第5章 一元一次方程【章末复习】（课件）--2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学单元复习课件系统梳理了一元一次方程的概念、等式性质、解法步骤、五大应用模型及易错点，通过知识框架将方程定义、五步解题流程、配套/工程等应用题等量关系串联，构建完整知识网络。 其亮点在于采用“基础梳理-模型突破-易错警示”复习策略，如工程问题中设总工作量为1的建模训练，培养学生数学思维和模型意识，分层测试题覆盖不同难度，助力学生巩固知识，教师可精准把握复习重点。

第5章 一元一次方程 章末复习（人教版七年级上册） 一、全章核心知识体系梳理 （一）方程基础概念 1. 方程：含有未知数的等式，两个必备条件：含未知数、是等式。 2. 一元一次方程：只含一个未知数、未知数次数为1、等号两边都是整式的方程，标准形式为ax+b=0(a≠0)。 3. 方程的解与解方程：使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解；求方程解的过程叫做解方程。 （二）等式的两大性质 1. 性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。若a=b，则a±c=b±c，是移项的理论依据。 2. 性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。若a=b，则ac=bc；若a=b(c≠0)，则a/c=b/c，是去分母、系数化为1的依据。 （三）一元一次方程标准解题五步 1. 去分母：方程两边同乘各分母最小公倍数，注意不含分母的常数项也要乘，分子为多项式需加括号； 2. 去括号：遵循乘法分配律，括号前是负号，括号内各项全部变号，杜绝漏乘、错号； 3. 移项：含未知数项移左边，常数项移右边，移项必变号，同侧交换位置不变号； 4. 合并同类项：化为最简形式ax=b(a≠0)； 5. 系数化为1：两边同除以未知数系数a，得方程的解x=b/a。 （四）五大实际应用题型核心等量关系 1. 配套问题：根据配套比例列等式，如1螺栓配2螺母，则螺栓数量×2=螺母数量； 2. 工程问题：总工作量看作单位1，工作量=工作效率×工作时间，多人合作效率为效率之和，总工作量之和为1； 3. 销售盈亏问题：利润=售价-进价、利润率=利润÷进价×100%、售价=标价×折扣/10，售价＞进价盈利，反之亏损； 4. 球赛积分问题：总场数=胜+平+负、总积分=胜场积分+平场积分+负场积分，解必须为非负整数； 5. 费用方案比较：两类收费模型（固定+变动、纯变动），求出费用相等的分界点，根据变量大小优选省钱方案。 （五）全章高频易错点汇总 去分母漏乘常数项、分子不加括号；去括号漏乘、符号出错；移项忘记变号；系数化为1颠倒除数被除数；应用题等量关系列反、结果不贴合实际。 二、章末综合测试题 （一）填空题（每空2分，共30分） 1. 下列式子中，是一元一次方程的是________（填序号）。①2x+3 ②3x-1=5 ③x²=4 ④2x+y=1 2. 若3x=6，则x=________，依据等式性质________。 3. 解方程2(x-1)=4，去括号得________，解得x=________。 4. 方程(x+1)/2=3去分母得________。 5. 一件商品进价80元，售价100元，利润________元，利润率________%。 6. 甲单独做一项工程需8天，甲的工作效率是________，甲乙合作效率为________。 7. 球赛胜一场3分，平一场1分，某队4胜3平，总积分________分。 8. 方案收费：月租15元+0.3元/次，使用x次总费用为________元。 （二）选择题（每题4分，共24分） 1. 下列等式变形正确的是（） A. 若a=b，则a+3=b-3 B. 若2x=3，则x=6 C. 若x=y，则-2x=-2y D. 若x/2=1，则x=1 2. 方程3x-5=2x+1移项正确的是（） A. 3x-2x=1+5 B. 3x+2x=1+5 C. 3x-2x=1-5 D. 3x+2x=1-5 3. 解方程(2x-1)/3=1的解是（） A. x=1 B. x=2 C. x=3 D. x=4 4. 商品标价120元，打七五折后的售价为（） A. 90元 B. 80元 C. 96元 D. 100元 5. 一项工程甲效率1/10，乙效率1/15，两人合作完成工程需（） A. 5天 B. 6天 C. 8天 D. 12天 6. 两种收费方案费用相等时的未知数取值，叫做（） A. 最大值 B. 最小值 C. 分界点 D. 平衡点 （三）解答题（共46分） 1.（12分）解下列一元一次方程： （1）4x-3x=7 （2）2(x+3)=5x （3）(x-2)/4=(2x+1)/6 2.（16分）工程与销售应用题： （1）一项工程，甲单独12天完成，乙单独6天完成，甲先做2天，剩下的两人合作，还需几天完成？ （2）一件商品按进价提高20%标价，再打九折出售，售价为108元，求进价并判断盈亏。 3.（18分）方案优选与配套应用题： （1）某套餐A：月租20元，0.2元/分钟通话；套餐B：无月租，0.4元/分钟通话，求通话多少分钟时费用相同？如何选择更划算？ （2）车间28名工人生产螺丝和螺母，每人每天生产螺丝12个或螺母18个，1个螺丝配2个螺母，如何分配工人刚好配套？ 三、章末参考答案及详细解析 （一）填空题答案 1. ②；2. 2、2；3. 2x-2=4、3；4. x+1=6；5. 20、25；6. 1/8、1/8+乙效率；7. 15；8. 15+0.3x。 （二）选择题答案 1. C；2. A；3. B；4. A；5. B；6. C。 （三）解答题详细解析 1. 解方程：（1）合并同类项得x=7；（2）去括号2x+6=5x，移项合并3x=6，解得x=2；（3）去分母3(x-2)=2(2x+1)，去括号3x-6=4x+2，移项解得x=-8。 2. 应用题：（1）设还需x天，甲效率1/12，乙效率1/6，列方程2/12+(1/12+1/6)x=1，解得x=10/3。答：还需10/3天。（2）设进价x元，(1+20%)x×0.9=108，解得x=100，108＞100，盈利8元。 3. 应用题：（1）设通话x分钟，20+0.2x=0.4x，解得x=100。通话100分钟费用相同；超过100分钟选A，不足100分钟选B。（2）设x人生产螺丝，2×12x=18(28-x)，解得x=12。答：12人生产螺丝，16人生产螺母。 章末总结：本章核心是掌握一元一次方程的规范解法与实际应用，熟练运用等式性质完成五步解方程流程，规避各类运算易错点。重点掌握配套、工程、销售、积分、方案比较五大应用题模型，学会从实际情境提取等量关系、建立方程模型，是七年级代数核心考点，也是后续方程、函数学习的基础，需熟练掌握解题步骤与建模思维。 人教版数学（新教材）七年级上册 章末复习 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/21 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第5章 一元一次方程 学习目标 探究新知 1. 一元一次方程的概念： 只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程. 2. 方程的解： 使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解.求方程解的过程叫做解方程. 一、方程的有关概念 探究新知 二、等式的性质 等式的性质1: 等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等. 如果a=b，那么a±c=b±c. 等式的性质2: 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 如果a=b，那么ac=bc；如果a=b(c≠0)，那么 . 探究新知 三、一元一次方程的解法 解一元一次方程的一般步骤： (1) 去分母：方程两边都乘各分母的最小公倍数，别漏乘． (2) 去括号：注意括号前的系数与符号． (3) 移项：把含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程右边，移项注意要改变符号． (4) 合并同类项：把方程化成ax＝b(a≠0)的形式． (5) 系数化为1：方程两边同除以x的系数，得x＝m的形式. 探究新知 列方程解决实际问题的一般步骤： 审：审清题意，分清题中的已知量、未知量． 设：设未知数，设其中某个未知量为x. 列：根据题意寻找等量关系列方程． 解：解方程． 验：检验方程的解是否符合题意． 答：写出答案 (包括单位)． 审题是基础，找等量关系是关键. 四、实际问题与一元一次方程 探究新知 用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下： 实际问题 设未知数，列方程 一元一次方程 实际问题的答案 解方程 一元一次方程的解 (x=a) 检验 转化 四、实际问题与一元一次方程 探究新知 四、实际问题与一元一次方程 1.解决配套问题的思路： (1)利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据； (2)利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据. 常见的几种方程类型及等量关系： 探究新知 2.解决工程问题的基本思路： (1)三个基本量：工作量、工作效率、工作时间. 它们之间的关系是：工作量=工作效率×工作时间. (2)相等关系：工作总量=各部分工作量之和. ①按工作时间，工作总量=各时间段的工作量之和； ②按工作者，工作总量=各工作者的工作量之和. (3)通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作“1”. 四、实际问题与一元一次方程 常见的几种方程类型及等量关系： 探究新知 四、实际问题与一元一次方程 常见的几种方程类型及等量关系： 3.销售中的盈亏问题的重要关系： ①售价、进价、利润的关系：利润=售价-成本价(进价) ②进价、利润、利润率的关系： ③标价、折扣数、商品售价的关系： ④商品售价、进价、利润率的关系： 商品售价=商品进价×(1+利润率) 利润率= ×100% 或 利润=成本价(进价)×利润率 利润 成本价 商品售价=标价× 折扣数 10 探究新知 四、实际问题与一元一次方程 常见的几种方程类型及等量关系： 4.球赛积分问题的解题要点： ①解决有关表格的问题时，首先要根据表格中给出的相关信息，找出数量间的关系，然后再运用数学知识解决问题. ②用方程解决实际问题时，要注意检验方程的解是否正确，且符合问题的实际意义． 探究新知 巩固练习 1. 若关于 x 的方程 (m - 4)x|m|-3 = 0 是一元一次方程， 则 m 的值是（ ） A. 4　 B. -4 C. ±4 D. 5 一元一次方程的概念 |m|-3 = 1 m-4 ≠ 0 m = ±4 m ≠ 4 m = -4 B 当堂检测 2. 若方程 2ax + 3 – b = 0 的解为 x = 1，则式子 2a - b 的值为（ ） A. -3　　　　B. 2 C. -1 D. 2 解析：因为方程 2ax +3 - b = 0 的解为 x = 1， 所以将 x＝ 1 代入方程 2ax + 3 - b ＝ 0 中， 可得 2a +3 - b ＝0，所以 2a - b = -3. A 当堂检测 3. 在下列等式的变形中，正确的是（ ） A. 如果 a ＝ b，那么 c + a ＝ c - b B. 如果 a ＝ b，那么 C. 如果 ＝ 6，那么 a ＝ 2 D. 如果 a－b + c ＝0，那么 a ＝ b + c B 当堂检测 4. 解下列方程： （1）3 - 2x = 5x + 10； （2）4x - 3(20 - x) + 4 = 0； 解:（1）移项，得 －2x－5x ＝ 10－3. 合并同类项，得－7x ＝ 7. 系数化为 1，得 x ＝ －1. 当堂检测 4. 解下列方程： （1）3 - 2x = 5x + 10； （2）4x - 3(20 - x) + 4 = 0； （2）去括号，得 4x－60 + 3x + 4＝ 0. 移项，得 4x + 3x ＝60－4. 合并同类项，得 7x ＝ 56. 系数化为 1，得 x ＝ 8. 当堂检测 （3） ；（4） . （3）去分母，得 3(2－x)－18 ＝ 2x－(2x + 3). 去括号，得 6－3x－18 ＝ 2x－2x－3. 移项，得－3x－2x + 2x ＝－3－6 + 18. 合并同类项，得－3x ＝ 9. 系数化为 1，得 x ＝－3. 当堂检测 （3） ；（4） . （4）整理，得 去分母，得 3(y + 2)－2(2y－3) ＝ 12. 去括号，得 3y + 6－4y + 6 ＝ 12. 移项，得 3y－4y ＝ 12－6－6. 合并同类项，得－y ＝ 0. 系数化为 1，得 y ＝ 0. 当堂检测 5. 某校开展校园艺术系列活动，派李明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品，这种文具袋的标价为每个 10 元. 请认真阅读结账时老板与李明的对话: 结合两人的对话内容，李明原计划购买文具袋多少个？ 当堂检测 思路分析：设李明原计划购买文具袋 x 个. 当堂检测 解：设李明原计划购买文具袋 x 个. 根据题意，得10x - 10×0.85(x + 1)＝ 17， 解得 x＝ 17. 答：李明原计划购买文具袋 17 个. 当堂检测 6. 某公园门票价格规定如下表： 某校七年级（1）（2）两个班共 104 人去公园游玩，其中（1）班人数较少，不足 50 人. 经估算，若两个班都以班为单位购票，则一共应付 1240 元. 购票数量/张 1~50 51~100 100以上 每张票的价格/元 13 11 9 当堂检测 解: 1240－104×9 ＝ 304（元）. 答：可省 304 元钱. 购票数量/张 1~50 51~100 100以上 每张票的价格/元 13 11 9 （1）如果两个班联合起来作为一个团体购票，可省多少钱？ 当堂检测 （2）两个班各有多少人？ 设七年级（1）班有 x 人，则七年级（2）班 有 (104 - x) 人. 分两种情况讨论: ①七年级（2）班人数在 51 ~ 100 之间， 则 13x + 11 (104 - x) ＝ 1240，解得 x ＝ 48. 则 104 - x ＝ 56. 购票数量/张 1~50 51~100 100以上 每张票的价格/元 13 11 9 当堂检测 ②七年级（2）班人数在 100 以上， 则 13x + 9(104 - x) ＝ 1240， 解得 x ＝ 76（不合题意，舍去）. 答:七年级（1）班有 48 人，七年级（2）班有 56 人. （2）两个班各有多少人？ 购票数量/张 1~50 51~100 100以上 每张票的价格/元 13 11 9 当堂检测 （3）如果七年级（1）班单独组织去公园游玩，作为组织者的你将如何购票更省钱？ 由（2）知七年级（1）班有 48 人，则只需多买 3 张票即可享受优惠，此时 51×11＝ 561 (元)， 而 48×13 ＝ 624（元）. 因为 624 > 561， 所以 48 人买 51 张票更省钱. 购票数量/张 1~50 51~100 100以上 每张票的价格/元 13 11 9 当堂检测 四、实际问题与一元一次方程 常见的几种方程类型及等量关系： 列表分析 借助数轴 审题 分类讨论 更优惠 费用相同 列方程 用未知数表示费用 设未知数 要找不等关系先找等量关系 5.解决“电话计费问题”的一般思路： 探究新知 谢谢观看 THANKS $