第1章 一元二次方程 中秋节假期作业 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

**基本信息** 本单元卷聚焦一元二次方程，通过基础巩固、能力提升、创新应用三层设计，融合脱胎漆器制作、新能源汽车销售等真实情境，适配九年级单元复习，培养数学眼光与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|一般形式、配方法、根的判别式|结合2025-2026年期末真题，如第8题增长率问题| |填空题|10/30|韦达定理、等腰三角形边长问题|第12题分类讨论三角形三边关系，体现推理意识| |解答题|10/90|实际应用（利润、面积）、新定义“倍根方程”|第28题新能源汽车销量增长与利润问题，第26题“倍根方程”创新题型，培养模型观念|

九年级数学中秋节假期作业(第1章 一元二次方程) 班级 姓名 得分 一．选择题（每小题3分，计30分） 1．（2025秋•恩施市期末）把一元二次方程（x+1）（x﹣1）＝3x化成一般形式，正确的是（　A　） A．x2﹣3x﹣1＝0 B．x2﹣3x+1＝0 C．x2+3x﹣1＝0 D．x2+3x+1＝0 2．（2026•天津校级开学）若关于x的方程（a﹣2）x2+2x+a2﹣4＝0有一个根为0，则a的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．±2 D． 3．（2026秋•福清市校级月考）用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0，配方后所得的方程是（　　） A．（x+2）2＝5 B．（x﹣2）2＝5 C．（x+2）2＝1 D．（x﹣2）2＝1 4．（2026•郸城县模拟）关于一元二次方程x2﹣3x+2＝0的根的情况，下列结论正确的是（　　） A．有两个不相等的实数根； B．有两个相等的实数根； C．没有实数根； D．无法判断根的情况. 5．（2026秋•同步）对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法：①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac≥0；②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根；③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根，则．其中所有正确结论的序号是（　　） A．①② B．①②④ C．②③④ D．①③ 6．（2025秋•石狮市）关于x的方程（x﹣1）（x+3）＝p2（p为常数）根的情况下，下列结论中正确的是（　　） A．两个正根； B．一个正根，一个负根，正根的绝对值比负根的绝对值大； C．两个负根； D．一个正根，一个负根，正根的绝对值比负根的绝对值小. 7．（2025秋•惠州）若m，n为方程x2+2023x﹣1＝0的两根，则（m2+2024m﹣1）（n2+2024n﹣1）的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．﹣4043 D．4043 8．（2025秋•安次区期末）福州花花工艺品厂一月份生产脱胎漆器50万个，三月份生产脱胎漆器60.5万个．设该厂二、三月份平均每月的增长率为x，根据题意，可列方程为（　　） A．50（1+2x）＝60.5; B．50（1+x2）＝60.5; C．50（1+x）2＝60.5; D．60.5（1﹣x）2＝50。 9．（2025秋•惠州月考）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P从点A 开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度 移动，如果点P，Q分别从点A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点同时停止移动， 经过多长时间，△PQB的面积等于8cm2．（　　） A．2s B．4s C．2s或4s D．无法确定 10．（2024秋•沈丘县期末）已知AB的长为2，以AB为边在AB的下方作正方形ACDB．取 AB边上一点E，以AE为边在AB的上方作正方形AENM．过点E作EF⊥CD，垂足为点F， 如图．若正方形ACDB与四边形MNFC的面积相等，则AE的长是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（每小题3分，计30分） 11．