第二章 有理数加减的混合运算、有理数加减的简便运算、有理数加减混合运算的实际应用 专项训练 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦有理数加减运算的基础技能、简便技巧与实际应用，构建“运算顺序-简便方法-模型应用”三阶递进训练体系，渗透抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |有理数加减的混合运算|3例+3变式|强调“先定符号，再算绝对值”的运算顺序|以运算顺序为基础，巩固有理数加减法则| |有理数加减的简便运算|4例+4变式|提炼加法交换律、结合律的凑整技巧|在基础运算上优化策略，培养运算能力| |有理数加减混合运算的实际应用|4例+4变式|构建“正负数表示实际意义-列算式-求解”模型|实现从数学运算到现实问题解决的迁移，发展应用意识|

有理数加减的混合运算、有理数加减的简便运算、有理数加减混合运算的实际应用专项训练 有理数加减的混合运算、有理数加减的简便运算、有理数加减混合运算的实际应用专项训练 考点目录 有理数加减的混合运算 有理数加减的简便运算 有理数加减混合运算的实际应用 考点一 有理数加减的混合运算 例1．（26-27七年级上·福建莆田·阶段检测）计算下列各题，写出必要的计算过程． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． 例2．（25-26七年级上·湖北武汉·阶段检测）按运算顺序直接计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式. 例3．（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 变式1．（25-26七年级上·广西崇左·期末）解答题： (1)． (2)． (3)． (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4) 【分析】（1）先去括号将减法转化为加法，再利用加法结合律把正数与正数、负数与负数分别结合，简化计算； （2）先计算绝对值，再将小数化为分数，利用加法结合律把同分母分数结合，快速计算； （3）利用加法交换律和结合律，将互为相反数的项、同分母的项分别结合，通过抵消或合并简化运算； （4）先去括号转化为加法，再利用加法结合律把同分母的项分别结合，或通分后计算，简化运算过程． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． （4）解：原式 ． 变式2．（25-26七年级上·内蒙古包头·阶段检测）计算 (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算．先化简括号，再根据有理数的加减混合运算进行计算即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： 变式3．（25-26七年级上·河北唐山·阶段检测）计算： (1)； (2)； (3)； (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是将小数与分数统一形式，利用加法结合律简化计算． （1）将小数化为分数，再通分计算； （2）将同分母分数结合，利用加法结合律简便计算； （3）将小数化为分数，结合同分母分数计算； （4）将小数化为分数，结合同分母分数计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 考点二 有理数加减的简便运算 例1．（25-26七年级上·广东惠州·阶段检测）计算：________． 【答案】50 【分析】本题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解题的关键．原式两项两项合并正好得50个1，最后计算结果即可． 【详解】解：原式 ， 故答案为：50． 例2．（25-26七年级上·广西崇左·阶段检测）填写下列运算的依据 ________ ________． 【答案】 加法结合律 有理数加法法则 【分析】本题考查有理数的运算，掌握相关知识是解决问题的关键．第一个步骤将算式分组结合，依据加法结合律；第二个步骤计算异号两数相加，依据有理数加法法则． 【详解】解：在计算过程中，第三步将算式分组为，这应用了加法结合律，即多个有理数相加，可以先将同号数结合相加； 第五步计算得到，这应用了有理数加法法则，即异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． 故答案为：加法结合律，有理数加法法则． 例3．（25-26七年级上·河南信阳·阶段检测）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)3 (2) (3)18 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 例4．（25-26七年级上·广东佛山·阶段检测）计算： (1)； (2) (3)； 【答案】(1) (2) (3) 【分析】利用有理数加法的交换律和结合律进行运算即可得到结果． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 变式1．（25-26七年级上·重庆巫山·期中）_______． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加减法的简便运算，解答本题的关键是发现题目中式子的特点，裂项作差解答． 根据题目式子的特点，将式子变形，然后裂项作差即可求得所求式子的值． 【详解】解： ， 故答案为：． 变式2．（25-26七年级上·贵州贵阳·阶段检测）计算的结果是_________． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算， 先将分数化成小数，再根据有理数的加减法法则计算即可. 【详解】解：原式 . 变式3．（26-27七年级上·江苏徐州·阶段检测）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据有理数加法交换律和结合律得出结果； （2）把题目看成有理数的代数和，然后利用有理数加法的交换律和结合律得出答案． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 变式4．（25-26七年级上·江苏扬州·阶段检测）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据有理数的减法法则把减法转化成加法，写成省略加号的形式，运用加法交换律先把符号相同的数结合起来计算，再根据绝对值不相等的异号两数相加的运算法则进行计算； （2）根据有理数的减法法则把减法转化成加法，写成省略加号的形式，再运用加法结合律进行简便计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 考点三 有理数加减混合运算的实际应用 例1．（25-26七年级上·陕西西安·期末）当前，人们对健康愈加重视，跑步成了人们进行体育锻炼的首要选择．爸爸计划每天跑3千米，他记录了一周跑步路程变化的情况如下表：（正数表示比计划增加的路程，负数表示比计划减少的路程） 星期 一 二 三 四 五 六 日 路程/千米 (1)星期二爸爸的跑步路程是 千米； (2)爸爸跑步路程最多的一天是星期 ； (3)爸爸这七天一共跑步多少千米？ 【答案】(1)4 (2)五 (3)爸爸这七天一共跑步千米 【分析】本题考查有理数加法在实际生活中的应用，核心是正确理解表格中增减量的含义，即实际路程为计划路程与对应增减量的和． （1）直接通过计划路程加星期二的增减量计算实际路程； （2）根据表格找出比计划跑步路程多跑最远的一天即可； （3）用七天计划总路程加上所有增减量的总和来计算总路程． 【详解】（1）解：星期二爸爸的跑步路程为（千米）， 故答案为：4； （2）解：由表格可知，比计划增加的路程最多的一天多跑了2千米，即星期五， 所以爸爸跑步路程最多的一天是星期五， 故答案为：五； （3）解：七天计划跑步总路程为（千米）， 一周路程增减量的总和为（千米） 所以七天实际总路程为（千米）， 答：爸爸这七天一共跑步千米． 例2．（25-26七年级上·湖北咸宁·期末）无人车负责向某小区快递超市配送快递，计划平均每天配送600件快递，实际每天的配送量与计划量有出入，下表是该无人车2026年1月第一周的配送情况（超过计划量记为正，不足记为负）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 配送情况（单位：件） 0 请问该无人车本周（7天）实际向快递超市配送多少件快递？ 【答案】无人车本周实际向快递超市配送4230件快递 【分析】本题考查了有理数的混合运算及正负数的应用，先计算第一周的实际每天的配送量和计划量的总体变化，再由第一周计划配送快递总数加上总体变化数即可得到第一周实际配送快递件数． 【详解】解：由题意得： ， （件）， 即无人车本周实际向快递超市配送4230件快递． 例3．（25-26七年级上·山东菏泽·期末）某科技公司研发了一种新型智能机器人，为测试其稳定性，技术人员设置机器人从定点开始沿直线前进和后退，规定向前的路程记为正数，后退的路程记为负数．在一段时间内，机器人走过的各段路程依次为(单位：米)： ，，，，，，． (1)通过计算说明机器人最后是否回到了起点．若没有，请说明机器人此时是前进了还是后退了，前进了或后退了多少米？ (2)在机器人行走过程中，如果每走1米得分，则本次机器人一共得到多少分？ 【答案】(1)没有回到起点，前进了4米； (2)分 【分析】本题考查正负数的实际应用及有理数加减的运算，核心是理解正负数表示相反意义的量，以及绝对值在路程计算中的作用． （1）将机器人走过的各段路程的数值进行有理数的加减混合运算，根据运算结果判断是否回到起点，结果为0则回到起点，结果的正负表示前进或后退，绝对值表示距离起点的距离； （2）因为路程是实际行走的长度，与方向无关，所以先计算各段路程绝对值的和得到总路程，再乘以每米的得分即可求出总得分． 【详解】（1）解：计算机器人最终相对起点的位置： ． ∵结果为正， ∴机器人没有回到起点，前进了4米； （2）解：计算总路程：． 总得分：(分)； 答：本次机器人一共得到分． 例4．（25-26七年级上·河北石家庄·期末）为了响应学校“阳光体育”的号召，小华决定一周（5天）都步行上下学他以每天步行1.2千米为标准，将一周的实际步行距离记录如下：超过1.2千米的部分记为“”，不足的部分记为“”，刚好1.2千米记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 路程（千米） 0 (1)小华这一周里，步行距离最长的一天比最短的一天多走了多少千米？ (2)小华这五天一共走了多少千米？ (3)已知每步行1千米可以消耗80大卡的热量，学校规定每周消耗满500大卡就能获得“运动小达人”电子奖状，那么小华这周的步行量能拿到奖状吗？ 【答案】(1)步行距离最长的一天比最短的一天多走了； (2)小华这五天一共走了 (3)小华这周的步行量能拿到奖状 【分析】本题考查了有理数的混合运算、正负数的实际意义及实际问题中的数量关系分析，关键是理解表格中“”“”代表的超出或不足标准量的含义，结合每天千米的标准来计算实际距离． （1）只需找出偏差值的最大与最小值，计算两者的差值即可得到最长与最短步行距离的差； （2）将5天的标准总距离与每天的偏差值相加得到总偏差，两者相加即为实际总路程； （3）用总路程乘以每千米消耗的热量得到总消耗，再与大卡的标准比较，就能判断是否能拿到奖状． 【详解】（1）解：最长一天的超出量为，最短一天的超出量为， 两者的差值为， 即步行距离最长的一天比最短的一天多走了； （2）解：， ． 答：小华这五天一共走了； （3）解：总消耗热量为， ∵， ∴小华这周的步行量能拿到奖状． 变式1．（25-26七年级上·山西晋中·期末）“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦．”某学校为阻止餐饮浪费，对各班午餐剩饭量进行了统计，规定每天班级剩饭量超过的部分记为“”，低于的部分记为“”．下表是按此方法记录的七年级班某周的午餐剩饭量． 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 剩饭量 (1)本周这个班午餐剩饭量最少的是星期________； (2)求本周这个班午餐剩饭量的总数． 【答案】(1)二 (2) 【分析】本题考查正数和负数的意义，有理数的混合运算及有理数的大小比较，理解题意，正确列式计算是解题的关键． （1）分别求出每天的午餐剩饭量，再进行比较即可； （2）将每天的午餐剩饭量相加即可． 【详解】（1）解：该班某周的午餐剩饭量如下： 星期一：， 星期二：， 星期三：， 星期四：， 星期五：， ∵， ∴本周这个班午餐剩饭量最少的是星期二， 故答案为：二； （2）解： ， 答：本周这个班的午餐剩饭的总量为． 变式2．（25-26七年级上·江西赣州·期末）备战2025年“赣超”足球比赛训练中，为了训练球员快速抢断转身，教练在东西方向的足球场上画了一条直线，要求球员在这条直线上进行折返跑训练．约定向东为正，向西为负，某球员的一组折返跑练习记录如下(单位：米)：，，，，，． (1)最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ (2)该球员在这一组练习过程中，共跑了多少米？ 【答案】(1)最后到达的地方在出发点的东边，距出发点 (2)共跑了 【分析】本题考查的是有理数加减法的应用． （1）根据有理数加减法法则计算即可； （2）利用绝对值的性质以及有理数加法法则求出即可． 【详解】（1）解：， 故最后到达的地方在出发点的东边，距出发点． （2）解：， 答：共跑了． 变式3．（25-26七年级上·广东广州·期末）如图是一种转盘型密码锁，共有40个小格．每次开锁时需要先把表示“0”的刻度与固定盘上的标记线对齐，再顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘6次．规定：逆时针旋转记为“”，顺时针旋转记为“”，例如“”表示顺时针旋转5小格，此时标记线对准的数为35． (1)若开锁密码为“，，，，，”（需旋转6次），请描述第一次的旋转过程，并求锁打开时标记线对准的刻度线所表示的数； (2)若转盘逆时针旋转1小格损耗单位零件寿命，顺时针旋转1小格损耗单位零件寿命，请计算第（1）问打开锁的过程中零件寿命总损耗． 【答案】(1) 根据题意，第一次旋转过程为：逆时针旋转15小格， ， ， ∴刻度线所表示的数为； 刻度线所表示的数为 (2) 【分析】本题考查正负数的意义，有理数的加减运算的实际应用，掌握好相关知识是关键． （1）根据题干背景，描述旋转过程即可；将6个数相加，根据结果判断所表示的数； （2）根据（1）的旋转过程，分别计算顺逆时针的寿命消耗，相加即可． 【详解】（1）略 （2）解：， ， ， ∴零件寿命总损耗为单位． 变式4．（25-26七年级上·四川广安·期末）2025年4月7日是世界卫生日，主题为“健康起点，希望未来”，小亮决定以跑步的方式践行“健康人人参与”，某天他从家出发，沿着家门口东西方向笔直的道路开始跑步（家到道路的距离忽略不计），如果规定向东跑步的米数记为正数，向西跑步的米数记为负数．当天小亮的跑步记录（单位：m）如下： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 假设小亮在同一次跑步记录下是单向行驶． (1)跑步结束时小亮距离家多远？ (2)在第几次记录时小亮距离家最远？ (3)若跑步平均每千米消耗60千卡热量，则小亮跑步共消耗多少千卡热量？ 【答案】(1)跑步结束时小亮距离家100； (2)第五次记录时小亮距离家最远； (3)小亮跑步共消耗246千卡热量． 【分析】本题考查了正负数和数轴，有理数的加减运算、有理数的应用，掌握有理数加减法的计算法则，能够理解正负数的含义是解题的关键． （1）将七次跑步记录相加即可； （2）第一次小亮距家400 ，第一次跑步记录加第二次跑步记录为小亮第二次距家的米数，然后，用结果加第三次跑步记录得数为第三次小亮距家的米数，以此类推，最后，结果的绝对值作比较即可； （3）将七次跑步记录的绝对值相加，结果变成千米，然后乘60即可． 【详解】（1）解： 答：跑步结束时小亮距离家100； （2）解：第一次记录时距离家：； 第二次记录时距离家：； 第三次记录时距离家：； 第四次记录时距离家：； 第五次记录时距离家：； 第六次记录时距离家：； 第七次记录时距离家：． ， ∴第五次记录时小亮距离家最远； （3）解：， ∵， ∴(千卡) ． 答：小亮跑步共消耗246千卡热量． 2 学科网（北京）股份有限公司 $有理数加减的混合运算、有理数加减的简便运算、有理数加减混合运算的实际应用专项训练 有理数加减的混合运算、有理数加减的简便运算、有理数加减混合运算的实际应用专项训练 考点目录 有理数加减的混合运算 有理数加减的简便运算 有理数加减混合运算的实际应用 考点一 有理数加减的混合运算 例1．（26-27七年级上·福建莆田·阶段检测）计算下列各题，写出必要的计算过程． (1)； (2)． 例2．（25-26七年级上·湖北武汉·阶段检测）按运算顺序直接计算： (1)； (2)． 例3．（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）计算： (1)； (2)； (3)． 变式1．（25-26七年级上·广西崇左·期末）解答题： (1)． (2)． (3)． (4)． 变式2．（25-26七年级上·内蒙古包头·阶段检测）计算 (1)； (2)； (3)； (4)． 变式3．（25-26七年级上·河北唐山·阶段检测）计算： (1)； (2)； (3)； (4) 考点二 有理数加减的简便运算 例1．（25-26七年级上·广东惠州·阶段检测）计算：________． 例2．（25-26七年级上·广西崇左·阶段检测）填写下列运算的依据 ________ ________． 例3．（25-26七年级上·河南信阳·阶段检测）计算： (1)； (2)； (3)． 例4．（25-26七年级上·广东佛山·阶段检测）计算： (1)； (2) (3)； 变式1．（25-26七年级上·重庆巫山·期中）_______． 变式2．（25-26七年级上·贵州贵阳·阶段检测）计算的结果是_________． 变式3．（26-27七年级上·江苏徐州·阶段检测）计算： (1)； (2)． 变式4．（25-26七年级上·江苏扬州·阶段检测）计算： (1)； (2)． 考点三 有理数加减混合运算的实际应用 例1．（25-26七年级上·陕西西安·期末）当前，人们对健康愈加重视，跑步成了人们进行体育锻炼的首要选择．爸爸计划每天跑3千米，他记录了一周跑步路程变化的情况如下表：（正数表示比计划增加的路程，负数表示比计划减少的路程） 星期 一 二 三 四 五 六 日 路程/千米 (1)星期二爸爸的跑步路程是 千米； (2)爸爸跑步路程最多的一天是星期 ； (3)爸爸这七天一共跑步多少千米？ 例2．（25-26七年级上·湖北咸宁·期末）无人车负责向某小区快递超市配送快递，计划平均每天配送600件快递，实际每天的配送量与计划量有出入，下表是该无人车2026年1月第一周的配送情况（超过计划量记为正，不足记为负）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 配送情况（单位：件） 0 请问该无人车本周（7天）实际向快递超市配送多少件快递？ 例3．（25-26七年级上·山东菏泽·期末）某科技公司研发了一种新型智能机器人，为测试其稳定性，技术人员设置机器人从定点开始沿直线前进和后退，规定向前的路程记为正数，后退的路程记为负数．在一段时间内，机器人走过的各段路程依次为(单位：米)： ，，，，，，． (1)通过计算说明机器人最后是否回到了起点．若没有，请说明机器人此时是前进了还是后退了，前进了或后退了多少米？ (2)在机器人行走过程中，如果每走1米得分，则本次机器人一共得到多少分？ 例4．（25-26七年级上·河北石家庄·期末）为了响应学校“阳光体育”的号召，小华决定一周（5天）都步行上下学他以每天步行1.2千米为标准，将一周的实际步行距离记录如下：超过1.2千米的部分记为“”，不足的部分记为“”，刚好1.2千米记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 路程（千米） 0 (1)小华这一周里，步行距离最长的一天比最短的一天多走了多少千米？ (2)小华这五天一共走了多少千米？ (3)已知每步行1千米可以消耗80大卡的热量，学校规定每周消耗满500大卡就能获得“运动小达人”电子奖状，那么小华这周的步行量能拿到奖状吗？ 变式1．（25-26七年级上·山西晋中·期末）“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦．”某学校为阻止餐饮浪费，对各班午餐剩饭量进行了统计，规定每天班级剩饭量超过的部分记为“”，低于的部分记为“”．下表是按此方法记录的七年级班某周的午餐剩饭量． 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 剩饭量 (1)本周这个班午餐剩饭量最少的是星期________； (2)求本周这个班午餐剩饭量的总数． 变式2．（25-26七年级上·江西赣州·期末）备战2025年“赣超”足球比赛训练中，为了训练球员快速抢断转身，教练在东西方向的足球场上画了一条直线，要求球员在这条直线上进行折返跑训练．约定向东为正，向西为负，某球员的一组折返跑练习记录如下(单位：米)：，，，，，． (1)最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ (2)该球员在这一组练习过程中，共跑了多少米？ 变式3．（25-26七年级上·广东广州·期末）如图是一种转盘型密码锁，共有40个小格．每次开锁时需要先把表示“0”的刻度与固定盘上的标记线对齐，再顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘6次．规定：逆时针旋转记为“”，顺时针旋转记为“”，例如“”表示顺时针旋转5小格，此时标记线对准的数为35． (1)若开锁密码为“，，，，，”（需旋转6次），请描述第一次的旋转过程，并求锁打开时标记线对准的刻度线所表示的数； (2)若转盘逆时针旋转1小格损耗单位零件寿命，顺时针旋转1小格损耗单位零件寿命，请计算第（1）问打开锁的过程中零件寿命总损耗． 变式4．（25-26七年级上·四川广安·期末）2025年4月7日是世界卫生日，主题为“健康起点，希望未来”，小亮决定以跑步的方式践行“健康人人参与”，某天他从家出发，沿着家门口东西方向笔直的道路开始跑步（家到道路的距离忽略不计），如果规定向东跑步的米数记为正数，向西跑步的米数记为负数．当天小亮的跑步记录（单位：m）如下： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 假设小亮在同一次跑步记录下是单向行驶． (1)跑步结束时小亮距离家多远？ (2)在第几次记录时小亮距离家最远？ (3)若跑步平均每千米消耗60千卡热量，则小亮跑步共消耗多少千卡热量？ 2 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