四 圆-【荣恒随堂贴】2026-2027学年六年级上册数学同步学（人教版·新教材）

四 圆 著随堂贴 第1课时 圆的认识 新知1> 圆的认识和画圆的方法 (1)圆是由（曲）线围成的封闭图形。 (2)用圆规画圆的方法。 定长：把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（如图1)。 定点：把带针尖的脚固定在一个点上。 旋转：把有笔芯的脚旋转一周，就画出一个圆（如图2）。 6 图1 图2 四圆 51 A易错点用圆规画圆时出错 易错典例画一个与已知圆同样大小的圆。 A 0 错误解答 正确解答 (粘贴区)建议贴在课本第49页 错因点拨圆规两脚分开的距离应为OA的长度，在画圆过 程中圆规两脚分开的距离不变。 52 荣恒随堂贴·数学六年级上册 新知2)圆的各部分名称、特征和关系 (1)圆的各个部分名称及特征。 名称 圆心 半径 直径 图示及字母 d 表示 0 特征 连接圆心和圆上 中心 通过圆心并且两端 任意一点的线段 都在圆上的线段 图形类型 点 线段 线段 (2)圆心决定了圆的（位置），半径决定了圆的（大小）。在同 圆或等圆中，所有的（半径)都相等，所有的（直径）也都相 等，直径长度是半径长度的(2)倍。 四圆 53 A易错点 叙述半径和直径的关系时，忽略前提条件“在同圆 或等圆中” 易错典例判断：所有的直径都是半径的2倍。 粘贴区) 错误解答 正确解答 X 错因点拨本题错在忽略了判断半径和直径的关系的前提条 件是“在同圆或等圆中”。在同圆或等圆中，所有的半径 建议贴在课本第49页 都相等，所有的直径也都相等，直径长度是半径长度的2倍。 54 荣恒随堂贴·数学六年级上册 著随堂贴。】 第2课时 扇形的认识 新知> 特殊扇形的意义及画法 类别 示意图 观察 圆心角的度数 以半圆为弧的扇形 以半圆为 圆心角∠AOB B 对应的圆心角是 弧的扇形 是一个平角 180° 以1圆为 圆心角∠AOB 圆为弧的扇形 4 对应的圆心角是 弧的扇形 是一个直角 90° 四圆 55 A易错点对扇形的定义理解不准确 易错典例下面的图形是扇形吗？是的画“√”，不是的 画“X” (粘贴区) B 8错误解答 正确解答 错因点拨扇形必须满足两个条件：顶点在圆心，两条边是 建议贴在课本第5页例1 圆的半径，由两条半径和一段圆弧围成。 56 荣恒随堂贴·数学六年级上册 蕃随堂贴 第3课时 圆的周长 新知1> 圆的周长的意义及测量方法 1.圆的周长：围成圆的曲线的长是圆的周长。 2.圆的周长的测量方法。 (1)滚动法：适合测量较小、较轻的圆形物体的周长。 (2)直接测量法。 (3)绕绳法：适合测量树干等不能移动且横截面为圆的物体 的周长。 总结用滚动法、直接测量法、绕绳法测量圆的周长都有一定 的局限性，而且测得的数据均有一定的误差。 四 圆 57 A易错点未掌握绕绳法测量圆的周长的方法 易错典例用绳子绕一个圆一周，量得绳长18.84cm,所以 这个圆的直径是18.84cm。 粘贴区) 错误解答 V正确解答 X 错因点拨本题错在未掌握绕绳法测量圆的周长的方法。围 成圆的曲线的长是圆的周长。用绳子绕一个圆一周，量得 建议贴在课本第55页 的绳长是这个圆的周长，而不是圆的直径。 58 荣恒随堂贴·数学六年级上册 新知2)圆周率的意义和圆的周长计算公式 根据圆的周长与直径的关系推导圆的周长计算公式。 (1) 圆的周长 直径 =圆周率*圆的周长=直径×圆周率 (2)圆的周长=直径×圆周率 圆的周长=半径×2×圆周率 圆的直径=半径×2 圆周率（π)≈3.14 无限不循环小数，π=3.1415926535… 四圆 59 A易错点误认为半圆的周长是圆周长的一半 易错典例一个直径为10cm的半圆，它的周长是多少厘米？ 错误解答 正确解答 (粘贴区) 3.14×10÷2=15.7（cm) 3.14×10÷2+10=25.7(cm) 答：它的周长是15.7cm。 答：它的周长是25.7cm。 错因点拨本题错在把半圆的周长和圆周长的一半混淆了， 忘记加直径的长度。圆周长的一半是指半个圆弧的长度， 建议贴在课本第5 半圆的周长由两部分组成，即圆周长的一半+直径（或半 径的2倍)。 页 60 荣恒随堂贴·数学六年级上册 新知3> 圆的周长计算公式的应用 问题一：求轮子转1圈，这辆汽车可以走多远，就是求这辆 汽车轮子的（周长）。周长公式：C=(πd)，将汽车轮子的 直径代入公式，计算出结果。 问题二：这辆汽车从出厂起行驶的总里程是4710km,求轮 子一共转了多少圈，就是求4710km里有多少个轮子的（周 长)，用4710km除以轮子的（周长）即可。 总结已知圆的直径或半径，求周长，可直接套用公式。 (1)已知直径：C=md。（2)已知半径：C=2mro 四圆 61 A易错点圆的周长计算公式应用有误 易错典例一个圆形铁环，量得它的半径是1.5m。做一个 这样的铁环至少需要多长的铁丝？ (粘贴区) 错误解答 正确解答 3.14×1.5=4.71（m） 2×3.14×1.5=9.42(m） 答：做一个这样的铁环至 答：做一个这样的铁环至 少需要4.71m长的铁丝。 少需要9.42m长的铁丝。 错因点拨本题错在认为1.5m是直径，直接用3.14×1.5计 算出做一个这样的铁环需要的铁丝长；已知圆的半径，求 建议贴在课本第页例1 圆的周长，运用公式C=2πr计算。 62 荣恒随堂贴·数学六年级上册 蕃随堂贴 第4课时 圆的面积 新知1> 圆的面积的意义及计算公式 (1)圆所占平面的大小就是圆的（面积）。 (2)圆是曲线图形，不能直接用1cm2、1dm2、1m2为单位的 正方形进行测量，但是将圆形硬纸剪开后拼一拼，可以拼成 一个近似的长方形，拼成图形的面积和圆的面积相等。长方 形的长近似于圆的（周长的一半)，长方形的宽近似于圆的 (半径)。所以圆的面积=号×T=2牙×T=mr×7=m。 四圆 63 A易错点混淆周长和面积的含义 易错典例判断：半径是2cm的圆，它的周长和面积相等 (粘贴区) 错误解答 正确解答 X 错因点拨本题错在把长度单位和面积单位进行了比较。半 径是2cm的圆，它的周长是12.56cm,面积是12.56cm2。 建议贴在课本第10 两者虽然数值相同，但是表示的意义截然不同，无法进行 页 比较。 64 荣恒随堂贴·数学六年级上册 新知2> 圆的面积计算公式的应用 (1)风电机组的叶轮半径为150m,风起时叶轮转动形成 一个圆，这个圆的面积就是叶轮的扫风面积。求这个叶轮 的扫风面积大约是多少。利用公式(S=π)，列式计算 为3.14×150=70650(m2) (2)一个标准足球场长105m,宽68m,求这个叶轮的扫风面 积大约相当于几个足球场。先求标准足球场的面积，列式计算 为 105×68=7140(m2),再通过“扫风面积÷足球场面积” 得到对应数量，列式计算为70650÷7140≈10（个）（得 数保留整数)。 四圆 65 A易错点对圆的面积变化规律理解错误 易错典例圆的半径扩大到原来的4倍，面积扩大到原来的 ()倍。 粘贴区) ⑧错误解答 正确解答 4 16 错因点拨本题错在忽略圆的面积计算公式中的2。假设圆 原来的半径是r,面积是π2；半径扩大到原来的4倍后是 4r,面积是π(4r)2=16πr2。一个圆的半径（直径或周长》 扩大到原来的n(n不为0)倍，则它的面积扩大到原来的 建议贴在课本第页例1 n2倍。 66 荣恒随堂贴·数学六年级上册 蕃随堂贴 第5课时 求圆环和不规则图形的面积 新知1>圆环的面积计算公式及应用 外圆直径为26.3cm,内圆直径为5.4cm,求这个 圆环的面积。圆环的面积=外圆的面积-内圆的面 积，即3.14×(26.3÷2)2-3.14×(5.4÷2)2≈ 520.1(cm2),也可以写成3.14×[(26.3÷2)2-(5.4÷2)2]≈ 520.1(cm2)。 总结用R表示外圆半径，用？表示内圆半径，用S圆环表 示圆环面积，圆环的面积计算公式是S圆环=πR2-πr2 或S圆环=T(（R2r2)。 四圆 67 新知2)求不规则图形的面积 求不规则图形的面积时，可以通过图形变换（平移、旋转等)， 将不规则图形转化为规则图形（圆、长方形等）后计算。 (粘贴区) (1)旋转法求右图面积。 通过旋转小半圆，将其旋转到空白半圆处，此 5 cm 时不规则图形可转化为一个完整的大半圆，面 cm 积为(39.25)cm2。 A (2)平移法求右图面积。 将上半圆平移到下方，不规则图形可转化为长 E 建议贴在课本第B页 为(6)cm、宽为(3)cm的长方形。面 积为（18)cm2。 2 cm 68 荣恒随堂贴·数学六年级上册 蕃随堂贴 第6课时 “外方内圆”和“外圆内方” 新知 有关“外方内圆”和“外圆内方” 的实际问题的解法 (1)外方内圆，圆的直径=正方形的边长。圆的面积：S圆= T2,正方形的面积：S正方形=(2r)2=4r2,圆面积是正方形面 积的（平)。 (2)外圆内方，正方形的对角线的长=圆的直径。圆的面积： S=m户，正方形的面积：S正形=号×2r×r×2=2,圆面 积是正方形面积的（乏）。 四圆 69 A易错点看错“外方内圆”和“外圆内方”问题中所求的区域 易错典例在边长为8cm的正方形内画一个最大的圆，圆与 正方形之间部分的面积是(）cm。 粘贴区) ⑧错误解答 正确解答 16π 64-16π 错因点拨外方内圆中，圆的直径等于正方形的边长。正方 形边长为8cm,则圆的直径为8cm,半径为4cm。正方形 的面积为8×8=64(cm2),圆的面积为T×42=16π(cm2), 因此两者之间部分的面积为(64-16π)cm2。 建议贴在课本第14页例4 70 荣恒随堂贴·数学六年级上册 蕃随堂贴 第7课时 利用圆设计图案 新知> 利用圆设计图案 用圆可以设计许多漂亮的图案。用圆规和直尺可以一步一 步画出来下面的图形。 画一个 过圆心画两 顺次连接直线与 大小适 条互相垂直 圆的四个交点， 中的圆。 的直线。 得到一个正方形。 四圆 71 以正方形的一 分别以正方形的另 涂色。 条边为直径，该 外三条边为直径， 边的中点为圆 重复上一步的操作 心，在正方形内 画出另外三个半 部画一个半圆。 圆，去掉多余线条。 (粘贴区)建议贴在课本第0页 总结画图时要确定圆或半圆的圆心和半径，圆心决定圆的位 置，半径决定圆的大小。 72 荣恒随堂贴·数学六年级上册 著随堂贴之 第四单元要点速攻 d 圆的各部 圆心0（决定圆的位置） 分名称 半径r和直径d(决定圆的大小) 每个圆都有无数条半径、无数条直径 圆的 圆的 认识 特征 同圆或等圆的半径都相等，直径都相等 圆是轴对称图形，有无数条对称轴 用圆规 (1)定长（r);（2)定点(0)； 画圆 (3)旋转一周 四圆 73 弧 圆上任意两，点之间的部分 扇形的 圆心角 顶点在圆心的角 认识 一条孤和经过这条孤两端的两条半径所 扇形 围成的图形。在同圆或等圆中，圆心角 越大，扇形就越大 粘贴区 半径孤 06圆心角 半径B 74 荣恒随堂贴·数学六年级上册 任意一个圆的周长除以它的直径，所得 圆周率一 的结果是一个固定的数，我们把它叫作 圆的 圆周率，用字母T表示，T通常取3.14 周长 圆的周长 C=md或C=2πr 计算公式 四圆 75 圆的 圆的面积的意义 一圆所占平面的大小就是圆的面积 面积 圆的面积计算公式 =Tr) 粘贴区 长方形的面积= 长 X 宽 ↓ 圆的面积=圆周长的一半×圆的半径 Y S= tr × r 76 荣恒随堂贴·数学六年级上册 圆环的面积 S周环=TR2-T2或 计算公式 S周环=T(R2-2) 求圆环和 不规则图 形的面积 可以通过割补、平移、旋转等方 不规则图 形的面积 式把不规则图形转化成规则图形， 再计算面积 四圆 77 正方形的边长是圆的直径，如果 圆的半径为r,那么正方形和圆之 外方内圆 间部分的面积是0.86r2,圆面积 “外方内 是正方形面积的牙 圆”和“外 圆内方” 正方形的对角线是圆的直径，如 粘贴区 果圆的半径为r,那么正方形和圆 外圆内方 之间部分的面积是1.14r2，圆面积 是正方形西积的受 78 荣恒随堂贴·数学六年级上册