（2025秋•邻水县期末）方程（a﹣1）x|a|+1﹣2x﹣7＝0为一元二次方程，则a的值为 　 　 ． 12．（2026春•滨江区校级期中）等腰三角形的一边长是4，方程x2﹣6x+m+1＝0的两个根是三角形的两边长，则m为　 　 ． 13．（2026•海原县校级）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3＝0有实数根，则a的取值范围是　 ． 14．（2026•高唐县二模）已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣4x+3＝0有两个实数根，则k的取值范围是　 ． 15．（2025秋•顺德区期末）x1、x2是关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0的两个实数根，且．m的取值范围为 　 　 ． 16．（2025秋•温江区校级期末）已知m、n是方程x2+3x﹣2＝0的两个实数根，则m2+4m+n+9的值是　 　 ． 17．（2025秋•黑龙江期中）若关于x的一元二次方程a（x﹣m）2﹣2a（x﹣m）＝0有实数根x1，x2，且 x1＜1＜x2，则m的取值范围是　 　 ． 18．（2025•金湖县一模）某学区房房价连续两次上涨，由原来的每平方米10000元涨至每平方米12100元，设每次涨价的百分率相同，则涨价的百分率为　 　 ． 19．（2025春•南岗区校级月考）某中学组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了36场比赛，则这次参加比赛的球队个数为　 　 ． 20．（2025春•蜀山区期中）如图，一块长12m，宽8m的长方形空地上，修建同样宽的 两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，且栽种 花草的面积为60m2，则道路的宽应为 　 　 m． 三．解答题（本大题共10小题，计90分） 21．（每小题3分，计12分）（2026春•包河区校级期中）用适当方法解下列方程． (1)(2x﹣1)(x+3)＝4； (2)2(y﹣1)2＝3﹣7y． (3)2x2﹣3x﹣3＝0(配方法)； (4)(x﹣3)2+2x(x﹣3)＝0． 22．（每小题4分，计16分）已知方程2x2+4x+1＝0的两根是x1、x2，利用韦达定理，求下列各式的值： (1)(x1﹣3)(x2﹣3)； (2)； (3)x1x2； (4)(x1﹣x2)2． 23．（本小题计8分）（2026春•招远市期中）关于x的一元二次方程x2+2kx+6k﹣9＝0． （1）(4分)判断方程根的情况，并说明理由； （2）(4分)若方程有一个根不小于5，求k的取值范围． 24．（本小题计8分）（2025秋•永川区校级期中）已知关于m的一元二次方程x2﹣(m+3)x+3m＝0． (1)(3分)此方程根的情况是 ； (2(5分))等腰△ABC的两边AB、AC的长是方程x2﹣（m+3）x+3m＝0的两个实数根，第三边BC的长为6，求m的值． 25．（本小题计9分）（2025秋•昌乐县期中）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3m2＝0． (1)(4分)求证：方程总有两个不相等的实数根； (2)(5分)若方程的两个实数根分别为α，β，且α+2β＝5，求m的值． 26．（本小题计7分）（2025秋•元宝区校级期末）定义：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”． (1)(3分)请判断关于x的方程x2﹣9x+18＝0 　 　 “倍根方程”．（填“是”或“不是”） (2)(4分)若关于x的方程(x﹣a+1)(x﹣1)＝0有两个不相等的实数根，且该方程是“倍根方程”，请求a的值． 27．（本小题计5分）（2025秋•沛县期末）如图，在长7米，宽5米的矩形地面，沿纵向，横向修建两条相同宽度的道路，余下部分用作花坛，要使花坛的面积为24m2，道路的宽应为多少？ 28．（本小题计9分）（2025秋•贵港期末）面向日益严峻的气候变化形势，以发展新能源汽车推动道路交通领域零碳转型已成为全球共识．我国政府不断加大对新能源汽车的支持和推动，新能源汽车的市场需求正在不断增加．如表是一款某品牌新能源热门车型7月份和9月份的全国销量情况： 月份 7月 9月 销量/万辆 2.5 3.6 (1)(4分)求该款车销量的月平均增长率． (2)(5分)青岛一个该品牌4S店购进一批该款车型进行销售，已知进价为每辆6万元．经试销发现：当该款汽车售价为7.5万元时，平均每月销量为150辆；而当售价每降低0.1万元时，平均每月就能多售出15辆．