普通高等学校招生全国统一考试·数学精华仿真12套(七)-【金卷1号】2027年高考数学模拟精华仿真12套

所以函数f(A)的最大值为√3. (2)因为f(A)=2sin(2A+号）=0，所以2A+号 当a≥0时，f(x)>0,此时，函数f(x)在(0，十o)上单 kπ，k∈Z, 调递增，函数f(x)无极值； 所以A=经-吾∈乙 当a<0时，f(x)>0→x>-a,f(x)<0→0<x< 一a， 因为A∈[吾，]，所以A=吾 此时，函数f(x)在(0，一a)上单调递减，在（一a,十o∞） 上单调递增， 在△ABC中，由正孩定理得品AF品B二品C b C f(x)的极小值为f(一a)=ln(一a)十1，无极大值 3=2, (2)由(1)知，①当a≥0时，函数f(x)在(0，十∞)上单 sin 调递增，于是f(x)=f(g(x)》在x∈(0,2）上存在实 所以6+c=nA(sinB十sinC)=6, 根>=在x∈(0，号)上存在实根，解得x=司 所以(b+c)2=+c2+2bc=6①， 或x=0,不满足题意 由余弦定理得+c2一2 bccos A=a2,即+c2-bc=3②， 由①②解得bc=1, ②当a<0时，设方程fx)=f(g(x)》在x∈(0，)上 所以△MBC的面积为宁besin-号XIx9-点 的实根为，由题意知1n一号=血 x6 241 17.解：(1)抽出的100个苹果中，大果的个数为 4×100 a1-4 80,小果的个教为日×100=20， 化简整理得1（品-l)=a(层-言） 设大果的单果平均质量为x1,方差为好，小果的单果平 设-1=m,由于x∈(0，号)，国此m>1,期上式变 均质量为x2,方差为， 形为lnm+a(m2一1)=0， 则1=240,57=300，x2=190,53=320, 则10个幸菜的率均质量为而×(80×240十20× 令g(m=lhm+a(m-1D(m>1),则有g'm=2at+1 m 190)=230(克)， 100个*果的方差为-0×(80×[300+(240 情形-：当a≤-合时，g(m）=2am+1<0,e(m)在 m 230)2]+20×[320+(190-230)2]}=704. (1,十∞)上单调递减， 故估计果园苹果的单果平均质量为230克、方差 此时p(m)<ln1十a(12-1)=0,不满足题意； 为704. 情形二：当-号<a<0时，g(m)>0>1<m< (2)记事件A1:放入分选机的苹果为大果， 01 /1 事件A2:放入分选机的苹果为小果， √-2a9(m)<0→m>√-a, 事件B:分选机筛选出的苹果为“大果”， 则“大果是真大果”为A1B, 则m)在(1√厂品)上单润递增， 则PA)=告，PA)=日P(B1A)=1-0=0, 在（厂石十）上单调造减 P(B引A2)=20' 并且注意到1n1+a(12-1)=0,(）-ln是十 由全概率公式可得 P(B)=P(A)·P(BIA)+P(A)·P(BA)=号× a(合-<-1+是-a=-a- 品+日×动=品， 1-a3)(a+1<0, 故3m∈(1，十∞)，使得p(m)=0,满足题意. PAB)=PA,)PBA,)=青×-器， 圆克，PCA1B-P-是×罗-器 于是-合<a<0.设Aa)=fa)=21n(-a）-日 P(B) 则K(a)=1+2a>0,所以h(a)在(-号，0）上单调 a2 18.解：(1)函数f(x)的定义域为(0，十∞)，f(x)=】+ 递增， 5 所以a>2h[-（←号)门-上=2-h4, 0.005+0.002)×20=1,故a=0.01,由(0.001+ 0.004+0.01)×20=0.3<0.5,0.3+0.016×20= 所以fa)>2-lh4=n号. 0.62>0.5,得样本的中位数为140+0.50.3×20= 0.32 152.5.故选B. 19.