数学好玩 搭配中的学问（单元自测练习卷）-2026-2027学年三年级上册数学北师大版

**基本信息** 以生活与科技情境为载体，全面覆盖搭配中的乘法原理、排列组合等核心知识，适配小学数学“搭配中的学问”单元复习，助力抽象能力与应用意识培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10题/30分|乘法原理（奶茶含冰量与含糖量搭配）、排列（航天员拍照站位）、组合（比赛场次计算）|情境真实（神舟二十号、校园联赛），基础巩固性强| |选择题|5题/10分|组合（古代数学专著选书）、分步计数（舞蹈与歌唱节目选择）|结合文化传承，考查概念辨析| |判断题|5题/10分|排列（数字组成两位数）、乘法原理（衣裤搭配）|易错点针对性强，强化规则理解| |作图题|1题/10分|组合（房间通道设计）|直观化呈现，培养几何直观| |解答题|4题/40分|分类讨论（糖果搭配）、实际应用（购物方案与费用计算）|层次分明，综合考查分析与解决问题能力|

数学好玩 搭配中的学问 单元测试卷 时间：90分钟 满分：100分 姓名：__________班级：__________分数：__________ 题号 一 二 三 四 五 评分 一、填空题（共30分） 1．（本题3分）柠檬百香冰茶的含冰量有3种情况，含糖量有4种情况。顾客每次要从含冰量和含糖量中各选一种情况进行搭配，一共有( )种不同的搭配方法。 柠檬百香冰茶 含冰量：常规冰    多冰    少冰 含糖量：常规糖    多糖    少糖    无糖 2．（本题3分）乐乐每天上学要经过邮局到学校，如下图，乐乐上学有( )种走法。 3．（本题3分）把3种不同的花摆放一排，有( )种摆法。 4．（本题3分）小明有3件颜色不同的上衣和2条颜色不同的裤子，每次穿一件上衣和一条裤子，他可以有( )种不同的穿法。 5．（本题3分）书架上有4本故事书和2本童话书。芳芳从中取出故事书和童话书各1本，有( )种不同的取法。 6．（本题3分）2025年2月24日神舟二十号发射升空，此次执行任务的是航天员陈冬、陈中瑞、王杰，如果他们排成一排拍照，能拍出( )张不同站法的照片。 7．（本题3分）有5颗糖，全部分给奇奇、莉莉、晴晴三人，每人至少分1颗，有( )种不同的分法。 8．（本题3分）淘气、笑笑与其他4个小伙伴一起参加围棋比赛，如果每两位小伙伴之间都要进行一场比赛，一共要进行_________场比赛，其中淘气共参加了_________场比赛。 9．（本题3分）甲、乙、丙、丁四本书放一列，乙书必须放在第2位，一共有( )种摆法。 10．（本题3分）五一班在参加接力比赛时，让小明跑第一棒，其余三名同学小红、小强、小刚跑其他三棒，一共有( )种不同的安排方法。 二、选择题（共10分） 11．（本题2分）我国古代有着辉煌的研究成果，其中《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《缉古算经》的内容丰富多彩，是了解我国古代数学的重要文献。如果从这5部专著中选2部作为学生课外兴趣拓展参考书目，有（    ）种不同的选法。 A．6 B．8 C．10 D．12 12．（本题2分）阳光小学举办阳光艺术节活动，要从3个舞蹈类节目和4个歌唱类节目中各选择1个节目，一共有（    ）种选择方案。 A．7 B．9 C．16 D．12 13．（本题2分）一只蚂蚁从正方体的A点沿着正方体的棱爬到B点，如果每次都只能经过三条棱，不同的爬法有（    ）。 A．6种 B．9种 C．12种 D．无数种 14．（本题2分）有红、黄、蓝三种颜色的小旗各1面，从中选用1面或2面升上旗杆分别用来表示一种信号，一共可以表示出（    ）种不同的信号。 A．3 B．6 C．9 D．10 15．（本题2分）三年级6个班进行校园篮球联赛，每两个班都要比一场，一共要比（    ）场。 A．5 B．12 C．15 D．21 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）用0、1、3、5可以组成12个没有重复数字的两位数。( ) 17．（本题2分）笑笑分别从三种水果：草莓、香蕉、火龙果和两种蔬菜：黄瓜、西红柿中各选出一种制作果蔬汁，一共可以做6种果蔬汁。( ) 18．（本题2分）用1、5、9能组成6个没有重复数字的两位数。( ) 19．（本题2分）小童到超市购买一支牙刷和一盒牙膏，有4支牙刷和2盒牙膏可选，他一共有6种不同的选法。( ) 20．（本题2分）从3件款式不同的上衣、2条款式不同的裤子中各选一件搭配成一套衣服，有6种不同的穿法。( ) 四、作图题（共10分） 21．（本题10分）小蚂蚁想在家里的粮仓、卧室、厨房和卫生间每两个房间之间修一条直直的通道，请问需要修几条通道？用铅笔在图上画出来。 五、解答题（共40分） 22．（本题10分）用奶糖、巧克力糖、水果糖三种糖果装成糖果盒，最少用一种糖果，最多用三种糖果，装成的糖果盒有几种不同的搭配？用你喜欢的方式在下面列一列。 我知道了，一共有（    ）种不同的搭配 23．（本题10分）下面的帽子和鞋子只能各选一种，有多少种不同的搭配？ 24．（本题10分）在元旦期间，王阿姨带着东东、丁丁、亮亮一起去游乐园游玩。 游乐项目 太空船 碰碰车 过山车 每人每次的价钱 15元 8元 12元 (1)东东想玩其中两个不同的项目，有( )种选择方法。 (2)丁丁玩了4次碰碰车，亮亮玩了一次太空船和一次过山车，( )花的钱多，多( )元。 (3)该游乐园举行“迎新年”促销活动，满50元减5元，如果丁丁和亮亮一起付钱，只需要付多少钱？ 25．（本题10分）青青的妈妈有100元，准备买一件上衣和一条裤子，有几种买法？如果选择最便宜的一套，应找回多少元钱？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．12 【分析】每一种含冰量可以有4种含糖量的搭配方法，3种含冰量就是4×3种搭配。 【详解】4×3＝12（种） 2．4 【分析】从乐乐家到邮局的路有2种不同的走法，从邮局到学校的路也有2种不同的走法，据此计算一共有多少种不同的走法。 【详解】2×2＝4（种） 所以，乐乐上学有4种不同的走法。 3．6 【分析】将3盆不同的花分别编号为1、2、3，按从左到右的顺序排列，可能的摆法有：1、2、3；1、3、2；2、1、3；2、3、1；3、1、2；3、2、1。 【详解】2＋2＋2＝6（种） 所以，把3种不同的花摆放一排，有6种摆法。 4．6 【分析】每件上衣可以和2条裤子搭配，有2种穿法；3件上衣就有3个2种穿法，用乘法计算。 【详解】2×3＝6（种） 5．8 【分析】每选1本故事书，童话书都有2种不同的选择，总取法＝故事书数量×童话书的数量。 【详解】（种） 6．6 【分析】先确定站在第一个位置的人选，3个人都可以站；剩下2人可在剩下两个位置交换站位；据此可以列举出所有站法，即可解答。 【详解】3人的站法如下： ①陈冬、陈中瑞、王杰 ②陈冬、王杰、陈中瑞 ③陈中瑞、陈冬、王杰 ④陈中瑞、王杰、陈冬 ⑤王杰、陈中瑞、陈冬 ⑥王杰、陈冬、陈中瑞 即2025年2月24日神舟二十号发射升空，此次执行任务的是航天员陈冬、陈中瑞、王杰，如果他们排成一排拍照，3人有6种站法，即能拍出6张不同站法的照片。 7．6 【分析】已知糖果总数是5颗，分配给3个人，且每人至少1颗。因为数据较小，适合使用列举法。列举时先固定一个人的数量，再分配给其余两人，确保不重复、不遗漏。 【详解】奇奇分1颗，剩余4颗分给莉莉和晴晴，可能的情况有：莉莉1颗、晴晴3颗；莉莉2颗、晴晴2颗；莉莉3颗、晴晴1颗。共有3种分法。 奇奇分2颗，剩余3颗分给莉莉和晴晴，可能的情况有：莉莉1颗、晴晴2颗；莉莉2颗、晴晴1颗。共有2种分法。 奇奇分3颗，剩余2颗分给莉莉和晴晴，可能的情况有：莉莉1颗、晴晴1颗。共有1种分法。 若奇奇分4颗，剩余1颗，无法满足莉莉和晴晴每人至少1颗，故舍去。 （种） 所以共有6种不同的分法。 8． 15 5 【分析】淘气、笑笑加上其他 4 个小伙伴，共 6 人。每两人之间都要进行一场比赛，第一个人要与其他5人都进行一场比赛（之后不再比赛），共进行5场，第二个人与剩下的4人都进行一场比赛（之后不再比赛），共进行4场，同理第三人再进行3场比赛，第四人再进行2场比赛，第五人与第六人再进行1场比赛，然后把所有进行的比赛场次相加，即等于一共要进行的比赛场次；淘气要与其他5个人都要进行一场比赛，所以淘气共参加了6－1＝5（场）比赛。 【详解】5＋4＋3＋2＋1＝15（场） 6－1＝5（场） 所以，一共要进行15场比赛，其中淘气共参加了5场比赛。 9．6 【分析】将各种情况先列举出来，再统计出一共有几种排法即可。注意在列举排法时，一定要有规律，做到不重不漏。 【详解】①甲、乙、丙、丁； ②甲、乙、丁、丙； ③丙、乙、甲、丁； ④丙、乙、丁、甲； ⑤丁、乙、甲、丙； ⑥丁、乙、丙、甲。 所以，一共有6种不同的排法。 10．6 【分析】第一棒固定是小明，只需要把小红、小强、小刚三名同学安排在后面三棒，第二棒有3种选择，选好后第三棒剩下2种选择，第四棒只剩1种选择，用乘法算出一共的排法。 【详解】3×2×1＝6（种） 11．C 【分析】给5部专著分别编号为1、2、3、4、5，按顺序列举所有不重复的选法：选1号时，搭配的另一部可以是2、3、4、5，共4种选法；选2号时，不用再重复搭配1号，剩下可以搭配3、4、5，共3种选法；选3号时，不用重复搭配1、2号，剩下可以搭配4、5，共2种选法；选4号时，不用重复搭配1、2、3号，剩下只能搭配5号，共1种选法；最后把不同选法数量相加即可。 【详解】4＋3＋2＋1 ＝7＋2＋1 ＝9＋1 ＝10（种） 12．D 【分析】每1个舞蹈节目，都能和4个歌唱节目分别搭配出4种不同的方案，现在有3个舞蹈节目，就有3个4种方案，用乘法计算即可求出总选择方案数。 【详解】3×4＝12（种） 一共有12种选择方案。 13．A 【分析】A和B是正方体的体对角顶点，要经过三条棱从A到B，我们分步数每个点的可能情况，再把每个点对应的情况相乘即可。 【详解】第一步：从A出发，A有3条不同的棱可以走，共3种选择； 第二步：走完第一步后，到达的中间顶点，除去往回走回A的棱，还有2条不同的棱可以走； 第三步：走完前两步后，只剩1条棱可以直接到达B点，只有1种选择。 总爬法：3×2×1＝6（种） 14．C 【分析】根据题意：只用红、黄、蓝各一面旗，分挂1面旗、挂2面旗两种情况算信号。挂1面旗只看颜色就行；挂2面旗时旗杆上下位置换一下就是不一样的信号，不能当成同一种，分开数完两种情况的数量再相加，即可求出全部信号种类。 【详解】挂1面旗：红、黄、蓝，一共3种信号。 挂2面旗：红黄、黄红、红蓝、蓝红、黄蓝、蓝黄，一共6种信号。 3＋6＝9（种） 所以一共可以表示出9种不同的信号。 15．C 【分析】已知有6个班，每两个班都要比一场，属于组合问题，不考虑比赛顺序。采用累加法，依次计算每个班新增的比赛场数，避免重复计算，最后求和得出总场数。 【详解】第一个班与其他5个班各比赛一场，共5场； 第二个班已与第一个班比赛，只需与剩下的4个班各比赛一场，共4场； 第三个班只需与剩下的3个班各比赛一场，共3场； 第四个班只需与剩下的2个班各比赛一场，共2场； 第五个班只需与剩下的1个班比赛一场，共1场； 第六个班已与前面所有班比赛，不需再安排比赛。 总场数为：（场） 16．× 【分析】两位数的十位数字不能为0，因此十位可选1、3、5，共3种选择；个位需从剩余3个未使用的数字中选择，共3种选择，再根据乘法原理计算出结果即可。 【详解】3×3＝9（个） 所以用0、1、3、5可以组成9个没有重复数字的两位数。 故答案为：× 17．√ 【分析】从三种水果中选一种，有3种选法；从两种蔬菜中选一种，有2种选法。总的选法（即能制作的果蔬汁种类）为水果的选法数乘以蔬菜的选法数。据此解答。 【详解】3×2＝6（种） 故答案为：√ 18．√ 【分析】用给定的数字组成没有重复数字的两位数，需要分别确定十位和个位上的数字。因为给出的数字中没有0，所以每个数字都可以放在十位上。可以通过固定十位法列举所有情况，计算出总个数，再判断题干说法是否正确。 【详解】当十位上是1时，个位上可以是5或9，组成的两位数有：15、19； 当十位上是5时，个位上可以是1或9，组成的两位数有：51、59； 当十位上是9时，个位上可以是1或5，组成的两位数有：91、95。 一共有6个没有重复数字的两位数。 故答案为：√ 19．× 【分析】选一支牙刷和一盒牙膏，属于分步完成的事情，应该用乘法计算搭配的种类，即牙刷的数量乘牙膏的数量。 【详解】不同的选法共有：4×2＝8（种），题干说法错误。 故答案为：× 20． √ 【分析】本题考查搭配问题。根据题意，上衣有3件，裤子有2条。每件上衣都可以与2条裤子分别搭配，即每件上衣有2种搭配方法。共有3件上衣，总搭配数即为3个2相加，用乘法计算验证题干数据是否正确。 【详解】（种） 计算结果与题干中“有6种不同的穿法”一致。该说法正确。 故答案为：√ 21．6条；画图见详解 【分析】根据题意，假设先从卧室修，可以修3条：即卧室-厨房，卧室-粮仓，卧室-卫生间；再从厨房修，可以修2条，即厨房-粮仓，厨房-卫生间；再从粮仓修，可以修1条，即粮仓-卫生间；一共可以修（3＋2＋1）条；据此解答。 【详解】3＋2＋1 ＝5＋1 ＝6（条） 答：需要修6条通道。 画图如下： 22．7种； 选1种糖果：奶糖、巧克力糖、水果糖； 选2种糖果：奶糖和巧克力糖、奶糖和水果糖、巧克力糖和水果糖； 选3种糖果：奶糖、巧克力糖和水果糖。 7 【分析】根据题意，糖果盒中可以装1种、2种或3种糖果。我们可以分三类情况进行讨论：只选1种糖果的情况、选2种糖果的情况、选3种糖果的情况。分别找出每种情况的搭配数，最后将三类情况的数量相加即可。 【详解】选1种糖果：奶糖、巧克力糖、水果糖，共3种； 选2种糖果：奶糖和巧克力糖、奶糖和水果糖、巧克力糖和水果糖，共3种； 选3种糖果：奶糖、巧克力糖和水果糖，共1种。 3＋3＋1＝7（种） 答：一共有7种不同的搭配。 23． 16种 【分析】依题意可知：计帽子有种，鞋子有种；选帽子和选鞋子是两个独立的选择步骤，每一种帽子都可以和每一种鞋子搭配，先选定帽子，种帽子与种鞋子，有种不同的搭配方法，种帽子有种不同的搭配方法。 【详解】（种） 答：有种不同的搭配。 24．(1)3 (2) 丁丁 5 (3)54元 【分析】（1）东东想玩其中的两个项目，可以玩太空船和碰碰车，或碰碰车和过山车，或太空船和过山车，一共有3种选择方法． （2）分别求出丁丁玩4次碰碰车的费用，即碰碰车的单价×4，和亮亮玩太空船和过山车的费用，即太空船和过山车的费用相加，然后再把两人的费用相比较，费用多的减去费用少的，求得的差就是多花的费用。 （3）根据第二小问将丁丁的费用和亮亮的费用加起来，如果费用超过50即将总费用减去优惠的5元，就是最后所需要付的钱数。 【详解】（1）根据分析，东东想玩其中两个不同的项目，有3种选择方法。 （2）4×8＝32（元） 15＋12＝27（元） 32＞27 32－27＝5（元） 即丁丁玩了4次碰碰车，亮亮玩了一次太空船和一次过山车，（丁丁 ）花的钱多，多（5）元。 （3）32＋27＝59（元） 59＞50，可以享受满50元减5元的优惠 59－5＝54（元） 答：如果丁丁和亮亮一起付钱，只需要付54元。 25．5种；27元 【分析】根据题意，一件上衣搭配一条裤子共有6种组合，需筛选出总价不超过100元的组合作为有效买法，然后找出最便宜的一套，最后用总价钱减去最便宜的那套，即可求出应找回多少钱。 【详解】一件衣服搭配一条裤子，共有6种搭配方法，如下所示： 2×3＝6（种） 52＋52＝104（元）104元＞100元，钱不够，这种买法不行； 52＋45＝97（元）97元＜100元，钱够，这种买法可行； 52＋28＝80（元）80元＜100元，钱够，这种买法可行； 45＋52＝97（元）97元＜100元，钱够，这种买法可行； 45＋45＝90（元）90元＜100元，钱够，这种买法可行； 45＋28＝73（元）73元＜100元，钱够，这种买法可行； 因为97＞90＞80＞73，所以最便宜的那套是73元，100－73＝27（元） 答：有5种买法，应找回27元钱。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $