第4章 一次函数 章末核心考点与素养提升-【高效课堂】2026-2027学年八年级上册数学同步导学案（北师大版·新教材）

53 章末核心考点与素养提升 01分点突破 C.函数的图象向上平移4个单位长度得y= 考点一函数、一次函数及有关概念 2x的图象 1.函数y=(k2一1)x+3是一次函数，则的取 D.若A(x1,y1),B(x2,y2)两点在该函数图象 值范围是 上，且x1<x2,则y1<y2 A.k≠1 B.k≠-1 6.直线y=kx十b经过第一、二、三象限，则直线 C.k≠0 D.k≠士1 y=一bx+k的图象可能是图中的 2.在如图所示的数值转换机中，当输入x=一5 时，输出的y值是 y=3x2-4(x≥20) 输入x 输出y y=2x-3(x<0) 考点三 一次函数与一元一次方程 A.26 B.-13 C.-24 D.71 7.一次函数y=k.x十b的图象与x轴交于点A 3.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播 (一3,0)，则关于x的方程x+b=0的解为 的速度与空气温度关系的一些数据如下.下列 () 说法错误的是 A.x=3 B.x=-3C.x=0 D.x=2 温度/℃ -20 -100 102030 考点四一次函数图象的应用 声速/(m/s)318324330336342348 8.某机动车出发前油箱内有油42L.行驶若干小 A.在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速 时后，途中在加油站加油若干升.油箱中剩余 B.温度越低，声速越慢 油量Q(L)与行驶时间(h)之间的关系如图所 C.当空气温度为10℃时，声音4s可以传播 示，根据图象回答下列问题 1334m (1)在这个变化过程中， Q(L) D.当温度每升高10℃，声速增加6m/s 是自变 36 30 量， 是因 24 考点二一次函数的图象与性质 1 变量； 4.如图，一次函数y=2x一3的图象与x轴相交 t(h) (2)机动车行驶 小 1234567891011 于点A,则点A关于y轴的对称点是( 时后加油，中途加油 L; A.(-3.o) (3)如果加油站距目的地还有240km,车速为 &(层0 40km/h,要到达目的地，请判断油箱中的油是 否够用，并说明理由， C.(0,3) D.(0,-3) 5.对于一次函数y=一2x十4，下列结论正确的 是 A.函数的图象与y轴的交点坐标是(4,0) B.函数的图象不经过第三象限 54 02真题演练 轴、y轴交于点A和点C,直线y2=一x+3 9.(巴中中考)在一次函数y=-5a.x十b(a≠0) 分别与x轴、y轴交于点B和点C,点P(m, 中，y的值随x值的增大而增大，且ab>0,则 2)是△ABC内部（包括边上）的一点，则m的 ( 点A(a,b)在 最大值与最小值之差为 A.第四象限 B.第三象限 A.1 B.2 C.4 D.6 C.第二象限 D.第一象限 13.(山西中考)点P(a,b)在函数y=4x+3的图 10.(镇江中考)甲、乙两车出发40 象上，则代数式8a-2b+1= 前油箱里都有40L油，油箱 14.(威海中考)甲、乙两车同时出发，沿同一路线 剩余油量y(L)关于行驶路 26 前往同一目的地，乙车在甲车前30km处，如 程x(百公里)的函数图象 图1.甲、乙两车行驶的路程y(km)与乙车行驶 分别如图所示，已知甲车每 0 x/百公里 的时间x(h)之间的函数关系如图2所示。 y/km 百公里平均耗油量比乙车每百公里平均耗油 180 量少2L,则下列关系正确的是 甲车乙车 目的地 30 x/h 22.5 A.16-20=2 B.2016=2 图1 图2 mm mm (1)乙车距目的地 km; c0-=2 、以一0=2 D.2016 (2)求乙车行驶的路程y关于x的函数解析式； 11.（内蒙古中考)已知某同学家、体育场、图书馆 (3)①甲车到达目的地时，乙车距达目的地 在同一条直线上.下面的图象反映的过程是： km; 该同学从家跑步去体育场，在那里锻炼了一 ②直接写出：甲车行驶多长时间追上乙车？ 阵后又步行回家吃早餐，饭后骑自行车到图 书馆.图中用x表示时间，y表示该同学离家 的距离.结合图象给出下列结论： (1)体育场离该同学家2.5km. (2)该同学在体育场锻炼了15min. (3)该同学跑步的平均速度是步行平均速度 的2倍 (4)若该同学骑行的平均速度是跑步平均速 度的1.5倍，则a的值是3.75. 