第12章 函数与一次函数 章末核心考点整合与素养提升-【高效课堂】2026-2027学年八年级上册数学同步导学案（沪科版·新教材）

35 章末核心考点整合与素养提升 01分点突破 考点二一次函数的图象和性质 考点一 函数及其图象 4.(1)若y=(k-一3)x是正比例函数，则 (2)若y与x成正比，且x=4时，y=一6，则比 1.函数y= 2中自变量x的取值范围是 例系数为 ,解析式为 (3)函数y=(m十6)x+(m-2),当m 2.(贵州中考)小红学习了等式的性质后，在甲、 、 时，y是x的一次函数，当m 时，y是x 乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●” 的正比例函数. “▲”三种物体，如图所示，天平都保持平衡.若 (4)若一次函数y=k.x十5的图像经过点P(一2， 设“■”与“●”的质量分别为x,y,则下列关系 一1)，则k= 式正确的是 5.若直线y=2x十b经过点A(-2,m),B(1,n), ☐O/ △/☐OO 则m,n的大小关系正确的是 ( 甲 A.m<n B.m>n A.x=y B.x=2y C.m=n D.无法确定 C.x=4y D.x=5y 6.(临夏州中考)一次函数y=kx十3(k≠0)的函 3.一艘游船在沙湖上航行，往返于码头和景点之 数值y随x的增大而减小，它的图象不经过的 间，假设游船在静水中的速度不变，沙湖的水 象限是 ( ) 流速度不变，该游船从码头出发，逆水航行到 景点，停留一段时间（游客上、下船），又顺水返 A.第一 B.第二C.第三 D.第四 回码头.若该游船从码头出发后所用时间为 7.下列描述一次函数y=一2x+5的图象与性质 x(h),游船距码头的距离为y(km),则下列各 错误的是 () 图中，能够反映y与x之间函数关系的大致图 A.点(2.5,0)和(1,3)都在此图象上 象是 B.直线与x轴的交点坐标是(0,5) y/km y/km v/km C.与正比例函数y=一2x的图象平行 D.直线经过一、二、四象限 c/h c/h 8.已知函数y=kx十b的图象如图所示，则函数 A B y=-bx十k的图象大致是 方法归纳 对于此类给出变化过程求函数图象的 问题，关键是找出“拐点”，以拐点为分割点， 分段分析变化过程，函数值增加，则图象上 升，函数值减小，则图象下降，增加（或减小） 得快，则“坡”陡，增加（或减小）得慢，则“坡” 平缓. 36 方法归纳 12.如图，已知一次函数y=kx十b的图象经过A 熟练掌握一次函数图象及其性质：(1) (0,1)和B(2,0),当x>0时，y的取值范围 是 解析式：(2)必过点：(0，)和（冬0）：(3)走 A.y<1 B.y<0 向：系数k,b决定一次函数图象所经过的象 C.y>1 D.y<2 限；(4)增减性；(5)倾斜度：|k越大，图象越 接近于y轴；k越小，图象越接近于x轴； (6)图象的平移：当b>0时，将直线y=kx 的图象向上平移b个单位；(7)图象的画法 第12题图 第13题图 考点三待定系数法 13.如图，一次函数y=一2x和y=kx十b的图象 9,某个一次函数的图象与直线y=2x十6平行， 相交于点A(m,3),则关于x的方程kx十b十 2x=0的解为 并且经过点（一2，一4），则这个一次函数的解 析式为 ( 方法归纳 一次函数y=kx十b的图象与x轴交点 A.y=- 2x5 2x+3 B.y= 的横坐标 Cy=-3 D.y=-2x-8 10.若点A(2,-3)、B(4,3)、C(5,a)在同一条直 关于x的方程x十b=0的解 线上，则a的值是 一次函数y=kx十b与y=mx十n的图 A.6或-6 B.6 象的交点坐标 C.-6 D.6和3 方法归纳 1.根据已知条件写出含有待定系数的函数 kx十b=y, 二元一次方程组 的解 关系式； mx+n=y 2.将x、y的几对值或图象上的几个点的坐 考点五 一次函数的实际应用 标代入上述函数关系式中得到以待定系 14.端午节前夕，某商铺用620元购进50个肉粽 数为未知数的方程； 和30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的 3.解方程得出未知系数的值，得出所求函数 进货单价多6元. 的解析式 (1)肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？ 考点四一次函数与方程（组）、不等式 (2)由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽 11.已知关于x的不等式a.x+1>0(a≠0)的解集是 子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数 x<1,则直线y=a.x十1与x轴的交点是( 量的2倍，且每种粽子的进货单价保持不变， A.(0,1) B.(-1,0) 若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单 C.(0,-1) D.(1,0) 价为6元，试问第二批购进肉粽多少个时，全 37 部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二17.按照如图示的程序计算函数y的值时，若 批粽子的最大利润是多少元？ 输入x的值是3，则输出y的值是一7，若输 入x的值是1，则输出y的值是 () A.-3B.-2 C.0 D.2 18.(通辽中考)如图，在同一平面直角坐标系中， 一次函数y=k1x+b1与y=k2x十b2（其中 k1k2≠0，k1,k2,b1,b2为常数)的图象分别为 直线1，l2.下列结论正确的是 () A.b1+b2>0 B.b1b2>0 C.k1+k2<0 D.k1k2<0 ↑y/L 40 m x/百公里 第18题图 第19题图 19.(镇江中考)甲、乙两车出发前油箱里都有 40L油，油箱剩余油量y(L)关于行驶路程x (百公里)的函数图象分别如图所示，已知甲 02整合提升 车每百公里平均耗油量比乙车每百公里平均 耗油量少2L,则下列关系正确的是() 15.（兰州中考)在平面直角坐标系中，将正比例 函数y=2x的图象向上平移一个单位长度， A.1620=2 B.20-16=2 mm mm 那么平移后的图象不经过 ( A.第一象限 B.第二象限 c%-2 D%%-2 C.第三象限 D.第四象限 20.已知一次函数y=(2m十4)x+(3-n).求： 16.（南通中考)A、B两地相距20km,甲、乙两人 (1)m,n是什么数时，y随x的增大而增大； 都从A地去B地，图中11和2分别表示甲、乙 (2)m,n为何值时，函数图象与y轴交点在x 两人所走路程s(km)与时间t(h)之间的关 轴下方？ 系.下列说法错误的是 ( (3)若m=一1，n=2时，求一次函数图象与 A.乙晚出发1h 两坐标轴围成的三角形的面积. B.乙出发3h后追上甲 C.甲的速度是4km/h D.乙先到达B地 1乙 ↑s/km 输出x l,甲 12- x≥2 x<2 =-2x+b =bx-1 3.t/h 输出y 第16题图 第17题图 38 03 素养专练 22.一游轮从杭州出发前往衢州，线路如图1 所示.当游轮到达建德境内的“七里扬帆”景 21.我国传统的计重工具一秤的应用，方便了 点时，一艘货轮沿着同样的线路从杭州出发 人们的生活.如图1，可以用秤砣到秤纽的水 前往衢州.已知游轮的速度为20km/h,游轮 平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量.称重 行驶的时间记为t(h),两艘轮船距离杭州的路 时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为 程s(km)关于t(h)的图象如图2所示（游轮在停 x(cm)时，秤钩所挂物重为y(斤)，则y是x 靠前后的行驶速度不变) 的一次函数.下表中为若干次称重时所记录 (1)写出图2中C点横坐标的实际意义，并求 的一些数据， 出游轮在“七里扬帆”停靠的时长， x(cm) 1 24711 12 (2)若货轮比游轮早36min到达衢州.问： y(斤) 0.751.001.502.753.253.50 ①货轮出发后几小时追上游轮？ (1)在上表x,y的数据中，发现有一对数据记 ②游轮与货轮何时相距12km? 录错误.在图2中，通过描点的方法，观察判 杭州 ←s/km 断哪一对是错误的？ 280km 420-… 280 (2)根据(1)的发现，问秤杆上秤砣到秤纽的 七里杨帆 水平距离为16cm时，秤钩所挂物重是多少？ 衢州140km ⊙ 23t/ ↑y/斤 图1 图2 秤钮 秤杆 0 3 秤砣 秤钩 4681012x/cm 图1 图2(3)①当3x=30×分时，得=5：2.1号h甲车行驶的路程为15×号 答：A种书架的单价为600元，B种 书架的单价为500元； ②当-0.5x+35=30×7时，得 =42(km), (2)由题意可得， .∴.m=42: w=600a+500(20-a)=100a+ x=40.