1.5.2 有理数的除法-【高效课堂】2026-2027学年七年级上册数学同步导学案（沪科版·新教材）

22 1.5.2有理数的除法 第1课时 有理数的除法法则 01 基础达标 (3)(-18)÷(+2). 知识点一 有理数的除法法则 1.计算（一12）÷（一6）的结果为 A.2 B.-2 c D- 2.计算1÷(-3)时，除法变为乘法正确的是 知识点二化简分数 A1×(-3) B1X(+ 6下列化简：①9-®品=8 C1x(+) 1X(-) 3.下列计算正确的是 1@日：6兴其中正衡的有 ) A.0÷(-40=0X(-1)=-4 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B.(一3)÷(-3)=-3×3=9 7.化简： C.(-18)÷(-9)=18÷9=-2 )2 6 28- D.1÷(-7)=1×(-7)=-7 4.若两个有理数的商为正数，则 A.它们的和为正数 02能力提升 B.它们的和为负数 8.下列说法正确的是 C.它们至少有一个数为正数 A.零除以任何数都等于零 D.它们的乘积为正数 B.1除以一个数就等于乘以这个数的倒数 5.计算： C.一个不等于零的有理数除以它的相反数等 (1)(-0.75)÷0.25. 于-1 D.两数相除，商一定小于被除数 9.若“！”是一种数学运算符号，且1！=1,2！=2× 1=2,3!=3×2×1=6,4!=4×3×2×1=24, (2)(-48)÷(+6). …,则2的值为 ( ) A.1 B.2022 C.2023 D.2024 10.(1)若a>0,则a= a 23 (2)若a<0,则g (2)两个有理数之积是-号，已知一个数是 11.在数一5、一3、一1、2、4、6中，任意两数相除， 7求另一个数 所得商最小是 最大是 12.在如图所示的运算流程中，若输出的数y= 3,则输人的数x= 输入x 是 是否偶数 除以2 输出y 否 加1 (3)两数的商是-32，已知被除数是4？，求 13.计算： 除数 (①)(-36)÷(-4). 03思维拓展 (2(-)÷(-6)÷(-) 15.观察一列数：1,2,4,8，….我们发现从这一列 数的第二项起，每一项与它前面一项的比都 是2.一般地，如果一列数从第二项起，每一项 与它前面一项的比都等于一个常数，那么我 们就把这样的一列数叫做等比数列，这个常 数叫做等比数列的公比 (1)等比数列5，一15,45，…的第四项是 (2)一个等比数列的第二项是10，第三项是 (3)-27÷2}×告÷(-210. 一20，求它的第一项和第四项 14.列式计算： (1)-个数的5倍是-125号，这个数是多少？ 24 第2课时 有理数的四则混合运算 01基础达标 (4(1+3)÷(3-1)×8. 知识点一 有理数加减乘除的混合运算 1.下列运算正确的是 ( A.-9÷2X2=-9 B6÷(日2)=-1 C1日-1÷=0 6)6×(合)+5÷ D日星}-8 2.计算12+(-18)÷(-6)一（一3）×2的结 果是 A.7 B.8 C.21 D.36 知识点二有理数运算的实际应用 3.等式[（一8）-口]÷(-2)=4中，□表示的5.（资阳中考）体重指数(BMI)是体重（单位：kg) 数是 ( ) 与身高（单位：m)的平方的比值，是反映人体 A.1 B.-1 C.-2 D.0 胖瘦的重要指标（如表所示）.小张的身高是1. 4.计算： 70m,体重是70kg,则小张的体重状况是 (1)(-3)×4+(-24)÷6. ( 体重指数(BMI)的范围 体重状况 体重指数<18.5 消瘦 18.5≤体重指数≤23.9 正常 (2)2×(-5)-(-3)÷(-号)： 23.9<体重指数≤26.9 超重 体重指数>26.9 肥胖 A.消瘦 B.正常 C.超重 D.肥胖 6.一架直升机从高度为600m的位置开始，以 20m/s的速度垂直上升60s,然后以12m/s的 速度垂直下降100s,这时飞机所在的高度是 (3)-5是×(-0.5)+(-288)÷7. m. 7.某冷冻厂的冷库温度是一4℃.现有一批食品 需要在一28℃的温度下冷藏，如果冷库每小时 降温6℃，问几小时能达到所要求的温度？ 25 02能力提升 (3(-133)÷5-1号÷5+13×号 &若被除数是一弓，除数比被除数小，则商是 ( c品 D.0 9.若a-3,a-号，则a÷6x号的值为( A.±3 B.±9 C.±27 D.-9或3 10.某登山队离开海拔5200m的“珠峰大本营”， (43号×[3(-2]×8÷2号 向山顶攀登，他们在海拔每上升100m,气温 就下降0.6℃的低温和缺氧的情况下，成功 登上海拔8848.86m的地球最高点.若此时 “珠峰大本营”的温度为一4℃，则峰顶的温度 为（结果保留整数）》 A.-26℃ B.-22℃ C.-18℃ D.22℃ 03思维拓展 11.现定义新运算“￥”，对任意有理数a,b,规定13.有个填写运算符号的游戏：在“1☐2☐6☐9” a*b=ab+a一b.例如，1*2=1X2+1一2= 中的每个口内，填入十，一，×，÷中的某一个 1,则计算：3（一5）= (可重复使用)，然后计算结果， (1)计算：1+2-6-9. 12.计算： (2)若1÷2×6□9=一6，请推算☐内的符号. 1(-288+14)÷7. (3)在“1☐2☐6一9”的☐内填入符号后，使计 算所得数最小，直接写出这个最小数 (2)-5×2+3÷}-(-1D. 26 专题二巧用运算律简化有理数运算 类型一归类—将同类数（如正数，整数，分数类型三变序—运用运算律改变运算顺序 等)归类计算 5.计算：(-12.5)×(+31)×(-号)×(-0.1). 1.计算：(-100)+70+(-23)+50+(-6). 6计算：(}号+号)×(-12， 2.计算：-号-(-)+号-号- 类型四 换位—将被除数与除数颠倒位置 7计换：(-动÷哈+日号》. 类型二凑整一将和为整数的数结合计算 3.计算：2日+(-2)+5号+(-1)+ 2号+(-3)： 类型五分解—将一个数拆分成几个数之和 的形式，或分解为它的因数相乘的形式 8计算：-21+52-4号+3合 4.计算：(-3)+(-15.5)+(-18)（+52)： 9计算：号+吉+立+十壳7.C8.B9.B10.-48 13.(1)-12;(2)-;(3)这个最小 11.<;>12.8 数是一20. 13.(1)-8.9:(2 36(3)-4.97: 专题二巧用运算律简化有理数运算 23 (4)-314. 1.-9.2. ，3.3.4.-32. 14.(1)小杨的解法较好； 5.-31.6.-5.7.克 (2)-1792 1 5.0:2)- 、1 8.212 8 1.6 有理数的乘方 1.5.2有理数的除法 第1课时有理数的乘方法则 第1课时有理数的除法法则 1.C2.略3.A4.C5.C 1.A2.D3.D4.D 5()-3,(2)-8,3)-音 1器(2)-100.(3)-号 6.C1.)-12,(2号，30 ④-8 7.B8.D9.B10.C11.B 8.C9.D 12.0,1;0,1:0,113.-1 10.(1)1:(2)-111.-6;5 14.(1)从第一步开始出错的. 12.-6或-7： 18.1)972)8(3)号 2)原式-(-子)”-39 8 15.相当于35层. 14.(1)(-1259）÷5=-257 :16.(1)①3636 ②-1-1 2)号（日）-号×7-导 (2)a"%" ③)景 第2课时有理数的混合运算 (3)4号÷(-3)=-（号× 1.C2A3乘方乘除；一号 )=9 4.16 5.-5 15.(1)-135 6.(1)-1;(2)-126;(3)-20； (2)公比为(-20)÷10=-2， 所以第一项为10÷（一2）= (4)、29 5,第四项为（一20）×(-2)= 40. 7D&号 9.32. 第2课时有理数的四则混合运算 10.D11.D12.75 1.D2.C3.D 4.(1)-16:(2)-125;(3)- 3 18.①)-79：25,3) 2 14.0. (0-:(55. 15.(1)设S=1+2+22+23+2 +…+22024, 5.C6.600 将等式两边同时乘2得：2S= 7.4h能达到所需求的温度. 2+22+23+24+…+22025, 8.D9.C10.A11.-7 将下式减去上式得：2S-S= 12①)-2元(20：3)-号， 22025-1, 即S=22025-1, 即1+2+22+23+24+…+ 40 22021=22025-1; 的和是：-5+(-2)+1+9= (2)设S=1+3+32+33+34 3; 十…+3”， 应用： 将等式两边同时乘3得：3S= (2)-5 3+32+33+34+…+3+1, (3)由题意知台阶上的数字是 将下式减去上式得：3S-S= 每4个一循环， 3+1一1， 35÷4=8…3, 即2S=3+1-1, 前35个台阶上数的和为3×8+ 则5=3”+1-1 (-5)+(-2)+1=18. 2 6.(1)19:82;100:(2)90 即1+3+32+33+34+…+3” 章末考点整合与素养提升 =30+1-1 1.-8002.零下5℃ 2.3.2科学记数法 3.B4.C 1.C2.B3.C4.D 5.(1)3 1 2)号 6.±3 5.(1)原式=8700000；(2)原式= 7.A8.略 -57300. 9.C10.D 6.C7.D8.D9.> 10.3.75×10311.1.8×103mL 1: (2)-1; 1.7近似数 (3)-3:(4)6. 1.C2.③④3.B 12.(1)(+12)+(-8)+(+10) 4.(1)精确到个位；(2)精确到千 +(-13)+(+10)+(-12) 分位；(3)精确到百万位；(4)精 +(+6)+(-15)+(+11)+ 确到万位， (-14)=-13(千米)： 5.(1)25.3;(2)0.140: (2)(12+8+10+13+10+12 (3)562;(4)3.010×10. +6+15+11+14+13)×0.6 6.D7.B8.15499 =74.4(升)， 9.(1)2;(2)4.685×10; 74.4-67.4=7(升) (3)4.8×10;(4)1.3000×10°. 答：略 10.(1)设原轴的长度为am,则 13.B14.C15.C16.C 2.795m≤a<2.805m. 17.7318.1.119.244872 (2)因为2.795m≤a<2. 第2章整式及其加减 805m,所以小王加工的轴不合 2.1代数式 格 2.1.1用字母表示数 专题三有理数中的规律探索 1.C2.D3.B4.D 1.742.C3.A 5.0.9a6.(6a+10b) 789 4.(1)三个数分别为一8,9,10 7.(1)x+5(2)2x-3 2)第10个数是第20购个 (3)1-7(4)(1+166)x x 数是一202 2023 8.(1)(x-y)2(2)a2-b (3)3a-b(4)10n+m (3)与1和一1越来越接近. 9.(a+1)(a+2)(a+n-1) 5.尝试： 10.解：(1)l=2a+2πr; (1)由题意得前4个台阶上数： (2)花坛的面积是一个长方形 41 的面积与两个半圆的面积之1.D2.D3.D4.C5.C 和，即S=2ar十πr2. 11.(1)1834(4n+2) 6.2+x-司 (2)解：90-2=88（人），88÷47.①②③④⑤⑥⑦⑧⑨ =22(张) ①③④⑥⑦⑨ 答：若用餐的人数有90人，则 ②⑤⑧ 需要把22张这样的餐桌拼接 8.D9.D 起来 10.2a3b- 2或2x28-2或2a6 2.1.2代数式 1 第1课时代数式 1.B2.D3.B4.A 11.50 5.(m+n)(2m+4n) :12.解：(1)由题意，得k2-9=0且 6.100a+10(a-3)+2a k一3=0，解得k=3; 7.D8.A (2)由题意知k2一9=0且k一 9.买了3个足球，2个篮球后剩余 3≠0， 的钱数 所以k=-3.此时k2十2k+1 10.(100a+60b) =4; 11.(1)把总工作量看作单位1，由 (3)当k=0时，原式=-9x3一 题意可知，每个人1h的工作 3x符合题意. 量是0则x人1h的工作量 当k2-9=0时k=士3. 当k=3时，原式=一3，不符 是品： 合题意 (2)增加15人后，(x十15)人 当k=-3时，原式=一6.x2+ 一起做2h的工作量是 3,符合题意.综上，k=一3或 2(x+15) 0. 60 2.1.3代数式的值 第2课时 单项式 1.B2.B3.略4.98.6 1.A2.D3.D 受4略 5.(1)原式=4×52+42+1 =117; 5.解：1层m人，系数是次数 (2)原式=(2×5-4)2-5 是1. =31. (2)xy,系数是1，次数是2. 6.B7.B8.97 (3)0.9a,系数是0.9，次数是1. 9.解：(1)6(x-1)+2=6x-4; 6.D 7.D 8.1a (2)当x=60时，6.x-4=6×60 -4=356. 9.解：由题意，得|m+1=4,m十 该校住校人数有356人； 3≠0， (3)当6.x-4=596,x=100. 解得m=3, 该校有100间学生宿舍. .∴.m2-3m+1=32-3X3+1=1. 10.120 10.(1)13x2y2-15.x2y8 2.2整式加减 (2)(-1)"+1(2-1)x2y";( 2.2.1合并同类项 1)+1(2n-1);n+2. 1.A2.D3.D4.C5.C 第3课时多项式及整式 6.B7.D 42