1.6 有理数的乘方-【高效课堂】2026-2027学年七年级上册数学同步导学案（沪科版·新教材）

7.C8.B9.B10.-48 13.(1)-12;(2)-;(3)这个最小 11.<;>12.8 数是一20. 13.(1)-8.9:(2 36(3)-4.97: 专题二巧用运算律简化有理数运算 23 (4)-314. 1.-9.2. ，3.3.4.-32. 14.(1)小杨的解法较好； 5.-31.6.-5.7.克 (2)-1792 1 5.0:2)- 、1 8.212 8 1.6 有理数的乘方 1.5.2有理数的除法 第1课时有理数的乘方法则 第1课时有理数的除法法则 1.C2.略3.A4.C5.C 1.A2.D3.D4.D 5()-3,(2)-8,3)-音 1器(2)-100.(3)-号 6.C1.)-12,(2号，30 ④-8 7.B8.D9.B10.C11.B 8.C9.D 12.0,1;0,1:0,113.-1 10.(1)1:(2)-111.-6;5 14.(1)从第一步开始出错的. 12.-6或-7： 18.1)972)8(3)号 2)原式-(-子)”-39 8 15.相当于35层. 14.(1)(-1259）÷5=-257 :16.(1)①3636 ②-1-1 2)号（日）-号×7-导 (2)a"%" ③)景 第2课时有理数的混合运算 (3)4号÷(-3)=-（号× 1.C2A3乘方乘除；一号 )=9 4.16 5.-5 15.(1)-135 6.(1)-1;(2)-126;(3)-20； (2)公比为(-20)÷10=-2， 所以第一项为10÷（一2）= (4)、29 5,第四项为（一20）×(-2)= 40. 7D&号 9.32. 第2课时有理数的四则混合运算 10.D11.D12.75 1.D2.C3.D 4.(1)-16:(2)-125;(3)- 3 18.①)-79：25,3) 2 14.0. (0-:(55. 15.(1)设S=1+2+22+23+2 +…+22024, 5.C6.600 将等式两边同时乘2得：2S= 7.4h能达到所需求的温度. 2+22+23+24+…+22025, 8.D9.C10.A11.-7 将下式减去上式得：2S-S= 12①)-2元(20：3)-号， 22025-1, 即S=22025-1, 即1+2+22+23+24+…+ 40 22021=22025-1; 的和是：-5+(-2)+1+9= (2)设S=1+3+32+33+34 3; 十…+3”， 应用： 将等式两边同时乘3得：3S= (2)-5 3+32+33+34+…+3+1, (3)由题意知台阶上的数字是 将下式减去上式得：3S-S= 每4个一循环， 3+1一1， 35÷4=8…3, 即2S=3+1-1, 前35个台阶上数的和为3×8+ 则5=3”+1-1 (-5)+(-2)+1=18. 2 6.(1)19:82;100:(2)90 即1+3+32+33+34+…+3” 章末考点整合与素养提升 =30+1-1 1.-8002.零下5℃ 2.3.2科学记数法 3.B4.C 1.C2.B3.C4.D 5.(1)3 1 2)号 6.±3 5.(1)原式=8700000；(2)原式= 7.A8.略 -57300. 9.C10.D 6.C7.D8.D9.> 10.3.75×10311.1.8×103mL 1: (2)-1; 1.7近似数 (3)-3:(4)6. 1.C2.③④3.B 12.(1)(+12)+(-8)+(+10) 4.(1)精确到个位；(2)精确到千 +(-13)+(+10)+(-12) 分位；(3)精确到百万位；(4)精 +(+6)+(-15)+(+11)+ 确到万位， (-14)=-13(千米)： 5.(1)25.3;(2)0.140: (2)(12+8+10+13+10+12 (3)562;(4)3.010×10. +6+15+11+14+13)×0.6 6.D7.B8.15499 =74.4(升)， 9.(1)2;(2)4.685×10; 74.4-67.4=7(升) (3)4.8×10;(4)1.3000×10°. 答：略 10.(1)设原轴的长度为am,则 13.B14.C15.C16.C 2.795m≤a<2.805m. 17.7318.1.119.244872 (2)因为2.795m≤a<2. 第2章整式及其加减 805m,所以小王加工的轴不合 2.1代数式 格 2.1.1用字母表示数 专题三有理数中的规律探索 1.C2.D3.B4.D 1.742.C3.A 5.0.9a6.(6a+10b) 789 4.(1)三个数分别为一8,9,10 7.(1)x+5(2)2x-3 2)第10个数是第20购个 (3)1-7(4)(1+166)x x 数是一202 2023 8.(1)(x-y)2(2)a2-b (3)3a-b(4)10n+m (3)与1和一1越来越接近. 9.(a+1)(a+2)(a+n-1) 5.尝试： 10.解：(1)l=2a+2πr; (1)由题意得前4个台阶上数： (2)花坛的面积是一个长方形 41 的面积与两个半圆的面积之1.D2.D3.D4.C5.C 和，即S=2ar十πr2. 11.(1)1834(4n+2) 6.2+x-司 (2)解：90-2=88（人），88÷47.①②③④⑤⑥⑦⑧⑨ =22(张) ①③④⑥⑦⑨ 答：若用餐的人数有90人，则 ②⑤⑧ 需要把22张这样的餐桌拼接 8.D9.D 起来 10.2a3b- 2或2x28-2或2a6 2.1.2代数式 1 第1课时代数式 1.B2.D3.B4.A 11.50 5.(m+n)(2m+4n) :12.解：(1)由题意，得k2-9=0且 6.100a+10(a-3)+2a k一3=0，解得k=3; 7.D8.A (2)由题意知k2一9=0且k一 9.买了3个足球，2个篮球后剩余 3≠0， 的钱数 所以k=-3.此时k2十2k+1 10.(100a+60b) =4; 11.(1)把总工作量看作单位1，由 (3)当k=0时，原式=-9x3一 题意可知，每个人1h的工作 3x符合题意. 量是0则x人1h的工作量 当k2-9=0时k=士3. 当k=3时，原式=一3，不符 是品： 合题意 (2)增加15人后，(x十15)人 当k=-3时，原式=一6.x2+ 一起做2h的工作量是 3,符合题意.综上，k=一3或 2(x+15) 0. 60 2.1.3代数式的值 第2课时 单项式 1.B2.B3.略4.98.6 1.A2.D3.D 受4略 5.(1)原式=4×52+42+1 =117; 5.解：1层m人，系数是次数 (2)原式=(2×5-4)2-5 是1. =31. (2)xy,系数是1，次数是2. 6.B7.B8.97 (3)0.9a,系数是0.9，次数是1. 9.解：(1)6(x-1)+2=6x-4; 6.D 7.D 8.1a (2)当x=60时，6.x-4=6×60 -4=356. 9.解：由题意，得|m+1=4,m十 该校住校人数有356人； 3≠0， (3)当6.x-4=596,x=100. 解得m=3, 该校有100间学生宿舍. .∴.m2-3m+1=32-3X3+1=1. 10.120 10.(1)13x2y2-15.x2y8 2.2整式加减 (2)(-1)"+1(2-1)x2y";( 2.2.1合并同类项 1)+1(2n-1);n+2. 1.A2.D3.D4.C5.C 第3课时多项式及整式 6.B7.D 4227 1.6有理数的乘方 第1课时 有理数的乘方 01基础达标 (3)3 23 (4(-2)×(-22)°. 知识点一乘方的意义 1.关于式子（一5），下列说法错误的是( A.表示(-5)X(-5)×(-5)X(-5) B.一5是底数，4是指数 C.-5是底数，4是幂 D.4是指数，（一5）4是幂 易错点对底数的概念理解不透彻 2.填表 7.下列式子正确的是 A.(-6)X(-6)X(-6)×(-6)=-6 底数 -1 2 10 B.(-2)3=(-2)×(-2)×(-2) 指数 3 5 C.-54=(-5)×(-5)×(-5)×(-5) 幂 -1 (-4) 0.3 知识点二 乘方的运算 3.计算（一1）2025的结果是 02能力提升 A.-1 B.1 C.-2025D.2025 8.下列各数中，数值相等的有 () 4.下列各组数中，相等的是 ( ①32和23；②-23与(-2)3；③22与(-2)2； A.(-3)2与-32 B.-32与-32 @-公与(-29：0-与(-3，@号50： C.(-3)3与-3 D.-33与-33 5.下列各式的值中是负数的有 ( ⑦(-1)1与-1；⑧-(-0.1)3与0.001. ①(-号)，@-2；③(-2；④(-1)， A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 9.若a、b互为相反数(a≠0，b≠0)，n是自然数， ⑤(-3)2×(-32). 则 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 A.a2m和b2m互为相反数 6.计算： B.a2m+1和+1互为相反数 (-12)月 (2)(-10)5. C.a2与b互为相反数 D.a"与b"互为相反数 10.某种细菌在培养过程中，每半个小时分裂一 次，每次由一个分裂为两个，若这种细菌由1 个分裂到64个，这个过程要经过 A.12h B.6h C.3h D.2.5h 28 m个2 15.有一张厚0.1mm的纸，如果将它连续对折 2X2×2X…X2 11.计算：3于3+3++3 ( 20次，其厚度将达到多少米？若一层楼高 n个3 3m,则这个厚度相当于多少层楼的高度？ A.2m 2n C. n 12.一个有理数的平方是其本身，此数为 一个有理数的立方是其本身，此数为 一个有理数的平方与立方相等，此数为 13.(巴中中考)定义运算：若am=b,则logb=m (a>0).例如23=8，则1og28=3.运用以上定 义，计算：log125-1og381= 14老师出了一道计算题，计算：（一3月。 立立的计算过程如下： 解：原式=(-3)×(2)°（第一步） 03思维拓展 16.回答下列问题. =(一27)×日（第二步） (1)填空： ①(2×3)2= ,22×32=； =- 餐（第三步） ②(-2×2)=(-2)×2= (1)立立的计算过程是从第几步开始出错的？ (2)请把正确的计算过程写出来。 (2)比一比，(1)中每组中的两个算式的结果是 否相等？猜一猜：当n为正整数时，(ab)”= (3)试一试，计算：(12)×(-)的值 29 第2课时 有理数的混合运算 01基础达标 (3)-10+8÷(-2)-(一4)×(-3)； 知识点一有理数的混合运算 1.下列计算结果为1的是 ( A.（-1)+(-1) B.(-1)-(-1) C.(-1)÷(-1) D.(-1)3 2.下列各组算式中，其值最小的是 ( A.-(-3-2)2 B.(-3)×(-2) (④(-32-12×号-6÷-号1P C.(-3)2×(-2) D.(-3)2÷(-2) 3.计算一2÷3×3时，应该先算 ,再算 ,正确的结果是 4.计算：0.752-号×号十0.52- 2 、2 5.如图是一个计算程序，若输入a的值为一1，则 输出的结果b应为 知识点二数字规律 7.(武汉中考)观察下面倒“品”字形中各数之间的 输人a,一园→-2→-3一+4→输出b 规律，根据观察到的规律得出α的值为（ 6.计算： (1)(-1)4+(-2)3÷4; …2 A.2020B.2021 C.4040 D4039 8.（广西中考)有一列数a1,a2,…,am,从第二个数 开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒 数的差，若a1=2,则a2024 易错点对有理数混合运算的运算顺序理解不透 9.计算：-2×÷(-3)×(-29 (2)(-5)3-16×(-7）； 30 02能力提升 14.已知a和b互为相反数，c和d互为倒数，且 10.下列计算正确的是 (y+1)2=0,求(a+b)2024-(-cXd)2025+y A.-22÷(-2)2=1 的值. B-1-(-》-1易 c-5× 1=-25 D.31×(-3.25)-63×3.25=-32.5 11.(内蒙古中考)定义新运算“☒”，规定：a⑧b=a 一1b1,则（一2）⑧（一1）的运算结果为( 03思维拓展 A.-5B.-3 C.5 D.3 15.阅读材料：求1+2十22+23+24+…+2213的值， 12.魔术师在表演中请观众任意想一个数，然后将 这个数按照以下步骤操作，魔术师立刻说出了 观众想的那个数。 乘4→减去8→除以4→加上⑦→告诉魔术师结果 小乐想了一个数，并告诉魔术师结果为80，则 小乐想的这个数是 13.计算： 请你仿照此法计算： (1)-12+3×(-2)+(-6)÷(-3): (1)1+2+22+23+24+…十22024； (2)1+3+32+33+3+…十3"（其中n为正 整数). (2)(-18)÷9+(-2×(-2)-(-3): (3)-1-(1-0.5)×3×[2-(-3)21, 第3课时 科学记数法 01 基础达标 02能力提升 知识点一用科学记数法表示数 6.(雅安中考)我国渤海、黄海、东海、南海海水含 1.以抗美援朝战争为背景的爱国题材影片《长津 有不少化学元素，其中铝、锰元素总量均约为8 湖》以约5746000000元的票房创造中国电影 ×10°吨.用科学记数法表示铝、锰元素总量的 票房的新高，将5746000000用科学记数法表 和，接近值是 () 示为 ( ) A.8×10 B.16×10 A.5.746×1019 B.0.5746×1010 C.1.6×10 D.16×1012 C.5.746×109 D.57.46×108 7.计算3.8×10一3.7×107，结果用科学记数法 表示为 () 2.2021年5月15日，天问一号探测器成功着陆 A.0.1×10 B.0.1×10 火星，迈出了我国星际探测征程的重要一步. C.1×10 D.1×109 已知火星与地球的近距离约为5500万公里， 8.《中国核能发展报告2023》蓝皮书显示，2022 5500万用科学记数法表示为 年我国核能发电量为4177.8亿千瓦时，相当 A.0.55×108 B.5.5×10 于造林87.99万公顷.已知1公顷=10m,则 C.55×106 D.5.5×103 数据87.99万公顷用科学记数法表示为() 3.据国家统计局公布，我国第七次全国人口普查 A.87.99×10m B.8.799×10m 结果约为14.12亿人，14.12亿用科学记数法 C.87.99×10m D.8.799×10m 表示为 ( 9.若a=1.9×105,b=9.1×104,则a b. A.14.12×109 B.0.1412×1010 (填“<”或“>”) C.1.412×109 D.1.412×10 10.上海浦东磁悬浮铁路全长30千米，单程运行 知识点二还原用科学记数法表示的数 时间约8分钟，那么磁悬浮列车的平均速度 4.设n是一个正整数，则10是 用科学记数法表示约 米/分钟. A.10个n相乘所得的积 03思维拓展 B.一个n位的整数 11.我国是一个严重缺水的国家，大家应倍加珍 C.10的后面有n个零的数 惜水资源，节约用水.据测试，拧不紧的水龙 D.一个(n十1)位的整数 头每秒会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升， 5.将下面用科学记数法表示的数还原成原数： 小华同学在洗手后没把水龙头拧紧，当他离 (1)8.7×10°； 开5小时后，水龙头滴了多少毫升水？（结果 用科学记数法表示) (2)-5.73×104