其中正确结论的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 03素养提升 y/km /y,=x+3 15.新定义：函数图象上任意一点P(x,y),y一x 2.5 称为该点的“坐标差”，函数图象上所有点的 “坐标差”的最大值称为该函数的“特征值”. 1530 6588103x/min Y3=-x+3 第11题图 第12题图 次函数y=2x十3（一2≤x≤1）的“特征值” 12.(陕西中考)如图，直线y1=x十3分别与x 是3 (2)将点P(a,-3)代入y=2, ,一次函数mx十m一2的图象 经过第一、二、四象限，.m<0, 得多a=-3,解得a=一2： ∴m=-2√2，m=22（舍去). (3)当y=-1时，2x=-1,解 ∴.该一次函数的解析式为y= -22x+6. 得x=一号，当y=1时，是x 3 15.1)x+2y=4,y=2(4-x, 1,解得x-号放一号<≤号 ∴5=号×4×2(4-)=4 14.(1)由题意，得AB=AD=CD=2, x,即S=4一x.点P(x,y)在 点B在直线y=2x上， 第一象限内，且x十2y=4, ∴点B的坐标为(1,2)， x>0 ∴.OA=1,.OD=OA+AD=3, ,解得0<x<4; .点C的坐标为(3,2)， 24 ·点C在直线y=x上， (2)当S=3时，4-x=3,解得x 30-26-号 =1,此时y= 24-1=, (2)k的值不会发生变化.理由： 故点P的坐标为(1，)： 由题意，得AB=a,在直线y= (3)若直线OP平分△AOB的面 2x中，当y=a时x-号 积，则点P为AB的中点. 0A=号，0D=0, A(4,0),B(0,2), 2 .点P的坐标为(2,1). c(受a)将c(a)代人y 专题六一次函数的系数k、b的 四种作用 =6x,得a=X受6 1.B2.> 31 3.(1)m=2;(2)m4. 第2课时一次函数的图象与性质 4.乙5.D6.A7.D 1.C2.A 8.k≥0.9.B10.C 3.图略. 专题七一次函数与图形面积 (1)当x=0,则y=-2;当y=0, :1.(1)直线1的解析式为：y=-x十4； 则x=2;故A(2,0)、B(0,一2)， (2)当y=0时，x=4,.A(4,0), (2)由图象可知： △AOB为直角三角形，其中OA B0,40,S6m=号×0A·0B =OB=2,.SAA0B=2. 4.C5.C6.C7.B8.< 号×4X1=8. 9.(1)2;(2)<3; 2.(1)把(-23)代入y=ax-a+1 (3)因为它的图象与y轴的交点 在x轴的下方， 得-7a-a+1=3,解得a=-子； 可得：-2k+4<0,且3-k≠0， (2)由(1)知直线的解析式为：y= 解得：k>2,且k≠3. 4 10.D11.A12.C13.C 号x十子“直线与坐标轴的 14.(1)由题意，得m2-2=0,解得 交点为(0，号).（子0）： m=土√2. (2)由题意，得m2-2=6,解得 s×号×子器 m=±22， 3.y=x+2或y=-x+2. 55 4.(1)A(8,0),.OA=8, 130x(0x10) y2= 5=70A1301=号 1 ×8× 24x+60(x>10) (2)根据题意得：25.2x=24x十 (-xP+10)=-4xp+40, 60,解得x=50,即当购买数量 (0<xr<10); 为50时，购买两种奖品的费用 (2)当S=10时，则-4xp+40=10, 相同： 解得三5当三与时，y月 (3)购买数量为80时，购买水彩盒 需要花费为：25.2×80=2016（元）； +10- 购买钢笔需要花费为：24×80+ ∴.当△OPA的面积为10时，点 60=1980(元)； P的坐标为侣)。 2016-1980=36(元)， 答：当购买数量为80时，购买两 4.4一次函数的应用 种奖品的费用差距是36元. 第1课时确定一次函数的表达式 第2课时借助单个一次函数图 1.A2.A3.D4.1 象解决有关问题 5.4)y=-号x+2: 2 1.A2.D (2)由题意得0B=2.且△OBC3.x=-14.(-3,0) 的面积为6，△0BC中OB边5.(1)x=2时=3； 上的高为6.当x=一6时，y= (2)y=1时，x=1: 号×(6)+2=6；当x=6时， (3)方程2x一1=0的解为x= 2 6.C7.0.2 = 号×6+2=一2.点C的坐8.D10o0800:23050 标为(-6,6)或(6，-2). 9.A10.4 6.D 11.