11.2 图形在坐标系中的平移-【高效课堂】2026-2027学年八年级上册数学同步导学案（沪科版·新教材）

温馨提示：请做完后再看答案！ 16.对应文字横坐标加1，纵坐标加 2祝你成功 《正文》参考答案 回归教材练坐标与平移 第11章平面直角坐标系 11.(2,1)或(4,3) 一教材P21复习题T3的变式与 11.1平面内点的坐标 12.(1)以A点为原点，水平方向为x 运用 第1课时平面直角坐标系 轴，建立平面直角坐标系.所以点 根据题意，可知三角形ABC的平移 1.D2.(8,7)3.B4.(3,-5) C,D,E,F的坐标分别为C(2,2), 规律为：向右平移5个单位，向上平 5.点A的坐标（一3，一2），点B的坐 D(3,3),E(4,4),F(5,5) 移3个单位，则点A'的坐标为（一2 标为(-5,4)，点C的坐标为(5， (2)因为每级台阶的高度为1， +5,3+3),即(3,6)，点B的坐标 一4)，点D的坐标为(0，一3)，点E的 所以10级台阶的高度为10. 为(-4+5，-1+3)，即(1,2)，点C 坐标为(2,5)，F的坐标为（一3,0）. 13.(1)(5,30°)(2,90)(4， 的坐标为(2+5,0十3)，即(7,3). 6.B 240°)(3,300°) 教材变式 7.(1)(0,2)(2)(1,0) (3)(2,2) (2)根据上北下南左西右东确 1.(1)(2,-1)(4,3)(2)5 (4)(4,-2) 定角度，用横坐标乘300确定距 (3)(5,1)(7,5)(4,4) 8.C9.D10.B 离，.目标A的实际位置为北 2.(1)(1,1) 11.(-2,2)或(2,2) 偏东60°距观测站1500米，目标 (2)c=a+2,d=b-3,a+b-c 12.(3,)或(-3，) B的实际位置为正北方向距观 d=a+b-a-2-b+3=1. 测站600米，目标D的实际位 3.(1)a=4;(2)Q(-4,7). 13.点P的坐标(-3,3)或(3,3). 置为南偏西30°距观测站1200 章末核心考点整合与素养提升 14.(1)略.(2)S四边形A8D=20. 米，目标E的实际位置为南偏 1.D2.A3.D 15.(1)①② 东30°距观测站900米； 4.(1)建立平面直角坐标系略，C(5,5): (2)由题意可得，点A到x轴的 (3)用(2)的反向方法计算可得 (2)略； 距离较大，这个距离为6，，点B G(1,330°)，H(3,290). (3)点N位于点B的正南方向， 的坐标是(m+1,m),点A与点 11.2图形在坐标系中的平移 距离点B的位置：6×35=210m. B是“等距点”，.当m>0时，m1.B2.D3.D4.(1,1)5.C 5.C6.B +1=6,得m=5,此时点B的坐 6.B7.(5,4) 7.分别过点D、C向x轴作垂线，垂 标为(6,5)；当-1≤m≤0时， 8.(1)(2,-1)(4,3) 足分别为E、F,由各点坐标可知， |m+1≤1，|m≤1，此时不符 (2)A'(0,0),B(2,4),C(-1,3), AE=2,DE=7,EF=7-2=5, 合题意；当m<一1时，-m=6, 图略 FB=9-7=2,CF=5,所以 得m=一6，此时点B的坐标为 (3)SAABC=5. (-5,一6).综上可得，点B的坐 S-AE·DE-×2X7 9.D10.A11.D 标为(6,5)或(-5，一6). 12.(-3,2)13.(3,-3) -7,SABCF 第2课时建立适当的直角坐标系 FPBCF=×2 14.(1)图略，各点的坐标分别为A 1.D2.C3.B 1 (-3,2)、C(-2,0)、A(3,4)、 X5=5,S#形m=乞(CF+DE) 4.以B为坐标原点，BC所在直线为 C(4,2); x轴，过点B且垂直于x轴的直线 ·EF=30,所以S四边形ABD=7+5 为y轴建立平面直角坐标系，则A (2)连接AA、CC;SANC.A= 1 +30=42. 2 8.A9.B10.A11.B12.B (-2,3),B(0,0),D(6,1),E(5,3) 13.(2,75)14.-1 F(3,2),G1,5). X7X2=7:5ee=合×7X2= 15.(1)三角形ABC是向右平移6个 5.北偏西34°6km正南4km 7;S四边形cA=7+7=14。 6.(1)敌方战舰B和小岛；还需知15.(1)(1,0)(-4,4) 单位，再向上平移4个单位得到三 角形A'BC; 道敌方战舰B距我方舰艇3号 (2)△A'B'C'由△ABC向左平 (2)图略，由(1)知A'(2,3),B 的距离. 移5个单位长度，再向上平移4 (1,0),C(5,1): (2)敌方战舰A和敌方战舰C, 个单位长度得到： (3)各需2个数据：距离和方位角. (3)由题意，得m+(-5)=-1, (3)5c=3X4-号×1X3 7.D8.C9.B n+1十4=m-2,解得m=4,n 10.(南偏西60°，35海里) =-3. ×1X4-×2×3=5.5 37 16.(806,0) 11.(1)是.因为对于每一个摆动时间 第12章函数与一次函数 t,都有唯一的h的值与其对应，所 =号，0D=C(受a),将 12.1函数 以变量h是关于t的函数. c(受a)代人y=k,得a=X 第1课时函数的概念 (2)①当t=7时，h=0.5.它的 1.C2.C3.c 实际意义是秋千摆动0.7s时， 器=号 4.S=a22149唯一自 离地面的高度为0.5m. 第2课时一次函数的图象 变量函数16 ②2.8s. 1.B2.B3.C4.A5.16.B 5.C6.B 12.2-次函数 7.B8.上7 7.(1)由题意得：a十3=90°，即a= 第1课时正比例函数 9.一次函数的图象是一条直线，两 90°-3：常量是90，变量是a,3. 1.B2.2y=5x 点确定一条直线 (2)由题意得：y=30-0.5t. 3.y=一3x,正比例函数 10.(1)由题意，得m-1=0,解得m 常量是30,0.5，变量是yt. 4.A5.B6.B7.m>3 =1; 8.(1)表中有2个变量，其中n是自 (2)由题意，可知当x=0时，y= 变量，a是因变量. 8.(1)a≠- 26=3: -3,即m-1=-3,解得m=一2； (2)从图表可以发现a随n的变 化而变化，且有规律a=3n十1， (2a<-7(3a> (3)由题意，得2m+3=1,解得 2 m=-1. 故a是n的函数. 9.m=-2. 第2课时函数的表示方法 1.as=2×6×(8- 1.C2.A3.B4.C 10.D1.D12.号或-号 =-3x+24(0<x<8): 5.x≥-4且x≠06.16±5 13.k>m>n 【变式】2≤k≤2 (2)当S=9时，x=5, 7.(1)l=20-4t(2)05 .y=8-5=3,即P(5,3)； (3)l=12cm;(4)t=4h. 14.(1)设y-2=k(3x-4), （3)略. 将x=2,y=3代入，得2k=1, 8.C9.B10.D11.A 第3课时一次函数的性质 12.(1)-12-6-44 解得=y-2=(3x- 1.A2.C3.D (2)y=2(x-3): 0即y=号 4.y2>y8>y5.B6.A (3)x=-1. 7.(1)2m十4>0，即m>-2,n为任 13.(1)y=15x+200: (2)将点P(a,-3)代入y=之， 何实数时，y随x的增大而增大 (2)y=950元. 2m+4≠0， 得受a=-3,解得a=-2: (2)当m、n满足 即 14.(1)y=30x+20140 3-n=0, (2)当a=30时，n个钢条做成 m≠一2， 3 (3)当y=-1时，2x=-1,解 时，函数图象经过原点 护栏的长度为(30n+20)cm; n=3 当a=20时，(n十k)个钢条做成 得x= 护栏长度为[20(n+k)+30]cm. 号当y-1时 3 (3)若图象经过第一、二、三象限， 2m十4>0，. 1m>-2, 则 即 根据题意，得30n十20=20(n+ 1船得号放一<≤号 3-n>0, n3. k)+30.解得n=2k+1. :8.D9.B10.C11.B12.-2 第3课时函数的图象 15.(1)由题意，得AB=AD=CD=2, 13.> 1.A 点B在直线y=2x上， 14.（1)m=4; 点B的坐标为(1,2)， 2.（1)(2)略 (2)m=4,∴.一次函数的解析 (3)点A、B不在函数图象上，点C ..OA=1,..OD=0A+AD=3, 式为y=一x,图略； 在其图象上. 点C的坐标为(3,2)， (3)当一3<x≤1时，根据图象 3.B4.A5.C :点C在直线y=kx上， 得y的取值范围为：一1≤y<3. 6.(1)400(2)15(3)40 3张=26=号 15.(1)y=-x+6 7.B8.D9.A (2)k的值不会发生变化.理由： (2)①：直线1是直线y=-2x 10.(1)时间（或t)飞行高度（或h) 由题意，得AB=a,在直线y= +m与y=3mx一6(m≠0)的友 (2)5(3)25(4)215 好直线，∴.直线l的解析式为：y (5)h=25m. 2x中，当y=a时，x=号0A =(-2+3m)x-6m,直线1 3911.2 图形在坐标系中的平移 01基础达标 7.如图，在平面直角坐标 系中，右边的图案是由 2 知识点一 点在坐标系中的平移 左边的图案经过平移 1.(长沙中考)在平面直角坐标系中，将点P(一 4-3-2-1012345x 得到的，左图案中左 2,1)向右平移3个单位长度，再向上平移4个 右眼睛的坐标分别是 单位长度得到点P'的坐标是 (一4,2)，（一2,2），右图案中左眼睛的坐标是 A.(2,4) B.(1,5) (3,4),则右图案中右眼晴的坐标是 C.(1,-3) D.(-5,5) 8.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都 2.点P(一2，m)沿y轴正方向平移4个单位长 在网格点上，其中C点的坐标为(1,2) 度，得到点Q(n,3),则m,n的值分别是( (1)填空：点A的坐标是 A.m=5,n=-2 B.m=3,n=-2 ,点B的坐 C.m=1,n=-2 D.m=-1,n=-2 标是 3.在平面直角坐标系中，点A'(2,一3)可以由点 (2)将△ABC先向左平 A(一2,3)通过两次平移得到，则下列做法正 移2个单位，再向上平移 确的是 ( 1个单位，得到△A'B A.向左平移4个单位，向上平移6个单位 C'.请画出△A'B'C',并 B.向右平移4个单位，向上平移6个单位 写出△A'BC'的三个顶点坐标； C.向左平移4个单位，向下平移6个单位 (3)求△ABC的面积. D.向右平移4个单位，向下平移6个单位 4.将点P向上平移2个单位，再向左平移3个单位 得到P(一2,3)，则点P的坐标是 知识点二图形在坐标系中的平移 5.(辽宁中考)在平面直角坐标系中，线段AB的 端点分别为A(2,0),B(0,4),将线段AB平移 到A1B1,且点A1的坐标为(8,4)，则点B1的坐 标为 02能力提升 A.(7,6) B.(6,7) C.(6,8) D.(8,6) 9.已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别是 6.在平面直角坐标系内，将△ABC进行平移后 (-2,1),(2,3),(-3,-1),把三角形ABC进 得到△ABC',其中A(2,一1)的对应点A'为 行平移，下列各点中，都是由三角形ABC的顶 (-2,-1),那么△ABC是 点平移得到的是 A.(0,3),(0,1),(-1,-1) A.向右平移了4个单位长度 B.向左平移了4个单位长度 B.（-3,2),(3,2),(-4,0) C.向上平移了4个单位长度 C.(1,-2),(3,2),(-1,-3) D.向下平移了4个单位长度 D.(-1,3),(3,5),(-2,1) 10.如图，A,B的坐标分别为(2,0)，(0,1)，若将线段15.如图所示，在平面直角坐标系中，三角形 AB平移至AB,则a十b的值为 ( ABC经过平移得到三角形A'B'C A.2 B.3 C.4 D.5 (1)分别写出点A,A的坐标：A A B1(a,2) B(0,1) (2)请说明三角形A'B'C'是由三角形ABC A1(3,b) 0 经过怎样的平移得到的， A2,0) (3)若点M(m,n十1)是三角形ABC内部的 第10题图 第11题图 一点，平移后的对应点M的坐标为（一1，m 11.如图，点A、B的坐标分别为(1,2)，（4,0)，将 一2)，求m和n的值. △AOB沿x轴向右平移，得到△CDE,已知 BD=1,则点C的坐标为 ) A.(2,2)B.(4,3)C.(3,2)D.(4,2) 12.将平面直角坐标系平移，使原点O移至点A (3,一2)，这时在新坐标系中原来点O的坐标 为 13.已知点M(3a-9,1-a),将M点向左平移3 个单位长度后落在y轴上，则M的坐标是 14.如图，在平面直角坐标系中，P(a,b)是 △ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点 P的对应点为P1(a+6,b+2), (1)请画出上述平移后的△A1B1C1,并写出 点A、C、A1、C的坐标 (2)求出以A、C、A、C为顶点的四边形的面积. 03思维拓展 16.如图是一组密码的一 过承下合程你挥律 部分，为了保密，许多 复发巩习拓思规注 专广功探做试基础 情况下可采用不同的 考肃国阅与尝观用 严学素努祝聪察成 密码，请你运用所学知 纪风固端技力启猜 识找到破译的“钥匙” 向验今正术明数迈 综信息运天才智步 目前，已破译出“今天考试”的真实意思是“努 力发挥”.若“今”所处的位置为(x,y),你找 到的密码钥匙是 ,破译“正做数学”的真实意思是 回归教材练 坐标与平移 教材P21复习题T3的变式与运用 (教材P21复习题3母题)已知△A'B'C'是【教材变式2】已知点+对应点得平移前后的坐 △ABC平移后得到的，已知△ABC三顶点的坐 标关系 标为A(-2,3),B(-4,-1),C(2,0),△ABC中2.在线段AB上有一点P(a,b),经过平移后对 任一点P(x,y)经平移后得到△AB'C中对应 应点P(c,d),已知点A(3,2)在平移后对应 点P'(x十5，y十3)，试求A',B,C的坐标. 点A1(5,-1). (1)若点B(一1,4)，则平移后对应点B1的坐 标为 (2)求a十b-c-d的值， 【教材变式3】已知点+面积得平移后的对应点 的坐标 [教材变式1]已知点+平移方式得对应点的坐标3.已知点P(2a一12,1一a)位于第三象限，点 1.在平面直角坐标系中， Q(x,y)位于第二象限且由点P向上平移一定 △ABC的三个顶点都在网 单位长度得到的， 格点上，已知点C(1,2). (1)若点P的横坐标为一4，求a的值； (1)写出点A,B的坐标： (2)在(1)的条件下，若△POQ的面积是20，求 A 点Q的坐标， B (2)△ABC的面积为 (3)将△ABC先向右平移3个单位长度，再向上 平移2个单位长度，得到△A'B'C',则△A'BC'的 三个顶点坐标分别是A ,B' C