12.1 函数-【高效课堂】2026-2027学年八年级上册数学同步导学案（沪科版·新教材）

温馨提示：请做完后再看答案！ 16.对应文字横坐标加1，纵坐标加 2祝你成功 《正文》参考答案 回归教材练坐标与平移 第11章平面直角坐标系 11.(2,1)或(4,3) 一教材P21复习题T3的变式与 11.1平面内点的坐标 12.(1)以A点为原点，水平方向为x 运用 第1课时平面直角坐标系 轴，建立平面直角坐标系.所以点 根据题意，可知三角形ABC的平移 1.D2.(8,7)3.B4.(3,-5) C,D,E,F的坐标分别为C(2,2), 规律为：向右平移5个单位，向上平 5.点A的坐标（一3，一2），点B的坐 D(3,3),E(4,4),F(5,5) 移3个单位，则点A'的坐标为（一2 标为(-5,4)，点C的坐标为(5， (2)因为每级台阶的高度为1， +5,3+3),即(3,6)，点B的坐标 一4)，点D的坐标为(0，一3)，点E的 所以10级台阶的高度为10. 为(-4+5，-1+3)，即(1,2)，点C 坐标为(2,5)，F的坐标为（一3,0）. 13.(1)(5,30°)(2,90)(4， 的坐标为(2+5,0十3)，即(7,3). 6.B 240°)(3,300°) 教材变式 7.(1)(0,2)(2)(1,0) (3)(2,2) (2)根据上北下南左西右东确 1.(1)(2,-1)(4,3)(2)5 (4)(4,-2) 定角度，用横坐标乘300确定距 (3)(5,1)(7,5)(4,4) 8.C9.D10.B 离，.目标A的实际位置为北 2.(1)(1,1) 11.(-2,2)或(2,2) 偏东60°距观测站1500米，目标 (2)c=a+2,d=b-3,a+b-c 12.(3,)或(-3，) B的实际位置为正北方向距观 d=a+b-a-2-b+3=1. 测站600米，目标D的实际位 3.(1)a=4;(2)Q(-4,7). 13.点P的坐标(-3,3)或(3,3). 置为南偏西30°距观测站1200 章末核心考点整合与素养提升 14.(1)略.(2)S四边形A8D=20. 米，目标E的实际位置为南偏 1.D2.A3.D 15.(1)①② 东30°距观测站900米； 4.(1)建立平面直角坐标系略，C(5,5): (2)由题意可得，点A到x轴的 (3)用(2)的反向方法计算可得 (2)略； 距离较大，这个距离为6，，点B G(1,330°)，H(3,290). (3)点N位于点B的正南方向， 的坐标是(m+1,m),点A与点 11.2图形在坐标系中的平移 距离点B的位置：6×35=210m. B是“等距点”，.当m>0时，m1.B2.D3.D4.(1,1)5.C 5.C6.B +1=6,得m=5,此时点B的坐 6.B7.(5,4) 7.分别过点D、C向x轴作垂线，垂 标为(6,5)；当-1≤m≤0时， 8.(1)(2,-1)(4,3) 足分别为E、F,由各点坐标可知， |m+1≤1，|m≤1，此时不符 (2)A'(0,0),B(2,4),C(-1,3), AE=2,DE=7,EF=7-2=5, 合题意；当m<一1时，-m=6, 图略 FB=9-7=2,CF=5,所以 得m=一6，此时点B的坐标为 (3)SAABC=5. (-5,一6).综上可得，点B的坐 S-AE·DE-×2X7 9.D10.A11.D 标为(6,5)或(-5，一6). 12.(-3,2)13.(3,-3) -7,SABCF 第2课时建立适当的直角坐标系 FPBCF=×2 14.(1)图略，各点的坐标分别为A 1.D2.C3.B 1 (-3,2)、C(-2,0)、A(3,4)、 X5=5,S#形m=乞(CF+DE) 4.以B为坐标原点，BC所在直线为 C(4,2); x轴，过点B且垂直于x轴的直线 ·EF=30,所以S四边形ABD=7+5 为y轴建立平面直角坐标系，则A (2)连接AA、CC;SANC.A= 1 +30=42. 2 8.A9.B10.A11.B12.B (-2,3),B(0,0),D(6,1),E(5,3) 13.(2,75)14.-1 F(3,2),G1,5). X7X2=7:5ee=合×7X2= 15.(1)三角形ABC是向右平移6个 5.北偏西34°6km正南4km 7;S四边形cA=7+7=14。 6.(1)敌方战舰B和小岛；还需知15.(1)(1,0)(-4,4) 单位，再向上平移4个单位得到三 角形A'BC; 道敌方战舰B距我方舰艇3号 (2)△A'B'C'由△ABC向左平 (2)图略，由(1)知A'(2,3),B 的距离. 移5个单位长度，再向上平移4 (1,0),C(5,1): (2)敌方战舰A和敌方战舰C, 个单位长度得到： (3)各需2个数据：距离和方位角. (3)由题意，得m+(-5)=-1, (3)5c=3X4-号×1X3 7.D8.C9.B n+1十4=m-2,解得m=4,n 10.(南偏西60°，35海里) =-3. ×1X4-×2×3=5.5 37 16.(806,0) 11.(1)是.因为对于每一个摆动时间 第12章函数与一次函数 t,都有唯一的h的值与其对应，所 =号，0D=C(受a),将 12.1函数 以变量h是关于t的函数. c(受a)代人y=k,得a=X 第1课时函数的概念 (2)①当t=7时，h=0.5.它的 1.C2.C3.c 实际意义是秋千摆动0.7s时， 器=号 4.S=a22149唯一自 离地面的高度为0.5m. 第2课时一次函数的图象 变量函数16 ②2.8s. 1.B2.B3.C4.A5.16.B 5.C6.B 12.2-次函数 7.B8.上7 7.(1)由题意得：a十3=90°，即a= 第1课时正比例函数 9.一次函数的图象是一条直线，两 90°-3：常量是90，变量是a,3. 1.B2.2y=5x 点确定一条直线 (2)由题意得：y=30-0.5t. 3.y=一3x,正比例函数 10.(1)由题意，得m-1=0,解得m 常量是30,0.5，变量是yt. 4.A5.B6.B7.m>3 =1; 8.(1)表中有2个变量，其中n是自 (2)由题意，可知当x=0时，y= 变量，a是因变量. 8.(1)a≠- 26=3: -3,即m-1=-3,解得m=一2； (2)从图表可以发现a随n的变 化而变化，且有规律a=3n十1， (2a<-7(3a> (3)由题意，得2m+3=1,解得 2 m=-1. 故a是n的函数. 9.m=-2. 第2课时函数的表示方法 1.as=2×6×(8- 1.C2.A3.B4.C 10.D1.D12.号或-号 =-3x+24(0<x<8): 5.x≥-4且x≠06.16±5 13.k>m>n 【变式】2≤k≤2 (2)当S=9时，x=5, 7.(1)l=20-4t(2)05 .y=8-5=3,即P(5,3)； (3)l=12cm;(4)t=4h. 14.(1)设y-2=k(3x-4), （3)略. 将x=2,y=3代入，得2k=1, 8.C9.B10.D11.A 第3课时一次函数的性质 12.(1)-12-6-44 解得=y-2=(3x- 1.A2.C3.D (2)y=2(x-3): 0即y=号 4.y2>y8>y5.B6.A (3)x=-1. 7.(1)2m十4>0，即m>-2,n为任 13.(1)y=15x+200: (2)将点P(a,-3)代入y=之， 何实数时，y随x的增大而增大 (2)y=950元. 2m+4≠0， 得受a=-3,解得a=-2: (2)当m、n满足 即 14.(1)y=30x+20140 3-n=0, (2)当a=30时，n个钢条做成 m≠一2， 3 (3)当y=-1时，2x=-1,解 时，函数图象经过原点 护栏的长度为(30n+20)cm; n=3 当a=20时，(n十k)个钢条做成 得x= 护栏长度为[20(n+k)+30]cm. 号当y-1时 3 (3)若图象经过第一、二、三象限， 2m十4>0，. 1m>-2, 则 即 根据题意，得30n十20=20(n+ 1船得号放一<≤号 3-n>0, n3. k)+30.解得n=2k+1. :8.D9.B10.C11.B12.-2 第3课时函数的图象 15.(1)由题意，得AB=AD=CD=2, 13.> 1.A 点B在直线y=2x上， 14.（1)m=4; 点B的坐标为(1,2)， 2.（1)(2)略 (2)m=4,∴.一次函数的解析 (3)点A、B不在函数图象上，点C ..OA=1,..OD=0A+AD=3, 式为y=一x,图略； 在其图象上. 点C的坐标为(3,2)， (3)当一3<x≤1时，根据图象 3.B4.A5.C :点C在直线y=kx上， 得y的取值范围为：一1≤y<3. 6.(1)400(2)15(3)40 3张=26=号 15.(1)y=-x+6 7.B8.D9.A (2)k的值不会发生变化.理由： (2)①：直线1是直线y=-2x 10.(1)时间（或t)飞行高度（或h) 由题意，得AB=a,在直线y= +m与y=3mx一6(m≠0)的友 (2)5(3)25(4)215 好直线，∴.直线l的解析式为：y (5)h=25m. 2x中，当y=a时，x=号0A =(-2+3m)x-6m,直线1 39第12章函数与一次函数 12.1 第1课时 01基础达标 知识点一常量与变量 1.已知圆柱的体积公式为V=πr2h(r为底面半 径，h为圆柱的高)，其中变量是 () A.V,π B.V,r C.V,r,h D.V,h 2.某人要在规定的时间内加工100个零件，则工 作效率？与时间t之间的关系中，下列说法正 确的是 A.数100和7，t都是变量 B.数100和7都是常量 C.)和t是变量 D.数100和t都是常量 知识点二函数的概念及函数值 3.下列曲线中不能表示y与x的函数关系的是 B 4.已知正方形的面积是S,边长为a,则S与a的 关系为： ,这个关系式中有个变 量，当a=1时，S= ;当a=2时，S= 当a=3时，S= ,变量a每取一个值，S 都有 的值与它对应，a是 .S 是a的 ,当a=4时，函数的值是 02能力提升 5.假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么在下列 各量中，变量的个数是 () ①行驶速度；②行驶时间；③行驶路程；④汽车 10 函数 函数的概念 油箱中的剩余油量， A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6函数y2x一，当xQ时的函数值为1，则@ 的值为 A.1 B.3 C.-3 D.-1 7.写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量 和常量 (1)直角三角形中一个锐角α与另一个锐角3 之间的关系。 (2)一盛满30t水的水箱，每小时流出0.5t水， 试用流水时间t(h)表示水箱中的剩水量y(t). 03思维拓展 8.观察如图所示的图形，寻找规律填表，并回答 问题： 小梯形个数(n)12 4… n 图形边数(a) 7 1013… 3n+1 (1)表中有几个变量？哪个是自变量？哪个是 因变量？ (2)图形的边数a是梯形个数n的函数吗？ 第2课时 函数的表示方法 01 基础达标 5.在函数y=+4+是中，自变量x的取值范 知识点一函数的表示方法 围是 1.正方形的边长为4，若边长增加x,那么面积增 知识点三求函数值 加y,则y关于x的函数表达式为 )6.已知函数y=x2-9,当x=5时，y=;反 A.y=x2+16 B.y=(x+4) 之，当y=16时，x= C.y=x2+8x D.y=16-4x2 7.一根蜡烛长20cm,蜡烛的燃烧速度是4cm/h. 2.李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用 (1)写出蜡烛的剩余长度l(cm)与燃烧时间t 足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰 (h)之间的函数表达式： 好为24m.要围成的菜园是如图所示的长方形 (2)写出自变量的取值范围： ABCD.设BC边的长为xm,AB边的长为 (3)燃烧2h后，蜡烛还有多长？ ym,则y与x之间的函数关系式是 (4)燃烧多少小时后，蜡烛剩余的长度是4cm? Ay=2+12 菜园 B.y=-2x+24 C.y=2x-24 D.y-号12 3.弹簧挂上物体后会伸长，测得一根弹簧的长度 y(cm)与所挂的物体的质量x(kg)间有下面的 关系： 1 2 3 5 y 10 10.5 11 11.5 12 12.5 02能力提升 下列说法一定错误的是 ( 8.如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值 A.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变 范围，则这个函数解析式为 量 B.弹簧不挂重物时的长度为0cm A.y=x+2 B.y=x2+2 C.物体质量x每增加1kg,弹簧长度y增加 C.y=√x+2 D.y= 0.5cm x+2 D.所挂物体质量为6kg时，弹簧长度为13cm 9.根据如图所示的流程图中的 输人x 知识点二自变量的取值范围 程序，当输入值x为一2时，输 4.函数)y32中自变量，的取值范围是（ 出数值y为 ( A.4 B.6 A.x>3 B.x<3 C.8 D.10 输出y C.x≠3 D.x≠-3 10.已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰 长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与 x之间函数关系的图象是 02.55 02.55 B D 11.一个蓄水池有水50m3,打开放水闸门放水， 水池里的水和放水时间的关系如表，下面说 法不正确的是 放水时间（分） 5 水池中水量(m3) 48 46 44 42 A.水池里的水量是自变量，放水时间是因变量 B.每分钟放水2m C.放水10min后，水池里还有水30m3 D.放水25min,水池里的水全部放完 12.在计算器上，按照下面的程序进行操作： 输人x(任意一个数) 按键 日3☒2▣ 显示y(计算结果) (1)填表： 3 0 5 y (2)写出y与x之间的函数关系式； (3)求y=一8时，x的值. 12 13.某风景区集体门票的收费标准是：20人以内 （含20人)，每人收费25元；超过20人，超过 部分每人收15元， (1)写出应收门票费y(元)与人数x(x>20) 之间的函数表达式； (2)利用(1)中的关系式，计算某班50人去游 览，购买门票需多少元 03思维拓展 14.如图，某花园护栏是由若干个直径为50cm的 半圆形钢条组合而成的，且每增加一个半圆 形钢条，护栏的长度就增加acm,设半圆形钢 条有x个，护栏的总长度为ycm. (1)若a=30,则①y与x之间的函数关系式为 ;②当x=4时，y= ； (2)若护栏的总长度不变，当a=30时，用了n 个半圆形钢条；当a=20时，用了(n十k)个半 圆形钢条，求n,k之间满足的关系式（其中n, k均为正整数) -504a4a 13 第3课时 01基础达标 知识点一画函数图象 1.某学习小组在探究函数y=2的图象时，得到 了如下数据： -2 0 23 根据表格中的数据，画出此函数的图象是 2.画出函数y=2x一1的图象. (1)列表： 0 (2)描点并连线； (3)判断点A(-3,-5),B(2,-3),C(3,5)是 否在函数y=2x一1的图象上； 知识点二函数图象的判断 3.小明从家出发步行至学校，停留一段时间后乘 车返回，则他离家的距离、与离家时间t的关 系图象大致是 A B 4.向一个容器内均匀地注入水，液面升高的高度 y与注水时间x满足如图所示的图象，则符合 图象条件的容器为 函数的图象 B C 知识点三利用函数图象获取信息 5.如图，是一台自动测温仪记录的图象，它反映 了我市冬季某天气温T随时间t变化而变化 的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的 是 ( A.凌晨4时气温最低为-3℃ B.14时气温最高为8℃ C.从0时至14时，气温随时间增长而上升 D.从14时至24时，气温随时间增长而下降 个s/m 400 gU 1424/时 10 25 t/min 第5题图 第6题图 6.小明的爷爷吃过晚饭后，出门散步，在报亭看 了一会儿报纸才回家，小明绘制了爷爷离家的 路程s(m)与外出的时间t(min)之间的关系 图.根据图像回答下列问题： (1)报亭离爷爷家 m; (2)爷爷在报亭看了 min报纸； (3)爷爷走去报亭的平均速度是 m/min. 易错点不能正确理解横，纵轴所表示的意义而 出错 7.李强同学去登山，先匀速登上山顶，原地休息 一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下 山的速度.在登山过程中，他行走的路程s随 时间t的变化规律的大致图象是 02能力提升 8.如图所示的函数图象反 V/km 映的过程是：小徐从家去 菜地浇水，又去玉米地除 x/min 015253755 80 草，然后回家.其中x表示时间，y表示小徐离 他家的距离.如果菜地与玉米地相距akm,小 徐在玉米地除草的时间比在菜地浇水的时间 多用了bmin,则a、b的值分别为 A.1,8 B.0.5,12 C.0.9,10 D.0.9,8 9.一段笔直的公路AC长20km,途中有一处休 息点B,AB长15km.甲、乙两名长跑爱好者同 时从点A出发.甲以15km/h的速度匀速跑至 点B,原地休息半小时后，再以10km/h的速度 匀速跑至终点C;乙以12km/h的速度匀速跑 至终点C.下列选项中，能正确反映甲、乙两人 出发后2h内运动路程y(km)与时间x(h)之 间的函数关系的图象是 y/km y/km 20 20 15 甲 1 352x/h 52x/ 23 A B y/km 20-- y/km 15 20 甲 15 132x/ x/h C O 10.在某次大型的活动中，用无人机进行航拍，在 操控无人机时根据现场状况调节高度，已知 无人机在上升和下降过程中速度相同.设无 人机的飞行高度h(m)与操控无人机的时间 t(min)之间的关系如图中的实线所示，根据 图象回答下列问题： (1)图中的自变量是 ,因变量 是 (2)无人机在75m高的上空停留的时间是 14 min; (3)在上升或下降过程中，无人机的速度为 m/min; (4)图中a表示的数是 ;b表示的数是 (5)求第14min时无人机的飞行高度是多 少米？ ◆h/m 50 67 12 14b t/min 03思维拓展 11.小红帮弟弟荡秋千（如图1），秋千离地面的高 度h(m)与摆动时间t(s)之间的关系如图2 所示. th/m .5 0.5 00.72.841546678 t/s 图1 图2 (1)根据函数的定义，请判断变量h是不是关 于t的函数； (2)结合图象回答： ①当t=0.7时，h的值是多少？并说明它的 实际意义； ②秋千摆动第一个来回需多长时间？