第二十七章 反比例函数 单元测试培优卷 2026--2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 人教版九年级上册反比例函数单元培优提升卷，通过选择、填空、解答题（8/4/6题，24/12/64分），综合考查函数图像性质、几何图形结合及跨函数综合，适配单元复习，培养几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|反比例函数图像与性质、跨函数图像辨析|基础巩固，结合几何直观（如菱形面积与函数k值）| |填空题|4/12|面积计算、坐标求解（正方形顶点在函数图像）|能力提升，体现模型意识（如双反比例函数交点问题）| |解答题|6/64|一次函数与反比例函数综合、几何图形与函数综合（矩形对角线交点）|创新应用，注重推理能力（如整点问题、面积比求解）|

2026-2027学年九年级上册数学单元自测(人教版专用) 第二十七章 反比例函数 培优提升卷 建议用时：60分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.点在反比例函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是(    ) A. B. C. D. 2.如图，过反比例函数的图象上一点作轴于点，连接， 若，则的值为  (    ) A. B. C. D. 3.如图，在平面直角坐标系中，菱形的面积为，点在轴上，点在反比例函数的图像上，则的值为(    ) A. B. C. D. 4.设函数与的图象的交点坐标为，则的值为 A. B. C. D. 5.已知一次函数与反比例函数，其中，，为常数，它们在同一平面直角坐标系中的图象可能是(    ) A. B. C. D. 6.已知，一次函数与反比例函数在同一直角坐标系中的图象可能(    ) A. B. C. D. 7.如图，是坐标原点，菱形的顶点的坐标为，顶点在轴的负半轴上，顶点在函数的图象上，则的值为(    ) A. B. C. D. 8.已知在同一直角坐标系中，二次函数和反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象可能是(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.如图，点，在反比例函数的图像上，点在反比例函数的图像上，连接，，且轴，轴，若点的横坐标为，则的值为          ． 10.如图，正方形，的顶点，，在坐标轴上，点在上，点，在函数的图象上，则点的坐标是          。 11.如图，一直线经过原点，且与反比例函数相交于点、点，过点作轴，垂足为，连接若的面积为，则          ． 12.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图像与正比例函数、的图像分别交于点、若，则的面积是          ． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于，两点，与轴相交于点，已知点，的坐标分别为和．           ，          ，          ． 观察图象，直接写出不等式的解集为          ． 连接，，求的面积． 14.本小题分如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点和点． 求直线与双曲线的表达式． 对于横、纵坐标都是整数的点叫作整点动点是双曲线上的整点，过点作垂直于轴的直线，交直线于点，当点位于点下方时，请直接写出整点的坐标． 15.本小题10分 如图，已知一次函数与反比例函数的图象在第一、三象限分别交于，两点，连接，． 求一次函数和反比例函数的解析式； 的面积为______； 直接写出时的取值范围． 16.本小题分 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，其中点的坐标为，点的坐标为． 根据图象，直接写出满足的的取值范围； 求这两个函数的表达式； 点在线段上，且：：，求点的坐标． 17.本小题12分 如图，在平面直角坐标系中，，点是矩形对角线的交点已知反比例函数在第一象限的图象经过点，交于点，交于点． 求点的坐标和的值； 反比例函数图象在点到点之间的部分包含，两点记为图形，求图形上点的横坐标的取值范围． 18.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，一次函数和的图象相交于点，反比例函数的图象经过点． 求反比例函数的表达式； 设一次函数的图象与反比例函数的图象的另一个交点为，连接，求的面积． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级上册数学单元自测(人教版专用) 第二十七章 反比例函数 培优提升卷 建议用时：60分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.点在反比例函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是(    ) A. B. C. D. 答案：A 分析：考查反比例函数图象上点坐标特征，图象上点横纵坐标乘积等于常数。先由算出，验证各选项是否等于。 详解： 在上，，即图象上点满足。 A：，符合； B：； C：； D：。 故选 A。 2.如图，过反比例函数的图象上一点作轴于点，连接，若，则的值为  (    ) A. B. C. D. 答案：D 分析：反比例函数比例系数几何意义：过双曲线上一点向坐标轴作垂线，形成直角三角形面积；本题，图像在第一象限，。 详解： ，，，解得，选 D。 3.如图，在平面直角坐标系中，菱形的面积为，点在轴上，点在反比例函数的图像上，则的值为(    ) A. B. C. D. 答案：B 分析：菱形对角线互相垂直平分，菱形，在轴，说明是一条对角线；菱形面积等于对角线乘积一半，点在第二象限，。 详解： 菱形面积为，对角线、互相垂直平分，，。 点在第二象限，，，，，选 B。 4.设函数与的图象的交点坐标为，则的值为 A. B. C. D. 答案：D 分析：交点同时在两个函数图像，得，，变形代数式整体代入求值。 详解： 交点满足，，。 选 D。 5.已知一次函数与反比例函数，其中，，为常数，它们在同一平面直角坐标系中的图象可能是(    ) A. B. C. D. 