专练03 实数的综合运用&专练04 整式的乘法(一) 幂的运算的正反用-【高效课堂】2026-2027学年八年级上册数学同步导学案（华东师大版·新教材）

3 专练03 实数的综合运用 【方法规律】估算无理数大小要用逼近法，用有理数估计无理数的大致范围. ☒典例导练 示范题材料：4<6<9，.√4<√6<，即2<√<3，√的整数部分是2，小数 部分为√6一2. 问题：已知5a十2的立方根是3,3a十b-1的算术平方根是4，c是√15的整数部分. (1)求√15的小数部分； (2)求3a-b+c的平方根， 【思路点拨】(1)估算出√/15的范围，即可得到√15的小数部分； (2)先求出a,b,c的值，然后求出3a一b十c的值，再求它的平方根. 【自主解答】 之知能检测 1.先填写下表，通过观察后再回答问题： 0 … 0.0001 0.01 1 100 10000 a 0.01 1 100 (1)表格中x= y= (2)从表格中探究α与a数位的规律，并利用这个规律解决下面问题： ①已知√10≈3.16，则√1000≈ ②已知√3.24=1.8，若√a=180,则a= 2.小明制作了一张面积为256c的正方形贺卡想寄给朋友.现有一个长方形信封如图 所示，长、宽之比为3：2，面积为420cm. (1)求长方形信封的长和宽； (2)小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断 ▣▣▣▣▣▣ 口▣口▣▣▣ 4 专练04整式的乘法（一） 幂的运算的正反用 【方法规律】(1)am·a"台→am+";(2)(am)"台amm;(ab)m→a"bm. ③典例导练 示范题(1)已知：x+2y一2=0，求3x×9×3的值. (2)已知2m=a,32"=b,m、n为正整数，求23m+1m.(用含a,b的式子表示) 【思路点拨】(1)由题意，得x十2y=2,再把3x×9'X3变为3+y×3,代入计算即可 得出答案； (2)首先求出2m=a,25m=b,进而利用积的乘方以及同底数幂的乘方运算法则求出 即可 【自主解答】 知能检测 1.已知2x+5y-3=0,试求4·32的值. 2.（1)若am=2,a2m+m=24,求a”的值. (2)计算：52023×(-0.2)2024.如下： 8.B9.B10.72° .BE=12,CE=5,BC=13 )BF·CN,且BF=AE, 11.(1)亚洲；(2)大洋洲；(3)非： ∴.BE+CE=BC, .SABF=S△4E, (4)亚洲面积为1.5×29.3%≈ .△BEC是直角三角形，且 ∴.四边形EBFC的面积=S△BF十 0.44(亿平方千米). ∠BEC=90°， SAQE=SAMCE+SACE=SAAC 12.(1)20:(2)18° ../AEB=180°-/BEC=90°， 过点A作AH⊥BC,由勾股定 13.(1)200名； ∴.△ABE是直角三角形； 理易求AH=12,得出SAc= (2)200×30%=60(名)，图略； (2)16.9. 2×10×12=60. (3)12%108 8.A9.C10.C11.略 14.2.3容易误导读者的统计图 12.(1)是； .四边形EBFC的面积为60. 1.B2.C3.D4.D 14.4 (2)12+(7)2=2×2, 5.(1)0.4570; 第14章数据的收集与表示 ∴该三角形一定是奇异三角形； (2)“喜欢”网课所对应扇形的圆 14.1数据的收集 (3)①当c为斜边时，b2=c2-a 1.B2.C 心角度数：360°×2 70 =126° =50, 3.(1)学生视力情况；(2)全班同学； 6.B7.15 Rt△ABC不是奇异三角形： (3)视力. 8.(1)2000人；(2)32000人. ②当b为斜边时，b=c2+a 4.略5.B6.B7.D 9.(1)50: =150, 8.(1)16421(2)小丽 (2)B组人数为：50-20-9-5 ,50+150=2×100, (3)票数票数总票数 4=12(人)，补全条形统计图略； .∴.a2+b2=2c2, 9.A10.C11.D12.0.2 (3)完成家庭作业时间不超过40 .Rt△ABC是奇异三角形. 13.(1)B:(2)0.70:(3)16. 分钟的学生人数占总调查人数的 综上所述：当b为斜边时，Rt△ABC 14.(1)1-(5%+15%+35%+ 百分比为82%. 是奇异三角形；当c是斜边时，R 10%+15%)=20%; 章未核心考点整合与素养提升 △ABC不是奇异三角形. (2)70÷35%=200(个)： 1.A 方法技巧专题利用勾股定理 (3)200×15%=30(个). 2.(1)贝贝的调查不能直观反映所 解决最短路径问题 15.(1)30;(2)0.43; 有七年级同学对这种文具颜色的 1.B2.D3.10cm.4.C (3)3+9×100%=40%,故成绩 5.B6.√5a7.20cm8.25dm. 30 夹册《提分专 方法技巧专题勾股定理中的 低于80分所占比例为40%，所 专练1平方根或立方根的求值问题 方程思想与分类讨论思想 占比例是比较高的，建议加强交 典例导练 6 1.C2.A3. 通知识的宣传力度或多开展交 (1)由题意得，2x一2十6-3x=0,解 4.12 通知识主题班会， 得x=4, 5.△ABE的面积为2 14.2数据的表示 ×3×4= .∴.2x-2=6,.a=62=36, 14.2.1频数分布直方图 ,a一4b的算术平方根是4， 6(cm), 1.D2.A3.A4.55.9 .a-4b=16,.∴.b=5; 6.B7.√13或58.42或150 6.C7.B 8.165cm170cm18 (2).2a-b2+17=2×36-52+17 9.24或√26或13 9.(1)本次抽查的学生人数共40名 =64,而64的立方根是4， 章末核心考点整合与素养提升 由所给数据，得m=3,n=17,补全 .∴.2a-b+17的立方根为4. 1.102.5-13.2.94.4 频数分布直方图略： 知能检测 5.D6.C7.1090 8.(1)350m:(2)150m. 2120×8-570(人. 1.(1)原方程整理得：x2= 则 (3)①分数在优秀级别的人数占 9.B10.√/30 1.或3y 5 4 总人数的一半；②约一半的学生 12.略 成绩还有提升为优秀的空间；③ (2)原方程整理得：(x十1)3=一8， 13.(1)证明：：AB=AC, 成绩较差的学生可通过改变体育 则x十1=-2，解得：x=一3. .∠ABC=∠ACB, 考试项目得到适当的提高. 2.(1)由题意，得1-2a=9,解得a BF∥AC,∴.∠ACB=∠CBF, 10.(1)15035(2)略(3)144 =-4. .∠ABC=∠CBF, (4)480(人). 11.(1)100352090(2)略 (2)1-2a=3a-4,或1-2a+(3a ∴.BC平分∠ABF; (2)过点C作CM⊥AB,CNI (3)3500(人). -4)=0,解得a=1,或a=3, BF,则CM=CN, 14.2.2扇形统计图 (1-2a)2=(1-2)2=1或(1 1.C2.C3.3204.108 2a)2=(1-6)2=25. SACE-AE.CM.= 5.68%6.37770元.7.D 答：这个数是1或25. 49 喜好： b-1=42=16,c=3,∴.a=5,b=2,c .(m十n)2=m2+2mn+n2=9, (2)为了更准确地为文具厂商提 =3,.3a-b+c=15-2+3=16, .m2+n2=5, 供信息，调查时应再进行更广泛 .3a-b+c的平方根是士4. .(9-x)2+(x-6)2=5. 更随机的抽样调查 知能检测 专练O6整式的乘法（三）巧用配方法 3.D4.D5.5a 1.(1)0.110(2)31.632400 典例导练 6.(1)该班共有50名学生，其中穿 2.(1)设长方形信封的长为3xcm,,a2-8a十b2-6b十c2-6c十34= 175型号校服的学生有10名； 宽为2xcm,由题意得3x·2x=0,∴.(a2-8a+16)+(b-6b+9)+ (2)185型号的学生人数为50-3 420,解得x=√70， (c2-6c+9)=0,∴.(a-4)2+(b -15-15-10-5=50-48=2 ∴3x=3√/70,2x=2√70，即信 3)2+(c-3)2=0,:(a-4)2≥0，(b (名)，补全统计图略； 封的长为3√7而，宽为2√0； -3)2≥0，(c-3)2≥0，∴.a-4=0,b (3)185型号校服所对应的扇形 -3=0,c-3=0,.a=4,b=c=3, (2)面积为256cm的正方形贺 圆心角为：0 ×360=14.4. ∴.△ABC为等腰三角形 卡的边长是16cm, 知能检测 7.(1)调查了100名学生； ,2√70>2√64=16， 1.(1)p1-pp1- (2)爱好手工的学生有10（名）. ∴小明能将这张贺卡不折叠就放 1 爱好绘画的学生有30（名）.补全 入此信封. (2)±2(3)，±2.x 的条形统计图略； 专练04整式的乘法（一） 2.圆圆的解答错误. (3)360°×00 30 幂的运算的正反用 108; 4x2+8x+8=4(x2+2x+1)+4 典例导练 =4(x+1)2+4, (4)该校学生总数大约有2000名. (1)x+2y=2,.∴.3×9"×3=3 所以当x=一1时，这个二次三项 8.(1)1436°； ×(32)×3=3×32×3=3+X3 式有最小值为4. (2)图略；学习一个月后，学生的 =27. 专练07整式的乘法（四）】 成绩总体上有了明显的提升； (2)2m=a,32=b,.2m=a,2m= a±b,ab,a±b之间的互化技巧 (3)估计开学一个月后该校885 b,23m+10m=(2m)3X(2m)2=a262. 典例导练 名七年级学生中数学成绩优秀的 知能检测 (1):(x+y)2=9,xy=-2,∴x2+ 人数为354人. 1.2x+5y-3=0, y=(x+y)2-2xy=9-2×(-2) 练》参考答案 .2x+5y=3, =9+4=13; .4·32"=22·20, (2):(x+y)2=9,xy=-2,.(x 专练02巧用√/a(a≥0)】 .原式=22+5=23=8. -y)2=(x+y)2-4xy=9-4× 的双重非负性解题 2.(1)a"=2,a2m+m=24, (-2)=9+8=17. 典例导练 amXa=24,(a")2Xa=24,知能检测 (1)由题意，得x十1=0，y一3=0， 22×a"=24, 1.:(x+y)2=25,(x-y)2=9, 即x=-1,y=3. .4a=24,.a"=6; (2)由(1)可知x=一1，y=3,则x+ (2)52023X(-0.2)2024=52023X xy=[(x+w2-(x-y)] y的平方根为士√一1+3=士√2. (号) ×(25-9)=4： 1 知能检测 1.由题意，得(x十2)2+x+2y=0, r+y=[x+w+(x-0门 因为(x+2)2≥0，√x+2y≥0， 1 所以x十2=0，x十2y=0, = =×(25+9)=17 所以x=-2,y=1, 专练05整式的乘法（二）】 2.(1)x2+4y2=(x+2y)2-4xy=4 所以(x十y)024=1, 巧用乘法公式 -4×(-1)=8: 所以(x十y)o4的平方根是±1. 典例导练 (2)(x-2y)2=x2+4y2-4xy=8 2.-a≥0，.a=0,把a=0代入 (1)1.(2)4x2-9y2+6yz-z2. -4×(-1)=12. b=√-a+4得：b=4, 知能检测 3.a2+ab=8,b2+ab=1,两式相加 由题意，得c=0, 1.(1)2x2+2xy: 可得，a2+2ab+b=9,即(a+b) ∴a+Wb-c=0+√4-0=2. (2)2ab-2b; =9,.a+b=±3，a2+ab=8, 专练03实数的综合运用 (3)a2+2ab+b2-c2: 62+ab=1,a(a+b)=8,b(a+ 典例导练 (4)a2+b+4c2-2ab+4ac-4bc: b)=1,当a+b=3时，3a=8,3b (5)x2-y2-2+2yz; (1):9<15<16,.3<15<4, (6)4a2+12ab+9b2-c2. =10=号6=当a+6 .√I5的整数部分是3，小数部分 2.令(9一x)=m,(x一6)=n,则(9 -3时，-3a=8,-3b=1,.a= 是√15-3； -x)2+(x-6)2=m2+n2, (2)由题意，得5a+2=33=27,3a十 .∴.m十n=3,mm=2, -86=一日综上所述a=号 51