1.2 数轴、相反数和绝对值-【高效课堂】2026-2027学年七年级上册数学同步导学案（沪科版·新教材）

温馨提示：请做完题后再看答案！ 《正文》参考答案 第一章有理数 示-3，-1,0,3； 1.1正数和负数 (2)A、D两点分别表示-20， 第1课时正数和负数 40: 1.D2.A3.-20 -2-70m (3)原点是点C右边的第一个 4.A5.D 点，B、C两点分别表示一6，一3. 6.213,+2020,+日+0.1 第2课时相反数 1.D2.B3.C -号-63--10 4.解：0的相反数是0，一2.5的相 反数是2.5，一3的相反数是3， 7.B8.199.不合格 10.解：(1)+10分；(2)70分； +5的相反数是-5,1专的相 (3)82分. 11.5月4日8：00 反数是-1号4.5的相反数是 第2课时有理数的概念和分类 一4.5.在数轴上表示图略， 1.C2.B3.C4.略 5.C6.C7.-558.C 5.整数集合：-42,0,1，… 9.D10.5和-511.-99 12.(1)B(2)C(3)略 分数集合： 13.(1)略(2)5或15 第3课时绝对值 正数集合： 1.相等22024，-2024 2024,-2024 1.80.0101… 2.A3.A4.A5.D6.A 负数集合： 7.1)解：+22=22： {-42,-5号-314…： (2)解：-7.2=7.2； 自然数集合：0,1，… (3)解：0=0： 6.(1)解：有，如：-0.5； ④解：-8号=8号 (2)解：有，如一2； 8.(1)①512②715③0 (3)解：有，如-1,0,1； (2)非负数【变式】D (4)解：没有. 9.解：(1)绝对值是4的数有两 7.略 个，它们分别是4和一4. 8.(1)+9-10 -11 -2021 (2)绝对值是0的数只有一个， 2022)是 是0. (3)不存在绝对值是一5的数， 1.2数轴、相反数和绝对值 因为一个数的绝对值为非负数. 第1课时数轴 10.(1)±8(2)±8(3)±8 1.C2.A3.C4.D5.略 11.A12.B13.D14.①② 6.B7.D8.10 9.(1)略(2)500m. 15(1)解：原式-子 10.解：(1)A、B、C、D四点分别表 (2)解：原式=-5. 3> 16.(1)解：原式=18十6=24. (2)解：原式=36-24=12. 所以a<君 ③解：原式=3日×子号》 综上，当-1<a<0时，a> (4)解：原式=2+6+1=9. 当a=-1时，a= a 17.解：(1)第一只，第二只，第三 只.(2)第三只 当a<-1时，a< a 18.(1)30(2)-21(3)40 专题一数轴的四大功能 1.3有理数的大小 1.D2.73.34.B5.-3.4;3.4 1.A2.C 6.略7.A 3.解：数轴表示略，-3<-1号 8.图略.-2<-2.5<- 033号 0<-(-1)<|-31 4.A5.略 9.A 6.(1)解：3>-7. 10.(1)-a;b;-c;(2)略；(3)c< (2)解：-5.3>-5.4. -b<a<-a<b<-c. 8)解：-专<-号 1.4有理数的加减 1.4.1有理数的加法 (4)解：-(-7)>-1. 第1课时有理数的加法 7.B8.D9.A10.D11.C 1.略2.B3.D 12.±2313.10 4.(1)5;(2)4.6:(3)-9 14.解：因为A:-29.3m,表示在 6: 井下29.3m处；B:-120.5m,表 ④)-20 示在井下120.5m处；C: 5.D6.B -38.7m,表示在井下38.7m 处，所以A处最高，B处最低， 7.(1)东京时间为8十（十1）=9. 最高处与最低处相差120.5m 答：东京时间是上午9：00. -29.3m=91.2m. (2)纽约时间为15+(-13)= 15(解：(1)-3<-1.5<2<3.5. 2,刚好为纽约当日凌晨2点， (2)分别为-3.5，-5,0,1.5， 叔叔正在睡觉，所以不合适. 用“<”连接为：-5<-3.5<0 8.D9.C10.D11.D <1.5. 12.-3 (3)没有改变.说明数轴上表示 13.(1)解：-(-12)+(-10)=2： 的数右边的数总比左边的数 (2)解：-25+|-14|=-11. 大 14.解：由|a=5,b1=3得 16.解：①当-1<a<0时，取a= a=±5，b=±3， 号则-2<-2所以a> 因为a<b, 所以a=-5,b=3,或a=-5, b=-3. 当a=-5,b=3时，a十b=-2; ⑦当a=-1时a= 当a=-5,b=-3时，a十b=-8: ③当a<-1时，取a=一2，则 综上所述，a十b的值是一2或 >-2 -8. :15.(1)减少了(2)6天前仓库里 38 有货品500t. 17.(1)①>②=③=④= 则正确的算式为-3名-9号 (2)=(3) =-13分 第2课时有理数的加法运算律 1 1.B 15.(1)①21-7：②0.8- ⑧7 2.加法交换律；加法结合律 7 (2)B 3.(1)-3(2)-260 18 (3)解：原式=1 4.C5.94.71 +号+号+… 6.(1)404kg;(2)1010元. 1 7.D8.D9.9;-410.0 2023 2024=1-2024 1.1)-7.(2)-05.(3号 2023 2024 12.规定向甲方向移动为正，向乙 1.4.3有理数的加减混合运算 方向移动规定为负，得到数据 1.B2.A3.-10-6+3-7;-20 为：十0.5，-0.8，-0.4，+1.2， 4.B5.C6.B +1.4, 7.(1)-16:(2)-2.2:(3)-1; +0.5+(-0.8)+(-0.4)+ 1.2+1.4=1.9(m. ④15最 因为1.9<2， 8.D9.B10.A 所以此时甲队不能算获胜。 :11.-1001 13.(1)最后一名乘客送到目的地，12.积分清零，再付36元现金 该司机仍在下午的出发点； 13.(1)25min;(2)218min. (2)这天下午汽车共耗油11.8L. 14.冰冰会成为数学小组长. 14.B 1.5有理数的乘除 1.4.2有理数的减法 1.5.1有理数的乘法 1.(1)B;(2)D;(3)A2.D 第1课时有理数的乘法法则 3.(1)5:(2)(-5):(3)(-4) 1.C2.C3.B 4.(1)-11;(2)0.5;(3)-7;(4)15.4.(1)80:(2)0:(3)4:(4)-1. 5.甲；丙：255；2356.147.0.35.B6.D7.略 8.D9.C10.A11.-2 8.(1)18:(2)12 12.2或-8【变式1】-1或19.B10.B11.A12.D13.B 【变式2】由题意，得a=士5.b 14.言 15.162 =7,a-b的值为-2或-12. 13.(1)解：-2020-(-5)=- 16.10.03,(2)6,(3)-. 2015 即乙数为-2015. 17.11或-11. (2)解：因为x=-5,y=-5 18.(1)30袋大米共多出9kg; -(-7)=2. (2)总费用为8299.5元. 所以x-(-y)=-5-(-2) 第2课时有理数的乘法运算律 =-3. 1.D2.D 1解：根据题意得：V=5是 3.(1)1;(2)-72:(3)0;(4)-5 (-3)=5+3=9 4.C5.C ’6.(1)-8.24:(2)-20 391.2数轴、相反数和绝对值 第1课时 数轴 01基础达标 8.小明写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据 图中的数值，判断墨水盖住的整数共有个. 知识点一数轴的概念 -62256 1.如图表示数轴正确的是 3-10121-2012 9.如图，在一条东西走向的马路上，有青少年宫、 A B 学校、商场、医院四家公共场所，已知青少年宫 在学校东300米处，商场在学校西200米处， 2-1012 2-1012 医院在学校东500米处，若将马路近似地看成 C 0 知识点二在数轴上由数描点和由点写数 一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向， 用1个单位长度表示100米 2.如图，在数轴上点A表示 A.-2B.2 (1)请在数轴上表示出这四家公共场所的位置； A -3-2-10123 (2)求青少年宫与商场之间的距离 C.±2 D.0 L111111111 3.已知数轴上A点表示的数是3，B点到A点的 -500-400-300-200-1000100200300400500 距离为2，则B点表示数是 ( ) A.1 B.5 C.1或5 D.-1或-5 4.如图，数轴的单位长度为1，若点B表示的数 是3，则点A表示的数是 ( A 03 思维拓展 A.7 B.-5 C.-2 D.-1 10.已知在一条只有正方向的不完整的数轴上有 5.在数轴上表示出下列各数： A,B,C,D四个点，如图所示. -5,-3.5,-2,0,2,2.5,4. A B C D -5-4-3-2-1 012345→ (1)若点C是原点，单位长度是1，则A,B,C, D四点分别表示什么数？ 02能力提升 (2)若点B是原点，点C表示的数为10，则 6.下列一组数：14,0，一2一3在数轴上表示的 A,D两点所表示的分别是什么数？ (3)若D点表示的数是6，A点表示的数是 点中，不在原点右边的点的个数为 ( 一12，在图中标出原点的位置，并写出B,C A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 两点各表示什么数？ 7.(乐山中考)数轴上点A表示的数是一3，将点 A在数轴上平移7个单位长度得到点B,则点 B表示的数是 A.4 B.-4或10 C.-10 D.4或-10 4 第2课时 相反数 01基础达标 02能力提升 知识点一相反数的概念和几何意义 8.下列各数中互为相反数的是 1.一个数的相反数是3，这个数是 A.-3与+(-3) A号 B B.一(-1)与+(+1) C.3 D.-3 C.+[-(+3)]与-[+(-3)] 2.(自贡中考)如图，数轴上点A表示的数是 D.-[-(+1)]与+[-(-1)] 2024,OA=OB,则点B表示的数是 )9.一个数的相反数是非负数，则这个数一定是 B 0 A () 0 2024 A.正数 B.负数 A.2024 B.-2024 C.正数或0 D.负数或0 C.1/2024 D.-1/2024 10.若数轴上的两个点A、B表示的两个数互为 3.如果4一a与一1互为相反数，那么a等于( 相反数，并且这两个点间的距离是10，则这两 A.5 B.-5 C.3 D.-3 个点所表示的数分别是 4.在数轴上表示下列各数：0，-2.5，-3，十5,11.若-a=9,则-[十(-a)]= 1子4.5及它们的相反数 -[-(-a)]= 12.如图，已知A,B,C,D四个点在数轴上 -6-5-4-3-2-10123456 ABcD◆ (1)若点A和点C表示的数互为相反数，则 原点在点 的位置； (2)若点B和点D表示的数互为相反数，则 原点在点■ 的位置； (3)若点B和点C表示的数互为相反数，请 在数轴上表示出原点的位置. 知识点二多重符号的化简 03 思维拓展 5.在-2，+（一1），一（一3），一(+4)中，是负数 13.已知表示数a的点在数轴上的位置如图所示. 的有 ( 0 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 (1)在数轴上表示出a的相反数的位置， 6.下列各式中，化简正确的是 ( (2)若a=一10，数b表示的数与数a的相反 A.-[+(-6)]=-6B.+[-(+6)]=6 数表示的点相距5个单位长度，则b表示的 C.-[-(+6)]=6D.-[-(-6)]=6 数是 7.一5的相反数是，一（一5）的相反数是 -[-(一5)]的相反数是· 第3课时 绝对值 01基础达标 (3)0. (4)-8 3 知识点一 绝对值的意义 1.互为相反数的两个数到原点的距离 所以到原点的距离为2024的点有个，分 别是 ,即绝对值等于2024的 数是 2.(北京中考)有理数a,b,c,d在数轴上的对应知识点三 绝对值的非负性 点的位置如图所示，这四个数中绝对值最大的8.(1)①正数：|+5= ,112= 是 ): ②负数：-7=，1-151= 4；=2十24g4一 ③0：01= A.a B.6 C.c D.d (2)根据(1)中的规律发现：不论正数、负数和 知识点二绝对值的计算 0,它们的绝对值一定是 3.一6的绝对值是 ( ) 【变式】若a是有理数，则下列说法正确的是 A.6 B.-6 c D. A.1a一定是正数 4.如图，数轴上点A表示数a,则|a是 ( B.一a一定是正数 A 0→ C.一a一定是负数 A.2 B.1 C.-1 D.-2 D.a十1一定是正数 5.下列各式中，不成立的是 ( ）9.(1)绝对值是4的数有几个，各是什么？ A.-4=4 B.-4=--4 (2)绝对值是0的数有几个，各是什么？ C.1-4=14 D.--4|=4 (3)是否存在绝对值是一5的数？为什么？ 6.(衢州中考)手机信号的强弱通常采用负数来表 示，绝对值越小表示信号越强（单位：dBm),则 下列信号最强的是 A.-50 B.-60 C.-70D.-80 7.求下列各数的绝对值： (1)+22 (2)-7.2. 易错点忽视绝对值等于一个正数的数有两个 10.(1)川a=8,则a= (2)a=-8|,则a= (3)一a=一8，则a= 6 02能力提升 (3)-3号×-引 11.下列各对数中，互为相反数的是 A.-(-3)和--3 B.1-2和2 C.-(-1)和-1 D.1m和一m 12.如图，数轴的单位长度为1，如果数A,B两点 表示的数的绝对值相等，那么点A表示的 数是 ( (4)1一(-2)1+-3×2++7÷-7. A B A.-4 B.-2 C.0 D.40 13.若a与一5互为相反数，则|a+5等于 ( A.0 B.-10 C.5 D.10 17.用学过的绝对值知识来解决下列问题： 14.下列说法：①若m=,则m=n;②若m= 某工厂生产一批螺帽，根据产品质量要求，螺 一，则m=|n;③若|m=|n,则m=n; 帽内径可以有0.02mm误差.抽查5只螺帽， ④若m=|n,则m=一n.其中正确的有 超过规定内径的毫米数记作正数，不足的记 (填序号) 作负数，检查结果如下：+0.02，一0.015，+ 15.化简下列各数： 0.01,+0.025,-0.03. -(-). (1)哪些产品是合乎要求的？ (2)合乎要求的产品中哪只质量最好？ (2)-1-(+5)1. 03思维拓展 16.计算： 18.根据a≥0这条性质，解答下列问题. (1)1-18+1-6: (1)当a=,a-3有最小值，最小值为 (2)当m= ,1一m+2有最大值，且 (2)1-36-1-24. 最大值为 (3)若1m-4+nl=0,则m=,n