为了扩大销量，该4S店决定降价促销，若该4S店想要维持利润不变，该款车的售价应为每辆多少万元？ 29．（本小题计6分）某旅行社为吸引市民组团去上海迪士尼乐园游玩，推出的收费标准如图所示． 某单位组织员工去上海迪士尼乐园游玩，共支付 给该旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有 多少名员工去上海迪士尼乐园游玩． 30．（本小题计10分）（2025秋•宜州区期末）景区里一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元．根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯．2026年春节期间，店家决定进行降价促销活动，请帮店家完成下列问题： (1)(1分)当每杯售价降低5元时，每杯奶茶的利润是　 　 元； (2(4分))①当每杯奶茶售价降低x元时，每杯奶茶的利润是　 　 元，平均每天的销售量是　 杯，平均每天的利润额是　 　 元；（请用含x的最简式子表示） ②(5分)当每杯奶茶售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？ 九年级数学中秋节假期作业(第1章 一元二次方程) 班级 姓名 得分 一．选择题（每小题3分，计30分） 1．（2025秋•恩施市期末）把一元二次方程（x+1）（x﹣1）＝3x化成一般形式，正确的是（　A　） A．x2﹣3x﹣1＝0 B．x2﹣3x+1＝0 C．x2+3x﹣1＝0 D．x2+3x+1＝0 2．（2026•天津校级开学）若关于x的方程（a﹣2）x2+2x+a2﹣4＝0有一个根为0，则a的值为（　C　） A．﹣2 B．2 C．±2 D． 3．（2026秋•福清市校级月考）用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0，配方后所得的方程是（　B　） A．（x+2）2＝5 B．（x﹣2）2＝5 C．（x+2）2＝1 D．（x﹣2）2＝1 4．（2026•郸城县模拟）关于一元二次方程x2﹣3x+2＝0的根的情况，下列结论正确的是（　A　） A．有两个不相等的实数根； B．有两个相等的实数根； C．没有实数根； D．无法判断根的情况. 5．（2026秋•同步）对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法：①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac≥0；②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根；③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根，则．其中所有正确结论的序号是（　B　） A．①② B．①②④ C．②③④ D．①③ 解：由题知，因为a+b+c＝0，所以方程ax2+bx+c＝0有一个根为x＝1，即此方程有实数根， 所以b2﹣4ac≥0，故①正确； 因为方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，所以Δ＝02﹣4ac＞0，则ac＜0． 由ax2+bx+c＝0得，Δ＝b2﹣4ac＞0，所以该方程必有两个不相等的实数根，故②正确； 因为c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则ac2+bc+c＝0，所以c（ac+b+1）＝0， 所以c＝0或ac+b+1＝0，故③错误； 因为x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根，所以，则， 所以（2ax0+b）2，即，故④正确．故选：B． 6．（2025秋•石狮市）关于x的方程（x﹣1）（x+3）＝p2（p为常数）根的情况下，下列结论中正确的是（　D　） A．两个正根； B．一个正根，一个负根，正根的绝对值比负根的绝对值大； C．两个负根； D．一个正根，一个负根，正根的绝对值比负根的绝对值小. 7．（2025秋•惠州）若m，n为方程x2+2023x﹣1＝0的两根，则（m2+2024m﹣1）（n2+2024n﹣1）的值是（　B　） A．1 B．﹣1 C．﹣4043 D．4043 8．（2025秋•安次区期末）福州花花工艺品厂一月份生产脱胎漆器50万个，三月份生产脱胎漆器60.5万个．设该厂二、三月份平均每月的增长率为x，根据题意，可列方程为（　C　） A．50（1+2x）＝60.5; B．50（1+x2）＝60.5; C．50（1+x）2＝60.5; D．