5.3.3球赛积分问题（课件）--2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦一元一次方程应用的球赛积分问题，梳理基本模型、等量关系及解题思路，通过篮球联赛积分表导入，引导学生观察胜平负场数与积分关系，搭建从实际问题到方程建模的学习支架。 亮点在于以积分表探究为核心，培养数学眼光（提取表格信息）、数学思维（推理积分规则）和数学语言（建立积分模型），如通过“胜场积分是否等于负场积分”的推理检验解的实际意义。分层练习与课堂小结结合，帮助学生掌握应用，教师使用可提升教学效率。

5.3.3 球赛积分问题 专项练习（人教版七年级上册） 一、核心知识点梳理 1. 球赛积分问题基本模型：球类比赛积分规则固定，通常分为胜、平、负三种结果，对应不同固定分值，总积分由各场次得分累加得出，是典型的一元一次方程应用题型。 2. 核心等量关系：总场数=胜场数+平场数+负场数；总积分=胜场积分+平场积分+负场积分，多数题型中负场积分为0，只需计算胜场与平场得分。 3. 解题通用思路：读懂比赛积分规则，设未知场次为未知数，用含未知数的式子表示出所有场次，结合总场数、总积分列出方程，求解后必须检验场次为非负整数，符合实际意义。 4. 特殊题型规律：部分题目可利用积分差值判断胜负分数，无解、有限解、唯一解的判断是高频考点，场次结果必须是0或正整数，负数、小数结果均不符合实际，需要舍去。 5. 高频易错点：混淆胜、平、负对应分值；忽略负场积分；场次计算出错；求解后不检验实际意义，是球赛积分应用题的主要丢分点。 二、基础专项练习题 （一）填空题（每空2分，共30分） 1. 球赛总场数=胜场数+平场数+________；总积分=各场次积分的________。 2. 足球比赛规则：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某队胜5场、平2场、负1场，总积分为________分。 3. 某球队共参赛10场，胜x场，平3场，则负场数为________场。 4. 篮球比赛胜一场得2分，负一场得1分，某队胜x场、负(8−x)场，总积分可表示为________。 5. 足球赛胜一场3分，平一场1分，若某队胜x场、平4场，总积分是________分。 6. 球队比赛场次结果必须是________数，不符合的解需要舍去。 7. 已知球队参赛12场，总积分20分，胜一场3分、平一场1分，若胜x场、平(12−x)场，可列方程________。 （二）选择题（每题4分，共24分） 1. 足球赛胜3分、平1分、负0分，4胜2平1负的积分是（） A. 12分 B. 14分 C. 16分 D. 18分 2. 某球队参赛15场，胜x场，其余为负场，则负场数为（） A. x B. 15+x C. 15−x D. 15x 3. 胜2分、负1分，参赛10场总积分16分，则胜场数为（） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4. 下列关于球赛积分问题说法正确的是（） A. 场次可以为小数 B. 负场一定得分 C. 总积分是各场次得分总和 D. 胜场得分低于平场 5. 球队8场比赛，胜x场、平(8−x)场，胜3分平1分，总积分是（） A. 3x+8 B. 2x+8 C. 3x−8 D. 2x−8 6. 球赛积分方程解为负数时，说明（） A. 结果合理 B. 无解 C. 场次为负 D. 无法判断 （三）解答题（共46分） 1.（12分）基础积分计算：足球比赛规则为胜一场3分，平一场1分，负一场0分。某队参赛9场，负2场，共得17分，求该队胜、平各多少场？ 2.（18分）经典积分应用题：某篮球联赛规则为胜一场得2分，负一场得1分，某队赛季共参赛20场，总积分35分，求该队胜、负场数分别是多少？ 3.（16分）拓展探究题：足球赛胜3分、平1分、负0分，某队参赛11场，无负场，总积分23分，求该队胜、平场次。 三、参考答案及详细解析 （一）填空题解析 1. 负场数、和；2. 17；3. 7−x；4. x+8；5. 3x+4；6. 非负整；7. 3x+(12−x)=20。 （二）选择题解析 1. B（4×3+2×1=14）；2. C（总场数−胜场数=负场数）；3. C（设胜x场，2x+(10−x)=16，解得x=6）；4. C（总积分是各场次得分总和，场次必为整数）；5. B（3x+(8−x)=2x+8）；6. B（场次不能为负，结果无意义，题目无解）。 （三）解答题解析 1. 解：设胜x场，则平(9−2−x)=(7−x)场。列方程：3x+(7−x)=17，化简得2x=10，解得x=5，平场：7−5=2。答：胜5场，平2场。 2. 解：设胜x场，负(20−x)场。列方程：2x+(20−x)=35，解得x=15，负场：20−15=5。答：胜15场，负5场。 3. 解：无负场，设胜x场，平(11−x)场。列方程：3x+(11−x)=23，化简得2x=12，解得x=6，平场：11−6=5。答：胜6场，平5场。 练习总结：本套练习聚焦球赛积分问题核心考点，覆盖积分公式理解、场次与积分换算、一元一次方程建模、结果实际意义检验等必考内容。题型由浅入深，包含基础计算、经典应用题、拓展探究题，精准攻克分值混淆、场次计算错误、不检验实际意义等高频易错点。帮助学生掌握球赛积分问题的固定解题模型，熟练从比赛情境中提取等量关系列方程，完善一元一次方程应用题知识体系，适配课堂巩固与单元检测训练需求。（全文1321字） 人教版数学（新教材）七年级上册 5.3.3球赛积分问题 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/21 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第5章 一元一次方程 学习目标 学习目标 1. 通过对实际问题的探究，认识到生活中数据信息 传递形式的多样性. 2. 会阅读、理解表格，并从表格中提取关键信息. 3. 掌握解决“球赛积分表问题”的一般思路，并会根据方程的解的情况对实际问题作出判断. 学习目标 2 探究：球赛积分表问题 某次篮球联赛积分 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 钢铁 14 0 14 14 你能从表格中了解到哪些信息？ 前进队在比赛中胜了10场 钢铁队在比赛中一场也没胜 雄鹰队在比赛中一共得了21分 …… 探究新知 想一想：积分与哪些量有关呢？ 积分与胜、负场数有关 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 钢铁 14 0 14 14 探究新知 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 钢铁 14 0 14 14 （1）胜一场和负一场各积多少分？ 分析 ：(1)观察表，从最下面一行数据可以看出，负一场积1分。 设胜一场积x分，由表中其他任何一行可以列方程，求出x的值 例如，由第一行得方程 10x+1×4=24 解得 x=2 用表中其他行可以验证，得出结论：胜一场积2分，负一场积1分。 探究新知 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 钢铁 14 0 14 14 （2）用代数式表示一支球队的总积分与胜、负场数之间的数量关系. （2）若一支球队胜m场，则负（14−m）场，胜场积分为2m，负场积分为14−m，总积分为 2m+(14−m) 即 m+14 探究新知 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 钢铁 14 0 14 14 （3）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？ （3）设一支球队胜了y场，则负了（14−y）场。若这支球队的胜场总积分等于负场总积分，则得方程 2y=14−y 解得 探究新知 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 钢铁 14 0 14 14 想一想，y 表示什么量？它可以不取整数吗？由此你能得出什么结论？ 解决实际问题时，要考虑得到的结果是不是符合实际．因为y(所胜的场数)的值必须是整数，所以不符合实际，由此可以判定没有哪支球队的胜场总积分等于负场总积分. 探究新知 1. 爸爸和儿子共下12盘棋（未出现和棋）后，两人的得分相 同，爸爸赢一盘记1分，儿子赢一盘记2分，则爸爸赢了 ( ) B A. 9盘 B. 8盘 C. 4盘 D. 3盘 返回 举一反三 9 2. 母题教材P137练习T1 一次足球比赛中，每队均比赛15场， 胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分，某中学足球队 获胜的场数是负场数的2倍，结果共得21分，则该中学足球 队平的场数是( ) D A. 2 B. 3 C. 6 D. 9 【点拨】设该中学足球队负场，则胜场，平 场， 由题意得，解得 ，所以该 中学足球队平的场数为 . 返回 举一反三 10 这个问题说明： 1.用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义。 2.利用方程不仅能求具体数值，而且可以进行推理判断. 探究新知 【知识技能类作业】必做题： 1．第十九届亚洲运动会开幕式于年月日晚在浙江省杭州市隆重举行．某球赛的比赛记分方法为：胜一场得分，平一场得分，负一场得分，一支球队一共进行了场比赛，输了场，得分．设该球队胜了场，则下列所列方程正确的是（     ） A． B． C． D． B 探究新知 【知识技能类作业】必做题： 2．数学竞赛共有10道题，每答对一道题得5分，不答或答错一道题倒扣3分，要得到34分，必须答对的题数是（    ） A．5道 B．6道 C．7道 D．8道 D 探究新知 【知识技能类作业】必做题： 3．为丰富校园生活，推动“五育并举”，减轻学生学习压力，提高学生身体素质．某学校举办了春季篮球比赛．比赛规定胜1场得3分，平1场得1分，负1场扣1分．某队在10场比赛中胜了6场，共得20分，问该队负了几场． 解：设该队平了x场，则负了场． 由题意得 解得 则 答：该队负了1场． 探究新知 【知识技能类作业】选做题： 4．小彬是学校的篮球队长，在一场篮球比赛中，他一人得了25分，其中罚球得了5分，他投进的2分球比3分球多5个，则他本场比赛3分球进了 个． 2 探究新知 1.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队比赛14场得到23分，则该队胜了_____场. 2.一张试卷共有25道选择题，做对一道题得4分，不做或做错一道题倒扣1分.某同学做了全部的试题，共得了70分，则他做对的题数为______. 9 19 当堂检测 3.在一次有12个队参加的足球循环赛（每队需要赛11场)中，规定胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分.某队在这次循环赛中，所胜场数比所负场数多2场，结果共积18分，该队胜、负、平各几场? 解:设该队负了x场，则胜了(x+2)场，平了11-x-(x+2)=(9-2x)场. 根据题意得 3(x+2)+(9-2x)=18. 解得x=3. 所以x+2=5，9-2x=3. 答:该队胜了5场，负了3场，平了3场. 当堂检测 3. ［2025武汉武昌区月考］一客轮沿江从港顺流到达 港 需要6小时，从港逆流到港需8小时，该客轮从 港出发开 往 港，3小时后，客轮上的一位旅客的帽子不慎掉入江中， 则帽子漂流到 港要 ( ) D A. 48小时 B. 32小时 C. 28小时 D. 24小时 返回 举一反三 18 4.12月4日为全国法制宣传日.阳光中学组织4名学生参加法制 知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答.下表 记录了其中2名学生的得分情况. 参赛者 答对题数 答错题数 得分 小宇 20 0 100 小辰 16 4 72 根据以上信息，请你解答下列问题： 举一反三 19 （1）答对一题得___分，答错一题得____分； 5 （2）若参赛学生小浩得了65分，他答对了几道题？ （要求：列方程解答） 【解】设参赛学生小浩答对了道题，则答错了 道题， 根据题意，得，解得 . 答：小浩答对了15道题. 返回 举一反三 20 5.一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和是6，如果 把个位上的数字与十位上的数字调换位置，那么所得的新数 比原数的三倍多6，求原来的两位数. 【解】设原来两位数的十位上的数字为 ，则个位上的数字 为 ，根据题意，得 ， 解得，所以 . 所以原来的两位数为15. 返回 举一反三 21 球赛积分表问题 注意问题 等量关系 涉及公式 总积分＝胜场总积分＋平场总积分 ＋负场总积分 比赛场数＝胜场数＋平场数＋负场数 比赛中胜、平、负一场的积分 课堂小结 谢谢观看 THANKS $