4.4 一次函数的应用（第2课时 单个一次函数的应用）（教学设计）数学新教材北师大版八年级上册

年级

八年级

学科

数学

课型

新授课

教材

北师大版八年级上册

教学目标

1.掌握用待定系数法求一次函数的解析式，发展运算能力和推理应用意识，培养举一反三的发散性思维。

2.会利用一次函数的图象和关系式解决简单实际问题。

3.在运用一次函数解析式解决问题时，能从题目中获取待定系数法所需要的两个点的条件，发展数感和观察能力。

教学重点

利用一次函数图象获取信息，用待定系数法求解析式解决简单实际问题；

理解一次函数与一元一次方程的联系。

教学难点

从实际问题中提取两个点的条件，建立一次函数模型；从数和形两个角度理解一次函数与一元一次方程的关系。

教材分析

本节教学内容源于北师大版八年级上册第四章第四节《一次函数的应用》（第 2 课时 单个一次函数的应用），是在学生掌握待定系数法求一次函数表达式基础上的实际应用课，承担着利用一次函数模型解决简单实际问题的教学任务，帮助学生学会借助函数图象与表达式分析变量之间的变化关系。

依照课标要求，教材将内容划分为读懂实际情境、建立一次函数模型、利用函数求解并解释结果三个模块，从现实生活实例入手，引导学生结合函数图象提取信息，求解并解释结果的实际意义，符合八年级学生的认知发展逻辑。教材以 “分析变量关系 — 确定函数模型 — 读图求值 — 解释实际意义” 的逻辑线推进，打通解析式、图象与现实情境之间的联系。本节承接确定一次函数表达式的内容，也为后续两个一次函数综合应用打下基础。教材借助生活问题，渗透数学建模思想，落实数学建模、直观想象核心素养，让学生感受一次函数作为刻画变化规律工具的实用价值。

学情分析

学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程组以及一次函数的概念、图象与性质，具备用函数观点分析简单实际问题的初步经验。但将实际情景中的图象信息转化为点的坐标，再通过解析式求方程的解，是学生第一次系统经历。读图时，学生能看出大致变化趋势，但容易忽略横、纵坐标的实际意义，难以准确找出所需点；求解析式时，先设再代入两点求解，操作难度不大，但学生对于“直线与轴交点的横坐标就是方程的解”这一数形结合的理解存在一定抽象障碍。因此，教学中应借助生活中熟悉的例子，引导学生先观察图象、读取关键点，再逐步建立函数与方程之间的联系，从而突破难点。

教学过程

教学内容

设计意图

课堂导入

【复习回顾】

师：同学们，我们已经学习了一次函数的图象和性质。观察一个一次函数图象，你能读出哪些信息？

学生讨论后回答：

1.可以确定 和 的符号；

2.可以根据图象估计函数变化的趋势；

3.可以直接观察出 与 的对应值；

4.由直线与 轴的交点可以得出 值，只要能读出直线上另一个点，就可以用“待定系数法”求出函数表达式。

【引入新知】

师：这些信息正是我们解决实际问题的“钥匙”。今天我们就借助一次函数图象，学习如何从中获取信息并解决实际问题。

通过开放式问题激活学生已有知识，明确一次函数图象中的关键信息，自然过渡到“单个一次函数的应用”，同时点明待定系数法在本节课的重要地位。

探究点1：从图象获取信息——摩托车耗油问题

【问题引入】

某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量 （单位：L）与该摩托车行驶路程 （单位：km）之间的关系如图所示。你能根据图象回答下列问题吗？

以摩托车耗油这一生活情境为载体，引导学生从图象中读取信息解决实际问题；在直接读图的基础上追加求解析式，自然引出待定系数法，发展

（1）油箱最多可储油多少升？

（2）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？

（3）摩托车每行驶 km 消耗多少升汽油？

（4）油箱中的剩余油量小于 L 时，摩托车将自动报警。行驶多少千米后，摩托车将自动报警？

【师生活动】

教师出示图象，引导学生明确横轴、纵轴分别表示的实际意义；学生独立观察、同桌交流，并逐一回答。

【详细过程】

（1）观察图象，当 时，。因此，油箱最多可储油 L。

（2）当 时，。因此，一箱汽油最多可供摩托车行驶 km。

（3）当 从 增加到 时， 从 减小到 ，减小了 。因此，摩托车每行驶 km 消耗 L 汽油。

（4）当 时，。因此，行驶 km 后，摩托车将自动报警。

师：我们还可以用待定系数法求出这个一次函数的关系式。

设 。由图象可知 ，图象又过点 ，则有

解得

所以

【归纳总结】

利用实际情景函数图象解答问题时：理解横、纵坐标分别表示的实际意义；

学生的读图能力和数感。