第二单元 圆-【益卷】2026-2027学年六年级上册数学课时作业（北师大版·新教材）

第二单元圆 第1课时车轮为什么是圆的：探究圆的特征与滚动特性 核心素养指向：空间观念·几何直观 一、基础巩固 1.正多边形的边数越多，滚动时正多边形的 中心点运动轨迹越接近 行驶 越 2.选一选。 (1)车轮做成圆形，主要是因为() A.圆美观 B.圆容易滚动 C.圆的车轮滚动时车轴高度不变 4.观察生活中的物品，举例说明“圆的特性” D.圆没有棱角 的应用。（至少写出三种） (2)舞蹈课上，老师要求同学们围成一 个圆，然后自己站在圆中间给同学们 示范动作，这是因为()。 A.围成圆简单 三、思维拓展 B.围成圆时每个人到老师的距离一 5.淘气设计了下面4种自行车的车轮，骑上 样 这样的自行车会怎样？用硬纸板做成下面 C.圆可以滚动 的图形，试着滚一滚，并与同伴交流。 D.圆比其他图形好看 二、发展提升 3.车轮为什么是圆的呢？同学们用不同图形 的硬纸板代替车轮沿直尺滚动，并描出中 心点的运动轨迹。请你根据车轮的运动轨 迹说说你的感受。 6 第2课时圆的认识（一）：圆的特征及各部分名称 核心素养指向：空间观念·几何直观 一、基础巩固 二、发展提升 1想一想，填一填。 3填表。 (1)在一个圆中，有 条直径，所 半径 3厘米 1.8分米 有的直径都 直径的长度是半 直径 1.6厘米 径的 。 圆心决定圆的 4.判断。 （正确的画“√”，错误的画 半径决定圆的 “X”) (2)画圆时，圆规两脚之间的距离是圆 (1)在同一个圆中，两条半径就是一条 的 ； 把圆规的一只脚固定在一 直径。 () 点，这一点就是圆的 (2)在同一个圆中，圆的直径的长度是 (3)在图中的括号里填上适当的字母（r, 半径的2倍。 () d)。量一量这个圆的直径是 5.画一个半径是1.5cm的圆，并用字母O,r, 厘米。 d标出它的圆心、半径和直径。 (4)观察下面的图形，线段是直径的在 ()里画“口”，是半径的画“0”， 都不是的画“△”。 三、思维拓展 ⊙⊙0⊙① 6.小强用如图这种方式测量圆 的直径，这种测量方式的 依据是( )。 2棒棒用圆规画圆，他把圆规两脚之间的距 A.圆的大小与半径有关 离定为2厘米，那么他画出的圆的直径 B.直径是圆内最长的线段 是()厘米。 C.圆心到圆上的距离都相等 A.1 B.2 C.4 D.6.28 D.圆有无数条直径 7 第3课时圆的认识（二）：圆是轴对称图形及认识扇形 核心素养指向：空间观念·几何直观 一、基础巩固 1.将圆沿 对折，正好可以完全重合， 所以圆是 图形，它有 条对称轴。 2.填一填。 二、发展提升 正 等边 长 平行 5在下面的各图形中，你能分别画出几条对 图形 等腰 方 三角 方 四边 圆 称轴？画一画，填一填。 名称 梯形 形 形 形 形 ⊙· 对称 )条 ()条 )条 轴条 数 888 3.选一选。 )条 ()条 )条 (1)下面只有1条对称轴的图形有（) 6填一填，画一画。 个。 A.1 B.2 C.3 D.4 (2)下面说法错误的是()。 (1)把圆从位置B向 平移 A.圆有无数条对称轴，每条直径所在直 格到位置C,再向 平移 线都是圆的对称轴 格到位置D。 B.在同一个圆中，两条不同的直径相交的 (2)把圆从位置A平移到位置E,可以怎样 点一定是圆心 平移？ C.两端都在圆上的线段叫直径 D.半圆只有一条对称轴 三、思维拓展 4.下面图形的涂色部分是扇形的在下面的括 7聪聪有一张圆形纸片，要想找到它的圆 号里画“√”。 心，最少要将纸片对折()次。 