解：(1)p(3)=2,(9)=6,(7)=6,(21)=12. (2)在不大于3”的正整数中，只有3的倍数不与3”互 4.B因为a=C20·2+C20·22+…+C28·220=C20十 素，而3的倍数有3-1个， C20·2十C30·22十…十C8·220-1=(1十2)20-1= 故(3")=3m一3"-1=2·3"1. 320-1,所以a=320-1=(32)10-1=910-1=(10- 1)10-1=C901010-C10109+C7108-…-Co10+C8 因为p,q是两个不同的素数，所以p()=p一1,9(q)= 1=C901010-C10109+C0108-…-C010,所以a能被 9-1, 10整除，从选项可以看出，只有2020能被10整除，即b 在不超过pq一1的正整数中，p的倍数有(q一1)个，q 的值可以为2020，故选B. 的倍数有(p一1)个， 1 所以p(pq)=q-1-(p-1)-(q-1)=pg-p-q十 5.D因为f(x)=sinx+zsin2.x,所以f(x+元)= 1=(p-1)(q-1), 所以p(pq)=p(p)·p(q). sin(x+x)+2sin[2(x+x)]=-sinx+分sin2z≠ (3)计算机工程师在某RSA加密算法中公布的公钥是 f(),所以选项A错误；若函数f()的最大值为号，则 (187,17), 所以n=187,9=17,从而p=11. sinx,sin2x同时取最大值，即有sinx=1且sin2x= p(n)=p(187)=p(11×17)=p(11)p(17)=10× 1,又sin2x=2 sin xcos x,所以若sinx=1,则cosx= 16=160, 0,sin2x=0,即sinx=1与sin2x=1不可能同时成 所以正整数k满足的条件为17k=160x十1，x∈N, 立，所以选项B错误；因为f(x)十f(π一x)=sinx十 =9x+7(7x+1),令y=立(7x+1),则17y=7x+ 号sin2x+sin(x-z)+合sin2(x-x)]=2sinx≠0，所 1,x=2+号(3y-10, 以函教f()的图象不关于点（受，0）对称，所以选项C 令z=7(3y-1),则72=3y-1y=2z+3(2+1), 错误；令f(x)=sinx+2sin2x=sinx十sin acos= 取x=3n-1,则y=7n-2,x=17n-5,k=160n-47, sinx·(1+cosx)=0,得sinx=0或1+cosx=0,又 所以80cn=bn十47=160n,所以cn=2n. 因为x∈[0，π]，所以x=0或x=π，所以函数f(x)在区 tan cn·tan cn+1=tan2n·tan（2n+2)= 间[0，π]上有2个零点，所以选项D正确.综上，选D. tan(2n+2)-tan 2n-1, 6.C设事件A=“甲、乙、丙三人中恰有两人没有达到优 tan 2 秀等级”，事件B=“乙达到优秀等级”，所以P(A)= Tn=tan·tan ca+tanc·tan cs+…+tan ca· 0.5×(1-0.6)×(1-0.7)+(1-0.5)×0.6×(1- tan cx+1=tan 2X tan 4+tan 4X tan 6+..+tan 2nX 0.7)+(1-0.5)×(1-0.6)×0.7=0.29,P(AB)= tan(2n+2) (1-0.5)×0.6×(1-0.7)=0.09,所以P(BA)= tan 4-tan 2+tan 6-tan 4++-tan(2n+2)-tan 2nn tan 2 40-88-0减速C _tan(2n+2)tan 2n 7.D设P(x,y),则P才·Pi=(-a-x,-y)·(a-x, tan 2 -y)=x2-a2十y2=3a2,所以x2+y2=4a2,即点P在 =an(2m+2)-m-1. 