期末综合 思维培优自测卷2026-2027学年五年级数学上册（人教版·新教材）

**基本信息** 小学数学期末综合思维培优自测卷，通过环形跑道追及、汇率换算、梯形面积计算等实例，考查抽象能力、运算能力与空间观念，注重思维梯度与实际应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|5题10分|行程问题、小数乘法、图形变换|结合环形跑道相遇追及，渗透数学眼光| |填空题|18空18分|植树问题、对称轴、面积计算|路灯间隔问题体现模型意识，曲折小路面积考查空间观念| |判断题|5题5分|单位换算、图形密铺|正五边形密铺判断强化推理意识| |计算题|5小题37分|小数巧算、竖式计算|0.999×0.999巧算提升运算能力| |解答题|4题30分|盈亏问题、图案设计、游戏公平性|环保专栏图案设计培养创新意识，梯形面积结合实际情境|

期末综合 思维培优自测卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共5题，每题2分，共10分） 1．环形跑道一圈400米。甲、乙两人同时从同一地点出发，相背而行，25秒后第一次相遇；如果两人同时从同一地点同向而行，甲50秒后第一次追上乙。甲每秒跑( )米。 A．16 B．12 C．8 D．4 2．下面的算式中，得数大于第一个乘数的是（    ）。 A．23.1×3 B．23.1×0 C．23.1×0.81 D．23.1×1 3．下面说法正确的是（    ）。 A．制衣厂制作一套衣服需要2.5m的布料，现有布料302m，可以做121套衣服 B．李阿姨将2.5kg香油分装在可盛0.4kg的瓶子中，应该准备6个瓶子 C．要将680kg的苹果装进纸箱运走，每箱装15kg，应准备46个箱子 D．做一个奶油蛋糕要用7.5克奶油，50克奶油最多可以做7个这样的蛋糕 4．把一个长方形活动框架拉成一个平行四边形，那么现在的平行四边形与原来长方形相比( ) A．周长变了、面积变了 B．周长变了、面积不变 C．周长不变、面积不变 D．周长不变、面积变了 5．下面的游戏，公平的有（    ）。 ①掷骰子，点数大于3甲赢，点数小于3乙赢 ②足球比赛前，双方通过掷硬币的方式决定谁先开球 ③盒子里有3个红球，5个黄球和2个白球，摸到黄球甲赢，摸到红球或白球乙赢 A．①②③ B．②③ C．①③ D．② 二、填空题（共18空，每空1分，共18分） 6．在（    ）里填上”＞”“＜”或“＝”。 0.7( )           ( )3           ( )          ( ) 7．笑笑陪奶奶在人行道上散步，从第1盏路灯走到第22盏路灯一共用了21分钟，当他们以同样的速度走了40分钟时，能从第一盏路灯走到第( )盏路灯旁。 8．根据汇率进行换算。 中国银行 2022年9月×日 1欧元兑换人民币6.96元 1港元兑换人民币0.90元 (1)法国小朋友亚瑟给军军寄来一本8.70欧元的科技书。折合人民币( )元。 (2)2000元人民币能兑换( )港元。 9．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 5.6×1.02( )5.6          0.5×4÷0.5×4( )1 3.25×100( )3.25÷0.01      4.8( )4.8÷0.99 10．如图的轴对称图形各有几条对称轴？填一填。 ( )条        ( )条 11．如图，一块长15米、宽10米的长方形草地里有一条宽1米的曲折小路，小路的面积是( )平方米。 12．将底是15厘米的三角形底边延长3厘米后，面积增加了15平方厘米，原来三角形的面积是( )平方厘米。 13．一个平行四边形的底为24厘米，该底边上的高为6厘米，将其中的一条底边减少8厘米后变成了一个梯形，这个梯形的面积是( )平方厘米。 14．街心公园里有这样一块空地（下图中实线围成的部分）。这块空地的面积大约是( )平方米。 15．如图，欢欢和乐乐想做摸球游戏，每次任意摸1个球，然后放回再摇匀，每人摸20次． 摸到红球欢欢得1分，摸到黄球乐乐得1分，摸到其他颜色的球两人都不得分．你认为从哪几个口袋里摸球是公平的？ 你的选择是：________。 