1.3 有理数的大小-【高效课堂】2026-2027学年七年级上册数学同步导学案（沪科版·新教材）

1.3有理数的大小 01基础达标 (3)-和- (4)-(-7)和-1. 知识点一利用数轴比较大小 1.数轴是数形结合思想的产物，有了数轴以后， 可以用数轴上的点直观地表示有理数，这样就 建立起了“数”与“形”之间的联系.如图，数轴 上有A,B,C,D四个点，其中所对应的数最小 易错点利用数轴找符合条件的有理数 的点是 )7.不小于一4的负整数有 ( A.5 B.4 C.3 D.无数个 A.点A B.点BC.点C D.点D 2.有理数a在数轴上对应的点如图所示，则a, 02能力提升 -a,-1的大小关系是 ( )8.以下说法正确的个数有 () ①绝对值最小的数是0：②最小的自然数是0； a -10 A.-a<a<-1 B.-1<-a<a ③最大的负整数是一1；④最小的正整数是1； C.a<-1<-a D.a<-a<-1 ⑤若a为有理数，总有a≥0. 3.把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”号把 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 各数连接起来： 9.下表是四个城市今年二月份某一天的平均气温. 123-032 城市 吐鲁番乌鲁木齐 喀什 阿勒泰 气温/℃ —8 一 16 -5 -25 其中平均气温最低的城市是 A.阿勒泰 B.喀什 知识点二利用法则比较大小 C.吐鲁番 D.乌鲁木齐 4.在一4，一2.5,0,1四个数中，比一3小的数是 10.下面各结论成立的是 ( ) A.若m=n,则m=n A.-4 B.-2.5C.0 D.1 B.若m>n,则m>n 5.把-5，-(-5)，0，-5.5引，-这五个数按 C.若m>n,则m>n 从大到小，从左到右串成葫芦.（数字填写在 D.若m<n<0,则m>n “○”内) 11.如图，四个有理数在数轴上对应点M,P,N, Q,若点M,N表示的有理数互为相反数，则 图中表示绝对值最小的数的点是 () 6.比较下列各对数的大小： (1)3和-7. (2)-5.3和-5.4. M P N Q A.点M B.点N C.点P D.点Q 12.有理数a、b在数轴上的位置如图，且a=2, 03 思维拓展 |b=3,则a= ,b= 16.先阅读下列材料，然后解答问题 材料：结合具体的数，通过特例探索当a>0 13.若规定[x]表示不超过x的最大整数，如 [4.3]=4,[-2.6]=一3，则[-6.2]和[3.9] .. 时，a与的大小。 所表示的点在数轴上的距离为· 14.某矿井下有A、B、C三处的标高为A:一29.3m, 解：当1时取a=2,则2公>，所以。心 B:一120.5m,C:一38.7m.哪处最高？哪处 当a=1时，a=1: 最低？最高处与最低处相差多少？ 当0<a<1时取a=则a<日 综上，当a>1时，a> a 背a=1时，a三13 当0<a<l时，a< 问题：结合具体的数，通过特例探究当a<0 时，a与的大小。 15.如图所示，数轴上的A,B,C,D表示的数分 别为-1.5，-3,2,3.5. 号2与。1￡”4 (1)将点A,B,C,D表示的数按从小到大的 顺序用“<”连接起来。 (2)若将原点改为点C,点A,B,C,D所对应 的数分别为多少？将这些数按从小到大的顺 序用“<”连接起来。 (3)改变原点位置后，点A,B,C,D所表示的 数的大小顺序改变了吗？这说明了数轴的什 么性质？ 专题一 数轴的四大功能 ◆功能一直观地表示有理数 :◆功能三准确地比较有理数的大小 1.如图，在数轴上有5个点A,B,C,D,E,每两个7.有理数a,b,c,d在数轴上对应的点的位置如 相邻，点之间的距离如图所示，如果点C表示的 图所示，若有理数b,d互为相反数，则这四个 数是一1，则点E表示的数是 ( 数中，绝对值最大的是 ( 2 2 d A.a B.6 C.c D.d A.-5B.0 C.1 D.2 8.将下列各数在数轴上表示出来，并用“<”号连 2.已知A,B,C是数轴上的三个点，且点C在点 接： B的右侧，点A,B表示的数分别是1,3，如图 所示.