答案：C 分析：条件，即异号。分析一次函数图象判断符号，再判断正负，确定反比例所在象限。 详解：，一正一负。 A：一次函数，则，反比例应该在一、三象限，图中二四，错； B：一次函数，，反比例应二、四象限，图中一三，错； C：一次函数，，反比例一、三象限，符合条件； D：一次函数，此时，与矛盾，错。 选 C。 6.已知，一次函数与反比例函数在同一直角坐标系中的图象可能(    ) A. B. C. D. 答案：A 分析：已知，异号；分两种情况讨论反比例，得到符号，推出符号，再判断一次函数经过象限。 详解： ①若反比例在一、三象限，则，，； 一次函数，，经过一、二、三象限。 ②若反比例在二、四象限，则，，； 一次函数，，经过二、三、四象限。 对照选项，A 符合第一种情况，选 A。 7.如图，是坐标原点，菱形的顶点的坐标为，顶点在轴的负半轴上，顶点在函数的图象上，则的值为(    ) A. B. C. D. 答案：C ，在负半轴，，。 。 在，，选 C。 8.已知在同一直角坐标系中，二次函数和反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象可能是(    ) A. B. C. D. 答案：B 分析：由二次函数、反比例图像判断符号，再分析一次函数的斜率与截距符号，判断经过象限。 详解： 二次函数开口向下；对称轴，，。 反比例在一、三象限，。 ，。 一次函数：斜率负，轴截距负，图象经过第二、三、四象限，选 B。 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.如图，点，在反比例函数的图像上，点在反比例函数的图像上，连接，，且轴，轴，若点的横坐标为，则的值为          ． 答案： 分析：横坐标为，代入得到坐标；，，，求出点坐标，代入求。 详解： 横坐标，代入，，。 轴，纵坐标为；设，则。 轴，，。 由：，，解得（舍去）。 ，代入，。 10.如图，正方形，的顶点，，在坐标轴上，点在上，点，在函数的图象上，则点的坐标是          。 答案： 分析：正方形，点在上，得到；设正方形边长为，写出坐标代入反比例解方程。 详解： 正方形，在，，。 设正方形边长为，坐标。 在，，。 ，解得。 ，。 。 11.如图，一直线经过原点，且与反比例函数相交于点、点，过点作轴，垂足为，连接若的面积为，则          ． 答案： 分析：正比例、反比例交点关于原点对称，关于原点中心对称；轴，利用面积转化，，而。 详解： 设，关于原点对称，则。 轴，，。 。 已知，。 12.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图像与正比例函数、的图像分别交于点、若，则的面积是          ． 答案： 分析：在上，；利用旋转法，将绕原点逆时针旋转，结合反比例几何性质，得面积为。 详解： 设，，分别在、。 将绕原点逆时针旋转，旋转后落在方向，结合反比例几何性质， 。 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于，两点，与轴相交于点，已知点，的坐标分别为和．      ，     ，     ． 观察图象，直接写出不等式的解集为     ． 连接，，求的面积． 【答案】 (1)3;-1 ;1 (2) x<-1或0< x<3  (3)在y=x-2中,当y=0时, 得0=x-2,解得x=. C(). ==1,==. =+=1+3=. 14.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点和点． 求直线与双曲线的表达式． 对于横、纵坐标都是整数的点叫作整点动点是双曲线上的整点，过点作垂直于轴的直线，交直线于点，当点位于点下方时，请直接写出整点的坐标． 【答案】 (1) 双曲线y=(m0)经过点A(2,-3), m=-6.双曲线的表达式为y=-. 点B(n,2)在双曲线y=-上, 点B的坐标为(-3,2). 直线y=kx+b经过点A(2,-3)和点B(-3,2), 解得 直线的表达式为y=-x-1.  (2)整点P的坐标是(1,-6)或(-6,1).  15.本小题分 如图，已知一次函数与反比例函数的图象在第一、三象限分别交于，两点，连接，． 求一次函数和反比例函数的解析式； 的面积为______； 直接写出时的取值范围． 【答案】 解：把代入中， 解得：， 故反比例函数的解析式为； 把代入，解得， 故B， 把，代入， 得， 解得：， 故一次函数解析式为； ； 由图象可知，当或时，直线落在双曲线上方，即， 所以时的取值范围是或．  16.本小题分 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，其中点的坐标为，点的坐标为． 根据图象，直接写出满足的的取值范围； 求这两个函数的表达式； 点在线段上，且：：，求点的坐标． 【答案】 解：点的坐标为，点的坐标为． 由图象可得：的的取值范围是或； 反比例函数的图象过点， ，， 一次函数的图象过点，点 解得：， 直线解析式，反比例函数的解析式为； 设直线与轴的交点为， ， ， ， ：：， ， ，， ， ， 点在线段上， ，   17.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，，点是矩形对角线的交点已知反比例函数在第一象限的图象经过点，交于点，交于点． 求点的坐标和的值； 反比例函数图象在点到点之间的部分包含，两点记为图形，求图形上点的横坐标的取值范围． 【答案】解：点是矩形的对角线交点， 点是矩形的对角线的中点， 又，， 点的坐标为． 反比例函数的图象经过点， ， 解得：； 由题意可得：点的纵坐标为，点的横坐标为． 点在反比例函数的图象上， 点的坐标为， ， 即图形上点的横坐标的取值范围是．  18.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，一次函数和的图象相交于点，反比例函数的图象经过点． 求反比例函数的表达式； 设一次函数的图象与反比例函数的图象的另一个交点为，连接，求的面积． 【答案】 解：由 得， ， 反比例函数的图象经过点， ， 反比例函数的表达式是； 解得或， ， 由直线的解析式为得到直线与轴的交点为， ．  学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $