第11章 平面直角坐标系 章末核心考点整合与素养提升-【高效课堂】2026-2027学年八年级上册数学同步导学案（沪科版·新教材）

章末核心考点整合与素养提升 01分点突破 考点三用坐标表示平移 5.(海南中考)平面直角坐标系中，将点A向右平 考点一 平面直角坐标系中点的坐标特征 移3个单位长度得到点A'(2,1),则点A的坐 1.若a>0,则点M(a,-7)在 ( 标是 () A.第一象限 B.第二象限 A.(5,1) B.(2,4) C.第三象限 D.第四象限 C.(-1,1) D.(2,-2) 2.已知点P(a-3,a十2)在x轴上，则a=( )6.线段CD是由线段AB平移得到的，点A(-1, A.-2 B.3 C.-5 D.5 4)的对应点为C(4,7),则AB平移到CD的方 式可以是 3.在平面直角坐标系的第四象限内有一点M,到 A.先向上平移3个单位，再向左平移5个单位 x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的 B.先向上平移3个单位，再向右平移5个单位 坐标为 ) C.先向右平移5个单位，再向下平移3个单位 A.(-4,5) B.(-5,4) D.先向左平移5个单位，再向下平移3个单位 C.(4,-5) D.(5,-4) 考点四平面直角坐标系中的图形面积问题 考点二建立适当的直角坐标系确定点的坐标 7.(包头中考)在如图所示的平面直角坐标系中， 四边形ABCD各顶点的坐标分别是A(0,0),B 4.某公园有7个景区.如图所示的是某些景区的 (9,0),C(7,5),D(2,7),试求四边形ABCD的 分布示意图（小正方形的边长为1个单位长 面积. 度)，点A的坐标是(1,0)，点B位于坐标原点 D2.7 的西北方向 C7.5 (1)根据以上描述，在图中建立平面直角坐标 B(9.0) 系，并写出点C的坐标 A(0.0 (2)若点M的坐标为(7,1)，点N的坐标为 (一3，一3)，请在坐标系中描出点M,N. (3)如果1个单位长度代表35m,请你用方向 和距离描述点N相对于点B的位置 方法归纳+++++++ 已知几何图形的顶点坐标求图形面积 的两种方法： (1)直接法：对规则图形，直接用面积公式来 + 求 (2)割补法：把不规则图形的面积分割成几 个规则图形面积的和，也可以把所求图形的 面积转化为几个规则图形面积的差. 02整合提升 14.在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为 (1,0),(0,2),若将线段AB平移到A1B1,点 8.点P(m,1)在第二象限内，则点Q(-m,0)在 A1,B1的坐标分别为(2，a),(b,3),则a2一2b ( 的值为 A.x轴正半轴上 B.x轴负半轴上 15.已知三角形ABC的顶点分别是A(一4，一1)， C.y轴正半轴上 D.y轴负半轴上 B(-5,-4),C(-1,-3),三角形A'B'C是 9.若点P(a,b)在第四象限，则点M(b-a,a-b) 三角形ABC经过平移得到的，三角形ABC 在 ( 中任意一点P(x,y)平移后的对应点为P'(x A.第一象限 B.第二象限 +6,y+4). C.第三象限 D.第四象限 (1)请写出三角形ABC得到三角形A'B'C 10.(贵州中考)为培养青少年的科学态度和科学 的平移的过程； 思维，某校创建了“科技创新”社团.小红将 (2)请在如图所示的直角坐标系中画出三角 “科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸 形A'BC',并写出点A',B,C的坐标； 中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐 (3)求三角形A'B'C的面积. 标分别为（一2,0），(0,0)，则“技”所在的象限 为 ( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 30° 第10题图 第13题图 11.已知第二象限的点P(a-2,2-b),那么点P 到y轴的距离为 ( A.a-2 B.2-a C.b-2 D.2-b 03思维拓展 12.在平面直角坐标系中，有一条线段AB,已知 16.【规律探索题】如图，在平面直角坐标系中，点 点A(一3,0)和B(0,4),平移线段AB得到线 A从A1(一4,0)依次跳动到A2(一4,1)， 段A1B1.若点A的对应点A的坐标为(0，一1)， A3(-3,1),A4(-3,0),A5(-2,0),A6(-2, 3),A7(-1,3),A8(-1,0),Ag(-1,-3), 则线段AB平移经过的区域（四边形 A1o(0,一3)，A11(0,0),…,按此规律，则点 ABB1A1)的面积为 ( A2025的坐标是 A.12 B.15 C.24 D.30 13.如图，线段OB,OC,OA的长度分别是1,2， 3,且OC平分∠AOB.若将点A表示为(3， 30),点B表示为(1,120)，则点C可表示为温馨提示：请做完后再看答案！ 16.对应文字横坐标加1，纵坐标加 2祝你成功 《正文》参考答案 回归教材练坐标与平移 第11章平面直角坐标系 11.(2,1)或(4,3) 一教材P21复习题T3的变式与 11.1平面内点的坐标 12.(1)以A点为原点，水平方向为x 运用 第1课时平面直角坐标系 轴，建立平面直角坐标系.所以点 根据题意，可知三角形ABC的平移 1.D2.(8,7)3.B4.(3,-5) C,D,E,F的坐标分别为C(2,2), 规律为：向右平移5个单位，向上平 5.点A的坐标（一3，一2），点B的坐 D(3,3),E(4,4),F(5,5) 移3个单位，则点A'的坐标为（一2 标为(-5,4)，点C的坐标为(5， (2)因为每级台阶的高度为1， +5,3+3),即(3,6)，点B的坐标 一4)，点D的坐标为(0，一3)，点E的 所以10级台阶的高度为10. 为(-4+5，-1+3)，即(1,2)，点C 坐标为(2,5)，F的坐标为（一3,0）. 13.(1)(5,30°)(2,90)(4， 的坐标为(2+5,0十3)，即(7,3). 6.B 240°)(3,300°) 教材变式 7.(1)(0,2)(2)(1,0) (3)(2,2) (2)根据上北下南左西右东确 1.(1)(2,-1)(4,3)(2)5 (4)(4,-2) 定角度，用横坐标乘300确定距 (3)(5,1)(7,5)(4,4) 8.C9.D10.B 离，.目标A的实际位置为北 2.(1)(1,1) 11.(-2,2)或(2,2) 偏东60°距观测站1500米，目标 (2)c=a+2,d=b-3,a+b-c 12.(3,)或(-3，) B的实际位置为正北方向距观 d=a+b-a-2-b+3=1. 测站600米，目标D的实际位 3.(1)a=4;(2)Q(-4,7). 13.点P的坐标(-3,3)或(3,3). 置为南偏西30°距观测站1200 章末核心考点整合与素养提升 14.(1)略.(2)S四边形A8D=20. 米，目标E的实际位置为南偏 1.D2.A3.D 15.(1)①② 东30°距观测站900米； 4.(1)建立平面直角坐标系略，C(5,5): (2)由题意可得，点A到x轴的 (3)用(2)的反向方法计算可得 (2)略； 距离较大，这个距离为6，，点B G(1,330°)，H(3,290). (3)点N位于点B的正南方向， 的坐标是(m+1,m),点A与点 11.2图形在坐标系中的平移 距离点B的位置：6×35=210m. B是“等距点”，.当m>0时，m1.B2.D3.D4.(1,1)5.C 5.C6.B +1=6,得m=5,此时点B的坐 6.B7.(5,4) 7.分别过点D、C向x轴作垂线，垂 标为(6,5)；当-1≤m≤0时， 8.(1)(2,-1)(4,3) 足分别为E、F,由各点坐标可知， |m+1≤1，|m≤1，此时不符 (2)A'(0,0),B(2,4),C(-1,3), AE=2,DE=7,EF=7-2=5, 合题意；当m<一1时，-m=6, 图略 FB=9-7=2,CF=5,所以 得m=一6，此时点B的坐标为 (3)SAABC=5. (-5,一6).综上可得，点B的坐 S-AE·DE-×2X7 9.D10.A11.D 标为(6,5)或(-5，一6). 12.(-3,2)13.(3,-3) -7,SABCF 第2课时建立适当的直角坐标系 FPBCF=×2 14.(1)图略，各点的坐标分别为A 1.D2.C3.B 1 (-3,2)、C(-2,0)、A(3,4)、 X5=5,S#形m=乞(CF+DE) 4.以B为坐标原点，BC所在直线为 C(4,2); x轴，过点B且垂直于x轴的直线 ·EF=30,所以S四边形ABD=7+5 为y轴建立平面直角坐标系，则A (2)连接AA、CC;SANC.A= 1 +30=42. 2 8.A9.B10.A11.B12.B (-2,3),B(0,0),D(6,1),E(5,3) 13.(2,75)14.-1 F(3,2),G1,5). X7X2=7:5ee=合×7X2= 15.(1)三角形ABC是向右平移6个 5.北偏西34°6km正南4km 7;S四边形cA=7+7=14。 6.(1)敌方战舰B和小岛；还需知15.(1)(1,0)(-4,4) 单位，再向上平移4个单位得到三 角形A'BC; 道敌方战舰B距我方舰艇3号 (2)△A'B'C'由△ABC向左平 (2)图略，由(1)知A'(2,3),B 的距离. 移5个单位长度，再向上平移4 (1,0),C(5,1): (2)敌方战舰A和敌方战舰C, 个单位长度得到： (3)各需2个数据：距离和方位角. (3)由题意，得m+(-5)=-1, (3)5c=3X4-号×1X3 7.D8.C9.B n+1十4=m-2,解得m=4,n 10.(南偏西60°，35海里) =-3. ×1X4-×2×3=5.5 37 16.(806,0) 11.(1)是.因为对于每一个摆动时间 第12章函数与一次函数 t,都有唯一的h的值与其对应，所 =号，0D=C(受a),将 12.1函数 以变量h是关于t的函数. c(受a)代人y=k,得a=X 第1课时函数的概念 (2)①当t=7时，h=0.5.它的 1.C2.C3.c 实际意义是秋千摆动0.7s时， 器=号 4.S=a22149唯一自 离地面的高度为0.5m. 第2课时一次函数的图象 变量函数16 ②2.8s. 1.B2.B3.C4.A5.16.B 5.C6.B 12.2-次函数 7.B8.上7 7.(1)由题意得：a十3=90°，即a= 第1课时正比例函数 9.一次函数的图象是一条直线，两 90°-3：常量是90，变量是a,3. 1.B2.2y=5x 点确定一条直线 (2)由题意得：y=30-0.5t. 3.y=一3x,正比例函数 10.(1)由题意，得m-1=0,解得m 常量是30,0.5，变量是yt. 4.A5.B6.B7.m>3 =1; 8.(1)表中有2个变量，其中n是自 (2)由题意，可知当x=0时，y= 变量，a是因变量. 8.(1)a≠- 26=3: -3,即m-1=-3,解得m=一2； (2)从图表可以发现a随n的变 化而变化，且有规律a=3n十1， (2a<-7(3a> (3)由题意，得2m+3=1,解得 2 m=-1. 故a是n的函数. 9.m=-2. 第2课时函数的表示方法 1.as=2×6×(8- 1.C2.A3.B4.C 10.D1.D12.号或-号 =-3x+24(0<x<8): 5.x≥-4且x≠06.16±5 13.k>m>n 【变式】2≤k≤2 (2)当S=9时，x=5, 7.(1)l=20-4t(2)05 .y=8-5=3,即P(5,3)； (3)l=12cm;(4)t=4h. 14.(1)设y-2=k(3x-4), （3)略. 将x=2,y=3代入，得2k=1, 8.C9.B10.D11.A 第3课时一次函数的性质 12.(1)-12-6-44 解得=y-2=(3x- 1.A2.C3.D (2)y=2(x-3): 0即y=号 4.y2>y8>y5.B6.A (3)x=-1. 7.(1)2m十4>0，即m>-2,n为任 13.(1)y=15x+200: (2)将点P(a,-3)代入y=之， 何实数时，y随x的增大而增大 (2)y=950元. 2m+4≠0， 得受a=-3,解得a=-2: (2)当m、n满足 即 14.(1)y=30x+20140 3-n=0, (2)当a=30时，n个钢条做成 m≠一2， 3 (3)当y=-1时，2x=-1,解 时，函数图象经过原点 护栏的长度为(30n+20)cm; n=3 当a=20时，(n十k)个钢条做成 得x= 护栏长度为[20(n+k)+30]cm. 号当y-1时 3 (3)若图象经过第一、二、三象限， 2m十4>0，. 1m>-2, 则 即 根据题意，得30n十20=20(n+ 1船得号放一<≤号 3-n>0, n3. k)+30.解得n=2k+1. :8.D9.B10.C11.B12.-2 第3课时函数的图象 15.(1)由题意，得AB=AD=CD=2, 13.> 1.A 点B在直线y=2x上， 14.（1)m=4; 点B的坐标为(1,2)， 2.（1)(2)略 (2)m=4,∴.一次函数的解析 (3)点A、B不在函数图象上，点C ..OA=1,..OD=0A+AD=3, 式为y=一x,图略； 在其图象上. 点C的坐标为(3,2)， (3)当一3<x≤1时，根据图象 3.B4.A5.C :点C在直线y=kx上， 得y的取值范围为：一1≤y<3. 6.(1)400(2)15(3)40 3张=26=号 15.(1)y=-x+6 7.B8.D9.A (2)k的值不会发生变化.理由： (2)①：直线1是直线y=-2x 10.(1)时间（或t)飞行高度（或h) 由题意，得AB=a,在直线y= +m与y=3mx一6(m≠0)的友 (2)5(3)25(4)215 好直线，∴.直线l的解析式为：y (5)h=25m. 2x中，当y=a时，x=号0A =(-2+3m)x-6m,直线1 39