4x一x2=0有两个不相等 所以22上e0<z1-1,即e0≤x6 的实数根，等价于关于x的方程√4x-x=一a(x十2) 两边取对数，得lne1o<lnx, 有两个不相等的实数根，等价于y=√4x一x的图象与 于是x1一x<2lnxo,整理得x十2lnxo>x1· 普通高等学校招生全国统一考试·数学 直线y=一a(x十2)有两个不同的交点.y=√4x-x可 精华仿真12套（九） 化为(x-2)2十y2=4(y≥0)，故y=√4x-x的图象为 1.C令a=-2024°+k·180°<0，k∈Z,得k≤11且k∈ 如图所示的半圆，半圆的圆心坐标为(2,0)，半径为2，易 Z,所以当k=11时，取最大负角a=一44°，故选C. 知直线y=一a(x十2)过定点(-2,0)，作出直线y= 一a(x十2)，则圆心(2,0)到直线y=一a(x十2)，即ax十 2.A周为Z1w3),tan∠Z0x=5,所以∠Z0z=号， y十2a=0的距离为4a<2, 故∠Z0x=受，易得0=(0,2)，所以=2i因为 v√a2+1 OZ=(5,1),所以z2=√3+i,所以之23=2i(W3+i)= y=N4x-x2 y=-ax+2) -2+2√3i,故选A. 3.C按分层抽样的方法，从15个相同的红球和10个相 20 2 同的累球中抽出10个球，则抽出红球15×0=6（个）， 25 黑球10×号-4（个），且只有1种拍取方法，然后将4个 故-写<a<9向图可知，直线y=-a(x+2)的率 相同的黑球安排在10个位置中的4个，有C1。种方法， 为非负值，故-a≥0，即a≤0.综上，-5<a≤0，故 由分步乘法计数原理可得，不同的排列方法种数为C。, 选B. 故选C. 8.A因为f(x)=f(2一x),所以函数f(x)的图象关于直 4.B对于A,若m⊥a,m⊥l,则l∥a或lCa,故A错误； 线x=1对称.当x∈[1，+∞)时，f(x)=e2十ex,则 对于B,若l二B,B∥a,则由面面平行的定义可得l∥a,故 B正确；对于C,若mCa,l∥m,则l∥a或lCa,故C错 ∫(x)=e-e>0在[1，十o∞)上恒成立，所以f(x)在 [1,十∞)上单调递增，故f(x)在（一∞，1）上单调递减. 误；对于D,若a⊥B,a∩B=m,l∥m,则l∥a或lCa,故D 错误.故选B. 因为-1<sin7<0,1<2号<2,0<1og3<1,所以 5.C设等差数列{an}的公差为d.对于A,若a1十a2>0, 则2a1+d>0,而a2十a3=2a1+3d=(2a1+d)十2d,因 sm7-1>12子-1，sim2-1>log3-1,所 63 以f(sin7)最大，即c最大.log3∈(0,1)，fog3) D1-A1CD为正三棱锥，如图3，过D1作D1E⊥平面 A1C1D,垂足为E,则E为正△A1C1D的中心，连 f2-bg3)=f(og9）图为1<2宁<2,1<log9 接DE, D 2,所以2,10g9均在画数于(x)的单洞运增区间 [1,十co)上，故分别比校2行，og9与号的大小，因为 (2》尸=号<器=4=(2，所以2>多周为 1og5<1og8=10g,4=号，所以1og9<号<2，则 图3 则∠D1DE为直线DD1与平面A1C1D所成的角，易知 f(log号)<f2),即a>6.综上，6>0>b,故选A DE=号×9×+T-S,所以os∠D,DE 2 9.AB对于A,由正方体的性质可得BB⊥平面 V6 A1B1C1D1,又A1C1C平面A1B1C1D1,所以BB1⊥ A1C1,如图1， 5--9≠6as60=合tD错民，截选AB DD 10,ABD由题图可知，f0)=)=9,所以f0) c0sxX0十p-,即c0g-9,又0<g<受，所以 9=吾，故A正确：f(x)=c0s(x+若)f()= 图】 连接B1D,BD,则B1D⊥AC,又BB∩BD1=B, c0s(x十各)=写，>0，结合图象可知，十 BB1,B1DC平面BB1D1D,故A1C⊥平面BB1D1D,又 吾-2x-吾，解得=号，故B正确：（侣）= BD1C平面BB1D1D,故BD1⊥AC1,连接CD1,A1B,同 