第22章相似形单元检测卷培优卷2026-2027学年沪科版九年级数学上册

**基本信息** 沪科版九年级数学上册第22章相似形单元检测卷，覆盖相似图形识别、比例线段、相似三角形判定与性质等核心知识，题型梯度分明，可精准量化学生掌握程度，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|10题/40分|相似图形识别（题1）、比例线段（题2）、相似判定（题3）|基础巩固，结合几何直观考查概念辨析| |填空|4题/20分|相似性质应用（题11）、正方形中相似计算（题12）|能力提升，聚焦性质灵活运用| |解答|6题/60分|动点相似探究（题20）、位似作图（题19）、综合证明（题16）|创新应用，通过动态问题发展推理能力与应用意识|

第22章相似形单元检测卷培优卷沪科版2026一2027学年九年级数学上册 总分：120分时间：90分钟 姓名： 班级： 成绩： 考卷信息 本卷试题共20题，单选10题，填空4题，解答6题，满分120分，限时90分钟，本 卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！ 一.单项选择题（每小题4分，满分40分） 1.下列各选项中内外两个图形，是相似图形的为() 2.已知a,b,c,d,e,f六条线段满足bdf6,若b+d+f=3,那么a+c+e的 值为() A.10 B.5 C.2 n.号 3.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、BC上，下列所述四个条件中不能判断 △CED∽△CAB的是() D E CD CE CD CE A.∠CED=∠A B.∠CDE=∠B C.CB CA 4.如图，是钉板示意图，每相邻4个钉点是边长为1个单位长的小正方形顶点，钉点A, B的连线与钉点C,D的连线交于点E,则AE的长为() E D 45 35 A 5 B./5 C.25 D.5 5.如网直线∥%6，直线4C和DF被直线，.所裁，若4B=5,BC=10 DE=4,则EF的长为() A/ D E一l2 F 5 A.2 B.8 C.10 D.2 6.下列各组线段中，a、b、c、d成比例的一组是() A.a=4,b=5,c=6,d=10 B.a=2,b=3,c=4,d=6 c.a=2.b=5.c=25d=10 D.a=0.8.b=3c=1d=10 7.如图，△0MB△0CD,△01B与△0D的面积分别是8与S,周长分别是S与C且 C1:C2=5:3 ,则下列说法正确的是() 5 AB 5 4- OB 5 A.CD3 B.S23 C.CD-3 D 0A_5 OD 3 8.若△ABC∽△DEF,且对应中线比为4：7，则△ABC与△DEF的周长比为() A.7:4 B.4:7 C.16:49 D.49:16 9.如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍，得到△AB'C'.以下说法中 错误的是() B A.点A,O,A'在同一直线上 B.△ABCAA'B'C C.点O到AB与AB的距离之比是1：4 D.BCIIB'C" 10.如图，在△ABC中，AB=8cm,BC=16cm,点P从A开始沿AB边向点B以2cms的 速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果P,Q分别从A,B 同时出发，经过5时△PBO与△ABC相似，那么t的值为() B 4 A.2 B.5或2 D.4或2 二.填空题（每小题5分，满分20分） 1.如图，在△1BC中，AB=8D, 中， 分别是边1C和MB上的点，且 ∠ADE=∠B,DE=4,AD=5 BC ,则的长为 E D B C 12.如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在AD上，BF⊥AE,垂足为G. 若EG=3,则正方形ABCD的边长为 a 3 b-a 13.若6=4，则a的值是 BP 1 14.如图，等边三角形ABC的边长为3，P为BC边上的一点，CP2,D为AC边上的 一点，连接AP,PD,若∠APD=60°，则CD的长为 D 60° B 三.解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 15.如图，D,E分别是AB,AC上的点，△4ADE∽△ABC,相似比是5 E A D (1)若DE=4cm,求BC的长. (2)若AE=7cm,求EC的长. 16.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别为边CD,AD上的点，AE=BF,AE,BF 交于点H. D E (I)求证：AE⊥BF: (2)若AB=4,CE=1,直接写出FH的长. 17.如图，等边△ABC的边长为2，点D,B,C,E在同一直线上，CE=4,∠BAD=∠E D B (I)求证：△ABDn△ECA, (2)求AD的长. 18.解决下列问题： a_2 a+2b ()已知6=3，求a的值： a+4_b+3_c+8 (2)已知a,b,c是。ABC的三边，且满足3=2=4，a+b+c=12,请你探索 △ABC的形状. 19.如图，在正方形网格中，点A,B,C都在格点上，利用格点按要求完成下列作图. (要求仅用无刻度的直尺，不要求写画法，保留必要的作图痕迹) B 图1 图2 (I)图1中，以C为位似中心，相似比为1：2，在格点上将△ABC放大得到△4B,C,请画出 △4B,C AP2 (2)图2中，在线段4B上画一个点P,使PB3· 20.如图，AB=16cm,AC=12cm,动点P,Q分别以每秒2cm和lcm的速度同时开始运 动，其中点P从点A出发，沿AC边一直移到点C为止，点O从点B出发沿BA边一直运 动到点A为止（点P到达点C后，点Q继续运动）， (1)请直接用含t的代数式表示AP的长和A9的长： (2)当t等于何值时，△AP2与△ABC相似？ 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 答案B 0 A % ⊙ B 2 1.5 12.25 1 13.3 2 14.3 2 15.【详解】(1)解：：△4DE∽△ABC,相似比是5， DE 2 BC 5' DE =4cm, .BC=10cm: 2 (2)解：△4DE∽△ABC,相似比是5， AE 2 :AC 5' ..AE=7cm .AC=17.5cm. EC=AC-AE =10.5(cm) 16.(1)证明：，四边形ABCD是正方形， ∴.AB=DA,∠BAF=∠D=90° .∠DEA+∠DAE=90° 在RtABF和Rt△DAE中， BF=AE AB=DA, Rt△ABF≌Rt△DAE(HL) ∴.∠AFB=∠DEA, .∠AFB+∠DAE=90° :∠4HF=180°-（∠AFB+∠DME)=90 AE⊥BF (2)解：，四边形ABCD是正方形，AB=4, .AD=CD=AB=4,∠D=90°， CE=1, .DE=CD-CE=3. :在Rt△MDE中，AE=√AD+DE2=5 由(1)己证：Rt△ABF≌RtADAE,∠AHF=90° .AF=DE=3. 在△AHF和△ADE中， ∠AHF=∠D=90° ∠HAF=∠DAE, ∴.△AHF△ADE, FH AF FH 3 ∴DE=AE,即35， 9 解得FH=5: 17.(1)证明：，△ABC是等边三角形， :.∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°，AC=BC=AB=2 .∠ABC=∠D+∠BAD=60°，∠ACB=∠E+∠EAC=60°， .∠BAD=∠E .∠D=∠EAC .△ABDn△ECA: (2)解：△ABD∽△ECA, BD AB 2 AC CE 4' .BD=1, .'DE=BD+BC+CE=7. ∠BAD=∠E,∠D=∠D, ∴，△ADB△EDA, AD BD ·DEAD 即AD2=DEBD=7, :D=V5 .a2 18.【详解】(1山)解：“63， :b3 a 2 :a+2b=1+2x2=1+2×3 2 =4 a ,a+4_b+3_c+8=k (2)解：令3=24 a+4=3k,b+3=2k,c+8=4k, .a=3k-4,b=2k-3,c=4k-8 又：a+b+c=12 ∴.(3k-4)+(2k-3)+(4k-8)=12」 k=3 .a=5,b=3,c=4, .b2+c2=32+42=52a2=52 a2=b2+c2 :∴△ABC是直角三角形 19.【详解】(1)解：图中C4=V2+P-V5,C4=年+2=25 CB=+1=2 CB=22+22=22 CACB1 .CA CB 2 又：∠4CB=LACB △ACBAACB ,且相似比为：2， △AB,C 如图所示 即为所作， A 图1 (2)解：图中AD=2,BE=3,且AD‖BE ∴.△ADPABEP AP AD 2 PB BE3 如图所示点P即为所作， A 图2 20.()1P=21cm(0≤1≤6）40=(16-4)em(0s1≤16) (2)解：当0≤t<6时，①若OP∥BC,则有△AQP∽aABC, Ag、AP AB AC 又：AB=16cm,AC=12cm,AP=21cm, 16-121 1612 48 解得1=ⅱ： ②由∠A=∠A,若∠AQP=∠C,则有△AQP∽aACB, :g、4P AC AB 16-1-24 ·1216 解得1=6.4（不合题意，舍去）： 当6≤1≤16时，点P与点C重合，如图， B C(P) :∠A=∠A ∠AQC=∠ACB △AQP∽△ACB 只有当 时，才有 :型4P AC AB' ,16-t12 °1216 解得1=7， 综上所述，【=或，=>