第三单元 小数除法 思维培优自测卷2026-2027学年五年级数学上册（人教版·新教材）

**基本信息** 本卷为小学数学第三单元小数除法思维培优自测卷，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度设计，强化运算能力、推理意识与应用意识，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|5题10分|循环小数判断、商的范围估计|结合运算逆推考查推理意识| |填空题|18空18分|循环点添加、流水行船问题|通过小数点错位等情境提升抽象能力| |判断题|5题5分|运算顺序、循环小数概念|强化概念辨析与逻辑思维| |计算题|7小题37分|简算、竖式计算|注重运算准确性与方法优化| |解答题|4题30分|租车优化、面积问题|联系生活实际培养应用意识|

第三单元 小数除法 思维培优自测卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共5题，每题2分，共10分） 1．下列算式中，（    ）计算的结果不可能是24.□□ A．2.□□ B．3.□□ C．.□□ D．2.□□ 2．3.1÷0.74的商的小数点后面第2024位上的数字是（    ）。 A．4 B．2 C．8 D．5 3．已知 m÷0.85=n×0.85=p÷1.15（其中 m,n,p 均大于 0），则 m,n,p 的大小关系是（ ）。 A．n>p>m B．n>m>p C．m>p>n D．p>n>m 4．下面四个数中，（    ）是循环小数。 A．8.666 B．3.1415926⋯ C．5.0808⋯ D． 5．13.6÷0.06＝226……（    ）。 A．4 B．0.4 C．40 D．0.04 二、填空题（共18空，每空1分，共18分） 6．在下列的数字上直接加上循环点，使排列顺序符合要求。 0.8183＜0.8183＜0.8183＜0.8183 7．甲船和乙船分别从上游A和下游B码头同时出发相向而行，A、B相距150千米，两船在静水中的速度相同。甲船出发时掉下一个箱子，箱子浮于水面顺水而下，15分钟后与甲船相距7.5千米。乙船与甲船相遇后，再过______小时与箱子相遇。 8．四年级学生明明和爸爸妈妈坐火车去奶奶家，火车成人票票价是76.8元，儿童票半价，他们往返的交通费用是( )元。 9．已知A＝，B＝。那么A÷B＝( )，A×B＝( )。 10．小马虎在计算一个数除以 2.5 时，把被除数的小数点向左多点了一位，得到的商是 3.48。原来正确的被除数是( )，正确的商是( )。 11．甲、乙、丙、丁四人共买了10个面包，他们平分着吃，甲拿出6个面包的钱，乙和丙都只拿出2个面包的钱，丁没有带钱。吃完后一算，丁应该拿出1.25元，甲应该收回( )元。 12．的积是( )位小数，积保留两位小数约是( )。的商用循环小数表示是( )，精确到十分位是( )。 13．计算11.7×（12.2＋48÷6）时，先算( )法，再算( )法，最后算( )法，结果是( )。 14．如图，□□÷□□表示两位数除以两位数，小明用竖式计算没算完，如果继续计算，那么商等于( )。 15．根据可知，( )，( )。 三、判断题（共5题，每题1分，共5分） 16．这个小数的循环节是569。( ) 17．3.8÷0.25×4＝3.8÷1＝3.8。( ) 18．56.48484848不是循环小数。( ) 19．47÷2.5×4＝47÷（2.5×4）。( ) 20．循环小数是有限小数。( ) 四、计算题（共7小题，共37分） 21．计算下列各题，能简算的要简算。 7.2×5.8＋0.72×42（6分）         13.75－（3.75＋6.48）（5分） 185÷0.8÷12.5（5分）          5.8＋4.2÷2.8（5分） 22．列竖式计算。 3.85×2.6＝（5分）   20.16÷28＝（5分）       5.61÷6.1≈（6分）   （保留一位小数） 五、解答题（共4题，共30分） 23．（7分）小卖部以每根1.5元的价格购进一批跳绳，以每根2.5元的价格售出。当卖到还剩40根时，不仅收回全部成本，还获利50元，小卖部一共购进跳绳多少根？ 24．（7分）如图，三年级280名同学和28名老师去郊游。怎么租车合算？一共要多少钱？ 25．（8分）一个长方形的长宽各增加1.2米，它的面积增加6.48平方米，原来长方形的周长是多少米？ 26．（8分）1÷7的商的小数部分中第2021个数字是几？小数部分中前2021个数字的和是多少？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 第三单元 小数除法 思维培优自测卷 参考答案 1. 【答案】C 解题步骤： ① 根据“被除数＝商×除数”，若商是24.□□，用各选项的除数与24相乘，看积能否对应被除数。 ② A项0.12×24＝2.88，即2.88÷0.12＝24，可能；B、D项同理可凑出24.□□。 ③ C项3×24＝72＞48，48÷3.□□＜24，不可能得到24.□□，符合题意。合理即可。 【知识点睛】判断除法结果范围，用“被除数＝商×除数”逆推，看除数与商的积能否对应被除数。 2. 【答案】C 解题步骤： ① 先算3.1÷0.74＝4.189189…，循环节是“189”，每3个数字一循环。 ② 2024÷3＝674……2，余数2表示是一个循环节里的第2个数字。 ③ 循环节“189”的第2个数字是8，所以选C。 【知识点睛】循环小数定位某位数字，先找循环节位数，再用“位置÷循环节位数”根据余数定位。 3. 【答案】A 解题步骤： ① 设m÷0.85=n×0.85=p÷1.15=k（k>0），则m=0.85k，n=k÷0.85≈1.176k，p=1.15k。 ② 比较大小：n≈1.176k > p=1.15k > m=0.85k，即n>p>m。 ③ 也可以用规律判断：除以小于1的数结果变大，乘小于1的数结果变小，除以大于1的数结果变小。n×0.85说明n比k大，p÷1.15说明p比k大但不如n大，m÷0.85说明m比k小。 【知识点睛】比较乘除法算式中未知数的大小，可设共同结果为k，分别表示各未知数再比较；规律：乘小于1的数使数变小，除以小于1的数使数变大。 4. 【答案】C 解题步骤： ① 循环小数是小数部分从某一位起一个或几个数字依次不断重复出现的无限小数。 ② A项8.666位数有限，是有限小数；B项3.1415926…没有重复出现的数字，是无限不循环小数。 ③ C项5.0808…循环节是08，是循环小数；D项是分数，不是小数。故选C。 【知识点睛】判断循环小数看有无“依次不断重复出现”的循环节，有限小数一定不是循环小数。 5. 【答案】D 解题步骤： ① 除数0.06是小数，先把它化成整数6，被除数13.6同时扩大100倍变成1360。 ② 列竖式13.60÷0.06＝226……余，余数4与被除数13.60中的百分位0对齐。 ③ 4在百分位，表示4个0.01，即余数是0.04。 【知识点睛】有余数的小数除法，余数要还原到原被除数的数位上确定它的大小。 6. 【答案】 解题步骤： ① 从小到大依次为：循环节 “183”、循环节 “3”、循环节 “8183”、循环节 “83”； ② 比较时将循环节展开，从高位到低位逐位对比，第五位数字分别为 1、3、8、8，第六位继续比较即可排序。 【知识点睛】循环小数比较大小，先把循环节写出再逐位比较；循环点加在循环节首尾两个数字上。 7. 【答案】2.5 解题步骤： ① 箱子随水漂流速度等于水速，甲船顺水，它与箱子的速度差就是船在静水中的速度。 ② 15分钟＝0.25小时，船在静水中的速度＝7.5÷0.25＝30千米/时。 ③ 两船相向而行，速度和＝30＋30＝60千米/时，乙船与箱子相遇还需75÷30＝2.5小时。 【知识点睛】流水行船中，船与漂流物的相对速度等于船在静水中的速度，与水速无关。 8. 【答案】384 解题步骤： ① 儿童票半价＝76.8÷2＝38.4元。 ② 往返要乘2：爸爸妈妈2人往返＝76.8×2×2＝307.2元；明明往返＝38.4×2＝76.8元。 ③ 合计＝307.2＋76.8＝384元。 【知识点睛】往返费用要乘2，先求儿童票价，再按人数分别计算后求和。 9. 【答案】A÷B＝0.08；A×B＝0.00…02 解题步骤： ① A是小数点后101位（100个0后写4），B是小数点后100位（99个0后写5）。 ② A÷B：把A、B小数点同时右移100位，得0.4÷5＝0.08。 ③ A×B：4×5＝20，两位小数共201位，从20向左数201位点小数点，得0.00…02。 【知识点睛】多位小数相除，用小数点移动把它们化成整数再除；相乘先按整数乘，再数总小数位数点小数点。 10. 【答案】87；34.8 解题步骤： ① 小马虎把被除数的小数点向左多点了一位，相当于被除数缩小到原来的1/10。此时除以2.5得到商3.48。 ② 错误的被除数 = 3.48×2.5 = 8.7。因为小数点向左多点了一位，所以原来的被除数 = 8.7×10 = 87。 ③ 正确的商 = 87÷2.5 = 34.8。验算：87÷10=8.7，8.7÷2.5=3.48，与题目一致。 【知识点睛】小数点错位问题：小数点向左多点一位意味着被除数缩小10倍，用错误结果倒推错误被除数，再还原正确被除数；易错点是忘记乘10还原。 11. 【答案】1.75 解题步骤： ① 10个面包4人平分，每人吃10÷4＝2.5个。 ② 丁吃2.5个应付1.25元，每个面包＝1.25÷2.5＝0.5元。 ③ 甲吃2.5个却付了6个的钱，多付6－2.5＝3.5个，应收回3.5×0.5＝1.75元。 【知识点睛】抓住“丁没带钱”，丁付的钱就是人均应付，先求每个面包单价，再按多付的个数求应收回的钱。 12. 【答案】四；0.50；循环小数；1.8 解题步骤： ① 按整数乘法算出积＝0.5024，因数共4位小数，所以积是四位小数，保留两位约是0.50。 ② 除法算出的商是循环小数，按要求用循环小数表示。 ③ 精确到十分位（保留一位小数）约是1.8。 【知识点睛】积的小数位数等于各因数小数位数之和；取近似数时看下一位四舍五入。 13. 【答案】除；加；乘；236.34 解题步骤： ① 算式11.7×（12.2＋48÷6）有小括号，先算括号里面。 ② 括号内先算除法48÷6＝8，再算加法12.2＋8＝20.2。 ③ 最后算乘法11.7×20.2＝236.34。 【知识点睛】有括号先算括号内，括号内先乘除后加减，最后算括号外。 14. 【答案】循环小数（6循环），见下图 解题步骤： ① 观察竖式，除到余数“10”与上一步余下的数相同。 ② 余数重复出现，商就从这一位起重复，形成循环小数。 ③ 循环节是6，继续除商为循环小数。 【知识点睛】除法竖式中余数重复出现时，商就是循环小数，重复的余数决定循环节。 15. 【答案】0.13；1.2 解题步骤： ① 由乘法1.2×0.13＝0.156，根据“一个因数＝积÷另一个因数”。 ② 0.156÷1.2＝0.13。 ③ 0.156÷0.13＝1.2。 【知识点睛】乘除法互逆，积除以一个因数等于另一个因数。 16. 【答案】√ 解题步骤： ① 循环节是小数部分依次不断重复出现的数字。 ② 该小数小数点后依次重复出现“569”。 ③ 循环节是569，说法正确。 【知识点睛】循环节是小数部分依次不断重复出现的数字，需从小数点后重复出现的数字组判断。 17. 【答案】× 解题步骤： ① 乘除同级从左到右算：3.8÷0.25＝15.2，再15.2×4＝60.8。 ② 原题错在先算0.25×4＝1，再3.8÷1＝3.8。 ③ 60.8≠3.8，运算顺序错误，说法错误。 【知识点睛】乘除同级不能随意加括号，只有“连续除以两个数”才等于除以这两个数的积。 18. 【答案】√ 解题步骤： ① 56.48484848小数部分位数有限，是有限小数。 ② 循环小数必须是无限小数。 ③ 所以它不是循环小数，说法正确。 【知识点睛】循环小数是无限小数，位数有限的小数一定不是循环小数。 19. 【答案】× 解题步骤： ① 47÷2.5×4是同级运算，从左到右：47÷2.5＝18.8，18.8×4＝75.2。 ② 原题写成47÷（2.5×4）＝47÷10＝4.7，结果不同。 ③ 添括号时括号前是除号，括号内应变除，不能变乘，说法错误。 【知识点睛】括号前是除号，去括号或添括号时括号内的乘除号要变号。 20. 【答案】× 解题步骤： ① 循环小数的小数部分位数无限，是无限小数。 ② 小数按位数分为有限小数和无限小数两类。 ③ 循环小数不是有限小数，说法错误。 【知识点睛】循环小数属于无限小数。 21. 【答案】72；3.52；18.5；7.3 解题步骤： ① 7.2×5.8＋0.72×42＝7.2×（5.8＋4.2）＝7.2×10＝72；13.75－（3.75＋6.48）＝13.75－3.75－6.48＝3.52。 ② 185÷0.8÷12.5＝185÷（0.8×12.5）＝185÷10＝18.5。 ③ 5.8＋4.2÷2.8＝5.8＋1.5＝7.3。 【知识点睛】简算依据乘法分配律、减法性质、除法性质，不能简算的按运算顺序计算。 22. 【答案】10.01；0.72；0.9（见图） 解题步骤： ① 3.85×2.6＝10.01（先按整数乘，因数共3位小数，从积的右边数3位点小数点）。 ② 20.16÷28＝0.72，商的小数点与被除数对齐。 ③ 5.61÷6.1≈0.9（保留一位小数）。 【知识点睛】小数乘法数小数位数点小数点；除数是整数的除法，商的小数点与被除数对齐。 23. 【答案】150根 解题步骤： ① 卖到还剩40根时已收回成本并获利50元，卖掉部分实际获利＝50＋1.5×40＝110元。 ② 每根获利＝2.5－1.5＝1元，已卖110÷1＝110根。 ③ 一共购进110＋40＝150根。 【知识点睛】剩40根未卖，卖掉部分的获利要补回这40根的成本，再加上已获利的50元。 24. 【答案】大巴车5辆、中巴车1辆，一共8340元 解题步骤： ① 大巴单座1500÷56≈26.8元，中巴单座840÷28＝30元，大巴更便宜，尽量多租大巴。 ② 总人数280＋28＝308人，308÷56＝5辆……余28人。 ③ 租5辆大巴，余28人正好租1辆中巴，5×1500＋840＝8340元。 【知识点睛】租车优化先比较单座单价，优先租便宜车型，剩余人数再搭配且尽量不空座。 25. 【答案】8.4米 解题步骤： ① 长宽各增1.2米，新增面积含一个1.2×1.2的小正方形和两个小长方形。 ② 6.48－1.2×1.2＝5.04平方米，这是两个小长方形面积之和；5.04÷1.2＝4.2米＝原长＋原宽。 ③ 原周长＝4.2×2＝8.4米。 【知识点睛】长宽各增加后，新增面积＝（长＋宽）×增加量＋增加量×增加量。 26. 【答案】第2021个数字是5；前2021个数字的和是9092 解题步骤： ① 1÷7＝0.142857…，循环节“142857”共6个数字。 ② 2021÷6＝336……5，余5，对应循环节第5个数字5。 ③ 一个循环节数字和＝1＋4＋2＋8＋5＋7＝27，总和＝27×336＋（1＋4＋2＋8＋5）＝9072＋20＝9092。 【知识点睛】周期问题先找周期长度，用总数÷周期看余数定位，再按周期求和。 $