11.2.3 多项式与多项式相乘-【高效课堂】2026-2027学年八年级上册数学同步导学案（华东师大版·新教材）

2 11.2.3 多项式与多项式相乘 01基础达标 装饰彩框，那么小阳同学的这幅摄影作品照片 占的面积是 cm2. 知识点一 多项式乘以多项式 知识点三(x十p)(x十q)=x2+（p十q)x十q 1.计算(a+3)(一a+1)的结果是 A.-a2-2a+3 6.下列多项式相乘的结果为x2+3x一18的是 B.-a2+4a+3 ( C.-a2+4a-3 D.a2-2a-3 2.若(x-3)(2x十1)=2x2十a.x-3,则a的值为 A.(x-2)(x+9) B.(x十2)(x-9) C.(x+3)(x-6) D.(x-3)(x+6) A.-7 B.-5 C.5 D.7 7.观察下列两个多项式相乘的运算过程： 3.计算： (x2)(x3)=x7x+10 (x-2 =x23x10 (1)(a+3)(a-1); 根据你发现的规律，若(x十a)(x十b)=x2-7x 十12，则a,b的值可能分别是 A.-3,-4 B.-3,4 (2)(x+1)(x2-x+1); C.3,-4 D.3,4 02能力提升 8.已知M,N分别是二次多项式和三次多项式， (3)(3a+2b)(4a-5b). 则M·N A.一定是五次多项式 B.一定是六次多项式 C.一定是不高于五次的多项式 D.无法确定积的次数 知识点二多项式乘以多项式的应用 9.有若干张如图所示的正方形A类、B类卡片和 4.一个长方体的长、宽、高分别为x,2x一1,2x十 长方形C类卡片，如果要拼成一个长为(3a+ 3,则这个长方体的体积为 b),宽为(a+十2b)的大长方形，则需要C类卡片 A.5x+2 B.4x3+4x2-3 C.4.x3+4x2-3x D.2x3+4x2-3x 张数为 5.为参加市里的“灵智星”摄影 大赛，小阳同学将同学们参 加“义务献爱心”活动的照片 A.3 B.2 C.5 D.7 放大为长acm,宽为是acm 10.已知x一y=7,xy=5,则(2-x)(y+2)的值 的长方形形状，又精心在四周加上了宽2cm的 为 21 11.若积(3x2-2x+1)(x十b)中不含x2项，则b 03 思维拓展 15.如图，甲、乙都是长方形，边长的数据如图所 12.对于实数a,b,c,d规定一种运算 示（其中m为正整数）. c d m+4 0 m+7 ad-bc,如 =1×(-2)-0×2 2(-2) n+2 乙 n+ 甲 (x+1)(x+2) =一2，那么当 =27时，则 (x-3)(x-1) (1)图中的甲长方形的面积为S,乙长方形的 x= 面积为S2,试比较S,、S2的大小，并说明理由； 13.化简： (2)现有一正方形，其周长与图中的甲长方形 (1)(a+3)(a-2)-a(a-1); 周长相等，试探究：该正方形面积S与图中的 甲长方形面积S1的差（即S一S)是一个常 数，求出这个常数 (2)(3.x-2y)(y-3x)-(2x-y)(3.x+y). 14.小轩计算一道整式乘法的题：(x十m)(5x 4),由于小轩将第一个多项式中的“十m”抄成 “-m”,得到的结果为5.x2-34x十24. (1)求m的值； (2)请计算出这道题的正确结果. 22 方法技巧专题 整式乘法中的六种常见错误 易错点一忽略指数“1” 易错点四忽略积的因数 1.计算(x一y)(y一x)的结果是 ) 11.已知关于x,y的单项式mx2y的平方等于 A.(y-z)3 B.(x-y)3 4xy,则m的值等于 () C.(y-x)2 D.-(x-y)2 A.4 B.士4 C.2 D.±2 2.计算2m·(一m)·（-m)3的结果是 12.计算：(-2ab)3= 易错点二错用幂的运算法则 易错点五出现符号错误 (一)合并错把指数加 13.计算(-a)3·(a2)3·（-a)2的正确结果是 3.计算：(1)a3十a3= () (2)a3·a3= A.al B.-a1 C.-a10 D.-a1 (二)相乘错将指数乘 14.计算：5x2-(2x-1)(3x+1)= 4.计算：a"+1·a= 15.计算：x(x2-xy十2y2)-y(x2-xy-y2). (三)相除错将指数除 5.计算：m÷m2= 易错点三忽略底数 (一)错将相反作同底 6.在下列各式中，应填入“（一y)”的是 ( A.-y3·=-y 易错点六整式乘法易出现漏乘 B.2y3· =-2y 16.计算：-x(x3+2x-1)+(2x-1)(3x+2) C.(-2y)3·=-8y D.(-y)12·=-3y 7.计算：（一x3)·（-x)5. 17.如果关于x的多项式x+2与x2+mx+1的 8.计算：(a-b)·(b-a)3·(a-b). 