11.1.1 同底数幂的乘法&11.1.2 幂的乘方-【红对勾】2026-2027学年八年级上册数学45分钟作业与单元评估（华东师大版·新教材）

参考答案 》》》 第10章 数的开方 能力提升 1.B2.B3.C4.1 10.1 平方根和立方根 5.解：汽车刹车前没有超速.理由如下： 1.平方根 当s=27时，27气00：即w=8100, 第1课时平方根 解得v=90或v=一90（舍去）. .90<100, 基础达标 ∴汽车刹车前没有超速 1.D2.C3.①④⑤ 6.解：(1)设长方形花坛的宽为xm,则 4.解：1因为（±号）广=六所以壳的 4 长为3.xm, 由题意，得x·3x=3x2=75, 平方积是上子。 因此x=入√3 =5=5， (2)因为（±1.2）2=1.44，所以1.44的 即长方形花坛的宽为5m. 平方根是士1.2. (2)嘉淇的说法错误。理由如下 2 由(1)知长方形花坛的宽为5m, 3 9,所 假设嘉淇的说法正确，则正方形花坛的 以2号的子方根是士 边长为5+3=8(m), 则正方形花坛的面积为8=64m≠75m, (4)因为(-10)=10000，（士100）2= 因此假设不成立，即嘉淇的说法错误. 10000,所以（一10）4的平方根是 2.立方根 ±100. 5.A6.B7.121-11 基础达标 能力提升 1.C2.B3.-2 4.±2 OB2.C3.D4.A5.生 5.解：(1)216=6. 6.解：(1)9x2-25=0, 327 移项，得9x2=25. (2)一入8 两边都除以9，得x=25 3343 7 9 (3)-√512= 8 5 由平方根的定义，得x=士3， 6.C7.D8.C 9.解：(1)/0.43≈0.755. 即x=5 或x=一 5 (2)57.6+/-4.96≈2.157 (2)4(2x-1)2=36, 能力提升 两边都除以4，得(2x-1)=9, 1.A2.C3.C4.D5.-31 由平方根的定义，得2x一1=士3， 6.4 即x=2或x=一1. 7.解：(1)(x+4)3+64=0, (x+4)3=-64, 7.解：(1)±4.2 x十4=-4， (2)由h=4.9t2,得当h=99时，t2 x=-8. 4.g≈20.204. 99 (2)(x+1)3=-8, x+1=-2, .t≈4.5. x=-3. 答：物体到达地面约需要4.5s. 8.解：，4a一3的平方根为士3， 第2课时算术平方根 .4a-3=9.∴.a=3. 基础达标 ,a十3b一2的算术平方根为4， 1.A2.C3.8 .a+3b-2=16. 4.解：(1)7=49，.士√49=士7 .3+3b-2=16 .b=5.,∴.a+b=3+5=8. (2):42=16,.-W16=-4. ,8的立方根是2， a十b的立方根是2. 9. 解：根据题意，得原来每个正方体钢铁 (4):4=(-4)2,∴√(-4)F=4 的体积为16×4X8÷27=52(dm), 5.B 27 则原来每个正方体钢铁的棱长为 6.解：(1)√20≈4.4721. (2)√7.628≈2.7619. 腰- (3)√/94.3≈9.7108. (4)√2026≈45.0111. 即原来每个正方体钢铁的使长为d加m 第2课时实数的大小比较及运算 基础达标 1.B2.x-3.14 1 3.(1)9 92)-3日 3 10.解：(1)表内从左到右依次填：0.02 0.2220200 4.解：(1)因为一64=-4，所以厂64 规律：被开方数的小数点每向右或向 的相反数是4，绝对值是4. 左移动三位，其立方根的小数点就相 (2)因为√225=15，所以√/225的相反 应地向右或向左移动一位 数是一15，绝对值是15. (2)-0.144214.42 (3)√11的相反数是一√1，绝对值 11.解：通过验证知每个式于都成立，一 是√11. 般结论为： (4)W2-2的相反数是2一√2，因为2< 3 n ”十n一=”√n(n为正整数， 2,所以2-2<0，所以1√2-2|= -(√2-2)=2-√2」 且n≥2). 5.A6.C7.2(答案不唯一) 10.2实数 8.D9.0 第1课时 实数的相关概念 10.解：(1)原式=6十2-5=3. 