第3章 2 平面直角坐标系-【高效课堂】2026-2027学年八年级上册数学同步导学案（北师大版·新教材）

29 3.2平面直角坐标系 第1课时 平面直角坐标系 01 基础达标 6.点A(x,y)在第四象限，则点B(一x,y)在第几 知识点一 象限 ( ) 平面直角坐标系 1.如图所示，平面直角坐标系的画法正确的是 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ( 7.点P在第三象限，且横坐标与纵坐标的和为 一4，写出两个符合条件的点 101 1,01x 8.如图中标明了小刚家附近的一些地方. B D 知识点二点的坐标和平面内点的对应性 娱乐中心公园 2.如图，小手盖住的点的坐标可能为 文真 汽华站0日 A.(5,2) 家 B.(-6,3) 学校 蘭食店 C.(-4,-6) (1)写出学校和公园的坐标； D.(3,-4) (2)某星期日早晨，小刚同学从家里出发，沿 3.在平面直角坐标系中，对于点P(2,5),下列说 (1,-2),(-1,0),(-2,-1),(-2,2), 法错误的是 (1,2),(0,1)的路线转了一下，又回到家里，写 A.P(2,5)表示这个点在平面内的位置 出他路上经过的地方； B.点P的纵坐标是5 (3)连接他在(2)中路过的地点，你能说出它像 C.它与点(5,2)表示同一个点 什么呢？ D.点P到x轴的距离是5 4.如图，写出A,B,C,D,E,F,O各点的坐标 03思维拓展 02能力提升 9.在平面直角坐标系中，我们将点（一b,一a)称 5.已知点P在第二象限内，到x轴的距离为4， 为点(a,b)的“关联点”，例如点(-2，一1)是点 到y轴的距离为3，那么点P的坐标为( (1,2)的“关联点”.如果一个点和它的“关联 A.(-4,3) B.(-3,-4) 点”在同一象限内，那么这个点在第 C.(-3,4) D.(3,-4) 象限. 30 第2课时 平面直角坐标系中点的坐标特征 01基础达标 6.在平面直角坐标系中，点A的坐标是(3a一5， a+1). 知识点一 坐标轴上的点的坐标特征 1.已知点A(0,2),则点A在 (1)若点A在y轴上，求a的值及点A的坐 ( A.x轴的正半轴上 B.x轴的负半轴上 标； (2)若点A到x轴的距离与到y轴的距离相 C.y轴的正半轴上 D.y轴的负半轴上 等，且点A在y轴的右侧，求a的值及点A的 2.平面直角坐标系中，点A(3,m+8)在x轴上， 则m 坐标. 【变式1】点A(b+3,b-1)在x轴上，则点A 的坐标为 【变式2】已知点A(-3,2一7)在x轴上，点 B(n十2,4)在y轴上，则点C(n,m)位于( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 知识点二平行于坐标轴的直线上的点的坐标 3.已知点A(一3,2)，B(3,2),则A,B两点相距 7.在如图所示的平面直角坐标系中，描出下列各 ( ) 点：A(-4,3),B(4,3),C(4,-3),D(-4,-3),再 A.3个单位长度 B.5个单位长度 依次连接各点，构成封闭图形，回答下列问题： C.4个单位长度 D.6个单位长度 (1)你得到了什么图形？各边与x轴、y轴有 4.平行于x轴，y轴的直线上的点的坐标： 什么位置关系？ (1)描出点A(-2,4),B(2,4),画直线AB,则 (2)点A,B的横、纵坐标有什么关系？点B,C AB∥ 轴，直线AB上的点 坐标相 的横坐标有什么关系？ 同； (2)描出点P(一3,2)，Q(-3,-3),画出直线 3 PQ,则PQ∥ 轴，直线PQ上的点 坐标相同。 5-4-3-2-1012345 02能力提升 -3 -4 5.在平面直角坐标系内，已知AB∥x轴 -5 (1)已知点A(m十1，-2)和点B(3,m-1),则 m的值为 (2)已知点A(2,7),且AB=3,则点B的坐标 为 (3)已知点A(4,6-b),B(a,2),C(3,5),且 BC∥y轴，则a-b= 31 第3课时 建立适当的直角坐标系 01基础达标 知识点二用坐标表示位置 知识点一 建立适当的直角坐标系求几何图形 4.如图，若点E的坐标是（一2,1），点F是坐标 的坐标 (1,一1)，则点G的坐标是 1.如图为等腰三角形ABC,现要建立直角坐标 系求各顶点的坐标，你认为最合理的方法是 ( A.以BC的中点O为坐标原点，BC所在的直 第4题图 第5题图 线为x轴，AO所在的直线为y轴 5.如图是轰炸机群的一个飞行队形，如果最后两 B.以点B为坐标原点，BC所在的直线为x 架轰炸机的平面坐标分别为A(一2,1)和 轴，过点B作x轴的垂线为y轴 B(一2，一3)，那么第一架轰炸机C的平面坐 C.以点A为坐标原点，平行于BC的直线为x 标是 轴，过点A作x轴的垂线为y轴 6.如图是某公园平面示意图，选取某一个地名为 D.以点C为坐标原点，平行于BA的直线为x 坐标原点，建立平面直角坐标系，并写出各个 轴，过点C作x轴的垂线为y轴 地名的坐标. 钟楼 第1题图 第2题图 火车站 2.长方形ABCD的边CD在y轴上，点O为CD 的中点.已知AB=4,边AB交x轴于点E( 5,0).则点B的坐标为 A.(-5,2) B.(2,5) C.(5,-2) D.(-5,-2)》 3.如图，将边长为1的正方形ABCD放在平面 02能力提升 直角坐标系中，使点C的坐标为（分，》.请建 7.甲、乙、丙三人所在位置不同，甲说：“以我为坐 标原点，乙的位置是(2,3)”，丙说：“以我为坐 立平面直角坐标系，并写出其余各顶点的坐标. 标原点，乙的位置是（一3，一2）”，则以乙为坐 标原点，甲、丙的坐标分别是（已知三人建立坐 标系时，x轴y轴方向相同) () A.(-3,-2)、(2,-3) B.(-3,2)、(2,3) C.(-2,-3)、(3,2) D.(-3,-2)、(-2,-3) 32 8.如图，将正五边形ABCDE放人某平面直角坐 03 思维拓展 标系后，若顶点A,B,C,D的坐标分别是 12.如图所示，已知在直角△OAB中，斜边OB在 (0,a),(-3,2),(b,m),(-b,m),则点E的坐 x轴的正半轴上，直角顶点A在第四象限内， 标是 ) S△04B=20,OA:AB=2:1,求： A.(2,-3) B.(2,3) (1)求OA的长度； C.(3,-2) D.(3,2) (2)A、B两点的坐标； (3)若点A与点C同在一条平行于y轴的直 线上，且这两点之间的距离为3，求C点的坐 标 第8题图 第9题图 9.如图，在平面直角坐标系中，四边形MNPO的 顶点P的坐标是(3,4)，且OM=OP,则顶点 M的坐标是 A.(3,0)B.(4,0) C.(5,0) D.(6,0) 10.如图，△ABC是边长为6 的等边三角形，则点A的 坐标是 ,S△ABC O(B)2 4 Cx = 11.温州一位老人制作的仿真郑和宝船尺寸如 图，已知在某一直角坐标系中，点A坐标为 (9,0) (1)请你直接在图中画出该坐标系； (2)写出其余5个点的坐标； (3)仿真郑和宝船图中互相平行的线段有哪 些？分别写出来 单位：m -10 B10.12-4/3. 10.C11.C12.B13.A14.B C(2,0),D(0,-4), 第4课时 二次根式的混合运算 15.216.6√217.±√2i E(-3,-1), 1.B2.B 18.(1)APPD F(2,-2),O(0,0). 3.(17+3;2a+√6. (2)作点A关于BC的对称点 5.C6.C 4.(1)6+106;(2)11√3-√2； H,连接HD交BC于点P,此 7.(一1，一3)，(-2，一2)，合理即可 8.(1)学校(-2，-2)，公园(1,2). (3)233 时，AP十PD最小，即√I十x 2 (2)小刚经过的地方分别是家→ 和√1+(1一x)最小，由题意 副食店→汽车站→二姨家→娱乐 5.2. 得：AH=2AB=2,AD=1, 6.小华的爸爸至少需要31.74m的篱笆. 中心→公园→文具店家. 则DH=√AH+AD (3)得到的图形是一个箭头 7.08.C9.C10.C √22+1平=5，即√1+x+ 9.二或四 11.13-2√42=（√7-√6） √1+(1一x)的最小值为√5. 第2课时平面直角坐标系中 12.(1)4+6:(2)7:(3)33-2. 第三章位置与坐标 点的坐标特征 13.(1)16:(2)25. 3.1 确定位置 1.C2.-8(4,0)B3.D 1 3+√7 1.D2.C 4.(1)x纵；(2)y横 14. 3-√7 (3-√7)(3+7) 3.(1)(12,5)(2)167 5.(1)-1;(2)(5,7)或(-1,7)； 3+√ 4.北偏西34°6km正南4km (3)-1. .2<√7<3， 2 5.(1)敌方战舰B和小岛；还需知道敌 6.(1)a .5<3+√7<6， 号A(0,）: 方战舰B距我方舰艇3号的距离. 2.5<3+7<3, (2)敌方战舰A和敌方战舰C. (2)①当3a-5=a+1时，a=3, (3)各需2个数据：距离和方位角. 此时点A的坐标为(4,4)； a=2,6=3+/7 2 2-1 6.C7.D8.A9.C ②当3a-5=-(a+1)时，a=1, 2 10.你好11.23 此时点A的坐标为（一2,2），（不 ∴.a2+(1+√7)ab=22+(1+ 12.(1)马(2,2)，兵(2,4)，车(6,5)， 合题意，舍去).综上，当a=3时， 万)X2x7-1 炮(8,3). 点A的坐标为(4,4). 2 4+6=10. (2)“马”下一步可以走到的位置 7.(1)得到一个长方形，AB∥CD∥ 专题三二次根式的性质及运算 还有3个：表示为(1,4)，(4,3)， x轴，AD∥BC∥y轴；(2)点A,B 1.-32x= 的横坐标互为相反数，纵坐标相 3.2√3 (4,1). 13.(1)(5,30°)(2,90) 等；点B,C的横坐标相等. 4.(1)73;(2)82;(3)15:(4)5+ (4,240)(3,300) 第3课时建立适当的直角坐标系 √5：(5)9-6√5；(6)2；(7)14：(8) (2)根据上北下南左西右东确定 1.A2.D3.略 4+6:(9)-√3；(10)1-22. 角度，用横坐标乘300确定距离， 4.(1,2)5.(2,-1) 6.以火车站为坐标原点，建立直角 52.6. .目标A的实际位置为北偏东 2 60°距观测站1500米，目标B的 坐标系，图略， 7.(1)-a; 实际位置为正北方向距观测站 火车站(0,0)，钟楼（一1,3）， (2)√a一6b的平方根为士√2. 600米，目标D的实际位置为南 音乐亭(1,5)，中心广场(2,2)， 偏西30°距观测站1200米，目标 少年宫(3,1)，东门(5,1). 8.4.9.7+42 章末核心考点与素养提升 E的实际位置为南偏东30°距观 7.C8.D9.C10.(3,33)95 1.(1)A(2)B2.D3.A4.B 测站900米； 11.(1)图略； (3)用(2)的反向方法计算可得 (2)各点的坐标为：B(5,2), 5.B6.√2-1√2-1 G(1,330),H(3,290°) C(-5,2),D(-9,0), 7.B8.(1)B (2)x≤2 3.2平面直角坐标系 E-5,-2),F(5,-2); 9.1)号E:(2)3-2, 第1课时平面直角坐标系 (3)EF∥BC,DE∥AB,CD∥AF. 1.B2.D3.C 12.(1)OA=4√5： (3)19√2」 4.A(2,4),B(-4,3), (2)点B的坐标为(10,0)，点A 52 的坐标为(8，一4)； 10.(1)SAAc=3; 第四章一次函数 (3)由题意，可知点A与点C的 (2)画图略. 4.1函数 横坐标相同，均为8，点C的纵 D(-3,0),E(-3,3), 1.A2.16±5 坐标是-4十3=一1或一4-3 F(-1,3). =-7,.点C的坐标是(8，-1) 11.(1)(2)图略： 3.B4.C5.h=30- 或(8，-7). (3)B的坐标为(2,1). 6.S=6x0<r618 3.3轴对称与坐标变化 专题五巧用坐标求图形的面积 7.(1)4时为-4℃，12时为8℃，20 1.A2.B3.B 1.S△4wc=10. 时为8℃； 4.25-2-5 2.Sawm=6X4-4X2-6X2 (2)能，T是时间t的函数， 2 8.(1)5,70,5,54,5; 5.(4,-5)(-4,5) 6.(1)根据轴对称的性质，得点A 4X2=10. (2)变量y是x的函数.因为每给 (-3,4)关于y轴对称的点的坐 一个x的值有唯一的一个函数值 标是(3,4)，点B(4,-2)关于y 与之对应，符合函数的定义； (3)①3x6; 轴对称的点的坐标是（一4，一2）； 4.Sg边形A8D=80. ②摩天轮的直径是70一5=65(m). (2)由题意，可得M(-3,-4),N 5.过点A作AC⊥x轴于点C,过点 4.2认识一次函数 (4,2),图略，四边形AMBN的面 B作BD⊥x轴于点D,设P(x, 1.B2.B3.≠3-2 1 0),由题意，可知PC=1一x,PD 积为(4+8)×7×2=42. 4.(1)y=2.5x,y是x的正比例函 =3-x,AC=2,BD=1,CD=2, 7.(1)图略： 数，y是x的一次函数. 由S△PAB=S△mc十S格形ABDe一 (2)点A'的坐标为(4,0)，点B'的 (2)y=28-5x,y是x的一次函 坐标为（一1，一4），点C的坐标 Sm可得号(1-x)X2 数，但y不是x的正比例函数. 为(-3，-1). 2×(1+2)1 (3-x)×1=3, (3)S=π2，S不是”的一次函数， 8.B9.B10.2 2 S也不是r的正比例函数 11.(5,-1)(2.0)(-1,-3) 解得x=一1， 5.C6.-4 12.2x+1. 点P的坐标为（一1,0）. 7.(1)ym=8t+48yz=120-10; 13.(1)图略； 章末核心考点与素养提升 (2)由48+8t=120-10t,得t=4. 1.一5,3向西走2m,向南走6m 8.(1)当x≤6时，y=2.5x,当x>6 (2)点E与点D之间的距离为22， 2.(1)二(2)四(3)四 时，y=3x-3; 点F与点D之间的距离为√0. 3.(1)(3,0)(2)(0,-3) (2)y=3×8-3=21(元). 14.(1)点A(4,3)、点P(-4,-3), (3)坐标轴上 4.3一次函数的图象 点B(3,1)、点Q(-3,-1),点C 4.(1)1或3(2)-1 第1课时正比例函数的图象与性质 (1,2)、点R(-1,-2)； (3)(2,-2)或(-4，-2) 1.C2.D3.A4.(1,2)原点 (2)观察三组对应点坐标可得： 5.(1)S△c=12; 5.B6.B7.m>3 2 若三角形ABC中任意一点M (2)设P点坐标为(，0)， 的坐标为(a,b),则它的对应点 N的坐标是(-a,一b); :Sae=合5am号×4X8.1a≠乞6=3： (3)Se=2×3-合×1×2- 1+21=2×号×4X1-41. (2a<:(3o>-÷ ∴.t-4=±2(t+2), 9.m=-2.10.D11.D 2×1x2-2×3X1=号 ∴.t=-8或1=0， 12.k>m>n【变式】分≤≤2 专题四确定位置时的六种易错类型 .P点坐标为（一8,0）或(0,0) 1.(1,6)D2.STUDY 13.(1)设y-2=k(3x-4),将x 6.C7.B 3.x4.25.C 2,y=3代入，得2k=1,解得= 8.(1)5+√13 613 1 6.(4,2)或(4，-2)或（一4,2）或 :(2)略 13 35-2=7(8x-0.即y= (-4,-2) 9.D10.D11.A12.B13.B 3 7.D8.y9.(-3,4) 14.C15.(506,506) 2: 54