16.2 整式的乘法（第2课时） 教学设计 2026—2027学年数学人教版八年级上册

该初中数学教学设计聚焦多项式与多项式相乘的法则，通过小区花园大长方形面积的“整体求”与“分块求和”情境导入，以单项式与多项式乘法为基础支架，引导学生建立新旧知识联系。 此设计亮点在于以硬纸板剪拼活动让学生直观推导法则，体现几何直观与空间观念，结合乘法分配律培养推理意识，总结(x+a)(x+b)规律口诀强化数学语言表达，多样教学方法帮助学生理解算理，也为教师提供可操作的情境与活动设计。

16.2　整式的乘法（第2课时）　教学设计 课题 16.2　整式的乘法 学科 数学 年级 八年级 教材版本 人教版（2024） 课时 第2课时 课型 新授课 教学目标 1. 理解多项式与多项式相乘的乘法法则； 2. 掌握多项式与多项式乘法法则的应用； 3. 经历探索多项式与多项式相乘运算法则的推理过程，体会其运算的算理，感受数形结合的思想。 教学重点 多项式与多项式相乘的乘法法则的理解及应用。 教学难点 多项式与多项式乘法法则的应用；将多项式乘法转化为单项式与多项式相乘，再应用已学运算法则解决（不漏项、准符号、合并同类项）。 教学方法 讲授法、探究法、发现法、练习法 教学准备 多媒体课件、直尺、硬纸板 课后练习 教科书P107练习第1,2,3题，P110习题16.2第3,9,10,11题 板书设计 见板书设计部分 教学过程 教学环节 教学内容与教师活动 学生活动 设计意图 一、创设情境 导入新课 1. 情境引入 怡景绿洲小区花园中，四块区域分别种植了郁金香、康乃馨、水竹和牡丹，它们恰好拼成一个大长方形。已知大长方形的长、宽都分成两部分（b 与 m、a 与 n），你能求出这个大长方形的面积吗？ 2. 设问激趣 大长方形的面积一方面可以表示为 (m+b)(n+a)，另一方面又可看成四小块面积之和，由此能得到什么等式？这就是今天要研究的多项式与多项式相乘的法则。 阅读小区花园情境，说出大长方形面积的两个表达式，思考 (m+b)(n+a) 与四小块面积的等式关系。 以小区花园求面积的现实情境引出 (m+b)(n+a)，从“整体求”与“分块求和”两种算法体会数形结合，自然导入多项式乘法法则的探索。 二、探究归纳 活动一 法则探索 活动一：动手操作，探索法则 1. 动手操作 【学生活动】拿出准备好的硬纸板，用直尺画出一个矩形，并按长、宽各分两段（尺寸为 a、b 与 m、n）分成四部分，标上字母。 【教师引导】沿竖线与横线分别剪开，观察四块小长方形的边长。 2. 求面积，探等式 【学生活动】四人小组合作，先求整体面积，再沿竖线剪成两部分求面积和、沿横线剪成四部分求面积和： 整体：(m+b)(n+a)；两部分：m(n+a)＋b(n+a)；四部分：S₁＝mn，S₂＝nb，S₃＝am，S₄＝ab，S＝mn＋nb＋am＋ab。 3. 归纳推导 点拨：同一矩形用不同方法求面积，结果应相等，这就得到多项式与多项式相乘的法则。 4. 总结法则 语言叙述：多项式与多项式相乘，用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 符号表示：(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb。 动手剪拼矩形纸板，分别用整体、两分、四分的算法求面积并与同伴交流，归纳 (m+b)(n+a) 的展开结果与法则。 通过“矩形剪拼—三种算法求面积”的学生动手操作，从几何与代数两个角度直观得出多项式乘法法则，落实数形结合与算理理解。 二、探究归纳 活动二 例题讲解 活动二：应用举例 例1　计算： （1）　　（2） 【答案】 （1）。 （2）。 例2　计算： （1）　　（2） 【答案】 （1）； （2）。 【讲评要点】 （1）先转化为单项式与多项式相乘，再应用已学法则计算；（2）相乘时要按一定顺序进行，做到不重不漏；（3）多项式与多项式相乘仍得多项式，合并同类项前，积的项数等于原两个多项式项数之积；（4）相乘后若有同类项应合并。 【规律总结】(x＋a)(x＋b) 的结果 口诀：先算两头（确定二次项与常数项），再算中间（确定一次项系数），确定一次项系数时，符号很重要。 【追问】 你能直接口算 (x+4)(x-9) 的结果吗？先确定常数项，再抓住一次项系数。 运用法则板演例1、例2，理解“不重不漏、符号准确”，归纳 (x+a)(x+b) 型口诀，口答追问以验证。 通过两类典型例题落实多项式乘法法则的应用，总结 (x+a)(x+b) 型规律与口诀，把技能训练与规律提炼结合，突破应用难点。 三、交流反思 课堂小结 1. 