11.1.1 同底数幂的乘法&11.1.2 幂的乘方-【高效课堂】2026-2027学年八年级上册数学同步导学案（华东师大版·新教材）

11 第11章整式的乘除 11.1幂的运算 11.1.1 同底数幂的乘法 01基础达标 02能力提升 知识点 同底数幂的乘法法则及应用 7.若a·a21=a',则m=_ 1.下列各项中，两个幂是同底数幂的是 ）8.若xm=3,x”=6,则xm+”= A.x2与a B.(-a)5与a 【变式】若2r=2,2=5,2=5,则2r++*的值为 C.(x-y)2与(y-x)2D.-x2与x 2.下列运算中正确的是 ( )9.计算下列各题： A.a2·a3=a B.a2+a3=a (1)(-2)2·(-2)3·(一2)5： C.(-a)2·(-a)2=aD.22X33=6 3.电子文件的大小常用B,KB,MB,GB等作为单 位，其中1GB=2MB,1MB=21KB,1KB=2oB. (2)-x2·(-x)4·(-x)3; 某视频文件的大小约为1GB,1GB等于( A.20B B.830B C.8×1010B D.2×1030B 4.某长方体物体，它的长为103cm,宽为2×10cm, (3)(m-n)·(-m)3·(n-m); 高为4×10cm,则该物体的体积为 cm°. 5.计算： (1)-a3·a2; (4)8×23×32×(-2)(用2”形式表示). (2)(-2)4·(-22)； 03思维拓展 (3)(x-y)3·(y-x)2·(y-x)5. 10.规定a￥b=2“×2. (1)求1*3； (2)若2￥（2x+1)=64,求x的值. 易错点对同底数幂的乘法法则理解不透而出错 6.判断正误，如有错误请更正： (1)a3·a2=a (2)b·b=2b (3)x5+x5=x10 (4)y7·y=y8 12 11.1.2 幂的乘方 01基础达标 (3)[-(x-y)3];(4)(-a2)5·a-a1. 知识点幂的乘方法则及应用 1.在①a·a2;②(-a)3;③a4+a2;④a2·a3中， 计算结果为a的个数是 ( ) 02能力提升 A.1个B.2个 C.3个 D.4个 8.若2=3,4=5，则22x+4= 2.下列计算正确的是 ( 9.计算： A.（-2x)3=-8x3B.(x3)3=x8 (1)5(a3)4-13(a)2; C.x3+x3=2.x6 D.x2·x3=x 3.下列式子中与am1一定相等的是 A.(a)"-1 B.(a"-1)2 (2)7x4·x5·(-x)7+5(x4)4-(x8)2; C.(a"-2)2Xa3 D.a2Xa" 4.下列式子中，正确的有 ①m3·n5=m5;②(a3)=a7; (3)已知2x+5y-3=0,求4·32的值. ③(-a2)3=-(a3)2;④(3x2)2=6.x. A.0个B.1个 C.2个 D.3个 5.在式子b2=( )3的括号内应填入的式子 是 03 思维拓展 6.若644×83=2，则x= 10.已知n为正整数，且x2”=4. 若x2m=3,则(x3")= (1)求x”3·x3+D的值. 7.计算： (2)求9(x3m)2-13(x2)2"的值. (1)(-x3)5; (2)(a"2)2; 微课堂 利用幂的乘方法则比较大小的技巧+++++ 技巧1：化为同指数幂比较 【示例1】比较210与35的大小 【解析】因为2100=(24)5=1625,375=(33)25=2725,16<27，所以210<375. 技巧2：化为同底数幂比较 【示例2】比较8131,271,91的大小. 【解析】因为8131=(34)1=3124,2741=(33)1=3123,91=(32)61=312，所以8131>2741>961 【针对练】 1.比较255,34,43的大小： 2.若a3=2,b=3,比较a,b的大小.温馨提示：请做完题后再看答案！ 《正文》参考答案 第10章数的开方 10.2实数 10.1平方根与立方根 第1课时实数的相关概念 10.1.1平方根 1.D2.B 1.B2.D 3.一5，一一3,0，… 3.士5士69±7 士√65 3,-0.4,… ±0.7 π，√5,1.1010010001…，… 4.B5.B6.4 4A5.D6.3:60.2;27.3 7.D8.C9.B10.5 8.1士18：2-8：37649. 11.-π<-3<-√3 9.A10.B11.A12.D13.B 12.