1.5.2 有理数的乘法 教学设计 2026-2027学年沪科版数学七年级上册

该初中数学教学设计聚焦有理数乘法运算律及多个有理数相乘符号法则，通过复习小学乘法运算律与上节课有理数乘法法则，设置“运算律在有理数范围是否成立”的疑问，搭建旧知到新知的学习支架。 此资料以小组合作探究多个有理数相乘符号规律，发展学生推理意识，结合分配律例题与符号判断练习强化符号处理，提升运算能力。分层作业设计兼顾不同水平学生，助力教师高效突破重难点，帮助学生理解算理并形成简便运算习惯。

《有理数的乘除》教学设计 学科 数学 年级 七年级上册 课型 新授课 单元 第一单元 课题 1.5.2 有理数的乘法 课时 一课时 课标要求 1.经历有理数乘法运算律的探究过程，通过实例感受运算律从正数向有理数范围的拓展，发展符号意识，能够用字母表示乘法交换律、结合律、分配律。 2.掌握多个有理数相乘的符号判定方法，会运用乘法运算律开展简便运算，提升运算能力，发展推理意识。 3.能运用运算律分析、简化实际计算问题，建立模型意识，能用数学语言解释运算每一步的依据。 教材分析 1.本节课是沪科版七上1.5有理数的乘除第二课时，是在有理数乘法法则之后，对乘法知识的延伸，承接小学正数乘法运算律。 2.教材通过实例说明三条乘法运算律在有理数范围内依旧成立，同时给出多个有理数相乘的符号规律，为后续有理数混合运算打下基础。 3.教材设置例题、填空思考、练习题，由浅入深，重点训练分配律简便计算，突出先定符号再算绝对值的运算思想，提升学生简便运算能力。 学情 分析 1.学生小学已经掌握正数范围内乘法交换律、结合律、分配律，具备一定简便计算基础，但不清楚运算律对负数是否适用。 2.上节课已经学习两个有理数相乘法则，会确定积的符号，但是多个有理数相乘符号判断容易出错，负因数个数容易数错。 3.七年级学生推理、迁移能力有待提高，乘法分配律是学习难点，符号容易处理错误，简便运算中容易漏乘符号。 核心素养目标 1.通过有理数乘法运算律，发展符号意识与抽象能力，抽象出运算律的符号形式，感受运算规律的共性。 2.借助运算律探究与习题计算，发展推理意识，提升有理数简便运算的运算能力。 3.能用符号表述乘法运算律，树立模型意识，会运用运算模型解题，强化应用意识。 教学重点 掌握有理数乘法的三条运算律以及多个有理数相乘的符号法则，会利用运算律进行简便运算。 教学难点 灵活运用乘法分配律简化计算，准确判断多个有理数相乘时积的符号。 教学 准备 1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔，用于展示课本例题、习题，板书运算律公式与解题步骤。 2.学具：课本、练习本、草稿纸、黑色签字笔，方便学生课堂演算，完成课堂练习。 3.素材准备：课本例题、多个有理数相乘的判断题、分配律简便计算题、课堂自学自测习题、课堂作业题。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 一、温故 复习提问，温故孕新 1.多媒体出示复习习题，提问：上节课我们学习了有理数乘法法则，请同学们回忆，两个有理数相乘怎样计算？引导学生口述法则内容。 2.出示两道计算题：(-4)×6；(-7)×(-3)，请两名学生上台板演，其余学生草稿本完成。 3.巡视课堂，查看学生计算情况，针对学生容易出错的符号问题进行点评纠错，强调有理数乘法“先定符号，再算绝对值”的计算步骤。 4.追问思考：小学学过的乘法交换律、结合律、分配律，引入负数之后，在有理数范围内还成立吗？顺势引出本节课课题。 1.回忆旧知，集体口述有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 2.独立完成计算，两名同学上台板演，其余学生在草稿纸上运算。 3.对照板演，自查订正自己的答案，倾听教师点评，巩固乘法符号确定的方法。 4.跟随教师问题积极思考，带着疑问进入新课学习。 1.