1.5.1 有理数的乘法-【高效课堂】2026-2027学年七年级上册数学同步导学案（沪科版·新教材）

18 1.5有理数的乘除 1.5.1有理数的乘法 第1课时 有理数的乘法法则 01基础达标 知识点二 倒数的概念 知识点一 有理数乘法法则及应用 5.2024的倒数的相反数是 1.计算（一2）×3的结果是 1 B. 1 ( A.2024 2024 A.-5 B.1 C.-6 D.6 C.2024 D.-2024 2.计算一4×（一2）的结果等于 ( 6.若a,b互为倒数，则5-6ab的值为( A.12 B.-12 C.8 D.-8 A.-11 B.11 C.1 D.-1 3.下列算式中，积为正数的是 ( 7.填表： A.-2×5 B.-6×(-2) C.0×(-1) D.5×(-3) 原数 2 2.5 0 4.计算： (1)(-0.8)×(-100). 倒数 相反数 知识点三 有理数乘法的应用 (2)(-0.125)×0. 8.(1)用正负数表示气温的变化量，上升为正，下 降为负.登山队攀登一座山峰，每登高1km,气 温的变化量为一6℃，登高3km后，气温下降 ℃. (2)已知甲、乙两个水库开始时水位一样高，甲水 (3)(-8)×(-2). 库的水位每天升高1cm,乙水库的水位每天降 2cm,四天后甲、乙水库的水位相差cm. 02能力提升 9.下列运算结果正确的是 A.(-4)×(-5)=-20 (4(-号)×(+2)】 B.(-3)X(+2)=-1 c.-5x(-2)=-号 n(-号)×是-司 19 10.若a十b<0,ab>0,则这两个数 (3(-1)×号+(-3)×1.5. A.都是正数 B.都是负数 C.一正一负 D,符号不能确定 11.已知有理数a,b在数轴上的对应点的位置如 图所示，则下列式子中正确的是 ( ) b A.a-b0 B.b-a>0 C.ab0 D.a+60 17.已知a=2,b=5,且ab0,求3a-b的值. 12.下列说法，正确的有 ) ①一个数同1相乘，仍得这个数；②一个数同 一1相乘，得原数的相反数；③互为倒数的两 数积为1；④一个数同0相乘，得0. A.1个B.2个 C.3个 D.4个 13.小强和小丽到迷宫去游玩，发现了一个秘密 机关，机关的门口是写着整数的数字按钮，此 时传来一个机器人的声音：“按两个数，使积 等于一8（两个数不分顺序）.”则符合要求的 03思维拓展 按法共有 ( A.5种 18.某食堂购进30袋大米，每袋以50kg为标准， B.4种 C.3种 D.2种 超过的记为正，不足的记为负，称重记录如表. 14.一1的倒数与的相反数的积是 与标准质量偏 15.(吉林中考)按下面程序计算，如果输入的数 差/kg 是一6，那么输出的数是 袋数 5 10 3 5 6 否 (1)这30袋大米的总质量比标准总质量是多 输入 ×(-3) 绝对值大 是 还是少？相差多少？ 输出 于100？ (2)大米的单价是5.5元/kg,食堂购进大米 16.计算： 总共花多少钱？ (1)(-0.12)×(-0.25). (2[-(+10]×(--). 20 第2课时 有理数的乘法运算律 01基础达标 知识点二乘法运算律 知识点一多个有理数相乘 4.在算式变形：1.25×(-3)×(-8)=1.25× 1.下列各数中积为正的是 A.2×3×4×(-5) (-8)×(-)=[1.25×(-8)]×(-)中， B.2×(-3)×(-4)×(-5) 运用了 C.(-2)×0×(-3)×(-4) A.乘法分配律 D.(-2)×(-3)×(-4)×(-5) B.乘法交换律和乘法分配律 2.下列运算错误的是 C.乘法交换律和乘法结合律 A.(-2)×(-3)=6 D.乘法分配律和乘法结合律 B(-2)×(-6)=3 5.在运用分配律计算3.96×（一99）时，下列变形 较简便的是 () C.(-5)×(-2)×(-4)=-40 A.(3+0.96)×(-99》 D.0×(-2)×(-4)=8 B.(4-0.04)×(-99) 3.计算： C.3.96×(-100+1) (1)3×(-1)×(-3): D.3.96×(-90-9) 6.计算： (1)(-10)×(-8.24)×(一0.1)的结果是 (2)-1.2×5×(-3)×(-4). (2)15×(- 02能力提升 7.计算25×(-4)时，可转化为下列算式： (3)(-2021)×2020×0×(-2019). ①25×(-4+2)，②-25×(4+2)： ®-25×(4-2云)：④25×(-4-)： 其中正确的有 ((-)×(-)×(-) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 8.若2023×66=p,则2024×66的值可表示为 A.+1 B.p+66 C.p+2023 D.p+2024 21 9.若a,b,c在数轴上的位置如图所示，则必有 14.学了有理数的运算后，老师给同学们出了一 ( 道题，计算：19最×（一9），下面是两位同学 a-1 0 6 1 c A.abc0 B.a(b-c)>0 的解法： C.(a+b)c>0 D.(a-c)b>0 小方：原式= 359×9=-3281=-1792: 18 18 10.在-3，一4，一1,2,6中取出三个数，把三个 数相乘，所得到的最小乘积是 小杨：原式-(19+最)×(-9)=-19×9 11.已知abcd>0,b0,d>0,bcd<0,则a ×9=-1792 18 0,c 0. (1)两位同学的解法中，谁的解法较好？ 12.形如6d a 的式子叫做二阶行列式，它的运 (2)请你写出另一种更好的解法. 算公式表示为 8d-ad-6c,则 13.(1)(-4)×(+8.9)×0.25. (2(-)×号×1号×(-》 03思维拓展 15.观察下列各式： ×号×=： 合×号×星×号 (3)-×(8-号-0.04. 1想：2×号××…×铝 4 (2)计算：（分-1（号-1(4-10-1） (4)(-32.52)×(+3.14)-3.14×12.3+ (-55.18)×3.14.温馨提示：请做完题后再看答案！ 《正文》参考答案 第一章有理数 示-3，-1,0,3； 1.1正数和负数 (2)A、D两点分别表示-20， 第1课时正数和负数 40: 1.D2.A3.-20 -2-70m (3)原点是点C右边的第一个 4.A5.D 点，B、C两点分别表示一6，一3. 6.213,+2020,+日+0.1 第2课时相反数 1.D2.B3.C -号-63--10 4.解：0的相反数是0，一2.5的相 反数是2.5，一3的相反数是3， 7.B8.199.不合格 10.解：(1)+10分；(2)70分； +5的相反数是-5,1专的相 (3)82分. 11.5月4日8：00 反数是-1号4.5的相反数是 第2课时有理数的概念和分类 一4.5.在数轴上表示图略， 1.C2.B3.C4.略 5.C6.C7.-558.C 5.整数集合：-42,0,1，… 9.D10.5和-511.-99 12.(1)B(2)C(3)略 分数集合： 13.(1)略(2)5或15 第3课时绝对值 正数集合： 1.相等22024，-2024 2024,-2024 1.80.0101… 2.A3.A4.A5.D6.A 负数集合： 7.1)解：+22=22： {-42,-5号-314…： (2)解：-7.2=7.2； 自然数集合：0,1，… (3)解：0=0： 6.(1)解：有，如：-0.5； ④解：-8号=8号 (2)解：有，如一2； 8.(1)①512②715③0 (3)解：有，如-1,0,1； (2)非负数【变式】D (4)解：没有. 9.解：(1)绝对值是4的数有两 7.略 个，它们分别是4和一4. 8.(1)+9-10 -11 -2021 (2)绝对值是0的数只有一个， 2022)是 是0. (3)不存在绝对值是一5的数， 1.2数轴、相反数和绝对值 因为一个数的绝对值为非负数. 第1课时数轴 10.(1)±8(2)±8(3)±8 1.C2.A3.C4.D5.略 11.A12.B13.D14.①② 6.B7.D8.10 9.(1)略(2)500m. 15(1)解：原式-子 10.解：(1)A、B、C、D四点分别表 (2)解：原式=-5. 3> 16.(1)解：原式=18十6=24. (2)解：原式=36-24=12. 所以a<君 ③解：原式=3日×子号》 综上，当-1<a<0时，a> (4)解：原式=2+6+1=9. 当a=-1时，a= a 17.解：(1)第一只，第二只，第三 只.(2)第三只 当a<-1时，a< a 18.(1)30(2)-21(3)40 专题一数轴的四大功能 1.3有理数的大小 1.D2.73.34.B5.-3.4;3.4 1.A2.C 6.略7.A 3.解：数轴表示略，-3<-1号 8.图略.-2<-2.5<- 033号 0<-(-1)<|-31 4.A5.略 9.A 6.(1)解：3>-7. 10.(1)-a;b;-c;(2)略；(3)c< (2)解：-5.3>-5.4. -b<a<-a<b<-c. 8)解：-专<-号 1.4有理数的加减 1.4.1有理数的加法 (4)解：-(-7)>-1. 第1课时有理数的加法 7.B8.D9.A10.D11.C 1.略2.B3.D 12.±2313.10 4.(1)5;(2)4.6:(3)-9 14.解：因为A:-29.3m,表示在 6: 井下29.3m处；B:-120.5m,表 ④)-20 示在井下120.5m处；C: 5.D6.B -38.7m,表示在井下38.7m 处，所以A处最高，B处最低， 7.(1)东京时间为8十（十1）=9. 最高处与最低处相差120.5m 答：东京时间是上午9：00. -29.3m=91.2m. (2)纽约时间为15+(-13)= 15(解：(1)-3<-1.5<2<3.5. 2,刚好为纽约当日凌晨2点， (2)分别为-3.5，-5,0,1.5， 叔叔正在睡觉，所以不合适. 用“<”连接为：-5<-3.5<0 8.D9.C10.D11.D <1.5. 12.-3 (3)没有改变.说明数轴上表示 13.(1)解：-(-12)+(-10)=2： 的数右边的数总比左边的数 (2)解：-25+|-14|=-11. 大 14.解：由|a=5,b1=3得 16.解：①当-1<a<0时，取a= a=±5，b=±3， 号则-2<-2所以a> 因为a<b, 所以a=-5,b=3,或a=-5, b=-3. 当a=-5,b=3时，a十b=-2; ⑦当a=-1时a= 当a=-5,b=-3时，a十b=-8: ③当a<-1时，取a=一2，则 综上所述，a十b的值是一2或 >-2 -8. :15.(1)减少了(2)6天前仓库里 38 有货品500t. 17.(1)①>②=③=④= 则正确的算式为-3名-9号 (2)=(3) =-13分 第2课时有理数的加法运算律 1 1.B 15.(1)①21-7：②0.8- ⑧7 2.加法交换律；加法结合律 7 (2)B 3.(1)-3(2)-260 18 (3)解：原式=1 4.C5.94.71 +号+号+… 6.(1)404kg;(2)1010元. 1 7.D8.D9.9;-410.0 2023 2024=1-2024 1.1)-7.(2)-05.(3号 2023 2024 12.规定向甲方向移动为正，向乙 1.4.3有理数的加减混合运算 方向移动规定为负，得到数据 1.B2.A3.-10-6+3-7;-20 为：十0.5，-0.8，-0.4，+1.2， 4.B5.C6.B +1.4, 7.(1)-16:(2)-2.2:(3)-1; +0.5+(-0.8)+(-0.4)+ 1.2+1.4=1.9(m. ④15最 因为1.9<2， 8.D9.B10.A 所以此时甲队不能算获胜。 :11.-1001 13.(1)最后一名乘客送到目的地，12.积分清零，再付36元现金 该司机仍在下午的出发点； 13.(1)25min;(2)218min. (2)这天下午汽车共耗油11.8L. 14.冰冰会成为数学小组长. 14.B 1.5有理数的乘除 1.4.2有理数的减法 1.5.1有理数的乘法 1.(1)B;(2)D;(3)A2.D 第1课时有理数的乘法法则 3.(1)5:(2)(-5):(3)(-4) 1.C2.C3.B 4.(1)-11;(2)0.5;(3)-7;(4)15.4.(1)80:(2)0:(3)4:(4)-1. 5.甲；丙：255；2356.147.0.35.B6.D7.略 8.D9.C10.A11.-2 8.(1)18:(2)12 12.2或-8【变式1】-1或19.B10.B11.A12.D13.B 【变式2】由题意，得a=士5.b 14.言 15.162 =7,a-b的值为-2或-12. 13.(1)解：-2020-(-5)=- 16.10.03,(2)6,(3)-. 2015 即乙数为-2015. 17.11或-11. (2)解：因为x=-5,y=-5 18.(1)30袋大米共多出9kg; -(-7)=2. (2)总费用为8299.5元. 所以x-(-y)=-5-(-2) 第2课时有理数的乘法运算律 =-3. 1.D2.D 1解：根据题意得：V=5是 3.(1)1;(2)-72:(3)0;(4)-5 (-3)=5+3=9 4.C5.C ’6.(1)-8.24:(2)-20 39 7.C8.B9.B10.-48 13.(1)-12;(2)-;(3)这个最小 11.<;>12.8 数是一20. 13.(1)-8.9:(2 36(3)-4.97: 专题二巧用运算律简化有理数运算 23 (4)-314. 1.-9.2. ，3.3.4.-32. 14.(1)小杨的解法较好； 5.-31.6.-5.7.克 (2)-1792 1 5.0:2)- 、1 8.212 8 1.6 有理数的乘方 1.5.2有理数的除法 第1课时有理数的乘方法则 第1课时有理数的除法法则 1.C2.略3.A4.C5.C 1.A2.D3.D4.D 5()-3,(2)-8,3)-音 1器(2)-100.(3)-号 6.C1.)-12,(2号，30 ④-8 7.B8.D9.B10.C11.B 8.C9.D 12.0,1;0,1:0,113.-1 10.(1)1:(2)-111.-6;5 14.(1)从第一步开始出错的. 12.-6或-7： 18.1)972)8(3)号 2)原式-(-子)”-39 8 15.相当于35层. 14.(1)(-1259）÷5=-257 :16.(1)①3636 ②-1-1 2)号（日）-号×7-导 (2)a"%" ③)景 第2课时有理数的混合运算 (3)4号÷(-3)=-（号× 1.C2A3乘方乘除；一号 )=9 4.16 5.-5 15.(1)-135 6.(1)-1;(2)-126;(3)-20； (2)公比为(-20)÷10=-2， 所以第一项为10÷（一2）= (4)、29 5,第四项为（一20）×(-2)= 40. 7D&号 9.32. 第2课时有理数的四则混合运算 10.D11.D12.75 1.D2.C3.D 4.(1)-16:(2)-125;(3)- 3 18.①)-79：25,3) 2 14.0. (0-:(55. 15.(1)设S=1+2+22+23+2 +…+22024, 5.C6.600 将等式两边同时乘2得：2S= 7.4h能达到所需求的温度. 2+22+23+24+…+22025, 8.D9.C10.A11.-7 将下式减去上式得：2S-S= 12①)-2元(20：3)-号， 22025-1, 即S=22025-1, 即1+2+22+23+24+…+ 40 22021=22025-1; 的和是：-5+(-2)+1+9= (2)设S=1+3+32+33+34 3; 十…+3”， 应用： 将等式两边同时乘3得：3S= (2)-5 3+32+33+34+…+3+1, (3)由题意知台阶上的数字是 将下式减去上式得：3S-S= 每4个一循环， 3+1一1， 35÷4=8…3, 即2S=3+1-1, 前35个台阶上数的和为3×8+ 则5=3”+1-1 (-5)+(-2)+1=18. 2 6.(1)19:82;100:(2)90 即1+3+32+33+34+…+3” 章末考点整合与素养提升 =30+1-1 1.-8002.零下5℃ 2.3.2科学记数法 3.B4.C 1.C2.B3.C4.D 5.(1)3 1 2)号 6.±3 5.(1)原式=8700000；(2)原式= 7.A8.略 -57300. 9.C10.D 6.C7.D8.D9.> 10.3.75×10311.1.8×103mL 1: (2)-1; 1.7近似数 (3)-3:(4)6. 1.C2.③④3.B 12.(1)(+12)+(-8)+(+10) 4.(1)精确到个位；(2)精确到千 +(-13)+(+10)+(-12) 分位；(3)精确到百万位；(4)精 +(+6)+(-15)+(+11)+ 确到万位， (-14)=-13(千米)： 5.(1)25.3;(2)0.140: (2)(12+8+10+13+10+12 (3)562;(4)3.010×10. +6+15+11+14+13)×0.6 6.D7.B8.15499 =74.4(升)， 9.(1)2;(2)4.685×10; 74.4-67.4=7(升) (3)4.8×10;(4)1.3000×10°. 答：略 10.(1)设原轴的长度为am,则 13.B14.C15.C16.C 2.795m≤a<2.805m. 17.7318.1.119.244872 (2)因为2.795m≤a<2. 第2章整式及其加减 805m,所以小王加工的轴不合 2.1代数式 格 2.1.1用字母表示数 专题三有理数中的规律探索 1.C2.D3.B4.D 1.742.C3.A 5.0.9a6.(6a+10b) 789 4.(1)三个数分别为一8,9,10 7.(1)x+5(2)2x-3 2)第10个数是第20购个 (3)1-7(4)(1+166)x x 数是一202 2023 8.(1)(x-y)2(2)a2-b (3)3a-b(4)10n+m (3)与1和一1越来越接近. 9.(a+1)(a+2)(a+n-1) 5.尝试： 10.解：(1)l=2a+2πr; (1)由题意得前4个台阶上数： (2)花坛的面积是一个长方形 41 的面积与两个半圆的面积之1.D2.D3.D4.C5.C 和，即S=2ar十πr2. 11.(1)1834(4n+2) 6.2+x-司 (2)解：90-2=88（人），88÷47.①②③④⑤⑥⑦⑧⑨ =22(张) ①③④⑥⑦⑨ 答：若用餐的人数有90人，则 ②⑤⑧ 需要把22张这样的餐桌拼接 8.D9.D 起来 10.2a3b- 2或2x28-2或2a6 2.1.2代数式 1 第1课时代数式 1.B2.D3.B4.A 11.50 5.(m+n)(2m+4n) :12.解：(1)由题意，得k2-9=0且 6.100a+10(a-3)+2a k一3=0，解得k=3; 7.D8.A (2)由题意知k2一9=0且k一 9.买了3个足球，2个篮球后剩余 3≠0， 的钱数 所以k=-3.此时k2十2k+1 10.(100a+60b) =4; 11.(1)把总工作量看作单位1，由 (3)当k=0时，原式=-9x3一 题意可知，每个人1h的工作 3x符合题意. 量是0则x人1h的工作量 当k2-9=0时k=士3. 当k=3时，原式=一3，不符 是品： 合题意 (2)增加15人后，(x十15)人 当k=-3时，原式=一6.x2+ 一起做2h的工作量是 3,符合题意.综上，k=一3或 2(x+15) 0. 60 2.1.3代数式的值 第2课时 单项式 1.B2.B3.略4.98.6 1.A2.D3.D 受4略 5.(1)原式=4×52+42+1 =117; 5.解：1层m人，系数是次数 (2)原式=(2×5-4)2-5 是1. =31. (2)xy,系数是1，次数是2. 6.B7.B8.97 (3)0.9a,系数是0.9，次数是1. 9.解：(1)6(x-1)+2=6x-4; 6.D 7.D 8.1a (2)当x=60时，6.x-4=6×60 -4=356. 9.解：由题意，得|m+1=4,m十 该校住校人数有356人； 3≠0， (3)当6.x-4=596,x=100. 解得m=3, 该校有100间学生宿舍. .∴.m2-3m+1=32-3X3+1=1. 10.120 10.(1)13x2y2-15.x2y8 2.2整式加减 (2)(-1)"+1(2-1)x2y";( 2.2.1合并同类项 1)+1(2n-1);n+2. 1.A2.D3.D4.C5.C 第3课时多项式及整式 6.B7.D 42