(1)x=2;(2)k+b=-1: 7.(1)y=1.8x+32; (3)x=-1. (2)当x=100时，y=1.8×100+12.设工厂每千度电产生利润y 32=212.摄氏温度100度时华氏 (元/千度)与电价x(元/千度) 温度为212F. 的函数关系式为y=kx十b.该 8.B9.D10.-8 函数图象过点(0,300)，(500， 11.Q=50-5t9 200),代入关系式，得b=300,k= 12.:△COD≌△AOB, ∴.OB=OD,OA=OC, -子所以y=-吉x+30(x≥ 又.A(1,0),B(0,3), 0).当电价x=600元/千度时， ∴.OA=1=OC, 该工厂消耗每千度电产生的利 OB=3=OD,C(0,1), 润y=-号×60+30=180 则AD=OA+OD=1+3=4. (元/千度). 又：E是AD的中点， ∴AE=2,.E(-1,0).设直线 13.(1)设y关于x的函数解析式是 b=6 EC的解析式为y=kx十b,则有 y=kx十b,则 1-k十b=0 k=1 15k+6=3,解得 解得 b=1 b=1’ k=- 5,即y=- ∴.直线EC的解析式为y=x十1. 5x+6 b=6 13.(1)根据题意得： (2)当h=0时，0= 3 y=28×0.9x=25.2x, x+6,解 56 得x=20,当y=0时，0= 2),y2=40(x-1)(1≤x≤2)； (2)图略； +6,解得x=30, (3)由图象可知，他们同时到达老家. 20<30,.甲先到达地面. 7.(1)904000100:(2)200天. 14.(1)由图象可知一箱天然气可供 8.(1)y=250x+3000,y2=500x+ 轿车行驶1000千米； 1000; (2)50X200 (2)对于y=250x+3000,当x= 1000 =10(升). 答：轿车每行驶200km消耗燃 0时，y1=3000;当x=4时，y1= 4000;过点(0,3000)，(4,4000)画 气10升； 直线（第一象限内）即为函数y= (3)y=-0.05x+50(0x 250x+3000的图象.用同样的方 1000). 第3课时借助两个一次函数图 法可以画出函数y2=500x十 1000的图象.图略； 象解决有关问题 (3)由250x+3000=500x+ 1.A2.D 1000,解得x=8,所以当x=8 3.20km/h 16km/h 时，两种方案花费一样；由图象知 4.(1)l2表示乙车离出发地的距离 当x>8时，y2>y,所以当x>8 y与追赶时间x之间的关系； 时，方案一省钱；当x<8时，y> (2)甲车的速度为60km/h,乙车 2,所以当x<8时，方案二省钱。 的速度为90km/h; 章未核心考点与素养提升 (3)甲车相对于出发地的距离y1,D2.B3.C4.A5.B6.B (km)与追赶时间x(h)之间的关 7.A 系式为y=60x+60;乙车相对于 出发地的距离y(km)与追赶时间 8.(1)行驶时间 剩余油量； (2)524; x(h)之间的关系式为y=90x; (3)够用，240÷40=6（小时）， (4)乙车不能在1.5h内追上甲 6×6=36(L),故够用. 车，乙车出发2h才能追上甲车. 9.B10.B11.C12.B13.-5 5.(1)①30； :14.(1)150; (2)设①收费方式中y与x之间 (2)设乙车行驶的路程y关于x 的函数关系式为y有=kx十30， 的函数解析式为y=kx十b(k≠ ②收费方式中y与x之间的函数 0),把(0,30)和(2.5,180)代入 关系式为y无=k2x,由题意，得 12.5k+b=18 500k1+30=80,解得k1=0.1, 解析式得： ,解得 b=30 500k2=100,解得2=0.2.故所 1k=60 求的关系式为y有=0.1x+30 ,乙车行驶的路程y关 b=30 y无=0.2x; 于x的函数解析式为y=60x十30； (3)由y有=y无，得0.1x+30= (3)②由图象可知，甲车速度为 0.2x,解得x=300.当x=300 时，y有=y无=60.故由图可知，当 180=90(km/h),.90x=60x+ 通话时间在300分钟内，选择通 30,解得x=1,.甲车行驶1h 话方式②实惠；当通话时间超过 追上乙车. 300分钟时，选择通话方式①实 :15.4 惠；当通话时间为300分钟时，选 第五章二元一次方程组 择通话方式①、②一样实惠. 5.1认识二元一次方程组 6.(1)由题意，得y=20x(0≤x≤1.D2.C 57