点C表示的实数为2-√2. 14.9±9±3 第2课时实数的简单运算 15.(1)x=1或x=-5; 1.B2.-5;π-1 (2)x=5或x=-6. 3.(1)±√2；(2)2-√5；π-3. 16.a+2b的平方根是±3. 4.B5.B 17.x+10y的平方根是士4. 6.(1)8√3；(2)W3-1; 18.(1)根据题意，得(2a一1)+(a一 (3)1.72. 5)=0,解得a=2.∴这个非负数7.C8.B9.-9 是(2a-1)2=(2×2-1)2=9. 10.(1)0;(2)原式=√5+1. (2)根据题意，分以下两种情况：11.依题意，得a+b=0,cd=1,x= ①当a-1与5-2a是同一个平 √2，原式=x+x+1,当x=√2时， 方根时，则a-1=5-2a,解得a =2.此时，m=(2-1)2=1； 原式=2+√2+1=3+√2. ②当a-1与5-2a是不同的平 当x=一√2时，原式=2-√2+1 方根时，则a一1十5-2a=0,解 =3-√2. 得a=4.此时，m=（4-1)2=9. 12.(1)4:(2)1 综上所述，a=2,m=1或a=4, 阶段提升自测（一） m=9. 1.B2.C3.D4.A5.B6.D 10.1.2 立方根 7./7-55-√78.±5 1.C2.B3.D 9.810.211.-b12.-1 4.0,1或-1A 13.04,-27,… 5.A6.A7.D 8.①)727.58)-1 6.5,03.14,号，-27 9.B10.C11.D -√压，号，21212112112… 12.-7<7<√/7 13.7 314,号，，号212121212 14.(1)x=-0.3; …,… 5 (2)x=- -6.5,-√/15，-27，… (3)x=4. 14.(1)x1=7,x2=-5; 15.由题意，知a=60,(a-62)3 (2)x=10. (60-62)3=(-2)3=-8. 15.13,(2)号(3)0. 16.1. 16.317.±2. 5 5 6 17.1)√5124=5√2√62i5 18.(1)/F 6 (2)①4②2√2 =6√25 ③，AD的长为2√2，点A与数 1重合，点D在点A的左侧， .点D表示的数为1-2√2. 1,且n为整数). 37 章末核心考点整合与素养提升 .1+7x=22,∴x=3; 1.B2.A3.D (2)2+2+2+1=24, 4.(1)a=6,b=1:(2)±2. .2(22+2)=24, 5.D6.B7.A8.C9.3-a .2=4,∴.x=2. 10.C11.√2-1√2-1 11.1.4同底数幂的除法 12.(1)-1;(2)1-2. 1.D2.C3.A4.a°a2 13.x=-1,y=-2,y2-5x=9, 5.D号，2)-a 士√=±3. 14.C15.C16.D17.C18.D 6.B7.3a b 19.B20.C 8.C9.D10.1.4×10 21.>22.3-√7 11.100 23./27+-27=3+(-3)=0, 12.(1)xy;(2)x8; 【归纳】a十b=0. (3)16;(4)x4 【应用】由题意得，3-2x+x十5 13.(1)9:(2)27:(3)c=2a+b. 0,解得x=8,则-√2x=-√16 阶段提升自测（二） 1.D2.C3.D4.D5.C =-4. 6.A7.-(x+y)°8.6 第11章整式的乘除 9.2310.911.mn 11.1幂的运算 12.2x-x 11.1.1同底数幂的乘法 13.(1)-x";(2)a2m+n-a2m; 1.D2.C3.A4.8×10 (3)119a°. 5.(1)-a5;(2)-2: 14.(1)1600<840;(2)210<375. (3)-(x-y) 6.(1)a5;(2)b;(3)2x5;(4)正确. 15.(1D2:(21804 7.38.1850 16.(1)x=4:(2)x=3. 9.(1)2°；(2)x; 17.(1)a"=6; (3)-(n-m)8;(4)2. 10.116:2-是 (2)①ab=(ab):@-号 11.2整式的乘法 11.1.2幂的乘方 11.2.1单项式与单项式相乘 1.A2.A3.C4.B5.b 6.33;729. 1.C2.Da.9a,-号a6 7.(1)-x5;(2)a2m-4;(3)(x-y)2; (4)-2a". 