理可证得DC1⊥平面BCD1A1,又BD1C平面BCD1A1, cs(xx号+晋）=cos3x=-1,故点（侣o）不是 故BD⊥DC,又DC∩AC=C,DC,A1CC平面 f(x)的图象的一个对称中心，故C错误；g(x)=f(x)十 A1CD,故BD⊥平面A1CD,故A正确 D f(e+g)=cos(x+晋)+cos[(e+})+吾] co8rcos否-sin nsin否+cos(z+）- 图2 co(u+晋)，因为-名<<分，所以-吾≤十 对于B,如图2，三棱锥D1AB1C的体积为正方体 ABCD-A1B1C1D1的体积减去4个大小相同的三棱锥 吾<登所以多十吾=警即=甘时，8取得装 (即三棱锥BACB1,三棱锥C-B1CD,三棱锥 A1-AB1D1,三棱锥DACD1)的体积，即V三枚像D,AB,c= 小值，且g(x)=g(号)=5c0s(x×号+号）= 1-4X号×号×1X1X1-号，故三棱锥D-AB:C的 cas管=-9故D正疏故连ABn 体积是正方体ABCD-A1BC1D1的体积的三分之一，故 11.BCD对于A,由题意得f(x+2)+f(x)=0,所以 B正确.对于C,与正方体ABCD-A1B1C1D1所有棱都相 f(x)=一f(x+2)=f(x十4)，所以f(x)是周期为4 切的球的球心为正方体ABCD-A1BCD1的中心，半径 的周期函数，因为函数f(x)是定义在R上的奇函数， 为球心到正方体ABCD-A1B1C1D1任一条棱的中，点的 所以f(0)=0,所以f(2024)=f(4×506)=f(0)=0, 距离，故半径为√（合）厂+（合）-竖，故该被切球的 故A错误. 对于B,因为f(一x)=一∫(x)=f(x十2)，所以函数 体积为号x×(号)=号，故C惜对于D,周为 f(x)的图象关于直线x=1对称，故B正确. 对于C,因为g(z)=-g(4一x),所以函数g(x)的图 BB∥DD,所以直线BB与平面ACD所成的角，即 象关于点(2,0)中心对称，又f(x十4)=f(x)= 直线DD与平面A1CD所成的角，易知三棱锥 一f(一x),所以函数f(x)的图象关于点(2,0)中心对 称，所以y=f(x)的图象与y=g(x)的图象的交点也关 于点(2,0)中心对称，所以x1十x2十…十x223十x224= 子×会+子①，令6=会，则①式转化为61 4X1012=4048,y1+y2+…+y2023十224=0，所以 6十子，所以a1-1=是么-1.周为a=2,所以 觉(x,十)=4048，故C正确. b一1=一1=0，所以数列{6n-1}是常数列，即bn一 对于D,令h(x)=|f(x)|+f(|x|),x∈R,则h(-x)= 2 f(-x)|+f(|-x|)=|-f(x)|+f(|x|)=|f(x)|+ 1=0,所以b,==1,即an=2,所以数列{a}是以2 on f(x|)=h(x),所以h(x)为R上的偶函数.因为当x∈ [0,2]时，f(x)=√2x一x,又f(x)是定义在R上的奇 为首项，2为公比的等比数列，所以S.=21-2)=21- 1-2 函数，所以作出函数f(x)在[一2,2]上的图象如图1 28 1 所示： 2,所以2平52计云-2合 14.3设直线AB的方程为x=my十b,代入抛物线方程 y2=x,得y2-my-b=0,△=m2+4b>0.设A(听，M), B(吃，)，则12=-b,M十=m.Oi·Oi=(,M)· (号，)=y1+yy2=2,即y听喔+y1y2-2=0,解得 y1y=一2或y1y2=1.因为点A,B分别位于x轴两 图1 侧，所以y1y2<0,即y1y2=一2，所以一b=-2,即b= 又函数f(x)的周期为4，所以将函数f(x)在[-2,2] 2,所以直线AB的方程为x=my十2，所以直线AB过 上的图象左右平移即可得f(x)在R上的图象，所以当 定点(2,0) x≥0时，h(x)=|f(x)|十f(|x|)= 不妨设y1>0,2<0,如图，因为直线AB过定点 12f(x）,x∈[4,4k+2],k∈N,又h(为偶函数，故作 (2,0),所以S=号×2×(-)=1-9.因为焦点 0,x∈(4k+2,4k+4), 出函数h(x)的图象，如图2所示： F(只0），所以5=号×=日，所以S+S= 8- -10-9-8-7-6-5-4-3-2-1012345678910x 图2 由上述过程知，当x∈[4,6]时，h(x)=2f(x)= 2√2(x-4)-(x-4)=2√-x2十10x-24,则 h'(x)= -2x+10 ,设直线y=k1x与h(x)在 √/-x2+10x-24 [4,6们上的图象相切于点(1，)，则切线斜率1= 因为%为=-2，所以S十5，=骨功一为=号十 -2x1+10 2一+10-24，解得x1= √-x+10z1-24 2≥2N8 y1 ×名=3，当且仅当”=号时，取“=”，即 3y1 号=5，同理可得直线y=:x与()在[8,10]上 S1十S2的最小值为3. 的因泉相切时，切战的斜率：-汽根据数形结合和锅 15.解：(1)八2x=80,2y=200, 1 =1 8 2y: 画数的性质知：当实数長∈(，-得)U 8=10,y=8=25. .J= (停，得)时，关于x的方程1+x)=红0有 “2g-2)=250,2-0(6-列=50， =1 四个不同的实数根，故D正确.综上，选BCD, 2(x-0(y- 5002, 120.05X=75X600e20X5y-0≈5.56> 2(x,- 250 45×30×60×15 9 3.841,故认为“平时工作态度积极和支持公司改革有 .a=y-6x=25-2X10=5. 关”犯错误的概率不超过0.05 ∴.y关于x的经验回归方程为y=2x十5. 18.2 201一3a,=2”,两边同时除以2+，得2= (2)由(1)可得，y=2x+5, 64 .当x=30时，y=2×30+5=65, 即平面EFN和平面PDE的夹角的余弦值为y2四 21 ∴.当该公司对A款产品投入30万元年研发费用时，年 17.解：(1)因为Sn+1=3Sn+1,所以当≥2时，S。=3S.-1+1, 利润为65万元. 两式相减得am+1=3an(n≥2)， 16.解：(1)由题意，在四棱锥P-BCDE中，PE⊥DE,PE⊥ 又{am}是等比数列，所以{an}的公比为3. EB,DE∩EB=E,DE,EBC平面BCDE,∴.PE⊥平面 由Sm+1=3Sn+1知，a1+a2=3a1+1,即a2=2a1+1, BCDE, 所以a2=2a1+1=3a1,故a1=1, 又PEC平面PEB,∴，平面PEB⊥平面BCDE, 所以an=3m-1(n∈N). 又BC⊥BE,平面PEB∩平面BCDE=BE,BCC平面 (2)由(1)可知，an=3-1,所以an+1=3. BCDE,.BC⊥平面PEB, 又BCC平面PBC,∴.平面PEB⊥平面PBC 因为a+1=a十(n+2-1Dd,所以d,=2×3 n+1 如图a,过E作EM⊥PB,垂足为M,连接MN,EM, 假设在数列{dn}中存在不同的三项dnm,d:,dp（其中 m,k,p成等差数列)成等比数列， 用以44，即()户-2六等.2 m+1· p十1 所以4·32-2 4·3m+p-2 (k+1)(m+1)(p+D（米)）. 因为m,k,p成等差数列，所以m十p=2k, 代入(*)式整理可得(k十1)2=(m十1)(p十1)， 图a 即2+2k十1=mp十m十p十1，所以2=mp,所以 又平面PEB∩平面PBC=PB,EMC平面PEB, (m士）°=mp,即(m-p=0, ∴.EM⊥平面PBC, 所以m=k=p,与题设矛盾，故假设不成立. 又EMC平面EMN,'.平面EMN⊥平面PBC. 在直角三角形PEB中，EM⊥PB, 所以在数列{dn}中不存在不同的三项dm,d,d,(其中 ∴.PE2=PM·PB,BE2=BM·BP,又PE=2BE, m,k,p成等差数列)成等比数列. ∴.PM=4BM, 18.解：(1)由已知得f(x)的定义域为{xx>0}, ∴.在棱PB上存在点M,使平面EMN⊥平面PBC, 且fx)=x-a-24-2-ax-2a_x-2a)x+@ x x 器 ,a>0, (2)以E为坐标原点，EB,ED,EP所在直线分别为x, ∴.当x∈(0,2a)时，f(x)<0,f(x)在(0,2a)上单调 y,之轴建立如图b所示空间直角坐标系Exyz. 递减； 当x∈(2a,十∞)时，f(x)>0,∴.f(x)在(2a,十o∞)上 单调递增， 又f(2a)=2a-2a2a+a）=0, 2a ..f(z)min=f(2a)=-2a2In(2a). 若Hx>0,f(x)>-4a2,则f(x)min=-2aln(2a)> -4a2, ∴.ln(2a)<lne2, 图b 0<a<号，即a的取值花国为(0，号) 设BC=EB=2,则PE=4, (2)由(1)知，f(x)的定义域为{x|x>0},f(x)在(0， 则E(0,0,0),N(2,1,0),B(2,0,0),P(0,0,4), 2a)上单调递减，在(2a,十∞)上单调递增，且x=2a是 F(1,0,2),E=(2,1,0),Ei=(1,0,2). f(x)的极小值，点. 设平面EFN的法向量为n1=(x1,1,名)，则 x1,x2是f(x)的零点，且1卡x2,不妨设0<x1<x2, E时m=0,即2十1=0取=2，得m=(2, 则1，x2分别在(0,2a),(2a,十∞)上，.0<x1< EF.m=0, x1+21=0, 2a<x2, -4,-1). 设F(x)=f(x)-f(4a-x), 易知平面PDE的一个法向量为n2=(1,0,0) 则F'(x)=f(x)-∫(4a-x)a-x·(4a-x)z'=f(x) 设平面EFN和平面PDE的夹角为O, +∫(4a-x)a-z w@a=设品渠， =（x-2a)(x+a2+2a-x)(5a-2 x Aa-x =2a(x-2a)2 x(x-4a）· 即△MON西积纷取值范国是(？5，号)】 当x∈(0,2a)时，F(x)<0,又F(2a)=0, (Ⅱ)假设存在椭圆C上一点Q及x抽上一点P(x0, ∴.F(x)在(0,2a]上单调递减. 0),使四边形PMQN为菱形. .0<x1<2a, 设直线1的方程为y=k(x一1)(k≠0)， ∴.F(x1)>F(2a)=0,即f(x1)>f(4a-x1) f(x)=f(x2)=0,f(x2)>f(4a-x1). 由y=(x-1), 3x2+4y2=12, 消去y并整理得(3+4k)x2 x1<2a,.4a-x>2a 8x+4k2-12=0,易知△2>0， 又x2>2a,f(x)在(2a,+oo)上单调递增， 则十一群=。 8k2 ∴.x2>4a-x1,即x1+x2>4a. 4k+3,1+=b(x1十 19,解：1)由题意知，后-合（c为精圆C的半焦矩)，B(0, x-2)=42牛3' 一6k b),F2(c,0), .P0=P应+P市=(x1十x2-2x,为十y2)= 直线BF2:y=一名x+6,即bx十cy-bc=0 /8k2-82xk2-6z2 6kY 4k2+3 :国4x+y-3=0,即国2+y少=与直线B那：相 6k 依题意得，阳·&=一1，即一82-8-6。·k 切，lbc =号培合心=8+及台=合得，6= √3 -1, √62+c2 整理得，k2=4xk2十3x0, √5，a=2, 又Oi=(x,0),·Oi=oi+P戒= 故椭圆C的标准方程为 y2 4+ =1 (心-，双华）=（限秋） 6k 4k2+3 (2)设M(x1,y),N(x2,y). (1)由题意知，直线1的斜率存在且不为0，F2(1,0), Q(4》 6k 设直线l的方程为x=my十1(m≠0)， 49k4 36k2 点Q在精圆C上，心44+3十3(4+3=1， 由a8 。消去x并整理得(3m2+4)y2+6my 整理得，5k4十16k2十12=0，此方程无解，∴.不存在椭圆 C上一点Q及x轴上一点P(xo,0),使四边形PMQN -9=0, 为菱形. △1=144(m2+1)>0, 普通高等学校招生全国统一考试·数学 6m -9 则y十%=一3m汗4n-3m4 精华仿真12套（十） 由MF=λF2衣知，-y=y2, 1.C由(2-1)i=1+i,可得z=1++1=2-,则1= 6m -6入m 故为=3m+4)以-D,y=(3m2+4Q-' √/22+（-1)2=√5.