以原点为圆心，2a为半径的圆上，又因为点P在以点 tan 2 (a一1，a十2)为圆心，a为半径的圆上，所以，点P为两圆 普通高等学校招生全国统一考试·数学 的公共点，因此2a-a≤√/(a-1)2+(a十2)7≤2a十a, 精华仿真12套（七） 1.A周为法3十D2+D=1十i所以接复数的实部 解得a≥1，故选D. 8.C由题知ay≥xny-x-zlnx,即a≥号lny号 与虚部之和为1十1=2，故选A. 2.B将x=-1,0,1,2,3依次代入sin(受x-否），发现 hx=n兰-号令1=兰，e0,十m),则 满足sin(受x-若)≥2的只有x=1,2,因此AnB= t-1=血1，设g(x)=血1，则g(x)= {1,2},则集合A∩B的子集个数为2=4，故选B. n中2，念8)<0，期 3.B由题图可得(0.001+0.004+a+0.016+0.012+ g(x)>0,则0<x<e2,所以g(x)在(e2,十∞)上单调递 直，所以选项C错误； 减，在(0，e)上单调递增，当x=e2时，g(x)有最大值 是，所以≥，故选C A(B) 9.ACD由题知μ=100，o=1.5. 对于A,P(X<10)=P(X<）=合，故A正确： A(B) 对于B,E(X)=u=100,故B错误； 对于C,P(X<101.5)=P(X<4+o),P(X>98.5)= P(X>4-a),因为P(X<μ十a)=P(X>μ-o),所以 图3 P(X<101.5)=P(X>98.5),故C正确； 对于D,如图4所示，连接C1D1,ED1,C1E1,因为 对于D,P(97<X<101.5)=P(u-2G<X<u+), C1E1是底面圆的直径，则C1D1⊥D1E1,又因为DD1⊥ P(98.5<X<103)=P(-o<X<u+2o),因为P(4 平面C1D1E1,CD1C平面CD1E,所以DD1⊥C1D1, 2G<X<u十)=P(u-<X<u+2a),所以P(97<X< 又D1E1∩DD1=D1,所以C1D1⊥平面DD1E1,C1D 101.5)=P(98.5<X<103),故D正确 的长即为点C到平面DD1E1的距离.因为底面半径 综上，选ACD. 10.ABD将矩形ABB1A1卷成圆柱 -是，且CDLDE,所以GD,-Gg-2所以 √2 对于A,由图1可知，AD与C1E1是异面直线，所以点 选项D正确 A,D,C1,E1不共面，所以直线AC与DE异面，所以 选项A正确； A,(B) A(B) A(B) D A(B) 图4 C 综上，选ABD 图1 11.BD对于A,因为在[1,2)上，0≤1og2x<1,[1og2x]= 对于B,如图2所示，由题意可知，AD与CE均为底面 0,所以a1=1,a2=2,在[2,4)上，1≤10g2x<2, 圆的直径，即AD与CE相交且互相平分，所以四边形 [log2x]=1,所以a2=2,a3=4.可知在[2m-1,2")上， AEDC为平行四边形，所以AE∥CD,因为CDC平面 n-1≤log2x<n,[1og2x]=n-1,所以an=2m-1,A A1CD,AE庄平面A1CD,所以AE∥平面A1CD,所以 错误。 选项B正确； 对于B,由选项A的分析可知，bn=[f(x)]=[log2x]= n-1,B正确. A,(B) 对于C,因为[f(x)]=[1og2(33.x)]=[log2x+1og333]≥ [logx]+[log33]=[1og2x]+5,所以b.≥n十4，C错误. 对于D,由选项A的分析可知，b(an+1一an)=(n一1)· A(B) (2m-2-1)=(n-1)2m-1,则S.=0十1×2+2×22+ 3X23十…+(n1)X2m-1①，所以2Sm=0十1X22+ 图2 2X23+3×24+…+(n-2)×2m-1+(n-1)2m②，② 对于C,如图3，以底面圆心O为原点，OC,OA所在直 ①得Sn=-(21+22+…十2-1)+(n-1)2m= 线分别为x轴，y轴建立空间直角坐标系Oxyz,设圆 2(1-2-1)+(m-1)2=2-2+(m-1)20=2+ 1-2 柱底面半径为所以2r=4,所以r=是，则 (n一2)2"，故D正确 a(o,是0)小，D(o,-是，D(o,-是o), 故选BD. E(01),则D呢=（是是1小，AD 12.一子因为抛物线方程为2=己y,所以其准线方程 (0,-具，1)，因为D成·矿=-是+1≠0，所以 品即--1，所以a=一 为 DE与AD不垂直，所以DE与平面AED不可能垂 18.厘 如图，延长BA到点G,使得AG=3,连接DG, 6 GE,则四边形ACDG为平行四边形，所以GD∥AC,则 则B1N∥CD. ∠GDE或其补角就是异面直线AC与DE所成的角， 又BN丈平面MDC1,C1DC平面MDC1, 所以B1N∥平面MDC. (2)由题意可知直线AA1,AB,AC两两垂直，故可以以 A为坐标原点，AB,AC,AA1所在直线分别为x轴、y 轴、之轴建立空间直角坐标系，如图所示， 4. 由题可得平面ABCD⊥平面ABEF,直线CD与直线 AB、直线EF与直线AB之间的距离均为1，所以GD= AC=√/22+12=√5，DE=√12+32+1=√1I,GE= C V/5+1=√26，所以cos∠GDE= 5+11-26 25X√1I B -臣，所以异面直线AC与DE所或角的余孩值 则A(0,0,0),C1(0,2,2),M(1,2,1),N(2,0,0), 为 故AC=(0,2,2),Nǜ=(-1,2,1)，NC=(-2,2, 14.4 2). 3 设P(,0,已知A1,3,B(4,3),则P 设平面MNC1的法向量为n=(a,b,c), (x-1)2+(y-3)2 (NM.n=0, -a+2b+c=0, V-4)+y3)=乞，化简鉴理得x2+(y 则 即 Na.n=0, -2a+2b+2c=0, 3)2=4,所以点P的轨迹是以，点(0,3)为圆心，2为半径 取a=1,则n=(1,0,1). 的圆，所以T:x2+(y-3)2=4. 设直线AC1与平面MNC1所成的角为O, 如图，设T(0,3),连接MT,NT,根据题意可知QMMT, 则sin0=|cos(AC,n>1= AC·n_I0+0+2=1 QN⊥NT,且|MTI=INT=2,|QM=|QN|. lAC 122X2=2, 又9[0，受]，所以0=百， 即直线AC与平面MNC所成的角为吾 16,解：(1)由题知掷一次毅子，得1分的概率为日，得2分 的概率为子，得3分的概率为号 连接QT,易得四边形MQNT的面积为Rt△QMT面 X的所有可能取值为2,3,4,5,6， 积的2倍，且QTLMN,所以号QTIIMN1=2× Px-》-×- 是QMIIMTI,得1MN1=2OMT- PX-3)=2x号×日=， 4QT4-4√1-QT: 4 P(X=)=号×+2x日×号-品 2=18 设Q(,号)，则1Qr1=√F+(信-3订 PX-5-x号×- √十云十9，易知当1=0，中Q与坐标原点重合时， PX=6)=×号-， 1QT取得最小值3，故MN的最小值为4y5, 故E(X0)=2×元+3×日+4×品+5×日+6× 3 15.解：(1)由三棱台的结构特征可知AB∥A1B1,AC∥ -共 A1C1,△ABC∽△A1B1C1, 因为AC=AB=2AC1,N为AB的中点， (2)改变规则后，掷一次餐子，得1分的概率为号，得 所以AN∥A1B1,AN=A1B1,所以四边形ANB1A1为 2分的概率为 1 平行四边形，得A1A∥B1N. 同理可证A1A∥C1D, 当=1时，B-子 当n≥2时，总得分为n十1有两种情况：一种情况是当 得分为n时，下一次再得1分；另一种情况是当得分为 S1-S:=SAAPC-SADPC=X4X3 2 n一1时，下一次再得2分 SADPC= 3 2 2 SAAPC-SAOPC 所以P=号P十号P≥2， 0D/PC,kn=kc=-是， 故P1-R.=号B+日P1-R.=-gR.-P) “直线OD的方粮为y=-是， (n≥2)， 3 易得P=号×号+-日 y=-, 联立得 得xp=1, 则-R-号号-号0 所以(P1一P,)是首项为号，公比为-号的等比 3 n(1,-2): 数列 (ⅱ)设直线QC的斜率为，则直线QC的方程为 17.解：(1)函数定义域为(0，十∞)，/)=2at+1-2x)z-Q y=k(x-2), 因为x=1是函数y=f(x)的极值点， 直线AB的方程为y=9(x十2》， 2 所以了1)=1+a-2a2=0,解得a=-号或a=1, (y=k(x-2), =9+2, 由 因为a≥0，所以a=1. 得) 此时f(x)=2x2-x-1=2x+1)(x-1) x x y=(x-2), 得（3+4k2)x2-16kx+16k2 令f(x)>0得x>1,令f(x)<0得0<x<1, 所以f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，十∞)上单调递 12=0, 增，所以x=1是函数f(x)的极小值点，所以a=1. 16k2-1 (2)当a=0时，f(x)=x,则函数f(x)的单调增区间为 则2xp= 3+4k 2,∴P(86-6,-12k （3+4k2'3+4k, (0,十∞)，无单调递减区间. 文B(0W3), 当a>0时，f-2at+I-22)z—e_2x+1D(z-@ x x :直线BP的方程为y=二4312k-35x+5, 8k2-6 因为a>0,x>0,所以2ax十1>0， 令f(x)>0得x>a,令f(x)<0得0<x<a, 2 所以函数f(x)的单调减区间为(0，a),单调增区间为 (a,+∞). 43k 综上可知，当a=0时，函数f(x)的单调递增区间为 .koN= 2k-√3 83k+12= 2(2k+√3)2(2k-√3) 16√3 (0,十∞)，无递减区间； 2k-√3 2k+√3 当a>0时，函数f(x)的单调递减区间为(0，a),f(x) 的单调递增区间为(a,十∞). 名+唱 4 =1 a 2 2wb如-为定线 18.解：(1)令F1(一c,0).由题意得 2(a-c)b= 1 2 19.解：(1)因为2024=12×168+8 a2=b2+c2, 所以存在整数x满足a=12x十8∈(100,110)， 郎得号<x<号， 17 解得a=2,b=√3，c=1, :桶国M的标准方程为号+苦 =1. 因为x∈Z,所以x=8,则a=12×8+8=104. (2)(1)如图，连接PC,OP,OD,由(1)知A(一2， (2)a=b(mod m),c=d(mod m), 0),C(2,0) 则存在整数工1，x2,x9,x4,,t2满足a=mz1十，b= mx2+t,c=mx+,d=mx4十t2,且0≤i<m,0≤ t2<m; 则ac=(mx1+t)(mx3+t2)=m2x1x3+m(x1t红+ xst)+tte 因此%=m十白十十船，即整教e除以m m 6 的余数等于t1t2除以m的余数， 增函数，对比选项可知，选项D正确.故选D 同里织=m西十6十十华，整教d除以n 8.C由题意可得x2>x1>0,由32·1og3x|=1得， 的余数等于t1t红除以m的余数， 1logx-(号）广=0，设f(x)=1 logsl-(3)”,则 因此ac,bd对模m同余，即ac=bd(modm) f1)=-号<0，f(3)-1-(3)°>0，f(号)=1 (3)因为10=-1(mod11), 所以10=(-1)(m0d11),k=0,1,2,…,n, (号)产>0，所以fDf(号)<0，f1Df3)<0,所以 又a=a4(mod11),所以aX10=a×(-1)(mod11), 则a=2a×(-1)(mod11), ∈（号，1），x∈1,3)，故A错误1lga-(号)）户 因此a,2a:X(-1)对模1同余， lIog-(号)卢=0，得1log--og=(号)）户 国此a能被11整除的充要条件是之a:×(-1)=a,一 (号)户，图为∈（号1）∈(1,3)，所以1og十 a1十a2一a3十…十（一1）"an能被11整除. 普通高等学校招生全国统一考试·数学 log=(3）产-(3）户<0，所以1og(·a)<0, 精华仿真12套（八） 即0<<1，所以<益B错误，C正确，由 1.Ba·b=1×(-2)+2×3=4,故选B. 2B由题意得=计=a十D=合-合，所以 1-i (号，1)，∈(1,3)，得a十<4，故D错误.故选C 9.BD对于A,若A,B互斥，则P(AB)=0,故A错误； 1=√（合）+(--9选B 对于B,将数据由小到大排列为1,2,4,5,7,11,16,21， 3.A因为A={xlnx≤0}={x0<x≤1}，B={x2≤ 8×70%=5.6,所以这组数据的第70百分位数是排列 2}={xx≤1)，所以A二B,故“x∈A”是“x∈B”的充分 后的第六个数，为11，故B正确； 不必要条件，故选A. 对于C,由题意知，~N(6,a2),P(6<≤7)=0.42，则 4.B由题意知，圆柱与圆锥的底面半径均为4，则圆锥的 P(>7)=0.5-0.42=0.08,故C错误； 母线长为V3十-5，所以圆锥的侧面积为子×5× 对于D,当x=3时，y=0.3-0.7X3=-1.8,所以样本 点(3，-4)的残差的绝对值为|-4-(-1.8)=2.2，故 2π×4=20元.圆柱的侧面积为2π×4×5=40π，圆柱的底 D正确.故选BD. 面面积为π×42=16π，所以这个陀螺的表面积为40π十 10.BCD对于A,因为f(x)=1-asin x,若函数f(x)在 20π+16π=76π，故选B. R上单调递减，则f(x)=l-asin x≤0，即asin x≥1 5.C由题意知，抛物线的焦点为F(2,0),记准线为l,则 恒成立，显然当sinx=0时，该不等式不成立，故A不 准线1的方程为x=一2. 正确. 设准线1与x轴的交点为P,则PF|=4.因为直线QF 对于B,若函数f(x)在R上单调递增，则∫(x)=1一 的倾斜角为120°，所以∠QFP=60°，所以|QP|= asin x≥0，即asin x≤1恒成立.因为-1≤sinx≤l, |PFtan60°=4V3,即yw=4V3. 则当。>0时，由5inx≤日得>≥1，解得0<a≤1： 将yM=4V3代入y2=8x,解得xM=6,所以直线MN的 方程为y”票（一2)=红一2)，代入提物线的方 当a<0时，由s血≥日得日≤-1，解得-1<a<0, 综上所述，a的取值范围为[-1,0)U(0,1],故B 程得3(x-2)2=8.x,即3x2-20x+12=0,△>0，所以 正确。 w十w=9,所以MN=w十十4=号，故选C 对于C,因为f(x)十f(π一x)=x十acos x十π一x十 6.C因为要求每个社区至少1名志愿者，所以社区人数 acos(π-x)=x+acos z十元-x-acos z=元，所以 有1,1,3或1,2,2两种情况，由分类加法计数原理及分 (受，受)是f(x)的图象的一个对称中心，故C正确， 步乘法计数原理可得，满足条件的不同的分配方法数是 CgA+CCA=60+90=150.故选C 对于D,设f(x)的图象的对称中心为（受，受），则 A f(x)+f(m-x)=xacos x+m-xacos(m-x)=acos x+ 7.D对于函数f(x)=a十λa,当入=1时，f(x)=a+ a,f(-x)=ar十a=f(x),所以f(x)为偶函数，其 as6m一十m=n,所以or十os6m-0,所以十 在y轴左右两侧的单调性相反；当入=一1时，f(x)= m-x=(2k+1)π(k∈Z),即m=(2k+1)x(k∈Z),所 a一a,f(一x)=ax一a=一f(x),所以f(x)为奇函 数，且当0<a<1时，f(x)是减函数，当a>1时，f(x)是 以fr的图象关于(21)x,2k牛1D严)k∈ZD中 2 2普通高等学校招生全国统一考试·数学 精华仿真12套（七） (时间：120分钟满分：150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1.