4.(1)-4x,(2)号xy 8.225 5.3.6×10cm36.4.8×10 9.(1)-8a2;(2)-3x16;(3)8. 10.(1)16;(2)368. .号a8(2》-mm: 微课堂 (3)-1.28×1027. 1.34>433>25 1m=2 8. 2.因为a5=(a3)5=25=32,b5= n=3‘ (6)3=33=27,32>27,所以a5 >b5.所以a>b. 3子e12 11.1.3积的乘方 11.2.2单项式与多项式相乘 1.D2.C3.C4.x8 1.A2.B3.D 51 4.(1)12a2-18ab: 5.3-2 (2)-6x2+18xy; 6.B7.2.9791×10 (3)-x3y-6xy+2x; 8.(1)-27a6;(2)4×10; (4)x5y-2x3y. (3)-48x. 5.D6.D 9.B10.18411.5×10 7.(1)-6x3y+4x2y; 12.(1)16abc2;(2)18x8; (2)2xy2-4xy+2xy2. (3)8. 8.C9.D 13.(1).2×8r×16r=2×23r×24r 10.(1)a3+3a; =21+3+=21+7=22, (2)4x3y+x2y2. 38 11.由题意得a+6一1=0， (2)由(1)得(x+m)(5x-4)= a-b-3=0, (x+6)(5x-4) 斯得份 =5.x2-4.x+30x-24 =5x2+26x-24. 原式=3ab-6a3-4a(a6)=15.(1)S=(m+1)(m+7)=m2+ 3a3b2-6a3-4ab62=-6a 8m+7, -ab, S2=(m+2)(m+4)=m2+6m 当a=2,b=-1时，原式=-6 +8, ×23-25×(-1)2=-48-32 .S1-S2=(m2+8m+7)-(m =-80. +6m+8)=2m-1, 12.化简方程，得21x-6x2+10x ,m为正整数，∴.2m一1>0， -5x=4x2-12x+56, S>S2; 28x=56,.x=2; (2)图中甲的长方形周长为2(m 18.1a+号ab+6; +7+m+1)=4m+16, .该正方形边长为m十4， (2)23.5cm°. ∴.S-S1=(m+4)2-(m2+8m 14.(1)由题意得：B=-号[(3 +7)=9, 这个常数为9. 3b)x2+(a+2)x+3y-10 方法技巧专题整式乘法中 (3x2+ax-3y+2)] 的六种常见错误 =-号[8-30r+a+2x+ 1.B2.2m3.2a3;a54.a+5 5.m6.B 3y-10-3.x2-a.x+3y-2] 7.x8.-(a-b)9 =-3(-36r2+2x+6y-12) 9.-y10.-2a411.D 12.-8a°b313.B -b2-号2y+ 14.-x2+x+1 (2)由题意，得3-3b=0,a十2 15.x3-2x2y+3xy2+y. =0, 16.-x+4x2+2x-2. 解得b=1,a=-2, 、1 17.m=- ab(abi-ab-b)=abs-a2b 11.3乘法公式 -ab? 11.3.1两数和乘以这两数的差 =(-2)3×15-(-2)2×14 1.C2.A3.-1 (-2)×12 =-10. 41c-1:(2y-9: 11.2.3多项式与多项式相乘 1.A2.B (3)-4. 3.(1)a2+2a-3; 5.(a-b)(a+b)=a2-b2 (2)x3+1; (3)12a2-7ab-106. 6.d-9a 4.C 7.(1)8048 5.d+7a+16 049:(2)-1. 8.A9.A10.D 6.D7.A8.A9.D10.-15 11.(2n-1)(2n+1)=(2)2-1 1.号 12.22 12.(1)ab+a2;(2)22-1. 13.(1)原式=x2-y2-x2-xy+ 13.(1)2a-6; 2xy=xy-y, (2)-15x2+10xy-y2. 当x=1,y=2时， 14.(1).(x-m)(5x-4)=5x2 原式=2一4=一2 34x+24, (2)原式=2a+3a十1. .5x2-4.x-5mx+4m=5x2- 2a2+3a-6=0, 34x+24, ..2a2+3a=6, .4m=24,解得，m=6. .原式=7. .-4-5m=-34,符合， 14.(1)x2-1x3-1x4-1x29 .∴.m=6; -1 39