三、判断题（共5题，每题1分，共5分） 16．一条彩带连续对折2次后长是0.5米，这条彩带原来长1米。( ) 17．3.7×101＝3.7×100＋3.7是根据乘法分配律计算的。( ) 18．时针从7∶00到9∶00旋转了60度。( ) 19．学校门口有一个占地50公顷的花坛。( ) 20．正方形和正五边形可密铺，圆不能密铺。( ) 四、计算题（共5小题，共37分） 21．巧算下面各题。 （2024＋202.4＋20.24＋2.024）÷0.2024（8分）         0.999×0.999＋0.001999＋2023（8分） 22．列竖式计算。（带*的要验算，带△的保留两位小数） 3.08×0.45＝（6分）                 *9.88÷1.9＝（7分）                     △3.92÷3.7≈（8分） 五、解答题（共4题，共30分） 23．（7分）学校买来一批故事书准备分给各班。如果每个班分6本，就多10本；如果每个班分8本，就少6本。这批故事书一共有多少本？一共有多少个班？ 24．（7分）张小明同学为班级“学习专栏”设计了报头图案，并用文字说明图案的含义，如图①请你用基本的几何图形（如直线、射线、线段、角、三角形、平行四边形、长方形、正方形等）中若干个为“环保专栏”在下图框中设计一个报头图案，并简要说明图案的含义。 25．（8分）如图，王大伯用46米长的篱笆靠墙围成一个梯形花坛，求这个花坛的面积。 26．（8分）有9张卡片，分别写着1～9九个数字，反扣在桌面上。如果摸到奇数小明赢，如果摸到偶数小芳赢。这个游戏规则公平吗？如果不公平，你能设计一个公平的游戏规则吗？ 期末综合 思维培优自测卷 参考答案 1. 【答案】B 解题步骤： ① 相背而行25秒合跑一圈，速度和=400÷25=16米/秒。 ② 同向而行甲50秒比乙多跑一圈，速度差=400÷50=8米/秒。 ③ 甲是较快者：甲速=(16+8)÷2=12米/秒，选B。 【知识点睛】相遇与追及综合：相背相遇求速度和，同向追及求速度差。再用和差公式：大数=(和+差)÷2，小数=(和-差)÷2。 2. 【答案】A 解题步骤： ① 积与乘数的关系：一个数乘大于1的数，积大于原数；乘0得0；乘小于1的数，积小于原数；乘1等于原数。 ② A.3＞1，则23.1×3＞23.1，符合题意。 ③ B.23.1×0＝0＜23.1；C.0.81＜1，则23.1×0.81＜23.1；D.23.1×1＝23.1。均不符合。 【知识点睛】小数乘法中，积与乘数的大小关系：乘大于1的数积变大，乘小于1的数积变小，乘1不变。 3. 【答案】C 解题步骤： ① 去尾法：做衣服、做蛋糕时，剩余材料不够1份要舍去。进一法：装瓶、装箱时，剩余部分也需要1个容器。 ② A.302÷2.5＝120.8，去尾法最多做120套，说121套错误；B.2.5÷0.4＝6.25，进一法需7个瓶子，说6个错误。 ③ C.680÷15≈45.33，进一法需46个箱子，说法正确。 【知识点睛】解决实际问题时，要根据实际情况选择“进一法”或“去尾法”取近似值。 4. 【答案】D 解题步骤： ① 长方形拉成平行四边形后，四条边长度不变，所以周长不变。 ② 底边等于长方形的长，但平行四边形的高比原来的宽短（斜边大于高）。 ③ 面积=底×高，高变短了，所以面积变小，选D。 【知识点睛】长方形框架拉成平行四边形：周长不变（边长没变），面积变小（高变短了）。关键理解高是垂线段，比斜边短。 5. 【答案】B 解题步骤： ① ①掷骰子：点数大于3的有4、5、6共3种，小于3的有1、2共2种，甲赢的可能性大，不公平。 ② ②掷硬币：正面和反面朝上的可能性相等，公平。 ③ ③3红5黄2白：摸到黄球甲赢（5个），摸到红球或白球乙赢（3＋2＝5个），可能性相等，公平。综上，公平的有②③。 【知识点睛】游戏公平的条件是双方获胜的可能性相等，即满足条件的数量相等。 6. 【答案】＜　＞　＜　＝ 解题步骤： ① 比较分数与小数大小：可统一成小数或分数再比较。 ② 积与因数的关系：一个非0数乘大于1的数，积大于原数；乘小于1的数，积小于原数。 ③ 逐项判断：0.7＜对应分数；假分数大于1，所以大于3；乘大于1的数积变大，所以变小；等于自身。答案依次为＜、＞、＜、＝。 【知识点睛】比较小数与分数大小可统一形式（都化成小数或分数）；注意乘大于1的数积变大、乘小于1的数积变小。 7. 【答案】41 解题步骤： ① 从第1盏到第22盏共走了22-1=21个间隔，用时21分钟，每个间隔用时21÷21=1分钟。 ② 40分钟能走40÷1=40个间隔。 ③ 从第1盏起走40个间隔，到达第1+40=41盏路灯旁。 【知识点睛】植树问题不封闭线路两端都栽：盏数=间隔数+1。先算走一个间隔所需时间，再算总间隔数，最后+1得盏数。 8. 【答案】（1）60.55　（2）2222.22 解题步骤： ① （1）1欧元兑换6.96元人民币，8.70×6.96＝60.552≈60.55（元）。 ② （2）1港元兑换0.90元人民币，2000÷0.90≈2222.22（港元）。 ③ 人民币最小单位是分，以元作单位保留两位小数。 【知识点睛】外币兑换：人民币＝外币×汇率；外币＝人民币÷汇率。注意按实际要求取近似值。 9. 【答案】＞　＞　＝　＜ 解题步骤： ① 5.6×1.02＞5.6（乘大于1的数，积变大）。 ② 0.5×4÷0.5×4＝2÷0.5×4＝4×4＝16＞1。 ③ 3.25×100＝325，3.25÷0.01＝325，所以＝；4.8÷0.99＞4.8（除以小于1的数，商变大），所以4.8＜4.8÷0.99。 【知识点睛】积的变化规律：一个数乘大于1的数积变大，乘小于1的数积变小；除以小于1的数商变大。同级运算从左到右依次计算。 10. 【答案】2条　6条 解题步骤： ① 轴对称图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，这条直线就是对称轴。 ② 第一个图形有2条对称轴。 ③ 第二个图形有6条对称轴。 【知识点睛】找对称轴要想象沿直线对折后两边是否完全重合，常见图形：长方形2条，正方形4条，圆无数条，正n边形n条。 11. 【答案】24 解题步骤： ① 平移法：把曲折小路平移成两条长方形，一条长15米宽1米，另一条长10米宽1米。 ② 两条长方形面积和：15×1＋10×1＝25（平方米）。 ③ 重叠部分是边长1米的正方形，多算了一次，减去：25－1×1＝24（平方米）。 【知识点睛】不规则图形面积可用平移法转化为规则图形，注意重叠部分只算一次。 12. 【答案】75 解题步骤： ① 底边延长3厘米后增加的部分是一个三角形，底3厘米，面积15平方厘米。 ② 求三角形的高：15×2÷3＝10（厘米），这个高也是原三角形的高。 ③ 原三角形面积：15×10÷2＝75（平方厘米）。 【知识点睛】三角形面积＝底×高÷2。已知面积和底求高：高＝面积×2÷底。 13. 【答案】120 解题步骤： ① 梯形上底＝24－8＝16（厘米），下底＝24厘米，高＝6厘米。 ② 梯形面积公式：（上底＋下底）×高÷2。 ③ （16＋24）×6÷2＝40×6÷2＝120（平方厘米）。 【知识点睛】梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，别忘了除以2。 14. 【答案】72.08 解题步骤： ① 这块空地近似平行四边形，底约10.6米，高约6.8米。 ② 平行四边形面积＝底×高。 ③ 10.6×6.8＝72.08（平方米）。 【知识点睛】不规则图形面积可近似看成规则图形来估算，平行四边形面积＝底×高。 15. 【答案】①④ 解题步骤： ① 摸球游戏公平的条件：口袋中红球数量＝黄球数量。 ② 逐个观察各口袋：①号口袋红球和黄球数量相等，公平；②号口袋数量不等，不公平。 ③ ④号口袋红球和黄球数量相等，公平。所以选①④。 【知识点睛】可能性相等则游戏公平，红球和黄球数量必须相同。 16. 【答案】× 解题步骤： ① 彩带对折1次平均分成2段，对折2次平均分成4段。 ② 对折2次后长0.5米，原长＝0.5×4＝2（米）。 ③ 题目说原长1米，与计算结果2米不符，说法错误。 【知识点睛】对折n次，长度变为原长的1/2ⁿ。对折2次后长度是原长的四分之一。 17. 【答案】√ 解题步骤： ① 把101拆成100＋1。 ② 3.7×101＝3.7×（100＋1）＝3.7×100＋3.7×1。 ③ 即3.7×100＋3.7，运用了乘法分配律，说法正确。 【知识点睛】乘法分配律：a×(b＋c)＝a×b＋a×c。整数乘法运算定律同样适用于小数。 18. 【答案】√ 解题步骤： ① 钟面一圈360°，共12个大格，每大格360°÷12＝30°。 ② 从7：00到9：00经过2小时，时针走2大格。 ③ 2×30°＝60°，说法正确。 【知识点睛】钟面上时针每小时旋转1大格，即30°。经过几小时就旋转几个30°。 19. 【答案】× 解题步骤： ① 50公顷＝500000平方米，这是非常大的面积。 ② 学校门口的花坛不可能有这么大，实际应该是50平方米左右。 ③ 说法错误。 【知识点睛】公顷是较大的面积单位，1公顷＝10000平方米。花坛、教室等较小面积用平方米作单位。 20. 【答案】× 解题步骤： ① 正方形每个内角90°，360°÷90°＝4，可以密铺。 ② 正五边形每个内角＝180°－360°÷5＝108°，360°÷108°不能整除，不能密铺。 ③ 圆不能密铺。题目说正五边形可密铺，说法错误。 【知识点睛】平面图形密铺的条件：在一个拼接点处各角之和等于360°。正n边形能密铺当且仅当360°能被每个内角整除。 21. 【答案】11110；2024 解题步骤： ① 第一题：（2024＋202.4＋20.24＋2.024）÷0.2024＝2024÷0.2024＋202.4÷0.2024＋20.24÷0.2024＋2.024÷0.2024＝10000＋1000＋100＋10＝11110。 ② 第二题：0.999×0.999＋0.001999＋2023＝（1－0.001）×0.999＋0.001999＋2023＝0.999－0.000999＋0.001999＋2023。 ③ ＝0.998001＋0.001999＋2023＝1＋2023＝2024。 【知识点睛】巧算关键：灵活运用除法分配律和乘法分配律，整数运算定律同样适用于小数。 22. 【答案】1.386；5.2；1.06 解题步骤： ① 3.08×0.45：先按整数乘法308×45＝13860，因数共4位小数，从右数4位点小数点，得1.386。 ② 9.88÷1.9：除数和被除数同时扩大10倍→98.8÷19＝5.2。验算：5.2×1.9＝9.88。 ③ 3.92÷3.7≈1.059≈1.06（保留两位小数，除到第三位四舍五入）。 【知识点睛】小数乘法：先按整数乘法算，再数因数中小数位数点小数点。小数除法：转化为除数是整数的除法。 23. 【答案】8个班，58本书 解题步骤： ① 每班多分8-6=2本，总量从"多10本"变为"少6本"，共需要10+6=16本。 ② 班数=(10+6)÷(8-6)=16÷2=8个。 ③ 书本数=6×8+10=58本（验证：8×8=64，64-58=6，正好少6本）。 【知识点睛】盈亏问题：两次分配差额相除得份数。一盈一亏时总差额=盈+亏。先求班级数，再代入任一方案求总数。 24. 【答案】见下图（答案不唯一，合理即可） 解题步骤： ① 利用平移、旋转、轴对称等图形变换设计报头图案。 ② 图案要体现“环保”主题，用基本几何图形组合设计。 ③ 简要说明图案含义，如“请将垃圾放入垃圾箱”。 【知识点睛】利用图形变换设计图案时，注意平移、旋转、轴对称的特征，答案不唯一，合理即可。 25. 【答案】260平方米 解题步骤： ① 篱笆靠墙围成梯形花坛，篱笆长＝上底＋下底＋高，已知高＝20米。 ② 上底＋下底＝46－20＝26（米）。 ③ 梯形面积＝26×20÷2＝260（平方米）。 【知识点睛】靠墙围梯形时，篱笆只围三条边（上底＋下底＋高），利用篱笆长求上下底之和再算面积。 26. 【答案】不公平；公平规则不唯一，如摸到大于5的小明赢，摸到小于5的小芳赢，摸到5重摸 解题步骤： ① 1～9中奇数有1、3、5、7、9共5个，偶数有2、4、6、8共4个。 ② 奇数数量＞偶数数量，摸到奇数可能性大，游戏不公平。 ③ 公平规则：摸到大于5的卡片小明赢（6、7、8、9共4个），摸到小于5的卡片小芳赢（1、2、3、4共4个），摸到5重摸。双方数量相等，公平。 【知识点睛】游戏公平的条件是双方获胜的可能性相等。设计公平规则要使双方满足条件的数量相同。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $