第1章三角形单元巩固提升测试卷2026-2027学年苏科版八年级上册数学

**基本信息** 第1章三角形单元巩固提升卷，含选择（10题20分）、填空（10题）、解答（7题），覆盖三角形性质、全等、尺规作图等，适配单元复习，体现几何直观、推理能力与创新意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/20|三边关系、全等判定、角平分线性质|结合网格、中点情境，考查空间观念| |填空题|10/30|旋转性质、作图依据、等腰三角形存在性|融入尺规作图步骤，培养抽象能力| |解答题|7/50|全等证明、截长补短法、等边三角形综合|设计动点问题（如第20题），发展推理与创新意识|

第1章三角形单元巩固提升测试卷 (满分100分时间90分钟) 一、单选题（每题2分共20分） 1.(26-27八年级上江苏徐州阶段检测)下列长度的三条线段（单位：cm),能组成三角形的是( ) A.3,5,9 B.67,13 C.99,19 D.11,18,22 2.(25-26八年级下陕西商洛·期中)如图、两段公路AB,BC互相垂直，公路AC的中点D与点B被湖 隔开，若测得AC的长为4km,则B,D两点间的距离为() A.Ikm B.1.5km C.2km D.3km 3.(26-27八年级上江苏常州阶段检测)如图，△ABC内部有一点P,若点P到边AB、AC的距离相 等，且PA=PC,则点P是() A.∠BAC的角平分线与AC的垂直平分线的交点 B.∠BAC的角平分线与AB的垂直平分线的交点 C.∠ABC的角平分线与AC的垂直平分线的交点 D.∠ABC的角平分线与BC的垂直平分线的交点 4.(26-27七年级上山东·单元测试)根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是() A.AB=3,BC=4,AC=8 B.AB=4,BC=3,∠A=30 C.∠C=60°，∠B=45°，AB=4 D.∠C=90°，AB=6 5.(26-27八年级上江苏南京·单元测试)如图，在△ABC中，DE是AB的垂直平分线，且AB=AC, BD=BC,则∠A的度数为() B A.30° B.35° C.36° D.40° 6.(26-27八年级上浙江单元测试)如图，在R1△ABC中，∠ACB=90°，以点A为圆心，小于AC长为 半径画弧分别交AC、AB于点P、Q,又分别以P、Q为圆心，大于2P吧为半径画弧交于点M,连接 AM交BC于点D.己知AB=5,CD=2,则△ABD的面积是() A.2 B.3 C.4 D.5 7.(26-27八年级上·天津红桥开学考试)如图，在△ABC中，D,E,F分别是BC,AD,BE的中点. △CEF(阴影部分)的面积是4，则△ABC的面积为() A.12 B.16 C.24 D.32 8.(26-27八年级上江苏南京·单元测试)在如图所示的正方形网格中，△ABC是格点三角形（即顶点恰 好是网格线的交点)，则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形（不含△ABC)有(） A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 9.(26-27八年级上陕西西安开学考试)如图，在△ABC中，AB=AC=12cm,∠B=∠C,BC=8cm 点D为AB的中点，点P在线段BC上以2cm/s的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上.由C 点向A点运动.若点Q的运动速度为vcm/s,则当△BPD与△COP全等时，v的值为() A.2 B.3 C.2或3 D.3或4 10.(25-26八年级上广西玉林期中)如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，D、E是斜边BC上 两点，过点A作AF⊥AD,垂足是A,过点C作CF⊥BC,垂足是C.交AF于点F,连接EF,其中 DE=EF.下列结论：OBD+CB=DE,②△MBD≌△MCF,③若S SA4DE=8 SACEF =3 SAARC=19 ,则 ④∠BAD=45°-∠CAE.其中正确的是() A.①③④ B.②③④ C.①③④ D.①②③④ 二、填空题 11.(26-27八年级上：湖北襄阳开学考试)若△ABC2aDEF,∠A=70°，∠B=30°，则∠E=」 12.(25-26八年级下·甘肃兰州期末)如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED,若AB=7,则 BE的长为— 13.(25-26七年级下·四川成都期末)如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC,交BC于点D, 若DC=3,AB=10,则△ADB的面积为 14.(25-26七年级下山东青岛期末)如图，已知∠A0B,以点0为圆心，任意长为半径画弧，分别交 OA,OB于点C,D;再以点O为圆心，大于OC的长为半径画弧，分别交OA,OB于点E,F,连接 CF,DE,则△EOD≌aFOC,其全等的依据是一.（填“SSS”或“SAS”或“ASA”或“ AAS”). D B 15.(25-26七年级下四川成都期中)如图，在△ABC中，AB=AC,AB的中垂线交AB于点D,交 BC的延长线于点B,交AC于点F,若AB+BC=6,则△BCF的周长为 16.(25-26八年级上辽宁大连期末)如图，在6×6的正方形网格中，A,B两点都是网格的格点，若 △ABC是等腰三角形，且点C也是该网格的格点，则点C的个数是 A B 17.(26-27八年级上四川成都开学考试)如图，在∠AOB的平分线上取一点P,过点P作PC1OA于点 C,在射线OB上取一点D,连接PD,若OD=6,△POD的面积为21，则PC的长为一· DB 18.(26-27八年级上广东开学考试)如图，AB=AC,∠BAC=90°，BE⊥AD于点E,CD⊥AD于点 D.若BE=8,CD=3,则DE的长是 19.(26-27八年级上·浙江宁波开学考试)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，CD平分∠ACB,过点 B作BD⊥CD,垂足为点D,连接AD,若AB=3,BC=4,则△ACD的面积为一 20.(26-27八年级上全国开学考试)如图，△ABC是等边三角形，AB=3,点P是BC上一动点， BP=mPD∥ACAB CD PE∥AB.AC ,交于点D,连接.过点P作 变1C于日，连按6，交C”于R当 BE+CD的值最小时，m的值为一 三、解答题 21,(25-26八年级上福建莆田·阶段检测)如图，AB∥DE,且AF=CD,∠B=∠E,求证：BC=EF 22.(25-26七年级下·陕西汉中·期末)尺规作图：如图，已知△ABC,请在AC边上找一点D,使△ABD 的周长等于AB+AC.(保留作图痕迹，不写作法) 23.(25-26七年级下福建泉州期末)如图，在△ABC中，BD平分∠ABC,交AC于点D,DE⊥AB于 点E,DF⊥BC于点F,AG是△ABC的高，交BC于点G.己知：DE=3,AB=6,BC=8. E D B (1)求DF的长： (2)求AG的长. 24.(24-25八年级上河北邢台期末)如图，在池塘两岸有四个点B、F、C、E,且它们在同一直线 上(F、C之间不能直接测量)，点A、D在直线I异侧，测得AC=DF,AB∥DE, ∠BAC=∠EDF=90 F (1)求证：△ABC≌△DEF: (2)若连接AE、BD,则AE与BD的数量关系是： (3)现测得∠ABC=30°，BF=DF=30m,求池塘两岸FC的宽度. 25.(25-26七年级下上海浦东新期末)如图，△ABC是等边三角形，D是AB的中点，连接CD,过点 C作CE⊥BC,过点A作EF∥CD,CE、EF交于点E,连接DF、BE,BE交CD于点G. D (I)求∠DCE的大小： (2)求证：△CEG是等边三角形. 26.(25-26八年级下·四川达州阶段检测)如图所示，在等腰直角三角形ABC中，AD为斜边上的高， 点E、F分别在AB、AC上，△AED经过旋转到了△CDF的位置. E (I)△BED和△AFD之间可以看成是经过怎样的变换得到的？ (2)AD与EF相交于点G,试判断∠AED与∠AGF的大小关系，并说明理由， 27.(26-27八年级上·浙江宁波开学考试)阅读下列材料，然后解决问题： 截长法与补短法在证明线段的和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用.具体的做法是在某条线段上截 取一条线段等于某特定线段，或将某条线段延长，使之与某特定线段相等，再利用全等三角形的性质等 有关知识来解决数学问题. 图1 图2 图3 (I)如图1，在△ABC中，若AB=12,AC=8,求BC边上的中线AD的取值范围。 解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD,再连接BE,把AB、AC、2AD集中在 △ABE中.利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是一： (2)问题解决： 如图2，在四边形ABCD中，AB=AD,∠ABC+∠ADC=18O°，E、F分别是边BC、CD上的两点，且 ∠EAF=)∠BAD,求证：BE+DF=EF: (3)问题拓展：如图3，在△ABC中，AB=AC,BD平分∠ABC,点E为BC边上一点，∠AEC=2LADB 猜想线段AD,AE,BE的数量关系，并证明， 答案 题号 1 2 3 5 6 7 8 9 10 答案 D A C D B A C B 1.D 【详解】解：A、3+5=8<9. 3,5,9不能组成三角形，故A错误. B、6+7=13, 6,7,13不能组成三角形，故B错误。 C、.9+9=18<19 .9,9,19不能组成三角形，故C错误。 D、.11+18=29>22」 .1118,22能组成三角形，故D正确。 2.C 【详解】解：由题意可得∠ABC=90°， :D是AC的中点，AC=4km, :B'D两点间的距离为24C=2km, 故选：C. 3.A 【详解】解：，点P到边AB、AC的距离相等， .点P在∠BAC的角平分线上， .PA=PC. ∴.点P在边AC的垂直平分线上， ,点P是∠BAC的角平分线与AC的垂直平分线的交点. 4.C 【详解】解：A、3+4=7<8,不满足三角形的三边关系，本选项不符合题意 B、边边角，三角形不能唯一确定，本选项不符合题意. C、角角边，三角形唯一确定，本选项符合题意. D、一边一角无法确定三角形，本选项不符合题意。 5.c 【详解】解：设∠A的度数为C, :DE是AB的垂直平分线， :AD=BD, ∴.∠DBA=∠A=a ∴.∠BDC=∠DBA+∠A=2C. BD=BC .∠C=∠BDC=2a 又·AB=AC ∴.∠ABC=∠C=2a 在△ABC中，由三角形内角和定理得：∠A+∠ABC+∠C=180°， a+2a+2a=180°，解得a=36°， ·∠A的度数为36° 6.D 【详解】解：由作图痕迹可知，AD是∠BAC的角平分线， 过点D作DE⊥AB于点E, B M ,即 .∠ACB=90° DC⊥AC .DE CD=2. S.D=4B:DE-x5x2=5 7.B 【详解】解：由D,E,F分别是BC,AD,BE的中点， 得到5w-5nS及=Swm5am=及c数， SDBE+SDCE=SECF+SBCF S.BEC=SABE+SDBE SANC=S.mEC+SBE+SDBE =2SBEC S.CEF=4 S.BEC =2S.CEF=8 .S.ARC=2S.mEC=16 。 8.A 【详解】解：如图，以AB为公共边且与△ABC全等的三角形是△BAH; 以BC为公共边且与△ABC全等的三角形有△DCB、△FCB、△EBC: 此外，没有以AC为公共边且满足条件的三角形， ∴.与△ABC有一条公共边且全等的格点三角形有4个. 9.C 【详解】解：设运动时间为s, D是AB中点，AB=AC=12cm, 4D=D-4B=6(m.2B=2C 由题意得：CQ=vcm,BP=-2tcm, .BC=8cm. :Cp=(8-24)em ∠B=∠C, ∴.分两种情况： 当△BPD≌aCQP时， .BP=CO,BD=CP .21=vt,6=8-21 解得：v=2,1=1: △BPD≌△CPQ 当 时， ..BP=CP,BD=CO. .2t=8-21,6=t, 解得：t=2,v=3: 综上所述：为使△BPD与△CQP在两点运动过程中全等，点9的速度应为2cm/s或3cm/s 10.B 【详解】解：：AB=AC,∠BAC=90°， .∠B=∠ACB=45°， ,AF⊥AD, .∠DAF=∠BAC=90°， .∠BAD=LCAF, 又CF⊥BC, .∠BCF=90°， .∠ACF=90°-45°=45°， ∴.∠B=∠ACF, △ABD≌AACF(ASA) ,故②正确： ,△ABD≌△ACF, .'BD=CF, .CF+CE>EF,DE=EF, :.BD+CE>DE,故①错误： ,△ABD≌△ACF, AD=AF S.AMD=S.ACF 又，AE=AE,DE=FE, 片△MDEB≌aAFE(SSS) SAFE=SADE =8 S.ABC=SAFE+S4DE+SCEF=8+8+3=19 故③正确： ,△ADE≌△AFE, :.∠DAE=∠FAE=∠DAF=45° 2 :.∠BAD=90°-∠DAE-∠CAE=90°-45°-∠CAE=45°-∠CAE,故④正确： 综上，结论正确的是②③④， 故选：B 11.30° 【详解】：△ABC≌aDEF, ∠E=∠B ∠B=30°， .∠E=30° 12.7 【详解】解：，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED, .AB=AE,∠BAE=60°， ∴.△ABE是等边三角形， :BE=AB=7. 13.15 【详解】解：如图，过D作DK⊥AB于K, :AD平分∠BAC,∠C=90°，DK⊥AB, .DK=DC=3, AB=10 ÷△ADB的面积为24B:DK=)×10x3=15. 1 14,SAS 【详解】解：由作图过程得OD=OC,OE=OF, 在△EOD和△FOC中， OD=OC ∠EOD=∠FOC OE=OF △EOD≌△FOC(SAS) 15.6 【详解】解：：AB的中垂线交AC于点F, .FA=FB, .BF+FC=AF+FC=AC, ,在△ABC中，AB=AC, ·AB=BF+FC ∴.△BCF的周长=BF+FC+BC=AB+BC, AB+BC=6. .△BCF的周长=6， 16.8 【详解】解：根据等腰三角形的定义分三种情况讨论： C ①当点A为顶角顶点时，如图，符合条件的点为点； ②当点B为顶角顶点时，如图，符合条件的点为点C2; C3 Ca Cs Co C Cs ③当点C为顶角顶点时，如图，符合条件的点为点’， C C2 Ca 综上所述，点C的个数是8. 17.7 【详解】解：如下图所示，过点P作PE⊥OB于点E, S.POD=21 0D-PE=21 OD=6, PE=7, OP是∠AOB的平分线，PC⊥OA, .PC=PE=7 E DB 18.5 【详解】解：，∠BAC=90°，CD⊥AD,BE⊥AD, ∴.∠BEA=∠ADC=90°，∠BAE+∠DAC=90°，∠BAE+∠EBA=90°， .∠EBA=∠DAC, B 在△ADC和△BEA中 ∠ADC=∠BEA ∠DAC=∠EBA AC=BA △ADC≌ABEA(AAS) .'AD=BE,AE=CD BE=8,CD=3, ..AD=8,AE=3 .DE=AD-AE=8-3=5 19.3 【详解】解：如图，延长BD交AC于点E, B :CD平分∠ACB,BD⊥CD, .∠BCD=∠ECD,∠BDC=∠EDC=90°， 又CD=CD ABCD≌AECD(ASA) .DB=DE, 1 1 .S.u-7S.mS.c-78.cm, 在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3,BC=4, S.ACD=S.AED+S.CED -S.+iS.cm 1 21 2 =S.ABC 2 11 ×二×3×4 22 =3」 20月 【详解】解：△ABC为等边三角形， ∠A=∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC=AC=3. :PD∥AC,PE∥AB ∴.∠DPB=∠ACB=60°，∠BDP=∠A=60°，∠PEC=∠A=60°，∠EPC=∠ABC=60° :△BDP和△CEP为等边三角形，∠BPE=∠CPD=120°， ∴PB=PD,PE=PC」 :ABPE≌ADPC(SAS) .BE=CD. .BE+CD=2BE :当BE⊥AC时，BE+CD最短，此时点E是AC中点， CE=14B-3 2 2, :.PC=CE=3 , .m=BP=BC-PC=3 2 21.证明：，AB∥DE, .∠A=∠D AF=CD .AF-CF =CD-CF,AC=DF. 又，∠B=∠E, ,△ABC≌△DEF(AAS) .BC=EF, 22.解：如下图，即为所求， 【分析】作线段BC的垂直平分线交AC于D,得BD=DC,得BD+AB+AD=AB+AC, 即可得解. 23.(1)3 【详解】(I)解：：BD平分∠ABC,DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F,且DE=3, .DF=DE=3 (2)解：SaMm=)1B.DE=x6x3=9. 1 2 Sn号c.Dr-x8x3=12, 2 S.4RC=S.4mD+S.RCD =9+12=21 又：AG是△ABC的高， Sme8c4G=21, 即2×84G=21. 1 解得AG=21 4· 24.(1)证明：AB∥DE, ∠ABC=∠DEF, [∠ABC=∠DEF ∠BAC=∠EDF=90° 在 和中， A△ABC ADEF AC=DF :.△ABC≌△DEF(AAS) (2)解：如图， D ,△ABC≌ADEF, .BC=EF,AC=DF,∠ACB=∠DFE, .BF=EC,∠ACE=∠DFB, ÷△ACE2aDFB(SAS) ∴.AE=BD; (3)解：：△ABC≌aDEF, .'AC=DF =30m, ,∠BAC=90°，∠ABC=30°， ∴.BC=2AC=60m, .BF =30m, .FC=30m」 25」 【详解】(1)解：：△ABC是等边三角形，D为AB中点， CD⊥AB, ∠BCD=3∠ACB,∠ACB=60: 21 .∠BCD=30° :CE⊥BC, .∠BCE=90° ∴.∠DCE=∠BCE-∠BCD=90°-30°=60° (2)证明：：△ABC是等边三角形，D为AB中点， .CD⊥AB, ∠BCD=∠ACD=I∠ACB 2 ∠ACB=∠ABC=60°，AB=BC, ∠BCD=∠ACD=30°」 :CE⊥BC, .∠BCE=90° ∴.∠DCE=∠BCE-∠BCD=90°-30°=60°，∠ACE=∠BCE-∠ACB=90°-60°=30°， :EF∥CD,∠ACD=30°， ∴.∠CAE=∠ACD=30°=∠ACE, .AE=CE 在△BAE和△BCE中， (BA=BC BE=BE AE=CE' ∴.△BAE≌aBCE(SSS) .∠CBE=∠ABE ∠ABC=60°， ∠CBE=30°， :∠BCD=30°. .∠BGC=180°-∠CBE-∠BCD=120°， .∠CGE+∠BGC=180°， .∠CGE=60°， ∠DCE=60°， aCEG中，∠CGE=∠DCE=60°， .EG=CE .∠DCE=60°， ∴△CEG是等边三角形， 26. 【详解】(I)解：可看成△BED绕点D顺时针旋转90°得到△AFD」 理由如下：，△AED经过旋转到了△CDF的位置， ∴.DF=DE,∠CDF=∠ADE,AD=CD ,AD为斜边上的高， .∠ADB=90,CD=BD :.AD=BD :∠CDF+∠FDA=90°=∠ADE+∠BDE,∠CDF=∠ADE, ∴.∠FDA=∠BDE, .∠FDE=∠ADB=90° DF=DE,∠FDA=∠BDE,AD=BD, ,△AFD≌△BED(SAS) ,∠FDE=90°，AAFD≌ABED, “.△BED绕点D顺时针旋转90°得到△AFD. (2)解：∠AED=∠AGF,理由如下： ,∠FDE=90°，DF=DE ∴.△DFE是等腰直角三角形， .∠DEG=45°」 ,AD是斜边BC上的高， .∠CAD=∠DAB=45°， .LDEG=∠GAE :·∠AGF是△AGE的外角， ∴.∠AGF=∠GAE+∠GEA :∠AGF=-∠GAE+∠GEA,∠DEG=∠GAE,∠DEG+∠AEG=∠AED, ∴.∠AED=∠AGF 27. 【详解】(I)解：AD是△ABC的中线， .'BD=CD CD=BD ∠ADC=∠EDB AD=DE △ADC≌△EDB(SMS) .BE=AC=8」 :在△ABE中，AB=I2,BE=8,AB-BE<AE<AB+BE, .4<AE<20, :2<1B<10 2 2<AD<10 (2)证明：延长EB到点G使BG=DF,再连接AG,如图， GB E .∠ABC+∠ABG=180°，∠ABC+∠ADC=180° .∠ABG=∠ADF AD=AB ∠ADF=∠ABG DF=BG .△ABG≌△ADF .AG=AF,∠BAG=∠DAF .∠BAG+∠BAF=∠DAF+∠BAF=∠BAD 即∠GAF=∠BAD ∠EAF= ∠BAD 2 ∠EAF+∠EAG=∠GAF ∠BAD+∠EAG=∠BAD 片2 1 ∠GAE=-∠BAD=∠EAF 2 AG=AF ∠EAG=∠EAF AE=AE .△EAG≌△EAF .EF=EG BG=DF BE+BG=EG ∴.BE+DF=EF (3)证明：BE=AD+AE,理由：延长EA到点H使AH=AD,再连接BH, H 设∠ABD=a BD平分∠ABC ∠ABD=∠CBD=)∠ABC=a .∠ABC=2a AB=AC .∠ABC=∠ACB=2a ∴.∠ADB=∠ACB+∠CBD=3a,∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-4a .∠AEC=2LADB .∠AEC=2∠ADB=6 .∠AEB=180°-∠AEC=180°-6a ∠BAE=180°-（∠ABC+∠AEB)=4a .∠HAB=180°-∠BAE=180°-4a .∠BAC=180°-4ax .∠BAC=∠BAH AH=AD ∠BAC=∠BAH AB=AB △ABH≌aABD(SMS) .∠BHA=∠BDA=3Q,∠ABH=∠ABD=a, .∠EBH=∠EBA+∠ABH=2a+a=3a .∠EBH=∠EHB=3a .BE=EH .AH=AD EH=AH+AE .·.BE=AD+AE