利用同构解决含参的指对不等式课件-2027届高三数学二轮复习

利用同构解决含参的指对不等式 e7d195523061f1c03a90ee8e42cb24248e56383cd534985688F9F494128731F165EE95AB4B0C0A38076AAEA07667B1565C446FC45FF01DFB0E885BCDBDF3A284F3DB14DA61DD97F0BAB2E6C668FB4931CD287D4016AA7B206952849508909359D9286F36FCA4AC688B1E52AF2B8A36BD5CFE19290B2965B0C99E30B7F666D708D2581EC333905010FC684C8DCAA14008 1 e7d195523061f1c03a90ee8e42cb24248e56383cd534985688F9F494128731F165EE95AB4B0C0A38076AAEA07667B1565C446FC45FF01DFB0E885BCDBDF3A284F3DB14DA61DD97F0BAB2E6C668FB4931CD287D4016AA7B206952849508909359D9286F36FCA4AC688B1E52AF2B8A36BD5CFE19290B2965B0C99E30B7F666D708D2581EC333905010FC684C8DCAA14008 探究 若ea＋a>b＋ln b(a，b为变量)成立，则下列选项正确的是 A.a＞ln b B.a＜ln b C.ln a＞b D.ln a＜b √ https://www.pexels.com/photo/photo-of-orange-and-pink-petaled-flowers-on-cactus-plants-1253718/ 2 e7d195523061f1c03a90ee8e42cb24248e56383cd534985688F9F494128731F165EE95AB4B0C0A38076AAEA07667B1565C446FC45FF01DFB0E885BCDBDF3A284F3DB14DA61DD97F0BAB2E6C668FB4931CD287D4016AA7B206952849508909359D9286F36FCA4AC688B1E52AF2B8A36BD5CFE19290B2965B0C99E30B7F666D708D2581EC333905010FC684C8DCAA14008 探究 方法一　由ea＋a>b＋ln b，可得ea＋a>eln b＋ln b， 令f(x)＝ex＋x，则f(a)＞f(ln b)， 因为f(x)在R上是增函数，所以a＞ln b. 方法二　由ea＋a>b＋ln b， 可得ea＋ln ea>b＋ln b， 令g(x)＝x＋ln x，则g(ea)>g(b)， 因为g(x)在(0，＋∞)上是增函数，所以ea>b，即a＞ln b. https://www.pexels.com/photo/photo-of-orange-and-pink-petaled-flowers-on-cactus-plants-1253718/ 3 e7d195523061f1c03a90ee8e42cb24248e56383cd534985688F9F494128731F165EE95AB4B0C0A38076AAEA07667B1565C446FC45FF01DFB0E885BCDBDF3A284F3DB14DA61DD97F0BAB2E6C668FB4931CD287D4016AA7B206952849508909359D9286F36FCA4AC688B1E52AF2B8A36BD5CFE19290B2965B0C99E30B7F666D708D2581EC333905010FC684C8DCAA14008 练习 https://www.pexels.com/photo/photo-of-orange-and-pink-petaled-flowers-on-cactus-plants-1253718/ 4 e7d195523061f1c03a90ee8e42cb24248e56383cd534985688F9F494128731F165EE95AB4B0C0A38076AAEA07667B1565C446FC45FF01DFB0E885BCDBDF3A284F3DB14DA61DD97F0BAB2E6C668FB4931CD287D4016AA7B206952849508909359D9286F36FCA4AC688B1E52AF2B8A36BD5CFE19290B2965B0C99E30B7F666D708D2581EC333905010FC684C8DCAA14008 练习 https://www.pexels.com/photo/photo-of-orange-and-pink-petaled-flowers-on-cactus-plants-1253718/ 5 e7d195523061f1c03a90ee8e42cb24248e56383cd534985688F9F494128731F165EE95AB4B0C0A38076AAEA07667B1565C446FC45FF01DFB0E885BCDBDF3A284F3DB14DA61DD97F0BAB2E6C668FB4931CD287D4016AA7B206952849508909359D9286F36FCA4AC688B1E52AF2B8A36BD5CFE19290B2965B0C99E30B7F666D708D2581EC333905010FC684C8DCAA14008 探究 https://www.pexels.com/photo/photo-of-orange-and-pink-petaled-flowers-on-cactus-plants-1253718/ 6 e7d195523061f1c03a90ee8e42cb24248e56383cd534985688F9F494128731F165EE95AB4B0C0A38076AAEA07667B1565C446FC45FF01DFB0E885BCDBDF3A284F3DB14DA61DD97F0BAB2E6C668FB4931CD287D4016AA7B206952849508909359D9286F36FCA4AC688B1E52AF2B8A36BD5CFE19290B2965B0C99E30B7F666D708D2581EC333905010FC684C8DCAA14008 