1.5 有理数的乘除-【学海风暴】2026-2027学年七年级上册数学同步备课（沪科版·新教材）

1.5有理数的乘除 1.5.1有理数的乘法 第1课时有理数的乘法法则 1.有理数的乘法法则：(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.(2)任何数与0相乘仍得0. 2.倒数：乘积为1的两个有理数互为倒数，即a· a =1(a≠0)，则a(a≠0)的倒数是】 已课内基础闯关 已课外拓展提高 知识点① 有理数的乘法运算 7.跨地理学科已知海拔每上升1km,温度就 1.计算(-3)×2的结果是 ( 会下降6℃.若小明所处位置的海拔升高了 A.6 B.5 C.-5 D.-6 2km,则此时的气温 ( 2.下列算式中，积为负数的是 A.上升了12℃ B.下降了12℃ A.(-2)×5 B.(-6)×(-2) C.上升了4℃ D.下降了4℃ C.0×(-1) D.1-51×1-3 8.分类讨论思想【阅读】我们学习了有理数的 加法法则与有理数的乘法法则.在学习此内 3.计算： 容时，掌握了法则，同时也学会了分类思考 (1)(-9)×(-3).(2(+)×(-28) 【探索】(1)若ab=6,则你认为a十b的值可 能是 (填序号) ①正数 ②负数 ③0 (2)若a十b=一5，且a,b为整数，则ab的最 大值为 (3)数轴上A,B两点分别表示有理数a,b. 知识点②倒数 若ab<0,试比较a十b与0的大小. 4.4的倒数是 B.-4 C.2 D.±2 5.一个数的倒数是它本身，则这个数是( A.1 B.-1 C.0 D.±1 易错点 对倒数的概念理解不透彻 6因为-××()=1，所以- 分(-)互为倒数，以上说法 (填“正确”或“错误”) 上册第1章 19△ 第2课时有理数的乘法运算律及多个有理数相乘 要闾梳理 1.有理数的乘法运算律：乘法交换律，即ab=ba;乘法结合律，即(ab)c=a(bc);分配律，即a(b十c)=ab +ac. 2.多个有理数相乘的法则：(1)几个数相乘，有一个因数为0，积为0.(2)几个不为0的数相乘，积的符号由 负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积为负：当负因数有偶数个时，积为正 已课内基础闯关 知识点② 多个因数的乘法 知识点① 有理数的乘法运算律 3.(2025一2026淮北濉溪检测)计算（一2）×3 ×4×(一1)的结果是 () 1.（-1.25-1.25-1.25-1.25)×25×8,最 简便的计算方法是 A.24 B.-24C.12 D.-12 A.按顺序计算 4计算：分-1-日×(-48. B.-(1.25×8)×(25×4) C.-1.25×8×25×4 D.-1.25×25×4×8 2.注重学习过程（2025一2026扬州江都区期 未)阅读下面题目的运算过程，并解决下列 已课外拓展提高 问题 5.数形结合思想观察如图所示的计算过程， 计算：17×25-6×25+7×(-2)-13×25. 可以解释的运算律是 解：原式=17×25一6×25-13×25+7× (-2)① =(17-6-13)×25+7×(-2)② 田-田 =(-2)×25+7×(-2)③ 第5题图 =-50-14④ A.加法交换律 B.乘法结合律 =-36.⑤ C.乘法交换律 D.分配律 (1)上述计算过程，在第 步出现 6.从一5，一8，一1,2,7,3这六个数中取其中三 错误（填序号），本题运算的正确结果是 个不同的数相乘，则积的最大值为() A.42 B.80 C.280 D.560 (2)运用上述解法，计算：-8×(-号)+16 7.若定义一种新的运算“⊙”，规定有理数α⊙b =4ab,如2⊙3=4×2×3=24.求： (1)3⊙(-4)的值. (2)(-2)⊙[(-6)⊙3]的值. 420 七年级数学HK版 1.5.2有理数的除法 要固梳理 1.有理数的除法法则：(1)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.(2)0除以一个不为0的数仍得 0,0不能作除数， 2.有理数除法转化为乘法：除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数，即ā÷b=a· 66≠0. 已课内基础闯关 5.计算： 知识点① 有理数的除法运算 (-2)÷(-13. 1.下列算式正确的是 ( A.1- 5÷(-1)= 4 5 B 4 C.- n00 (2)24÷(-2)÷(-1月). 2.将(-7)÷(- )÷(一2.5)转化为乘法运算 正确的是 ( A-xx(-2》 8(-1)(-.25》 B(-7)x(-)x(-2.5) 知识点② 有理数的乘、除混合运算 C.(-)×(-)×(- 6.计算2÷3×(-3)的结果是 ( D.(-)x(-)×(-》 A.-2 B.2 C.-2 9 3.一个数除以分数，所得的商 7.计算： A.大于被除数 B.小于被除数 C.等于被除数 D.以上都有可能 1-2.50÷(-8)×(-0250. 4.计算： (1)(-2.25)÷(-0.25)= (2(+)÷(-15) (2)-3(-1)×(-4)÷(-22): 变式题已知两数的积是一 ，其中一个数 是-1 2,则另一个数是 上册第1章 21△ 已课外拓展提高 (3)32÷(-专)×(-)÷(-2). 8.下列计算正确的是 A-30×号-20×(-9)-19 成(-号+)()=-2 c(分)÷（传）×（日）=品 易错点误认为除法也有分配律 n.-g÷(+)×(-)=0 18计第：24÷（》 9已知1x=3,=2,且>y,则5的值是 A.6 B.±6 C.g n士 10.跨地理学科“五月天山雪，无花只有寒”，反 映出地形对气温的影响.海拔每升高100m, 已综合能力提升 气温约下降0.6℃.有一座海拔为2350m的 14.如下图，小明有5张写着不同数字的卡片. 山，在这座山上海拔为350m的地方测得气温 请按要求抽取卡片，回答下列问题： 是6℃，则此时山顶的气温约是 ℃. -3-5]0☐+3+4 11.安徽中考特色·双空题定义一种新的运 (1)从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数 算“*”，规定有理数ab=(2十a)÷b.例 字的商最大，如何抽取？最大的结果是 如：28=2+2)÷3= 多少？ (2)从中抽取3张卡片，使这3张卡片上数 (1)4￥(-3)= 字的商最小，如何抽取？最小的结果是 (2)8*(4*3)= 多少？ 12.(教材变式)计算： 1)-3写÷2含×(-2. (2(-2)×(-1)÷-121: 422 七年级数学HK版所以a=2,b=4, 所以a十b=2十4=6. 10.B【解析】根据题意，得a<b<c,而a=c| 所以a<b<0<c,la|=|cl>|bl, 所以一a>a,b|<c,一a=c,所以选项B结论正确， 符合题意。 11.解：(1)因为|a=5,|b1=2,所以a=土5，b=士2. 由数轴可知，a<b<0,所以a=-5,b=一2. (2)3 (3)2 (4)由题意可知，点P表示的数是一6. 所以-6<-5<-2. 1.5有理数的乘除 1.5.1有理数的乘法 第1课时有理数的乘法法则 1.D2.A 3解：原式-×号-号 (2原式=-（×）=- 4.A5.D6.错误 7.B 8.解：(1)①②(2)6 (3)因为ab<0,所以a,b异号. 当a>0,b<0时，若|a|>|b1,则a十b>0;若|a|= |b,则a+b=0: 若|a|<|b1,则a十b<0. 当a<0,b>0时，若|a>|b,则a十b<0: 若|a|=|b|,则a十b=0;若|a<|b1,则a十b>0. 第2课时有理数的乘法运算律及多个有理数相乘 1.B 2.解：(1)⑤ -64 (2)原式=(-8+16+6)×(-2) =14×(-) =-44. 3.A 4解：原式=2×(-48)-1X(-48)+ 6×(-48)-i2 ×(-48)=-24+48-40+4=-12. 5.D 6.C【解析】根据有理数的乘法法则，从一5，一8，一1,2， 7,3这六个数中取其中三个不同的数一5，一8,7，此时 积最大，最大值为-5×（一8）×7=280. 7.解：(1)3⊙(-4)=4×3×(-4)=一48. (2)(-2)⊙[(-6)⊙3]=(-2)⊙[4×(-6)×3]= (-2)⊙(-72)=4×(-2)×(-72)=576， 46 七年级数学HK版 1.5.2有理数的除法 1.D2.C3.D 4.1)9(2)-i2 1 变式题号 5解：1)原式=号÷日8×品- 6 (2)原式=24÷2÷ 5=12X 6=10. 1 6.C 7解：1)原式=-号××-1 e原式-9÷号×4号 25y3142 =7X5X3X=4. 8B【解折】-30×号-20X(-）-9+9 -9散选项A不符合题意：（一号+）÷() 30 (-是+)×(-15)=(-号)×(-16+言× (-15)=10-12=-2,故选项B符合题意：（分-号）】 +(日》×（片》-日+市×品-日x1x动 =0故选项C不符合题意：-：(+专)×(-) 1 4588 =5X:×27一27，故选项D不符合题意. 1 9.B【解析】因为x=3,y川=2，所以x=士3y= 土行因为x>y,所以分两种情况：①x=3y=2时。 -6：②r=3y=-专时号-6，放号的值是士6 y 10.一6【解析】根据题意，得山顶的气温约是(2350一 350)÷100×0.6=12(℃)，6-12=-6（℃）. 11.(1)-2(2)5【解析】(1)4*(-3)=(2+4)÷ (-3)=6÷(-3)=一2.(2)因为43=(4+2)÷3= 2,所以8￥(4￥3)=8*2=(8十2)÷2=10÷2=5. 12解：1原式-号×号×2-9 20 18.11.219 (2)原式=7×6×222 55、1 (3)原式=-32×1×4×2=-25. 13解：原式=24÷（受-员-）=24÷7-24×24 =576. 14.解：(1)抽取写着一3和一5的卡片时，商最大， 最大的结果为(-5)÷（一3）=3 5 (2)抽取写着一3，十3和十4的卡片时，商最小， 最小的结果为(+4)÷(+3)÷(-3)=一9 4 1.6有理数的乘方 第1课时有理数的乘方 1.D2.C3.A4.(号) 5.(1)-64(2)125 6解：(1原式=-27×6×(-D 27 1 (2原式=(-2)×(-2)”×(-2) 1 一2 7.D【解析】由题意可得，1min后有4个细胞，2min后 有4个细胞，所以nmin后有4”个细胞，当n=30时， 细胞的个数为40. 8.128【解析】第1次捏合后可拉出2根细面条； 第2次捏合后可拉出22根细面条； 第3次捏合后可拉出2根细面条； …… 按此规律可知，第7次捏合后可拉出2根细面条，即 128根细面条. 9.C10.A 11.C【解析】第1次剪去铁丝的，剩下的铁丝长度为 1-1×号=()广m,第2次剪去剩下铁丝的子剩下 的铁经长度为受-子×-（径）m,第3次再驹去 剩下铁丝的，利下的铁丝长度为（是）°-()广× 是-(）广m,…,则第2026次剪完后剩下铁丝的 长度是()m 12.C【解析】根据题意，1h后分裂成4个并死去1个， 剩3个，3=2十1：2h后分裂成6个并死去1个，剩5 个，5=22十1：3h后分裂成10个并死去1个，剩9个， 9=22十1；…；nh后存活的细胞个数是2”十1.当n =8时，存活的细胞个数是2十1=257. 13.8【解析】因为m*n=m”一mm,所以（一2）*2= (-2)2-(一2)×2=4+4=8. 14.-1000【解析】因为|x|=10,所以x=士10.因为 |y|=3,所以y=士3.由于xy<0,所以x和y符号 相反. 分两种情况讨论：①x=10,y=一3： ②x=-10,y=3. 当x=10,y=一3时，x+y=10十（一3）=7>0，不满 足x十y<0,舍去； 当x=-10,y=3时，x十y=-10+3=-7<0,满足 条件. 综上，x3=(-10)3=-1000. 15.解：(1)-a3=(-a)3成立. 理由如下： 右边=(-a)3=(-a)·(-a)·(-a) =-(a·a·a) =-a3, 所以右边=左边.故成立 (2)-a2=|-a21不成立. 举反例：若a=-1,则左边=-（一1）2=一1， 右边=|一（一1）2|=1，左边≠右边.故不成立. 16.解：(1)32 (2)由(1)同理可得，2的正整数幂的个位数字以2,4， 8,6为一个周期循环出现.因为221=2×5+，所以221 的个位数字与2的个位数字相同，应为2. 因为71=7x5+,所以71的个位数字与7的个位数 字相同，应为7. 因为81=8×5+中，所以8的个位数字与8的个位数 字相同，应为8.因为2+7+8=17，所以21+71+8 的个位数字是7. (3)82一22-322的个位数字是1. 【解析】(1)因为7=7,72=49,73=343,7=2401,7 =16807,…, 所以7的正整数幂的个位数字以7,9,3,1为一个周 期循环出现 因为79=74×24+3，所以7的个位数字与73的个位数 字相同，应为3. 因为8=8,82=64,83=512,84=4096,85= 32768,…, 所以8的正整数幂的个位数字以8,4,2,6为一个周 期循环出现. 因为89=8×24+3，所以8的个位数字与83的个位数 字相同，应为2. 第2课时有理数的混合运算 1.C2.A3.C 3 1 4.解：1)原式=9-8×4×2 =9-3=6. (2)原式=-27+16×(-日 ）-25÷5=-27-2-5 =-34 )原式=-16-125×(-8)--1=-16+8 81 9 2-1=-11」 5.解：(1)三没有按照运算顺序计算 2-1w÷[-x(-)-2]×号 上册详解详析