故选C. -36am2 一9 小3m+4Q-1)-3m+4 2.Am>号，4m2>1,∴a2=4m2,6=1,∴e=1 4m2 63 -1一品-子解释m=1,2m=2,故送入 又ae1,2,m2∈(o,号)： 3.C由a十b十c=0,变形得a十b=一c,等号两端同时平 方有(a+b)2=(-c)2,即a2+|b|2+2|a|b|cos(a,b》= MN=√1+mlM-边=√1+m·√M十2)2-4 V1+.2m五_12d+D c,代入数据得osa,b》=号，又0r≤a,b≤130，所以 3t+43nt+4’ 〈a,b》=60°，故选C ,点O(0,0)到直线l:x-my-1=0(m≠0)的距离 4A设有0的学生既喜欢打排球又喜欢打篮球，则 d=- m2+i (0)+忘+(0-总)=器解得x=20, Saw=·MN·d=7 所以有20%的学生既喜欢打排球又喜欢打篮球.设在该 3m2+4 校高二年级的学生中随机调查一名学生，“该学生喜欢 设=Vm∈(1，后)，则m=-1,5aw 3 打篮球”为事件A,“该学生喜欢打排球”为事件B,则 (》 6t P(A)=0.6,P(AB)=0.2.由条件概率公式有 t P(BA==弓，即在液校高二年氯的学生中随 6 机调查一名学生，若该学生喜欢打篮球，则他也喜欢打 2/3tana· 排球的概率为号，故选A 高。-26，所以m后侣台且级 tan a 当3ana=品。即ama=得时取等号，所以an月的 2 5.B设经过x天后甲的原子核数为y1,乙的原子核数为 y2,这两种物质的初始原子核数均为m,则有y=m。· (侵)产一m(侵)方，限题意得（侵）兴.是 最大值为故选A 9.ADa十b+c=0且a>b>c,则a>0,c<0,所以a十 (侵)罢片以兴+2=程成这B b=一c>0,A正确. a>b,c<0,所以ac<bc,B错误。 6.D作出函数f(x)的部分图象，如图.因为关于x的方 因为a>b>c,所以a一b>0,b-c>0,a-b-(b-c)= 程f(x)一f(1一a)=0至少有两个不同的实数根，所以 直线y=f(1一a)与函数f(x)的图象至少有两个不同的 a十c-2b=-3动，当b>0时，0<a-b-6,则。6> 交点，所以f(1-a)∈[-1,1]，当x≤1时，令x2-2x= 6。查60时a-6>6->0,则。。<6当6 1,解得x=1一√2，当x>3时，令1一(x一3)=一1，解得 x=5,故1-a∈[1-√2,5]，a∈[-4w2],故选D. 0时a-b=6-,则266己C错误 周为a-o6-e)-是c=a-0(-a-20)-号e2 -a2-ac-2=-(a+2c)‘≤0，当且仅当a 合c时，等号成立，此时由a十b叶c=0可得6=一号c, 不特合>b>6,所以-(a+日c)'-0不成立，故 -(a+2c)'<0,即(a-c)6-c)<号c2,D正确.综 7.B由题易得圆C与x轴交于点（一1,0），点(1,0)，不妨 设F1(一1,0)，F2(1,0),所以椭圆的焦，点在x轴上，半 上，选AD. 焦距c=1,设椭周的方程为若+苦-1(a>6>0,则 10.AB对于A,各二项式系数的和为2=64，A正确； =。-1,满圆的方程为若+六-1(。>1》.国为点 对于B.(二一-2)的辰开式的各项系数的绝对值 之和与（十2丘）°的晨开式的各项系数之和相等， P在直线x一y十4=0上，所以设P点坐标为(x,x十4)， a++4 又因为椭圆过点P,所以 =1,化简得 令(2+2园)°中的x=1可得(-2园）°的展开 a2-1 (2a2-1)x2+8a2x十17a2-a4=0,△=(8a2)2-4(2a2 式的各项系数的绝对值之和为35=729，B正确； 1)(17a2-a4)≥0，化简得2a4-19a2+17≥0，解得a2≤ 对于C.T1=G(侵)(-2r=Gc(-2rz 1会去)成心≥号，所以。≥，周为离心率e= a (=0,12,,6,令号-6∈Z得=0,24,6，辰开 室所以<得，所以新国的离心率简最大位 式中的有理项有4项，C错误； 2 对于D,令号-6=0，解得r=4,所以常数项是第5 为僵故选R 项，D错误.故选AB. 11.AC在等腰梯形ABCD中，连接AO,如图a, 8.Acos(a十gD=月-inn=2si里，两边同时 sin a 除以coS月，得cosa--sin atan B=2tan里，两边同时乘以 sin a sina,得cos asin a一sinatan B=2tanB,整理得， 图a cos asin a=(sin'a+2)tanR,所以tang=cos asin a= sin a+2 在翻折前，易知梯形ABCD是下底角为苓的等腰梯 cos asin a cos asin a tan a sin a+2(sin aFcos a)3sin aF2cos a 3tan'a+2 形，又AB=AD,所以可得∠DBC=受，∠ABD=晋， 2,因为ana>0,所以3an&十名≥ 1 OC=√7，OA=1. 3tana十tana tan a 沿BD将△ABD翻折，则A点的轨迹为以O为圆心的普通高等学校招生全国统一考试·数学 精华仿真12套（九） (时间：120分钟满分：150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的， 1.集合A={aa=-2024°+k·180°，k∈Z}中的最大负角a为 () A.-2024° B.-224° C.-449 D.-24° 2.复数之1，之2分别对应复平面内的点Z1(1,√3)，Z2(3,1),若O为坐标原点，将OZ按逆时 针方向旋转需得0乙，0Z对应复数x,则= () A.-2+2√3i B.-2-2√3i C.-1+√3i D.-1-3i 3.按分层抽样的方法，从15个相同的红球和10个相同的黑球中抽出10个球排成一排，则 不同的排列方法种数为 () A.C2A1 B.Cis CioAl C.C10 D.AgA 4.已知a,3为两个不重合平面，l,m为两条不同直线，则l∥α的充分条件是 A.m⊥a,m⊥l B.lCB,B∥a C.mCa,l∥m D.a⊥B,a∩B=m,l∥m 5.设数列{am}是等差数列，下列结论中正确的是 A.若a1十a2>0,则a2十a3>0 B.若a1十a3<0,则a1十a2<0 C.若0<a1<a2,则a2>√a1a D.若a1<0,则(a2-a1)(a4-a1)<0 6.过点(1,4)且与曲线f(x)=x3+x十2相切的直线的方程为 () A.4x-y=0 B.7x-4y+9=0 C.4x-y=0或7x-4y+9=0 D.4x-y=0或4x-7y+24=0 7.若关于x的方程ax十2a十√4x一x2=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是 () A.(-3,0] B(-o] c[,) D.(-1,0] 3 8.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(2一x),且当x∈[1，十o)时，f(x)=e十 e,若a=f(2),6=flog3),c=fsin）,则 () A.cab B.c>b>a C.a-b>c D.b>a>c 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，下列结论正确的是 ( A.BD1⊥平面A1CD B.三棱锥D1-AB1C的体积是正方体ABCD-A1B1C1D1的体积的三分之一 C.与正方体ABCD-A1B,CD所有棱都相切的球的体积为 D.直线BB1与平面A1C1D所成的角等于60 10.函数f(x)=cos(元x十)(0<<)的部分图象如图所示，下列结论正确的是（) A9-晋 Bw=号 Cf()的图象的-个对称中心为（侣0】 D设函数g)=f)+f(+号)，则g(x)在[-日，号]上的最小值为-写 11.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x十2)+f(x)=0,若x∈[0,2]时，f(x)= √2x-x2.