回顾上节课有理数乘法法则，夯实两个有理数相乘的计算基础，为本节课多个有理数相乘、运用运算律简便计算做好知识铺垫。 2.通过板演练习，暴露学生符号处理的易错点，强化“先定符号，再算绝对值”的运算习惯。 3.设置疑问，实现旧知识向新知识过渡，激发学生探究欲望，自然导入有理数乘法运算律新课。 二、引新 创设情境，引入课题 1.课件出示小学阶段的三条乘法运算律，引导学生回顾旧知识，提问：小学学过哪三条乘法运算律，谁能用文字和字母分别说一说。 2.提出探究问题：小学运算律都是针对正数，引入负数之后，在有理数范围内，乘法交换律、结合律、分配律还成立吗？ 3.讲解点拨：给出结论，有理数范围内三条乘法运算律依然成立，a、b、c可以代表任意有理数。 4.进一步点明价值：合理使用乘法运算律，能够简化有理数的计算，顺势引出本节课学习内容。 1.回忆小学所学，口述三条乘法运算律的文字表述，认读对应的字母公式。 2.跟随教师的问题进行思考，猜想运算律在含有负数的算式中是否依旧有效。 3.倾听教师讲解，理解运算律可以拓展到全部有理数范围，做好学习新知的准备。 4.初步感知运算律可以简化计算，明确本节课学习任务。 1.从学生已有的小学知识入手，实现旧知迁移，降低新知学习的难度，建立新旧知识之间的联系。 2.通过设问制造认知冲突，激发学生的探究兴趣，引发学生思考运算律在负数中的适用性。 3.明确有理数乘法运算律的内容与作用，为本节课合作探究、例题计算做好理论铺垫，自然过渡到新课学习。 三、探究 合作探究，活动领悟 1.课件出示探究内容，抛出探究问题：多个有理数相乘的时候，积的符号该如何确定？如果算式里面出现因数0，结果会怎样？组织学生小组讨论。 2.引导小组结合前面计算题，尝试归纳两条法则：含0因数的乘法规则、不为0的多个有理数相乘符号法则。教师巡视各小组，倾听小组讨论，对思路有困难的小组进行点拨引导。 3.邀请小组代表发言汇报探究得到的结论，教师对学生的表述进行修正、完善，板书总结多个有理数相乘完整法则，着重强调“先定符号，再算绝对值”。 4.进一步引导学生梳理简便计算方法：什么时候使用交换律、结合律凑整，什么时候使用乘法分配律，结合例题简要说明运算律的使用场景。 1.以小组为单位开展合作探究，结合计算实例，思考因数为0、负因数个数对乘积结果的影响。 2.小组成员互相交流想法，尝试用自己的语言归纳概括乘法规律。遇到疑问，接受教师的提示，完善自己的结论。 3.小组代表展示本组探究成果，其他同学认真倾听，补充修正。 4.识记多个有理数相乘的两条法则，分清不同运算律适用的计算场景，理解简便运算的思路。 1.通过小组合作探究，让学生经历规律归纳的过程，不是被动接收课本结论，发展推理意识。 2.突破本节课重难点，理清多个有理数相乘符号判断的方法，区分有0和无0两种情况，夯实运算基础。 3.帮助学生理解乘法运算律的实用价值，学会根据算式特征选择合适运算律，为简便运算打下基础。 4.发挥学生课堂主体地位，培养学生合作交流、归纳总结的能力。 四、变式 师生互动，变式深化 1.出示例题1，提问学生思考本题可以用什么运算律进行简便计算，引导学生说出乘法分配律。 例1 计算：（ + - ）×（-12） 解：（ + - ）×（-12） = ×（-12）+ ×（-12）- ×（-12）（分配律） =（-3）+（-2）-（-6） = 1 2.完整板书解题步骤，标注每一步运算依据，着重强调易错提醒：使用分配律时，括号中有减号，不要漏变符号。 3.接着出示三道多个有理数相乘的计算题，组织学生独立填空计算，巡视全班，观察学生做题情况，收集典型错误。 完成下面的填空并思考：多个有理数相乘，有一个因数为0时，积是多少？因数都不为0时，积的符号怎样确定？ （1）（-4）×5×（-0.25）=___5___ （2）（）×（-16）×（+0.5）×（-4）=___-12___ （3）（+2）×（-8.5）×（-100）×0×（+90）=___0___ 4.待学生完成后，请学生口头汇报答案，针对结果点评，引导学生归纳总结：多个有理数相乘，只要有一个因数为0，积为0；因数均不为0，负因数奇数个积为负，负因数偶数个积为正。 5.针对符号判断、分配律漏乘符号的高频错误加以强调，再口头追加简单变式小题，巩固方法。 1.读题思考，说出本题适合使用乘法分配律简化运算，跟随教师板书梳理完整解题过程，标注运算依据。 2.牢记分配律符号易错点，独立完成三道计算题，在草稿纸上演算，重点判断积的符号再计算数值。 3.主动汇报计算结果，订正自己的答案。 4.在教师引导下，归纳多个有理数相乘的符号确定规律，熟记有因数0则积为0这条结论。 5. 完成追加变式练习，自查自身容易出错的地方，修正运算中的符号错误。 1.通过课本典型例题，巩固乘法分配律的用法，明确每一步计算的理论依据，强化有理数以理驭算。 2.通过多个有理数相乘的习题变式，落实积的符号判定法则，突破数负因数个数、0参与乘法运算的学习难点。 3.课堂当中即时练习，及时暴露学生符号处理的常见错误，当场纠错，加深印象。 4.由例题计算上升到规律归纳，提升学生推理意识与运算能力，为后续有理数混合运算打好基础。 五、尝试 尝试练习，巩固提高 【知识技能类作业】必做题： 1.在数5，-3，2，-4中任取三个数相乘，其中积最小的是（ ） A．-30 B．24 C．-40 D．60 2.下列式子中，积的符号为负的是（ ） A． B． C． D． 3.简便运算15×（）＝1515运用的运算律是（　　） A．乘法交换律 B．加法结合律 C．乘法结合律 D．乘法分配律 4．已知a，b，c为非零有理数 ，若abc>0，则a，b，c可能是（ ） A．a，b，c同负 B．a>0，b与c同号 C．b<0，a与c同号 D．a>b>0>c 【知识技能类作业】选做题： 1.某同学计算过程如下： 计算：（-25）×[（-34）+15-12] 解：原式=（-25）×（-34）+（-25）×15+（-25）×（-12）……第一步 =25×34-25×15+25×12……第二步 =850-375+300……第三步 =475+300……第四步 =775……第五步 上述步骤中，第一步主要依据的运算律是（ ） A．加法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．加法结合律 2.下列算式中，可以用乘法分配律简算的是（ ）． A．25×15×4 B．66×101 C．125×8 D．9×9×9 3.如果三个数的积为正数，那么这三个数中，负数的个数是 个． 4.计算： (1)； (2)； (3)． (4)． 【综合拓展类作业】 1.观察下列各式： … （1）猜想　 　； （2）根据上面的规律，解答下列问题： ①（1）×（1）×（1）×…×（1）×（1）×（1） ②将2016减去它的，再减去余下的，再减去余下的，再减去余下的，以此类推，直到最后减去余下的，最后结果是多少？ 答案 【知识技能类作业】必做题 1.C 2.B 3.D 4.B 【知识技能类作业】选做题 1.C 2.B 3.0或2 4.(1)-10；(2)；(3)- ；(4)2 【综合拓展类作业】 1.解：（1）∵ … ∴ 故答案为：； （2）①原式（）×（）×…×（）×（） ； ②由题意得，2016×（1）×（1）×…×（1）＝2016 ＝1． 完成课堂练习题目。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。 六、提升 适时小结，兴趣延伸 回顾这节课你学到了什么？ 1.多个有理数相乘，含有因数0的法则：几个有理数相乘，只要其中有一个因数为0，则乘积结果为0。 2.多个不为0的有理数相乘符号法则：积的符号由负因数的个数决定：①负因数的个数是奇数，积为负数；②负因数的个数是偶数，积为正数。先定符号，再把各因数绝对值相乘，得到最终结果。 3.简便计算的应用：利用乘法交换律、结合律优先凑整；利用乘法分配律，把括号外因数分别乘括号内每一项，简化有理数混合运算。如例题1使用分配律快速求解。 1.自主回顾本节课所学内容，结合提纲，独立梳理本节课的知识点：多个有理数相乘含因数为0的乘法法则。 2.回忆多个不为0的有理数相乘的符号判定规则，复述“先定符号，再算绝对值”运算步骤。 3.梳理乘法交换律、结合律、分配律的使用场景，区分不同运算律适合的简便计算题型。 4.小组内互相交流本节课收获，说一说自己做题时容易出错的地方，查漏补缺。 5.整体内化知识，构建本节课的知识框架。 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。 板书设计 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。 作业设计 【知识技能类作业】必做题： 1.在简便运算时，把24×−994748变形成最合适的形式是（ ） A．24×−100+148 B．24×−100−148 C．24×−99−4748 D．24×−99+4748 2.判断下列各式乘积的符号：①(-3)×(-4)×(+5.5)；②4×(-2)×(-3.1)×(-7)；③(-201)×0×7×(-2)；④(-3.7)×(-6)×10×(-5.3)×(-1)，其中积为正数的有 _______，积为负数的有 ____，积为0的是 ____.(填序号) 3.运用运算律填空． （1）-2×（-3）＝（-3）×（ ）． （2）[（-3）×2]×（-4）＝（-3）×[（ ）×（ ）]． （3）（-5）×[（-2）+（-3）]＝（-5）×（ ）+（ ）×（-3）． 4.已知a、b、c为有理数，且|a+1|+|b+2|+|c+3|=0，则（a-1）（b+2）（c-3）的值为 ． 【知识技能类作业】选做题： 1.几个有理数相乘，下列结论正确的是( ) A．负因数有奇数个时，积为负数 B．负因数有偶数个时，积为正数 C．积为负数时，负因数有奇数个 D．因数有偶数个时，积为正数 2.已知ab＜0，ac＜0，则bc( ) A．＞0 B．＜0 C．＝0 D．无法确定 3.计算：(1－2)×(2－3)×(3－4)×…×(99－100)＝____． 【综合拓展类作业】 1.阅读下面的解题过程： 请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算： (1)999×(－15)； (2)999×118＋999×(－)－999×18. 2.某学校体育器材室共有60个篮球．一天课外活动，有三个班级分别计划借篮球总数的，和．请你算一算，这60个篮球够借吗？如果够了，还多几个？如果不够，缺几个篮球？ 答案 【知识技能类作业】必做题 1.A 2.①④；②；③ 3.（1）-2；（2）2；-4；（3）-2；-5. 4.0 【知识技能类作业】选做题 1.C 2.A 3.-1 【综合拓展类作业】 1.解：(1)原式＝(1000－1)×(－15)＝－15000＋15＝－14985 (2)原式＝999×[118＋(－)－18]＝999×100＝99900 2.解：根据题意得： 60×（1） ＝60×1﹣606060 ＝60﹣30﹣15﹣12 ＝3（个）， 够借了，还多3个． 教学反思 本节课学习有理数乘法运算律与多个有理数相乘的法则，课堂基本达成预设教学目标。学生能够知道乘法运算律在有理数范围内仍然成立，基本掌握多个有理数相乘的符号判定方法，可以运用运算律进行简单简便运算。 课堂教学中，从小学旧知迁移导入新课，通过小组合作探究归纳运算规律，突出学生主体地位。但课堂也暴露出不少问题：部分学生判断积的符号时，数负因数个数容易出错；使用乘法分配律计算，经常忽略括号内的负号，出现漏变符号的情况。少数学生不能根据题目特点灵活选择运算律，依旧习惯硬算，简便运算意识薄弱。 今后教学中，要着重强化符号训练，增加易错题型对比练习。课堂多给学生表达、纠错的机会，针对分配律的易错点进行专项强调。同时分层设置习题，兼顾不同水平学生，帮助学生真正理解算理，进一步提升学生有理数运算能力。 学科网（北京）股份有限公司 $