8 第4课时修复铜镜：确定圆的圆心和半径可修复圆 核心素养指向：空间观念·几何直观 一、基础巩固 残片，为修复这个圆形铜镜，需要画出样 1考古挖掘中发现一个圆形铜镜的残片，如 稿，请你在下面的图中试一试。 图所示，如果想画一个和铜镜大小一样的 (1)画一画，先找出铜镜的圆心，再画一 圆，圆规两脚之间张开的距离是()厘 画，将铜镜的轮廓补充完整。 米。 有兴趣的同学可以尝试 将残缺部分的纹样补充完 整。（不计分） 8cm (2)写一写，你是怎么找到的圆心？注意 保留找圆心的痕迹，并简要写出过程。 A.2 B.4 C.8 D.16 2如图，下面六枚残片中，不能复原成圆形 的是 (填序号)，并说明理由。 三、思维拓展 4.中国古代文明如同灿烂的星河，千百年来 历史尘封地下，如图是某考古现场发现的 一个破损的圆盘。用你喜欢的方法将这个 4 圆盘复原。 二、发展提升 修复平台 3.圆的知识。 铜镜是我国古代青铜艺术文化遗产中的瑰 宝，工作人员考古时发现一面龙纹铜镜的 9 第5课时欣赏与设计：圆的组合图案的欣赏与设计 核心素养指向：空间观念·几何直观 一、基础巩固 二、发展提升 1填一填。 4.请用两个圆、三条线段，设计出两个有意 (1)下图由个相同大小的 义的图形（如自行车、眼镜、花朵等）， 组成。 并给你的作品取个名字。 我的设计： (2)下图由 个相同的大的半圆 和 个相同的小的半圆组成。 5请分别以所给的每个顶点为圆心，以图案 的边长为半径画圆，看能组成怎样的图 案？ 2.先说一说下面的图案是怎样形成的，再在 右面的方格中画一画。 三、思维拓展 6.下面的图形是怎么形成的？请你画一画。 3.先用圆规和三角尺画出下面的图形，再用 圆规和三角尺设计一个图案。 10 第6课时圆的周长：圆的周长公式及应用 核心素养指向：空间观念·几何直观·运算能力 一、基础巩固 3计算下面各圆的周长。 1.填一填。 (1)d=16cm (2)r=2cm 将一根线正好绕硬币一圈，这根线的长度 就是硬币的 。 任意一个圆的周长 4.看图填空。（单位：cm) 除以它的直径的商是一个固定的数，我们 把它叫作 ，用字母 表 示，计算时通常取 如果用C 表示圆的周长，那么C 或 (1)正方形的周长是 cm, 圆的 C- 周长是 cm。 2.选一选。 (2)其中一个圆的周长是 cm, (1)如图，一个直径为1的圆形铜钱，在 长方形的长是 cm。 直线上从“0”开始向右滚动一周后的 二、发展提升 位置大概在图()箭头所指处。 5.“天津之眼”摩天轮是一座跨河建设、桥 A.⊙ 轮合一的摩天轮，兼具观光和交通功用， 9 它的半径是55米。淘气坐在摩天轮上 c 转动一周，转了多少米？ 9 三、思维拓展 (2)如图，三个圆的圆心在同一条直线上， 6.学校操场上画了一个周长是31.4m的圆， 大圆的周长和两个小圆的周长之和比 六年级同学站在圆上做游戏，老师在圆 较，结果是（)。 A.大圆的周长长 内，他和每个同学之间的距离都相等。老 师和每个同学之间的距离是多少米？ B.小圆的周长之和长 C.一样长 D.无法确定 11 第7课时圆周率的历史 核心素养指向：空间观念·几何直观 一、基础巩固 6陕西民间剪纸是中国民间艺术的瑰宝。下 1魏晋时期，杰出的数学家 采用 图“福”字剪纸是从一张边长为20cm的 “割圆术”得到圆周率的近似值是3.14； 正方形红纸上剪下的最大的圆，这个圆的 南北朝时期科学家 第一个把圆周 周长是多少厘米？ 率精确到小数点后面的第七位，这一成就 在世界上领先了约1000年。 2.随着电子计算机的出现，圆周率的小数点 后面的精确数字越来越多，2024年，圆周 率已经可以计算到小数点后约位。 3.圆周率是一个()。 A.有限小数 B.无限循环小数 三、思维拓展 C.无限不循环小数 7.工厂要用卡车运一批半径为0.5m的轮胎。 4.请你在网上调查或搜索写出两条关于圆周 如果要把轮胎从车厢尾部滚到最前端（如 率的知识。 图)，轮胎需要转动几周？ 0 9.92米 二、发展提升 5.明明和亮亮比赛跑步，明明沿边长为8m 的正方形场地跑，亮亮沿直径为6m的圆 形场地跑。他们的速度相同，谁先跑完一 圈？ 12 第8课时圆的面积（一）：圆的面积公式的推导 核心素养指向：空间观念·几何直观 一、基础巩固 (1)圆的半径是2cm,它的周长和面积相 1填一填。 等。 () 如图，把一个圆平均分成若干份，可以拼 (2)圆的半径扩大到原来的2倍， 圆的周 成一个近似的平行四边形。这个平行四边 长和面积都扩大到原来的2倍。() 形的底近似于圆的 高近似 二、发展提升 于圆的 因此圆的面积计算公式 5.计算下面各圆的面积。（单位：cm) 用字母表示是S (1) (2) 16 2.把表格补充完整。 圆 半径 直径 面积 ① 3 cm ② 8 cm ③ 15 cm 三、思维拓展 ④ 9 cm 6如图，将一个半径为6厘米的半圆平均分 3.如图每个小方格的面积是1cm,估计圆的 成8份，剪开后拼成一个近似的平行变 面积接近 cm2。 形，在这个转化的过程中，下面说法正确 的是()。 A.面积和周长都没变 4判断。（正确的画“√”，错误的画 B.面积变了，周长不变 “X”) C.面积不变，周长变了 D.面积和周长都变了 13 第9课时圆的面积（二）：圆的面积公式的应用 核心素养指向：几何直观·运算能力·应用意识 一、基础巩固 做一个这样的标志牌需要铁皮多少平方厘 1.在研究圆的面积时，我们也可以将圆转化 米？ 成一个近似的梯形（如图）。这时梯形的 面积相当于圆的面积。观察梯形，上底加 下底的和相当于圆的 ,高相当 于圆的 。梯形的面积=（上底+下底） 4如图是西安市某十字路口安装的红外线摄 ×高÷2，所以圆的面积S 像头，摄像头的地面监控范围是周长为 314m的圆。这个摄像头的监控范围有多 少平方米？ 2.选一选。 C=314米 (1)一个圆的直径与一个正方形的边长相 等，那么这个圆的面积()这个正 方形的面积。 三、思维拓展 A.小于 B.等于 5如图，实验小学的体育场两端是半圆形， C.大于 D.不能确定 中间是长方形，这个体育场的面积是多少 (2)把一个圆沿着直径剪成两半，它的面 平方米？ 积和周长( ）。 90m A.面积增加，周长不变 B.面积不变，周长增加 C.面积和周长都变化 D.无法确定 二、发展提升 3.某小区的物业用铁皮做了一个禁止攀爬的 圆形标志牌，标志牌的直径是30厘米， 14(2)*品=号（千米） 4,184÷=230(km) 答：这辆新能源电动汽车耗1千瓦时的电能行驶9千米。 答：远地点高度是230千米。 3.56÷号=70（元） 5.10÷2=25(次) 答：这件衣服的原价是70元。 答：人在正常状态下平均每分钟眨眼25次。 第二单元 圆 第1课时车轮为什么是圆的：探究圆的特 三、思维拓展 征与滚动特性 6.B 一、基础巩固 第3课时 圆的认识（二)：圆是轴对称图 形及认识扇形 1.直线；平稳。 2.(1)C(2)B 一、基础巩固 二、发展提升 1.直径；轴对称；无数。 3.(答案不唯一，合理即可)圆形车轮滚动时，车轴到地面 2.4；3；2;0;无数条；1。 的距离是一样的，中心点的运动轨迹接近一条直线，所以 3.(1)B(2)C 行驶起来非常平稳；而多边形车轮滚动时中心点上下起 4.如图。 伏，不平稳。 4.(答案不唯一，合理即可)①车轮做成圆形行驶平稳；② 井盖做成圆形不易掉入井中；③方向盘做成圆形方便转 动。 三、思维拓展 5.(答案不唯一，合理即可)用三角形、正方形等做车轮， 滚动时中心点上下颠簸，骑起来会一高一低、非常颠簸： 用圆形做车轮滚动最平稳。 二、发展提升 第2课时圆的认识（一）：圆的特征及各 5.如图。 部分名称 一、基础巩固 1.(1)无数；相等；2倍；位置：大小。 (1)条 （2)半径；圆心。 (3)如图。2。 (4)条(2)条 (4)条 6.(1)下；2；右；4。 (2)(答案不唯一)把圆从位置A先向右平移15格，再 向下平移4格到位置E。 (4)△；△；△；□；O；△。 三、思维拓展 2.C 7.2。 二、发展提升 第4课时 修复铜镜：确定圆的圆心和半径 3.6厘米；0.8厘米；3.6分米。 4.(1)×(2)V 可修复圆 5.如图。 一、基础巩固 1.B 2.⑤⑥。 理由：看不到圆弧，无法确定圆心的位置和半径、直径。 2 二、发展提升 3.C 4.略 3.(1)如图。 二、发展提升 5.8×4=32(m)3.14×6=18.84(m) 32>18.84 答：亮亮先跑完一圈。 6.3.14×20=62.8(cm) (2)(答案不唯一)圆有无数条对称轴，利用对折的方法 答：这个圆的周长是62.8厘米。 画出对称轴，对称轴的交点就是圆心。 三、思维拓展 三、思维拓展 7.(9.92-0.5)÷(2×3.14×0.5)3.14-3(周) 答：轮胎需要转动3周。 第8课时 圆的面积（一)：圆的面积公式 修复平台 的推导 第5课时欣赏与设计：圆的组合图案的欣 一、基础巩固 赏与设计 1.周长的一半(r);半径(r)；π2。 一、基础巩固 2. 1.(1)8:半圆。 圆 半径 直径 面积 (2)2:4。 ① 3 cm 6 cm 28.26cm 2.略 ② 4 cm 8cm 50.24cm 3.略 ③ 7.5cm 15 cm 176.625cm 二、发展提升 ④ 9cm 18 cm 254.34cm 4.略 3.64. 5.略 4.(1)×(2)× 三、思维拓展 二、发展提升 6.略 5.(1)3.14×32-28.26(cm2) 第6课时圆的周长：圆的周长公式及应用 (2)3.14×(16÷2)2=200.96(cm2) 一、基础巩固 三、思维拓展 1.周长；圆周率；π；3.14；C=πd;C=2r。 6.A 2.(1)B(2)C 第9课时 圆的面积（二)：圆的面积公式 3.(1)C=3.14×16=50.24(cm) (2)C=2×3.14×2= 的应用 12.56(cm) 4.（1)14:12.56。 （2)9.42:4.5。 一、基础巩固 二、发展提升 1.周长的一半(m);半径的2倍(2r);r2。 5.2×3.14×55=345.4(米) 2.(1)A(2)B 答：转了345.4米。 二、发展提升 三、思维拓展 3.3.14×(30÷2)2=706.5(cm2) 6.31.4÷3.14÷2=5(米) 答：做一个这样的标志牌需要铁皮706.5平方厘米。 答：老师和每个同学之间的距离是5米。 4.3.14×(314÷3.14÷2)2=7850(m2) 第7课时圆周率的历史 答：这个摄像头的监控范围有7850平方米。 三、思维拓展 一、基础巩固 5.40×90+3.14×(40÷2)2=4856(m2) 1.刘徽；祖冲之。 答：这个体有场的面积是4856平方米。 2.105万亿。 3