第1-2章综合测试试卷（提高）-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦高中数学必修一集合与不等式核心内容，通过单选、多选、解答等分层题型设计，强化抽象能力、运算能力与推理意识，实现新授课后基础巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|8|集合运算、充分条件、不等式最值|基础概念辨析，如第3题结合充分不必要条件考查参数范围| |多选题|3|集合关系、命题真假、不等式解集|第10题辨析基本不等式应用条件，培养批判性思维| |填空题|3|最值计算、范围求解|第13题通过集合关系求参数范围，强化逻辑推理| |解答题|5|综合最值、集合运算与充分条件|第15题分层设题，从不同条件下的最值求解提升运算能力；第16题结合集合与充分条件，体现数学思维严谨性|

秋假作业二：高中数学人教A版必修一第一，二章巩固提高测试 一、单选题 1．已知集合，，则（    ） A． B．0 C．或 D．1 【答案】C 【详解】解：，或， 解得或，经检验符合题意， 或． 2．已知集合，，则（    ） A． B．⫋ C．⫋ D． 【答案】C 【详解】由题意可得，且（）为非负偶数， 又，故⫋. 3．已知不等式成立的充分不必要条件是，则实数的取值范围是（    ） A．或 B．或 C． D． 【答案】D 【详解】根据充分不必要条件的定义，可知区间是区间的真子集， 则有且等号不能同时成立，解得. 故实数的取值范围是. 4．命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】若，，则，即， 故原命题为真命题的一个充分不必要条件是. 5．“”是的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【详解】充分性：若，取，，则不满足，所以充分性不成立； 必要性：若，则，，， 原不等式两边同时乘得，，则必要性成立，所以仅C选项正确. 6．已知正实数，满足，则的最小值为（    ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【详解】正实数，满足， 则有 ， 当且仅当，即时等号成立， 故的最小值为. 7．若命题“，都有”是真命题，则实数的取值范围为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分和讨论，求解的取值范围后取并集. 【详解】分情况讨论： 当时，不等式化为，符合题意； 当时，为二次函数， 命题为真则二次函数需满足 开口向下，即； 且函数图像与轴至多有一个交点，即， 即， 化简得，解得， 结合，得的取值范围为， 综上，的取值范围为. 8．定义集合，已知集合，则集合的真子集合的个数为（    ） A．7 B．14 C．15 D．31 【答案】C 【分析】根据题意，求得集合，结合集合真子集的计算方法，即可求解. 【详解】由集合，且， 当时，可得； 当时，可得； 当时，可得； 当时，可得； 当时，可得； 当时，可得， 所以集合， 所以的真子集的个数为个. 二、多选题 9．设集合，集合，若，实数取值的集合，则下列命题正确的为（   ） A． B． C．集合的非空子集为7个 D．集合的子集为4个 【答案】AC 【分析】求出集合，再根据分情况讨论集合，进而求出实数取值的集合，依次判断选项即可. 【详解】由题可得：，因为， 当时，； 当时，，则或，解得：或， 所以实数取值的集合， 则，故A正确；B错误； 集合的子集为个，非空子集为个，故C正确，D错误； 故选：AC 10．下列命题为真命题的是（    ） A．若 且，则 的最小值为 8 B．若 且，则 的最小值为 9 C．若，则 的最小值为 2 D．若 ，且 ，则 的最小值为 2 【答案】ABD 【分析】逐项利用基本不等式求最小值，并核对等号成立条件是否满足题设约束． 【详解】A、由 ，得 当且仅当 时等号成立． 结合 ，得 ，故最小值为 ，A正确． B、由得 ，即 因为 ，所以 ． 令 ，则 ，于是 当且仅当 时等号成立，此时 ，故最小值为 ，B正确． C、由 且 ，得 ． 于是 当且仅当 时等号成立，此时 ，故最小值为 ，C错误． D、设 ． 由 及 ，得 ，且 又所以即 因为 ，所以 ． 当 时满足题设条件，且 ，故最小值为 ，D正确． 11．下列选项中，正确的是（    ） A．不等式的解集为或 B．不等式的解集为 C．不等式的解集为 D．不等式 的解集为 【答案】AB 【详解】不等式，即，解得或， 故不等式的解集为或，A正确； 不等式，即，即， 所以，解得， 故不等式的解集为，B正确； 不等式，即或，解得或， 即不等式的解集为或，C错误； 因为不等式， 所以，即，D选项的解集中包含了，所以D错误. 三、填空题 12．若，且，则的最小值为___________． 【答案】 【分析】换元可得，，利用基本不等式“1”的妙用进行求解 【详解】令，则，， 则， 其中， 当且仅当，即，时，等号成立， 所以， 所以的最小值为. 13．已知，，则的取值范围为_____________________． 【答案】 【分析】先将变形为，再分别求出和的范围，利用同向不等式的可加性，即可得到的取值范围. 【详解】将原式变形： . 因为，所以 ①； 又，所以， 所以 ②； 将①和②相加可得， ，即， 故的取值范围为. 14．已知，，若，则实数的取值范围为________． 【答案】 【分析】利用，分和两种情况讨论即可求解. 【详解】已知集合，集合且， 当时，，解得，符合题意； 当时，即或时，此时方程的两个根需满足小于等于， 则，得，所以； 综上所述，，即实数的取值范围为． 四、解答题 15．求下列各题中的最值： (1)已知，求的最小值； (2)已知，求的最大值； (3)已知，且，求的最小值； (4)已知，，且，求的最小值. 【答案】(1)5 (2) (3) (4)9 【分析】根据题意，利用基本不等式，以及不等式的解法，逐个求解，即可得到答案. 【详解】（1）解：由，可得，则， 当且仅当时，即时，等号成立， 所以的最小值为. （2）解：由，则， 当且仅当时，即时，等号成立， 所以的最大值为. （3）解：由，且， 则， 当且仅当时，即时，等号成立， 所以的最小值为. （4）解：由，，且， 因为，当且仅当时，等号成立， 所以，即，解得或， 所以，所以的最小值为. 16．设全集，集合，. (1)若，求，，； (2)若不是空集，若是成立的充分条件，求实数a的取值范围. 【答案】(1)，， (2) 【分析】（1）利用交集、并集、补集的定义分别计算即可； （2）根据是成立的充分条件，可得，又因为不是空集可得不等式组，最终解得实数a的取值范围即可. 【详解】（1）由，得， 又，， 所以， ， 或， 则. （2）因为是成立的充分条件，所以； ∵不是空集，由题意，解得， ∴实数的取值范围是. 17．已知集合，，． (1)若，求实数的取值范围； (2)命题：“，都有”，若命题为真命题，求实数的值． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）先化简集合，由得，分和非空两类讨论求的取值； （2）由命题为真得，求解中方程的根，结合子集关系求的值 【详解】（1）解方程，得或，故. 因为，所以，分情况讨论： ① 当时，，满足； ② 当时，方程的解为，需使： 若，解得；若，解得. 综上，实数的取值范围为. （2）由得，解得或. 因为命题：“，都有”，若命题为真命题，则，且： ① 当时，即，则，显然，符合条件； ② 当时，，由得，解得，此时，符合条件. 综上，实数或. 18．已知，求的取值范围. 【答案】 【分析】先得到，再根据不等式的性质求解即可. 【详解】设，则，解得， 故. 由，， 得，， 两式相加得，即的取值范围为. 19．（1）求关于的不等式的解集，其中为常数． （2）求关于的不等式的解集，其中为常数． 【答案】（1）当时，解集为{或}；当时，解集为{且}；当时，解集为{或}． （2）当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为． 【分析】（1）根据题意，将二次函数因式分解，分类讨论的取值范围即可求解； （2）根据题意，将不等式转化为，分类讨论的取值范围即可求解. 【详解】（1）由题：，二次函数开口向上，方程的根为，， 当时，开口向上，不等式的解集为：{或}； 当时，不等式变为，解集为：{且}； 当时，开口向上，不等式的解集为{或}； 综上所述，当时，解集为{或}； 当时，解集为{且}； 当时，解集为{或}． （2）由题：，即， 当时（即），； 当时（即），； 当时（即），； 综上所述，当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $秋假作业二：高中数学人教A版必修一第一，二章巩固提高测试 一、单选题 1.已知集合U=1-x,1,x∈U,则x=() A.-1 B.0 C. D.1 2.已知集合A=(xx=4n+3,n∈N'B=yy=8k-5,k∈N则（） A.AnB=☑ B.AsB C.BA D.A=B 1 B已知不等式m-1<x<m+1成立的充分不必要条件是<x3 则实数m的取值范围是() C.ml-m m-子m≤ 4.命题“3x∈2,3，x2-2x-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（) A.a>0 B.a>-1 C.a≥0 D.a≥-1 11 5.“a>b”是 。右0的() A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知正实数x,y清足x+y=1,则2+X的最小值为() X y A.2 B.2V2 C.2+V2 D.2+2V2 7.若命题“Hx∈R,都有mx-2mx-3≤0”是真命题，则实数m的取值范围为() A.{ml-3≤m<oll B.{ml-3<m≤0l c.{ml-3≤m≤ol D.(ml-3<m<o) 8.定义集合AB=2z=+上，x∈A,y∈B,已知集合A=12,4,B=(4,8,则集合A÷B的真 'y x 子集合的个数为() 试卷第1页（共3页） A.7 B.14 C.15 D.31 二、多选题 9.设集合A=XX-8x+15=0小集合B=x1ax-1=0l若BcA:实数。取值的集合C:则下列命 题正确的为() A. 1 /3 B.C= 11 3’5 C.集合C的非空子集为7个 D.集合C的子集为4个 10.下列命题为真命题的是() A.若a>0,b>0且ab=4,则a+4b的最小值为8 B.若a>0,b>0且2+=1，则a+4b的最小值为9 a b C若a>2,a-b=2,则a+名的最小值为2 D.若a>0,b>0且a+2b+2ab=3,则a+2b的最小值为2 11.下列选项中，正确的是（) A.不等式-2x+x≤-3的解维为xx≤-1或x≥》 B.不等式2x+≤1的解集为X-3≤X<2 x-2 C.不等式x-2≥1的解集为x|1≤x≤3 D.不等式xx-1|3x-2x+2P<0的解集为x号<x<1或x<0 3 三、填空题 12.若x>0,y>0,且，1+1=1，则2x+y的最小值为 2x+1 x+y 13.已知1≤x≤2,3≤y≤4，则y-X的取值范围为 Xy 14.已知A=xX+px+1=0'M=Xx0r若AnM=g,则实数p的取值范围为 四、解答题 15.求下列各题中的最值： 0)已知x>1,求x+4的最小值： X-1 试卷第2页（共3页） ②已知x>0,求2-3x-4的最大值： 6)已知x>0,y>0且+4=1，求2x+y的最小值： X y (④)已知x>0,y>0,且xy=x+y+3,求y的最小值 16.设全集U=R集合A={x1≤x<5”B=x2a≤x<3-a ()若a=-1求AnB'AUB(CuAnB (2)若B不是空集，若x∈B是x∈A成立的充分条件，求实数a的取值范围， 17.已知集合A=xx2-3x+2=0B=xx2-ax+a-1=0C=xx+2=0 (1)若AnC=C,求实数m的取值范围； (2)命题p:“Vx∈B,都有X∈A”,若命题p为真命题，求实数a的值. 18.已知-1<x+y<4,2<x-y<3,求2x-3y的取值范围 19.(1)求关于x的不等式x2+1-ax-a>0的解集，其中a为常数 (2)求关于a的不等式x2+1-ax-a>0的解集，其中x为常数. 试卷第3页（共3页）