浙江杭州市学军中学紫金港校区2026届高三下学期数学综合练习5

**基本信息** 2026年杭州学军中学高考数学综合练习卷，覆盖集合、函数、数列等核心知识，解答题融合AI测试情境（第18题）与导数切线证明（第19题），通过分层设计适配周测需求，培养数学思维与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|集合运算、函数图像、数列最值|基础题考查数学抽象，如第5题等差数列整数解分析| |多选|3/18|复数性质、概率独立事件、立体几何轨迹|第11题正三棱锥轨迹问题，体现空间观念与逻辑推理| |填空|3/15|函数奇偶性周期、数列公共项、抛物线面积|第14题抛物线平行四边形面积，考查数学建模| |解答|5/77|解三角形、数列证明、双曲线切线、概率分布、导数应用|第18题AI测试概率统计，用数学语言表达现实问题；第19题导数切线证明，培养逻辑推理与创新意识|

2026年浙江省杭州市学军中学紫金港校区高考数学综合练习试卷(5) 一、单项选择题:本大题共8小题,共40分。 1.已知集合,,则( ) A. B. C. D. 2.设,,,则( ) A. B. C. D. 3.函数的图象大致是( ) A. B. C. D. 4.已知M,N为圆C:上的两个动点,且,点P为直线l:上的动点,则的最小值为( ) A. B. C. D. 5.已知等差数列和的前10项均为正整数,且公差均不为若,则的最小值为( ) A. 15 B. 10 C. 9 D. 5 6.已知线性相关的两个变量x,y的取值如表所示,如果其线性回归方程为,那么当时的残差为( ) x 3 4 6 7 y 20 40 60 m A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7.数列共有10项,其中,,且,则满足这种条件的不同数列的个数为( ) A. 2 B. 20 C. 84 D. 120 8.已知函数,若,则,的最大值分别为( ) A. 32,32 B. 16,32 C. 16,16 D. 32,16 二、多项选择题:本大题共3小题,共18分。 9.设z为复数为虚数单位,下列命题正确的是( ) A. 若,则 B. 若,则 C. 若,则 D. 若,则 10.一个袋子中有4个红球和2个白球,采用不放回方式依次摸取2个球.设事件A为“第一次摸到红球”,事件B为“第二次摸到红球”,则( ) A. B. C. D. A与B相互独立 11.正三棱锥中,,点M在底面内运动含边界,M到棱SA,SB,SC的距离分别为,,,若,则( ) A. 的体积为 B. 外接球的体积为 C. D. M的运动路径的长度为 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12.已知奇函数的周期为2,且当时,,则 . 13.与的公共项从小到大构成新数列,则的最小项为 . 14.已知抛物线C:,直线与C交于A,B两点,则以OA,OB为邻边的平行四边形面积的最大值为 . 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 15.本小题13分 在凸四边形ABCD中,已知, 求的值; 求的值. 16.本小题15分 记数列的前n项和为,若满足,且 求证:是等差数列,并求的通项公式; 设为数列的前n项和,若,,不等式恒成立,求实数t的取值范围. 17.本小题15分 已知双曲线的左焦点为F,右顶点为A,渐近线方程为,点在直线上. 求C的方程; 过点P的直线与C相切于点异于点,证明: 18.本小题17分 某人工智能实验室要对一款新型学习智能体进行n轮测试每轮测试的结果相互独立,每轮测试中智能体会随机接受A类与B类任务中的一个.已知该智能体每轮成功完成A类任务的概率均为,每轮成功完成B类任务的概率均为成功完成一次A类任务得1分,成功完成一次B类任务得2分,不成功均得0分.记智能体在第1轮测试后的得分为 求X的分布列; 记智能体经过2轮测试后的总得分为Y,求; 每轮测试中智能体成功完成A类或B类任务就称为“过关”.记n轮测试中智能体过关的次数为Z,求和 19.本小题17分 已知函数 求函数的单调区间; 若过点可作曲线的两条切线,求a的取值范围; 若曲线的切线l过点,其中,求证:曲线上除切点外的点都在直线l的上方.