乘积中不含x的一次项，求m的值. (二)忽视括号外的负号 9.计算：一(y2)3= 10.计算-（一a)3·2a一（一2a2)2的结果是温馨提示：请做完题后再看答案！ 《正文》参考答案 第10章数的开方 10.2实数 10.1平方根与立方根 第1课时实数的相关概念 10.1.1平方根 1.D2.B 1.B2.D 3.一5，一一3,0，… 3.士5士69±7 士√65 3,-0.4,… ±0.7 π，√5,1.1010010001…，… 4.B5.B6.4 4A5.D6.3:60.2;27.3 7.D8.C9.B10.5 8.1士18：2-8：37649. 11.-π<-3<-√3 9.A10.B11.A12.D13.B 12.点C表示的实数为2-√2. 14.9±9±3 第2课时实数的简单运算 15.(1)x=1或x=-5; 1.B2.-5;π-1 (2)x=5或x=-6. 3.(1)±√2；(2)2-√5；π-3. 16.a+2b的平方根是±3. 4.B5.B 17.x+10y的平方根是士4. 6.(1)8√3；(2)W3-1; 18.(1)根据题意，得(2a一1)+(a一 (3)1.72. 5)=0,解得a=2.∴这个非负数7.C8.B9.-9 是(2a-1)2=(2×2-1)2=9. 10.(1)0;(2)原式=√5+1. (2)根据题意，分以下两种情况：11.依题意，得a+b=0,cd=1,x= ①当a-1与5-2a是同一个平 √2，原式=x+x+1,当x=√2时， 方根时，则a-1=5-2a,解得a =2.此时，m=(2-1)2=1； 原式=2+√2+1=3+√2. ②当a-1与5-2a是不同的平 当x=一√2时，原式=2-√2+1 方根时，则a一1十5-2a=0,解 =3-√2. 得a=4.此时，m=（4-1)2=9. 12.(1)4:(2)1 综上所述，a=2,m=1或a=4, 阶段提升自测（一） m=9. 1.B2.C3.D4.A5.B6.D 10.1.2 立方根 7./7-55-√78.±5 1.C2.B3.D 9.810.211.-b12.-1 4.0,1或-1A 13.04,-27,… 5.A6.A7.D 8.①)727.58)-1 6.5,03.14,号，-27 9.B10.C11.D -√压，号，21212112112… 12.-7<7<√/7 13.7 314,号，，号212121212 14.(1)x=-0.3; …,… 5 (2)x=- -6.5,-√/15，-27，… (3)x=4. 14.(1)x1=7,x2=-5; 15.由题意，知a=60,(a-62)3 (2)x=10. (60-62)3=(-2)3=-8. 15.13,(2)号(3)0. 16.1. 16.317.±2. 5 5 6 17.1)√5124=5√2√62i5 18.(1)/F 6 (2)①4②2√2 =6√25 ③，AD的长为2√2，点A与数 1重合，点D在点A的左侧， .点D表示的数为1-2√2. 1,且n为整数). 37 章末核心考点整合与素养提升 .1+7x=22,∴x=3; 1.B2.A3.D (2)2+2+2+1=24, 4.(1)a=6,b=1:(2)±2. .2(22+2)=24, 5.D6.B7.A8.C9.3-a .2=4,∴.x=2. 10.C11.√2-1√2-1 11.1.4同底数幂的除法 12.(1)-1;(2)1-2. 1.D2.C3.A4.a°a2 13.x=-1,y=-2,y2-5x=9, 5.D号，2)-a 士√=±3. 14.C15.C16.D17.C18.D 6.B7.3a b 19.B20.C 8.C9.D10.1.4×10 21.>22.3-√7 11.100 23./27+-27=3+(-3)=0, 12.(1)xy;(2)x8; 【归纳】a十b=0. (3)16;(4)x4 【应用】由题意得，3-2x+x十5 13.(1)9:(2)27:(3)c=2a+b. 0,解得x=8,则-√2x=-√16 阶段提升自测（二） 1.D2.C3.D4.D5.C =-4. 6.A7.-(x+y)°8.6 第11章整式的乘除 9.2310.911.mn 11.1幂的运算 12.2x-x 11.1.1同底数幂的乘法 13.(1)-x";(2)a2m+n-a2m; 1.D2.C3.A4.8×10 (3)119a°. 5.(1)-a5;(2)-2: 14.(1)1600<840;(2)210<375. (3)-(x-y) 6.(1)a5;(2)b;(3)2x5;(4)正确. 15.(1D2:(21804 7.38.1850 16.(1)x=4:(2)x=3. 9.(1)2°；(2)x; 17.(1)a"=6; (3)-(n-m)8;(4)2. 10.116:2-是 (2)①ab=(ab):@-号 11.2整式的乘法 11.1.2幂的乘方 11.2.1单项式与单项式相乘 1.A2.A3.C4.B5.b 6.33;729. 1.C2.Da.9a,-号a6 7.(1)-x5;(2)a2m-4;(3)(x-y)2; (4)-2a". 4.(1)-4x,(2)号xy 8.225 5.3.6×10cm36.4.8×10 9.(1)-8a2;(2)-3x16;(3)8. 10.(1)16;(2)368. .号a8(2》-mm: 微课堂 (3)-1.28×1027. 1.34>433>25 1m=2 8. 2.因为a5=(a3)5=25=32,b5= n=3‘ (6)3=33=27,32>27,所以a5 >b5.所以a>b. 3子e12 11.1.3积的乘方 11.2.2单项式与多项式相乘 1.D2.C3.C4.x8 1.A2.B3.D 51 4.(1)12a2-18ab: 5.3-2 (2)-6x2+18xy; 6.B7.2.9791×10 (3)-x3y-6xy+2x; 8.(1)-27a6;(2)4×10; (4)x5y-2x3y. (3)-48x. 5.D6.D 9.B10.18411.5×10 7.(1)-6x3y+4x2y; 12.(1)16abc2;(2)18x8; (2)2xy2-4xy+2xy2. (3)8. 8.C9.D 13.(1).2×8r×16r=2×23r×24r 10.(1)a3+3a; =21+3+=21+7=22, (2)4x3y+x2y2. 38 11.由题意得a+6一1=0， (2)由(1)得(x+m)(5x-4)= a-b-3=0, (x+6)(5x-4) 斯得份 =5.x2-4.x+30x-24 =5x2+26x-24. 原式=3ab-6a3-4a(a6)=15.(1)S=(m+1)(m+7)=m2+ 3a3b2-6a3-4ab62=-6a 8m+7, -ab, S2=(m+2)(m+4)=m2+6m 当a=2,b=-1时，原式=-6 +8, ×23-25×(-1)2=-48-32 .S1-S2=(m2+8m+7)-(m =-80. +6m+8)=2m-1, 12.化简方程，得21x-6x2+10x ,m为正整数，∴.2m一1>0， -5x=4x2-12x+56, S>S2; 28x=56,.x=2; (2)图中甲的长方形周长为2(m 18.1a+号ab+6; +7+m+1)=4m+16, .该正方形边长为m十4， (2)23.5cm°. ∴.S-S1=(m+4)2-(m2+8m 14.(1)由题意得：B=-号[(3 +7)=9, 这个常数为9. 3b)x2+(a+2)x+3y-10 方法技巧专题整式乘法中 (3x2+ax-3y+2)] 的六种常见错误 =-号[8-30r+a+2x+ 1.B2.2m3.2a3;a54.a+5 5.m6.B 3y-10-3.x2-a.x+3y-2] 7.x8.-(a-b)9 =-3(-36r2+2x+6y-12) 9.-y10.-2a411.D 12.-8a°b313.B -b2-号2y+ 14.-x2+x+1 (2)由题意，得3-3b=0,a十2 15.x3-2x2y+3xy2+y. =0, 16.-x+4x2+2x-2. 解得b=1,a=-2, 、1 17.m=- ab(abi-ab-b)=abs-a2b 11.3乘法公式 -ab? 11.3.1两数和乘以这两数的差 =(-2)3×15-(-2)2×14 1.C2.A3.-1 (-2)×12 =-10. 41c-1:(2y-9: 11.2.3多项式与多项式相乘 1.A2.B (3)-4. 3.(1)a2+2a-3; 5.(a-b)(a+b)=a2-b2 (2)x3+1; (3)12a2-7ab-106. 6.d-9a 4.C 7.(1)8048 5.d+7a+16 049:(2)-1. 8.A9.A10.D 6.D7.A8.A9.D10.-15 11.(2n-1)(2n+1)=(2)2-1 1.号 12.22 12.(1)ab+a2;(2)22-1. 13.(1)原式=x2-y2-x2-xy+ 13.(1)2a-6; 2xy=xy-y, (2)-15x2+10xy-y2. 当x=1,y=2时， 14.(1).(x-m)(5x-4)=5x2 原式=2一4=一2 34x+24, (2)原式=2a+3a十1. .5x2-4.x-5mx+4m=5x2- 2a2+3a-6=0, 34x+24, ..2a2+3a=6, .4m=24,解得，m=6. .原式=7. .-4-5m=-34,符合， 14.(1)x2-1x3-1x4-1x29 .∴.m=6; -1 39