函数g(x)=一g(4-x),若y=f(x)与y=g(x)恰有2024个交点(x1,y1), (x2,y2),…,(x2024,y2o24),则下列说法正确的是 () A.f(2024)=1 B.函数f(x)的图象关于直线x=1对称 c2x+）-4o48 D.当实数∈(-)U(怎)时，关于x的方程Ifx1十fz)-x恰有四 个不同的实数根 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.某公司人力资源部为了解员工的工作积极性和对待公司改革态度的关系，调查了75名 员工，得到以下2×2列联表： 工作态度 支持改革情况 合计 积极 欠积极 支持 40 20 60 不支持 5 10 15 合计 45 30 75 根据统计结果，认为“平时工作态度积极和支持公司改革有关”犯错误的概率不超 过 n(ad-bc)2 附：X=(a+b+ac)6+0其中n=a+b+c+d, Q 0.10 0.05 0.005 0.001 2.706 3.841 7.879 10.828 13.记数列{a,的前n项和为S.,若a1=2,2a+1-3a,=2,则2十S= 48 14.已知O为坐标原点，F是抛物线C:y2=x的焦点.A,B两点分别位于x轴的两侧，且都 在抛物线C上.记△ABO的面积为S1,△AFO的面积为S2.若OA·O=2,则S1十S2 的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)某公司为提升A款产品的核心竞争力，准备加大A款产品的研发投资，为确定 投入A款产品的年研发费用，需了解年研发费用x(单位：万元)对年利润y(单位：万元) 的影响.该公司统计了最近8年每年投入A款产品的年研发费用与年利润的数据，得到 如图所示的散点图： y 2050 器 2468101214161820x 经数据分析知y与x正相关，且相关程度较商，经计算得含，=80，含=200，含(x )2=250,2(x,-a)(y:-y=500. 34 (1)建立y关于x的经验回归方程=bx+a; (2)若该公司对A款产品欲投人的年研发费用为30万元，根据(1)得到的经验回归方 程，预测年利润为多少万元 附：多x)(y卫 z-0 —,a=y-a玩. 16.(15分)如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD,∠ABC=90°，AB=3DC=3BC,DE⊥ AB,垂足为E,沿DE将△ADE折起，使点A到点P的位置，如图2，∠PEB=90°，N是 棱BC上的动点（与点B,C不重合）. (1)判断在棱PB上是否存在一点M,使平面EMNL平面PBC,若存在，求8若不存 在，说明理由； (2)当点F,N分别是PB,BC的中点时，求平面EFN和平面PDE的夹角的余弦值， 图1 图2 -35 17.(15分)已知等比数列{am}的前n项和为Sm,且S+1=3Sm十1，其中n∈N*. (1)求数列{an}的通项公式； (2)在am与am+1之间插入n个数，使这n十2个数组成一个公差为dn的等差数列，在数 列{dn}中是否存在不同的三项dm,d,dp(其中m,k,p成等差数列)成等比数列？若存 在，求出这样的三项；若不存在，请说明理由 18.(17分)已知常数a>0,函数f(x)=2x2-ax-2a1nx. (1)若Hx>0,f(x)>一4a2,求a的取值范围； (2)若x1,x2是f(x)的零点，且x1卡x2,证明：x1十x2>4a. 19.(17分)已知糖网C若十芳-1(a>6>0)的左有焦点分别为r,F,B为上顶点，离心 率为2，直线BF:与圆4x+4-3=0相切. (1)求椭圆C的标准方程； (2)过F2作直线l与椭圆C交于M,N两点. (ⅰ)若MF,=λF2N(1<λ<2)，求△MON面积的取值范围(O为坐标原点)； (iⅱ)若直线l的斜率存在，则是否存在椭圆C上一点Q及x轴上一点P(xo,0),使四边 形PMQN为菱形？若存在，求xo,若不存在，请说明理由. —36