第十讲 动能定理及其应用 课件-2027届高三物理一轮复习

2027届高三一轮复习 · 物理 讲义配套课件 高考物理 · 第 十 讲 动能定理及其应用 动能定理的理解 · 变力做功 · 多过程问题 图像综合 · 传送带模型 2027届高三一轮复习 第十讲 · 动能定理及其应用 五大考点 · 十二题精练 目 录 CONTENTS 第十讲 | 动能定理 知识梳理 · 考点精讲 · 巩固 01 知识梳理 · 动能定理 定义表达式、应用流程、注意事项与五类图像 02 考点一 · 动能定理的理解及计算 正负功分析、动能变化，共 5 道例题精讲 03 考点二 · 变力做功与多过程 转盘、斜面往返、荡秋千、瓦片轨道精讲 04 考点三· 图像综合与传送带 Ek-h、v-t 图像与传送带模型，共 5 道例题 05 巩固练习与答案速查 12 道巩固题（单选+解答），逐题精练 01 知识梳理 动能定理 合外力做的功量度动能的变化： 不涉及加速度与时间， 可以分段应用，也可以全程应用， 是解决力学问题的重要工具。 01 动能定理的内容与表达式 02 应用流程与注意事项 确定初末态 · 明确各力做功正负 03 五类图像与图像问题 读懂图线斜率与面积的物理意义 2027届高三一轮复习 知识梳理 · 动能定理 知识梳理 一、动能定理 内容： 在一个过程中合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化量。 表达式： 合外力做的功 W，末、初动能 Ek2、Ek1。 物理意义： 合外力的功是物体动能变化的量度。 矢量性： 动能是标量，只有大小、没有方向；动能变化量只由末、初状态决定，与过程细节无关。 公式中"＝"的意义 等号表明合力做功与动能变化的三种关系： ① 数量关系：合外力做功与动能变化的数值相等； ② 因果关系：合力做功是动能变化的原因； ③ 单位关系：功与能量的单位都是焦耳（J）。 ， 动能定理的特点 2027届高三一轮复习 04 / 36 知识梳理 · 动能定理 知识梳理 等号表明合力做功与动能变化的三个关系 二、动能定理的特点 ① 动能定理研究对象是单个物体（或系统），表达式中的 W 是所有外力做功的代数和。 ② 它只涉及初、末状态，不涉及过程细节，不涉及加速度与时间，比动力学方法更简便。 ③ 物体运动包含多个过程时，可分段应用动能定理；不涉及中间速度时，也可全过程应用。 2027届高三一轮复习 05 / 36 知识梳理 · 应用流程 知识梳理 应用动能定理的流程 注意事项 ① 动能定理往往用于单个物体的运动过程，由于不涉及加速度及时间，比动力学研究方法要简便。 ② 物体运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；所求问题不涉及中间速度时，也可以全过程应用。 ③ 必须明确各力做功的正、负。力做负功时，可设物体克服该力做功为 W，将该力做功表达为 −W；也可直接用字母 W 表示并使其本身含负号。 2027届高三一轮复习 06 / 36 知识梳理 · 五类图像 知识梳理 动能定理中的五类图像 解决动能定理与图像问题的思路 五类图像：v-t 图像、Ek-h 图像、F-x 图像、Ek-x 图像、W-x 图像等。 关键： 分清图线类型，抓住斜率（合外力 / 变化率）与面积（功 / 位移）的物理意义，再结合动能定理列式。 2027届高三一轮复习 07 / 36 02 考点精讲 五大考点 五大考点逐个突破： 理解及计算 · 变力做功 · 多过程问题， 图像综合 · 传送带结合， 精选 18 道典型例题。 01 考点一 动能定理的理解及计算（5 题） 02 考点二 · 三 变力做功 · 多过程问题（6 题） 03 考点四 · 五 图像综合 · 传送带结合（5 题） 2027届高三一轮复习 考点一 · 例1 动能定理的理解及计算 例1. 如图所示，电梯质量为M，在它的水平地板上放置一质量为m的物体。电梯在钢索的拉力作用下竖直向上加速运动，当电梯的速度由v1增加到v2时，上升高度为H，重力加速度为g，则在这个过程中，下列说法或表达式正确的是（　　） A． 对物体，动能定理的表达式为 ，其中WN为支持力做的功 B． 对物体，动能定理的表达式为W合＝0，其中W合为合力做的功 C． 对物体，动能定理的表达式为 D． 对电梯和物体整体，动能定理的表达式为 ，其中WT为钢索拉力做的功 答案与解析 以物体m为研究对象，上升高度H的过程中，根据动能定理： A. 支持力做功 WN＝mgH＋½mv22−½mv12，并非只有½mv22，错误； B. 合力做功 W合＝½mv22−½mv12≠0，错误； C. 表达式与动能定理一致，正确； D. 对整体应满足 WT−(M+m)gH＝½(M+m)v22−½(M+m)v12，选项漏掉物体的动能变化，错误。故选C。 2027届高三一轮复习 09 / 36 考点一 · 例2 动能定理的理解及计算 例2. 某同学竖直向下拍篮球，将篮球视为质点。篮球与地面发生碰撞后，反弹速度大小是落地前瞬时速度大小的0.8倍，且每次反弹到达的最高点恰好等于拍球出手位置的高度，已知出手点距离地面的高度h＝0.8m，篮球的质量m＝0.6kg，篮球只在竖直方向运动，重力加速度大小g＝10m/s2，不计空气阻力。则该同学每次拍球过程中对篮球做的功为（　　） A． 1.5J B． 1.8J C． 2.7J D． 3.6J 答案与解析 反弹后篮球做竖直上抛运动，上升高度h＝0.8m，到最高点时速度为0，由运动学公式： 反弹速度是落地前速度的0.8倍，故落地前速度： 拍球前篮球在出手点速度为0，从拍球到篮球落地前的过程，人做功W、重力做功mgh，合功等于动能变化： 代入数据解得 W＝7.5J−4.8J＝2.7J。故选C。 2027届高三一轮复习 10 / 36 考点一 · 例3 动能定理的理解及计算 例3. 某同学将一质量为m的粉笔头（可视为质点）从距地高h处水平弹出，第一次落地点到弹出点的水平距离为L。地面水平且足够大，不计空气阻力，重力加速度为g，则该粉笔头第一次刚要落地前瞬时的动能为（　　） 答案与解析 粉笔头做平抛运动：竖直方向自由落体 h＝½gt2，得运动时间： 水平方向匀速直线运动 L＝v0t，得水平初速度： 初始动能： 下落过程只有重力做功，由动能定理 Ek＝Ek0＋mgh： 故选D。 2027届高三一轮复习 11 / 36 考点一 · 变式训练 动能定理的理解及计算 【变式训练】 某同学将质量为m的一矿泉水瓶（可看成质点）竖直向上抛出，水瓶以5g/4的加速度匀减速上升，上升的最大高度为H，水瓶往返过程受到的阻力大小不变。则（　　） A． 上升过程中水瓶的动能损失5mgH/4 B． 上升过程中阻力对水瓶做的功为mgH/4 C． 水瓶落回地面时动能大小为5mgH/4 D． 水瓶上升过程处于超重状态，下落过程处于失重状态 答案与解析 上升过程：mg＋f＝ma，a＝5g/4，解得阻力 f＝mg/4。 A. 根据动能定理，上升过程动能变化等于合外力做功： 即动能损失大小为5mgH/4，正确； B. 阻力与位移方向相反，阻力做功 Wf＝−fH＝−mgH/4，选项漏掉负号，错误； C. 往返全程重力做功为0，阻力总做功 −2fH＝−mgH/2，落回地面动能 Ek＝5mgH/4−mgH/2＝3mgH/4，错误； D. 物体的加速度一直向下，一直处于失重状态，错误。故选A。 2027届高三一轮复习 12 / 36 考点一 · 例4 动能定理的理解及计算 例4. 质量为m的物体，在水平面上以初速度v0开始滑动，经距离d时，速度减为v0/2。物体与水平面各处的动摩擦因数相同，则（　　） A． 物体与水平面间的动摩擦因数为 B． 克服摩擦力做的功为 C． 物体再前进 便停止 D． 要使物体前进总距离为2d，其初速度应为 答案与解析 AB. 根据动能定理： 即克服摩擦力做功为 3mv02/8（B中3/4错误），又 Wf＝−μmgd，解得 μ＝3v02/8gd，A中分子漏了平方，AB均错误； C. 再滑行x后停止：−μmgx＝0−½m(v0/2)2，解得 x＝d/3，正确； D. 要滑行总距离2d：−μmg·2d＝0−½mv0′2，解得 v0′＝3v0/2，正确。故选CD。 2027届高三一轮复习 13 / 36 考点二 · 例1 变力做功 例1. 如图所示，一质量为m的物块（视为质点）静置于水平放置的转盘上，物块所处的位置到转盘中心轴的距离为r。现使转盘绕中心轴转动，转动的角速度ω从0开始逐渐增加至ω0过程中，物块与转盘始终相对静止，则在此过程中，转盘对物块的作用力对物块所做的功为（　　） 答案与解析 物块角速度从0增至ω0，线速度从0变为 v＝ω0r。重力与支持力不做功，只有转盘对物块的作用力（摩擦力）做功。 由动能定理： 故选B。 2027届高三一轮复习 14 / 36 考点二 · 例2 变力做功 例2. 某校高一年级某班同学做了如图所示实验，长为L的木板水平放置，在木板的B端放置一个质量为m的小物块，现缓慢地抬高B端，使木板以左端为轴转动，转至与水平面的夹角为α（弧度），在整个过程中，小物块与木板保持相对静止。下列说法正确的是（　　） A． 摩擦力对小物块做功为零 B． 摩擦力对小物块做功为−mgLsinα C． 支持力对小物块做功为零 D． 支持力对小物块做功为mgLcosα 答案与解析 AB. 木板从水平转到与水平面夹角为α的过程中，静摩擦力方向始终与物块运动方向垂直，摩擦力对小物块做功为零，A正确、B错误； CD. 小物块动能保持不变，根据动能定理： 解得支持力对小物块做功 WN＝mgLsinα，CD均错误。故选A。 2027届高三一轮复习 15 / 36 考点二 · 例3 变力做功 例3. 一质量为2kg的物体，在水平恒定拉力的作用下以一定的初速度在粗糙的水平面上做匀速运动，当运动一段时间后，拉力逐渐减小，且当拉力减小到零时，物体刚好停止运动，图中给出了拉力随物体位移变化的关系图像。已知重力加速度g＝10m/s2，由此可知下列说法不正确的是（　　） A． 物体与水平面间的动摩擦因数约为0.7 B． 减速运动的时间约为1.7s C． 减速过程中拉力对物体所做的功约为49J D． 匀速运动时的速度约为6m/s 答案与解析 A. 匀速阶段拉力等于滑动摩擦力，由F-x图像知 F＝f＝7N，则 f＝μmg，解得 μ＝0.35，选项说0.7，错误； C. 减速过程中拉力所做的功为F-x图像与坐标轴所围面积的大小，约为13J，选项说49J，错误； D. 对减速过程应用动能定理： 代入数据解得 v＝6m/s，正确； B. 减速运动过程加速度逐渐增大，平均速度大于3m/s；如果只有摩擦力，加速度大小为μg＝3.5m/s2，由6m/s减到0用时1.7s；实际有拉力做正功，平均加速度小于3.5m/s2，总时间大于1.7s，错误。题目要求选不正确的，故选ABC。 2027届高三一轮复习 16 / 36 考点三 · 例1 多过程问题 例1. 一个小物块从底端冲上足够长的斜面后，又返回斜面底端。已知小物块的初动能为E，它返回斜面底端的速度大小为v，克服摩擦阻力做功为E/2。若小物块冲上斜面的动能为2E，则物块（　　） A． 返回斜面底端时的动能为E B． 返回斜面底端时的动能为3E/2 C． 返回斜面底端时的速度大小为2v D． 返回斜面底端时的速度大小为v 答案与解析 以初动能E上滑时初速度为v0，以2E上滑时初速度为 。两次上滑加速度相同： 第二次上滑位移是第一次的2倍，第二次整个往返过程中克服摩擦力做功是第一次的2倍，即为E； 由能量守恒，第二次返回底端时的动能 Ek′＝2E−E＝E，A正确、B错误； 第一次往返：½mv2＝E−E/2＝E/2；第二次：½mv12＝2E−E＝E，解得返回速度 v1＝ ，CD均错误。故选A。 2027届高三一轮复习 17 / 36 考点三 · 例2 多过程问题 例2. 荡秋千是孩子们喜欢的一项运动。如图所示，秋千由两根长度均为L的细绳悬挂于固定横梁上，质量为m的小孩坐在秋千座椅上，初始时，大人用一水平外力使秋千静止，此时两绳与竖直方向夹角均为θ。不计秋千的质量，小孩可视为质点，重力加速度为g。 (1) 当秋千静止时，求水平外力的大小F； (2) 将秋千从静止释放，秋千自由摆动，若不计空气阻力，求秋千摆到最低点时每根绳子的拉力大小T； (3) 若考虑空气阻力，求秋千从静止释放到停下的过程中空气阻力所做的功Wf。 答案与解析 (1) 秋千静止时受重力G、细绳拉力T和水平拉力F，根据共点力平衡： (2) 不计空气阻力，由机械能守恒： 最低点，拉力与重力的合力提供向心力： (3) 考虑空气阻力，秋千最终停在最低点，由动能定理： 2027届高三一轮复习 18 / 36 考点三 · 例3 多过程问题 例3. 在农村某工程队为了方便将屋顶上拆下来的瓦片运送到地面，便架起了如图所示的轨道进行运输。质量m＝1kg的可看为质点的瓦片在轨道A点静止释放后沿着轨道运动，为防止瓦片从D点飞出直接落地发生损坏，在D点左端水平放置一张长为d＝0.768m的等高桌子。已知轨道BCD段为半径R＝2m的粗糙程度相同的圆弧，两端点B、D在同一水平线，瓦片滑到圆弧最低点C处对轨道的压力大小为FN＝40N。AB段为长L＝8m、倾角α＝53°与圆弧相切的直线。瓦片与AB段轨道间的动摩擦因数μ＝0.5，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。求：(1)瓦片滑至B点时的速度大小vB；(2)在轨道BC段摩擦力对瓦片做的功；(3)通过计算说明瓦片是否会飞离桌面？ 答案与解析 (1) A到B，由动能定理： (2) C点由牛顿第二定律 FN−mg＝mvC2/R；B到C由动能定理： (3) 假设CD段与BC段克服摩擦力做功相同，则D点速度 ；瓦片从D点飞出做斜抛运动，可算得水平位移 x＝d＝0.768m； 但CD段瓦片克服摩擦力做功比BC段少，实际到达D点的速度大于2√2m/s，所以瓦片会飞离桌面。 2027届高三一轮复习 19 / 36 考点四 · 例1 图像综合 例1. 无人机已应用到很多领域，一团队要测试某电动无人机的性能，某次测试中无人机从地面由静止开始竖直向上飞行，飞行过程中，无人机的动能Ek随高度h变化的关系如图所示。已知无人机上升到6h0处时关闭动力，靠惯性继续上升，上升到的最大高度为7h0，取竖直向上为正方向，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A． 无人机的质量为E0/2gh0 B． 先做变加速运动后做匀速运动 C． 上升过程中电机对无人机做功6E0 D． 电机做功时间为 答案与解析 A. 关闭动力后从6h0上升到7h0，只有重力做功：−mg(7h0−6h0)＝0−E0，解得 m＝E0/gh0，错误； B. Ek-h图线的斜率表示合外力大小。0～2h0阶段斜率恒定，合外力恒定，做匀加速运动；2h0～6h0阶段合外力为0，做匀速运动，并非变加速，错误； C. 全过程初末动能都为0：W电−mg·7h0＝0，代入mg＝E0/h0，解得 W电＝7E0，错误； D. 匀加速阶段末动能 E0＝½mv2， ；由2h0＝(0+v)t1/2 得 ；匀速阶段位移4h0， ；总时间 ，正确。故选D。 2027届高三一轮复习 20 / 36 考点四 · 例2 图像综合 例2. 2025年12月24日全国首套无人化智慧矿山协同系统，在某露天煤矿正式投入运行。若质量为m＝9×104kg的无人矿车从t＝0时由静止开始沿平直道路运动，在0～15s内以最大输出功率P1＝335.4kW行驶，15s后功率降至P2＝200kW，矿车的速度时间图线如图所示。已知矿车所受阻力恒定，则（　　） A． 矿车所受阻力为2.5×103N B． 以功率P1能达到的最大速度约为13.4m/s C． 矿车在0～15s内行驶的距离为60m D． 功率降低前瞬间矿车的加速度约为0.19m/s2 答案与解析 A. 矿车所受阻力 f＝P2/v1＝2.5×104N，错误； B. 以功率P1行驶的最大速度 vm＝P1/f≈13.4m/s，正确； C. 在0～15s内，由动能定理： 解得 x≈86m，错误； D. 设功率降低前瞬间矿车的加速度为a，则牵引力 F＝ma＋f，且 Fv1＝P1，解得 a≈0.19m/s2，正确。故选BD。 2027届高三一轮复习 21 / 36 考点四 · 例3 图像综合 例3. 在冬奥会自由式滑雪大跳台项目中，运动员谷爱凌完成动作后平滑进入水平雪地滑行。已知运动员进入水平雪地滑行时的速度v0＝15m/s，运动员在雪地阻力作用下做减速直线运动，其v-t图像如图所示（其中0～10s内图线为直线）。已知运动员（含装备）总质量m＝70kg，重力加速度g取10m/s2。求：(1)0～10s内运动员的加速度大小；(2)运动员从进入水平雪地滑行到停止的过程中，雪地阻力对运动员做的总功；(3)0～10s内雪地对运动员的作用力大小。 答案与解析 (1) 0～10s内运动员做匀减速直线运动，v0＝15m/s，t＝10s时v1＝5m/s： 加速度大小为1m/s2； (2) 全程只有雪地阻力做功，根据动能定理： (3) 由牛顿第二定律 f＝ma＝70N，竖直方向 FN＝mg＝700N，雪地对运动员的作用力是支持力与摩擦阻力的合力： 2027届高三一轮复习 22 / 36 考点五 · 例1 传送带结合 例1. 如图所示，水平传送带在电动机带动下始终保持以速度v匀速运动，某时刻一质量为m的物块轻放在传送带的左端。在物块放上传送带到物块与传送带相对静止的过程中，下列说法正确的是（　　） A． 传送带对物块所做的功为½mv2 B． 物块对传送带所做的功为−mv2 C． 摩擦产生的热量为mv2 D． 电动机需要多做的功为½mv2 答案与解析 A. 物块相对传送带静止时速度等于v，对物块由动能定理，传送带对物块做功 W＝½mv2，正确； B. 设经过时间t共速，物块位移 x物块＝(v/2)t，传送带位移 x传送带＝vt＝2x物块；物块对传送带做功 W′＝−f·x传送带＝−2f·x物块＝−mv2，正确； C. 摩擦产生的热量 Q＝fΔx＝f(x传送带−x物块)＝f·x物块＝½mv2，错误； D. 电动机多做的功转化成物块的动能和系统的内能：W电＝½mv2＋Q＝mv2，错误。故选AB。 2027届高三一轮复习 23 / 36 考点五 · 例2 传送带结合 例2. 如图甲所示，水平传送带在电动机的带动下保持速度v0顺时针运转，一物块从传送带的左端轻放，此后物块在传送带上运动整个过程的动能与位移的关系图像如图乙所示，重力加速度为g，图中x0、0.5x0均为已知量，求：(1)物块的质量以及物块在传送带上运动的时间；(2)物块与传送带之间的动摩擦因数以及因摩擦而产生的热量。 答案与解析 (1) 由乙图可知物块与传送带达共同速度v0时动能为Ek0：Ek0＝½mv02，解得： 前一段位移x0做初速度为0的匀加速直线运动，后一段位移0.5x0内以v0做匀速直线运动： (2) 前一段位移x0内，对物块由动能定理： 传送带与物块间的相对位移 Δx＝v0·x0/(0.5v0)−x0＝x0，因摩擦产生的热量： 2027届高三一轮复习 24 / 36 03 巩固练习 学以致用 精选 12 道巩固题： 6 道单选 + 6 道解答， 覆盖本讲全部考点， 逐题点击查看答案与解析。 01 单选题 1～6 圆弧轨道 · 传送带图像 · 拍球等 02 解答题 7～12 传送装置 · 圆弧轨道 · 杆绳模型等 03 答案速查 全部答案一页速览 2027届高三一轮复习 巩固练习 课后巩固 1. 如图所示，质量为m的滑块从h高处的a点沿圆弧轨道ab滑入水平轨道bc，滑块与轨道的动摩擦因数相同，滑块在a、c两点时的速度大小均为v，ab弧长与bc长度相等，空气阻力不计，则滑块从a到c的运动过程中（　　） A． 滑块的动能始终保持不变 B． 滑块在bc过程克服阻力做的功一定等于mgh/2 C． 滑块经b点时的速度小于 D． 滑块经b点时的速度等于 答案 C 全程 mgh−Wf＝0，得 Wf＝mgh；ab段正压力更大，Wf1＞Wf2，故bc段克服阻力做功小于mgh/2；由 mgh−Wf1＝½mv′2−½mv2 且 Wf1＞mgh/2 得 v′＜ 2. 如图甲所示，水平传送带始终沿顺时针方向匀速转动，t＝0时刻质量为m的物块（可视为质点）以速度v0滑上传送带左侧，t＝t2时恰好运动到右侧，其运动的v-t图像如图乙所示。已知重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A． 在t1～t2时间内物块受到向右的静摩擦力 B． 物块与传送带之间的动摩擦因数μ＝v0/(gt1) C． 物块与传送带之间的最大相对位移Δx＝v0t1 D． 运输物块的全过程传送带克服摩擦力做的功为3mv02/2 答案 B 0～t1匀加速、t1～t2匀速不受摩擦力；a＝v0/t1，由ma＝μmg得μ＝v0/gt1；最大相对位移 Δx＝2v0t1−3v0t1/2＝v0t1/2；传送带克服摩擦力做功为 μmg·2v0t1＝2mv02。 2027届高三一轮复习 26 / 36 巩固练习 课后巩固 3. 某同学在拍球的过程中发现，让球由离地1m高处静止下落并自由反弹，弹起的最大高度为80cm。为了让球每次都恰好弹回到1m的高度，球每次在1m高度时应向下拍打一次球。设球在运动过程中受到的空气阻力大小恒定，球与地面碰撞后以原速率反弹，已知球的质量为630g，重力加速度g＝10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A． 球在运动过程中受到的空气阻力大小为1.26N B． 人每次向下拍球的过程中对球做的功为1.26J C． 从拍球到球回到释放点，球克服空气阻力所做的功为1.4J D． 球每次撞击地面的过程中，地面对球做的功为6.3J 答案 C 由 mg(h−h′)−f(h+h′)＝0−0 得 f＝0.7N；全程动能不变，人做功 W＝2fh＝1.4J；往返克服空气阻力做功 W′＝2fh＝1.4J；碰撞前后速度大小不变，地面对球不做功。 4. 将小球从离水平地面高h的A点竖直向上抛出，小球在第1s内竖直向上运动的位移大小为5m，取重力加速度大小g＝10m/s2，不计空气阻力。小球落在水平地面上时的速度大小为（　　） A． B． 20 m/s C． 25 m/s D． 30 m/s 答案 B 由 x＝v0t−½gt2 得 v0＝10m/s；从抛出到落地根据动能定理 mgh＝½mv2−½mv02，得 v＝20m/s。 2027届高三一轮复习 27 / 36 巩固练习 课后巩固 5. 过江缆车是山城重庆的特色交通。中学生小张周末从上新街乘坐缆车过江，到江心时，缆车速度为6m/s，距缆车出发点的高度下降了约10m。则该过程中，缆车对小张同学所做的功最接近于（　　） A． −1×103 J B． −4×103J C． 1×103 J D． 4×103 J 答案 B 设中学生质量约50kg，根据动能定理 W缆＋mgh＝½mv2−0，解得 W缆＝900−5000＝−4×103J。 6. 解放军战士为了增强身体素质，进行拉轮胎负重训练，如图所示。已知绳子与水平地面间的夹角恒为θ，轮胎质量为m，该战士由静止开始做加速直线运动，位移为x时，速度达到最大为v，已知绳上拉力大小为F，则在该过程中（　　） A． 轮胎的加速度大小为Fcosθ/m B． 轮胎所受的阻力大小为Fcosθ−mv2/2x C． 阻力所做的功为Fxcosθ−½mv2 D． 拉力的最大功率为Fv 答案 B 由 Fcosθ−f＝ma、v2＝2ax 得 a＝(Fcosθ−f)/m，A漏了阻力；f＝Fcosθ−mv2/2x正确；阻力做负功 Wf＝½mv2−Fxcosθ；最大功率 PF＝Fvcosθ。 2027届高三一轮复习 28 / 36 巩固练习 · 解答题7 课后巩固 7. 某兴趣小组设计了一传送装置，其竖直截面如图所示。AB是固定在水平面上倾角为30°的光滑斜轨道，BC是以恒定速率v0＝5m/s顺时针转动的水平传送带，传送带BC和水平面处于同一高度，连接处平滑过渡。现有一质量为m＝0.2kg的物块，从轨道AB上与B相距L＝1.6m的P点由静止下滑。物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.25。不计空气阻力，物块可视为质点，传送带足够长，g取10m/s2。求物块： (1) 滑到B点处的速度大小； (2) 从B点运动到C点过程中摩擦力对其做的功； (3) 在传送带上滑动过程中产生的滑痕长度。 答案与解析 (1) 物块从P点到B点由动能定理： (2) 物块滑上传送带后做加速运动直到与传送带共速，摩擦力对其做的功： (3) 物块在传送带上加速运动的加速度 a＝μg＝2.5m/s2，加速到共速用时 t＝(v0−v)/a＝0.4s，滑痕长度： 2027届高三一轮复习 29 / 36 巩固练习 · 解答题8 课后巩固 8. 如图所示，从离地面高h＝0.8m处的A点沿水平方向抛出一个质量m＝1kg的物体，物体恰好无碰撞地沿圆弧切线从B点进入竖直光滑圆弧轨道。B、C为圆弧的两端点，且在同一水平线上，圆弧半径R＝1.25m，轨道最低点为Q，圆弧对应的圆心角θ＝106°，物体离开C点后恰好能无碰撞地沿缓冲斜坡滑至D点，并自动锁定。已知物体与缓冲斜坡间的动摩擦因数μ＝1/3，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，g＝10m/s2。求： (1) 物体到达B点时的速度大小； (2) 在Q点物体对圆弧轨道的压力； (3) 缓冲斜坡上C、D间的距离。 答案与解析 (1) A到B平抛，竖直方向 vy2＝2gh；B点速度分解 sin(θ/2)＝vy/vB： (2) B到Q，根据机械能守恒与牛顿第二定律： 由牛顿第三定律，物体对轨道的压力为38N，方向竖直向下； (3) 沿斜坡：mg sin53°＋μmg cos53°＝ma，且 vC＝vB，−2ax＝0−vC2，解得 x＝1.25m。 2027届高三一轮复习 30 / 36 巩固练习 · 解答题9 课后巩固 9. 质量为m的小球与一个长为L的轻杆连接，杆的另一端可绕O点无摩擦旋转，现将小球拉到与水平方向成30°角的上方A点。 (1) 将小球由静止释放，求小球运动到最低点时受到杆的拉力大小F； (2) 将杆改为同长度不可伸长的轻绳（绳恰伸直），然后仍然将小球从A点由静止释放，求小球运动到最低点时受到绳的拉力大小T。 答案与解析 (1) 根据动能定理（下落高度 L＋Lsin30°）： (2) 小球释放后先做自由落体，绳松弛；当小球到O点下方与水平成30°时绳绷直，绷直前瞬间速度 ； 绳绷直瞬间，沿绳方向分速度瞬时减为0，垂直绳方向分速度 v1＝vcos30°；此后小球以v1为初速度沿弧线下摆，由机械能守恒： 2027届高三一轮复习 31 / 36 巩固练习 · 解答题10 课后巩固 10. 如图，半径为R的光滑半圆形轨道ABC在竖直平面内，与水平轨道CD相切于C点，D端有一被锁定的轻质压缩弹簧，弹簧左端连接在固定的挡板上，弹簧右端Q到C点的距离为4R。质量为m可视为质点的滑块从轨道上的P点由静止滑下，刚好能运动到Q点，并能触发弹簧解除锁定，然后滑块被弹回，且过A点后平抛刚好落到Q点。已知重力加速度大小为g，∠POC＝60°。求： (1) 滑块第一次滑至圆形轨道最低点C时对轨道压力； (2) 滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ； (3) 弹簧被锁定时具有的弹性势能。 答案与解析 (1) P到C：mgR(1−cos60°)＝½mvC2；C点：FN−mg＝mvC2/R，解得： 由牛顿第三定律，滑块对C点的压力为2mg，方向竖直向下； (2) 对P到C到Q的全过程： (3) 弹簧弹回后Q到C到A，弹性势能全部转化为机械能与摩擦生热；平抛：2R＝½gt2，4R＝vAt； 2027届高三一轮复习 32 / 36 巩固练习 · 解答题11 课后巩固 11. 如图所示，一内壁光滑的圆弧形轨道ACB固定在水平地面上，轨道的圆心为O，半径R＝0.5m，C为最低点，其中OB水平，∠AOC＝53°。一质量m＝2kg的小球（视为质点）从轨道左侧距地面一定高度处以v0＝3m/s水平抛出，恰好从轨道A点沿切线方向进入圆弧形轨道，取g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。求： (1) 小球抛出点到A点的竖直距离h； (2) 小球运动到B点时对轨道的压力。 答案与解析 (1) 小球从A点沿切线方向进入轨道，在A点：tan53°＝vAy/v0；竖直方向 vAy2＝2gh： (2) A、B点间的高度差为Rcos53°，A到B根据动能定理： 其中 ；B点轨道给小球水平向左的支持力提供向心力： 由牛顿第三定律，小球对轨道的压力大小为76N，方向水平向右。 2027届高三一轮复习 33 / 36 巩固练习 · 解答题12 课后巩固 12. 如图所示，水上乐园游戏中游客仅在自身重力及不可伸长的轻绳拉力作用下绕悬点O运动，经最低点B到达绳子与竖直方向成θ＝37°的C点时，游客松手并最终落入水中。已知游客在空中运动到最高点D时的速度大小v＝4m/s，游客质量m＝50kg，绳长L＝5m，游客可视为质点，不计一切阻力，sin37°＝0.6，重力加速度大小为g＝10m/s2。 (1) 游客摆到最低点B时，求绳子对游客拉力T的大小； (2) 若D点距水面的竖直高度H＝1.25m， 求C点到落水点的水平距离x。 答案与解析 (1) 游客从C点抛出时的水平分速度 vx＝v，即 v＝vCcos37°，vC＝5m/s；从B到C由动能定理： (2) 从C到D（斜抛）：竖直初速度 vy＝vtan37°＝3m/s，上升时间 t1＝vy/g＝0.3s，水平位移 x1＝vt1＝1.2m； 从D平抛到水中：H＝½gt22，t2＝0.5s，水平位移 x2＝vt2＝2m； 2027届高三一轮复习 34 / 36 答案速查 课后巩固 巩固练习答案速查（解答题含关键结果） 第 1 题 C 第 2 题 B 第 3 题 C 第 4 题 B 第 5 题 B 第 6 题 B 7. (1) 4m/s　(2) Wf＝0.9J　(3) 0.2m 8. (1) 5m/s　(2) 38N，方向竖直向下　(3) 1.25m 9. (1) F＝4mg　(2) T＝3.5mg 10. (1) 2mg，方向竖直向下　(2) 0.125　(3) 4.5mgR 11. (1) 0.8m　(2) 76N，方向水平向右 12. (1) T＝950N　(2) 3.2m 2027届高三一轮复习 35 / 36 ✓ 本讲到此结束 第十讲 · 动能定理及其应用 合外力做功量度动能变化 变力做功求和 · 多过程分段或全程 · 图像抓住斜率与面积 2027届高三一轮复习 $