复数的实部与虚部之和为 () A.2 B号 c. D.l2 2.已知集合A=sim(号x-)≥}B=(-1,0,1,2,3,则集合AnB的子集个数为 () A.2 B.4 C.8 D.16 3.陪伴是最好的亲情.某地政府倡议年轻人平时多陪陪父母，多措并举，创造就业机会，尽量让年 轻人在家附近工作.一年后，该地政府对在家附近工作的年轻人进行了调查，得到他们一年能 在家陪伴父母的天数所成的频率分布直方图如图所示，则样本的中位数为 () 频率 0.016 组距 0.012 a 0.005 0.004 0.002 ǒ.001 0 S⑧令⑧SS⊙陪伴父母的天数 A.150.5 B.152.5 C.154.5 D.156.5 4.中国南北朝时期的著作《孙子算经》中对同余除法有较深的研究.设a,b,m(m>0)为整 数，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为a=b(modm).若a= C20·2+C。·22+…+C8·22o,a=b(mod10),则b的值可以是 () A.2018 B.2020 C.2022 D.2024 5.声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数.纯音的数学模型是函数y=Asin wt, 但我们平时听到的乐音不只是一个音在响，而是许多个音的结合，称为复合音.若一个复合 2 音的数学模型是函数f)=snx十2sn2x(x∈R),则下列说法正确的是 () A.f(x)的一个周期为元 Bf)的最大值为 C.f(x)的图象关于点(，0)对称 D.f(x)在区间[0，π]上有2个零点 6.在某次测试中，若甲、乙、丙三人获得优秀等级的概率分别是0.5,0.6和0.7，且三人的测 试结果相互独立.测试结束后，在甲、乙、丙三人中恰有两人没有达到优秀等级的条件下， 乙达到优秀等级的概率为 () A号 B名 n器 7.平面直角坐标系xOy中，已知点A(-a,0),B(a,0),其中a>0,若圆(x-a+1)2+(y一 a-2)2=a2上存在点P满足PA·P克=3a2,则实数a的取值范围是 () A(,] B[2,1] c[2+∞) D.[1,+∞) 8.若对于任意正数x,y,不等式x(1十lnx)≥xlny-ay恒成立，则实数a的取值范围是 () A.(. [ c[a,+∞ n.[a,+∞) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.若X~N(100,1.52),则下列说法正确的有 () A.P(X<10)= B.E(X)=1.5 C.P(X101.5)=P(X>98.5) D.P(97<X<101.5)=P(98.5<X<103) 10.如图，在矩形ABB1A1中，AA1=1,AB=4,点C,D,E与点C1,D1,E1分别是线段AB 与A1B1的四等分点.若把矩形ABB1A1卷成以AA1为母线的圆柱的侧面，使线段AA1 与BB1重合，则以下说法正确的是 () A C D E B A D龙B A.直线AC1与DE1异面 B.AE∥平面A1CD C.直线DE1与平面AED1垂直 D.点C到平面DDE,的距离为22 11.函数y=[x]是取整函数，也被称为高斯函数，其中[x]表示不超过x的最大整数，例如： [3.9]=3,[-2.1]=-3.若在函数f(x)的定义域内，均满足在区间[an,am+1)上，bn= [f(x)]是一个常数，则称{bn}为f(x)的取整数列，称{an}为f(x)的区间数列.下列说法 正确的是 () A.f(x)=log2x(x≥1)的区间数列的通项am=2” B.f(x)=1og2x(x≥1)的取整数列的通项bn=n一1 C.f(x)=log2(33x)(x≥1)的取整数列的通项bn≥n十5 D.若f(x)=log2x(1≤x<2"),则数列{bn(am+1一am)}的前n项和Sn=(n一2)2"十2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.抛物线2=的准线方程为y=1,则实数a的值为 13.如图，已知平面ABCD⊥平面ABEF,AB∥CD∥EF,AB=1, BC=AD=AF=BE=√2，CD=EF=3,则异面直线AC与DE所 成角的余弦值为 4,在平面直角坐标系xO,中点A①，3)，B(4,3),动点P满足PA=记动点P的纫 迹为曲线，点Q在抛物线C:x2=8y上运动，过点Q作曲线Γ的切线，切点分别为M, N,则|MN的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分)如图，已知在三棱台ABCA1B1C1中，AA1⊥平面ABC,△ABC为等腰直角三 角形，AC=AB=2AA1=2A1C1=4,D,M,N分别为AC,B1C,AB的中点. (1)证明：B1N∥平面MDC; (2)求直线AC与平面MNC所成角的大小. 2 16.(15分)掷一枚质地均匀的骰子，得分规则：若出现的点数为1，则得1分；若出现的点数 为2或3，则得2分；若出现的点数为4或5或6，则得3分， (1)记X为连续掷这枚骰子2次的总得分，求X的数学期望； (2)现在将得分规则变更如下：若出现的点数为1或2，则得2分，其他情况都得1分.反 复掷这枚骰子，设总得分为n的概率为Pm,证明：数列{Pm+1一Pm}为等比数列. 6- 17.(15分)已知函数f(x)=a(x2-1nx)十(1-2a2)x(a≥0). (1)若x=1是函数y=f(x)的极值点，求a的值； (2)求函数y=f(x)的单调区间. 18(17分)如图，已知椭圆M:号+芳=1a>6>0)的离心率为2，A,B分别为第圆的左顶 点和上顶点，E为左焦点，且△ABF的面积为号 (1)求椭圆M的标准方程， (2)设椭圆M的右顶点为C,P是椭圆M上不与顶点重合的动点. (1)若点P(1,),点D在椭圆M上且位于x轴下方，直线PD交x轴于点F,设 △APF和△CDF的面积分别为S1,S,若S一S,=号，求点D的坐标， (i)若直线AB与直线CP交于点Q,直线BP交x轴于点N,求证：2kQN一ac为定值， 并求出此定值（其中ka,kac分别为直线QN和直线QC的斜率）. 少 0 N 27 19.(17分)对于整数除以某个正整数的问题，如果只关心余数的情况，就会产生同余的概 念.关于同余的概念如下：用给定的正整数m分别除整数a,b,若所得的余数（小于正整 数m的自然数，即0,1,2，…，m一1)相等，则称a,b对模m同余，记作a=b(modm).例 如：因为7=2×3+1,10=3×3+1，所以7=10(mod3);因为6=3×2+0,0=0×2+0， 所以6三0(mod2).表示对模m同余关系的式子叫做模m的同余式，简称同余式，同余 式的记号a三b(modm)是高斯在l800年首创.两个同模的同余式也能够进行加法和减 法运算，其运算规则如下： 已知整数a,b,c,d,正整数m,若a三b(modm),c=d(modm),则a+c=b十d(modm), a-c=b-d(mod m). 阅读上述材料，解决下列问题： (1)若2024=a(mod12),且整数a∈(100,110)，求a的值. —28 (2)已知整数a,b,c,d,正整数m,证明：若a三b(modm),c三d(modm), 则ac≡bd(modm). (3)若a=am×10m+am-1×10m-1十…十a1X101十a0×10°，其中am为正整数，n为非负整 数，证明：a能被11整除的充要条件为ao一a1十a2一a3十…十（一1）”an能被11整除.