60.5（1﹣x）2＝50。 9．（2025秋•惠州月考）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P从点A 开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度 移动，如果点P，Q分别从点A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点同时停止移动， 经过多长时间，△PQB的面积等于8cm2．（　C　） A．2s B．4s C．2s或4s D．无法确定 解：设点P，Q运动的时间为ts（0＜t≤4），则AP＝tcm，BQ＝2tcm， ∴BP＝（6﹣t）cm．∴， 解得t1＝2，t2＝4．故选：C． 10．（2024秋•沈丘县期末）已知AB的长为2，以AB为边在AB的下方作正方形ACDB．取 AB边上一点E，以AE为边在AB的上方作正方形AENM．过点E作EF⊥CD，垂足为点F， 如图．若正方形ACDB与四边形MNFC的面积相等，则AE的长是（　B　） A． B． C． D． 解：∵四边形ABCD与四边形AENM都是正方形， ∴AB＝AC＝BD＝2，∠M＝∠N＝∠C＝∠B＝∠D＝90°， ∵EF⊥CD，∴四边形EFDB与四边形MNFC都为矩形， ∵正方形ACDB与四边形MNFC的面积相等，∴正方形AENM与矩形BDFE面积相等， 设AE＝x，则BE＝2﹣x， 由题意得：x2＝2（2﹣x），整理得：x2+2x﹣4＝0， 解得：x11，x21（不合题意，舍去），∴AE的长为1，故选：B． 二．填空题（每小题3分，计30分） 11．（2025秋•邻水县期末）方程（a﹣1）x|a|+1﹣2x﹣7＝0为一元二次方程，则a的值为 　 ﹣1 　 ． 12．（2026春•滨江区校级期中）等腰三角形的一边长是4，方程x2﹣6x+m+1＝0的两个根是三角形的两边长，则m为　7或8　 ． 解：∵一个等腰三角形的一边长为4，另两边长是方程x2﹣6x+m+1＝0的两个根， ①当腰长为4时，把x＝4代入原方程得,16﹣24+m+1＝0，∴m＝7， ∴原方程变为：x2﹣6x+8＝0，设方程的另一个根为a，则4+a＝6，∴a＝2，∴能构成三角形； ②当底边为4时，那么x的方程x2﹣6x+m+1＝0的两根是相等的，∴Δ＝（﹣6）2﹣4（m+1）＝0， ∴m＝8，∴方程变为x2﹣6x+9＝0，∴方程的两根相等为x1＝x2＝3，∴能构成三角形． 综上，m的值是7或8．故答案为：7或8． 13．（2026•海原县校级）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3＝0有实数根，则a的取值范围是且a≠1 ． 14．（2026•高唐县二模）已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣4x+3＝0有两个实数根，则k的取值范围是k且k≠1 ． 15．（2025秋•顺德区期末）x1、x2是关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0的两个实数根，且．m的取值范围为 　 m≥﹣1　 ． 解：由题知，因为x1、x2是关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0的两个实数根， 所以x1+x2＝2，x1x2＝﹣m． 因为，所以，则22+2m＞1，解得m． 又因为Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣m）≥0，则m≥﹣1，所以m的取值范围是：m≥﹣1．故答案为：m≥﹣1． 16．（2025秋•温江区校级期末）已知m、n是方程x2+3x﹣2＝0的两个实数根，则m2+4m+n+9的值是　 　 ． 解：由题知， 因为m、n是方程x2+3x﹣2＝0的两个实数根，所以m2+3m﹣2＝0，m+n＝﹣3，则m2+3m＝2， 所以m2+4m+n+9＝m2+3m+m+n+9＝2+（﹣3）+9＝8． 故答案为：8． 17．（2025秋•黑龙江期中）若关于x的一元二次方程a（x﹣m）2﹣2a（x﹣m）＝0有实数根x1，x2，且 x1＜1＜x2，则m的取值范围是　﹣1＜m＜1 　 ． 解：解方程得：x1＝m，x2＝m+2， ∵x1＜1＜x2，∴m＜1，且m+2＞1，解得：﹣1＜m＜1，故答案为：﹣1＜m＜1． 18．（2025•金湖县一模）某学区房房价连续两次上涨，由原来的每平方米10000元涨至每平方米12100元，设每次涨价的百分率相同，则涨价的百分率为　 10% 　 ． 解：设该楼盘这两年平均每年房价上涨的百分率为x， 根据题意得：10000（1+x）2＝12100． 