即油箱中油量为油箱容积 (2)点C的横坐标为0十5 1 4 的一半时x的值是5或40. 10000,由题意，得a≥3(20-a),解 6.(1)30 点C的纵坐标为135×是 3 得a≥5， (2)①设小丽步行的速度为 .∴.当a=5时，取得最小值，此时 m/min,小明步行的速度为 36C(哥36)，根据图象，得36 w=10500,20-a=15 2m/min,且o2>v,则 /30+30=5400 +(侣)a=2+4,解得a= 所以费用最少时的购买方案是购 买A种书架5个，B种书架15个. (67.5-30)0=3002 100: 章末核心考点整合与素养提升 (3)乙车在CD段行驶的时间为 1.x≥22.C3.C 解得： /0=80 2=100 (50-36)÷100= 品，则乙车 答：小丽步行的速度为80m/min, 4①≠8(2-号y=- 在该路段行驶的平均速度为50 小明步行的速度为100m/min; (3)≠-6=2(4)3 ②设点C的坐标为(x,y),则可 ÷(告+)=792kmw. 5.A6.C 7.B8.A9.C 得方程(100+80)(x-30)+80 3 :7500 10.B11.D12.A13.x=-2 (67.5-x)=5400,解得x=54,y 61>120, 14.(1)蜜枣棕的进货单价是4元，肉 =(100+80)(54-30)=4320m, 乙车在该区间测速路段超速. 棕的进货单价是10元； ∴.点C(54,4320).点C表示：两 综合与实践（二）函数建模与 (2)设第二批购进肉棕y个，则蜜 人出发54min时，小明到达甲地， 方案选择 枣粽购进(300一y)个，设获得利润 此时两人相距4320m. 1.(1)设该扎染坊第一次购进甲种 为元，由题意得：=(14一10)y 综合与实践（一）函数建模与 布料x件，购进乙种布料y件. 根据题意，得 +(6-4)(300-y)=2y+600, 运动问题 2>0,.®随y的增大而增大 1.(1)由图象可知，A,B两岛之间的 |x+y=80, 解得 x=25, y≤2(300-y),.0<y≤200， 距离为25km;B,C两岛之间的距 60x+40y=3700, y=55. ∴.当y=200时，有最大值， 离为60km;A,B,C三个海岛在 答：该扎染坊第一次购进甲种布 一条直线上，A,C两海岛间的距离 料25件，购进乙种布料55件. 0大做=400+600=1000. 为25+60=85(km);巡逻船从A岛 (2)根据题意，得m≤1.5(100一 答：第二批购进肉粽200个时，总 利润最大，最大利润是1000元. 到B岛的时间为0.5h,.巡逻船 m),解得m≤60， 的速度为25÷0.5=50(km/h), W=(100-60)m+(70-40)(100 15.D16.B17.B18.A19.B 巡逻船从B岛至C岛的时间 -m)=10m+3000, 20.(1)m>-2,n为任意实数. (2)m≠-2且n>3. 为60÷50=1.2(h),∴.函数图象 .10>0,.∴.W随m的增大而增大 中括号处缺失的数据为0.5+1. ∵m≤60， (3)5=子 .当m=60时，W值最大，W最大 2=1.7; 21.(1)观察图象可知：x=7,y =10×60+3000=3600,100-60 (2)设PN段的一次函数解析式 2.75这组数据错误 =40(件) 为y=kx+b,将N(0.5,0),P(1. (2)设y=kx十b,把x=1,y= 答：第二次购进甲种布料60件、乙 7,60)代入解析式，得 0.75,x=2,y=1代人可得 种布料40件，全部售完后获得的 0=0.5k+b, 解得/50， 最大利润是3600元. k+b=0.75 k一4 60=1.7k+b, b=-25, 2.(1)设B种书架的单价为x元，则A ,解得 2k+b=1 ∴.PN段的y关于x的函数解析式 种书架的单价为x(1+20%)= b2 为y=50x-25(0.5x1.7): (3)15×2÷50=0.6(h) 12x元，2-20-6，居得x .y=4x+2 答：该巡逻船能接收到该信号的 500,经检验，x=500是原分式方程 当x=16时，y=4.5, 时长为0.6h. 的解，∴.1.2x=600, 答：秤杆上秤砣到秤纽的水平距 43 离为16cm时，秤钩所挂物重是 13.原式=a+b+c. 6.(1)略；(2)S△ABc=4; 4.5斤. 14.由已知得b-2=0,c-3=0,则b 1 22.(1)C点横坐标的实际意义是游 =2,c=3,又，x-4=2,x-4 (3)SAAc=2AE·BC=zX3X 轮从杭州出发前往衢州共用了 =±2，则x=6或x=2,即a=6 BC=.解得BC-号 23h.游轮在“七里扬帆”停靠的 或a=2,当a=6时，2+3<6，故 时长=23-(420÷20)=23-21 a=6(舍去)，所以a=2,则 7.8或168.B9. 39 10.711.9 =2(h). △ABC周长为2+2+3=7， 12.(1)BC边上的高 (2)①280÷20=14h, △ABC为等腰三角形. (2)∠BAC的平分线 .点A(14,280)点B(16,280), 15.(1)BD PC BD+PC BP+ (3)BC边上的中线 点E的横坐标为23-源-24， PC 13.(1)△ABD,△AEC,△BEC,因 (2)在△AMN中，AM+AN> .点E(22.4,420),设BC的解 为它们的面积均为△ABC面积 MN,在△MPB中MP+MB> 析式为s=20t+b,把B(16,280) 的一半. BP,在△NPC中，NP+NC> 代入s=201+b,可得b=-40, (2)△AMC. PC,将三个不等式相加得：AM .s=201-40(16≤1≤23)， 微课堂 +AN+MB+MP+PN+NC 同理由D(14,0),E(22.4,420) >MP+NP+PB+PC,即AB (2)2 可得DE的解析式为s=50t- +AC>BP+PC. 13.2命题与证明 700(14≤t≤22.4)，由题意：20t 第2课时三角形中角的关系 第1课时命题 -40=50t-700,解得1=22， 1.B2.A3.C4.D5.C 1.D2.B3.D .22-14=8(h), ∴.货轮出发后8h追上游轮. 6.60°35°90° 4.(1)(2)(3)(4)(5)(8)是命题，其 中(1)(2)(3)是真命题，(4)(5) ②相遇之前相距12km时，20t一40 7.设∠B=x°，则∠A=100°-x°， ∠C=2x°.故有(100°-x)+x°+ (8)是假命题，(6)(7)不是命题. -(50t-700)=12,解得t=21.6, 相遇之后相距12km时，50t一 2x°=180°，解得x=40.即∠A=5.如果ab<0,那么a十b0假命题 700-(20t-40)=12,解得t= 60°，∠B=40°，∠C=80°.因为6.C 22.4,当游轮在刚离开杭州 △ABC中，最大角∠C=80°. 7.同旁内角互补，两直线平行 12km时，此时根据图象可知货 所以△ABC是锐角三角形. 8.①②④ 轮就在杭州，游轮距离杭州 8.D9.A10.A11.C12.105°9.(1)如果一个三角形是等边三角 12km,所以此时两船应该也是 13.30°14.∠ADE=40°. 形，那么这个三角形的三条边相 相距12km,即在0.6h的时候，两 15.在△BOC中，有∠BOC+∠1+ 等，真命题， 船相距12km,故在0.6h或 ∠2=180°，在△ABC中，有 (2)如果一个数是分数，那么这个 21.6h或22.4h时游轮与货轮相 ∠A+∠ABO+∠1+∠2+ 数一定是实数.真命题， 距12km. ∠AC0=180°，：∠A=50°， (3)如果两条直线相交成直角，那 第13章三角形中的边角 ∠ABO=28°，∠ACO=32°， 么这两条直线互相垂直.真命题. 关系、命题与证明 .∠1+∠2=180°-∠A (4)如果两个角的和为180°，那么 13.1三角形中的边角关系 ∠ABO-∠ACO=70°， 这两个角叫做邻补角.假命题. 第1课时三角形中边的关系 .∠B0C=180°-∠1-∠2=10.不是真命题.如当n=11时， 1.C2.D 110°. n2-n+11=112-11+11=11 3.(1)3画图略；(2)6画图略. 16.(1)2<BC<8 ×11,不是质数 4.A5.C6.B (2)∠ADB=180°-∠ADC=40°， 第2课时定理及证明 7.C【变式】设第三边长为x,由题 在△ABD中，因为∠B+∠BAD:1.①②④② 意，得5-2<x<5+2,解得3<x +∠ADB=180°，且∠BAD=2.同旁内角互补，两直线平行 <7.第三边长为偶数，.x=4 ∠B.所以2∠B=180°-40°，所以 ∠DCE两直线平行，同位角相 或6，这个三角形的周长为11 ∠B=70°，在△ABC中，∠C= 等∠DCE AD BE两直线 或13. 180°-∠B-∠BAC=25°. 平行，内错角相等 8.B9.B10.B 第3课时三角形中几条重要线段3.可推出AD∥BC,推理过程略. 11.-3a<-212.21 1.B2.B3.C4.C5.50° 4.(1)ABC BCD角平分线的定 45