第3章 1 确定位置-【高效课堂】2026-2027学年八年级上册数学同步导学案（北师大版·新教材）

10.12-4/3. 10.C11.C12.B13.A14.B C(2,0),D(0,-4), 第4课时 二次根式的混合运算 15.216.6√217.±√2i E(-3,-1), 1.B2.B 18.(1)APPD F(2,-2),O(0,0). 3.(17+3;2a+√6. (2)作点A关于BC的对称点 5.C6.C 4.(1)6+106;(2)11√3-√2； H,连接HD交BC于点P,此 7.(一1，一3)，(-2，一2)，合理即可 8.(1)学校(-2，-2)，公园(1,2). (3)233 时，AP十PD最小，即√I十x 2 (2)小刚经过的地方分别是家→ 和√1+(1一x)最小，由题意 副食店→汽车站→二姨家→娱乐 5.2. 得：AH=2AB=2,AD=1, 6.小华的爸爸至少需要31.74m的篱笆. 中心→公园→文具店家. 则DH=√AH+AD (3)得到的图形是一个箭头 7.08.C9.C10.C √22+1平=5，即√1+x+ 9.二或四 11.13-2√42=（√7-√6） √1+(1一x)的最小值为√5. 第2课时平面直角坐标系中 12.(1)4+6:(2)7:(3)33-2. 第三章位置与坐标 点的坐标特征 13.(1)16:(2)25. 3.1 确定位置 1.C2.-8(4,0)B3.D 1 3+√7 1.D2.C 4.(1)x纵；(2)y横 14. 3-√7 (3-√7)(3+7) 3.(1)(12,5)(2)167 5.(1)-1;(2)(5,7)或(-1,7)； 3+√ 4.北偏西34°6km正南4km (3)-1. .2<√7<3， 2 5.(1)敌方战舰B和小岛；还需知道敌 6.(1)a .5<3+√7<6， 号A(0,）: 方战舰B距我方舰艇3号的距离. 2.5<3+7<3, (2)敌方战舰A和敌方战舰C. (2)①当3a-5=a+1时，a=3, (3)各需2个数据：距离和方位角. 此时点A的坐标为(4,4)； a=2,6=3+/7 2 2-1 6.C7.D8.A9.C ②当3a-5=-(a+1)时，a=1, 2 10.你好11.23 此时点A的坐标为（一2,2），（不 ∴.a2+(1+√7)ab=22+(1+ 12.(1)马(2,2)，兵(2,4)，车(6,5)， 合题意，舍去).综上，当a=3时， 万)X2x7-1 炮(8,3). 点A的坐标为(4,4). 2 4+6=10. (2)“马”下一步可以走到的位置 7.(1)得到一个长方形，AB∥CD∥ 专题三二次根式的性质及运算 还有3个：表示为(1,4)，(4,3)， x轴，AD∥BC∥y轴；(2)点A,B 1.-32x= 的横坐标互为相反数，纵坐标相 3.2√3 (4,1). 13.(1)(5,30°)(2,90) 等；点B,C的横坐标相等. 4.(1)73;(2)82;(3)15:(4)5+ (4,240)(3,300) 第3课时建立适当的直角坐标系 √5：(5)9-6√5；(6)2；(7)14：(8) (2)根据上北下南左西右东确定 1.A2.D3.略 4+6:(9)-√3；(10)1-22. 角度，用横坐标乘300确定距离， 4.(1,2)5.(2,-1) 6.以火车站为坐标原点，建立直角 52.6. .目标A的实际位置为北偏东 2 60°距观测站1500米，目标B的 坐标系，图略， 7.(1)-a; 实际位置为正北方向距观测站 火车站(0,0)，钟楼（一1,3）， (2)√a一6b的平方根为士√2. 600米，目标D的实际位置为南 音乐亭(1,5)，中心广场(2,2)， 偏西30°距观测站1200米，目标 少年宫(3,1)，东门(5,1). 8.4.9.7+42 章末核心考点与素养提升 E的实际位置为南偏东30°距观 7.C8.D9.C10.(3,33)95 1.(1)A(2)B2.D3.A4.B 测站900米； 11.(1)图略； (3)用(2)的反向方法计算可得 (2)各点的坐标为：B(5,2), 5.B6.√2-1√2-1 G(1,330),H(3,290°) C(-5,2),D(-9,0), 7.B8.(1)B (2)x≤2 3.2平面直角坐标系 E-5,-2),F(5,-2); 9.1)号E:(2)3-2, 第1课时平面直角坐标系 (3)EF∥BC,DE∥AB,CD∥AF. 1.B2.D3.C 12.(1)OA=4√5： (3)19√2」 4.A(2,4),B(-4,3), (2)点B的坐标为(10,0)，点A 52 的坐标为(8，一4)； 10.(1)SAAc=3; 第四章一次函数 (3)由题意，可知点A与点C的 (2)画图略. 4.1函数 横坐标相同，均为8，点C的纵 D(-3,0),E(-3,3), 1.A2.16±5 坐标是-4十3=一1或一4-3 F(-1,3). =-7,.点C的坐标是(8，-1) 11.(1)(2)图略： 3.B4.C5.h=30- 或(8，-7). (3)B的坐标为(2,1). 6.S=6x0<r618 3.3轴对称与坐标变化 专题五巧用坐标求图形的面积 7.(1)4时为-4℃，12时为8℃，20 1.A2.B3.B 1.S△4wc=10. 时为8℃； 4.25-2-5 2.Sawm=6X4-4X2-6X2 (2)能，T是时间t的函数， 2 8.(1)5,70,5,54,5; 5.(4,-5)(-4,5) 6.(1)根据轴对称的性质，得点A 4X2=10. (2)变量y是x的函数.因为每给 (-3,4)关于y轴对称的点的坐 一个x的值有唯一的一个函数值 标是(3,4)，点B(4,-2)关于y 与之对应，符合函数的定义； (3)①3x6; 轴对称的点的坐标是（一4，一2）； 4.Sg边形A8D=80. ②摩天轮的直径是70一5=65(m). (2)由题意，可得M(-3,-4),N 5.过点A作AC⊥x轴于点C,过点 4.2认识一次函数 (4,2),图略，四边形AMBN的面 B作BD⊥x轴于点D,设P(x, 1.B2.B3.≠3-2 1 0),由题意，可知PC=1一x,PD 积为(4+8)×7×2=42. 4.(1)y=2.5x,y是x的正比例函 =3-x,AC=2,BD=1,CD=2, 7.(1)图略： 数，y是x的一次函数. 由S△PAB=S△mc十S格形ABDe一 (2)点A'的坐标为(4,0)，点B'的 (2)y=28-5x,y是x的一次函 坐标为（一1，一4），点C的坐标 Sm可得号(1-x)X2 数，但y不是x的正比例函数. 为(-3，-1). 2×(1+2)1 (3-x)×1=3, (3)S=π2，S不是”的一次函数， 8.B9.B10.2 2 S也不是r的正比例函数 11.(5,-1)(2.0)(-1,-3) 解得x=一1， 5.C6.-4 12.2x+1. 点P的坐标为（一1,0）. 7.(1)ym=8t+48yz=120-10; 13.(1)图略； 章末核心考点与素养提升 (2)由48+8t=120-10t,得t=4. 1.一5,3向西走2m,向南走6m 8.(1)当x≤6时，y=2.5x,当x>6 (2)点E与点D之间的距离为22， 2.(1)二(2)四(3)四 时，y=3x-3; 点F与点D之间的距离为√0. 3.(1)(3,0)(2)(0,-3) (2)y=3×8-3=21(元). 14.(1)点A(4,3)、点P(-4,-3), (3)坐标轴上 4.3一次函数的图象 点B(3,1)、点Q(-3,-1),点C 4.(1)1或3(2)-1 第1课时正比例函数的图象与性质 (1,2)、点R(-1,-2)； (3)(2,-2)或(-4，-2) 1.C2.D3.A4.(1,2)原点 (2)观察三组对应点坐标可得： 5.(1)S△c=12; 5.B6.B7.m>3 2 若三角形ABC中任意一点M (2)设P点坐标为(，0)， 的坐标为(a,b),则它的对应点 N的坐标是(-a,一b); :Sae=合5am号×4X8.1a≠乞6=3： (3)Se=2×3-合×1×2- 1+21=2×号×4X1-41. (2a<:(3o>-÷ ∴.t-4=±2(t+2), 9.m=-2.10.D11.D 2×1x2-2×3X1=号 ∴.t=-8或1=0， 12.k>m>n【变式】分≤≤2 专题四确定位置时的六种易错类型 .P点坐标为（一8,0）或(0,0) 1.(1,6)D2.STUDY 13.(1)设y-2=k(3x-4),将x 6.C7.B 3.x4.25.C 2,y=3代入，得2k=1,解得= 8.(1)5+√13 613 1 6.(4,2)或(4，-2)或（一4,2）或 :(2)略 13 35-2=7(8x-0.即y= (-4,-2) 9.D10.D11.A12.B13.B 3 7.D8.y9.(-3,4) 14.C15.(506,506) 2: 5421 第三章位置与坐标 3.1 确定位置 01基础达标 5.如图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图. 知识点一用行列法确定位置 对我方舰艇3号来说： 1.下列有污迹的电影票中能让小华准确找到座 (1)北偏东的方向上有哪些目标？要想确定敌 舰B的位置，还需要什么数据？ 位的是 ) (2)距我方舰艇3号图上距离约为1cm处的 5排 胜利影院 5排 排 胜利影院 排 座 19:00 座 3座 19:00 敌舰有哪几艘？ 3座 A B (3)要确定每艘舰艇的位置，各需要几个数据？ 排 胜利影院 5排 胜利影院 5排 必小岛 北 19:00 19:00 3座 C 敌方战舰B 我方舰艇3号 我方舰艇2号 2.如下是沈阳市地图简图的一部分，图中“故宫” 敌方战舰C “鼓楼”所在的区域分别是 ( 敌方战舰A 我方舰艇1号 D E F 6 鼓楼 大北门 故宫 大南门东华门 A.D7,E6 B.D6,E7 C.E7,D6 D.E6,D7 3.小刚、小美、小明的家住在同一栋楼同一单元知识点三 用经纬度确定位置 中，小刚的家是9层2号，我们用(9,2)表示. 6.A市在地球仪上的位置如图所示，则A市在地 (1)小美的家是12层5号，用 表示 球上的位置是 (2)(16,7)表示小明的家，那么小明的家是 A.东经90°，北纬30 北纬40 层 号 B.东经100°，北纬20 10o 知识点二用方位角和距离表示物体的位置 C.东经110°，北纬30 90°1100120° 东经 4.如图，图书馆相对于大门的位置是北偏东56° D.东经120°，北纬30 方向的3km处，；操场相对于大门的位置是 02能力提升 方向的 处；车站相对 7.小明在外地从一个景点回宾馆，在一个岔路口 于大门的位置是 方向的 处 迷了路，问了4个人得到下面四种回答，其中 操场 北个 能确定宾馆位置的是 () →东 6km 349 A.离这儿还有3km 56°，图书馆 3km B.沿南北路一直向南走 大门 4km C.沿南北路走3km 车站 D.沿南北路一直向南走3km 28 8.如图是某电视塔周围的建筑群平面示意图.这 (1)请你用有序数对表示其他棋子的位置； 个电视塔的位置用A表示，某人由点B出发 (2)我们知道“马”行“日”字格，如图中的“马” 到电视塔，他的路径表示错误的是（注：街在 下一步可以走到(3,4)的位置，问还可以走的 前，巷在后) 位置有几个？分别如何表示？ 6巷 5巷 4巷 3港 2巷 B 1巷 街2街3街4街5街6街7街 A.(2,2)→(2,5)→(5,6) 03思维拓展 B.(2,2)>(2,5)(6,5) 13.如图，雷达探测器测得六个目标A,B,C,D, C.(2,2)→(6,2)→(6,5) E,F出现，按照规定的目标表示方法，目标 D.(2,2)→(2,3)→(6,3)→(6,5) C,F的位置表示为C(6,120°)，F(5,210). 9.若对某小区参加晨练的人的楼号和门号用有 (1)按照此方法表示目标A,B,D,E的位置. 序数对来表示，规定楼号在前，门号在后，在所 A: ;B: 调查的6个人中，表示的有序数对如下： D: ;E: (9,8),(8,9),(9,7),(7,8),(10,7),(9,10) (2)若目标C的实际位置是北偏西30°方向距 则这6个人中住人最多的是 () 观测站1800米，目标F的实际位置是南偏西 A.7号楼B.8号楼C.9号楼D.10号楼 60°方向距观测站1500米，写出目标A,B,D, 10.如图，若(6,2)表示字母M,有一个英文单词 E的实际位置 的字母顺序对应如图中的有序数对分别为 (3)若另有目标G在南偏东60°方向距观测站 （1,2),(5,1),(5,2),(5,2),(1,3),请你把这 300米处，目标H在南偏东20°方向距观测站 个英文单词写出来或者翻译成中文为 900米处，写出G,H的位置表示 4VW X Y Z 120° 909 60° 3 1509 2H I JKLMN 1802 1A BC DE F G 209 123456 7 330 240 300 709 11.若将正整数按如图所示的规律 2 3 排列.若用有序数对(a,b)表 456 8910 示第a排，从左至右第b个 数.例如(4,3)表示的数是9，则(7,2)表示的数 是 12.如图是中国象棋一次对 局时的部分示意图，若 “帅”所在的位置用有序 数对(5,1)表示.