3.第三章 代数式过关训练-【教与学·学导练】2026-2027学年七年级上册数学同步课件（人教版·新教材）

数学 七年级 上册 配人教版 数学 七年级 上册 配人教版 第三章　代数式过关训练 数学 七年级 上册 配人教版 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各式中，符合代数式书写规范的是（　B　） A. 1p B. 2y＋x C. 2y÷x D. a× 2. 下列式子：2，2a，3x－1，，s＝ab，x＋y＞4，m2，其中 代数式有（　B　） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 3. 用代数式表示“x与y的5倍的和”，正确的是（　B　） A. 5x＋y B. x＋5y C. 5（x＋y） D. 5xy B B B 数学 七年级 上册 配人教版 4. 当x＝－2时，代数式3x－2的值是（　D　） A. －4 B. 4 C. 8 D. －8 5. 设n为整数，下列式子中表示偶数的是（　A　） A. 2n B. 2n＋1 C. 2n－1 D. n＋2 D A 数学 七年级 上册 配人教版 6. 元旦期间，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为x元的 一批图书以0.7（x－20）元的价格出售，则下列说法中，能正确 表达这批图书的促销方法的是（　C　） A. 在原价的基础上打七折后再减去20元 B. 在原价的基础上打三折后再减去20元 C. 在原价的基础上减去20元后再打七折 D. 在原价的基础上减去20元后再打三折 C 数学 七年级 上册 配人教版 7. 我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分 析下列赋予8a实际意义的例子，其中错误的是（　B　） A. 若橙子的价格是8元/kg，则8a表示买a kg该种橙子的金额 B. 若a表示一个正方形的边长，则8a表示这个正方形的周长 C. 若汽车行驶速度是a km/h，则8a表示这辆汽车行驶8 h的路程 D. 若a表示某工程队每天的工作量，则8a表示该工程队8天的工作 总量 B 数学 七年级 上册 配人教版 8. 某个两位数的十位数字为a，个位数字为b（b≠0），将其十位 上的数字与个位上的数字交换位置，得到一个新的两位数，新两 位数用代数式表示为（　D　） A. ba B. b＋a C. 10a＋b D. 10b＋a D 9. 下面四个整式中，不能表示图S3－1中阴影部分面积的是 （　A　） A. x2＋5x B. x（x＋3）＋6 C. 3（x＋2）＋x2 D. （x＋3）（x＋2）－2x A 图S3－1 数学 七年级 上册 配人教版 10. 如图S3－2，三个正方形的边长都相等，图中的阴影部分的面 积分别记作S1，S2和S3，则S1，S2和S3的大小关系是（　C　） A. S1＞S2＞S3 B. S1＝S2＞S3 C. S1＝S2＝S3 D. S1＜S2＜S3 C 图S3－2 数学 七年级 上册 配人教版 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. （数学文化）冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代. 若用2 025个山楂穿了n串冰糖葫芦，每串的山楂个数相等，则每串冰糖 葫芦的山楂个数是 . （用含n的代数式表示） 12. 若有理数a，b满足＋＝0，则2a＋3b的值 为 ⁠. 13. 如图S3－3，在一块长为a m，宽为b m的长方形草地上，有一 条弯曲的柏油马路，马路的任何地方水平宽度 都是2m，则草地的 面积为 m2. ​ 7 （ab－2b） 图S3－3 数学 七年级 上册 配人教版 14. 如图S3－4，正方形纸片的边长为4 cm，现在四角都剪下一个 边长为x cm的小正方形做一个无盖的纸盒，则该纸盒底面面积 是 cm2. 15. 用长度相同的木棍按如图S3－5所示的规律拼图案，其中第① 个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了 19根木棍，第④个图案用了24根木棍，……，按此规律排列下 去，则第⑩个图案用的木棍根数是 ⁠. （4－2x）2 54 图S3－4 图S3－5 数学 七年级 上册 配人教版 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16. 列代数式： （1）a的3倍与b的的和； 解：（1）3a＋b. （2）比a与b的差的一半大1的数. 解：（2）＋1. 数学 七年级 上册 配人教版 17. 求代数式－5a2b－9ab2的值，其中＋（b＋2）2＝0. 解：因为＋（b＋2）2＝0， 所以＝0，（b＋2）2＝0. 所以a＝－1，b＝－2. 所以原式＝－5×（－1）2×（－2）－9×（－1）×（－2）2＝ 10＋36＝46. 数学 七年级 上册 配人教版 18. （跨学科融合）一根弹簧长12 cm，在弹性限度内（总长不超 过20 cm），每挂质量为1 kg的物体，弹簧伸长0.5 cm. （1）代数式0.5x＋12表示的实际意义是 ⁠ ⁠； （2）当弹簧不在弹性限度内时（总长超过20 cm），弹簧就会发 生形变，判断当所挂物体的质量为20 kg时弹簧会不会发生形变. 解：（2）当x＝20时，0.5x＋12＝0.5×20＋12＝22（cm）. 因为22＞20， 所以当所挂物体的质量为20 kg时弹簧会发生形变. 挂上质量为x kg的物体 后，弹簧的总长度 数学 七年级 上册 配人教版 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图S3－6是一张“L”形的纸片. （1）用含字母x，y的代数式表示纸片的面积S＝ ⁠； （2）若x＝4，y＝3，求S的值. 图S3－6 x2－y2 解：（2）当x＝4，y＝3时， S＝x2－y2＝42－32＝7. 数学 七年级 上册 配人教版 20. （跨学科融合）随着5G技术的发展，依靠电磁波作为信息载 体的电子设备被广泛应用于民用及军事领域. 电磁波的波长λ （单位：m）会随着电磁波的频率f（单位：MHz）的变化而变化. 下表是某段电磁波在同种介质中，波长λ与频率f的部分对应值： 频率f/MHz 5 10 15 20 25 30 波长λ/m 60 30 20 15 12 10 （1）该段电磁波的波长λ与频率f满足怎样的比例关系？请说 明理由； 数学 七年级 上册 配人教版 （2）用代数式表示波长λ关于频率f的关系： ⁠； 解：（1）该段电磁波的波长λ与频率f满足反比例关系. 理由如下： 由表格可得5×60＝300，10×30＝300，…，30×10＝300，两者 的乘积为定值300. 所以该段电磁波的波长λ与频率f满足反比例关系. （3）当f＝50 MHz时，求此电磁波的波长λ. 解：（3）当f＝50 MHz时，λ＝＝6（m）. λ＝ 数学 七年级 上册 配人教版 21. 某农户承包果树若干亩，今年投资了12 800元，收获水果总产 量为18 000 kg. 这种水果在市场上每千克售x元，在果园直接销售 每千克售y元（y＜x），该农户将水果拉到市场出售，平均每天出 售1 000 kg. （1）若这批水果全部在市场上销售，则需要 天； （2）两种方式出售水果的收入： ①水果全部在市场上销售，收入为 元（用含x的代数 式表示）； ②水果全部在果园直接销售，收入为 元（用含y的代 数式表示）； 18 18 000x 18 000y 数学 七年级 上册 配人教版 （3）若水果已全部售完，当y＝4时，请你计算水果在果园直接销 售的利润. （注：利润＝收入－支出） 解：（3）当y＝4时，收入为18 000×4＝72 000（元）. 因为投资了12 800元，即支出为12 800元，所以利润为72 000－12 800＝59 200（元）. 数学 七年级 上册 配人教版 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 22. （综合探究）如图S3－7是由大小相同的心形按照一定规律排 列而成，第1个图形由5个心形组成，第2个图形由8个心形组成， 第3个图形由11个心形组成，……，按照这样的方式排列下去. （1）第5个图形由 个心形组成； 17 图S3－7 数学 七年级 上册 配人教版 （2）用含n的代数式表示第n个图形中的心形的个数； 解：（2）由题意，得第n个图形 中的心形的个数是3n＋2. （3）求第798个图形中 的心形的个数. 解：（3）当n＝798时，3n＋2＝3×798＋2＝2 396. 所以第798个图形中的心形的个数是2 396. 图S3－7 数学 七年级 上册 配人教版 23. 小明家的窗户形状如图S3－8所示，窗框的上部是半圆，下部 是长方形ABCD，窗框EF，GH把长方形ABCD分割成四个形状大 小相等的长方形，窗户全部安装玻璃，窗框是铝合金材质（铝合 金窗框宽度忽略不计），已知AB为a m，AD为2b m. 品 牌 铝合金/（元·m－ 1） 玻璃/（元·） 甲 180 不超过50 m2的部分90元/m2，超过50 m2的 部分70元/m2 乙 200 80元/m2，每购买1 m2玻璃送0.2 m铝合金 数学 七年级 上册 配人教版 （1）一扇这样的窗户需要玻璃多少平方米？（用含a，b的代数式 表示） 解：（1）一扇这样的窗户需要玻璃 π×＋2ab＝m2. 图S3－8 数学 七年级 上册 配人教版 （2）一扇这样的窗户需要铝合金多少米？（用含a，b的代数 式表示） 解：（2）一扇这样的窗户需要铝合金3×2b＋3a＋πa ＝m. 图S3－8 数学 七年级 上册 配人教版 （3）小明家要购买10扇这样的窗户，甲、乙两个品牌分别给出了 上表中的报价，当a＝4，b＝时，小明家选择哪个品牌购买窗户 划算？（π取3） 解：（3）当a＝4，b＝，π取3时，πa2＋2ab＝ ×3×42＋2×4×＝18（m2）， 当a＝4，b＝，π取3时，6b＋3a＋πa＝6×＋3×4＋ ×3×4＝27（m）. 买10扇这样的甲品牌窗户需要的费用为 50×90＋70×（18×10－50）＋180×10×27＝62 200（元）； 数学 七年级 上册 配人教版 买10扇这样的乙品牌窗户需要的费用为 80×18×10＋200×（10×27－18×10×0.2）＝61 200（元）. 因为61 200＜62 200， 所以小明家选择乙品牌购买窗户划算. 数学 七年级 上册 配人教版 谢 谢 ! 数学 七年级 上册 配人教版 $