基础达标 (2)原式=5-（√2-1）+√2=5-W2+ 1.D2.D3.D4.D5.C 1+√2=6. (3)原式=5-3+4-6=0. 6(答案不曜-)0-专回}@1 能力提升 ④2⑤-1⑥-√2 1.B2.C3.C4.D 5.<6.-6 7.A8.C9.C 能力提升 7.解：(1)原式≈2×2236+1.260-3142≈ 1.C2.D3.A4.D -0.76. 5.√2（答案不唯一） (2)原式=号+8+3+2+3+7-1十 6. -7,0,-223 -2.55555…, 8+√7=9+√7≈9+2.646≈11.65. 3.01,+9,+10% (3)原式=3√2+√3-（√3一√2）=3√2+ 2.020020002…(每相邻两个2之间依 √3-W3+√2=4√2≈4×1.414≈5.66. 次多一个0)，一2π (4)原式≈3,317×1.414×2.449≈ -7,0,+9 11.49. 1 -23,-2.55555,3.01,+10% 8.解：(1)如图 -4- -（-)231 7.解：四个满足条件的实数为一3，一2， 76-543-2-10广234567 √2,2.（答案不唯一） (2)-4<-π<-(-1)<√2<1-31. 8.解：(1)-5 9.解：(1)，点A、B表示的数分别为 (2)图中阴影部分的面积= 1,w3, 16-7×3×1×4=10. .AB=√3-1. ·点C、O在数轴上对应的数分别为 (3),图中阴影部分正方形的面积是10， x,0, ∴.阴影部分正方形的边长是√0. .CO=0-x=-x. 以原点为圆心，阴影部分正方形的边长 ,AB=CO,∴.√3-1=-x. 为半径画弧，与数轴正半轴交于一点 x=1-3 E,如图所示，该点即为所求」 D (2)当x=1一√3时， C (x+3)2=(1-3+√3)2=12=1， 1的平方根是士1， (x+√3)2的平方根是士1. A BO E 10.(1)3√13-3(2)-3(3)6或7 9.解：1) 2 专题训练一实数的大小比较方法 1.解：(1)>< 7 (2)设0.21为x,即0.21=x, (2)由(1)可知a-1>0,b+1<0,c+ 等式两边同时乘以100，得21.21= 1>0, 所以|a-1|+|b+1+|c+1I 100x, =a-1-b-1+c+1 即21+0.21=100x, =a-b+c-1. 因为0.21=x,所以21+x=100x, 能得：系即02i-品 7 2.解：：1 2 3 3_)=5,反<， 7.解：由题意，得 √3√3 /√2x+8=0, B (y-0.25)2=0, 2>3 即2x+8=0, 3.> y-0.25=0, 4.解：：43=64，(6T)3=61,64>61, .4>61. xy=-4×0.25=-1. 5.解：71-0.5=7-1-1=7-2 8.解：，√a+1+|b-2|=0, 2 22 2 .a+1=0,b-2=0, >8听店0 解得a=-1,b=2. .a=(-1)=1. 721>0.5 9.解：√9x-3≥0， 2 6.解：而-22-丽-2-2丽-4 ∴.当√9x-3=0时，√9x-3+1的值 最小， 3 3 3 3 此时9x-3=0 因为19>16，所以√19>4.所以 √19-4>0. 31 所以9-4 3 0.所以丽-22 3 73 六当x=专时，V9+1的值最小， 7.解：：5+12.44.4-51764 最小值是1. 2 2 2 2 第11章整式的乘除 2.414>1.764, :E+14-5 11.1幂的运算 2 2 1.同底数幂的乘法 8.C 基础达标 0.解：14<m<,吕<4 1.B2.x am≥号 3.解：(1)原式=y·y2·y =y". (2).4<√/17<5，.5<17+1<6. (2)原式=(y-x)·(y一x)·(y-x) <厅<号 =(y-x)1+2+ 5 =(y-x). 1+品 4.D 5.解：原式=(-2)22+(-2)X 10.解：/21+1<27+1=3+1=4， （-2)2025 √/26-1>w√25-1=5-1=4， =(-2)2025×(1-2) /2I+1<√26-1. =2202 专题训练二算术平方根非负性的应用 6.解：2m=4,2”=16, .2m+m+1=2m·2”·2=4X16×2=128. 1.B 能力提升 2.解：(1)由√x-2,得x一2≥0， 1.C2.A3.D4.8 解得x≥2. 5.解：(1)由题意，得 (2)由 ，得1一x>0,解得 1￥2 V1-x =2×2 x<1. =8. 8由匠+，得00.泽得 (2)由题意，得 2*(x+1) x=0. =22×22+1 3.解：(1)根据题意，得1一x≥0， =22+z+1 x-1≥0， =23+, 解得x=1. 即23+=32=2， 则y=一1. 3十x=5, (2)把x=1,y=-1代入W10x+y, x=2. 得√0x+y=√10X1-I=3. 6.解：(1)97 4解：根器和意，行。 (2)①28 ②由题意， .a=3..b-6=0. 设S=1+2+22+23+…十23， .b=6..腰长为6，底边长为3. 则2S=2+22+2+2+…+2, .等腰三角形的周长为6+6+3=15， .2S-S=24-1. 5.A6.1 即S=24-1. 参考答案川川活17 2.幂的乘方 能力提升 (4)原式=xi·(一x)一（一x”)÷ (-x2) 基础达标 1.C2.C3.B4.B 1.A2.C3.D4.-x“5.B6.25.解：m=2,m=3,m2y =-x2一x =-2x7 能力提升 =(m)2÷(m')3 =22÷33 14.解：(1)(a-b)÷(b-a)3·(a-b) 1.B2.B3.D4.2565.ab =4÷27 =(b-a)3·(a-b) 6.解：(1)原式=一x12十3x8·x 4 =-(b-a)8. =-x2+3.x12 27 (2)(a-b)·(b-a)3·(-a+b) =2x12 6.解：由题意，得 =(a-b)°·(a-b)8 (2)原式=(x十y)十(x+y)“=2(x+y). 2×102÷109=2X102-9=2×103= =(a-b)12 微专题1 2000(滴). 15.解：ar·a=ar+y=a3r+2, 1.C 答：需要这种杀菌剂2000滴。 x+2y=7, 2.解：9=(3)5=30,30>20， 7. 解：9"X27”-1÷32m+1=243, ar·ay=a3u+=a3x1=a1 16.解：(1)21o0=(2)25=1625,375 .320<330 320X3w3÷32m+1=3. (33)25=275, 320<95 .32n+m=8-2如-1=3. 3.积的乘方 38m-4=3 1625<2725，.210<375 .3n-4=5. (2)a2=2,a=8. 基础达标 ∴.n=3. b3=3,.b=9. 1.C2.C3.64x 专题训练三幂的运算常见的 .b>a,即b>a. 17. 解：(1)原式=[8×(-0.125)]24× 4.解：(wc）广=（专）广·a· 六种易错点 (-0.125) 1.C2.-x3.8 =(-1)221×(-0.125) 6ey-6 4.解：(1)原式=-xy·9x‘y2 =1×(-0.125) -9x7y8. =-0.125. (2)[(-3a2b)3]=[(-3)3·(a2)3· (2)原式=8226×(-0.125)202 (2),3×9”×81”=325, (b3)3]2=(-27ab)2=729a2b8. .3×(32)”×(3)”=32 5.B .30+1=35..6n+1=25. 6.解：((-)×(2)]' 解得n=4. 滚动练习一（11.1) [(-号×)门=(-1=1. =(-1)202X8 1.B2.D3.D4.C5.A6.A =(-1)×8 (2)22025X0.52o20=22025X0.52025X =-8. 7.-a8.-号9.。101 0.5=(2×0.5)2o25×0.5=1×0.5=0.5. (3)原式=(b-a)1o÷(b-a)3÷(b-a)3 11.c=a十b-2 7.解：(1)原式=1.251o×81o×8 =(b-a)10-3-3 12.解：(1)(x)·x2=x8·x”=x1 =(1.25×8)1×8 =(b-a). (2)[(x-y)"]”=(x-y)m. =8×1010 (4)原式=2a8-a8十9a (3)-a·a+(a2)3+(-2)·(a3) (2)原式=(-40)×(-40)10×0.251m =10a8. =-ai十ai-2ai =(-40)×(-40×0.25)10 5.B6.B7.D =-2a. =-40×1010 8.解：(1)x7÷x3·x (4)(x2)3·x‘十(x2)i+3x2·x8 =-4X101o1 =x·x =x10十x10+3x10 =x8. 能力提升 =5x10. (2)m·m3+(-m2)i÷m2 1.C2.A3.D4.D5.2025 (5)(a)3·(a2)÷a2÷(a2) =m8+(-m10)）÷m 6.解：根据题意，得3△4=(3×4)3 =al5·a8÷al2÷alo =m8-m8 (2×3)=1728-1296=432 =a3÷a2÷ao =0 7.解：能.理由如下： =a29-12-10 9.解：由题意，得9”=32”=2,3加 原式=72X(32)m+2-3m-1×(2X3) =a. 62=36, =72X32m+4-32m-1X2X3 (6)a2·a+(-2a2)3+a8÷a 故32m-m+1=32m×3÷3”=36X3÷ =ai+(-8a")+a =(72一2i)X32m+ 4=27. =-6ai. =17X32m+4 10.B 13.解：(1)原式=(-0.5×2)11×2 所以72×9m+2-32m-1×63(m为正整数)11.解：(1)(-2x2)3-x·x+(-3.x3)2 =(-1)11×32 能被17整除 =-8.x"-x5十9x =-1×32 4.同底数幂的除法 =0. =-32. 基础达标 (2)a3·a·a+(-2a)2+(a2)'= (2)原式=1.44×101×108 a+4a+a8=6a. =1.44×102 1.A2.D3.x° 4.解：(1)原式=（-m)129=（-m)= (3)2(a‘)2-(a3)3÷a=2a"-a9÷a= 14.解：(2x-y)8÷[(2x-y)]÷[(y 2a8-a8=a8. 2.x)2]3 -m. 12.-a (2)原式=x2m+2-m+2》=x2m+2m-2=x”. =(2x-y)18÷(2x-y)÷(2x-y) 13.解：(1)原式=一m2·m·(-m) =(2x-y)18-i-6 (3)原式=(xy)8÷(xy)2= =m2·m·m (xy)8器-12= =2xy· =m9. 把x=2,y=一1代入，得原式=2× (y)=xy2 (2)原式=ai+8a 2-(-1)=4+1=5. (4)原式=(x-y)÷[-(x-y)] =9ai, 15.解：(1)8=(23)*=2x=2, -(x-y)2. (3)原式=（一ai)·a2十a" .3x=5. 5.A6号 =-a"十a =0. 解得= 活18川川2对购·HS版·八年级数学·上 (2)2+2+2+1=24, 当a=2,b=1时， .2r(22+2)=24. 原式=-2×1=-16. (2)S长方D=AB X BC-=3xX8-8r 3 ∴.22=4..x=2 11.解：由题意，得 x(8-8x)=(8x-8x2)(m2). (3)x=5m, 5a6·6a-4x(2a） 10.解：任务一：①单项式乘以单项式及 ∴y=4-25m=4-(52)"= 单项式乘以多项式 4-(5m)2=4-x2. 30ab2-9a」 ②四2x2与x不是同类项，不能 y=-x2+4. 答：这个无盖盒于的表面积是30a'b 合并 16.解：(1)3 9a. 任务二：本题的正确结果为2x2+x. (2),1※4=7,4m-”=4m÷4”=3, 12.解：(-3ab)2·(-2a2c)·2a3b 11.解：(1)2或4x-4或x-2 ∴.(1‘)m+(41)”=7,即1十4”=7. =9a2b·(-2am2ci)·2a3b2 (2)A与B是关于1的单位数. .4”=6..4m=18. =-36a2bc, 理由如下：A一B=3x(x十2)一1 .2※2=(2)m+(22)” ,1a-1|+(3b+1)2+|c+3|=0, =4m+4” .a-1=0,3b+1=0,c+3=0. 2(名+3x- =18+6 解得a=1,b= 3c=-3, =3.x2+6x-1-3x2-6x+2 =24. =1, 11.2整式的乘法 则原式=-36×1×(-)×(-3) A与B是关于1的单位数 1.单项式与单项式相乘 3.多项式与多项式相乘 基础达标 36×(-3）=12 基础达标 1.D2.A3.B4.A5.B 6.(1)2x2(2)64.x37.-15.x‘y 2.单项式与多项式相乘 1.C2.D3.D4.x2-2x-3 5.解：(1)原式=x3+x2+x-x2-x-1 基础达标 8解：a3y…(-专）=-y. =x3+x2-x2+x-x-1 1.D2.D3.D4.C =x3-1. (2)-ab·(-ab2)3=-ab·(-a3b)= 5.-xi+xi-x6.5x3-10.x2 (2)原式=x2-2.x+3x-6-x2+x ab'. 7. 解：(1)原式=-5.xy-15.xy3. =x2-x2-2.x+x+3x-6 (3)(1.3×108)×(-1.3×105) (2)原式=9ai·a3-4a°+a8-125a9 =2x-6. =(-1.3×1.3)×(10×10) =9a9-4a9+a8-125a =-1.69×1013 =-120a+a". (3)原式=x2+4xy-xy-4y2+ 3x2-3xy ()》 (3)原式=-4a3b-2a2b2-5a3b+5a2b ·(-3xy2)2 =-9a3b+3a2b2. =x2+3x2+4zy-3zy-zy-4y2 =4.x2-4y2. 8x‘y3·9x'y （0原式=(e-子+中) 能力提升 9 =4x‘-2x3+4x2. 1.A2.A3.B4.C =-8y 能力提升 5.186-号 能力提升 1.D2.A3.D4.D5.A6.8 7.解：原式=(x-2y)(x+2y)-（x 1.A2.B3.C4.D5.C 7.解：(1)2(2x-xy)十x(x-y) 6.-4x8yi7.2304 =4z2-2zy+x2-zy 2y)+4y =x2+2xy-2xy-4y2-x+2y+4y2 8解：1a2y(号)+rw =5x2-3.xy. (2)ab(2ab*-a'b)-(2ab)b+ab =x2-x+2y, ryx =2a2b3-a3b2-4a2b3+a3b2 =-2a2b3. 当x=2y=一1时， =x'yi-z'y 8. 解：(1)A=3xy-2(x2y+xy2) 原式=--8=-2 11 =0. =3x*y-2x'y-2xy2 =x*y-2xy. 8.解：(1)根据题意A十1一2x=x2 -(-2ab) x+1, .A=x2-x十1-1十2x=x2+x 号a6+8a6 (2②)M+B=产y-2y+号4(x+2) (2)A(1-2x)=(x+x)(1-2x) 1 =z'y-2xy+2ty+xy =x2-2x3十x-2x2 =-2x3-x2+x. = 、 2xy-zy. 9.解：(1)绿化的总面积为(3a十b)(2a+ (3)-6mn·(m-n)3 3n·(n-m) 当x=1,y=-2时， b)-(a+b)2=(5a2+3ab)m2. 1 3mn·(m-n) 3 =-6mn·(m-n)3· 原式=2×1×(-2)-1×(-2) (2)将a=8,b= 吾代人，得 =-2m3n2(m-n). 5a2+3ab=5X8+3X8×=320 9.解：A·B·C=3x·(-2xyy·(-xy) =号X1X(-2-1X4 =3x2·(4xy)·（-x2y) =-3-4 20=340(m2). =-12x"y. =-7 (3)设乙队每小时绿化xm, 10.解：(1)，x+y-4=0, 9.解：(1)由题意，得AE=DF=HG=2x, 要求总工作时间不超过15h,故合作完 ∴.x+y=4. DH=HA=GE=FG, 成部分不得超过10h, .2·2+1=2+y+1=2=32. 所以AB=2x+x=3x(m) 甲单独绿化5×14=70(m), （2)原式=-2a6a8+子6,46 BC =AD=EF=8-3x-3x-2x 剩余340一70=270(m), 3 故10(14十x)≥270， =-2a'6'+a'b' =-ab, 8一8z(m)· 解得x≥13. 3 答：乙队每小时至少绿化13m2.第11章 整式的乘除 11.1幂的运算 1.同底数幂的乘法 基础达标 4.若2”十2”十2”十2”=21°，则n= 答案见活17 5.(新定义试题)规定a￥b=2“×2. 知识点1同底数幂的乘法 (1)求1*2的值： 1.下列计算正确的是 ( (2)若2￥(x十1)=32，求x的值 A.a4·a3=a B.a4·a3=a C.a4·a3=a2 D.a·a3=a64 2.(2024苏州中考)计算：x3·x2= 3.计算： (1)y·(-y)2·y3; 合核心素养 6.(运算能力)阅读材料，回答问题， 材料一：因为23=2X2X2,22=2×2,所 (2)-(x-y)·(y-x)2·(y-x)3 以23×22=(2×2×2)×(2X2)=25 材料二：求3+32+33+34十35+3的值. 解：设S=3+32+33+34+35+3①， 知识点②同底数幂的乘法的逆运算 则3S=32+33+34+35+3十3②， 4.已知a"=3,a”=6,则am+" ②-①，得3S-S=(32+33+34+35+3+ A.10 B.7C.3 D.18 37)-(3+32+33+34+35+3)=3-3, 5.计算：(-2)2025+（一2）2026. 所以29=33，即S3'2所以3中 3+33+3+3+30=32-3 2 这种方法我们称为“错位相减法” 6.已知2"=4,2”=16，求2m+"+1的值. (1)填空：5×58=5一)，a2·a5=a-） (2)“棋盘摆米”是一个著名的数学故事： 阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿 基米德要什么奖赏.阿基米德对国王说： “我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格 能力提升 答案见活17 放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒… 1.式子a2·a3的运算结果与下列运算结果一 按这个方法放满整个棋盘就行.”国王以为 致的是 ( 要不了多少粮食，就随口答应了 A.3个a2相乘 B.6个a相乘 ①国际象棋共有64个格子，则在第64格中 应放 粒米（用幂表示）； C.5个a相乘 D.2个a3相乘 ②设国王输给阿基米德的总米粒数为S,求S. 2.如果a2”1·a"+2=a7,那么n的值是( A.2 B.3C.4 D.5 3.已知3=y,则3+1= ( A.y B.1+y C.3+y D.3y 12川川红两肉·HS版·八年级数学·上 2.幂的乘方 基础达标 答案见活18 2.若a、b是正整数，且满足3“+3“+3=3X 3×3,则下列a与b的关系正确的是 知识点1幂的乘方 ( 1.计算(a2)5的结果为 ( A.a=b B.a+1=3b A.a10 B.a' C.2a5 D.5a2 C.a+1=63 D.3a=b3 2.若及为正整数，则(k3)表示的是 ( 3.(2024河南中考)计算(a·a·…·a)3的结 A.2个k3相加 B.3个k2相加 a个 C.2个k3相乘 D.5个k相乘 果是 3.下列运算正确的是 A.a B.a C.aa+3 D.aa A.a3+a3=a8 B.a5·a2=a6 4.若3x十y-8=0,则8·2”的结果是 C.(a3)2=a D.(-a2)3=-a 5.已知2m=a,8”=b,m、n为正整数，则 4.计算：-x2·(-x3) 22m+3m= 知识点②幂的乘方的逆运算 6.计算： 5.已知m2=2,m'=5,则m2+y的值为( (1)-(x3)4+3(x2)4·x4; A.9 B.20 C.45 D.m" 6.已知92=33x2,则x= 能力提升 答案见活18 (2)[(x+y)3]+[(x+y)] 1.下列算式可以用“幂的乘方法则”运算的是 ( A.m2·m B.(m2) C.22m D.m2+m 微专题1利用幂的乘方法则比较大小 方法指引底数大于1的数比较大小的两种方法： 方法一：比较2,2的大小：当a>b时，2>2，所以当同底数时，指数越大，值越大； 方法二：比较30和20的大小：因为340=(32)0=920,20=(23)0=80,9>8，所以30>20.即 :可以将其先化为同指数，再比较大小，所以同指数时，底数越大，值越大 1.(2025石家庄赵县期末)已知a=2,b= 即当底数相同时，指数越大值越大 34,c=43,d=52,将这四个数按从大到 根据上述材料，比较32”，95的大小. 小的顺序排列起来，正确的是 A.a>b>c>d B.c>d>a>b C.b>c>a>d D.d>c>b>a 2.阅读下列材料： 比较2,2的大小：当a>b时，2>2