单元知识小结-【培优好卷】2026-2027学年六年级上册数学（苏教版·新教材）

单元知识小结 知识模块 要点提示 举例说明 1.把小数看成分母是10,100,1000，…的 在地球上重1千克的物体，在 一个数 分数去乘。 月球上约重0.16千克，那么 乘小数 2.先按照整数乘法计算，再看乘数的小数 个在地球上重2.5千克的箱子 部分一共有几位，积就是几位小数。 放到月球上，约重(0.4)千克。 积的 先算出积，然后看需要保留位数的下一位 一斤枣糕9.88元，爸爸买了 近似数 上的数字，按照“四舍五入”法求出结果。 2.6斤，需要支付(25.69)元。 小 1.把小数除法化成分数除法计算。 根据4.86÷2.7=1.8，直接 一个数除 2.把小数除法转化成整数除法计算。 写出下面各题的得数。 以小数 3.把被除数和除数的小数点向右移动相 0.486÷2.7=(0.18) 同的位数。 48.6÷0.27=(180) 和 1.求商的近似值，一般先算出比需要保留 商的 的位数多一位的商，再按照“四舍五入” 四年级共126名学生乘坐观 (二 近似数 法写出结果。 光车，每辆观光车可以坐22 2.取近似值时要根据实际情况合理灵活 人，一共需要(6)辆观光车。 地进行思考。 个小数从小数部分的某一位起，一个数 字或几个数字依次不断重复出现，这样的 4.25÷0.9的商用循环小数 循环小数 小数叫作循环小数。循环小数的小数部 表示是(4.72)，保留两位小 分中依次不断重复出现的数字，叫作这个 数是(4.72)。 循环小数的循环节。 2 4 21 5 +7×5 2 分数四则 4,1 ×(5+5） 运算和运 分数四则混合运算的运算顺序与整数相 算律 同，整数的运算律对分数同样适用。 2 二1 ×1 合运 小数四则 在计算(20-16×0.75)÷ 运算和运 小数四则混合运算的运算顺序与整数相 0.16时，先算（乘）法，再算 算律 同，整数的运算律对小数同样适用。 (减)法，最后算（除）法，结 和 果是(50)。 量关系 把题目中的小数看作近似的整数，通过往 苹果29.8元/箱，红枣18.5 估算 大估计或往小估计快速判断出结果范围。 元/袋，陈叔叔买了2箱苹果 和2袋红枣，100元（够）用。 ) 已知总量 和其中 部分量占 总量的几 1.总量-一部分量=另一部分量 六(1)班有45位同学，其中 分之几， 2.总量×(1-一部分量占总量的几分之 女生占号，男生有(25)人。 求另一部 几)=另一部分量 分量的解 题方法 -1- 知识模块 要点提示 举例说明 已知一个 量比另 实验小学四月份用电1440 混 个量多（少 运 几分之几 单位“1”的量×（1±另一个数量比单位 千瓦时，五月份比四月份节 求这个量 “1”多（或少）的几分之几)=另一个数量 的用电总 五月份用电 的解题 (1415)千瓦时。 数量关系 方法 用“1”表示工作总量，单位时间完成的工 甲工程队5天修完这段公 作量可以表示为几分之一。 路，乙工程队10天修完这段 (三) 工程问题 工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 路，甲，乙工程队合作(9) 工作总量÷工作时间=工作效率 天可以修完这段公路。 1.整数、分数和小数都是用计数单位计 一个数由7个千、3个一5个 数的计 数，由若干个计数单位组成。 十分之一和1个百分之一组 数单位 2.整数、小数不同数位上数的计数单位不 成，这个数是(7003.51)，它里 同，但相邻单位间的进率都是10。 面有(700351)个百分之一。 6 数的大 比较数的大小，就是比较相同计数单位的 249 306 7 5-6 数与运算的 小比较 个数。分数和小数的大小比较都可以转 化为整数的大小比较。 2.060 2.06 1.整数、分数、小数加法都要把相同计数 根据17×56=952，直接写 认识 单位的个数相加，减法都要把相同计数 出下面各题的得数。 单位的个数相减。减法是加法的逆 1.7×5.6=(9.52) 数的运 运算。 17×0.056=(0.952) 算的意义 2.整数、分数和小数乘法，都要把乘数的计数 的 952 单位相乘，也要把计数单位的个数相乘。 0.17×56000=(9520) 除法是乘法的逆运算，整数、分数、小数除 95.2÷0.56=(170) 法都可以转化成乘法来计算。 0.952÷0.017=(56) 1.“：”是比号，比号前面的数叫作比的前 项，比号后面的数叫作比的后项。 2.比的意义：表示两个数量之间的倍数关系。 1.甲车间的产量是乙车间的 3.比与除法，分数的关系：a:6=a6=分 手，甲车间产量与乙车间 (b≠0) 产量的比是(4：5)，比值 是(0.8)。甲车间产量与 比和比例 4.比的前项除以后项所得的商，叫作比值。 比 5.比的基本性质：比的前项和后项同时乘 两个车间总产量的比是 或除以相同的数(0除外)，比值不变。 (4:9),比值是（号。 应用比的基本性质，可以把一些比化成 2.学校买了240本练习本， 前项和后项只有公因数1的最简整 按2：3分给五年级和六 数比。 6.解决按比分配问题时，先求出总份数， 年级，六年级能分得 再求所求量占总份数的几分之几，最后 (144)本。 转化成分数乘法来计算。 -2 知识模块 要点提示 1.表示两个比相等的式子叫作比例。组 成比例的四个数，叫作比例的项。两端 的两项叫作比例的外项，中间的两项叫 比和比例 比例 作比例的内项。 2.比例的基本性质：在比例里，两个外项 的积等于两个内项的积。即：a:b=c: d,ad=bc。(b和d不能为0) 3.解决问题：根据比例的基本性质求未知项。 1.用圆规画圆时，针尖所在的点是圆心， 通常用字母0表示；连接圆心和圆上任 意一点的线段是半径，通常用字母r表 示；通过圆心并且两端都在圆上的线段 是直径，通常用字母d表示。 圆的认识 2.d=2r,r= 20 3.圆是轴对称图形，有无数条对称轴。 4.圆的画法：调开圆规两脚，确定半径长 度，将针尖脚固定于圆心点，旋转带铅 笔的脚一周，画出圆形。 扇形的 1.顶点在圆心的角叫作圆心角。 认识和 2.由一条弧和经过这条弧两端的两条半 图案 径围成的图形叫作扇形。 设计 3.在同一个圆中，扇形的大小与圆心角有关。 4.利用图形的运动设计精美的圆形图案。 1.测量方法：绕线法、滚动法。 圆 2.圆周率：任意一个圆的周长与它直径比 圆的周长 的比值都是一个固定的数，用字母π表 示，π是一个无限不循环小数。解决问 题时，π一般取近似值3.14。 3.周长公式：C=πd或C=2mr。 1.将圆割补成长方形，长方形的长相当于 圆周长的一半，长方形的宽相当于圆的 圆的面积 半径。 2.面积公式：S=r2。 1.圆环的面积公式：S=π(R2-r2)。 组合图形 2.计算组合图形的面积时，常使用分割 的面积 法、添补法等转化为规则图形的面积 计算。 -3- 举例说明 1.在4：3=12：9中，若外 项4加上12，要使比例仍 然成立，则内项3应加上 (9)。 2.在比例a:b=c:d中，如 果a和b不变，d乘10，要 使比例成立，c要（乘10）。 1. 放大与缩小 2.用圆规画一个直径是9厘 米的圆，圆规两脚间的距 离是(4.5)厘米。 半径 长 B 求圆的周长。 r=3 cm 2×3.14×3=18.84(cm) 爸爸买了一块圆形地垫，它 确定位置 的半径是5分米，周长是 (31.4)分米，面积是(78.5) 平方分米。 求涂色部分的面积。 0. m 3.14×0.62-0.6×0.6÷2× 4=0.4104(m2) 知识模块 要点提示 举例说明 1.把正方形按1：3缩小，画 1.放大或缩小后的图形与原图形相比，形 出缩小后的图形。 状不变，大小改变。 2.把三角形按3：1放大，画 放大与 2.把一个图形按n:1(n>1)的比放大，就 出放大后的图形。 缩小 是把图形每条边都放大到原来的n倍； 把一个图形按1：n(n>1)的比缩小，就 是把图形每条边都缩小到原来的。 1.一幅图的图上距离和实际距离的比，叫 作这幅图的比例尺。 2.图上距离：实际距离=比例尺（或 教室黑板的长是3米、宽是 比例尺 图上距离=比例尺) 1.5米，在图纸上长6厘米， 实际距离 宽3厘米。这张图纸的比例 3.比例尺1：1000还可以表示为： 尺是(1：50)。 01020 30m,表示图上距离1厘 米相当于实际距离10米。 1.通常把竖排叫作列，横排叫作行。一般 力力坐在教室的第2列、第 用数对表 情况下，确定第几列要从左向右数，确 5行，用(2,5)表示；浩浩坐 示位置 定第几行要从前向后数。 在第6列、第4行，用(6,4) 2.第a列第b行可以用数对(a,b)表示。 表示；用(3,7)表示的同学 坐在第(3)列、第(7)行。 :图书馆 北 1.找准方向和角度，利用比例尺正确计算 用方向和 609 出实际距离。 距离描述 2.描述方法：叙述时先说被观测物体，再 0 200400 600m学校 位置 说观测点，然后说方向，最后说距离。 图书馆在学校（北）偏（西） (60)°方向(400)米处。 点B在点A的东偏南45°方向 200米处，点C在点A的西偏 南45°方向100米处，请在图 步骤： 中表示出点B和点C的位置。 1.从观测点出发，用量角器找到目标方 北 在平面图 向，画一条射线 中表示物 体的位置 2.根据比例尺计算图上距离，在射线上确 定具体位置。 西 45 →东 3.标注物体名称与对应角度。 B 南 0 100 200300m -4-