6.1.1.2 从不同方向看立体图形与立体图形的展开图（课件）--2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“从不同方向看立体图形与立体图形的展开图”，核心知识点包括三视图概念、常见几何体三视图、立体图形展开图及正方体11种展开图类型。课堂通过“观察物体不同方向图像”“动手剪开正方体纸盒”等探究活动导入，搭建从立体到平面转化的学习支架，衔接生活观察与数学概念。 其亮点在于以几何直观和空间观念为核心（数学眼光），结合推理意识（数学思维），通过分类归纳正方体展开图四类类型、解析圆锥俯视图带圆心等易错点，搭配基础到应用的分层练习。学生在动手操作与辨析中建立空间观念，教师可借助系统知识点梳理和探究活动设计提升教学效率。

一、核心知识点梳理 1. 三视图概念：从正面、左面、上面三个不同方向观察立体图形，得到的三种平面图形，分别叫做主视图、左视图、俯视图，是将立体图形转化为平面图形的核心方法。 2. 常见几何体三视图：正方体、球体的三视图均为正方形、圆形；圆柱主视图和左视图为长方形，俯视图为圆；圆锥主视图和左视图为三角形，俯视图为带圆心的圆。 3. 立体图形展开图：将立体图形的表面沿棱剪开，平铺在同一平面上得到的平面图形，柱体、锥体均可展开，球体无法展开成平面图形。 4. 正方体11种展开图：分为一四一型、二三一型、二二二型、三三型，牢记一线不过四、田凹应弃之原则，出现田字形、凹字形结构均不是正方体展开图。 5. 高频易错点：三视图观察方向混淆、漏看隐藏轮廓；正方体展开图判断失误、相对面找错；圆柱圆锥俯视图特征混淆；展开图折叠后对应面匹配错误。 二、基础专项练习题 （一）填空题（每空2分，共30分） 1. 我们通常从正面、左面、________三个方向观察立体图形，得到三视图。 2. 正方体的三视图都是________，球体的三视图都是________。 3. 圆柱的主视图是________，俯视图是________。 4. 圆锥的左视图是________，俯视图是________。 5. 立体图形表面剪开平铺得到的平面图形叫做________。 6. ________（几何体）无法展开成平面图形。 7. 正方体展开图禁止出现________字形和________字形结构。 （二）选择题（每题4分，共24分） 1. 下列几何体三视图全部相同的是（） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 正方体 D. 长方体 2. 下列图形不能作为正方体展开图的是（） A. 一四一型 B. 田字形 C. 二二二型 D. 三三型 3. 从上方看圆锥得到的图形是（） A. 三角形 B. 圆 C. 带圆心的圆 D. 正方形 4. 圆柱从左面观察的图形是（） A. 长方形 B. 圆 C. 三角形 D. 梯形 5. 关于展开图说法正确的是（） A. 球体可以展开 B. 正方体有11种展开图 C. 圆锥无展开图 D. 圆柱展开只有长方形 6. 三视图中，从正面看到的图形称为（） A. 俯视图 B. 主视图 C. 左视图 D. 右视图 （三）解答题（共46分） 1.（12分）分别写出正方体、圆柱、圆锥三种几何体的三视图形状。 2.（18分）判断正误：（1）球体三视图都是圆；（2）出现凹字形的平面图可折叠为正方体；（3）圆锥俯视图是纯圆形。 3.（16分）简述正方体展开图的判断口诀，并写出两种常见的正方体展开图类型。 三、参考答案及详细解析 （一）填空题解析 1. 上面；2. 正方形、圆；3. 长方形、圆；4. 三角形、带圆心的圆；5. 展开图；6. 球体；7. 田、凹。 （二）选择题解析 1. C（正方体三视图均为全等正方形）；2. B（田字形无法折叠成正方体）；3. C（圆锥俯视图为带圆心的圆，圆心代表锥顶投影）；4. A（圆柱侧面平视为长方形）；5. B（正方体共11种标准展开图，球体不可展开）；6. B（正面观察图形为主视图）。 （三）解答题解析 1. 正方体：主、左、俯视图均为正方形；圆柱：主视图、左视图为长方形，俯视图为圆；圆锥：主视图、左视图为三角形，俯视图为带圆心的圆。 2. （1）正确；（2）错误，凹字形结构无法折叠成正方体；（3）错误，圆锥俯视图需包含圆心。 3. 判断口诀：一线不过四、田凹应弃之。常见类型：一四一型（中间4个正方形，上下各1个）、二二二型（分层整齐排列，错落对称）。 练习总结：本套练习聚焦三视图与立体展开图核心考点，覆盖基础概念辨析、常见几何体三视图识别、正方体展开图判断、正误辨析等必考题型。重点突破三视图方向混淆、展开图错判、圆锥俯视图细节遗漏等高频易错点，熟练掌握立体与平面图形的双向转化方法，是几何识图入门的核心内容，为后续几何图形学习、空间想象题型训练筑牢基础，适配课堂巩固与单元基础检测。 人教版数学（新教材）七年级上册 6.1.1.2从不同方向看立体图形与立体图形的展开图 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/21 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第6章 几何图形初步 学习目标 能画出基本几何体的三个方向的视图和平面展开图. （重点） 理解基本几何体的三视图和展开图.（难点） 通过观察与动手操作，经历和体验平面图形与立体图形相互转换的过程，建立空间观念. 小华和小颖看到的图像一样吗？下面四幅图中，你认为哪幅是小华看到的？哪幅是小颖看到的？ 如果你想看到所有的物体，那么你应该站在什么位置？ 探究新知 下面的五幅图分别是从什么方向看到的？ 探究新知 我们从不同的方向观察一物体时，可能看到不同的图形. 其中，把从正面看到的图叫做主视图，把从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图. (注：俯视图通常画在主视图的下面，左视图通常画在主视图的右面) 探究新知 下图是一个由9个正方体组成的立体图形，分别从正面、左面、上面观察这个图形，各能得到什么平面图形. 探究新知 从不同方向看立体图形 重点 例1.如图是由4个大小相同的小正方体拼成的立体图形，分别从正面、左面、上面观察这个图形，不可能得到的平面图形是( ) D 探究新知 1.从上面看如图所示的圆柱体，得到的平面图形可能是( ) A 探究新知 8 2.如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，从左面看这个立体图形得到的平面图形是( ) A 探究新知 3.从正面、左面、上面看下列立体图形，得到的平面图形完全相同的是( ) D 探究新知 10 要设计、制作一个包装盒，除了美术设计以外，还要了解它展开后的形状，好根据它来准备材料，这就是我们今天学习的立体图形的展开图. 这些精美的包装盒是怎么制成的? 探究新知 有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展成平面图形. 这样的平面图形称为相应立体图形的展开图. 探究新知 1. 下列图形中，为四棱锥的侧面展开图的是( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 13 2. 如图是一个球与三个正方体组成的几何体，则 从左面看到的平面图形是( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 14 （第3题） 3. 如图是一个正方体的表面展开图，在原 来的正方体中，写有“你”字一面的对面上的 汉字是( ) D A. 祝 B. 试 C. 顺 D. 利 返回 举一反三 15 用剪刀把桌上的正方体纸盒按任意方式展开，你能得到哪些不同的展开图？ 探究新知 探究新知 探究新知 这些正方体展开图可以分为几种？观察上面的11种正方体的展开图有没有什么规律？哪几号展开图可以分为一类，为什么？ 探究新知 这些正方体展开图可以分为几种？观察上面的11种正方体的展开图有没有什么规律？哪几号展开图可以分为一类，为什么？ 一四一型 6种 二三一型 3种 二二二型 1种 三三型 1种 探究新知 立体图形的展开图(转化思想) 重点 例2.下列四个图形中，不是正方体表面展开图的是( ) C 探究新知 1.下列图形中，可能是圆锥侧面展开图的是( ) B 探究新知 22 2.下列平面图形中，经过折叠能围成一个正方体的是( ) B 探究新知 23 3.下列不是三棱柱展开图的是( ) C 探究新知 24 4.如图是一些立体图形的展开图，请写出这些立体图形的名称. (1)___________； (2)___________； (3)___________； (4)___________； (5)___________； (6)___________. 长方体 三棱锥 四棱锥 三棱柱 圆柱 圆锥 探究新知 25 从不同方向看立体图形 重点 例3.如图是一个立体图形，从正面看它得到的平面图形是( ) C 探究新知 4. 中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手 需按墙上的空洞造型（如图所示）摆出相同姿势，才能穿墙 而过，否则会被推入水池.类似地，一个几何体恰好无缝隙地 以3个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的3个空洞，则该几何体 为( ) 举一反三 27 （第4题） A. B. C. D. √ 返回 举一反三 28 5. 母题教材P187复习题T9 如图， 是圆锥的顶 点，是圆锥底面的直径，是 的中点.在圆 锥的侧面上过点， 嵌有一圈路径最短的金属 丝，现将圆锥侧面沿 剪开，所得圆锥的侧面 展开图是( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 29 6.如图，要使图中的平面展开图按虚线折叠 成正方体后，相对面上两个数之和为0，求 的值. 【解】由展开图可知，与2相对， 与4相对，根据相对面上 两数之和为0，可得，.把， 代入 ，得 . 返回 举一反三 30 7. ［2025菏泽月考］如图所示的几何体是由9个相同的小立 方块搭成的，将小立方块①移走后，从三个不同的方向观察 所得几何体，没有发生变化的是( ) A （第7题） A. 从正面看和从左面看 B. 从正面看和从上面看 C. 从左面看和从上面看 D. 从正面看，从左面看和从上面看 返回 举一反三 31 正方体的展开图 一四一型 6种 二三一型 3种 二二二型 1种 三三型 1种 课堂小结 谢谢观看 THANKS Lavf57.83.100 Lavf57.83.100 Lavf57.83.100 Lavf57.83.100 $