若BC=2AB,则点C表示的数是 0-2,-(-1,-引-2.5，-3. AB -3-210234567 3.将数轴对折，使表示一3与1的两个点重合，若 -5-4-3-2-1012345 此时表示一5的点与另一个表示数x的点重 合，则x= ·功能二形象地解释相反数 4.如图，数轴上A,B两点表示的数互为相反数， 则点B表示的数为 ( ·功能四巧妙地揭示绝对值的意义 A.-6 B.6 9.a,b是有理数，且a=-a,b=b,a>b, C.0 D.无法确定 用数轴上的点来表示a,b,正确的是（) B M N a06 06 b 0 a -60 第4题图 第5题图 A B 5.如图，已知a,b(a<b)互为相反数，在数轴上表 b0 a D 示数a,b的点分别为M,N,且M,N之间的距 10.有理数a,b,c在数轴上所对应的点的位置如 离为6.8，则a ,b= 图所示 6.在数轴上点A表示一2，点B,C表示的数互为 a 0 b 相反数，且点C与点A之间的距离为2，求点 (1)填空：a= ,b=,c= B,C所表示的数， (2)在图中的数轴上标出表示一a,一b,一c的点； (3)将a,b,c,一a,一b,一c按从小到大的顺序 排列，并用“<”号连接。温馨提示：请做完题后再看答案！ 《正文》参考答案 第一章有理数 示-3，-1,0,3； 1.1正数和负数 (2)A、D两点分别表示-20， 第1课时正数和负数 40: 1.D2.A3.-20 -2-70m (3)原点是点C右边的第一个 4.A5.D 点，B、C两点分别表示一6，一3. 6.213,+2020,+日+0.1 第2课时相反数 1.D2.B3.C -号-63--10 4.解：0的相反数是0，一2.5的相 反数是2.5，一3的相反数是3， 7.B8.199.不合格 10.解：(1)+10分；(2)70分； +5的相反数是-5,1专的相 (3)82分. 11.5月4日8：00 反数是-1号4.5的相反数是 第2课时有理数的概念和分类 一4.5.在数轴上表示图略， 1.C2.B3.C4.略 5.C6.C7.-558.C 5.整数集合：-42,0,1，… 9.D10.5和-511.-99 12.(1)B(2)C(3)略 分数集合： 13.(1)略(2)5或15 第3课时绝对值 正数集合： 1.相等22024，-2024 2024,-2024 1.80.0101… 2.A3.A4.A5.D6.A 负数集合： 7.1)解：+22=22： {-42,-5号-314…： (2)解：-7.2=7.2； 自然数集合：0,1，… (3)解：0=0： 6.(1)解：有，如：-0.5； ④解：-8号=8号 (2)解：有，如一2； 8.(1)①512②715③0 (3)解：有，如-1,0,1； (2)非负数【变式】D (4)解：没有. 9.解：(1)绝对值是4的数有两 7.略 个，它们分别是4和一4. 8.(1)+9-10 -11 -2021 (2)绝对值是0的数只有一个， 2022)是 是0. (3)不存在绝对值是一5的数， 1.2数轴、相反数和绝对值 因为一个数的绝对值为非负数. 第1课时数轴 10.(1)±8(2)±8(3)±8 1.C2.A3.C4.D5.略 11.A12.B13.D14.①② 6.B7.D8.10 9.(1)略(2)500m. 15(1)解：原式-子 10.解：(1)A、B、C、D四点分别表 (2)解：原式=-5. 3> 16.(1)解：原式=18十6=24. (2)解：原式=36-24=12. 所以a<君 ③解：原式=3日×子号》 综上，当-1<a<0时，a> (4)解：原式=2+6+1=9. 当a=-1时，a= a 17.解：(1)第一只，第二只，第三 只.(2)第三只 当a<-1时，a< a 18.(1)30(2)-21(3)40 专题一数轴的四大功能 1.3有理数的大小 1.D2.73.34.B5.-3.4;3.4 1.A2.C 6.略7.A 3.解：数轴表示略，-3<-1号 8.图略.-2<-2.5<- 033号 0<-(-1)<|-31 4.A5.略 9.A 6.(1)解：3>-7. 10.(1)-a;b;-c;(2)略；(3)c< (2)解：-5.3>-5.4. -b<a<-a<b<-c. 8)解：-专<-号 1.4有理数的加减 1.4.1有理数的加法 (4)解：-(-7)>-1. 第1课时有理数的加法 7.B8.D9.A10.D11.C 1.略2.B3.D 12.±2313.10 4.(1)5;(2)4.6:(3)-9 14.解：因为A:-29.3m,表示在 6: 井下29.3m处；B:-120.5m,表 ④)-20 示在井下120.5m处；C: 5.D6.B -38.7m,表示在井下38.7m 处，所以A处最高，B处最低， 7.(1)东京时间为8十（十1）=9. 最高处与最低处相差120.5m 答：东京时间是上午9：00. -29.3m=91.2m. (2)纽约时间为15+(-13)= 15(解：(1)-3<-1.5<2<3.5. 2,刚好为纽约当日凌晨2点， (2)分别为-3.5，-5,0,1.5， 叔叔正在睡觉，所以不合适. 用“<”连接为：-5<-3.5<0 8.D9.C10.D11.D <1.5. 12.-3 (3)没有改变.说明数轴上表示 13.(1)解：-(-12)+(-10)=2： 的数右边的数总比左边的数 (2)解：-25+|-14|=-11. 大 14.解：由|a=5,b1=3得 16.解：①当-1<a<0时，取a= a=±5，b=±3， 号则-2<-2所以a> 因为a<b, 所以a=-5,b=3,或a=-5, b=-3. 当a=-5,b=3时，a十b=-2; ⑦当a=-1时a= 当a=-5,b=-3时，a十b=-8: ③当a<-1时，取a=一2，则 综上所述，a十b的值是一2或 >-2 -8. :15.(1)减少了(2)6天前仓库里 38 有货品500t. 17.(1)①>②=③=④= 则正确的算式为-3名-9号 (2)=(3) =-13分 第2课时有理数的加法运算律 1 1.B 15.(1)①21-7：②0.8- ⑧7 2.加法交换律；加法结合律 7 (2)B 3.(1)-3(2)-260 18 (3)解：原式=1 4.C5.94.71 +号+号+… 6.(1)404kg;(2)1010元. 1 7.D8.D9.9;-410.0 2023 2024=1-2024 1.1)-7.(2)-05.(3号 2023 2024 12.规定向甲方向移动为正，向乙 1.4.3有理数的加减混合运算 方向移动规定为负，得到数据 1.B2.A3.-10-6+3-7;-20 为：十0.5，-0.8，-0.4，+1.2， 4.B5.C6.B +1.4, 7.(1)-16:(2)-2.2:(3)-1; +0.5+(-0.8)+(-0.4)+ 1.2+1.4=1.9(m. ④15最 因为1.9<2， 8.D9.B10.A 所以此时甲队不能算获胜。 :11.-1001 13.(1)最后一名乘客送到目的地，12.积分清零，再付36元现金 该司机仍在下午的出发点； 13.(1)25min;(2)218min. (2)这天下午汽车共耗油11.8L. 14.冰冰会成为数学小组长. 14.B 1.5有理数的乘除 1.4.2有理数的减法 1.5.1有理数的乘法 1.(1)B;(2)D;(3)A2.D 第1课时有理数的乘法法则 3.(1)5:(2)(-5):(3)(-4) 1.C2.C3.B 4.(1)-11;(2)0.5;(3)-7;(4)15.4.(1)80:(2)0:(3)4:(4)-1. 5.甲；丙：255；2356.147.0.35.B6.D7.略 8.D9.C10.A11.-2 8.(1)18:(2)12 12.2或-8【变式1】-1或19.B10.B11.A12.D13.B 【变式2】由题意，得a=士5.b 14.言 15.162 =7,a-b的值为-2或-12. 13.(1)解：-2020-(-5)=- 16.10.03,(2)6,(3)-. 2015 即乙数为-2015. 17.11或-11. (2)解：因为x=-5,y=-5 18.(1)30袋大米共多出9kg; -(-7)=2. (2)总费用为8299.5元. 所以x-(-y)=-5-(-2) 第2课时有理数的乘法运算律 =-3. 1.D2.D 1解：根据题意得：V=5是 3.(1)1;(2)-72:(3)0;(4)-5 (-3)=5+3=9 4.C5.C ’6.(1)-8.24:(2)-20 39