11.1 平面内点的坐标-【高效课堂】2026-2027学年八年级上册数学同步导学案（沪科版·新教材）

第11章平面直角坐标系 11.1 平面内点的坐标 第1课时 平面直角坐标系 01基础达标 知识点三象限及平面内点的坐标特征 6.在平面直角坐标系中，点(0，一3)在 ( 知识点一 在平面内确定点的位置 A.x轴的正半轴 B.y轴的负半轴 1.根据下列表述，能确定具体位置的是 ( C.x轴的负半轴 D.y轴的正半轴 A.某电影院2排 B.金寨南路 7.在平面直角坐标系中，分别根据下列条件，写 C.北偏东45 D.东经168°，北纬15° 出各点的坐标 2.已知电影院的5排3座记作：(5,3)，则8排7 (1)点A在y轴上，位于原点上方，距离原点2 座记作： 个单位长度： 知识点二平面直角坐标系 (2)点B在x轴上，位于原点右侧，距离原点1 3.如图，坐标是（一1，一2）的点是 个单位长度： A.点A (3)点C在x轴上方，y轴右侧，距离每条坐标 B.点B 轴都是2个单位长度： C.点C (4)点D在x轴下方，y轴右侧，距离x轴2个单 D.点D 位长度，距离y轴4个单位长度： 4.由点P向x轴作垂线，垂足在x轴上的坐标是 易错点忽视点在坐标轴上的两种可能 3,由点P向y轴作垂线，垂足在y轴上的坐标是 8.在x轴上，到点A(3,0)的距离为4的点一定 5,那么点P的坐标可以表示为 是 5.如图，若图中每个小方格的边长为1个单位长 A.(7,0) B.(-1,0) 度，写出图中点A,B,C,D,E,F的坐标 C.(7,0)或(-1,0) D.以上都不对 02能力提升 EE: 9.如图的坐标平面上有原点O与A、B、C、D四 点.若有一直线1通过点（一3,4）且与y轴垂 直，则（也会通过下列哪一点？ ) A.A B.B C.C D.D 10.已知a十b>0,ab>0,则在如图所示的平面直角 03 思维拓展 坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是( 15.在平面直角坐标系中，对于点P、Q两点给出 A.(a,b) 如下定义：若点P到x,y轴的距离的较大值 B.(-a,b) 等于点Q到x,y轴的距离的较大值，则称P、 C.(-a,-b) Q两点为“等距点”.如点P(一2,5)和点 D.(a,-b) Q(-5,-1)就是等距点. 11.已知：A(1,2),B(x,y),AB∥x轴，且B到y (1)下列各点中，是（一8,6）的等距点的有 轴的距离为2，则点B的坐标是 .(填序号) 12.如果点P(x,y)的坐标满足x+y=xy,那么 ①(8，-7)②(2，-8)③(7,1) 称点P为“和谐点”，若某个“和谐点”P到y (2)已知点A的坐标是（一6,5），点B的坐标 轴的距离为3，则P点的坐标为 是(m十1，m),若点A与点B是“等距点”，求 13.已知点P(2一a,3),且点P到x轴、y轴的距 点B的坐标， 离相等.求点P的坐标 14.已知A(-3,1),B(-3,-2),C(2,-2), D(2,3). (1)请在如图所示的直角坐标系中描出A,B, C,D各点，并依次连接， (2)求四边形ABCD的面积. y …………… … ……………… …i…i…… 第2课时 建立适当的直角坐标系 01 基础达标 知识点二方位角 5.如图，图书馆相对于大门的 操场 知识点一 建立适当的直角坐标系确定点的坐 位置是北偏东56°方向的6km 牛东 34 标 56,图书馆 3km处，；操场相对于大门 3km 1.若正方形ABCD相邻两个顶点的坐标分别为 大门 的位置是 A(0,0),B(一2,0)，则C的坐标为 ( 4km 方向的 处；车站 车站 A.(2,2) B.(-2,2) 相对于大门的位置是 方向的 处 C.(-2,-2) D.(-2,2)或(-2，-2) 6.如图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图. 2.如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅” 对我方舰艇3号来说： 位于点（一1，一2），“马”位于点(2，一2)，则 (1)北偏东的方向上有哪些目标？要想确定敌 “兵”位于点 舰B的位置，还需要什么数据？ A.(-1,1) B.(-2,-1) (2)距我方舰艇3号图上距离约为1cm处的 C.(-3,1) D.（1,-2) 敌舰有哪几艘？ 北 (3)要确定每艘舰艇的位置，各需要几个数据？ D 北 汉界 必小岛 西 东 我方舰艇3号 敌方战舰B 我方舰艇2号 帅 南 敌方战舰C 第2题图 第3题图 敌方战舰A 我方舰艇1号 3.如图，小明从点O出发，先向西走40m,再向南 走30m到达点M,如果点M的位置用 (一40，-30)表示，那么(10,20)表示的位置是 ( A.点AB.点B C.点C D.点D 易错点忽视分类讨论而漏解 4.建立平面直角坐标系，使点C的坐标为(4,0)， 7.已知A在y轴上，点B的坐标为（一4,0），如 果连接AB得到的三角形AOB的面积为12， 写出点A、B、D、E、F、G的坐标. 那么点A的坐标为 () A.(0,-6) B.(6,0) C.(±6,0) D.(0,±6) 02能力提升 8.方格纸上有A、B两点，若以B点为原点建立直 角坐标系，则A点坐标为（一4,3），若以A点为 原点建立直角坐标系，则B点坐标为() A.(-4,-3) B.(-4,3) C.(4,-3) D.(4,3) 9.下图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物 (2)如果该台阶有10级，你能得到该台阶的 院的主要建筑分布图.若这个坐标系分别以正 高度吗？ 东、正北方向为x轴、y轴的正方向.表示太和 门的点坐标为(0，一1)，表示九龙殿的点的坐 标为(4,1)，则表示下列宫殿的点的坐标正确 的是 ( A.景仁宫(4,2) B.养心殿(-2,3) C.保和殿(1,0) D.武英殿(-3.5，-4) 角楼 北叶 03 思维拓展 B 13.如图，雷达探测器测得六个目标A,B,C,D, E,F出现，按照规定的目标表示方法，目标 第9题图 第10题图 C,F的位置表示为C(6,120),F(5,210). 10.如图，一艘船在A处遇险后向相距35海里位 (1)按照此方法表示目标A,B,D,E的位置， 于B处的救生船报警.用方向和距离描述救 A: ;B: 生船相对于遇险船的位置为（北偏东60°，35 D ;E: 海里)，救生船接到报警后准备前往救援，请 (2)若目标C的实际位置是北偏西30°方向距 用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位 观测站1800米，目标F的实际位置是南偏西 置： 60°方向距观测站1500米，写出目标A,B,D, 11.在一次寻宝游戏中，寻宝人找 E的实际位置. 到了如图所示的两个标志，点 (3)若另有目标G在南偏东60°方向距观测站 A(2,3)、B(4,1),这两个标志 300米处，目标H在南偏东20°方向距观测站 点到“宝藏”点的距离都是2， 900米处，写出G,H的位置表示 则“宝藏”点的坐标是 120°90° 60° 150° 12.如图是某台阶的一部分，每级台阶的高度相 同，宽度也相同.已知点A的坐标为(0,0)，点 1802 210° B的坐标为(1,1). (1)请建立适当的平面直角坐标系，并写出点 270° C,D,E,F的坐标；温馨提示：请做完后再看答案！ 16.对应文字横坐标加1，纵坐标加 2祝你成功 《正文》参考答案 回归教材练坐标与平移 第11章平面直角坐标系 11.(2,1)或(4,3) 一教材P21复习题T3的变式与 11.1平面内点的坐标 12.(1)以A点为原点，水平方向为x 运用 第1课时平面直角坐标系 轴，建立平面直角坐标系.所以点 根据题意，可知三角形ABC的平移 1.D2.(8,7)3.B4.(3,-5) C,D,E,F的坐标分别为C(2,2), 规律为：向右平移5个单位，向上平 5.点A的坐标（一3，一2），点B的坐 D(3,3),E(4,4),F(5,5) 移3个单位，则点A'的坐标为（一2 标为(-5,4)，点C的坐标为(5， (2)因为每级台阶的高度为1， +5,3+3),即(3,6)，点B的坐标 一4)，点D的坐标为(0，一3)，点E的 所以10级台阶的高度为10. 为(-4+5，-1+3)，即(1,2)，点C 坐标为(2,5)，F的坐标为（一3,0）. 13.(1)(5,30°)(2,90)(4， 的坐标为(2+5,0十3)，即(7,3). 6.B 240°)(3,300°) 教材变式 7.(1)(0,2)(2)(1,0) (3)(2,2) (2)根据上北下南左西右东确 1.(1)(2,-1)(4,3)(2)5 (4)(4,-2) 定角度，用横坐标乘300确定距 (3)(5,1)(7,5)(4,4) 8.C9.D10.B 离，.目标A的实际位置为北 2.(1)(1,1) 11.(-2,2)或(2,2) 偏东60°距观测站1500米，目标 (2)c=a+2,d=b-3,a+b-c 12.(3,)或(-3，) B的实际位置为正北方向距观 d=a+b-a-2-b+3=1. 测站600米，目标D的实际位 3.(1)a=4;(2)Q(-4,7). 13.点P的坐标(-3,3)或(3,3). 置为南偏西30°距观测站1200 章末核心考点整合与素养提升 14.(1)略.(2)S四边形A8D=20. 米，目标E的实际位置为南偏 1.D2.A3.D 15.(1)①② 东30°距观测站900米； 4.(1)建立平面直角坐标系略，C(5,5): (2)由题意可得，点A到x轴的 (3)用(2)的反向方法计算可得 (2)略； 距离较大，这个距离为6，，点B G(1,330°)，H(3,290). (3)点N位于点B的正南方向， 的坐标是(m+1,m),点A与点 11.2图形在坐标系中的平移 距离点B的位置：6×35=210m. B是“等距点”，.当m>0时，m1.B2.D3.D4.(1,1)5.C 5.C6.B +1=6,得m=5,此时点B的坐 6.B7.(5,4) 7.分别过点D、C向x轴作垂线，垂 标为(6,5)；当-1≤m≤0时， 8.(1)(2,-1)(4,3) 足分别为E、F,由各点坐标可知， |m+1≤1，|m≤1，此时不符 (2)A'(0,0),B(2,4),C(-1,3), AE=2,DE=7,EF=7-2=5, 合题意；当m<一1时，-m=6, 图略 FB=9-7=2,CF=5,所以 得m=一6，此时点B的坐标为 (3)SAABC=5. (-5,一6).综上可得，点B的坐 S-AE·DE-×2X7 9.D10.A11.D 标为(6,5)或(-5，一6). 12.(-3,2)13.(3,-3) -7,SABCF 第2课时建立适当的直角坐标系 FPBCF=×2 14.(1)图略，各点的坐标分别为A 1.D2.C3.B 1 (-3,2)、C(-2,0)、A(3,4)、 X5=5,S#形m=乞(CF+DE) 4.以B为坐标原点，BC所在直线为 C(4,2); x轴，过点B且垂直于x轴的直线 ·EF=30,所以S四边形ABD=7+5 为y轴建立平面直角坐标系，则A (2)连接AA、CC;SANC.A= 1 +30=42. 2 8.A9.B10.A11.B12.B (-2,3),B(0,0),D(6,1),E(5,3) 13.(2,75)14.-1 F(3,2),G1,5). X7X2=7:5ee=合×7X2= 15.(1)三角形ABC是向右平移6个 5.北偏西34°6km正南4km 7;S四边形cA=7+7=14。 6.(1)敌方战舰B和小岛；还需知15.(1)(1,0)(-4,4) 单位，再向上平移4个单位得到三 角形A'BC; 道敌方战舰B距我方舰艇3号 (2)△A'B'C'由△ABC向左平 (2)图略，由(1)知A'(2,3),B 的距离. 移5个单位长度，再向上平移4 (1,0),C(5,1): (2)敌方战舰A和敌方战舰C, 个单位长度得到： (3)各需2个数据：距离和方位角. (3)由题意，得m+(-5)=-1, (3)5c=3X4-号×1X3 7.D8.C9.B n+1十4=m-2,解得m=4,n 10.(南偏西60°，35海里) =-3. ×1X4-×2×3=5.5 37 16.(806,0) 11.(1)是.因为对于每一个摆动时间 第12章函数与一次函数 t,都有唯一的h的值与其对应，所 =号，0D=C(受a),将 12.1函数 以变量h是关于t的函数. c(受a)代人y=k,得a=X 第1课时函数的概念 (2)①当t=7时，h=0.5.它的 1.C2.C3.c 实际意义是秋千摆动0.7s时， 器=号 4.S=a22149唯一自 离地面的高度为0.5m. 第2课时一次函数的图象 变量函数16 ②2.8s. 1.B2.B3.C4.A5.16.B 5.C6.B 12.2-次函数 7.B8.上7 7.(1)由题意得：a十3=90°，即a= 第1课时正比例函数 9.一次函数的图象是一条直线，两 90°-3：常量是90，变量是a,3. 1.B2.2y=5x 点确定一条直线 (2)由题意得：y=30-0.5t. 3.y=一3x,正比例函数 10.(1)由题意，得m-1=0,解得m 常量是30,0.5，变量是yt. 4.A5.B6.B7.m>3 =1; 8.(1)表中有2个变量，其中n是自 (2)由题意，可知当x=0时，y= 变量，a是因变量. 8.(1)a≠- 26=3: -3,即m-1=-3,解得m=一2； (2)从图表可以发现a随n的变 化而变化，且有规律a=3n十1， (2a<-7(3a> (3)由题意，得2m+3=1,解得 2 m=-1. 故a是n的函数. 9.m=-2. 第2课时函数的表示方法 1.as=2×6×(8- 1.C2.A3.B4.C 10.D1.D12.号或-号 =-3x+24(0<x<8): 5.x≥-4且x≠06.16±5 13.k>m>n 【变式】2≤k≤2 (2)当S=9时，x=5, 7.(1)l=20-4t(2)05 .y=8-5=3,即P(5,3)； (3)l=12cm;(4)t=4h. 14.(1)设y-2=k(3x-4), （3)略. 将x=2,y=3代入，得2k=1, 8.C9.B10.D11.A 第3课时一次函数的性质 12.(1)-12-6-44 解得=y-2=(3x- 1.A2.C3.D (2)y=2(x-3): 0即y=号 4.y2>y8>y5.B6.A (3)x=-1. 7.(1)2m十4>0，即m>-2,n为任 13.(1)y=15x+200: (2)将点P(a,-3)代入y=之， 何实数时，y随x的增大而增大 (2)y=950元. 2m+4≠0， 得受a=-3,解得a=-2: (2)当m、n满足 即 14.(1)y=30x+20140 3-n=0, (2)当a=30时，n个钢条做成 m≠一2， 3 (3)当y=-1时，2x=-1,解 时，函数图象经过原点 护栏的长度为(30n+20)cm; n=3 当a=20时，(n十k)个钢条做成 得x= 护栏长度为[20(n+k)+30]cm. 号当y-1时 3 (3)若图象经过第一、二、三象限， 2m十4>0，. 1m>-2, 则 即 根据题意，得30n十20=20(n+ 1船得号放一<≤号 3-n>0, n3. k)+30.解得n=2k+1. :8.D9.B10.C11.B12.-2 第3课时函数的图象 15.(1)由题意，得AB=AD=CD=2, 13.> 1.A 点B在直线y=2x上， 14.（1)m=4; 点B的坐标为(1,2)， 2.（1)(2)略 (2)m=4,∴.一次函数的解析 (3)点A、B不在函数图象上，点C ..OA=1,..OD=0A+AD=3, 式为y=一x,图略； 在其图象上. 点C的坐标为(3,2)， (3)当一3<x≤1时，根据图象 3.B4.A5.C :点C在直线y=kx上， 得y的取值范围为：一1≤y<3. 6.(1)400(2)15(3)40 3张=26=号 15.(1)y=-x+6 7.B8.D9.A (2)k的值不会发生变化.理由： (2)①：直线1是直线y=-2x 10.(1)时间（或t)飞行高度（或h) 由题意，得AB=a,在直线y= +m与y=3mx一6(m≠0)的友 (2)5(3)25(4)215 好直线，∴.直线l的解析式为：y (5)h=25m. 2x中，当y=a时，x=号0A =(-2+3m)x-6m,直线1 39