练习 https://www.pexels.com/photo/photo-of-orange-and-pink-petaled-flowers-on-cactus-plants-1253718/ 7 e7d195523061f1c03a90ee8e42cb24248e56383cd534985688F9F494128731F165EE95AB4B0C0A38076AAEA07667B1565C446FC45FF01DFB0E885BCDBDF3A284F3DB14DA61DD97F0BAB2E6C668FB4931CD287D4016AA7B206952849508909359D9286F36FCA4AC688B1E52AF2B8A36BD5CFE19290B2965B0C99E30B7F666D708D2581EC333905010FC684C8DCAA14008 练习 https://www.pexels.com/photo/photo-of-orange-and-pink-petaled-flowers-on-cactus-plants-1253718/ 8 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e7d195523061f1c03a90ee8e42cb24248e56383cd534985688F9F494128731F165EE95AB4B0C0A38076AAEA07667B1565C446FC45FF01DFB0E885BCDBDF3A284F3DB14DA61DD97F0BAB2E6C668FB4931CD287D4016AA7B206952849508909359D9286F36FCA4AC688B1E52AF2B8A36BD5CFE19290B2965B0C99E30B7F666D708D2581EC333905010FC684C8DCAA14008 总结 利用同构变形，使得左右两边结构形式完全相同，得出一个函数模型，利用函数性质解决问题。 https://www.pexels.com/photo/man-inside-hot-air-balloon-2876107/ https://www.pexels.com/photo/photo-of-a-woman-2590644/ 11 √ 所以当0<x<e时，g′(x)>0，当x>e时，g′(x)<0， 所以g(x)在(0，e)上单调递增，在(e，＋∞)上单调递减， 又g(1)＝0，所以当x∈(0,1)时，g(x)<0； 当x∈(1，＋∞)时，g(x)>0. ①在x∈(0,1)上，若aex≥1恒成立，即a≥1，g(aex)≥0>g(x)； 命题点4　d＋ln d与x＋ex同构 例5　对于任意的x>0，ex≥(a－1)x＋ln(ax)恒成立，则a的最大值是_____. e 由ex≥(a－1)x＋ln(ax)， 可得ex＋x≥ax＋ln(ax)， 即ex＋x≥eln(ax)＋ln(ax)， 令f(x)＝ex＋x，则f(x)≥f(ln(ax))， 因为f(x)在R上是增函数， 当x∈(0,1)时，h′(x)<0，h(x)单调递减； 当x∈(1，＋∞)时，h′(x)>0，h(x)单调递增， 所以h(x)min＝h(1)＝e，即a≤e， 所以a的最大值是e. 思维升华 Lifting Us Up Full 1 Revolution Music 1RM036_Hopeful & Uplifting 2, track 81 2012 Drama, Inspirational 62856.0 eng - Full Version - Joyful, Happy, Warm, Celebratory, Uplifting, Vibrant, Energetic, Positive, Bright, Motivational, Guitar, Strings, Pads, Piano, Drum Kit eng - iTunPGAP 0�� eng - iTunNORM 00000900 00000824 00003FEE 00005116 0000D290 000050A0 00007D17 00007D18 00006540 00005820� eng - iTunSMPB 00000000 00000210 000007EB 00000000002DFF85 00000000 00263F40 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000� 对下列不等式进行同构变形，并写出相应的同构函数. 例1. 对下列不等式进行同构变形，并写出相应的同构函数. 的同构形式 ①固定左边，令 ，则 ，可以构造 ②固定右边，令 ，则 ，可以构造 ③两边取对数，则 ，可以构造 的同构形式 例1. 对下列不等式进行同构变形，并写出相应的同构函数. 的同构形式 例1. 对下列不等式进行同构变形，并写出相应的同构函数. 的同构形式 例2.对任意的 ，不等式 恒成立， 求 的取值范围_________. 的同构形式 拓展.对任意的 ，不等式 恒成立， 求 的最小值为_________. 的同构形式 命题点3　与同构 例4　若关于x的不等式－>0对∀x∈(0,1)恒成立，则实数a的取值范围为 A. B. C. D. 由题意可知a>0，>，即>对∀x∈(0,1)恒成立. 设g(x)＝，则问题转化为g(aex)>g(x)在(0,1)上恒成立， 因为g′(x)＝， ②在x∈(0,1)上，若0<aex<1，则aex>x恒成立，即<a<1恒成立， 令h(x)＝，x∈(0,1)，则h′(x)＝>0， 所以h(x)在(0,1)上单调递增，所以h(x)<h(1)＝， 所以≤a<1，综上所述，实数a的取值范围为. 所以x≥ln(ax)，即a≤， 令h(x)＝(x＞0)，则h′(x)＝， 常见的同构函数有：①f(x)＝；②f(x)＝xln x；③f(x)＝xex；④f(x)＝. 其中①④可以借助＝＝，②③可以借助xex＝(ln ex)ex＝(ln t)t＝tln t进行指对互化. $