本源理解 多项式与多项式相乘，利用乘法分配律理解 (m+n) 与 (a+b) 相乘的结果，导出多项式乘法法则。 2. 运算要点 第一步先整理，用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项时要“依次”进行，不重复、不遗漏，各项不能自乘；多项式是几个单项式的和，每一项都带前面的符号，计算时要正确确定积中各项的符号。 3. 特殊记忆 (x＋a)(x＋b)＝x²＋(a＋b)x＋ab，可快速口算两个一次二项的乘积。 回顾法则的算理与算法，交流“依次相乘、不重不漏、符号正确、合并同类项”，口述 (x+a)(x+b) 规律。 从算理与算法两个层面总结，突出分配律本源、有序展开与符号处理，并固化特殊型口诀，帮助学生系统掌握多项式乘法。 四、检测反馈 1. (x-1)(2x+3) 的计算结果是（　　） A. 2x²+x-3　　B. 2x²-x-3　　C. 2x²-x+3　　D. x²-2x-3 答案：A（2x²+3x-2x-3＝2x²+x-3。） 2. 下面的计算结果为 3x²+13x-10 的是（　　） A. (3x+2)(x+5)　　B. (3x-2)(x-5)　　C. (3x-2)(x+5)　　D. (x-2)(3x+5) 答案：C（(3x-2)(x+5)=3x²+15x-2x-10=3x²+13x-10。） 3. 下列计算结果是 x²-8x+15 的是（　　） A. (x+3)(x+5)　　B. (x-1)(x-15)　　C. (x-3)(x-5)　　D. (x+1)(x+15) 答案：C（(x-3)(x-5)=x²-8x+15。） 4. 如果 (x-3)(2x+4)＝2x²-mx+n，那么 m，n 的值分别是（　　） A. 2，12　　B. -2，12　　C. 2，-12　　D. -2，-12 答案：C（，所以 m=2，n=-12。） 5. 长方形一边长 3m+2n，另一边比它长 m-n，则这个长方形的面积是（　　） A. 12m²+11mn+2n²　　B. 12m²+5mn+2n²　　C. 12m²-5mn+2n²　　D. 12m²+11mn+n² 答案：A（另一边为 ，面积 。） 6. 计算： =　　　　　；=　　　　　。 答案：；。 7. 计算： （1）　　（2） （3）　　（4） 答案：（1）；（2）；（3）；（4）。 8. 计算下列式子，并找出规律： （1）=　　　　　；（2）=　　　　　。 （3）=　　　　　；（4）=　　　　　。 你发现了什么规律？你能直接写出 (x-1)(xⁿ+xⁿ⁻¹+…+x+1) 的结果吗？ 答案：（1）；（2）；（3）；（4）；规律 。 独立完成选择、填空与计算题，重点交流第8题由特殊到一般归纳 (x-1)(xⁿ+xⁿ⁻¹+…+x+1) 的规律。 即时反馈多项式乘法在判断、计算、求值与规律探索中的达成度，强化符号与合并同类项，通过“找规律”训练归纳推理能力。 五、布置作业 必做： 教科书第107页练习第1，2，3题。 选做： 教科书第110页习题16.2第3，9，10，11题。 记录作业内容。 分层作业，必做题巩固多项式乘法法则的基本运算，选做题注重综合与变式，兼顾不同层次学生。 板书设计 16.2　整式的乘法（第2课时） 1. 多项式×多项式的法则 (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 　　依次相乘，不重不漏，合并同类项 2. 特殊型 (x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab 　　口诀：先算两头，再算中间 例1　例2　（学生板演） 学生板演区 教学反思 多项式与多项式相乘的基础是单项式与多项式乘法法则，在此基础上从几何、代数两个角度去探索多项式与多项式相乘的法则，然后能熟练运用，使学生进一步感受数形结合的魅力。 整个教学过程的主线和重点定在“学生如何自主探索多项式乘法法则的过程”以及“如何熟练运用法则解决问题”这两点上，并创设了复习旧知、做好铺垫；创设情境、探索新知；总结规律、归纳法则；运用知识、尝试解题；应用巩固、延伸训练；课内深化、提升能力；反馈总结、达标测试等教学环节。 教学中要引导学生在做好铺垫的基础上，用乘法的几何意义与分配律理解 (m+n)(a+b) 的展开：先用第一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再合并同类项。特别强调“不重不漏、符号准确、合并同类项”，防止漏乘与符号错误。 学科网（北京）股份有限公司 $