第二单元 小数乘法 思维培优自测卷2026-2027学年五年级数学上册（人教版·新教材）

**基本信息** 第二单元小数乘法思维培优自测卷，适用于单元复习，通过基础巩固、规律探究及实际应用，培养运算能力、推理意识与应用意识，适配小数乘法单元核心素养目标。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|5题10分|乘法分配律、估算|第1题通过变形考查运算律理解，体现推理意识| |填空题|44空44分|积的变化规律、规律探究|第8题比较A与B大小，培养逻辑推理能力| |计算题|14小题25分|简算、巧算|第24题巧算结合运算律，提升运算能力| |解答题|2题16分|分段计费、面积计算|第25题出租车计费问题，强化应用意识|

第二单元 小数乘法 思维培优自测卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共5题，每题2分，共10分） 1．下列各算式中，与算式3.7×10.1的计算结果不相等的是（ ）。 A．3.7×10+3.7×0.1 B．3.7×10+0.37 C．3.7×10+3.7 D．37×1.01 2．不笔算，估计下列各式的积，比300大的是（    ）。 A．34.8×8 B．35.8×9 C．45.2×6 D．52.4×5 3．下面表格表示了计算（    ）的过程。 0.6×2 0.6×0.8 1×2 1×0.8 A．6.8×2.6 B．2.8×1.6 C．2.6×1.8 D．1.8×2.6 4．将2.8×0.7的积保留一位小数，正确结果是（    ）。 A．1.9 B．2 C．2.0 D．2.1 5．橡皮每块0.8元，买3块橡皮需要多少元？下面是3名同学的解答方法，有（    ）种是正确的。 0.8＋0.8＋0.8 ＝2.4（元） 0.8元＝8角 3×8＝24（角） 24角＝2.4元 0.8是8个0.1.3个0.8就是24个0.1。是2.4.需要2.4元。 A．1 B．2 C．3 D．0 二、填空题（共44空，每空1分，共44分） 6．360×0.25＝36×( )；19.76÷5.2＝( )÷52。 7．如图，在下面的□里填上合适的数字。 8．已知 A=0.1234×0.5678，B=0.1235×0.5677。不用计算出准确结果，比较 A 与 B 的大小：A( )B（填">""<"或"="）。 9．根据表中第二列的积，写出后面其他各列的积。 因数 38 380 38 3.8 38 38 0.38 因数 7 7 70 7 0.7 0.07 7 积 266 10．某APP推出线上支付享优惠促销活动，奇奇计划线上购买20块巧克力和朋友们分享（14.1元/块，买3赠1），他至少需要支付( )元。 11．不计算，利用规律直接填出得数。 6×0.7＝4.2    6.6×6.7＝44.22    6.66×66.7＝444.222    6.666×666.7＝( ) 12．小红在计算5.4×（□＋4）时漏掉了小括号，得到的结果与正确的结果相差( )。 13．如图，根据图中计算过程填空。 14．已知，写出下面各算式的积。 ( )    ( )    ( )   ( )    ( )    ( ) 15．根据运算定律填空。 7.3×3.7－7.3＋0.73×73＝7.3×（3.7－ ___ ＋ ___ ）。 三、判断题（共5题，每题1分，共5分） 16．一个数乘一个比1大的数时，积大于这个数。( ) 17．在简算25×21.7＋25×8.3时，要用到乘法分配律。( ) 18．超市每袋大米32.5元，每盒鸡蛋29.5元。小红帮妈妈估算：一袋大米约30元，一盒鸡蛋约20元，买两袋大米和两盒鸡蛋带100元钱够了。( ) 19．两个小数相乘，积不一定大于1。( ) 20．整数乘法运算律，对小数乘法也同样适用。( ) 四、计算题（共14小题，共25分） 21．在如图竖式的□中填上适当的数字，使算式成立。 22．计算下面各题，能简算的要简算。 3.6÷0.4−1.2×5      2.73×99＋2.73             19.2÷［1.2×（11.7－9.7）] 23．直接写出结果。 12.5×8＝      2.7＋0.3＝       9.85×0＝      3－1.2＝ 4×2.5＝     10×0.1＝     8.2＋1.8＝   4.6－2.1＝ 24．巧算，用简便方法计算下面两题。 （2024＋202.4＋20.24＋2.024）÷0.2024          0.999×0.999＋0.001999＋2023 五、解答题（共2题，共16分） 25．（8分）下表是某市出租车收费标准。 白天（5：30~22：00） 夜间（22：00~次日5：30） 起步价（2千米及以内） 8元 10元 超过2千米的部分 （不足1千米按1千米计算） 2元/千米 2.4元/千米 司机等候费 如乘客要求司机等候，免费等候5分钟，超过的时间按照0.4元/分的标准收取等候费 （1）张阿姨14：00乘出租车去机场，她下楼时忘记带钱包让司机等候了6分钟，路上行驶了10.6千米。张阿姨应付多少元钱？ （2）张叔叔晚上10：30从公司乘出租车回家（司机未等候），花了46元，公司到张叔叔家的距离最远是多少千米？ 26．（8分）王大伯家有一块长方形菜地，围这块菜地共用了26.5米长的篱笆。昨天他把这块菜地进行了改造，使长和宽各增加了1.6米。改造后，菜地的面积增加了多少平方米？ 第二单元 小数乘法 思维培优自测卷 参考答案 1. 【答案】C 解题步骤： ① 利用乘法分配律，3.7×10.1=3.7×(10+0.1)=3.7×10+3.7×0.1。 ② 3.7×0.1=0.37，所以3.7×10.1=3.7×10+0.37=37+0.37=37.37。A和B都等于37.37，D选项37×1.01=37.37也相等。 ③ C选项3.7×10+3.7=37+3.7=40.7≠37.37，所以与原式不相等的是C。 【知识点睛】乘法分配律展开：a×(b+c)=a×b+a×c，注意0.1要乘到第二个加数；易错点是把3.7×0.1误算成3.7×1。 2. 【答案】B 解题步骤： ① 用四舍五入法把小数估成整数再乘：A.34.8×8≈35×8＝280＜300。 ② B.35.8×9≈35×9＝315＞300；C.45.2×6≈45×6＝270＜300。 ③ 只有B的积比300大，选B。 【知识点睛】估算时将小数看成接近的整数，快速判断积的大致范围。 3. 【答案】B 解题步骤： ① 表格呈现的是乘法分配律的拆分过程，把两个乘数拆为整数部分和小数部分分别相乘再求和。 ② 横向拆分的乘数为0.6＋1＝1.6，纵向拆分的乘数为2.8。 ③ 因此表格表示的是2.8×1.6的计算过程，选B。 【知识点睛】乘法分配律在小数乘法中的体现：分别相乘再求和。 4. 【答案】C 解题步骤： ① 先计算积：2.8×0.7＝1.96。 ② 保留一位小数，看百分位：百分位是6，满5向十分位进1。 ③ 1.96≈2.0，注意末尾的0不能去掉（表示精确度），选C。 【知识点睛】求积的近似数时，按四舍五入法取近似值，小数末尾的0不能随意去掉。 5. 【答案】C（3种方法都正确） 解题步骤： ① 方法一：用加法计算0.8＋0.8＋0.8＝2.4元，正确。 ② 方法二：换算单位，0.8元＝8角，8×3＝24角＝2.4元，正确。 ③ 方法三：利用计数单位，0.8是8个0.1，8×3＝24个0.1＝2.4元，正确。三种方法都正确，选C。 【知识点睛】三种方法本质相同：加法、单位换算、计数单位，都体现了小数乘法的意义——求几个相同加数的和。 6. 【答案】2.5；197.6 解题步骤： ① 积不变规律：360÷36＝10，第一个因数除以10，第二个因数0.25就要乘10，得2.5。 ② 商不变规律：除数5.2→52乘10，被除数19.76也要乘10，得197.6。 ③ 验证：360×0.25＝36×2.5；19.76÷5.2＝197.6÷52。 【知识点睛】积不变：一个因数乘几另一个因数除以相同的数；商不变：被除数除数同时乘相同的数。 7. 【答案】见下图 解题步骤： ① 第一式：被乘数为□.□，乘数0.8□。两位数ab×8仍为两位数，只有10、11、12满足；12×9＝108符合第一行三位数。 ② 第二式：被乘数4mn，乘数k4。由4×被乘数末位为6推n＝4或9；由k×被乘数末位为0推n＝4、k＝5。 ③ 验证：484×4＝1936，484×5＝2420，合计26136，即261.36。 【知识点睛】竖式谜从已知数位突破：先确定被乘数和乘数的范围，再逐位推理，注意进位和小数位数。 8. 【答案】< 解题步骤： ① 将A和B展开：A=0.1234×0.5678，B=0.1235×0.5677。 ② 用分配律变形：A=(0.1235-0.0001)×0.5678=0.1235×0.5678-0.0001×0.5678；B=0.1235×(0.5678-0.0001)=0.1235×0.5678-0.1235×0.0001。 ③ 两者都减去相同的0.1235×0.5678，比较剩余部分：A减0.0001×0.5678=0.00005678，B减0.1235×0.0001=0.00001235。A减去的更多，所以A<B。 【知识点睛】比较两个接近乘积的大小，用分配律把公共部分提取出来，只需比较各自多减或少减的部分；差越小结果越大。 9. 【答案】2660；2660；26.6；26.6；2.66；2.66 解题步骤： ① 以38×7＝266为基础，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几，积也相应变化。 ② 380×7＝2660（38乘10）；38×70＝2660（7乘10）；3.8×7＝26.6（38除以10）。 ③ 38×0.7＝26.6（7除以10）；38×0.07＝2.66（7除以100）；0.38×7＝2.66（38除以100）。 【知识点睛】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘/除以几（0除外），积也乘/除以几。 10. 【答案】211.5元 解题步骤： ① “买3赠1”即付3块的钱得4块：3＋1＝4块为一组。 ② 20÷4＝5组，每组买3块，共需买3×5＝15块。 ③ 总价：14.1×15＝211.5元。 【知识点睛】促销问题先算“一组”数量和价格，再求总组数，最后算实际付款。 11. 【答案】4444.2222 解题步骤： ① 观察规律：被乘数有几个6，积中就有几个4和几个2。 ② 小数点是4和2的分界线：6.6×6.7＝44.22，6.66×66.7＝444.222。 ③ 6.666×666.7有4个6，所以积有4个4和4个2：4444.2222。 【知识点睛】找规律题要观察数字重复模式和小数点位置，直接写出结果。 12. 【答案】17.6 解题步骤： ① 正确结果：5.4×（□＋4）＝5.4×□＋5.4×4（乘法分配律）。 ② 错误结果：5.4×□＋4（漏了小括号）。 ③ 相差：5.4×4－4＝21.6－4＝17.6。 【知识点睛】乘法分配律展开后，正确式比错误式多乘了5.4×4与4的差。 13. 【答案】10；10 解题步骤： ① 计算4.3×4时，将4.3转化为整数43，43÷4.3＝10，即4.3扩大到原来的10倍。 ② 根据积的变化规律，另一个乘数不变时，积也扩大10倍。 ③ 要得到原来的积，需将结果除以10，即填10；同理第二个空也是10。 【知识点睛】小数乘法中，因数扩大若干倍，积也扩大相同倍数；求原积时要将结果缩小相同倍数。 14. 【答案】6.12；612；0.612；360；3.6；17 解题步骤： ① 根据小数乘法法则，先按整数乘法算出积，再看因数中共有几位小数，从积的右边数出几位点小数点。 ② 6.8×0.9＝6.12；680×0.9＝612；0.68×0.9＝0.612。 ③ 45×8＝360；4.5×0.8＝3.6；45×0.377...根据积的变化规律推算，结果为17。 【知识点睛】小数乘法确定小数点位置：因数中共有几位小数，积就有几位小数。 15. 【答案】1；7.3 解题步骤： ① 利用乘法分配律：0.73×73＝（7.3÷10）×（7.3×10）＝7.3×7.3。 ② 原式变为：7.3×3.7－7.3×1＋7.3×7.3。 ③ 提取公因数7.3：7.3×（3.7－1＋7.3），所以填1和7.3。 【知识点睛】乘法分配律逆用：ac＋bc＝（a＋b）c，先统一公因数再提取。 16. 【答案】× 解题步骤： ① 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。 ② 但题干未说明这个数不是0，例如0×5＝0，积等于这个数。 ③ 积不一定大于这个数，说法错误。 【知识点睛】注意0的特殊性：0乘任何数都得0，不等于0大于原数。 17. 【答案】√ 解题步骤： ① 观察算式：25×21.7＋25×8.3，有相同因数25。 ② 利用乘法分配律：＝25×（21.7＋8.3）＝25×30。 ③ 结果为750，确实用到了乘法分配律，说法正确。 【知识点睛】乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c，相同因数可提取，使计算简便。 18. 【答案】× 解题步骤： ① 两袋大米：32.5×2≈30×2＝60元（估算偏低）。 ② 两盒鸡蛋：29.5×2≈30×2＝60元（估算偏高）。 ③ 实际约120元＞100元，带100元不够，说法错误。 【知识点睛】估算带钱问题应适当往大估，确保带的钱够。 19. 【答案】√ 解题步骤： ① 两个小于1的小数相乘，积小于1，如0.5×0.5＝0.25。 ② 两个大于1的小数相乘，积大于1，如2.5×1.2＝3。 ③ 因此两个小数相乘，积不一定大于1，说法正确。 【知识点睛】两个小数相乘，积可能大于1、小于1或等于1，关键看两个因数与1的大小关系。 20. 【答案】√ 解题步骤： ① 整数乘法的交换律、结合律、分配律对小数乘法同样适用。 ② 例如2.5×3.6＝2.5×4×0.9＝10×0.9＝9，用了交换律和结合律。 ③ 整数乘法运算律对小数乘法同样适用，说法正确。 【知识点睛】整数乘法的交换律、结合律、分配律对小数乘法同样适用，可直接用于简算。 21. 【答案】见下图 解题步骤： ① 第一式（小数加减）：百分位8＋6＝14进1；十分位3＋9＋1＝13进1；依次推理。 ② 第二式（小数乘法）：百分位6×3＝18进1，第一个乘数□0.6，依次推理得出完整竖式。 ③ 按推理结果填入方框，竖式见下图。 【知识点睛】竖式填空从已知数字和进位关系入手，逐位推理，注意小数点位置。 22. 【答案】3；273；8 解题步骤： ① 第一题：3.6÷0.4－1.2×5＝9－6＝3。 ② 第二题：2.73×99＋2.73＝2.73×（99＋1）＝2.73×100＝273（乘法分配律）。 ③ 第三题：19.2÷[1.2×（11.7－9.7）]＝19.2÷[1.2×2]＝19.2÷2.4＝8。 【知识点睛】四则混合运算先乘除后加减，有括号先算括号内；能简算的用运算律。 23. 【答案】100；3；0；1.8；10；1；10；2.5 解题步骤： ① 第一行：12.5×8＝100；2.7＋0.3＝3；9.85×0＝0；3－1.2＝1.8。 ② 第二行：4×2.5＝10；10×0.1＝1；8.2＋1.8＝10；4.6－2.1＝2.5。 ③ 注意任何数乘0都得0，小数加减要对齐小数点。 【知识点睛】小数口算要注意：小数乘整十整百数直接移动小数点；任何数乘0都得0；小数加减对齐小数点。 24. 【答案】11110；2024 解题步骤： ① 第一题：（2024＋202.4＋20.24＋2.024）÷0.2024＝10000＋1000＋100＋10＝11110。 ② 第二题：0.999×0.999＝（1－0.001）×0.999＝0.999－0.000999＝0.998001。 ③ 0.998001＋0.001999＋2023＝1＋2023＝2024。 【知识点睛】巧算关键是灵活运用运算定律，将复杂算式拆分成简单计算。 25. 【答案】（1）26.4元；（2）17千米 解题步骤： ① （1）白天起步价8元（2千米内），10.6千米按11千米计费，超出9千米×2元＝18元；等候6分钟超1分钟×0.4元＝0.4元。总计8＋18＋0.4＝26.4元。 ② （2）夜间起步价10元（2千米内），花费46元超出部分36元。 ③ 夜间超出单价2.4元/千米，超出距离36÷2.4＝15千米，总距离2＋15＝17千米。 【知识点睛】出租车问题先分时段（白天/夜间），再拆起步价、里程费、等候费，注意不足1千米按1千米算。 26. 【答案】23.76平方米 解题步骤： ① 篱笆长26.5米即周长，长＋宽＝26.5÷2＝13.25米。 ② 长和宽各增加1.6米，增加的面积＝（长＋宽）×1.6＋1.6×1.6。 ③ 13.25×1.6＋1.6×1.6＝21.2＋2.56＝23.76平方米。 【知识点睛】长方形长宽各增加a，增加的面积＝（长＋宽）×a＋a²，即周长÷2×增加量＋增加量²。 学科网（北京）股份有限公司 $