解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（舍去）．故答案为：10%． 19．（2025春•南岗区校级月考）某中学组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了36场比赛，则这次参加比赛的球队个数为　 9 　 ． 20．（2025春•蜀山区期中）如图，一块长12m，宽8m的长方形空地上，修建同样宽的 两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，且栽种 花草的面积为60m2，则道路的宽应为 　 2 　 m． 三．解答题（本大题共10小题，计90分） 21．（每小题3分，计12分）（2026春•包河区校级期中）用适当方法解下列方程． (1)(2x﹣1)(x+3)＝4； (2)2(y﹣1)2＝3﹣7y． (3)2x2﹣3x﹣3＝0(配方法)； (4)(x﹣3)2+2x(x﹣3)＝0． 解：（1）x1＝1，；（2）即，．（3），；（4）x1＝3，x2＝1． 22．（每小题4分，计16分）已知方程2x2+4x+1＝0的两根是x1、x2，利用韦达定理，求下列各式的值： (1)(x1﹣3)(x2﹣3)； (2)； (3)x1x2； (4)(x1﹣x2)2． 解：由题知，方程2x2+4x+1＝0的两根是x1、x2，所以． （1）原式＝x1x2﹣3（x1+x2）+9； （2）原式； （3）原式； （4）原式． 23．（本小题计8分）（2026春•招远市期中）关于x的一元二次方程x2+2kx+6k﹣9＝0． （1）(4分)判断方程根的情况，并说明理由； （2）(4分)若方程有一个根不小于5，求k的取值范围． 解：（1）原方程有两个实数根，理由如下： ∵Δ＝（2k）2﹣4×1×（6k﹣9）＝4k2﹣24k+36＝（2k﹣6）2≥0， ∴原方程有两个实数根； （2）∵x2+2kx+6k﹣9＝0，∴（x+3）（x+2k﹣3）＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝﹣2k+3， ∵方程有一个根不小于5，∴﹣2k+3≥5，∴k≤﹣1． 24．（本小题计8分）（2025秋•永川区校级期中）已知关于m的一元二次方程x2﹣(m+3)x+3m＝0． (1)(3分)此方程根的情况是 方程有两个实数根 ； (2(5分))等腰△ABC的两边AB、AC的长是方程x2﹣（m+3）x+3m＝0的两个实数根，第三边BC的长为6，求m的值． 解：（1）一元二次方程x2﹣（m+3）x+3m＝0中， ∵a＝1，b＝﹣（m+3），c＝3m， ∴Δ＝[﹣（m+3）]2﹣4×1×3m＝m2+6m+9﹣12m＝m2﹣6m+9＝（m﹣3）2， ∴当m＝3时，Δ＝0，方程有两个相等的实数根； 当m≠3时，Δ＞0，方程有两个不相等的实数根．∴方程有两个实数根； （2）原方程可化为（x﹣3）（x﹣m）＝0，∴x﹣3＝0或x﹣m＝0， 解得x1＝3，x2＝m， 当AB＝AC时，即x1＝x2，∴m＝3， ∵3+3＝6，不满足三角形三边关系，舍去； 当AB＝BC＝6或AC＝BC＝6时，即m＝6， 此时满足三角形三边关系，∴m的值为6． 25．（本小题计9分）（2025秋•昌乐县期中）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3m2＝0． (1)(4分)求证：方程总有两个不相等的实数根； (2)(5分)若方程的两个实数根分别为α，β，且α+2β＝5，求m的值． （1）证明：根据根的判别式Δ＝b2﹣4ac可得： Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1•（﹣3m2）＝4+12m2， ∵12m2≥0，∴4+12m2≥4＞0，∴该方程总有两个不相等的实数根； （2）解：由根与系数关系可知，α+β＝2，α•β＝﹣3m2， ∵α+2β＝5，∴α＝5﹣2β，∴5﹣2β+β＝2，解得：β＝3，α＝﹣1， ∴﹣3m2＝﹣1×3＝﹣3，即m＝±1． 26．（本小题计7分）（2025秋•元宝区校级期末）定义：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”． (1)(3分)请判断关于x的方程x2﹣9x+18＝0 　 是 　 “倍根方程”．（填“是”或“不是”） (2)(4分)若关于x的方程(x﹣a+1)(x﹣1)＝0有两个不相等的实数根，且该方程是“倍根方程”，请求a的值． 解：（1）由条件可得（x﹣3）（x﹣6）＝0，∴x1＝3，x2＝6， ∵x2＝2x1，∴该方程是“倍根方程”，故答案为：是． （2）∵原方程有两个不相等的实数根，∴a﹣1≠1，即a≠2， 又∵该方程是“倍根方程”，∴有两种情况：情况一：a﹣1＝2×1，∴a﹣1＝2，∴a＝3， 情况二：1＝2×（a﹣1），∴1＝2a﹣2，2a＝3，∴， 经检验，a＝3和均满足a≠2，∴a的值为3或． 27．（本小题计5分）（2025秋•沛县期末）如图，在长7米，宽5米的矩形地面，沿纵向，横向修建两条相同宽度的道路，余下部分用作花坛，要使花坛的面积为24m2，道路的宽应为多少？ 解：设道路的宽应为x米，则余下部分可合成长为（7﹣x）米，宽为（5﹣x）米的矩形， 依题意得：（7﹣x）（5﹣x）＝24，整理得：x2﹣12x+11＝0， 解得：x1＝1，x2＝11（不合题意，舍去）． 答：道路的宽应为1米． 28．（本小题计9分）（2025秋•贵港期末）面向日益严峻的气候变化形势，以发展新能源汽车推动道路交通领域零碳转型已成为全球共识．我国政府不断加大对新能源汽车的支持和推动，新能源汽车的市场需求正在不断增加．如表是一款某品牌新能源热门车型7月份和9月份的全国销量情况： 月份 7月 9月 销量/万辆 2.5 3.6 (1)(4分)求该款车销量的月平均增长率． (2)(5分)青岛一个该品牌4S店购进一批该款车型进行销售，已知进价为每辆6万元．经试销发现：当该款汽车售价为7.5万元时，平均每月销量为150辆；而当售价每降低0.1万元时，平均每月就能多售出15辆．为了扩大销量，该4S店决定降价促销，若该4S店想要维持利润不变，该款车的售价应为每辆多少万元？ 解：（1）设该款车销量的月平均增长率为x， 根据题意得：2.5（1+x）2＝3.6， 解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不符合题意，舍去）． 答：该款车销量的月平均增长率为20%； （2）设该款车的售价为每辆y万元，则每辆的销售利润为（y﹣6）万元，平均每月可售出15015＝（1275﹣150y）辆， 根据题意得：（y﹣6）（1275﹣150y）＝（7.5﹣6）×150， 整理得：2y2﹣29y+105＝0， 解得：y1＝7，y2＝7.5（不符合题意，舍去）． 答：该款车的售价应为每辆7万元． 29．（本小题计6分）某旅行社为吸引市民组团去上海迪士尼乐园游玩，推出的收费标准如图所示． 某单位组织员工去上海迪士尼乐园游玩，共支付 给该旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有 多少名员工去上海迪士尼乐园游玩． 解：∵1000×25＝25000＜27000， ∴旅游的人数超过25人． 设该单位这次共有x名员工去上海迪士尼乐园游玩，则人均费用为1000﹣20（x﹣25）元， 依题意得：x[1000﹣20（x﹣25）]＝27000， 整理得：x2﹣75x+1350＝0， 解得：x1＝45，x2＝30， 当x＝45时，人均旅游费用为1000﹣20×（45﹣25）＝600＜700，不符合题意，舍去； 当x＝30时，人均旅游费用为1000﹣20×（30﹣25）＝900＞700，符合题意． 答：该单位这次共有30名员工去上海迪士尼乐园游玩． 30．（本小题计10分）（2025秋•宜州区期末）景区里一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元．根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯．2026年春节期间，店家决定进行降价促销活动，请帮店家完成下列问题： (1)(1分)当每杯售价降低5元时，每杯奶茶的利润是　14 　 元； (2(4分))①当每杯奶茶售价降低x元时，每杯奶茶的利润是　（19﹣x） 元，平均每天的销售量 是　（300+30x） 杯，平均每天的利润额是　（19﹣x）（300+30x） 　 元；（请用含x的最简式子表示） ②(5分)当每杯奶茶售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？ 解：（1）25﹣5﹣6＝14（元）．故答案为：14． （2）依题意得①当每杯奶茶售价降低x元时，每杯奶茶的利润是25﹣6﹣x＝（19﹣x）元； 平均每天的销售量是300+30•x＝（300+30x）杯； 平均每天的利润额是：（25﹣6﹣x）•（300+30x）＝（19﹣x）（300+30x）元． 故答案为：（19﹣x）；（300+30x）；（19﹣x）（300+30x）； ②根据题意列一元二次方程得，（19﹣x）（300+30x）＝6300， 解得x＝4或x＝5． 为使顾客获得最大优惠，选x＝5，25﹣5＝20（元）． ∴当每杯奶茶售价定为20元时，满足题意． 1 学科网（北京）股份有限公司 $